找数字规律五年级数学
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第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。例如数列(3)(4)。
第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。这类情形稍为复杂些，我们用后面的例3、例4来作一些说明。
例1找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：
(1)4，7，10，13，( )，…
(2)84，72，60，( )，( )；
(1)18，20，24，30，( )；
(2)11，12，14，18，26，( )；
(3)2，5，11，23，47，( )，( )。
解：(1)因20-18=2，24-20=4，30-24=6，说明(后项-前项)组成一新数列2，4，6，…其规律是“依次加2”，因为6后面是8，所以，a5-a4=a5-30=8，故
〈2〉
1 2 4 7 11（16）（22）
+1 +2 +3 +4+5 +6
〈2〉这一列数每次增加的数都比上次增加的数多2.
1 3 7 13 21 (31) (43)
+2 +4 +6 +8 +10 +12
〈3〉这一列数每次增加的数都是它本身，第一个数是1，再加上1得到第二个数，第二个数是2，再加上2得到第三个数，第三个数是4，再加上4得到第四个数，第四个数是8，再加上8得到第五个数，依次推算，第五数是16，也应该加上16得到第六个数是32，第六个数是32，也应该加上32得到第七个数是64.可以用下面的计算过程来推算：
点拨：
〈1〉在这个数列中，通过观察可以发现，这一列数越来越大，而且后一个数都比前一个数多1，也就是说相邻两个数的差都是1，因此，括号里应按顺序填上5，6.
〈2〉根据上题的方法，依次求出相邻两数的差，可以发现这列数的排列规律是：从第二个数起，后一个数都比前一个数多2，因此，括号里应按顺序填上10，12.
重难点
解决这类问题首先就是要认真观察已经给出的数，寻找符合这组数的规律，最后运用规律解决问题。
教学内容
一、本次课内容
在数学上，我们把这样的一组数叫做“数列”。找规律填数，就是先通过对数列的观察，再经过严密的逻辑推理，然后发现数列中数的排列规律，并依据这个规律把所缺的数填写出来，从而达到解决问题的目的。
例5．找规律填数
〈1〉1，7，8，15，23，38，（），（）
〈2〉12，23，34，45，56，（），（）
〈3〉2+6，3+8，4+11，5+15，（），7+26
〈4〉198，297，396，495，（），（）
点拨：
〈1〉此提与前几道题相比较，均有不同，上面几种方法均不适用。但仔细观察不难发现，前两个数的和等于第三个数，第二个数和第三个数的和等于第四个数，以此类推可知，这个数列中的数是每三个数为一组，每组中前两个数的和刚好等于第三个数，所以括号里应填61，99.
数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。
许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。
数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律是：后项=前项+1，或第n项an＝n。
数列(2)的规律是：后项=前项×2，或第n项
(3)的规律是：前项×3=后项。所以应填54，162。
(4)的规律是：前项÷5=后项。所以应填5，1。
(5)的规律是：数列各项依次为
1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，
所以应填5×5=25。
(6)的规律是：数列各项依次为
2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，
所以，应填5×6=30，6×7=42。
数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。
数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即
a3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+3＝5，
a6=3+5=8，a7=5+8=13。
常见的较简单的数列规律有这样几类：
第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。例如数列(1)(2)。
×2+1×2＋1×2+1×2+1×2+1×2+1
所以括号里应填63和127
〈3〉这列数比较特别，利用两数的加、减、乘、除间的关系很难找出明显规律，但仔细观察不难发现，第1个数是1×1=1,第2个数是2×2=4，第3个数是3×3=9，可以看出它们分别是1，2，3，4，……这些数与自己的乘积，那么，第7个数应为7×7=49.所以括号里应填49.
(2)如(1)分析，由奇数项组成的新数列2，5，8，…中，8后面的数应为11；由偶数项组成的新数列8，6，4，…中，4后面的数应为2。故应填11，2。
例1.找出下面各数的排列规律，在括号里填上合适的数。
〈1〉1，2，3，4，（），（）
〈2〉2，4，6，8，（），（）
〈3〉45，40，35，（），（）
(2)把后面已知的六个数分成三组：10，5，12，6，14，7，每组中两数的商都是2，且由5，6，7的次序知，应填8，4。
(3)这个数列的规律是：前面两项的和等于后面一项，故应填( 17+27=)44。
(4)这个数列的规律是：前面两项的乘积等于后面一项，故应填(8×32=)256。
例3找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：
年级：五年级学员姓名：张瀚文辅导科目：数学学科教师：李学柱
课程
找出数字规律填数
教学目标
1．通过“找一找数字的规律”的学习探讨活动，引起学生对数学的学习兴趣。在活动中培养学生积极思考的良好学习习惯。2．通过活动，提高学生的观察能力、思考能力和分析能力。3．通过活动，解决这类问题首先就是要认真观察已经给出的数，寻找符合这组数的规律，最后运用规律解决问题。
1 2 4 8 16（32）（64）
+1 +2 +4 +8 +16 +32
例3.寻找下面一列数的规律，在（）填上合适的数.
