离散数学模拟试卷一

模拟试卷一

一、判断选择题（共 10 分，每小题 1 分）

( ) 1.（ØpÚØq）®(p®Øq)不是重言式

( ) 2.设 A，B，C 是Q 的子集，则有 A´(BÅC)¹（A´B）Å（A´C）。 ( ) 3. 命题函数是命题。（ ）

( ) 4. 设无向图G 具有割点，则G 中一定不存在汉密尔顿回路； ( ) 5. 有向图 G是单侧连通；

（G）

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1) 一个命题公式的对偶式是唯一的

2) 一个命题公式的摄取范围是唯一的

3) 一个命题公式的真值表示唯一的

4) 一个命题公式的重叠式是唯一的

哪些命题式正确的

A 1)与 4)

B 2)与 3)

C 1)与 3)

D 3)与 4)

7 下列叙述中错误的是（ ）

A 若 AUB=AUC，则 B=C

B 若 7A∩B=7A∩C，则 B=C

C 若 CU(A∩C)=B∩(BU7A)，则 B=C

D 若 A x B = B x C，则 B=C

8 下列叙述中错误的是（ ）

A 有些关系既是对称，又是反对称的

B 有些关系既是自反的，又是反自反的

C 有些关系既不对称，又不反对称的

D 有些关系既不是自反的，又不是反自反的

9 在一个代数系统中( )

A 单位元可能也是零元

B 独异点中，所有元素都没有逆元

C 有左单位元就不可能有右单位元

D 某个元素有多个左逆元，就不可能有右逆元

10 一个简单连通无向图有 n个结点，它的边数至少有（ ）

A 一条

B n­1 条

C n条

D n+1 条

二、逻辑推证

（1）Ø（P®Q）®Ø (RÚS)，((Q®P) ÚØR) ，Ø(R®P) Þ P®Q

若 S={1，2，3，…… ，19，20}，设 R 为 S 上的等价关系，且由 xºy (mod 5) 所定义，即 x- y 能被 5 整除。写出由 R 导出的 S 的划分和商集 S/R。

十二. 设（S,*）是一个有单位元的半群，a∈S，且有左逆元 u 和右逆元 v，证明 u=v。

十三. 证明：设（G，*）是一个半群，如果对于G 中任意 a, b, 方程a*y=b 和 y*a=b 在 G 中都有解，则G 是一个群。

十四. 设 G 是有 n-1 条边的图（n 是 G 的顶点数）。证明：如果 G 中无圈，那么 G 是一棵树。