26章反比例函数证明题
人教新版九年级下册《第26章 反比例函数》1含解析答案
新人教版九年级下册《第26章反比例函数》一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列函数是反比例函数的是（）A．y＝x B．y＝kx﹣1C．y＝D．y＝2．（3分）如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（）A．两条直角边成正比例B．两条直角边成反比例C．一条直角边与斜边成正比例D．一条直角边与斜边成反比例3．（3分）在双曲线y＝的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．14．（3分）函数y＝﹣x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．5．（3分）若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）6．（3分）如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A．（1，﹣1）B．（﹣，4）C．（﹣2，﹣1）D．（，4）8．（3分）图象经过点（2，1）的反比例函数是（）A．y＝﹣B．y＝C．y＝D．y＝2x9．（3分）若一次函数y＝mx+6的图象与反比例函数y＝在第一象限的图象有公共点，则有（）A．mn≥﹣9且m≠0，n＞0 B．﹣9≤mn≤0C．mn≥﹣4 D．﹣4≤mn≤010．（3分）一个三角形的面积是12cm2，则它的底边y（单位：cm）是这个底边上的高x（单位：cm）的函数，它们的函数关系式（其中x＞0）为（）A．B．y＝6x C．D．y＝12x二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若反比例函数y＝（m+1）的图象在第二、四象限，m的值为．12．（3分）若函数是反比例函数，则m＝．13．（3分）已知反比例函数y＝（k＞0）的图象与经过原点的直线L相交于点A、B两点，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为．14．（3分）反比例函数y＝的图象过点P（2，6），那么k的值是．15．（3分）已知：反比例函数的图象经过点A（2，﹣3），那么k＝．16．（3分）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）当m取何值时，函数是反比例函数？18．（8分）如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？19．（8分）如图是双曲线y1、y2在第一象限的图象，，过y1上的任意一点A，作x 轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB＝1，求双曲线y2的解析式．20．（8分）如图，点C在反比例函数的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3．（1）求反比例函数的解析式；（2）若CD＝1，求直线OC的解析式．21．（8分）（1）点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是．（2）反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为．（3）求反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式．22．（10分）如图，Rt△ABC的斜边AC的两个顶点在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB与x轴平行，BC＝2，点A的坐标为（1，3）．（1）求C点的坐标；（2）求点B所在函数图象的解析式．23．（10分）如图，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B（a，1）．（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB＝4，AD＝3，（1）求反比例函数y＝的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．新人教版九年级下册《第26章反比例函数》参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列函数是反比例函数的是（）A．y＝x B．y＝kx﹣1C．y＝D．y＝【分析】根据反比例函数的定义作出选择．【解答】解：A、y＝x是正比例函数；故本选项错误；B、y＝kx﹣1当k＝0时，它不是反比例函数；故本选项错误；C、符合反比例函数的定义；故本选项正确；D、y＝的未知数的次数是﹣2；故本选项错误．故选：C．2．（3分）如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（）A．两条直角边成正比例B．两条直角边成反比例C．一条直角边与斜边成正比例D．一条直角边与斜边成反比例【分析】直角三角形的面积一定，则该直角三角形的两直角边的乘积一定．【解答】解：设该直角三角形的两直角边是a、b，面积为S．则S＝ab．∵S为定值，∴ab＝2S是定值，则a与b成反比例关系，即两条直角边成反比例．故选：B．3．（3分）在双曲线y＝的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．1【分析】先根据已知反比例函数的增减性判断出1﹣k的符号，再求出k的取值范围即可．【解答】解：∵y都随x的增大而增大，∴此函数的图象在二、四象限，∴1﹣k＜0，∴k＞1．故k可以是2（答案不唯一），故选：A．4．（3分）函数y＝﹣x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的图象性质得到y＝﹣x+1经过第一、二、四象限；根据反比例函数的图象性质得到y＝﹣分布在第二、四象限，然后对各选项进行判断．【解答】解：函数y＝﹣x+1经过第一、二、四象限，函数y＝﹣分布在第二、四象限．故选：A．5．（3分）若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）【分析】根据正比例函数与反比例函数图象的交点关于原点对称进行解答即可．【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称，∵一个交点的坐标是（﹣1，2），∴另一个交点的坐标是（1，﹣2）．故选：B．6．（3分）如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值．【解答】解：∵点A是反比例函数y＝图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S△AOB＝|k|＝2，解得：k＝±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k＝4．故选：C．7．（3分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A．（1，﹣1）B．（﹣，4）C．（﹣2，﹣1）D．（，4）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可以算出k＝﹣1×2＝﹣2，再分析四个选项中横纵坐标的积是定值﹣2的就在反比例函数图象上．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），∴k＝﹣1×2＝﹣2，A、1×（﹣1）＝﹣1≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上；B、﹣×4＝﹣2，故此点，在反比例函数图象上；C、﹣2×（﹣1）＝2≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上；D、×4＝2≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上．故选：B．8．（3分）图象经过点（2，1）的反比例函数是（）A．y＝﹣B．y＝C．y＝D．y＝2x【分析】设反比例函数解析式y＝，然后把点（2，1）代入后计算出k的值即可．【解答】解：设反比例函数解析式y＝，把（2，1）代入得k＝2×1＝2，所以反比例函数解析式y＝．故选：B．9．（3分）若一次函数y＝mx+6的图象与反比例函数y＝在第一象限的图象有公共点，则有（）A．mn≥﹣9且m≠0，n＞0 B．﹣9≤mn≤0C．mn≥﹣4 D．﹣4≤mn≤0【分析】依照题意画出图形，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，得出关于x 的一元二次方程，由两者有交点，结合根的判别式即可得出mn≥﹣9，再根据一次函数的定义以及反比例函数在第一象限有图象，即可得出m≠0，n＞0，此题得解．【解答】解：依照题意画出图形，如下图所示．将y＝mx+6代入y＝中，得：mx+6＝，整理得：mx2+6x﹣n＝0，∵二者有交点，∴△＝62+4mn≥0，∴mn≥﹣9．∵y＝mx+6为一次函数，反比例函数y＝在第一象限有图象，∴m≠0，n＞0．故选：A．10．（3分）一个三角形的面积是12cm2，则它的底边y（单位：cm）是这个底边上的高x（单位：cm）的函数，它们的函数关系式（其中x＞0）为（）A．B．y＝6x C．D．y＝12x【分析】根据等量关系“三角形的面积＝×底边×底边上的高”即可列出底边y（单位：cm）是这个底边上的高x（单位：cm）的函数关系式．【解答】解：由题意得y＝2×12÷x＝．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若反比例函数y＝（m+1）的图象在第二、四象限，m的值为．【分析】首先根据反比例函数定义可得2﹣m2＝﹣1，且m+1≠0，求出m的值，再根据图象在第二、四象限可得m+1＜0，进而确定m的值．【解答】解：由题意得：2﹣m2＝﹣1，且m+1≠0，解得：m＝±，∵图象在第二、四象限，∴m+1＜0，解得：m＜﹣1，∴m＝﹣，故答案为：．12．（3分）若函数是反比例函数，则m＝ 3 ．【分析】根据反比例函数的一般形式：x的次数是﹣1，且系数不等于0，即可求解．【解答】解：根据题意得：，解得：m＝3．故答案是：3．13．（3分）已知反比例函数y＝（k＞0）的图象与经过原点的直线L相交于点A、B两点，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（﹣1，﹣2）．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵点A（1，2）与B关于原点对称，∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．故答案是：（﹣1，﹣2）．14．（3分）反比例函数y＝的图象过点P（2，6），那么k的值是12 ．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k即可算出k的值．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象过点P（2，6），∴k＝2×6＝12，故答案为：12．15．（3分）已知：反比例函数的图象经过点A（2，﹣3），那么k＝﹣6 ．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A（2，﹣3）代入反比例函数，然后解关于k的方程即可．【解答】解：根据题意，得﹣3＝，解得，k＝﹣6．故答案是：﹣6．16．（3分）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为12 ．【分析】首先得出矩形EODA的面积为：4，利用矩形ABCD的面积是8，则矩形EOCB的面积为：4+8＝12，再利用xy＝k求出即可．【解答】解：过点A作AE⊥y轴于点E，∵点A在双曲线上，∴矩形EODA的面积为：4，∵矩形ABCD的面积是8，∴矩形EOCB的面积为：4+8＝12，则k的值为：xy＝k＝12．故答案为：12．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）当m取何值时，函数是反比例函数？【分析】根据反比例函数的定义．即y＝（k≠0），只需令2m+1＝1即可．【解答】解：∵函数是反比例函数，∴2m+1＝1，解得：m＝0．18．（8分）如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？【分析】（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．【解答】解：（1）∵在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，∴B（3，2），∵F为AB的中点，∴F（3，1），∵点F在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴k＝3，∴该函数的解析式为y＝（x＞0）；（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），∴S△EFA＝AF•BE＝×k（3﹣k），＝k﹣k2＝﹣（k2﹣6k+9﹣9）＝﹣（k﹣3）2+，在边AB上，不与A，B重合，即0＜＜2，解得0＜k＜6，∴当k＝3时，S有最大值．S最大值＝．19．（8分）如图是双曲线y1、y2在第一象限的图象，，过y1上的任意一点A，作x 轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB＝1，求双曲线y2的解析式．【分析】先设双曲线y2的解析式为y2＝，根据S△BOC﹣S△AOC＝S△AOB，列出方程，求出k 的值，从而得出双曲线y2的解析式．【解答】解：设双曲线y2的解析式为y2＝，由题意得：S△BOC﹣S△AOC＝S△AOB，﹣＝1，解得；k＝6；则双曲线y2的解析式为y2＝．20．（8分）如图，点C在反比例函数的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3．（1）求反比例函数的解析式；（2）若CD＝1，求直线OC的解析式．【分析】（1）设C点坐标为（x，y），根据k的几何意义得到|k|＝2×3＝6，而图象在第四象限，则k＝﹣6；（2）由于CD＝1，则点C（ 1，y），利用反比例函数解析式确定C点坐标，然后根据待定系数法求直线OC的解析式．【解答】解：（1）设C点坐标为（x，y），∵△ODC的面积是3，∴OD•DC＝x•（﹣y）＝3，∴x•y＝﹣6，而xy＝k，∴k＝﹣6，∴所求反比例函数解析式为y＝﹣；（2）∵CD＝1，即点C（ 1，y），把x＝1代入，得y＝﹣6．∴C点坐标为（1，﹣6），设直线OC的解析式为y＝mx，把C（1，﹣6）代入y＝mx得﹣6＝m，∴直线OC的解析式为：y＝﹣6x．21．（8分）（1）点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，6）．（2）反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为y＝﹣．（3）求反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式．【分析】（1）此题只需根据“两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数”即可得到对称点的坐标；（2）此题只需根据“两反比例函数关于y轴对称，比例系数k互为相反数”即可求得关于y轴对称的函数的解析式；（3）此题只需根据“两反比例函数关于x轴对称，比例系数k互为相反数”即可求得关于x轴对称的函数的解析式．【解答】解：（1）由于两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；则点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，6）；（2）由于两反比例函数关于y轴对称，比例系数k互为相反数；则k＝﹣3，即反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为y＝﹣；（3）由于两反比例函数关于x轴对称，比例系数k互为相反数；则反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式为：y＝﹣．故答案为：（﹣3，6）、y＝﹣．22．（10分）如图，Rt△ABC的斜边AC的两个顶点在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB与x轴平行，BC＝2，点A的坐标为（1，3）．（1）求C点的坐标；（2）求点B所在函数图象的解析式．【分析】（1）先把点A（1，3）代入反比例函数确定过A点与C点的反比例函数解析式为y＝，由于BC＝2，AB与x轴平行，BC平行y轴，则可确定C点的纵坐标为1，然后把y＝1代入y＝得x+3，于是得到C点坐标；（2）把B（3，3）代入反比例函数求出k2，则可确定点B所在函数图象的解析式．【解答】解：（1）把点A（1，3）代入反比例函数得k1＝1×3＝3，所以过A点与C点的反比例函数解析式为y＝，∵AB与x轴平行，∴B点的纵坐标为3，∵BC平行y轴，BC＝2，∴C点的纵坐标为1，把y＝3代入y＝得x＝3，∴C点坐标为（3，1）；（2）把B（3，3）代入反比例函数得k2＝3×3＝9，所以点B所在函数图象的解析式为y＝．23．（10分）如图，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B（a，1）．（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，从而得出反比例函数解析式；再将点A、B坐标分别代入一次函数y＝x+b中得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）连接AO，设线段AO与直线l相交于点M．由A、O两点关于直线l对称，可得出点M为线段AO的中点，再结合点A、O的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，4）在反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上，∴k＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函数解析式为y＝﹣．把点A（﹣1，4）、B（a，1）分别代入y＝x+b中，得：，解得：．（2）连接AO，设线段AO与直线l相交于点M，如图所示．∵A、O两点关于直线l对称，∴点M为线段OA的中点，∵点A（﹣1，4）、O（0，0），∴点M的坐标为（﹣，2）．∴直线l与线段AO的交点坐标为（﹣，2）．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB＝4，AD＝3，（1）求反比例函数y＝的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．【分析】（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论；（3）由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的一次函数的解析式为y＝ax+b，由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论．【解答】解：（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为（2，）．∵点C、点D均在反比例函数y＝的函数图象上，∴，解得：．∴反比例函数的解析式为y＝．（2）∵m＝1，∴点A的坐标为（4，4），∴OB＝4，AB＝4．在Rt△ABO中，OB＝4，AB＝4，∠ABO＝90°，∴OA＝＝4，cos∠OAB＝＝＝．（3））∵m＝1，∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）．设经过点C、D的一次函数的解析式为y＝ax+b，则有，解得：．∴经过C、D两点的一次函数解析式为y＝﹣x+3．。
九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试卷附答案解析-人教版