〈Biblioteka Baidu〉1，3，1，5，1，7，（），（）
〈2〉17，2，14，2，11，2，（），（）
〈3〉25，6，20，7，15，8，（），（）
点拨：〈1〉通过观察可以发现，这一列数是间隔着变化的。在这一列数中，第1个数、第3个数、第5个数都是1，而第2个数、第4个数、第6个数按从小到大排列分别是3、5、7，它们之间相差2，也就是依次递增2.因此，这组数被分成了两组，我们可以分别找出各组的规律，再把它们合在一起，这样就可知括号里应填1，9.
〈4〉在这列数中，十位上的数字9不变，百位上的数字是1，2，3，……依次增加1，个位上的数字是8，7，6，……依次减少1，并且百位上的数字与个位上的数字和为9，根据这一规律，括号里应填594，693.
例1.找规律填数。
（1）27，6，23，6，19，6，15，6，（），（）
（2）2，3，5，8，12，（），（）
（5）3125，625，125，25，（）
例3．找出各组数间的规律，在横线上填上合适的数。
这一讲我们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。
按一定次序排列的一列数就叫数列。例如，
(1)1，2，3，4，5，6，…
(2)1，2，4，8，16，32；
(3)1，0，0，1，0，0，1，…
(4)1，1，2，3，5，8，13。
一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。如，数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4。一般地，我们将数列的第n项记作an。
〈2〉1，3，7，15，31，（），( )
〈3〉1, 4, 9, 16, 25, 36, ( )
点拨：
〈1〉通过观察可以看出，从第二个数开始，后一个数都是前一个数的2倍，所以括号里应填64
〈2〉在这列数中，通过观察可以发现，依次用前一个数乘2再加1都等于后一个数，即
1 3 7 15 31（63）（127）
说明：本例中各数列的每一项都只与它的项数有关，因此an可以用n来表示。各数列的第n项分别可以表示为
(1)an＝3n+1；(2)an＝96-12n；
(3)an＝2×3n-1；(4)an＝55-n；(5)an＝n2；(6)an＝n(n+1)。
这样表示的好处在于，如果求第100项等于几，那么不用一项一项地计算，直接就可以算出来，比如数列(1)的第100项等于3×100+1=301。本例中，数列(2)(4)只有5项，当然没有必要计算大于5的项数了。
a5=8+30=38。
(2)12-11=1，14-12=2，18-14=4，26-18=8，组成一新数列1，2，4，8，…按此规律，8后面为16。因此，a6-a5＝a6-26=16，故a6＝16+26=42。
(3)观察数列前、后项的关系，后项=前项×2+1，所以
a6=2a5+1＝2×47+1＝95，
例2找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：
(1)1，2，2，3，3，4，( )，( )；
(2)( )，( )，10，5，12，6，14，7；
(3)3，7，10，17，27，( )；
(4)1，2，2，4，8，32，( )。
解：通过对各数列已知的几个数的观察分析可得其规律。
(1)把数列每两项分为一组，1，2，2，3，3，4，不难发现其规律是：前一组每个数加1得到后一组数，所以应填4，5。
〈2〉根据第〈1〉题的启发，也可以用下面的计算过程来推算：
17 2 14 2 11 2（8）（2）
-3 -3-3
〈3〉这一列数也是间隔变化的，可以用下面的计算过程来推算：
+1 +1 +1
25 6 20 7 15 8（10）（9）
-5 -5 -5
例4.找规律填数：
〈1〉4，8，16，32，（），128
（3）18，4，15，8，12，12，9，16，（），（）
针对练习：找规律填数。
（1）21，5，18，5，15，5，（），（）
（2）1，2，4，2，7，2，10，（），（）
（3）37，4，29，4，21，4，（），（）
（4）1，3，7，13，21，（），（）
（5）51，42，34，27，（），（）
（6）63，48，35，24，（），（）
(3)2，6，18，( )，( )，…
(4)625，125，25，( )，( )；
(5)1，4，9，16，( )，…
(6)2，6，12，20，( )，( )，…
解：通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现
(1)的规律是：前项+3=后项。所以应填16。
(2)的规律是：前项-12=后项。所以应填48，36。
〈3〉也可以用下面的计算过程来推算
45 40 35 30 (25) (20)
-5 -5 -5 -5 -5
例2.找规律填数.
