机械振动PPT课件
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大学物理机械振动和机械波ppt课件
2024/1/26
12
03
驻波形成条件及其性质分析
Chapter
2024/1/26
13
驻波产生条件及特点描述
产生条件
两列沿相反方向传播、振幅相同、频 率相同的波叠加。
特点描述
波形不传播，能量在波节和波腹之间 来回传递，形成稳定的振动形态。
2024/1/26
14
驻波能量分布规律探讨
能量分布
驻波的能量主要集中在波腹处，波节处能量为零。
2024/1/26
16
04
多普勒效应原理及应用举例
Chapter
2024/1/26
17
多普勒效应定义及公式推导
2024/1/26
定义
当波源与观察者之间存在相对运动时，观察者接收到的波的频率会发生变化，这种现象 称为多普勒效应。
公式推导
设波源发射频率为f0，波速为v，观察者与波源相对运动速度为vr，则观察者接收到的 频率为f=(v±vr)/v×f0，其中“+”号表示观察者向波源靠近，“-”号表示观察者远离
Chapter
2024/1/26
25
非线性振动概念引入和分类
非线性振动定义
描述系统振动特性不满足叠加原理的振动现象。
分类
根据振动性质可分为自治、非自治、周期激励和 随机激励等类型。
与线性振动的区别
线性振动满足叠加原理，而非线性振动则不满足 。
2024/1/26
26Biblioteka 混沌理论基本概念阐述混沌定义
确定性系统中出现的内在随 机性现象。
受迫振动
物体在周期性外力作用下所发生的振动。
共振现象
当外力的频率与物体的固有频率相等时，物体的振幅达到最大的现象。
大学物理机械振动课件
03 阻尼振动
阻尼振动的定义与特点
定义
阻尼振动是指振动系统受到阻力 作用，使得振动能量逐渐减少的
振动过程。
特点
随着时间的推移，振幅逐渐减小， 频率逐渐降低，直至振动停止。
阻尼力
阻尼振动过程中，系统受到的阻力 称为阻尼力，它与振动速度成正比， 方向与振动速度方向相反。
阻尼振动的描述方法
微分方程
阻尼振动的运动方程通常表示为二阶常微分方程，形式为 `m * d²x/dt² + c * dx/dt + k * x = 0`，其中 m、c、k 分别为质量、
振动压路机
利用共振原理来提高压实效果。
振动输送机
利用共振来输送物料，提高输送效率。
受迫振动与共振的能量转换
能量转换过程
外界周期性力对系统做正 功，系统动能增加；阻尼 使系统能量耗散，系统势 能减小。
转换关系
在振动过程中，外界对系 统的总能量输入等于系统 动能和势能的变化之和。
影响因素
阻尼系数、驱动力频率、 物体固有频率等。
能量耗散途径
阻尼振动的能量耗散途径 主要包括与周围介质之间 的摩擦、空气阻力、内部 摩擦等。
能量耗散的意义
阻尼振动的能量耗散有助 于减小系统振幅，避免因 过大振幅导致的结构破坏 或噪声污染等问题。
04 受迫振动与共振
受迫振动的定义与特点
定义：在外来周期性力的持 续作用下，物体发生的振动
称为受迫振动。
确定各简谐振动的振幅、相位差和频 率，在复平面内绘制振动相量，通过 旋转和位移操作找到合成振动的相量 表示。
振动合成的能量法
描述
能量法是通过分析各简谐振动的能量分布和转化，来研究振 动合成过程中的能量传递和平衡。
机械振动ppt课件
设 t 的初始位移和初始速度为：
x() x
x() x
令：
c 1b 1co 0 s ) (b 2si n 0 )(
c2b 1si n 0 )( b 2co 0 s)(
有 ： x ( t) b 1 co 0 ( t s ) b 2 si 0 ( t n )
b1 x
b2
x 0
单自由度系统自由振动
固有振动或自由振动微分方程 ： mxkx0
令： 0
k m
固有频率
单位：弧度/秒（rad/s）
则有 ： x02x0
通解 ： x(t) c 1co0 ts ) c (2sin 0 t)(Asin0(t)