九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试卷附答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．如果反比例函数的图象经过点P （﹣3，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（ ） A ．y ＝3xB ．y ＝﹣3xC ．y ＝13xD ．y ＝﹣13x2．若反比例函数2y x=的图像经过(),n n ，则n 的值是（ ）A ．2±B ．CD ．3．如图，点A 在x 轴正半轴上，B （5，4）．四边形AOCB 为平行四边形，反比例函数y =8x的图象经过点C和AB 边的中点D ，则点D 的坐标为（ ）A ．（2，4）B ．（4，2）C ．（83，3）D ．（3，83）4．对于反比例函数4y x=，下列说法错误的是（ ） A ．它的图象与坐标轴永远不相交 B ．它的图象绕原点旋转180°能和本身重合 C ．它的图象关于直线y x =±对称D ．它的图象与直线y x =-有两个交点5．如图是同一直角坐标系中函数12y x =和22y x=的图象．观察图象可得不等式22x x >的解集为（ ）A ．11x -<<B ．1x <-或1x >C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >6．如图，在平面直角坐标系中直线y mx =（0m ≠，m 为常数）与双曲线ky x=（0k ≠，k 为常数）交于点A ，B ，若()1,A a -和(),3B b -，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，连接BM ，则ABM ∆的面积是（ ）A ．2B ．1m -C ．3D ．67．如图，在平面直角坐标系中函数()0ky x x=>的图象经过点P 、Q 、R ，分别过这个三个点作x 轴、y 轴的平行线，阴影部分图形的面积从左到右依次为若OE ED DC ==，1310S S +=则k 的值为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．24二、填空题8．平面直角坐标系xOy 中已知点(,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n 是函数(0)ky k x =≠图象上的三点.若2ABC S =△，则k 的值为___________．9．如图，△AOB 中AO ＝AB ，OB 在x 轴上C ，D 分别为AB ，OB 的中点，连接CD ，E 为CD 上任意一点，连接AE ，OE ，反比例函数y k x＝（x ＞0）的图象经过点A ．若△AOE 的面积为2，则k 的值是___．10．在平面直角坐标系xOy 中过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的值与面积的值相等，则这个点叫做“和谐点”．已知直线y ＝﹣2x ＋k 1与y 轴交于点A ，与反比例函数y 2k x＝的图象交于点P （52-，m ），且点P 是“和谐点”，则△OAP 的面积为___．11．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有－1，2，3，4四个数，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k ，不放回，将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ，两次抽取完毕后，则直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的概率为______． 12．如图，点()2,A m ，B 分别在双曲线()60y x x =>和()0ky x x=>上，AB x ∥轴，作AC x ⊥轴于点C ，交OB 于点D ．若2OD BD =，则k 的值是______．13．如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝﹣6x（x ＜0）和y＝8x（x ＞0）的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为__．14．一定质量的二氧化碳，其密度()3kg /m ρ=是体积()3m V 的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式___________，当33m V =时，则ρ=_______3kg /m ．三、解答题15．如图1，反比例函数()0my x x=>的图象过点()4,3M ．(1)求反比例函数my x=的表达式，判断点()2,8在不在该函数图象上，并说明理由； (2)反比例函数()16my x x=≤≤的图象向左平移2个单位长度，平移过程中图象所扫过的面积是______； (3)如图2，直线:8l y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点P 是直线l 下方反比例函数my x=图象上一个动点，过点P 分别作PC x ∥轴交直线l 于点C ，作PD y ∥轴交直线l 于点D ，请判断AC BD ⋅的值是否发生变化，并说明理由，如果不变化，求出这个值． 16．阅读下列材料定义运算min ,a b ，当a b ≥时，则min ,a b b =；当a b <时，则min ,a b a =．例如：min 1,31-=-与min 1,22--=-．完成下列任务(1)①()0min 3,2-= _________；②min 4--=_________ (2)如图，已知反比例函数1ky x=和一次函数22y x b =-+的图像交于A 、B 两点．当20x -<<时，则()()2min,213kx b x x x x-+=+--．求这两个函数的解析式． 17．在如图平面直角坐标系中矩形OABC 的顶点B 的坐标为（4，2），OA 、OC 分别落在x 轴和y 轴上，OB 是矩形的对角线．将△OAB 绕点O 逆时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到△ODE ，OD 与CB 相交于点F ，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过点F ，交AB 于点G ．（1）求k 的值和点G 的坐标；（2）连接FG ，则图中是否存在与△BFG 相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段OA 上存在这样的点P ，使得△PFG 是等腰三角形．请直接写出点P 的坐标．18．我们不妨约定：在平面直角坐标系中若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线x n =（n 为常数）对称，则把该函数称之为“()X n 函数”．(1)在下列关于x 的函数中是“()X n 函数”的是________（填序号）； ①6y x=，②4y x =，③225y x x =-- (2)若关于x 的函数y x h =-（h 为常数）是“()3X 函数”，与my x=（m 为常数，0m >）相交于A （A x ，A y ）、B （B x ，B y ）两点，A 在B 的左边，5B A x x -=，求m 的值；(3)若关于x 的“()X n 函数”24y ax bx =++（a ，b 为常数）经过点（1-，1），且1n =，当1t x t -≤≤时，则函数的最大值为1y ，最小值为2y ，且1212y y -=，求t 的值． 19．如图，在平面直角坐标系中四边形ABCD 为正方形，已知点A (0，﹣6)、D (﹣3，﹣7)，点B 、C 在第三象限内．(1)求点B 的坐标；(2)在y 轴上是否存在一点P ，使ABP 是AB 为腰的等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)将正方形ABCD 沿y 轴向上平移，若存在某一位置，使在第二象限内点B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式．参考答案与解析1．【答案】A【分析】根据点P 的坐标，利用待定系数法即可得．【详解】解：设这个反比例函数的表达式为(0)ky k x =≠ 由题意，将点(3,1)P --代入得：3(1)3k =-⨯-= 则这个反比例函数的表达式为3y x =故选：A ．【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键． 2．【答案】B【分析】将(),n n 代入解析式中即可求出n 的值. 【详解】解：将(),n n 代入2y x =中得2n n=解得：n =故选B.【点睛】此题考查的是根据点所在的图像求点的坐标，将点的坐标代入解析式求点的坐标是解决此题的关键.3．【答案】B【分析】作CE ⊥OA 于E ，依据反比例函数系数k 的几何意义求得OE ，即可求得C 的坐标，从而求得点A 坐标，再根据中点坐标公式即可求得D 的坐标． 【详解】解：作CE ⊥OA 于E ，如图∵B（5，4），四边形AOCB为平行四边形∴CE=4∵反比例函数y=8x的图象经过点C∴S△COE=12OE•CE=12×8∵CE=4∴OE=2∴C（2，4），OA=BC=5-2=3 ∴A（3，0）∵点D是AB的中点∴点D的坐标为（3+50+422，），即D（4，2）故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义等，求得点C和点A的坐标是解题的关键．4．【答案】D【分析】当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A.∵反比例函数4yx=中4＞0，∴此函数图象在一、三象限，故本选项正确；B.∵反比例函数4yx=的图象双曲线关于原点对称，故本选项正确；C.反比例函数的图象可知，图象关于直线y x=±对称，故本选项正确；D.∵反比例函数4yx=的图象位于第一、三象限，直线y x=-经过第二、四象限，所以直线y x=-与双曲线4yx=无交点，故本选项错误；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 5．D【分析】根据图象进行分析即可得结果； 【详解】解：∵22x x> ∴12y y >由图象可知，函数12y x=和22y x =分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为11x x ==-， 由图象可以看出当10x -<<或1x >时，则函数12y x=在22y x =上方，即12y y >故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键． 6．【答案】C【分析】根据直线y mx =与双曲线k y x =都经过点A ，得出1a mk a =-⎧⎪⎨=⎪⎩-，进而得到k m =，再由直线y mx =与双曲线k y x =都经过点B ，得到33k b bm ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩，进而得到2b m k =，进而求出b 的值，得到点A 的坐标，即可得到答案．【详解】由题，直线y mx =与双曲线ky x=都经过点A ∴1a m k a =-⎧⎪⎨=⎪⎩- ，得：k m =直线y mx =与双曲线ky x=都经过点B 33bm k b -=⎧⎪∴⎨-=⎪⎩，得：2b m k = 21b ∴=0b >1b ∴=13B ∴-（，）将点B 代入y mx =，得：3m -=3y x ∴=-13A ∴-（，）111313322ABM S ∆∴=⨯⨯+⨯⨯=故选：C【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的图像问题，根据两者的交点结合解析式求出点的坐标是解题关键．7．【答案】B【分析】设未知数，表示出点P 、Q 、R 的坐标，进而表示S 1、S 2、S 3，由S 1+S 3＝10列方程求解即可． 【详解】解：设OE ＝ED ＝DC ＝a ∵函数ykx =（x ＞0）的图象经过点P 、Q 、R∴点P （3k a ，3a ），Q （2k a ，2a ），R （ka ，a ）∴OF 3k a =，OG 2k a =，OA k a =∴S 1＝OF •CD 3k a =⨯a 3k =S 3＝AG •OE ＝（2k k a a -）×a 2k =又∵S 1+S 3＝10 ∴32k k +=10 解得k ＝12 故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，用坐标表示线段的长是解决问题的关键． 8．【答案】34##0.75 【分析】由点A 、B 、C 的坐标可知260k m =>，m ＝n ，点B 、C 关于原点对称，求出直线BC 的解析式，不妨设m ＞0，如图，过点A 作x 轴的垂线交BC 于D ，根据2ABC S =△列式求出2m ，进而可得k 的值． 【详解】解：∵点(,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n 是函数(0)ky k x=≠图象上的三点 ∴260k m => 6k mn = ∴m ＝n∴(3,2)B m m (3,2)C m m -- ∴点B 、C 关于原点对称∴设直线BC 的解析式为()0y kx k =≠ 代入(3,2)B m m 得：23m mk = 解得：23k =∴直线BC 的解析式为23y x =不妨设m ＞0，如图，过点A 作x 轴的垂线交BC 于D 把x ＝m 代入23y x =得：23y m =∴D （m ，23m ）∴AD ＝216633m m m -=∴()11633223ABCSm m m =⨯⋅+= ∴218m =∴2136684k m ==⨯=而当m ＜0时，则同样可得34k =故答案为：34【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，中心对称的性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握反比例函数的图象和性质，学会利用数形结合的数学思想解答是解题的关键．9．【答案】4【分析】根据等腰△AOB，中位线CD得出AD⊥OB，S△AOE＝S△AOD＝2，应用|k|的几何意义求k．【详解】解：如图：连接AD△AOB中AO＝AB，OB在x轴上，C、D分别为AB，OB的中点∴AD⊥OB，AO∥CD∴S△AOE＝S△AOD＝2∴k＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数图象、等腰三角形以及中位线的性质、三角形面积，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质．10．【答案】254或754【分析】先根据“和谐点”的定义求出m的值，进而可求出点A的坐标，根据三角形的面积可求出△OAP的面积．【详解】解：∵点P（52-，m）是“和谐点”∴5+2|m|52=|m|，解得m＝±10当m＝10时，则P（52-，10）把点P的坐标代入一次函数和反比例的解析式得：k1＝5，k2＝﹣25∴A（0，5）∴S△OAP15255224=⨯⨯=．当m ＝﹣10时，则P （52-，﹣10）∴k 1＝﹣15，k 2＝25 ∴A （0，﹣15） ∴S △OAP 12=⨯1557524⨯=． 故答案为：254或754． 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |，读懂题意，明确和谐点的定义是解题的关键． 11．【答案】12【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的结果有6个，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如图：∵从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k ，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ，共有12个数组∴直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的数组有（2，3），（2，4），（3，2），（3，4），（4，2），（4，3），共有6组∴k ，b 直线y kx =与反比例函数b y x=的图象经过的象限相同的概率为61122=．故答案为：12【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率及一次函数与反比例函数的性质，熟练掌握利用列表法或树状图列出所有等可能的结果以及一次函数与反比例函数的性质是解题的关键． 12．【答案】9【分析】先求解A 的坐标，再表示B 的坐标，再证明,ABD COD ∽利用相似三角形的性质列方程求解即可．【详解】解： 点()2,A m ，B 分别在双曲线()60y x x =>和()0ky x x=>上，AB x ∥轴 63,,3,23kmB2,3,AAC x ⊥轴2,0,CAB x ∥轴,ABD COD ∽,ABBDOC OD而2OD BD = 213,22k 解得：9,k = 故答案为：9【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质，掌握“反比例函数的图像与性质”是解本题的关键． 13．【答案】7【分析】连接OA ，OB ，利用同底等高的两三角形面积相等得到三角形AOB 面积等于三角形ACB 面积，再利用反比例函数k 的几何意义求出三角形AOP 面积与三角形BOP 面积，即可得到结果． 【详解】解：如图，连接OA ，OB∵△AOB 与△ACB 同底等高 ∴S △AOB ＝S △ACB ∵AB ∥x 轴∴AB ⊥y 轴∵A 、B 分别在反比例函数y ＝﹣6x （x ＜0）和y ＝8x （x ＞0）的图象上∴S △AOP ＝3，S △BOP ＝4∴S △ABC ＝S △AOB ＝S △AOP ＋S △BOP ＝3＋4＝7． 故答案为：7．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，即在反比例函数y =kx的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |，且保持不变．也考查了三角形的面积． 14．【答案】10V ρ=103【分析】由函数图像信息可得反比例函数过点(5,2)，根据待定系数法求解析式；将3V =代入即可求得ρ． 【详解】反比例函数过点(5,2) 设反比例函数解析式为kVρ= 则10k =∴反比例函数解析式为10Vρ=当3V =时，则103ρ= 故答案为：10V ρ=103【点睛】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数的解析式，根据解析式求函数值，从图像获取信息是解题的关键．15．【答案】(1)不在，理由见解析 (2)20 (3)不变化，24【分析】对于（1），利用待定系数法求出函数关系式，再代入判断即可；对于（2），设点E 的横坐标和点F 的横坐标，再分别表示出点E ，F ，G ，H 的坐标，进而得出线段的长度，再根据平行四边形面积公式得出答案；对于（3），设点P 的横坐标为t ，分别表示点C ，点D 的坐标，再根据两点之间的距离公式得出AC 和BD 的长，进而得出答案．（1）将点()4,3M 代入m y x =得34m= 12m =∴12y x=；当2x =时，则6y = ∵68≠∴点()2,8不在函数图象上；（2）设点E 的横坐标是1，点F 的横坐标是6，点G ，H 分别对应点E ，F ，如图所示.图形扫过的面积即为平行四边形EFHG 的面积．令12y x=中1x =，则12y = 所以(112)E ， -1,12G （）令12y x=中6x =，则2y = 所以(62)F ，，(4,2)H ． 因为EG FH ∥，且EM FH = 所以四边形EGHF 为平行四边形所以=()2(122)20E F S EG y y ⋅-=⨯-=． 故答案为：20；（3）不变化，理由如下：因为直线l ：8y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B 所以点A （8，0），B （0，8）． 设点P 的横坐标是t 所以12(,)P t t．因为PC x ∥轴交直线l 于点C ，PD y ∥轴交直线l 于点D 所以1212(8,)C tt-+ (,8)D t t -+所以AC =BD =即24AC BD ⋅=⋅=所以AC BD ⋅为定值，为24.．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数关系式，求平行四边形面积等，掌握数形结合思想是解题的关键．16．【答案】(1)①1；②4- (2)12y x=- 223y x =--【分析】（1）根据材料中的定义进行计算，即可求出答案； （2）由函数图像可知当20x -<<时，则2kx bx ，则min ,22k x b x b x-+=-+，结合已知可得()()2213x b x x x -+=+--，即可求出b ，得到一次函数解析式，求出点A 的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式． （1）解：根据题意∵min ,a b ，当a b ≥时，则min ,a b b =；当a b <时，则min ,a b a = ∴①()0min 3,21-=；∵4-∴②min 44-=-； 故答案为：①1；②4-；（2）解：由函数图像可知当20x -<<时，则2k x bx∴min,22kx b x b x-+=-+ 又∵()()2min,213kx b x x x x-+=+-- ∴()()2213x b x x x -+=+-- ∴3b =-∴一次函数223y x =-- 当x ＝－2时21y = ∴A （－2，1） 将A （－2，1）代入1ky x=得212k =-⨯=-∴反比例函数12y x=-．