〈1〉1，2，4，7，11，（），（）
〈2〉1，3，7，13．21，（），（）
〈3〉1，2，4，8，16，（），（）
点拨：
〈1〉通过观察和计算我们发现，在这一列数中，数也在逐渐增加，但每次增加的数并不相同，具体变化如下：第一个数加1得到第二个数，第二个数加2得到第三个数，第三个数加3得到第四个数，第四个数加4得到第五个数，依次推算，第五个数应该加5得到第六个数是16，第六个数加6得到第七个数是22，也就是说，每次增加的数都比上次增加的数多1，也可以用下面的计算过程来推算：
a7＝2a6+1＝2×95+1=191。
例4找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：
(1)12，15，17，30，22，45，( )，( )；
(2)2，8，5，6，8，4，( )，( )。
解：(1)数列的第1，3，5，…项组成一个新数列12，17，22，…其规律是“依次加5”，22后面的项就是27；数列的第2，4，6，…项组成一个新数列15，30，45，…其规律是“依次加15”，45后面的项就是60。故应填27，60。
〈2〉仔细观察数列中的各数可知，这些数都是两位数，每一个数的个位上的数字都比十位上的数字大1，并且前一个数的个位上的数字与后一个数的十位上的数字相同，所以括号里应填67，78.
〈3〉在这列算式中，前面的数分别是2，3，4，5……，后一个数依次比前一个数大1，后面的数分别是6，8，11，15……，从第二个数起，每一个数依次是前一个算式的结果，即2+6=8，3+8=11，4+11=15，5+15=20……所以括号里应填6+20.
例2．仔细观察，找出规律，并根据规律在括号里填上合适的数。
（1）1，2，4，8，16，（），（）
（2）128，64，32，16，（），（）
针对练习：找出规律，并根据规律在括号里填上合适的数。
（1）2，4，8，16，（）
（2）81，27，9，3，（）
（3）2，8，32，128，（）
（4）64，32，16，8，（）
第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。这类情形稍为复杂些，我们用后面的例3、例4来作一些说明。
例1找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：
(1)4，7，10，13，( )，…
(2)84，72，60，( )，( )；
(1)18，20，24，30，( )；
(2)11，12，14，18，26，( )；
(3)2，5，11，23，47，( )，( )。
解：(1)因20-18=2，24-20=4，30-24=6，说明(后项-前项)组成一新数列2，4，6，…其规律是“依次加2”，因为6后面是8，所以，a5-a4=a5-30=8，故
〈2〉
1 2 4 7 11（16）（22）
+1 +2 +3 +4+5 +6
〈2〉这一列数每次增加的数都比上次增加的数多2.
1 3 7 13 21 (31) (43)
+2 +4 +6 +8 +10 +12
〈3〉这一列数每次增加的数都是它本身，第一个数是1，再加上1得到第二个数，第二个数是2，再加上2得到第三个数，第三个数是4，再加上4得到第四个数，第四个数是8，再加上8得到第五个数，依次推算，第五数是16，也应该加上16得到第六个数是32，第六个数是32，也应该加上32得到第七个数是64.可以用下面的计算过程来推算：
点拨：
〈1〉在这个数列中，通过观察可以发现，这一列数越来越大，而且后一个数都比前一个数多1，也就是说相邻两个数的差都是1，因此，括号里应按顺序填上5，6.
〈2〉根据上题的方法，依次求出相邻两数的差，可以发现这列数的排列规律是：从第二个数起，后一个数都比前一个数多2，因此，括号里应按顺序填上10，12.
重难点
解决这类问题首先就是要认真观察已经给出的数，寻找符合这组数的规律，最后运用规律解决问题。
教学内容
一、本次课内容
在数学上，我们把这样的一组数叫做“数列”。找规律填数，就是先通过对数列的观察，再经过严密的逻辑推理，然后发现数列中数的排列规律，并依据这个规律把所缺的数填写出来，从而达到解决问题的目的。
例5．找规律填数
〈1〉1，7，8，15，23，38，（），（）
〈2〉12，23，34，45，56，（），（）
〈3〉2+6，3+8，4+11，5+15，（），7+26
〈4〉198，297，396，495，（），（）
点拨：
〈1〉此提与前几道题相比较，均有不同，上面几种方法均不适用。但仔细观察不难发现，前两个数的和等于第三个数，第二个数和第三个数的和等于第四个数，以此类推可知，这个数列中的数是每三个数为一组，每组中前两个数的和刚好等于第三个数，所以括号里应填61，99.