c1
,
c
：
2
任意常数，由初始条件决定
振幅 ： A c12 c22
初相位 ： tg 1 c1
c2
单自由度系统自由振动
m xkx0 x02x0
0
k m
x(t) c 1co0 ts ) c (2sin 0 t)(Asin0(t)
A c12 c22
x
tg 1 c1
c2
T2/0
A
0
t
0
单自由度系统自由振动
m xkx0 x02x0
0
k m
x(t) c 1co0 ts ) c (2sin 0 t)(Asin0(t)
单自由度系统自由振动
• 线性系统的受迫振动
弹簧原长位置
令 x 为位移，以质量块的静平衡位置
m
0
静平衡位置
为坐标原点，λ为静变形。
当系统受到初始扰动时，由牛顿第
k
x
二定律，得：
m x mg k(x)
机械振动基础 ppt课件
2. 常力只改变系统的静平衡位置，不影响系 统的固有频率、振幅和初相位，即不影响系统的振 动。在分析振动问题时，只要以静平衡位置作为坐 标原点就可以不考虑常力。
§2.3 机械系统的自由振动响应
2.3.2 自由振动的响应分析 二、有阻尼自由振动
§2.1 振动概述 2.1.1 机械振动及其分类
3. 按系统特性（自由度数目）分类： → 单自由度系统的振动； → 多自由度系统的振动； → 弹性体振动。
4. 按描述系统的微分方程分类： → 线性振动； → 非线性振动。
§2.1 振动概述 2.1.1 机械振动及其分类
5. 按振动位移的特征分类： → 扭转振动； → 直线振动。
机电设备故障诊断
机电设备故障诊断
(Remote Fault Diagnosis)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
机电设备故障诊断
第二章 机械振动基础
本章内容：
○ 振动概述 ○ 机械振动系统的建模基础 ○ 机械系统的自由振动响应 ○ 机械系统的强迫振动响应
§2.1 振动概述 “大振动”现象
坐汽车、火车、轮船时的振动，有时会使人颠簸得难受
J
D
扭振模型
n Kt J
n ——系统扭转振动的固有频率
其中， Kt ——扭转刚度 J ——转动惯量
§2.3 机械系统的自由振动响应
2.3.1 自由振动的响应分析 几点重要结论：
1. 单自由度系统的无阻尼自由振动是一种简 谐振动，其振动频率只取决于系统本身的结构特性 (因此称之为固有频率)，而与初始条件无关；振动 的振幅和初相位与初始条件有关。
家里的冰箱电扇空调因振动而产生的噪音使人心烦意乱
§2.1 振动概述 “大振动”现象
印尼海啸汶川大地震美国新奥尔良唐山地震遗址 飓 风
§2.3 机械系统的自由振动响应
2.3.2 自由振动的响应分析 二、有阻尼自由振动
§2.1 振动概述 2.1.1 机械振动及其分类
3. 按系统特性（自由度数目）分类： → 单自由度系统的振动； → 多自由度系统的振动； → 弹性体振动。
4. 按描述系统的微分方程分类： → 线性振动； → 非线性振动。
§2.1 振动概述 2.1.1 机械振动及其分类
5. 按振动位移的特征分类： → 扭转振动； → 直线振动。
机电设备故障诊断
机电设备故障诊断
(Remote Fault Diagnosis)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
机电设备故障诊断
第二章 机械振动基础
本章内容：
○ 振动概述 ○ 机械振动系统的建模基础 ○ 机械系统的自由振动响应 ○ 机械系统的强迫振动响应
§2.1 振动概述 “大振动”现象
坐汽车、火车、轮船时的振动，有时会使人颠簸得难受
J
D
扭振模型
n Kt J
n ——系统扭转振动的固有频率
其中， Kt ——扭转刚度 J ——转动惯量
§2.3 机械系统的自由振动响应
2.3.1 自由振动的响应分析 几点重要结论：