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，零次幂，反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是掌握题意，正确的运用数形结合的思想求解．17．【答案】（1）k ＝2，点G 的坐标为（4，12）；（2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ，证明详见解析；（3）点P 的坐标为（40）或（158，00）． 【分析】（1）证明△COF ∽△AOB ，则CF OCAB OA=，求得：点F 的坐标为（1，2），即可求解； （2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ．证△OAB ∽△BFG ：43AO BF = 24332AB BG ==即可求解．（3）分GF ＝PF 、PF ＝PG 、GF ＝PG 三种情况，分别求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形OABC 为矩形，点B 的坐标为（4，2） ∴∠OCB ＝∠OAB ＝∠ABC ＝90°，OC ＝AB ＝2，OA ＝BC ＝4 ∵△ODE 是△OAB 旋转得到的，即：△ODE ≌△OAB ∴∠COF ＝∠AOB ，∴△COF ∽△AOB ∴CF OC AB OA =，∴2CF ＝24，∴CF ＝1∴点F 的坐标为（1，2） ∵y ＝kx（x ＞0）的图象经过点F∴2＝1k ，得k ＝2 ∵点G 在AB 上 ∴点G 的横坐标为4对于y ＝2x ，当x ＝4，得y ＝12∴点G 的坐标为（4，12）；（2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ． 下面对△OAB ∽△BFG 进行证明： ∵点G 的坐标为（4，12），∴AG ＝12 ∵BC ＝OA ＝4，CF ＝1，AB ＝2∴BF＝BC﹣CF＝3BG＝AB﹣AG＝32．∴43AOBF=24332ABBG==∴AO AB BF BG=∵∠OAB＝∠FBG＝90°∴△OAB∽△FBG．（3）设点P（m，0），而点F（1，2）、点G（4，12）则FG2＝9+94＝454，PF2＝（m﹣1）2+4，PG2＝（m﹣4）2+14当GF＝PF时，则即454＝（m﹣1）2+4，解得：m；当PF＝PG时，则同理可得：m＝158；当GF＝PG时，则同理可得：m＝4综上，点P的坐标为（40）或（158，00）．【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到旋转的性质、三角形相似、等腰三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．18．【答案】(1)②③( 2)4 (3)t＝2或t＝1【分析】（1）根据定义分析判断即可；（2）作出图形，y＝x﹣3与x轴交于C点，与y轴交于D点，作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点，由xB﹣xA＝5，设CN＝x，则MC＝5﹣x，则B（3+x，x），A（x﹣2，5﹣x），根据轴对称的性质以及反比例函数的性质可得（3+x）x+（x﹣2）（5﹣x）＝0，继而求得x的值，即可求得B的坐标，根据反比例函数的意义即可求得m的值；（3）根据题意以及二次函数的性质，待定系数求二次函数解析式，进而分类讨论，根据121 2y y-=，即可求得t的值．（1）解：根据定义，函数关于直线x n=（n为常数）对称，即该函数图象是轴对称图形①6yx=的图象是中心对称图象，不符合题意；②4y x=，③225y x x=--的图象是轴对称图形，符合题意故答案为：②③（2）∵y＝|x-h|是“X（3）”函数∴h＝3如图，y＝x﹣3与x轴交于C点，与y轴交于D点，作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点∴C（3，0），D（0，﹣3）∴∠BCN＝∠OCD＝45°由对称性可知，∠ACM＝∠OCD＝45°∴AM＝CM，BN＝CN∵xB﹣xA＝5∴MN＝5设CN＝x，则MC＝5﹣x∴B（3+x，x），A（x﹣2，5﹣x）∴（3+x）x+（x﹣2）（5﹣x）＝0∴x＝1∴B（4，1）∴m＝4；（3）由题意得4112a bba-+=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得12 ab=-⎧⎨=⎩∴此“X（n）函数”为y＝﹣x2+2x+4①当t＜1时x＝t时，则y1＝﹣t2+2t+4x＝t﹣1时，则y2＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4y1﹣y2＝（﹣t2+2t+4）﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4]＝﹣2t+3＝12∴t＝54（舍）；②当t﹣1≥1，即t≥2时x＝t﹣1时，则y1＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4x＝t时，则y2＝﹣t2+2t+4y1-y2＝﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4﹣（﹣t2+2t+4）＝2t﹣3＝12∴t＝74（舍）；③当1≤t＜32时x＝1时，则y1＝5x＝t﹣1时，则y2＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4y1﹣y2＝5﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4]＝t2﹣4t+4＝12∴t＝2±，又因为1≤t＜3 2∴t＝2-④32≤t＜2时x＝1时，则y1＝5x＝t时，则y2＝﹣t2十2t+4y1﹣y2＝5﹣（﹣t2+2t+4）＝t2﹣4t+4＝12∴t＝1，又因为32≤t＜2∴t＝1综上所述：t＝2-t＝1【点睛】本题考查了新定义，一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质，根据新定义以及轴对称的性质求解是解题的关键．19．【答案】(1)B (-1，-3)(2)存在，(06-，或(06-，或()00，(3)6y x =-【分析】（1）过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，证明ADF BAE ≅得出BE 与OE 的长度便可求得B 点坐标；（2）先求出AB 的值，再根据题意可得分类讨论，分为当AB =AP 时有两种情况和当AB =BP 时有一种情况进行求解即可；（3）先设向上平移了m 表示B '和D 的坐标，再根据B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上得B '和D 点的横、纵坐标的积相等，列出关于m 的方程即可求解．（1）过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，如下图则90AFD AEB ∠=∠=︒∵点A (0，-6)，D (-3，-7)∴DF =3，AF =1∵四边形ABCD 是正方形∴AB =AD 90BAD ∠=︒∴90DAF BAE DAF ADF ∠+∠=∠+∠=︒∴ADF BAE =∠∠∵ADF BAE F EAD BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADF BAE ≅∴DF =AE =3，AF =BE =1∴OE=OA-AE=6-3=3∴B(-1，-3)．（2）存在3种情况由（1）得ADF BAE≅且在Rt AFD中AB=AD①当AB=AP时的等腰三角形，如图则AP∵A为(0，-6)∴P点的坐标为(0，)；②当AB=AP时，则如下图则AP∵A 为(0，-6)∴P 点的坐标为(0，)；③当AB =BP 时，则如下图则BP ，且过B 作BE ⊥AP 于点E∵AB BP BE AP =⊥，∴3PE AE ==∴P 点在原点上则P 为(0，0)．综上所述点P 的坐标为(06-，或(06-，或()00，． （3）设向上平移了m 可得B '为(-1，-3+m )，D 为(-3，-7+m ) 反比例函数关系式为k y x=()0k ≠ ∴()()1337k m m =-⨯-+=-⨯-+解得m =9∴k =()13166m -⨯-+=-⨯=- ∴反比例函数解析式为：6y x=- 【点睛】此题是反比例函数与正方形结合的综合体，主要考查了反比例函数的性质、待定系数法、全等三角形的性质和判定和等腰三角形的性质和判定，解决本题的关键是证明全等三角形和分类讨论．。
第26章反比例函数单元测试(含答案)2024-2025学年数学人教版九年级下册
第26章反比例函数一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是反比例函数的图象，它的函数表达式是( ).A. y=5xB. y=2x C. y=−1xD. y=−2x2.对于反比例函数y=−5x，下列说法错误的是( )A. 图象经过点(1,−5)B. 图象位于第二、四象限C. 当x<0时，y随x的增大而减小D. 当x>0时，y随x的增大而增大3.如图，点A在双曲线y=kx上，B在y轴上，且AO=AB.若△ABO的面积为6，则k的值为 ( )A. 6B. −6C. 12D. −124.如图，直线y1=kx+1与反比例函数y2=2x的图象在第一象限交于点P(1,t)，与x轴、y轴分别交于A，B 两点，则下列结论错误的是 ( )A. t=2B. △AOB是等腰直角三角形C. k=1D. 当x>1时，y2>y15.当x<0时，函数y=(k−1)x与y=2−k的y值都随x的增大而增大，则k的取值范围是( ).3xA. k>1B. 1<k<2C. k>2D. k<16.函数y=k和y=−kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )xA. B.C. D.7.若点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)都在反比例函数y=k(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )xA. y3<y1<y2B. y2<y1<y3C. y1<y2<y3D. y3<y2<y18.在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭，大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是函数(k>0)图象的一部分．若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这y=kx天该品种蘑菇适宜生长的时间为( )A. 18小时B. 17.5小时C. 12小时D. 10小时9.设A，B，C，D是反比例函数y=k图象上的任意四点，现有以下结论：x①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确的是( ).A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④10.如图，点P、Q是反比例函数y=k(k≠0)图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥xx轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM.记SΔABP=S1，SΔQMN=S2，则S1与S2的大小关系为 ( )A. S1>S2B. S1<S2C. S1=S2D. 无法判断二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
人教版九年级下册数学 第26章 反比例函数 章节训练(含答案)
人教版九年级下册数学第26章反比例函数章节训练1．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y＝mx+n．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式mx+n﹣＞0的解集．2．已知函数y1＝x+2的图象分别与坐标轴相交于A，B两点（如图所示），与反比例函数y2＝（x＞0）的图象相交于C点．（1）写出A、B两点的坐标；（2）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y＝（x＞0）的关系式；（3）根据图象（x＞0）直接写出y1＞y2时的取值范围．3．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；（2）求△AOB的面积；（3）在第一象限内，当一次函数y＝﹣x+5的值小于反比例函数y＝（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．4．如图，直线OA：y＝x的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．5．已知反比例函数：y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．6．已知点P在一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y＝kx+b的图象上．（1）k的值是；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y＝图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若＝，则b的值是．7．一块三角形纸板ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，把它置于平面直角坐标系中，AC∥y轴，BC∥x轴，顶点A，B恰好都在反比例函数y＝的图象上，AC，BC的延长线分别交x轴、y轴于D，E两点，设点C的坐标为（m，n）．（1）求A，B两点的坐标（含m，n，不含k）；（2）当m＝n+0.5时，求该反比例函数的解析式．8．如图，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）．（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y＝ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，求m的值．9．如图，反比例函数y＝和一次函数y＝2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点且点A在第一象限，是两个函数的一个交点；（1）求反比例函数的解析式？（2）在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，一次函数y1＝mx+n的图象分别交x轴、y轴于A、C两点，交反比例函数y2＝（k＞0）的图象于P、Q两点．过点P作PB⊥x轴于点B，若点P的坐标为（2，2），△PAB的面积为4．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）当x为何值时，y1＜y2？答案1．解：（1）∵四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），∴C点坐标为（6，4），∵点A为线段OC的中点，∴A点的坐标为（2，3），∴k＝3×2＝6，∴反比例函数解析式为y＝；把x＝6代入y＝得y＝＝1，则F点的坐标为（6，1）；把y＝4代入y＝得4＝，解得：x＝，则E点的坐标为（，4）．把F（6，1）、E（，4）代入y＝mx+n中得：，解得：，∴直线EF的解析式为y＝﹣x+5．（2）S△OEF＝S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF＝4×6﹣k﹣k﹣×（6﹣）×（4﹣1）＝．（3）不等﹣x+5﹣＞0，可变形为﹣x+5＞．观察函数图象可发现：当＜x＜6时，一次函数y＝﹣x+5的图象在反比例函数y＝的图象的上方，∴不等﹣x+5﹣＞0的解集为：＜x＜6．2．解：（1）令一次函数y1＝x+2中x＝0，则y＝2，∴点B的坐标为（0，2）；令一次函数y1＝x+2中y＝0，则x+2＝0，解得：x＝﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0）．（2）∵OB是△ACD的中位线，∴，∵点A（﹣3，0），点B（0，2），∴AD＝6，DC＝4，OD＝AD﹣AO＝6﹣3＝3，∴点C的坐标为（3，4）．又∵点C在反比例函数y2＝（x＞0）的图象上，∴k＝3×4＝12，∴反比例函数解析式为y2＝（x＞0）．（3）观察函数图象，发现：当x＞3时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式y1＞y2时的取值范围为x＞3．3．（1）∵一次函数y＝﹣x+5的图象过点A（1，n），∴n＝﹣1+5，解得：n＝4，∴点A的坐标为（1，4）．∵反比例函数y＝（k≠0）过点A（1，4），∴k＝1×4＝4，∴反比例函数的解析式为y＝．联立，解得：或，∴点B的坐标为（4，1）．（2）延长AB交x轴与点C，则C（5，0），如图所示．∵A（1，4），B（4，1），∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝OC•y A﹣OC•y B＝10﹣＝．（3）观察函数图象，发现：当0＜x＜1或x＞4时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴当一次函数y＝﹣x+5的值小于反比例函数y＝（k≠0）的值时，x的取值范围为0＜x＜1或x＞4．4．解：（1）设点A的坐标为（a，b），则，解得：k＝2．∴反比例函数的解析式为y＝．（2）联立直线OA和反比例函数解析式得：，解得：．∴点A的坐标为（2，1）．设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，﹣1），连接BC较x轴于点P，点P即为所求．如图所示．设直线BC的解析式为y＝mx+n，由题意可得：B点的坐标为（1，2），∴，解得：．∴BC的解析式为y＝﹣3x+5．当y＝0时，0＝﹣3x+5，解得：x＝．∴P点的坐标为（，0）．5．解：（1）∵反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（1，8），∴k1＝1×8＝8，∴反比例函数的解析式为y＝．∵点B（﹣4，m）在反比例函数y＝的图象上，∴﹣4m＝8，解得：m＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣4，﹣2）．把A（1，8）、B（﹣4，﹣2）代入一次函数y＝k2x+b中，∴，∴解得：，∴一次函数的解析式为y＝2x+6．（2）∵反比例函数y＝的图象位于一、三象限，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2，y1＜y2，∴M，N在不同的象限，∴M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．6．解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），依题意得：，解得：k＝﹣2．故答案为：﹣2．（2）根据题意得：＝＝，∴＝．设点C的坐标为（x，﹣2x+b），则OB＝b，CE＝﹣2x+b，∴，解得：b＝3，或b＝﹣3（舍去）．故答案为：3．7．解：（1）RT△ABC中，∵AB＝5，AC＝3，∵点C的坐标为（m，n），∴点A的坐标为（m，n+3），点B的坐标为（m+4，n）；（2）∵m＝n+0.5，∴点A坐标为（n+0.5，n+3），点B坐标为（n+4.5，n），∵点A、B均在反比例函数y＝的图象上，∴k＝（n+0.5）（n+3）＝n（n+4.5），解得：n＝1.5，k＝9，故该反比例函数的解析式为：y＝．8．解：（1）∵A（2，2）在反比例函数的图象上，∴k＝4．∴反比例函数的解析式为．又∵点B（，n）在反比例函数的图象上，∴，解得：n＝8，即点B的坐标为（，8）．由A（2，2）、B（，8）在一次函数y＝ax+b的图象上，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣4x+10．（2）将直线y＝﹣4x+10向下平移m个单位得直线的解析式为y＝﹣4x+10﹣m，∵直线y＝﹣4x+10﹣m与双曲线有且只有一个交点，令，得4x2+（m﹣10）x+4＝0，∴△＝（m﹣10）2﹣64＝0，解得：m＝2或m＝18．9．解：（1）∵一次函数y＝2x﹣1经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点，∴，解得k＝2，∴反比例函数解析式为y＝．（2）存在．由解得或，∴点A坐标（1，1）．①当点O为等腰三角形△AOP的顶点时，点P坐标为（﹣，0）或（，0）．②当点A为等腰三角形△AOP的顶点时，点P坐标为（2，0）．③当点P为等腰三角形△AOP的顶点时，点P坐标为（1，0）．∴△AOP为等腰三角形，点P坐标为（1，0）或（2，0）和（﹣，0）或（，0）．10．解：（1）∵点P的坐标为（2，2），∴k＝2×2＝4，∴反比例函数解析式为y2＝．∵S△ABC＝AB•PB＝4，∴AB＝4，∴点A（﹣2，0）．∵点A、P在一次函数图象上，∴有，解得：．∴一次函数解析式为y1＝x+1．（2）令y1＝x+1＝y2＝，即x2+2x﹣8＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝2．即点Q横坐标为﹣4，点P横坐标为2．结合两函数图象可知：当x＜﹣4和0＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象下方，则当x＜﹣4或0＜x＜2时，y1＜y2．。