数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。
许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。
数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律是：后项=前项+1，或第n项an＝n。
数列(2)的规律是：后项=前项×2，或第n项
(3)的规律是：前项×3=后项。所以应填54，162。
(4)的规律是：前项÷5=后项。所以应填5，1。
(5)的规律是：数列各项依次为
1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，
所以应填5×5=25。
(6)的规律是：数列各项依次为
2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，
所以，应填5×6=30，6×7=42。
数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。
数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即
a3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+3＝5，
a6=3+5=8，a7=5+8=13。
常见的较简单的数列规律有这样几类：
第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。例如数列(1)(2)。
×2+1×2＋1×2+1×2+1×2+1×2+1
所以括号里应填63和127
〈3〉这列数比较特别，利用两数的加、减、乘、除间的关系很难找出明显规律，但仔细观察不难发现，第1个数是1×1=1,第2个数是2×2=4，第3个数是3×3=9，可以看出它们分别是1，2，3，4，……这些数与自己的乘积，那么，第7个数应为7×7=49.所以括号里应填49.
(2)如(1)分析，由奇数项组成的新数列2，5，8，…中，8后面的数应为11；由偶数项组成的新数列8，6，4，…中，4后面的数应为2。故应填11，2。
例1.找出下面各数的排列规律，在括号里填上合适的数。
〈1〉1，2，3，4，（），（）
〈2〉2，4，6，8，（），（）
〈3〉45，40，35，（），（）
(2)把后面已知的六个数分成三组：10，5，12，6，14，7，每组中两数的商都是2，且由5，6，7的次序知，应填8，4。
(3)这个数列的规律是：前面两项的和等于后面一项，故应填( 17+27=)44。
(4)这个数列的规律是：前面两项的乘积等于后面一项，故应填(8×32=)256。
例3找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：
年级：五年级学员姓名：张瀚文辅导科目：数学学科教师：李学柱
课程
找出数字规律填数
教学目标
1．通过“找一找数字的规律”的学习探讨活动，引起学生对数学的学习兴趣。在活动中培养学生积极思考的良好学习习惯。2．通过活动，提高学生的观察能力、思考能力和分析能力。3．通过活动，解决这类问题首先就是要认真观察已经给出的数，寻找符合这组数的规律，最后运用规律解决问题。
1 2 4 8 16（32）（64）
+1 +2 +4 +8 +16 +32
例3.寻找下面一列数的规律，在（）填上合适的数.
〈Biblioteka Baidu〉1，3，1，5，1，7，（），（）
〈2〉17，2，14，2，11，2，（），（）
〈3〉25，6，20，7，15，8，（），（）
点拨：〈1〉通过观察可以发现，这一列数是间隔着变化的。在这一列数中，第1个数、第3个数、第5个数都是1，而第2个数、第4个数、第6个数按从小到大排列分别是3、5、7，它们之间相差2，也就是依次递增2.因此，这组数被分成了两组，我们可以分别找出各组的规律，再把它们合在一起，这样就可知括号里应填1，9.
〈4〉在这列数中，十位上的数字9不变，百位上的数字是1，2，3，……依次增加1，个位上的数字是8，7，6，……依次减少1，并且百位上的数字与个位上的数字和为9，根据这一规律，括号里应填594，693.