1. 单自由度系统的无阻尼自由振动是一种简 谐振动，其振动频率只取决于系统本身的结构特性 (因此称之为固有频率)，而与初始条件无关；振动 的振幅和初相位与初始条件有关。
家里的冰箱电扇空调因振动而产生的噪音使人心烦意乱
§2.1 振动概述 “大振动”现象
印尼海啸汶川大地震美国新奥尔良唐山地震遗址 飓 风
《机械振动教学》课件
质量块
质量块。质量块的质量大小和分布对系统的动态特性有 重要影响。
阻尼器
阻尼器是机械振动系统中的阻尼元件，它能够吸收和消耗 振动的能量，从而减小振动的幅值。常见的阻尼器有油阻 尼器、橡胶阻尼器等。
02
机械振动的数学模型
建立振动方程
确定振动系统的自由度
振动应用领域的拓展
航空航天领域
随着航空航天技术的不断发展，振动控制在航空航天领域的应用将得到进一步拓展，涉及结构健康监测、减振降噪等 方面的应用。
新能源领域
新能源领域如风能、太阳能等涉及到大量机械振动问题，未来振动控制将在新能源领域发挥重要作用，涉及风力发电 机组振动控制、太阳能电池板减振等领域。
混合控制法
总结词
结合主动和被动控制方法的优点，以提高振 动控制的效率和效果。
详细描述
混合控制法综合了主动和被动控制法的优点 ，既通过主动施加控制力来抵消原始振动， 又通过改变系统结构或增加阻尼来降低系统 的振动响应。这种方法可以实现更好的振动 控制效果，但同时也需要更高的成本和更复 杂的控制系统。
描述机械振动的物理量
描述机械振动的物理量包括位移、速度、加速度、角频率、周期等。这些物理 量在振动分析中具有重要意义，可以帮助我们了解振动的特性和规律。
机械振动的分类
自由振动和受迫振动
根据外界对振动系统的影响，机械振动 可分为自由振动和受迫振动。自由振动 是指系统在没有外界干扰力作用下的振 动，其振动的频率和振幅只取决于系统 本身的物理性质；受迫振动则是在外界 周期性力的作用下产生的振动，其频率 和振幅取决于外界力和系统本身的物理 性质。
振型
描述系统在不同频率下的振动形态。
模态分析
通过分析系统的模态参数，了解系统的动态特性。
质量块。质量块的质量大小和分布对系统的动态特性有 重要影响。
阻尼器
阻尼器是机械振动系统中的阻尼元件，它能够吸收和消耗 振动的能量，从而减小振动的幅值。常见的阻尼器有油阻 尼器、橡胶阻尼器等。
02
机械振动的数学模型
建立振动方程
确定振动系统的自由度
振动应用领域的拓展
航空航天领域
随着航空航天技术的不断发展，振动控制在航空航天领域的应用将得到进一步拓展，涉及结构健康监测、减振降噪等 方面的应用。
新能源领域
新能源领域如风能、太阳能等涉及到大量机械振动问题，未来振动控制将在新能源领域发挥重要作用，涉及风力发电 机组振动控制、太阳能电池板减振等领域。
混合控制法
总结词
结合主动和被动控制方法的优点，以提高振 动控制的效率和效果。
详细描述
混合控制法综合了主动和被动控制法的优点 ，既通过主动施加控制力来抵消原始振动， 又通过改变系统结构或增加阻尼来降低系统 的振动响应。这种方法可以实现更好的振动 控制效果，但同时也需要更高的成本和更复 杂的控制系统。
描述机械振动的物理量
描述机械振动的物理量包括位移、速度、加速度、角频率、周期等。这些物理 量在振动分析中具有重要意义，可以帮助我们了解振动的特性和规律。
机械振动的分类
自由振动和受迫振动
根据外界对振动系统的影响，机械振动 可分为自由振动和受迫振动。自由振动 是指系统在没有外界干扰力作用下的振 动，其振动的频率和振幅只取决于系统 本身的物理性质；受迫振动则是在外界 周期性力的作用下产生的振动，其频率 和振幅取决于外界力和系统本身的物理 性质。
振型
描述系统在不同频率下的振动形态。
模态分析
通过分析系统的模态参数，了解系统的动态特性。
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2.5 有阻尼系统的自由振动
阻力可能来自多方面。例如，两物体之间在润 滑表面或干燥表面上相对滑动时的阻力;物体在磁 场或流体中运动所遇到的阻力;以及由于材料的粘 弹性产生的内部阻力等等。在振动中,这些阻力称 为阻尼。