【单元练】江西景德镇市九年级数学下册第二十六章《反比例函数》经典题(含答案)
一、选择题1．反比例函数(0)k y k x =≠图象在二、四象限，则二次函数22y kx x =-的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．A 解析：A【分析】首先根据反比例函数所在象限确定k ＜0，再根据k ＜0确定抛物线的开口方向和对称轴，即可选出答案．【详解】解：∵反比例函数(0)k y k x=≠图象在二、四象限， ∴k ＜0，∴二次函数y=kx 2-2x 的图象开口向下， 对称轴=-212k k-=， ∵k ＜0， ∴1k＜0， ∴对称轴在x 轴的负半轴，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，以及二次函数图象，解题的关键是根据反比例函数的性质确定k 的正负．2．如图，A 、B 是函数1y x=的图像上关于原点对称的任意两点，BC //x 轴，AC //y 轴，ABC 的面积记为S ，则（ ）A ．1S =B ．2S =C ．24S <<D ．4S =B解析：B【分析】设A 点的坐标是（a ，b ），则根据函数的对称性得出B 点的坐标是（﹣a ，﹣b ），求出AC ＝2b ，BC ＝2a ，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出ab ＝1，再根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解：设A 点的坐标是（a ，b ），则根据函数的对称性得出B 点的坐标是（﹣a ，﹣b ）， 则AC ＝2b ，BC ＝2a ，∵A 点在y ＝1x 的图象上， ∴ab ＝1，∴ABC 的面积S ＝12BC AC ⨯⨯ ＝1222a b ⨯⨯ ＝2ab＝2×1＝2，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的面积，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义等知识点，能求出ab ＝1是解此题的关键．3．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为()1,1-，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线8y x=上，过点C 作//CE x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为（ ）A ．85B ．235C ．2.3D ．5B解析：B【分析】证明()△△DHA CGD AAS ≅，()△△ANB DGC AAS ≅得到：1AN DG AH===，而11AH m =--=，解得2m =-，即可求解；【详解】设点8,D m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 如图所示，过点D 作x 轴的垂线交CE 于点G ，过点A 作x 轴的平行线DG 于点H ，过点A 作AN x ⊥轴于点N ，∵90GDC DCG ∠+∠=︒，90GDC HDA ∠=∠=︒，∴HDA GCD ∠=∠，又AD CD =，90DHA CGD ∠=∠=︒，∴()△△DHA CGDAAS ≅，∴HA DG =，DH CG =， 同理可得：()△△ANB DGCAAS ≅， ∴1AN DG AH===， 则点8,1G m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，CG DH =， 11AH m =--=，解得：2m =-， 故点()2,5G --，()2,4D --，()2,1H-， 则点8,55E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，25GE =， ∴223555CE CG GE DH GE =-=-=-=． 故答案选B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，准确分析计算是解题的关键．4．如图，已知在平面直角坐标系中，Rt ABC 的顶点()0,3A ，()3,0B ，90ABC ∠=︒，函数()40y x x=>的图象经过点C ，则AC 的长为（ ）A ．32B ．5C ．26D 26解析：B【分析】 如图（见解析），先根据点A 、B 的坐标可得3,45OA OB OBA ==∠=︒，从而可得45CBD ∠=︒，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得BD CD =，设BD CD a ==，从而可得点C 的坐标为(3,)C a a +，然后利用反比例函数的解析式可求出a 的值，最后利用两点之间的距离公式即可得．【详解】如图，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，()()0,3,3,0A B ，3OA OB ∴==，Rt AOB ∴是等腰直角三角形，45OBA ∠=︒，90ABC ∠=︒，18045CBD OBA ABC ∠=︒-∠-∠=∴︒，Rt BCD ∴是等腰直角三角形，BD CD ∴=，设BD CD a ==，则3OD OB BD a =+=+，(3,)C a a ∴+，将(3,)C a a +代入()40y x x =>得：43a a=+， 解得1a =或40a =-<（不符题意，舍去）， (4,1)C ∴， 由两点之间的距离公式得：22(40)(13)25AC =-+-=故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的几何应用、等腰直角三角形的判定与性质、两点之间的距离公式等知识点，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解题关键．5．已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x=在同一坐标系内的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．D解析：D【解析】根据题意，在函数y=kx+k 和函数k y x=中， 有k ＞0，则函数y=kx+k 过一二三象限． 且函数k y x=在一、三象限， 则D 选项中的函数图象符合题意；故选D ．6．反比例函数y=kb x的图象如图所示，则一次函数y=kx+b （k≠0）的图象的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．D解析：D【分析】先由反比例函数的图象得到k ，b 同号，然后分析各选项一次函数的图象即可.【详解】∵y=kb x的图象经过第一、三象限， ∴kb ＞0，∴k ，b 同号， 选项A 图象过二、四象限，则k ＜0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意；选项B 图象过二、四象限，则k ＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k ，b 不同号，故此选项不合题意；选项C 图象过一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴负半轴，则b ＜0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意；选项D 图象过一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 同号，故此选项符合题意； 故选D ．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．7．若反比例函数()2221my m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A ．-1或1 B ．小于12的任意实数 C ．-1 D ．不能确定C解析：C【分析】根据反比例函数的定义列出方程221m -=-且210m -<求解即可．【详解】解：22(21)m y m x -=-是反比例函数， ∴221m -=-，210m -≠，解之得1m =±．又因为图象在第二，四象限，所以210m -<， 解得12m <，即m 的值是1-． 故选：C ．【点睛】对于反比例函数()0k y k x=≠．（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．8．如图，曲线表示温度T （℃）与时间t （h ）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图像的一支．当温度T ≤2℃时，时间t 应（ ）A ．不小于23h B ．不大于23h C ．不小于32h D ．不大于32h C 解析：C【分析】 本题首先利用待定系数法确定反比例函数解析式，继而根据题目已知列不等式关系，最后求解不等式解答本题．【详解】假设反比例函数关系式为：=k T t（其中k 为常数且不为零，t 为正数）， 由图可知点(1,3)在反比例函数上，故将点代入函数可得：3k =，故3T t =． ∵2T ≤，∴32t ≤， 解上述不等式得：32t ≥，即时间t 不小于32h ． 故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数的性质，待定系数法求比例系数k 是解题第一步，后续不等式求解，需要注意如果涉及负数需要变号．9．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数1k y x =（x>0） 的图像上，顶点B 在反比例函数2k y x=（x>0)的图像上，点C 在x 轴的正半轴上.若平行四边形OABC 的面积为8，则k 2-k 1的值为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．16B解析：B【分析】 根据A ，B 分别在1k y x =和2k y x=的图象上且A ，B 的纵坐标相同设点的坐标，再根据平行四边形OABC 的面积为8建立等量关系从而求解．【详解】 解：∵A ，B 分别在1k y x =和2k y x =的图象上，且A ，B 的纵坐标相同 ∴设1211,,,k k m k A m B m k m ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴2118OABC k m k S m k m⎛⎫=-= ⎪⎝⎭四 化简得：218k k -=故答案选：B【点睛】本题考查反比例图象与四边形结合，难度正常，根据解析式设点的坐标并表示线段长度是解题关键．10．一次函数y ＝kx ﹣k 与反比例函数y ＝k x在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A．B．C．D．C解析：C【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A.∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0∴0k-<∴一次函数y kx k=-的图象经过一、三、四象限．故本选项错误；B.∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k0<∴0k->∴一次函数y kx k=-的图象经过一、二、四象限．故本选项错误；C.∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k0<∴0k->∴一次函数y kx k=-的图象经过一、二、四象限．故本选项正确；D.∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k0<∴0k->∴一次函数y kx k=-的图象经过一、二、四象限．故本选项错误．故选：C【点睛】本题考查的是反比例函数、一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．二、填空题11．如图，点 A 的坐标是（﹣2，0），点 B 的坐标是（0，6），C 为 OB 的中点，将△ABC绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y =kx的图象恰好经过A′B 的中点D，则k _________．15【分析】作A′H⊥y轴于H证明△AOB≌△BHA′（AAS）推出OA＝BHOB＝A′H求出点A′坐标再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题【详解】作A′H⊥y轴于H∵∠AOB＝∠A′HB＝∠解析：15【分析】作A′H⊥y轴于H．证明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA＝BH，OB＝A′H，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题．【详解】作A′H⊥y轴于H．∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，∴∠ABO＋∠A′BH＝90°，∠ABO＋∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠A′BH，∵BA＝BA′，∴△AOB≌△BHA′（AAS），∴OA＝BH，OB＝A′H，∵点A的坐标是（−2，0），点B的坐标是（0，6），∴OA＝2，OB＝6，∴BH＝OA＝2，A′H＝OB＝6，∴OH＝4，∴A′（6，4），∵BD＝A′D，∴D（3，5），∵反比例函数y＝k的图象经过点D，x∴k＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化−旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．12．如图，边长为1的正方形OABC中顶点B在一双曲线上，请在图中画出一条过点B的直线，使之与双曲线的另一支交于点D，且满足线段BD最短，则BD ________．2【分析】作直线OB 交双曲线另一支于点D 根据双曲线对称性得到BD 最短根据勾股定理和双曲线对称性即可求解【详解】解：如图作直线OB 交双曲线另一支于点D ∵双曲线关于直线y=x 及直线y=−x 对称∵四边形O解析：22 【分析】 作直线OB ，交双曲线另一支于点D ，根据双曲线对称性得到BD 最短，根据勾股定理和双曲线对称性即可求解．【详解】解：如图，作直线OB ，交双曲线另一支于点D ，∵双曲线关于直线y=x 及直线y=−x 对称，∵四边形OABC 是正方形，∴线段BD 在直线y=x 上，∴易得∠BDD'>90∘∴BD 最短．在Rt △OBC 中，OB=222OC BC +=,∴BD=22 ．故答案为：22【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，勾股定理等知识，熟知反比例函数图形的对称性是解题关键．13．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)k y x x=>经过矩形ABOC 的对角线OA 的中点M ，己知矩形ABOC 的面积为24，则k 的值为___________6【分析】设A （ab ）由矩形的面积求得ab 再根据中点定义求得M 点坐标进而用待定系数法求得k 【详解】解：设A （ab ）则ab=24∵点M 是OA 的中点∴∵反比例函数经过点M ∴故答案为：6【点睛】本题主要考解析：6【分析】设A （a ，b ），由矩形的面积求得ab ，再根据中点定义求得M 点坐标，进而用待定系数法求得k ．【详解】解：设A （a ，b ），则ab=24，∵点M 是OA 的中点， ∴1122M a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∵反比例函数(0)k y x x =>经过点M ， ∴1111•2462244k a b ab =⨯=＝＝， 故答案为：6【点睛】本题主要考查了矩形的性质，反比例函数的图象与性质，关键是通过A 点坐标与已知矩形面积和未知k 联系起来．14．已知点(,7)M a 在反比例函数21y x=的图象上，则a=______．3【分析】把点代入反比例函数解析式求解即可【详解】解：∵点在反比例函数的图象上∴解得故答案为：3【点睛】本题考查反比例函数上点的坐标特征掌握反比例函数上点的坐标特征是解题的关键解析：3【分析】把点(,7)M a 代入反比例函数解析式，求解即可．【详解】解：∵点(,7)M a 在反比例函数21y x=的图象上， ∴217a=，解得3a =， 故答案为：3．【点睛】 本题考查反比例函数上点的坐标特征，掌握反比例函数上点的坐标特征是解题的关键． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线36y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象作正方形ABCD ，则过D 的反比例函数解析式为________．y=【分析】作DF ⊥x 轴于点F 先求出AB 两点的坐标故可得出OB=6OA=2再根据AAS 定理得出△OAB ≌△FDA 可得出OF 的长进而得出D 点坐标把D 点坐标代入反比例函数的解析式求出k 的值即可求得解析式解析：y=16x【分析】 作DF ⊥x 轴于点F ，先求出A 、B 两点的坐标，故可得出OB=6，OA=2，再根据AAS 定理得出△OAB ≌△FDA 可得出OF 的长，进而得出D 点坐标，把D 点坐标代入反比例函数的解析式求出k 的值即可求得解析式．【详解】解：作DF ⊥x 轴于点F ．在y=-3x+6中，令x=0，则y=6，即B （0，6），令y=0，则x=2，即A （2，0），则OB=6，OA=2，∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，∵Rt △ABO 中，∠BAO+∠DAF=90°，∴∠DAF=∠OBA ，在△OAB 与△FDA 中，DAF OBA BOA AFD AB AD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△OAB ≌△FDA （AAS ），∴AF=OB=6，DF=OA=2，∴OF=8，∴D （8，2），∵点D 在反比例函数y=k x （k≠0）的图象上， ∴k=8×2=16，∴反比例函数解析式为y=16x ， 故答案为y=16x．【点睛】本题考查的是待定系数法求反比例函数的解析式，正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．已知()221a y a x -=-是反比例函数，则a =________________．【分析】根据反比例函数的定义列出方程不等式即可求解【详解】解：∵是反比例函数∴且∴且∴故答案是：【点睛】本题考查了反比例函数的定义解方程解不等式等知识点能根据反比例函数的定义正确列出方程和不等式是解解析：1-【分析】根据反比例函数的定义列出方程、不等式即可求解．【详解】解：∵()221ay a x -=-是反比例函数 ∴221a -=-且10a -≠∴1a =±且1a ≠ ∴1a =-．故答案是：1-【点睛】本题考查了反比例函数的定义、解方程、解不等式等知识点，能根据反比例函数的定义正确列出方程和不等式是解题的关键．17．如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线()0k y x x =>经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D ，若3ABO S =，则k 的值为______．【分析】设点B 的坐标为先根据三角形的面积公式可得从而可得点A 的坐标为再根据线段中点的定义可得点C 的坐标为然后将点C 的坐标代入双曲线的解析式即可得【详解】设点B 的坐标为则解得点C 是OA 的中点即又点在双 解析：32【分析】设点B 的坐标为(,0)(0)a a >，先根据三角形的面积公式可得6AB a=，从而可得点A 的坐标为6(,)A a a ，再根据线段中点的定义可得点C 的坐标为3(,)2a C a，然后将点C 的坐标代入双曲线的解析式即可得．