例1.找规律填数。
（1）27，6，23，6，19，6，15，6，（），（）
（2）2，3，5，8，12，（），（）
（5）3125，625，125，25，（）
例3．找出各组数间的规律，在横线上填上合适的数。
这一讲我们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。
按一定次序排列的一列数就叫数列。例如，
(1)1，2，3，4，5，6，…
(2)1，2，4，8，16，32；
(3)1，0，0，1，0，0，1，…
(4)1，1，2，3，5，8，13。
一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。如，数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4。一般地，我们将数列的第n项记作an。
〈2〉1，3，7，15，31，（），( )
〈3〉1, 4, 9, 16, 25, 36, ( )
点拨：
〈1〉通过观察可以看出，从第二个数开始，后一个数都是前一个数的2倍，所以括号里应填64
〈2〉在这列数中，通过观察可以发现，依次用前一个数乘2再加1都等于后一个数，即
1 3 7 15 31（63）（127）
说明：本例中各数列的每一项都只与它的项数有关，因此an可以用n来表示。各数列的第n项分别可以表示为
(1)an＝3n+1；(2)an＝96-12n；
(3)an＝2×3n-1；(4)an＝55-n；(5)an＝n2；(6)an＝n(n+1)。
这样表示的好处在于，如果求第100项等于几，那么不用一项一项地计算，直接就可以算出来，比如数列(1)的第100项等于3×100+1=301。本例中，数列(2)(4)只有5项，当然没有必要计算大于5的项数了。
a5=8+30=38。
(2)12-11=1，14-12=2，18-14=4，26-18=8，组成一新数列1，2，4，8，…按此规律，8后面为16。因此，a6-a5＝a6-26=16，故a6＝16+26=42。
(3)观察数列前、后项的关系，后项=前项×2+1，所以
a6=2a5+1＝2×47+1＝95，
例2找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：
(1)1，2，2，3，3，4，( )，( )；
(2)( )，( )，10，5，12，6，14，7；
(3)3，7，10，17，27，( )；
(4)1，2，2，4，8，32，( )。
解：通过对各数列已知的几个数的观察分析可得其规律。
(1)把数列每两项分为一组，1，2，2，3，3，4，不难发现其规律是：前一组每个数加1得到后一组数，所以应填4，5。
〈2〉根据第〈1〉题的启发，也可以用下面的计算过程来推算：
17 2 14 2 11 2（8）（2）
-3 -3-3
〈3〉这一列数也是间隔变化的，可以用下面的计算过程来推算：
+1 +1 +1
25 6 20 7 15 8（10）（9）
-5 -5 -5
例4.找规律填数：
〈1〉4，8，16，32，（），128
（3）18，4，15，8，12，12，9，16，（），（）
针对练习：找规律填数。
（1）21，5，18，5，15，5，（），（）
（2）1，2，4，2，7，2，10，（），（）
（3）37，4，29，4，21，4，（），（）
（4）1，3，7，13，21，（），（）
（5）51，42，34，27，（），（）
（6）63，48，35，24，（），（）
(3)2，6，18，( )，( )，…
(4)625，125，25，( )，( )；
(5)1，4，9，16，( )，…
(6)2，6，12，20，( )，( )，…
解：通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现
(1)的规律是：前项+3=后项。所以应填16。
(2)的规律是：前项-12=后项。所以应填48，36。
〈3〉也可以用下面的计算过程来推算
45 40 35 30 (25) (20)
-5 -5 -5 -5 -5
例2.找规律填数.
〈1〉1，2，4，7，11，（），（）
〈2〉1，3，7，13．21，（），（）
〈3〉1，2，4，8，16，（），（）
点拨：
〈1〉通过观察和计算我们发现，在这一列数中，数也在逐渐增加，但每次增加的数并不相同，具体变化如下：第一个数加1得到第二个数，第二个数加2得到第三个数，第三个数加3得到第四个数，第四个数加4得到第五个数，依次推算，第五个数应该加5得到第六个数是16，第六个数加6得到第七个数是22，也就是说，每次增加的数都比上次增加的数多1，也可以用下面的计算过程来推算：
a7＝2a6+1＝2×95+1=191。
例4找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：
(1)12，15，17，30，22，45，( )，( )；
(2)2，8，5，6，8，4，( )，( )。
解：(1)数列的第1，3，5，…项组成一个新数列12，17，22，…其规律是“依次加5”，22后面的项就是27；数列的第2，4，6，…项组成一个新数列15，30，45，…其规律是“依次加15”，45后面的项就是60。故应填27，60。
〈2〉仔细观察数列中的各数可知，这些数都是两位数，每一个数的个位上的数字都比十位上的数字大1，并且前一个数的个位上的数字与后一个数的十位上的数字相同，所以括号里应填67，78.
〈3〉在这列算式中，前面的数分别是2，3，4，5……，后一个数依次比前一个数大1，后面的数分别是6，8，11，15……，从第二个数起，每一个数依次是前一个算式的结果，即2+6=8，3+8=11，4+11=15，5+15=20……所以括号里应填6+20.
例2．仔细观察，找出规律，并根据规律在括号里填上合适的数。
（1）1，2，4，8，16，（），（）
（2）128，64，32，16，（），（）
针对练习：找出规律，并根据规律在括号里填上合适的数。
（1）2，4，8，16，（）
（2）81，27，9，3，（）
（3）2，8，32，128，（）
（4）64，32，16，8，（）