阻尼的分类：
1．干摩擦阻尼 2．结构阻尼 3．流体阻尼 4．粘性阻尼
F N F x2
(2.5-3b)
图 2.5-1
有粘性阻尼的振动系统的自由振动微分方程。3
粘性阻尼的衰减振动的解。
设
x est
(2.5-4)
其中s是待定常数，代入式(2.5-3)，可
得
s
2
c m
s
k m
e
st
0
有
s2 c s k 0 mm
(2.5-5) (2.5-6)
上面的代数方程为有粘性阻尼振动系统的特征方
或 解得
x0 n x0 Acos d
2
A
x02
x0
d
n
x0
,
tg d x0 x0 n x0
将A与代入式(2.5-18)即得系统对于初始条件 x0与
的 x0响应。
x Aent sindt
11
粘性阻尼系统自由振动响应
x
ent
x0
cos d t
x&0 n x0 d
sin dt
cc 2m
k m
2mn
2
km
(2.5-9)
式中,n为无阻尼时振动系统的固有频率。 5
引进阻尼比ζ(或称相对阻尼系数)，有
c c c cc 2 km 2mn
(2.5-10)
引进了ζ以后，微分方程(2.5-3)和特征方程
(2.5-6)可以改写为
x 2nxn2x 0
(2.5-11)
s2 2ns n2 0
程，有两个根s1和s2
s1,2
c 2m
c 2m
2
k m
(2.5-7) 4
于是微分方程(2.5-3)的通解为
x B1es1t B2es2t
(2.5-8)
式中，B1和B2为任意常数。决定于运动的初始条件。
s1, 2
c 2m
c
2
2m
k m
(2零，亦即s1与s2为等值 时的阻尼系数值，称为临界阻尼系数。记为cc，即
x
ent
n
A1
cosd
t
A2
sin
d
t
ent A1d sin dt A2d cosdt
9
在t=0时有
x0 A1, x0 n x0 A2d
解得
x0 A1,
x0 n x0 d
A2
经 A1与A2代入式(2.5-17)即得系统对于初始条件x0
与x0 的响应。
通常，经过三角函数变换A1=Asin，A2=Acos，
Td=1.00125T
与无阻尼的情形比较，只差0.125%。
当ζ=0.3时，
Td=1.05T， 与无阻尼的情f形d=比0较.95，f 也只差5%。
所以在阻尼比较小时，对周期和频率的影响 可以忽略不计。
阻尼的自由振动也称为衰减振动。
13
●阻尼对自由振动的影响有两个方面：
(1)使系统振动的周期略有增大，频率略 有降低，即
Td
2 d
2 1 2n
1 T
1 2
(2.5-19)
fd
d 2
1 2 f
(2.5-20)
式中T=2/n和f=n/2为无阻尼自由振动的周
期和频率。 14
小阻尼情况(即ζ<<1)： 当ζ=0.05时，
(2.5-1)
1
粘性阻尼：
两接触面之间有润滑剂，摩擦力则决定于润滑 剂的“粘性”和运动的速度。两个相对滑动面之 间有一层连续的油膜存在，阻力与润滑剂的粘性 和速度成正比，其速度的方向相反，即
F cv cx&
(2.5-2)
式中c称为粘性阻尼系数，单位为N·s/m。
阻尼的存在将消耗振动系统的能量。消耗的能
式(2.5-15)可以简化为 x ent (B1eidt B2eidt )
x ent A1 cosdt A2 sin dt
(2.5-17)
式中A1=B1+B2，A2=i(B1-B2),为待定系数。仍决
定于初始条件。
设在t=0时，有x=x0, x，则x0代入解式(2.5-17)及 其导数，得
方程的解(2.5-17)可以简化为
x Aent sindt
(2.5-18)
式中A与为待定常数，仍决定于初始条件。10
设在t=0时，有x=x0, x，则x0代入解式(2.5-18)及 其导数，得
x Aent d cos(dt ) n sin(dt )
在t=0时有
x0 Asin , x0 A(d cos n sin )
或表示为：
2
x
x02
x&0 n x0 d