【详解】设点B 的坐标为(,0)(0)a a >，则OB a =， 132ABC S OB AB =⋅=， 32a AB ∴⋅=，解得6AB a=， 6(,)A a a∴， 点C 是OA 的中点，600(,)22a a C ++∴，即3(,)2a C a ， 又点3(,)2a C a在双曲线上， 3322a k a ∴=⋅=， 故答案为：32． 【点睛】 本题考查了反比例函数的几何应用，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键． 18．如图，B(2，﹣2)，C(3，0)，以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为_____．y ＝【分析】设A 坐标为（xy ）根据四边形OABC为平行四边形利用平移性质确定出A 的坐标利用待定系数法确定出解析式即可【详解】解：设A 坐标为（xy ）∵B （2﹣2）C （30）以OCCB 为边作平行四边形O解析：y ＝2x【分析】设A 坐标为（x ，y ），根据四边形OABC 为平行四边形，利用平移性质确定出A 的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【详解】解：设A 坐标为（x ，y ），∵B （2，﹣2），C （3，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，∴x+3＝0+2，y+0＝0﹣2，解得：x ＝﹣1，y ＝﹣2，即A （﹣1，﹣2）， 设过点A 的反比例解析式为y ＝k x， 把A （﹣1，﹣2）代入得：k ＝2， 则过点A 的反比例函数解析式为y ＝2x ， 故答案为：y ＝2x． 【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 19．如图，反比例函数( 0)k y x x=>经过,A B 两点，过点A 作 AC y ⊥轴于点C ，过点B 作BD y ⊥轴于点D ，过点B 作轴BE x ⊥于点E ，连接AD ，已知 =2,=2AC BE ，=16BEOD S 矩形，则 ACD S =_____．【分析】过点A 作AH ⊥x 轴于点H 交BD 于点F 则四边形ACOH 和四边形ACDF 均为矩形根据S 矩形BEOD=16可得k 的值即可得到矩形ACOH 和矩形ACDF 的面积进而求出S △ACD 【详解】解：过点A 作A 解析：6【分析】过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，交BD 于点F ，则四边形ACOH 和四边形ACDF 均为矩形，根据S 矩形BEOD =16，可得k 的值，即可得到矩形ACOH 和矩形ACDF 的面积，进而求出S △ACD ．【详解】解：过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，交BD 于点F ，则四边形ACOH 和四边形ACDF 均为矩形∵S 矩形BEOD =16，反比例函数()0k y x x=>经过点B ∴k=16 ∵反比例函数()0k y x x=>经过点A ∴S 矩形ACOH =16∵AC=2∴OC=16÷2=8 ∴CD=OC-OD=OC-BE=8-2=6∴S 矩形ACDF =2×6=12∴S △ACD =12S 矩形ACDF =12×12=6． 故答案为6．【点睛】 本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义和性质． 通过矩形的面积求出k 的值是解本题的关键．20．如图，直线3y x =-+与y 轴交于点A ，与反比例函数()0k y x x=<的图象交于点C ，过点C 作CB x ⊥轴于点B ，若3AO BO =，则k 的值为________．-4【分析】先求出点A 的坐标然后表示出AOBO 的长度根据AO=3BO 求出点C 的横坐标代入直线解析式求出纵坐标用待定系数法求出反比例函数解析式【详解】解:∵直线与y 轴的交点A 的坐标为∴∵∴轴∴点C 的横 解析：-4【分析】先求出点A 的坐标，然后表示出AO 、BO 的长度，根据AO=3BO ，求出点C 的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．【详解】解:∵直线3y x =-+与y 轴的交点A 的坐标为()0,3，∴3AO =．∵3AO BO =，∴1BO =，CB x ⊥轴∴点C 的横坐标为1-．把1x =-代入3y x =-+，得()134y =--+=，∴点C 的坐标为()1,4-，把()1,4C -代入k y x=，得4k =-． 故答案是：-4.【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C 的横坐标并求出纵坐标是解题的关键． 三、解答题21．在同一平面直角坐标系中，设一次函数1y mx n =+（m ，n 为常数，且0,m m n ≠≠-）与反比例函数2m n y x+=． （1）若1y 与2y 的图象有交点()1,5，且4n m =，①求：m 、n 的值；②当15y ≥时，2y 的取值范围；（2）若1y 与2y 的图象有且只有一个交点，求m n的值． 解析：（1）①1,4m n ==；②205y <≤；（2）12m n =-【分析】（1）①将点()1,5代入一次函数解析式得5m n +=，结合4n m =，即可求出m 、n 的值；②由①已经得到一次函数和反比例函数的解析式，根据15y ≥求出x 的取值范围，再根据反比例函数的性质求出2y 的取值范围；（2）根据题意，1y 与2y 的图象有且只有一个交点，即方程m n mx n x +=+有且只有一解，根据根的判别式即可求出结果．【详解】（1）①把()1,5代入1y mx n =+，得5m n +=，∵4n m =，∴1,4m n ==；②由①得：1254,y x y x =+=， ∴当15y ≥时，45x +≥，∴1≥x ，∵反比例函数25y x=在第一象限内y 随着x 的增大而减小， ∴当1≥x 时，2y 的取值范围是205y <≤；（2）令m n mx n x+=+， 得2()0mx nx m n +-+=， 由题意得，22Δ4()(2)0n m m n m n +=+=+=即20m n +=， ∴12m n =-． 【点睛】 本题考查一次函数和反比例函数，以及一元一次方程根的判别式，解题的关键是掌握函数解析式的求解方法，理解函数图象的交点对应方程的解．22．如图，一次函数()0y kx b k =+≠的图象与反比例函数()0m y m x=≠的图象相交于点()1,2A ，(),1B a -．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）若直线()0y kx b k =+≠与x 轴交于点C ，x 轴上是否存在一点P ，使6APC S =？若存在，请求出点P 坐标；若不存在，说明理由．解析：（1）2y x=；1y x =+；（2）存在；()5,0或()7,0-． 【分析】 （1）把点A （1，2）代入m y x=得到反比例函数的解析式为2y x =；求出2a =-，把点A （1，2），B （−2，−1）代入y ＝kx ＋b 得到一次函数的解析式为y ＝x ＋1； （2）求出C （−1，0），设P （x ，0），根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】 解：（1）把点()1,2A 代入m y x =，得21m =， ∴2m =，∴反比例函数的解析式为2y x =； 把(),1B a -代入2y x=得，2a =-， ∴()2,1B --， 把点()1,2A ，()2,1B --代入y kx b =+得221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得：11k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为：1y x =+．（2）当0y =时，01x =+，解得：1x =-，∴()1,0C -，设(),0P x ， ∴11262APC S x =⨯+⨯=△，∴5x =或7x =-，∴()5,0或()7,0-．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积计算，待定系数法求函数的解析式，熟练掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键．23．如图，一次函数()0y ax b a =+≠的图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象相交于A ，B 两点，与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，5tan 3DCO ∠=，过点A 作AE x ⊥轴于点E ，若点C 是OE 的中点，且点A 的横坐标为-6．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接ED ，求ADE 的面积．解析：（1）553y x =--；30y x =-；（2）ADE 的面积为15． 【分析】（1）根据题意求得OE ＝6，OC ＝3，Rt △COD 中，5tan 3DCO ∠=，OD ＝5，即可得到A （﹣6，5），D （0，﹣5，C （﹣3，0），运用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的解析式；（2）利用三角形面积公式即可求得．【详解】解：（1）由题意知：6OE =，3OC =，在Rt COD 中，5tan 3OD DCO CO ∠==， 5OD ∴=，()0,5D ∴-，()3,0C -，代入y=ax+b ，530b a b =-⎧∴⎨-+=⎩，解得535a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴一次函数的解析式为553y x =--， 当6x =-时，()56553y =-⨯--=， ()6,5A ∴-，()6530k ∴=-⨯=-∴反比例函数解析式为30y x=-； （2）由题意知：3EC =，5AE =，5OD =ADE ACE DCE S S S ∴=+△△△1122EC AE EC OD =⋅+⋅ 11353522=⨯⨯+⨯⨯ =15．ADE ∴的面积为15【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及解直角三角形的应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法．24．如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线y ＝k x 与直线y ＝﹣x +（k +1）在第四象限的交点，AB ⊥x 轴于点B ，且S △ABO ＝32．（1）求这两个函数的表达式；（2）求直线与双曲线的交点A 和C 的坐标及△AOC 的面积．（3）写出反比例函数y ＝k x 的值大于一次函数y ＝﹣x +（k +1）时的x 的取值范围． 解析：（1）y=3x-和y=-x-2；（2）交点A 为（1，-3），C 为（-3，1）；4；（3）-3＜x ＜0或x ＞1．【分析】（1）设出A 坐标（x ，y ），表示出OB 与AB ，进而表示出三角形ABO 面积，由已知面积确定出反比例函数k 的值，进而确定出一次函数；（2）联立反比例函数与一次函数解析式，求出A 与C 坐标即可；由一次函数解析式求出交点的坐标，然后三角形AOC 面积=两个三角形面积的和，求出即可；（3）根据图象即可求得．【详解】解：（1）设A 点坐标为（x ，y ），且x ＞0，y ＜0， 则113||||(),222ABO S OB AB x y ∆=⋅⋅=⋅⋅-= ∴xy=-3，∴k=xy=-3，代入y ＝﹣x +（k +1），得y=-x-2；∴所求的两个函数的解析式分别为y=3x-和y=-x-2； （2）解：求两个函数图象交点，得 32y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩ 13,?31x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩∴交点A 为（1，-3），C 为（-3，1）；由y=-x-2，令x=0，得y=-2．∴直线y=-x+2与y 轴的交点的坐标为（0，-2），则112123422AOC S ∆=⨯⨯+⨯⨯= （3）∵交点A 为（1，-3），C 为（-3，1），∴由图象可知：反比例函数y=k x的值大于一次函数y=-x+（k+1）时， x 的取值范围为-3＜x ＜0或x ＞1．【点睛】 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及三角形面积，解题关键是熟练掌握待定系数法．25．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数k y x=的图象交于A 、B 两点，且点B 的坐标为．（1）求反比例函数kyx=的表达式；（2）点在反比例函数kyx=的图象上，求△AOC的面积；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P，使△APC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．解析：（1）；（2）32；（3）（-1，0）、（0，0）、（0，1）．【详解】（1）一次函数的图象过点B ，∴∴点B坐标为∵反比例函数kyx=的图象经过点B反比例函数表达式为（2）设过点A、C的直线表达式为，且其图象与轴交于点D ∵点在反比例函数的图象上∴∴点C坐标为∵点B坐标为∴点A坐标为解得：过点A、C的直线表达式为∴点D坐标为∴（3）①当点P在x轴上时，设P(m，0)∵AC=2，AP=22(1)2m++，CP=22(2)1m++，∴22(1)2m++=22(2)1m++或22(2)1m++=2，解得：m=0或-1②当点P在y轴上时，设P(0，n)，∵AC=2，AP=221(2)n+-，CP=222(1)n+-，∴221(2)n+-=222(1)n+-或221(2)n+-=2解得：n=0或1综上所述：点P的坐标可能为、、26．如图，点A在双曲线23yx=（x＞0）上，点B在双曲线kyx=（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°．（1）求k的值；（2）求菱形OABC的面积．解析：（1）632）23a．【分析】（1）首先根据点A在双曲线23y=x＞0）上，设A点坐标为（a23），再利用含30°直角三角形的性质算出OA=2a，再利用菱形的性质进而得到B点坐标，即可求出k 的值；（2）先求出菱形OABC的高，再根据菱形的面积公式求菱形OABC的面积．【详解】解：（1）解：因为点A在双曲线3yx=（x＞0）上，设A点坐标为（a23），因为四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，所以OA=2a，可得B 点坐标为（3a ，23a ）， 可得：k=3a×23a＝63， 故答案为：63；（2）由 （1）得OA=2a ，而∠AOC=60°，∴菱形OABC 的高h=2a·sin60°=2a·32=3a , ∴222323OABC S a h a a a =⋅=⋅=菱形 ．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数及菱形的面积，关键是根据菱形的性质求出B 点坐标，即可算出反比例函数解析式．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）．若反比例函数11k y x=（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．设直线EF 的解析式为y 2=k 2x+b ．（1）求反比例函数和直线EF 的解析式； （温馨提示：平面上有任意两点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2），它们连线的中点P 的坐标为（ 121222x x y y ++，））（2）求△OEF 的面积； （3）请结合图象直接写出不等式k 2x -b ﹣1k x＞0的解集．解析：（1）62,53y y x x ==-+（2）454（3）x ＜-6或-1.5＜x ＜0 【分析】（1）根据点A是OC的中点，可得A（3，2），可得反比例函数解析式为y1=6x，根据E（32，4），F（6，1），运用待定系数法即可得到直线EF的解析式为y=-23x+5；（2）过点E作EG⊥OB于G，根据点E，F都在反比例函数y1=6x的图象上，可得S△EOG=S△OBF，再根据S△EOF=S梯形EFBG进行计算即可；（3）根据点E，F关于原点对称的点的坐标分别为（-1.5，-4），（-6，-1），可得不等式k2x-b-1kx＞0的解集为：x＜-6或-1.5＜x＜0．【详解】（1）∵D（0，4），B（6，0），∴C（6，4），∵点A是OC的中点，∴A（3，2），把A（3，2）代入反比例函数y1=1kx，可得k1=6，∴反比例函数解析式为y1=6x，把x=6代入y1=6x，可得y=1，则F（6，1），把y=4代入y1=6x，可得x=32，则E（32，4），把E（32，4），F（6，1）代入y2=k2x+b，可得2234216k bk b⎧+⎪⎨⎪+⎩＝＝，解得2235kb⎧-⎪⎨⎪⎩＝＝，∴直线EF的解析式为y=-23x+5；（2）如图，过点E作EG⊥OB于G，∵点E，F都在反比例函数y1=6x的图象上，∴S △EOG =S △OBF ，∴S △EOF =S 梯形EFBG =12（1+4）×92=454； （3）由图象可得，点E ，F 关于原点对称的点的坐标分别为（-1.5，-4），（-6，-1）， ∴由图象可得，不等式k 2x-b-1k x ＞0的解集为：x ＜-6或-1.5＜x ＜0． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题以及矩形性质的运用，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．解题时注意运用数形结合思想得到不等式的解集．28．心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y 随时间x (分)的变化规律如图所示，其中AB 、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分． （1）写出线段AB 和双曲线CD 的函数关系式(不要求指出自变量取值范围)：线段AB ：y 1= ；双曲线CD ：y 2= ；（2）开始上课后第5分钟时的注意力水平为y 1，第30分钟时的注意力水平为y 2，则y 1、y 2的大小关系是 ；（3）在一节课中，学生大约最长可以连续保持 分钟(精确到1分钟)，使得注意力维持在32以上．解析：（1）y 1=2x+20，y 21000x=；（2）y 1＜y 2；（3）25． 【分析】 （1）利用待定系数法分别求出AB 和CD 的函数表达式，进而得出答案；（2）利用（1）中所求，计算出第5分钟和第30分钟的注意力，最后比较判断； （3）分别求出注意力为32时的两个时间，求差即可得到结论．【详解】（1）设线段AB 所在的直线的解析式为y 1=k 1x+20，把B(10，40)代入得：40=10k 1+20，解得：k 1=2，∴y 1=2x+20，设C 、D 所在双曲线的解析式为y 22k x=，把C(25，40)代入得：24025k =，解得：k 2=1000， ∴y 21000x=； （2）当x 1=5时，y 1=2×5+20=30， 当x 2=30时，y 21000100303==， ∵100303<， ∴y 1、y 2的大小关系是y 1＜y 2；（3）令y 1=32，即32=2x+20，解得：x 1=6，令y 2=32，即321000x =， 解得：x 2≈31，∵31﹣6=25，∴学生大约最长可以连续保持25分钟(精确到1分钟)，使得注意力维持在32以上．【点睛】此题主要考查了一次函数与反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求对应的函数值．。
人教版九年级下册数学第二十六章 反比例函数 含答案
