分析结果的数据处理培训.ppt

求得置信度为 95％ 时平均值的置信区间为35.21±0.10。对此表达式的 正确理解是
(A) 在已测定的数据中有95％的数据在此区间内 (B) 若再作测定，则数据有95％将落入此区间内 (C) 真值μ在此区间出现的概率为95％ √ (D) 用此区间估计真值μ的把握有95％
x 叫平均值的置信区间。
n
有限次测量结果平均值的置信区间为：
x ts
n
其中， t—置信因子，是试验次数n、置信度p的函数。由p14表 2-2可以查到 。
p15.例3：测定SiO2的百分含量，得到下列数据：28.62、28.59、 28.51、28.42、28.52、28.63。求平均值、标准偏差、置信度分别 为90%和95%时平均值的置信区间。
真值不是随机变 量。所以，不能用 出现概率来描述。
二、可疑数据的取舍
22.38， 22.39，22.36，22.40，22.44 这组测量数据中22.44精密度较差，而又没有什 么明确理由舍弃它时，怎么办？
1. Q 检验法
例1，以90%的置信度，用Q检验法检验下列数据中 22.44是否参加平均值的计算。
22.38， 22.39，22.36，22.40，22.44
① 将数据从小到大排序：
22.36，22.38， 22.39，22.40，22.44
② 求极差
；
③
xn－x1 = 22.44-22.36=0.08
求可疑值的邻差( xn xn1 或 x2
x1
)；
如果 Q > Q表则舍弃
xn－xn-1=22.44-22.40=0.04
1.40 1.31 1.40 - 1.25
0.60
查表2-4，置信度选90％，n=4，Q表=0.76，Q计算<Q表，故 1·40×10-6应保留。 Grubbs法和Q值检验法的结果一致。
注意： 1.如果一系列数据中需要检验若干个可疑值，则每 次首先检验邻差较大的那个数据。
例如：8.32，8.38，8.44，8.45，8.52，8.69。
同理，置信度为95%时，n 6，t 2.571。
μ 28.56 2.571 0.06 28.56 0.07 6
p15 例4 测定钢中含铬量时，先测定两次，得到1.12%和1.15%； 以后又补测了三次为1.11%、1.16%和1.12%。试分别按两次和按 五次测定的数据计算平均值的置信区间（p=95%)。
解：
x 28.62 28.59 28.51 28.48 28.52 28.63 28.56 6
s 0062 0.032 0.052 0.082 0.042 0.072 0.06 61
查表2 - 2，置信度为90%，n 6，t 2.015。
μ 28.56 2.015 0.06 28.56 0.05 6
p19例2
一种新方法用来测定试样含铜量，用含量为11.7 mg／kg的标准试样，进行五次测定，所得数据为 10.9，11.8，10.9，10.3，10.0。判断该方法是否可行? (是否存在系统误差)
因为8.69与8.52的差0.17是所有数据邻差中最大的， 所以首先应当检验8.69，然后有必要时，再检验剩下 的数据。
2. 从三次测量结果中舍弃一个“离群值” 是不可 取的。因为这样做表面上精密度提高了，但实际上会 增大了置信区间的宽度。
为什么？
参看p19二~四段
n值变小， t 值增大
三、平均值与标准值的比较（系统误差的检验）
可疑值
④ 求Q值：
或
； Q ≈ Q表则补1~2 个实验数据后
再检验
⑤ 将Q值与p18表2-4给出的Q表进行比较。 n=5，Q0.90=0.64＞0.5，则22.44给予保留参加平均。
2. Grubbs法
例2 测定某药物中Co的质量分数(×10-6)得到结果如 下：1.25,1.27,1.31,1.40。用Grubbs法判断1.40×10-6这 个数据是否保留。
x 解：用Grubbs法， =1.31×10-6,s = O.066×10-6
G计算
1.40 1.31 0.066
1.36
查p17值表2-3G(p,n ) ，置信度选95％，n=4，G表=1.46，G计算 <G表，故1·40×10-6应保留。
用Q值检验法：可疑值为xn。
Q计算
xn xn1 xn x1
§2-2 分析结果的数据处理
一、置信度与置信区间 二、可疑数据的取舍 三、平均值与标准值的比较 四、两组平均值的比较
一、置信度与置信区间
如何用测量值 来估计真实值?
若用单次测量值x来估计真实值μ 真值μ被包括在x±1σ内的可能性p=68.3%， 同理 真值μ被包括在x±2σ内的可能性p=95.5 %, 真值μ被包括在x±3σ内的可能性p=99.7%。
解：两次测定时 x 1.12 1.15 1.14 2 s 0.0152 0.0152 0.021 21
查表2 - 2得t95% 12.7(n 2)。 %Cr 1.14 12.7 0.021 1.14 0.19
2 五次测定时
x 1.12 1.15 1.11 1.16 1.12 1.13 5
真值被包括的区间可表示为： μ= x±ξσ
叫单次测量结果的置信区间，p叫置信度。
若用平均值 x估计真值
x x x 2 x
p=68.3% p=95.5%
x 3 x
其中
x
n
p=99.7%
由 x 可见,平均值的置信区间比单次测量结果
的置信区间要小，亦即用平均值估计真值的准确度比
单次测量值更高，即平均值更接近于真值。
s ( xi x)2 0.022 n1
查表2 - 2，得t95% 2.78(n 5) %Cr 1.13 2.78 0.022 1.13 0.03
5
通过给出的这两条例题 ，可得到如下结论：
①测定次数一定时,置信度越高,则t 越大,置信区间越宽。 ts
②置信度和精密度一定时,测定次数越多, n 越小,置信区间越 窄,结果较可靠。
通过 t 检验能够判断分析方法是否有系统误差。
1. 用某种方法测量标准值为μ的基准物质或标准
试样n次，求平均值 x。
2. 计算 t 值
t计算
x
s
n
3. 将 t计算 值与表2-2中的 t 值比较 若t 计算 ＞ t 表，则该测量方法有系统误差； 若t 计算 ≤ t 表，则该方法的测量差异主要是随机误 差所致。