ent sin(dt ),
tg d x0 x&0 n x0
d 1 2n
12
由解(2.5-18)可见，系统振动已不再是等幅的 简谐振动，而是振幅被限制在曲线 之Ae内，nt 随 时间不断衰减。
图 2.5-2
当t， x0，振动最终将消失，所以小
ent id (B1eidt B2eidt )
x0 B1 B2 x0 n (B1 B2 ) id (B1 B2 )
B1
x0 n id
i2d
x0
,
B2
x0
n
i2d
id
x0
将 B1与 B2 代入式(2.5-15)即得系统对于初始条件 x0
与 x0的响应
8
另外，根据欧拉公式 eidt cos，dt 则isin dt
x ent (B1ei 1 2nt B2ei ) 1 2nt (2.5-15)
令
d 1 2n
(2.5-16)
d 通常称为阻尼自由振动的圆频率。
7
设在t=0时，有x=x0, x，则x0 代入解(2.5-15)及其
导数
x ent ( B1eid t B2eid t )
t=0时
解得
x nent (B1eidt B2eidt )
则特征方程的根为
(2.5-12)
s1,2 2 1 n
(2.5-13)
6
下面分别就ζ <1， ζ =1及ζ >1的三种情况讨
论有粘性阻尼振动系统的解的性质。
1．小阻尼情况(即ζ <1，c<cc)
s1,2 n i 1 2n
(2.5-14)
式中 i 1。则解式(2.5-8)为 x B1es1t B2es2t
量转变成热能和声能(噪声)传出去。在自由振动
中，能量的消耗导致系统振幅的逐渐减小而最后
使振动停止。
2
图2.5-1表示有粘性阻尼的振动系统，试建立 粘性阻尼的衰减振动的微分方程。
取铅垂向下的坐标轴x，以 物体的静平衡位置O为原点，
向下为正。由牛顿运动定律， 有
mx cx kx (2.5-3a)
或 x c x k x 0 mm
阻力可能来自多方面。例如，两物体之间在润 滑表面或干燥表面上相对滑动时的阻力;物体在磁 场或流体中运动所遇到的阻力;以及由于材料的粘 弹性产生的内部阻力等等。在振动中,这些阻力称 为阻尼。
阻尼的分类：
1．干摩擦阻尼 2．结构阻尼 3．流体阻尼 4．粘性阻尼
F N F x2
(2.5-3b)
图 2.5-1
有粘性阻尼的振动系统的自由振动微分方程。3
粘性阻尼的衰减振动的解。
设
x est
(2.5-4)
其中s是待定常数，代入式(2.5-3)，可
得
s
2
c m
s
k m
e
st
0
有
s2 c s k 0 mm
(2.5-5) (2.5-6)
上面的代数方程为有粘性阻尼振动系统的特征方
或 解得
x0 n x0 Acos d
2
A
x02
x0
d
n
x0
,
tg d x0 x0 n x0
将A与代入式(2.5-18)即得系统对于初始条件 x0与
的 x0响应。
x Aent sindt
11
粘性阻尼系统自由振动响应
x
ent
x0
cos d t
x&0 n x0 d
sin dt
cc 2m
k m
2mn
2
km
(2.5-9)
式中,n为无阻尼时振动系统的固有频率。 5
引进阻尼比ζ(或称相对阻尼系数)，有
c c c cc 2 km 2mn
(2.5-10)
引进了ζ以后，微分方程(2.5-3)和特征方程
(2.5-6)可以改写为
x 2nxn2x 0
(2.5-11)
s2 2ns n2 0
程，有两个根s1和s2
s1,2
c 2m
c 2m
2
k m
(2.5-7) 4
于是微分方程(2.5-3)的通解为
x B1es1t B2es2t
(2.5-8)
式中，B1和B2为任意常数。决定于运动的初始条件。
s1, 2
c 2m
c
2
2m
k m
(2零，亦即s1与s2为等值 时的阻尼系数值，称为临界阻尼系数。记为cc，即
x
ent
n
A1
cosd
t
A2
sin
d
t
ent A1d sin dt A2d cosdt
9
在t=0时有
x0 A1, x0 n x0 A2d