人教版九年级下册数学第二十六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，反比例函数y=(k≠0)的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（）A.y=B.y=C.y=D.y=2、当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（）关系．A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数3、某反比例函数的图象经过点(-2，3)，则此函数图象也经过点（）A.(2，-3)B.(-3，-3)C.(2，3)D.(-4，6)4、若反比例函数的图象经过点A（2，m），则m的值是（）A.-2B.2C.D.5、如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y=﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y= 的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2017，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足为M、N，连结PQ，则四边形PMNQ的面积为（）A.72B.36C.16D.96、若点，，在反比例函数的图象上，则y 1， y2， y3的大小关系是（）A. B. C. D.7、矩形ABCD在坐标系中如图所示放置．已知点B，C在x轴上，点A在第二象限，D（2，4）BC=6，反比例函数 y= （x＜0）的图象经过点A，则k=（）A.8B.-8C.16D.-168、已知：如图，在平面直角坐标系中，等边的边长为6，点C在边上，点D在边上，且.反比例函数的图象恰好经过点C和点D.则k的值为（）A. B. C. D.9、如图，正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为6.则k的值为（）A.3 B.﹣3 C.﹣6 D.610、如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1= （x＞0）及y2= （x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（）A.2B.3C.4D.﹣411、对于双曲线y= ，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A.m＞0B.m＞1C.m＜0D.m＜112、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在y轴上，点D （4，4），cos∠BCD＝，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过平行四边形对角线的交点E，则k的值为（）A.14B.7C.8D.13、已知、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系的是（）A. B. C. D.14、已知函数y＝，当x≥-1时，y的取值范围是（）A.y<-1B.y≤-1C.y≤-1或y>0D.y<-1或y≥015、已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于点A（x1， y1），B（x2， y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）A.﹣6B.﹣9C.0D.9二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为4，则k的值是________.17、如图，点A、B是双曲线，y= 上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为________ ．18、点A在双曲线上，且AB⊥x轴于B，若△O AB的面积为3，则k的值为________.19、如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，点D、E在直线BC上运动，设BD＝x，CE＝y.如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，则y与x之间的函数关系式为________.20、如图，正方形OABC的边长为8，A、C两点分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y＝的图象经过点Q，若S△BPQ ＝S△OQC，则k的值为________.21、如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1﹣k2＝________.22、如图，双曲线y= (x>0)经过A、B两点，若点A的横坐标为1，∠OAB=90°，且OA=AB，则k的值为________．23、如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为________．24、如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y= （k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为________．25、如图，两个反比例函数和的图像分别是 l1和l2.设点P在 l1上，PC⊥x轴，交 l2于点A。
人教版九年级数学下册第26章反比例函数专项训练含答案
人教版九年级数学下册第26章反比例函数专项训练含答案第26章反比例函数专项训练专训1用反比例函数系数k的几何意义解与面积相关问题名师点金：反比例函数的比例系数k具有一定的几何意义，|k|等于反比例函数图象上任意一点向两坐标轴所作垂线段与坐标轴所围成的矩形的面积．在反比例函数的图象中，涉及三角形或矩形的面积时，常用比例系数k的几何意义解决问题．反比例函数的比例系数k与面积的关系1．如图，点P在反比例函数y＝3x(x＞0)的图象上，横坐标为3，过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为M，N，则矩形OMPN的面积为() A．1 B．2 C．3 D．4(第1题)(第2题)2．如图，P是反比例函数y＝kx的图象上一点，过点P分别向x轴，y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的解析式为()A．y＝－6x B．y＝6x C．y＝－3x D．y＝3x3．如图，A，C是函数y＝1x的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD 的面积为S2，则()A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．S1和S2的大小关系不能确定(第3题)(第4题)4．如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x 的图象相交于A ，B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC 的面积为( )A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x 的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，则四边形ACBD 的面积为( )A ．2B ．4C ．6D ．8(第5题)(第6题)6．如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线y ＝kx 经过斜边OA的中点C ，与另一直角边交于点D.若S △OCD ＝9，则S △OBD ＝________．已知面积求反比例函数解析式 题型1：已知三角形面积求解析式7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A(－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连接BO ，若S △AOB ＝4.(1)求该反比例函数的解析式和直线AB 对应的函数解析式；(2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．(第7题)题型2：已知四边形面积求解析式8．如图，矩形ABOD的顶点A是函数y＝－x－(k＋1)的图象与函数y＝k x在第二象限的图象的交点，B，D两点在坐标轴上，且矩形ABOD的面积为3.(1)求两函数的解析式；(2)求两函数图象的交点A，C的坐标；(3)若点P是y轴上一动点，且S△APC＝5，求点P的坐标．(第8题)已知反比例函数解析式求图形的面积题型1：利用解析式求面积9．如图，已知反比例函数y＝k1x与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A(1，8)，B(－4，m)．(1)求k1，k2，b的值；(2)求△AOB的面积；(3)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y＝k1x的图象上的两点，且x1<x2，y1<y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．(第9题)题型2：利用对称性求面积10．如图，是由四条曲线围成的广告标志，建立平面直角坐标系，双曲线对应的函数解析式分别为y＝－6x，y＝6x.现用四根钢条固定这四条曲线，这种钢条加工成矩形产品按面积计算，每单位面积25元，请你帮助工人师傅计算一下，所需钢条一共花多少钱?(第10题)题型3：利用点的坐标及面积公式求面积11．如图，直线y＝k1x＋b与反比例函数y＝k2x(x＜0)的图象相交于点A，B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为(－2，4)，点B的横坐标为－4.(1)试确定反比例函数的解析式；(2)求△AOC的面积．(第11题)专训2巧用根的判别式解图象的公共点问题名师点金：解反比例函数与一次函数的图象的公共点问题，可转化为一元二次方程根的情况，用判别式来辅助计算．判别式大于0，则有两个公共点；判别式等于0，则有一个公共点；判别式小于0，则没有公共点．无公共点(Δ＜0)1．关于x的反比例函数y＝a＋4x的图象如图，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B.若△PAB的面积大于12，则关于x的方程(a－1)x2－x＋14＝0的根的情况是______________．(第1题)2．若反比例函数y＝kx与一次函数y＝x＋2的图象没有公共点，则k的取值范围是________．有唯一公共点(Δ＝0)3．如图，将直线y＝x沿x轴负方向平移4个单位后，恰好与双曲线y＝m x(x＜0)有唯一公共点A，并交双曲线y＝nx(x＞0)于B点，若y轴平分△AOB的面积，求n的值．(第3题) 有两个公共点(Δ＞0)4．如图，已知一次函数y＝－x＋8和反比例函数y＝kx(k≠0)的图象在第一象限内有两个不同的公共点A，B.(1)求实数k的取值范围；(2)若△AOB的面积为24，求k的值．(第4题)有公共点(Δ≥0)(第5题)5．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a)．如图，若曲线y＝3x(x＞0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是________．6．如图，过点C(1，2)分别作x轴，y轴的平行线，交直线y＝－x＋6于点A，B，若反比例函数y＝kx(x＞0)的图象与△ABC有公共点，求k的取值范围．(第6题)答案专训11．C 2.A 3.C 4.A5．D点拨：由题意，易得出S△ODB＝S△AOC＝12×|－4|＝2.因为OC＝OD，AC ＝BD(易求得)，所以S △AOC ＝S △ODA ＝S △ODB ＝S △OBC ＝2.所以四边形ACBD 的面积为S △AOC ＋S △ODA ＋S △ODB ＋S △OBC ＝2×4＝8.6．6(第7题)7．解：(1)如图，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D.∵S △AOB ＝12OA·BD ＝12×2n ＝4， ∴n ＝4.∴B(2，4)． ∴反比例函数解析式为y ＝8x .设直线AB 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b ，由题意得 ⎩⎨⎧－2k ＋b ＝0，2k ＋b ＝4，解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝2. ∴直线AB 对应的函数解析式为y ＝x ＋2. (2)当x ＝0时，y ＝0＋2＝2，∴C(0，2)．∴S △OCB ＝S △AOB －S △AOC ＝4－12×2×2＝2. 8．解：(1)由图象知k ＜0，由已知条件得|k|＝3， ∴k ＝－3.∴反比例函数的解析式为y ＝－3x ， 一次函数的解析式为y ＝－x ＋2.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ，y ＝－x ＋2，解得⎩⎨⎧x 1＝－1，y 1＝3，⎩⎨⎧x 2＝3，y 2＝－1.∴点A ，C 的坐标分别为(－1，3)，(3，－1)．(3)设点P 的坐标为(0，m)，直线y ＝－x ＋2与y 轴的交点为M ，则M 的坐标为(0，2)．∵S △APC ＝S △AMP ＋S △CMP ＝12×PM ×(|－1|＋|3|)＝5， ∴PM ＝52，即|m －2|＝52.∴m ＝92或m ＝－12.∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，92或⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12.点拨：依据图象及已知条件求k的值是解本题的关键，只有求出k的值，才可得k2＝2，b＝6.(2)设直线AB与x轴的交点为C，∵x1<x2，y1<y2，∴M(x1，y1)，N(x2，y2)不在同一个象限．∴点M在第三象限，点N在第一象限．(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝36.由(1)x2－8x＋k＝0得，x1＋x2＝8，x1x2＝k，∴64－4k＝36.∴k＝7.。
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)复习讲义及例题和习题(含答案)
第二十六章 反比例函数本章知识结构图：中考说明中对本章知识的要求：考试内容A 层次B 层次C 层次反比例函数能结合具体情境了解反比例函数的意义;能画出反比例函数的图象;理解反比例函数的性质能根据已知条件确定反比例函数的解析式;能用反比例函数的知识解决有关问题主要内容：1.定义：一般地，形如)0(≠=k k x ky 是常数，且的函数，叫反比例函数. 反比例函数的解析式有三种形式：（1）xky =（k ≠0的常数）；（2）k xy =（k ≠0的常数）；（3）1-=kx y （k ≠0的常数）.2. 反比例函数的图象及性质：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当k ＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k ＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大；（3）反比例函数图象的两个分支无限接近x 轴和y 轴，但永远不会与x 轴和y 轴相交；（4）反比例函数的图象是对称图形，反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形：①)0(≠=k x ky 是轴对称图形，其对称轴为x y x y -==和两条直线；②)0(≠=k x ky 是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）。
③xky x k y -==和在同一坐标系中的图像关于x 轴、y 轴成轴对称。
（5）反比例函数的几何意义：在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上任取一点M ，从几何意义上看，从点M 向两轴作垂线，两垂线段与坐标轴所围成的矩形的面积为定值k ；（6）k 越大，双曲线越远离原点。
3.反比例函数在代数、几何及实际问题中的应用。
四、例题与习题：1．下面的函数是反比例函数的是 （ ）A ． 13+=x yB ．x x y 22+= C ． 2xy =D ．xy 2=2．用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（）A ．为定值，与成反比例B ．为定值，与成反比例C ．为定值，与成正比例D ．为定值，与成正比例3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当310m V =时，气体的密度是（ ）A ．5kg/m 3B ．2kg/m 3C ．100kg/m 3D .1kg/m 34． 已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（ ）B ．C ．D ．5．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p （Pa ）与受力面积S （m 2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p ＝ ．6．点在反比例函数的图象上，则 ．7.点（3，－4）在反比例函数ky x=的图象上，则下列各点中，在此图象上的是（ ）A.（3,4）B. （－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）P I R 2P I R =P I R P 2I R P I R P 2I R a h a (231)P m -，1y x=m =8．已知某反比例函数的图象经过点()m n ，，则它一定也经过点（ ）A ．()m n -，B ．()n m ，C ．()m n -，D ．()m n ，9．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ．10.已知n 是正整数，n P (n x ，n y )是反比例函数xky =图象上的一列点，其中1x 1=，2x 2=，…，n x n =，记211y x T =，322y x T =，…，1099y x T =；若1T 1=，则921T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是_________.11．在平面直角坐标系中，将点(53)P ，向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数ky x=的图象上，则此函数的图象分布在第 象限．12.对于反比例函数()，下列说法不正确的是（ ）A. 它的图象分布在第一、三象限B. 点（，）在它的图象上C. 它的图象是中心对称图形D. 每个象限内，随的增大而增大13． 一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为 ．14．已知反比例函数y ＝x2k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ）．（A ）k ＞2 （B ） k ≥2（C ）k ≤2（D ） k ＜215．若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限16.若反比例函数1k y x-=的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值可以是（ ）A.-1B.3C.0D.-317．若点00()x y ，在函数ky x=（0x <）的图象上，且002x y =-，则它的图象大致是（ ）18．设反比例函数中，在每一象限内，随的增大而增大，则一次函数的图象不经过()xk y 2=0≠k k k y x ky x=(3)m m ，0m ≠)0(≠-=k xky y x k kx y -=A ．B ．C ．D ．(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限19．如果点11()A x y ，和点22()B x y ，是直线y kx b =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，那么函数ky x=的图象大致是（ ）20．若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（ ）A ．b c>B ．b c<C ．b c=D ．无法判断21．已知点A （3，y 1），B （-2，y 2），C （-6，y 3）分别为函数xky =（k<0）的图象上的三个点．则y 1 、y 2 、y 3的大小关系为 （用“<”连接）．22.在反比例函数的图象上有两点A ，B ，当时，有，则的取值范围是（ ）A 、B 、C 、D 、23．若A (，)、B (，)在函数的图象上，则当、满足______________________________________时，＞.24． 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．25．在平面直角坐标系xoy 中，直线yx =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(2)A a ，，则k 的值等于 ．26．如果函数x y 2=的图象与双曲线)0(≠=k xky 相交，则当0<x 时，该交点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限27.