材料力学第八章组合变形的计算

tanq Iy tan
Iz
这就表明，只要 Iy≠Iz ，中性轴的方向 就不与合成弯矩M的矢量重合，亦即合 成弯矩M 所在的纵向面不与中性轴垂直， 或者说，梁的弯曲方向不与合成弯矩M 所在的纵向面重合。正因为这样，通常 把这类弯曲称为斜弯曲。
第15页 / 共57页
材料力学
第八章 组合变形及连接部分的计算
Ⅰ. 横向力与轴向力共同作用
图a为由两根槽钢组成的杆件，受横向力F和轴向力Ft作 用时的计算简图，该杆件发生弯曲与拉伸的组合变形。
第17页 / 共57页
材料力学
第八章 组合变形及连接部分的计算
轴向拉力会因杆件有弯曲变形而产生附加弯矩，但它与横 向力产生的弯矩总是相反的，故在工程计算中对于弯一拉组合 变形的构件可不计轴向拉力产生的弯矩而偏于安全地应用叠加 原理来计算杆中的应力。
第9页 / 共57页
材料力学
第八章 组合变形及连接部分的计算
图示悬臂梁 x 截面上的弯矩和任意点C处的正应力：
弯矩 弯曲正应力
由于水平外力F1
My(x)=F1 x My z
Iy
由于竖直外力F2
Mz(x)=F2 (x-a)
M z y
Iz
第10页 / 共57页
材料力学
第八章 组合变形及连接部分的计算
第18页 / 共57页
材料力学
第八章 组合变形及连接部分的计算
至于发生弯曲与压缩组合变形的杆件，轴向压力引起的附 加弯矩与横向力产生的弯矩为同向，故只有杆的弯曲刚度相当 大（大刚度杆）且在线弹性范围内工作时才可应用叠加原理。
第19页 / 共57页
材料力学
第八章 组合变形及连接部分的计算
图a所示发生弯一拉组合变形的杆件，跨中截面为危险截面，
F
第6页 / 共57页
材料力学
第八章 组合变形及连接部分的计算
键连接（图b）中，键主要受剪切及挤压。
第7页 / 共57页
材料力学
第八章 组合变形及连接部分的计算
工程计算中常按连接件和构件在连接处可能产生的破坏 情况，作一些简化的计算假设（例如认为螺栓和铆钉的受剪 面上切应力均匀分布）得出名义应力，然后与根据在相同或 类似变形情况下的破坏试验结果所确定的相应许用应力比较， 从而进行强度计算。这就是所谓工程实用计算法。
第13页 / 共57页
材料力学
第八章 组合变形及连接部分的计算
故有中性轴的方程：
My Iy
z0
Mz Iz
y0 0
中性轴与y轴的夹角q（图a）为
taqnz0 Mz Iy Iy tan
y0 My Iz Iz
其中 角为合成弯矩 M My2 Mz2
与y的夹角。
ຫໍສະໝຸດ Baidu第14页 / 共57页
材料力学
第八章 组合变形及连接部分的计算
其拉上 伸的正内应力力为t为FN均=F匀t，分M布m(ax图b14)，Fl。t 该FA横N 截 F面At 上，与而轴与力最F大N对弯应矩的
确定中性轴的方向后，作平行于 中性轴的两直线，分别与横截面的周 边相切，这两个切点（图a中的点D1， D2）就是该截面上拉应力和压应力为 最大的点。从而可分别计算水平和竖 直平面内弯曲时这两点的应力，然后 叠加。
第16页 / 共57页
材料力学
第八章 组合变形及连接部分的计算
§8－3 拉伸(压缩)与弯曲的组合变形
第8页 / 共57页
材料力学
第八章 组合变形及连接部分的计算
§8-2 双对称截面梁在两个相互垂直平面内的弯曲
具有双对称截 面的梁，它在任何 一个纵向对称面内 弯曲时均为平面弯 曲。
故具有双对称截面的梁在两个纵向对称面内同时承受横向 外力作用时，在线性弹性且小变形情况下，可以分别按平面弯 曲计算每一弯曲情况下横截面上的应力和位移，然后叠加。
§8-1 概 述
构件在荷载的作用下如发生两种或两种以上基本形式的
变形，且几种变形所对应的应力（和变形）属于同一数量级，
则构件的变形称为组合变形。
烟囱（图a）有侧向 荷载（风荷，地震力）时 发生压弯组合变形。
第2页 / 共57页
材料力学
第八章 组合变形及连接部分的计算
齿轮传动轴（图b）发生弯曲与扭 转组合变形（两个相互垂直平面内的弯 曲加扭转）。
材料力学
第八章 组合变形及连接部分的计算
§8-1 概述 §8-2 两个相互垂直平面内的弯曲 §8-3 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形 §8-4 扭转和弯曲的组合变形 §8-5 连接件的实用计算法 §8-6 铆钉和螺栓连接的计算
第1页 / 共57页
材料力学
第八章 组合变形及连接部分的计算
Ⅰ. 组合变形
这里弯矩的正负号系根据图b所示，由右手螺旋法则按它们的 矢量其指向是否与y轴和z轴的指向一致来确定的。在F1和F2共 同作用下x 截面上C 点处的正应力为
''My zMz y
Iy
Iz
第11页 / 共57页
材料力学
第八章 组合变形及连接部分的计算
利用上式固然可求算x 截面上任意点处的弯曲正应力，但 对于图中所示那类横截面没有外棱角的梁，由于My 单独作用 下最大正应力的作用点和Mz 单独作用下最大正应力的作用点 不相重合，所以还不好判定在My和Mz共同作用下最大正应力 的作用点及其值。
第12页 / 共57页
材料力学
第八章 组合变形及连接部分的计算
注意到在F1 作用下x 截面绕中性轴y 转动，在F2 作用下x 截面绕中性轴z 转动,可见在F1和F2共同作用下，x 截面必定绕 通过y 轴与z 轴交点的另一个轴转动，这个轴就是梁在两个相 互垂直平面内同时弯曲时的中性轴，其上坐标为y，z的任意点 处弯曲正应力为零。
吊车立柱（图c）受偏心压缩， 发生压弯组合变形。
第3页 / 共57页
材料力学
第八章 组合变形及连接部分的计算
两个平面内的弯曲(图d)由于计算构件横截面上应力及横 截面位移时，需要把两个平面弯曲的效应加以组合，故归于 组合变形。
(d)
第4页 / 共57页
材料力学
对于组合变形下的构件，在线性弹性范围内且小变形 的条件下，可应用叠加原理将各基本形式变形下的内力、 应力或位移进行叠加。
在具体计算中，究竟先按内力叠加（按矢量法则叠加） 再计算应力和位移，还是先计算各基本形式变形下的应力 或位移然后叠加，须视情况而定。
第5页 / 共57页
材料力学
第八章 组合变形及连接部分的计算
Ⅱ.连接件的实用计算
连接件（螺栓、铆钉、键等）以及构件在与它们连接处
实际变形情况复杂。
螺栓连接（图a）中，螺栓主要受剪切及挤压（局部压 缩）。