解得
x0 A1,
x0 n x0 d
A2
经 A1与A2代入式(2.5-17)即得系统对于初始条件x0
与x0 的响应。
通常，经过三角函数变换A1=Asin，A2=Acos，
Td=1.00125T
与无阻尼的情形比较，只差0.125%。
当ζ=0.3时，
Td=1.05T， 与无阻尼的情f形d=比0较.95，f 也只差5%。
所以在阻尼比较小时，对周期和频率的影响 可以忽略不计。
阻尼的自由振动也称为衰减振动。
13
●阻尼对自由振动的影响有两个方面：
(1)使系统振动的周期略有增大，频率略 有降低，即
Td
2 d
2 1 2n
1 T
1 2
(2.5-19)
fd
d 2
1 2 f
(2.5-20)
式中T=2/n和f=n/2为无阻尼自由振动的周
期和频率。 14
小阻尼情况(即ζ<<1)： 当ζ=0.05时，
(2.5-1)
1
粘性阻尼：
两接触面之间有润滑剂，摩擦力则决定于润滑 剂的“粘性”和运动的速度。两个相对滑动面之 间有一层连续的油膜存在，阻力与润滑剂的粘性 和速度成正比，其速度的方向相反，即
F cv cx&
(2.5-2)
式中c称为粘性阻尼系数，单位为N·s/m。
阻尼的存在将消耗振动系统的能量。消耗的能
式(2.5-15)可以简化为 x ent (B1eidt B2eidt )
x ent A1 cosdt A2 sin dt
(2.5-17)
式中A1=B1+B2，A2=i(B1-B2),为待定系数。仍决
定于初始条件。
设在t=0时，有x=x0, x，则x0代入解式(2.5-17)及 其导数，得
方程的解(2.5-17)可以简化为
x Aent sindt
(2.5-18)
式中A与为待定常数，仍决定于初始条件。10
设在t=0时，有x=x0, x，则x0代入解式(2.5-18)及 其导数，得
x Aent d cos(dt ) n sin(dt )
在t=0时有
x0 Asin , x0 A(d cos n sin )
或表示为：
2
x
x02
x&0 n x0 d
ent sin(dt ),
tg d x0 x&0 n x0
d 1 2n
12
由解(2.5-18)可见，系统振动已不再是等幅的 简谐振动，而是振幅被限制在曲线 之Ae内，nt 随 时间不断衰减。
图 2.5-2
当t， x0，振动最终将消失，所以小
ent id (B1eidt B2eidt )
x0 B1 B2 x0 n (B1 B2 ) id (B1 B2 )
B1
x0 n id
i2d
x0
,
B2
x0
n
i2d
id
x0
将 B1与 B2 代入式(2.5-15)即得系统对于初始条件 x0
与 x0的响应
8
另外，根据欧拉公式 eidt cos，dt 则isin dt
x ent (B1ei 1 2nt B2ei ) 1 2nt (2.5-15)
令
d 1 2n
(2.5-16)
d 通常称为阻尼自由振动的圆频率。
7
设在t=0时，有x=x0, x，则x0 代入解(2.5-15)及其
导数
x ent ( B1eid t B2eid t )
t=0时
解得
x nent (B1eidt B2eidt )
则特征方程的根为
(2.5-12)
s1,2 2 1 n
(2.5-13)
6
下面分别就ζ <1， ζ =1及ζ >1的三种情况讨
论有粘性阻尼振动系统的解的性质。
1．小阻尼情况(即ζ <1，c<cc)
s1,2 n i 1 2n
(2.5-14)
式中 i 1。则解式(2.5-8)为 x B1es1t B2es2t
量转变成热能和声能(噪声)传出去。在自由振动
中，能量的消耗导致系统振幅的逐渐减小而最后
使振动停止。
2
图2.5-1表示有粘性阻尼的振动系统，试建立 粘性阻尼的衰减振动的微分方程。
取铅垂向下的坐标轴x，以 物体的静平衡位置O为原点，
向下为正。由牛顿运动定律， 有
mx cx kx (2.5-3a)
或 x c x k x 0 mm