在同一平面直角坐标系中，函数xy 1=与函数x y =的图象交点个数是（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个28.函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是（ ） A ．1k > B ．1k < C ．1k >- D ．1k <-12my x-=()11,x y ()22,x y 120x x <<12y y <m 0m <0m >12m <12m >1x 1y 2x 2y 12y x=1x 2x 1y 2y mx y =xky =m k xxxx．D ．29．在同一坐标系中，一次函数(1)21y k x k =-++与反比例函数ky x=的图象没有交点，则常数k 的取值范围是．30．如图，直线)0(>=k kx y 与双曲线xy 2=交于A 、B 两点，若A 、B 两点的坐标分别为A ()11,y x ，B ()22,y x ，则1221y x y x +的值为（）A ． －8B ．4C ． －4D ． 031．已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确的是（ ） A ．图象必经过点(12)，B ．y 随x 的增大而减少C ．图象在第一、三象限内D ．若1x >，则2y <32．已知函数1y x=的图象如下，当1x ≥-时，y 的取值范围是（ ） A ．1y <- B ．1y ≤- C ．1y ≤- 或0y > D ．1y <-或0y ≥33．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是_____________．34．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数xky =过点A ，则K 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-435.过反比例函数(0)ky k x=>的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段,如果垂线段与x 、y 轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______.36．如图，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k =．37．在反比例函数4y x=的图象中，_4-1-1yx第32题图第34题图第33题图第36题图阴影部分的面积不等于4的是（ ）A ．B ．C ．D ．38．两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在ky x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P在ky x=的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 .（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．39．如图，第四象限的角平分线OM 与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点A ，已知OA=23，则该函数的解析式为（ ）A ．xy 3=B ．xy 3-= C ．xy 9=D ．xy 9-=40.如图，一次函数122y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB 上一点且PC 为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数(0)k y k x =>的图象于Q ，32OQC S ∆=，则k的值和Q 点的坐标分别为______________.ky x =1y x=（第38题图）第39题图41.当m 取什么数时，函数2)1(--=m xm y 为反比例函数式？42.已知反比例函数102)2(--=m x m y 的图象，在每一象限内y 随x 的增大而减小，求反比例函数的解析式.43．平行于直线y x =的直线l 不经过第四象限，且与函数3(0)y x x=>和图象交于点A ，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，AC x ⊥轴于点C四边形ABOC 的周长为8．求直线l 的解析式．44．已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点，是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小．45.已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A （-6，-2）、B （4，3）两点.（1）求出两函数解析式；（2）画出这两个函数的图象；（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？46．如图，直线y ＝x ＋1与双曲线x2y =交于A 、B 两点，其中A 点在第一象限．C 为x 轴正半轴上一点，且S △ABC ＝3．(1)求A 、B 、C 三点的坐标；(2)在坐标平面内，是否存在点P ，使以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．47．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与y kx =5ky x-=k 0k ≠11()A x y ，22()B x y ，5ky x-=12x x <12y y ，3(0)x x>（第47题）t 的函数关系式为tay =（a 为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?48．我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如：把方程的解看成函数的图象与函数的图象交点的横坐标．如图，已画出反比例函数在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程的正数解．（要求画出相应函数的图象；求出的解精确到0.1）49．如图，帆船A 和帆船B 在太湖湖面上训练，O 为湖面上的一个定点，教练船静候于O点．训练时要求A 、B 两船始终关于O 点对称．以O 为原点．建立如图所示的坐标系，轴、y 轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A 、B 两船可近似看成在双曲线上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与A 、B 两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C 船，此时教练船测得C 船在东南45°方向上，A 船测得AC 与AB 的夹角为60°，B 船也同时测得C 船的位置（假设C 船位置213x x -=-21y x =-3y x =-1y x=210x x --=x 4y x=y x=不再改变，A 、B 、C 三船可分别用A 、B 、C 三点表示)．(1)发现C 船时，A 、B 、C 三船所在位置的坐标分别为 A( ， )、B( ，)和C(，)；(2)发现C 船，三船立即停止训练，并分别从A 、O 、B 三点出发沿最短路线同时前往救援，设A 、B 两船 的速度相等，教练船与A 船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到?请说明理由。
人教版 九年级下册数学 26章：反比例函数 复习题(含答案)
人教版九年级数学 26.1 反比例函数一、选择题1. 设函数y＝kx(k≠0，x>0)的图象如图所示，若z＝1y，则z关于x的函数图象可能为()2. （2020·营口）反比例函数y=1x（x＜0）的图象位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3. 在函数y＝x＋4x中，自变量x的取值范围是()A. x＞0B. x≥－4C. x≥－4且x≠0D. x＞0且x≠－44. (2019·江苏无锡)如图，已知A为反比例函数y=(x<0)的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为A．2 B．﹣2C．4 D．﹣45. 如图，过反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为() A. 2 B. 3 C. 4 D. 56. 如图，在同一直角坐标系中，函数y＝kx与y＝kx＋k2的大致图象是()7. （2019•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=1x上，顶点B在反比例函数y=5x上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（）A．32B．52C．4 D．68. (2019·江苏宿迁)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，则ACBD的值为A2B3 C．2 D5二、填空题9. 如图，点A，C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为.10. （2020·安顺）如图，点A是反比例函数3yx=图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为.11. 如图，直线y＝－2x＋4与双曲线y＝kx交于A、B两点，与x轴交于点C，若AB＝2BC，则k＝________．12. (2019·浙江绍兴)如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线ykx=(常数k>0，x>0)上，若顶点D的坐标为(5，3)，则直线BD的函数表达式是__________．13. 如图，在平面直角坐标系中，过点M (－3，2)分别作x 轴、y 轴的垂线，与反比例函数y ＝4x 的图象交于A 、B 两点，则四边形MAOB 的面积为________．14. （2019•北京）在平面直角坐标系xOy 中，点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线y =1k x 上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y =2kx，则k 1+k 2的值为__________．15. （2019•福建）如图，菱形ABCD 顶点A 在函数y =3x（x ＞0）的图象上，函数y =kx（k ＞3，x ＞0）的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB =2，∠BAD =30°，则k =__________．16. 如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1＝k 1x (x ＞0)及y 2＝k 2x (x ＞0)的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1－k 2＝__________．三、解答题17. 如图，在直角坐标系中，直线y＝－12x与反比例函数y＝kx的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3.(1)求反比例函数的表达式；(2)将直线y＝－12x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．18. (2019·浙江舟山)如图，在直角坐标系中，已知点B(4，0)，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数ykx的图象上．(1)求反比例函数的表达式．(2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'，当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．答案一、选择题1. 【答案】D【解析】函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象在第一象限，则k＞0，x＞0.由已知得z＝1y＝1kx＝xk，所以z关于x的函数图象是一条射线，且在第一象限，故选D.2. 【答案】【答案】C【解析】结合反比例函数图象的性质，∵k=1＞0，所以反比例函数y=1x的图象分布在第一、三象限，又∵x＜0，所以它的图象位于第三象限．3. 【答案】C【解析】综合开平方时被开方数为非负数和分母不为0可得x取值范围，则x＋4≥0且x≠0，故x≥－4且x≠0.4. 【答案】D【解析】∵AB⊥y轴，∴S△OAB=12|k|，∴12|k|=2，∵k<0，∴k=﹣4．故选D．5. 【答案】C【解析】∵点A在反比例函数y＝kx的图象上，且AB⊥x轴于点B，设点A坐标为(x，y)，∴k＝xy，∵点A在第一象限，∴x、y都是正数，∴S△AOB ＝12OB·AB＝12xy，∵S△AOB＝2，∴k＝xy＝4.6. 【答案】C【解析】当k>0时，反比例函数y＝kx图象的两个分支分别位于第一、三象限，直线y＝kx＋k2经过第一、二、三象限，没有符合题意的选项；当k<0时，反比例函数y＝kx图象的两个分支分别位于第二、四象限，直线y＝kx＋k2经过第一、二、四象限，只有C符合题意.7. 【答案】C【解析】如图，过点B作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，OA=BC，∴BE ⊥y 轴，∴OE =BD ，∴Rt △AOE ≌Rt △CBD （HL ），根据系数k 的几何意义，S 矩形BDOE =5，S △AOE =12，∴四边形OABC 的面积=5–12–12=4，故选C ．8. 【答案】A【解析】设D (m ，km)，B (t ，0)， ∵M 点为菱形对角线的交点，∴BD ⊥AC ，AM =CM ，BM =DM ，∴M (2m t +，2km)，把M (2m t +，2k m )代入y =k x 得2m t +•2km=k ，∴t =3m ， ∵四边形ABCD 为菱形，∴OD =AB =t ， ∴m 2+(k m)2=(3m )2，解得k =22m 2，∴M (2m ，2m )， 在Rt △ABM 中，tan ∠MAB =222BM m AM m ==，∴2AC BD =． 故选A ．二、填空题9. 【答案】8[解析]由得或，∴A 的坐标为(2，2)，C 的坐标为(-2，-2).∵AD ⊥x 轴于点D ，CB ⊥x 轴于点B ，∴B (-2，0)，D (2，0)，∴BD=4，AD=2， ∴四边形ABCD 的面积=AD ·BD ×2=8.10. 【答案】3【解析】在反比例函数3yx=中，3k=.由k的几何意义，可得四边形OBAC的面积为3.11. 【答案】32【解析】设A(x1，kx1)，B(x2，kx2)，∵直线y＝－2x＋4与y＝kx交于A，B两点，∴－2x＋4＝kx，即－2x2＋4x－k＝0，∴x1＋x2＝2，x1x2＝k2，如解图，过点A作AQ⊥x轴于点Q，BP⊥AQ于点P，则PB∥QC，∴APPQ＝ABBC＝2，即kx1－kx2kx2＝2，∴x2＝3x1，∴x1＝12，x2 ＝32，∴k＝2x1x2＝32.12. 【答案】y35=x【解析】∵D(5，3)，∴A(3k，3)，C(5，5k)，∴B(3k，5k)，设直线BD的解析式为y=mx+n，把D(5，3)，B(3k，5k)代入，得5335m nk km n+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得35mn⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BD的解析式为y35=x．故答案为y35=x．13. 【答案】10【解析】如解图，设AM与x轴交于点C，MB与y轴交于点D，∵点A 、B 分别在反比例函数y ＝4x 上，根据反比例函数k 的几何意义，可得S △ACO ＝S △OBD ＝12×4＝2，∵M(－3，2)，∴S 矩形MCOD ＝3×2＝6，∴S 四边形MAOB ＝S △ACO ＋S △OBD ＋S 矩形MCOD ＝2＋2＋6＝10.14. 【答案】0【解析】∵点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线y =1k x上，∴k 1=ab ； 又∵点A 与点B 关于x 轴对称，∴B （a ，–b ），∵点B 在双曲线y =2k x上，∴k 2=–ab ；∴k 1+k 2=ab +（–ab ）=0；故答案为：0．15. 【答案】6+23【解析】连接OC ，AC ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，延长DA 与x 轴交于点F ，过点D 作DG ⊥x 轴于点G ，∵函数y =kx（k ＞3，x ＞0）的图象关于直线AC 对称，∴O 、A 、C 三点在同直线上，且∠COE =45°，∴OE =AE ， 不妨设OE =AE =a ，则A （a ，a），∵点A 在反比例函数y =3x（x ＞0）的图象上，∴a 2=3，∴a 3AE =OE 3，∵∠BAD =30°，∴∠OAF =∠CAD =12∠BAD =15°，∵∠OAE =∠AOE =45°，∴∠EAF =30°，∴AF =cos30AE=2，EF =AE tan30°=1， ∵AB =AD =2，∴AF =AD =2，又∵AE ∥DG ，∴EF =EG =1，DG =2AE =23， ∴OG =OE +EG =3+1，∴D （3+1，23），∴k =23×（3+1）=6+23． 故答案为：6+23．16. 【答案】4【解析】∵反比例函数y 1＝k 1x (x ＞0)及y 2＝k 2x (x ＞0)的图象均在第一象限内，∴k 1＞0，k 2＞0，∵AP ⊥x 轴，∴S △OAP ＝12k 1，S △OBP ＝12k 2，∴S △OAB ＝S △OAP －S△OBP＝12(k 1－k 2)＝2，解得k 1－k 2＝4.三、解答题17. 【答案】解：(1)∵点A 的纵坐标是3，当y ＝3时，3＝－12x, 解得x ＝－6， ∴点A 的坐标为(－6，3)，(1分)把A(－6，3)代入y ＝k x ，得3＝k－6，解得k ＝－18，∴反比例函数的解析式为y ＝－18x .(3分)解图(2)如解图，连接CO ，∵A ，B 关于原点对称， ∴AO ＝BO ，∴S △AOC ＝12S △ABC ＝24.(4分)作CF ⊥x 轴于点F ，AE ⊥x 轴于点E ，则S △CFO ＝S △AEO ＝12AE·EO ＝12×3×6＝9，S △AOC ＝S 梯形AEFC ＝24.设C(x ，－18x )，则有（3－18x ）（x ＋6）2＝24，(5分)整理得x 2－16x －36＝0， ∴x 1＝－2，x 2＝18(舍去)， ∴C(－2，9)，(7分)设y ＝－12x 平移后的解析式为y ＝－12x ＋b ， 把C(－2，9)代入上式得， 9＝1＋b ， 解得b ＝8，∴平移后的直线的函数表达式为y ＝－12x ＋8.(8分)18. 【答案】(1)反比例函数的解析式为y 43=；(2)a 的值为1或3． 【解析】(1)如图1，过点A 作AC ⊥OB 于点C ， ∵△OAB 是等边三角形， ∴∠AOB =60°，OC 12=OB ， ∵B (4，0)， ∴OB =OA =4， ∴OC =2，AC =23． 把点A (2，23)代入y kx=，解得k =43． ∴反比例函数的解析式为y 43x=；(2)分两种情况讨论：①当点D 是A ′B ′的中点，如图2，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ．由题意得A′B′=4，∠A′B′E=60°，在Rt△DEB′中，B′D=2，DE=3，B′E=1．∴O′E=3，把y3=代入y43x=，得x=4，∴OE=4，∴a=OO′=1；②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H．由题意得A′O′=4，∠A′O′B′=60°，在Rt△FO′H中，FH3=，O′H=1．把y3=代入y43=，得x=4，∴OH=4，∴a=OO′=3，综上所述，a的值为1或3．26.2 实际问题与反比例函数（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 小华以每分钟字的速度书写，分钟写了字，则与间的函数关系式为（）A. B. C. D.2. 已知水池的容量为米，每时灌水量为米，灌满水所需时间为（时），那么与之间的函数关系式是（）A. B. C. D.3. 如图，的顶点在双曲线的图象上，直角边在轴上，＝，＝，＝，连接，＝，则的值是（）A. B. C. D.4. 如图，正方形的边在轴的正半轴上，，．反比例函数的图象与边交于点，与边交于点．已知，则等于（）A. B. C. D.5. 如图，一次函数＝和反比例函数的图象交于，两点，若，则的取值范围是（）A. B.