概率论的起源与发展by1286427633

哈尔滨工业大学概率论与数理统计小论文

概率论的起源与发展

作为一门研究随机现象及其规律性的数学学科，概率论同其他数学分支一样，在一定的社会条件下，通过人类的社会实践和生产活动发展起来。它通过给出随机现象的数学模型，并用数学语言进行描述，研究其基本规律；透过表面的偶然性，找出其内在的规律性，建立起随机现象与数学演算间的联系，使得人们可以利用已成熟的数学思想与方法研究随机现象，进而为其他数学分支与新兴学科提供了新方法与新思路。数理统计是一门以概率论为基础的，基于有效地观测、收集、整理、分析带有随机性的数据来研究随机现象，进而对观察的问题作出推断和预测，直至为决策和行动提出规划、依据与建议。

概率论发源于十七世纪中叶，随着保险行业的蓬勃发展而产生。若考虑到概率与统计在早期难于区分的辜实，它的历史可远溯到许多世纪之前。根据科学史记载，在1390年就有人讨论过掷般子的问题，若把文明古国的抽签活动也加以考虑，还可有更早的史料。早在16世纪，意大利学者卡丹与塔塔里亚等人就已从数学角度研究过赌博问题。他们的研究除了赌博外还与当时的人口、保险业等有关，但由于卡丹等人的思想未引起重视，概率概念的要旨也不明确，于是很快被人淡忘了。某些赌徒的请求也刺激了数学家对其中的一些特殊问题深入思考。十七世纪中叶，法国数学家帕斯卡（Pascal）、费马（Fermat）及荷兰数学家惠更斯（Huygens）基于排列组合方法，研究利用古典概型解决了一系列赌博中提出的问题，例如“分赌注问题”、“赌徒输光问题”、“点数问题”等。惠更斯的《论赌博中的计算》一书是概率论最早的论著。一般认为，点数问题的圆满解决标志着概率论的创立。所谓点数问题是：

假设两个赌博者（德.梅勒和他的一个朋友）每人出30个金币，两人各自选取一个点数，谁选择的点数首先被掷出3次，谁就赢得全部的赌注。在游戏进行了一会儿后，德.梅勒选择的点数“5”出现了2次，而他的朋友选择的点数“3”只出现了一次。这时候，德.梅勒由于一个紧急事情必须离开，游戏不得不停止。他们该如何分配赌桌上的60个金币的赌注呢？

二人将问题交给了当时的大数学家帕斯卡。为解决这一问题，帕斯卡与费马二人于1654年七月到十月之间进行了具有划时代意义的通信。

在通信中，两人用不同的方法正确地解决了这个问题。在1654年7月29日，帕斯卡写给费马的信中，他提到了这个问题和可能的解决方法，他的思路是“期望值方法”，并给出了两个一般性结论，用我们今天的记号表示，即

（1）设甲、乙各出赌注A；约定的点数为n+1。设甲已经赢了n点，乙一点未赢。如果赌博终止，则甲应得2A-(A/2^n)

（2）设甲、乙各出赌注A；约定的点数为n+1。设甲已经赢了1点，乙一点未赢。如果赌博终止，则甲应得A+A×{[1×3×5×...(2n-1)]/2×4×6×...×2n}。

费马的方法是列出赌局继续下去时可能出现的所有情况。例如，在三点的情形中，设甲乙各出相同赌注若干，甲已经赢了2点、乙已经赢了1点，此时中止赌博。要求甲、乙各应得赌金多少。费马将后面两局的所有情形列出：

1、甲赢第一、第二局；

2、甲赢第一局，乙赢第二局；

3、乙赢第一局，甲赢第二局；

4、乙赢第一、第二局。

在前面三种情形，甲最终胜出；在第四种情形，乙最终胜出。因此甲、乙应得赌金之比为3:1。

“你的解法非常正确，是给我印象最深的一个，但这些组合太过麻烦。我发现了另一种更为简洁的实在可行的解法。”在1654年10月21日他写给费马的信中提到，当他们互不赞同的时候，能这样通信，保持一致是鼓舞人心的。他说：“先生，您的最后一封信让我非常满意，您有关‘点数问题’的解法我很钦佩。更是因为我非常理解它完全是属于你的，它与我的解法完全不同，然而却轻易的得到了同样的结果，现在我们又开始和睦了。”在7月

29日帕斯卡写给费马的信中,圆满解决了点数问题.故概率论史家视其为概率论诞生的日子。

在1654年7月和10月的通信中，他们还联系“点数问题”思考了其他的问题，比如当两人的技艺不等时，或超过2人参加游戏的赌金的分配问题。尤其是帕斯卡的研究更有效地推动了数学概率理论的发展，他的组合方法具有一般性。他的工作中还蕴涵了概率论中另一重要的思想——数学期望的思想。

到了18，19世纪，伴随工业发展提出的误差问题，伴随航海事业发展产生的天气预报问题，伴随商业发展而产生的贸易、股票、彩票和银行、保险公司等，加之人们越来越需要了解的患病率、死亡率、灾害规律等问题，急需创立一门分析研究随机现学学科。随着科学的发展，人们注意到社会科学和自然科学中有许多随机现象与机会游戏之间十分相似，从而使得由机会游戏研究而发展起来的概率论被广泛应用于人口统计、误差理论、产品检测和质量控制等重要的社会与生产领域中，使得概率论本身得到了巨大的发展。这一时期，瑞士数学家伯努利（Bernoulli）建立了概率论中第一个极限定律——伯努利大数定理，阐明了事件发生的频率总是稳定于它的概率；拉普拉斯（Laplace）在其著作《分析的概率理论》一书中明确提出了概率的古典定义，将概率论推向了新的发展阶段；几乎初等概率的全部内容都在这个期间形成。在这个期间，概率论工作者已经不是孤立地、静止地研究事件发生的概率，而是把随机现象视为一种特殊的变量——随机变量。随机变量的引入，数学家如鱼得水，他们利用各种数学工具研究随机变量的分布，从而使概率论的研究得到了一次飞跃。与此同时，欧洲的一些数学家错误地认为概率论只是一种数学游戏，不能作为有科学根据的应用，直接导致了概率论在气体动力论、误差论、射击论等方面的卓有成效的应用也因此而受到忽视。这些错误后来被形容为“数学诞语”。西欧概率论的发展于十九世纪下半叶出现了停滞。概率论的研究走过了一系列挫折后，其理论趋于严密。基本上完成了其作为一个数学研究的独立分支的基本条件。

20世纪初，受到大量现代科学发现与研究尤其是物理学方面的冲击，人们开始将目光着眼于研究随机过程。布朗运动数学模型、泊松过程等一系列成果至今仍在不断发展。与此同时，由于公理化体系的建立，使得概率论的理论更加完备。勒贝格（Lebesgue）的测度与积分理论为概率公理化体系的建立打下来坚实基础。苏联数学家柯尔莫果洛夫在前人基础