或 C. D.或6. 如图，一次函数的图象与反比例函数为常数且的图象都经过，，结合图象，则不等式的解集是( )A. B. C.或 D.或7. 设，，，则的最小值是（）A. B. C. D.不存在8. 用某种金属材料制成的高度为的圆柱形物体甲如图放在桌面上，它对桌面的压强为帕，将物体甲锻造成高度为的圆柱形的物体乙（重量保持不变），则乙对桌面的压强为（）A.帕B.帕C.帕D.帕9. 已知甲、乙两地相距千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，如果汽车每小时耗油量为升，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量（升）与汽车行驶的速度（千米/小时）的函数图象大致是（）A. B.C. D.10. 如图，在直角坐标系中，有菱形，点的坐标是，双曲线经过点，且，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 一批零件个，一个工人每小时做个，用关系式表示人数（个）与完成任务所需的时间（小时）之间的函数关系式为________．12. 有一块长方形试验田面积为，试验田长（单位：）与宽（单位：）之间的函数关系式是________．13. 已知点，，点在反比例函数第一象限内的图象上，且，则的最大值是________．14. 一次函数与反比例函数的图象交于，两点.若使，则的取值范围是________．15 市政府计划建设一项水利工程，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务．该运输公司平均每天的工作量（米天）与完成运送任务所需的时间（天）之间的函数图象如图所示．若该公司确保每天运送土石方米，则公司完成全部运输任务需________天．16. 如图，，是函数的图象上关于原点对称的任意两点，平行于轴，交轴于点，平行于轴，交轴于点，则四边形的面积为________．17. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，、在轴上，若四边形为平行四边形，则它的面积为________．18 一定质量的二氧化碳，它的密度是它体积的反比例函数，当时，；则当时，________．19. 已知，、、、、是反比例函数图象上五个整数点（横，纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是________（用含的代数式表示）．三、解答题（本题共计6 小题，共计63分，）20. 写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数：（1）体积是常数时，圆柱的底面积与高的关系；（2）柳树乡共有耕地面积（单位：），该乡人均耕地面积（单位：人）与全乡总人口的关系．21. 如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并交轴于点，若．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出，当时，的取值范围．22. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，且与双曲线的一个交点为．（1）求点的坐标和双曲线的表达式；（2）若轴，且点到直线的距离为，求点的纵坐标．23 去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待．经调查发现，同学的舒适度指数与等待时间（分）之间存在如下的关系：，求：（1）若等待时间分钟时，求舒适度的值；（2）舒适度指数不低于时，同学才会感到舒适．函数的图象如图，请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？24. 在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为时，它的另一边长为．（1）设矩形的相邻两边长分别为，．①求关于的函数表达式；②当时，求的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为，方方说有一个矩形的周长为，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？25. 超超家利用国家贷款万元，购买了银河山庄的一套住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款万元，预计年后结清余款，与的函数关系如下图所示，试根据图象所提供的信息，回答下列问题：（1）确定与之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元首付款；（2）超超家若计划用年时间结清余款，那么每年应向银行交付多万元？（3）若打算每年付款不超过万元，超超家至少要多少年才能结清余款？。
人教版九年级下册数学第二十六章 反比例函数含答案
人教版九年级下册数学第二十六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知k1＜0＜k2，则函数和的图象大致是A. B. C. D.2、如图，A，B是双曲线上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C，若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A. B.2 C.4 D.83、若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A.y2＜y1＜0 B.y1＜y2＜0 C.y2＞y1＞0 D.y1＞y2＞04、若反比例函数的图象经过点(-2，3)，则该反比例函数图象一定经过点( )A.(2，-3)B.(-2，-3)C.(2，3)D.(-1，-6)5、反比例函数的图象经过点A（﹣1，3），则k的值为（）A.k=3B.k=﹣3C.k=6D.k=﹣66、某变阻器两端的电压为220伏，则通过变阻器的电流I（A）与它的电阻R （Ω）之间的函数关系的图象大致为（）A. B. C.D.7、在同一直角坐标系中，一次函数y=kx-k与反比例函数y= (k≠o)的图象大致是( )A. B. C. D.8、对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A.图像经过点（1，－4）B.它的图像在第一、三象限C.当x＞0时，y随x的增大而增大D.图像关于原点中心对称9、若xy≠0，x+y≠0，与x+y成反比，则（x+y）2与x2+y2（）A.成正比B.成反比C.既不成正也不成反比D.的关系不确定10、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（）A.-2B.-4C.D.11、如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是（）A.第一象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第一、四象限12、反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.13、如图，点在反比例函数，的图像上，点在反比例函数的图像上，轴于点．且，则的值为（）A.-3B.-6C.2D.614、如图中的曲线是反比例函数y=图象的一支，则m的取值范围是（）A.m＞﹣5B.0＜m＜5C.﹣5＜m＜0D.m＜﹣515、反比例函数y=（m﹣1），当x＜0时，y随x的增大而增大，则m 的值是（）A.﹣1B.3C.﹣1或3D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为________.17、已知反比例函数y＝的图象经过点（1，2），则k的值为________．18、如图，直线l与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第二象限交于B、C 两点，与x轴交于点A，连接OC，∠ACO的角平分线交x轴于点D．若AB：BC：CO＝1：2：2，△COD的面积为6，则k的值为________．19、如图，A、B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A、B 两点的横坐标分别是4和8，则△OAB的面积是________.20、若反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，请写出满足条件的一个反比例函数的解折式________.21、乳韶公路全长为38km，一辆汽车以每小时vkm从乳源开往韶关，则所需时间t（h）与汽车速度v（km/h）之间的函数关系式是：________ ．22、如图，已知函数y= 与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P 的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+ =0的解为________．23、如图，已知点，直线轴，垂足为点其中，若与关于直线l对称，且有两个顶点在函数的图像上，则k的值为：________.24、如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，函数的图象分别交BA，BC于点D，E当AD:BD=1:3且的面积为18时，则k的值是________25、如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为（﹣2，0）．将线段OC绕点O逆时针旋转60°至线段OD，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A、D两点，则k值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时,; 时, .试求当时, 的值.27、如图，在直角坐标系中，Rt△ABC位于第一象限，两条直角边AC、AB分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为（1，1），AB=2，AC=3．（1）求BC边所在直线的解析式；（2）若反比例函数y=(x>0)的图象经过点A，求m的值；（3）若反比例函数y=(x>0)的图象与△ABC有公共点，请直接写出n的取值范围．28、已知反比例函数y=（2m﹣1）x m2﹣2，当x＞0时，y随着x的增大而减小．（1）求m的值；（2）当1＜x＜4时，求y的取值范围．29、当k为何值时，y=（k﹣1）x是反比例函数？30、如图，点A是反比例函数y=图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，若△OAB的面积为2，求该反比例函数的解析式.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、D4、A5、B6、D7、A8、B9、A10、C11、C12、C13、B14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
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26章反比例函数练习
=+的图象与
1．如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y kx b
.
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
2．如图，已知反比例函数y y＝kx＋b的图象交于A、
B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2．
求：（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．
3y＝mx＋b的图象交于A
（1，3），B（n，－1）两点.
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值.
4．为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已
知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间
x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，
现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，
请你根据题中提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范
围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学
生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能
进入教室？
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？
5．如图，直线y=3x与双曲线（k≠0，且x＞0）交于点A，点
A的横坐标是1．
（1）求点A的坐标及双曲线的解析式；
（2）点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求
△AOB的面积．
6．如图，一次函数y =ax +b
C ，
D 两点，与x ，y 轴交于B ，A 两点，且tan OB =4，
OE =2．（1
）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式； （2）求△OCD 的面积；
（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x 的取值范围．
7．如图，直线y=2x+6与反比例函数k ＞0）的图象交于点A （1，m ），与x 轴交于点B ，平行于x 轴的直线y=n （0＜n ＜6）交反比例函数的图象于点M ，交AB 于点N ，连接BM ． （1）求m 的值和反比例函数的表达式；
（2）直线y=n 沿y 轴方向平移，当n 为何值时，△BMN 的面积最大？
8．如图，一次函数y =kx +b 与反比例函数y x ＞0）的图象交于A （m ，4）
，B （2，n ）两点，与坐标轴分别交于M 、N 两点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式kx +b 0的解集； （3）求△AOB 的面积；
（4）若点P 在x 轴上、点Q 在y 轴上，且以P 、Q 、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P 、Q 的坐标．
9．如图，直线y=2x+2与y 轴交于A 点，与反比例函数（x ＞0）的图象交于点M ，过M 作MH⊥x 轴于点H ，且tan∠AHO=2． （1）求k 的值；（2）点N （a ，1）是反比例函数
（x ＞0）图象上
的点，在x 轴上是否存在点P ，使得PM+PN 最小？若存在，求出点P
的坐标；若不存在，请说明理由．
10．如图，面积为8的矩形ABOC 的边OB 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半
轴上，点A 在双曲线y AC ＝2．
（1）求k 值；
（2）矩形BDEF ，BD 在x 轴的正半轴上，F 在AB 上，
且
BD
＝
OC
，BF ＝OB ．双曲线交DE 于M 点，交EF 于N 点，求△MEN 的面积．
11．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，AB⊥x 轴，垂足为A.反比例函数y
(x ＞0)的图象经过点C ，交AB 于点D.已知AB ＝4，BC (1)若OA ＝4，求k 的值；
(2)连接OC ，若BD ＝BC ，求OC 的长．
12．如图，点A 在双曲线y 点B 在双曲线y 且AB∥x 轴，C ，D 两点在x 轴上，若长方形ABCD 的面积为6，求B 点所在双曲线对应
的函数表达式．
13．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与反比例函数y
＜0)的图象相交于点A ，B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(－2，4)，点B 的横坐标为－4. (1)试确定反比例函数的表达式； (2)求△AOC 的面积．
14．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线AB 分别与x 轴、
y 轴交于点B 和A ，与反比例函数的图像交于C 、D ，CE⊥x 轴于点E ，
OB=4，OE=2，点D 的坐标为（6，m). （1）求直线AB 和反比例函数的解析式； （2）求△OCD 的面积。
15．如图，直线y=x+1与y 轴交于A x ＞0）的
图象交于点M ，过M 作MH ⊥x 轴于点H （1）求k 的值；
（2）设点N （1，a x ＞0）图象上的点，在y 轴上是否存在点P ，使得PM+PN 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
16．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数A（1，6），
B（3，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象写出不等式kx+b0的解集；
（3）若点M在x轴上、点N在y轴上，且以M、N、A、B为顶点的四
边形是平行四边形，请直接写出点M、N的坐标．
17．如图，矩形OABC A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标
为（4，6）．双曲线x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB
交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；
（2）若点F是边上一点，且△BCF∽△EBD，求直线FB的解析式．
18．已知：如图，反比例函数y=x+b的图象交
于点A（1，4）、点B（-4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△OAB的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
19AB交x轴于点A（4，0），交y轴于点B，交反比例函
数于点P（第一象限），若点P的纵坐标为2，且tan∠BAO=1
（1）求出反比例函数
（2）过线段AB上一点C作x轴的垂线，交反比例函数于点D，连接PD，当△CDP 为等腰三角形时，求点C的坐标．
20．如图，点A图象上一点，连结OA，交
B，点C是x轴上一点，且AO=AC，求
△ABC的面积．
参考答案
1．(1)y=
y=－x －2；(2)6 2．
x ＋2；(2)6. 3y ＝x ＋2 ， ⑵x ＜－3或0＜
x ＜1 4．（1（2）30；（3）这次消毒是有效的．
5．（1
6．（1 （2）8；（3）x
＜﹣2或0＜x ＜6．
7．（1）m=8，反比例函数的解析式为（2）n=3时，△BMN 的面积最大．
8．（1）一次函数的解析式为y=﹣2x +6；（2）x 的取值范围为1＜x ＜2；（3）S △AOB = 3；（4）1P （1，0），2Q （0，2）或2
P （-1，0），2Q （0，-2）. 9．解：（1）由y=2x+2可知A （0，2），即OA=2． ∵tan∠AHO=2，∴OH=1．
∵MH⊥x 轴，∴点M 的横坐标为1． ∵点M 在直线
y=2x+2上，
∴点M 的纵坐标为4．即M （1，4）．
∵点M
（2）存在．
过点N 作N 关于x 轴的对称点N 1，连接MN
1，交x 轴于P （如图所示）．此时PM+PN 最小．
∵点N （a ，1
∴a=4．即点N 的坐标为（4
∵N 与N 1关于x 轴的对称，N 点坐标为（4，1）， ∴N 1的坐标为（4，﹣1）．
设直线MN 1的解析式为y=kx+b ．
由4{
14
k b
k b
=+-=+ ．
∴直线MN
1
令y=0．
∴P．
10．(1)y(2)
11．(1)k＝5(2)
12．y
13．（1）y2）12
14．（1）直线AB的解析式是：y=−12x+2，反比例函数的解析式是：y=
（2）S△COD= 8.
15．（1）6；（2）（0，5）．
16．（1）反比例函数解析为y=﹣2x+8；（2）解集为1＜x＜3或x ＜0；（3）以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形时，M（﹣2，0），N（0，﹣4）或M （4，0），N（0，8）．
17．（1）（4，3）；（2
18．（1）y=x+3；（23）当x＞1或-4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．
19．（1）2）当C（2，-2）时，△CDP为等腰直角三角形
20．△ABC的面积为12.。