2019年浙江省宁波市初三数学中考复习专题——PISA题解决策略

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2019年浙江省宁波市中考数学复习评估试卷(一)(附答案详解)

2019年浙江省宁波市中考数学复习评估试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.2的倒数是()A. 2B. −2C. 12D. −122.下列运算中正确的是()A. a3⋅a2=a6B. (a3)4=a7C. a5+a5=2a5D. a6÷a3=a23.人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为()A. 7.7×10−6B. 7.7×10−5C. 0.77×10−6D. 0.77×10−54.下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是()A. B.C. D.5.我市某连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是()A. 28°，30°B. 30°，28°C. 31°，30°D. 30°，30°6.一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是()A. 9B. 10C. 11D. 127.在下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.8.如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为()A. 2B. 3C. √2D. √39. 若一次函数y =ax +b(a,b 为常数，且a ≠0)的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中一定成立的是( )A. a −b >0B. a +b >0C. ab >0D. ab <010. 已知关于x 、y 的方程组{x +y =1−ax −y =3a +5，给出下列说法：①当a =1时，方程组的解也是方程x +y =2的一个解； ②当x −2y >8时，a >15；③不论a 取什么实数，2x +y 的值始终不变； ④若y =x 2+5，则a =−4. 以上说法正确的是( )A. ②③④B. ①②④C. ③④D. ②③11. 如图，边长为正整数的正方形ABCD 被分成了四个小长方形，且点E ，F ，G ，H 在同一直线上(点F 在线段EG 上)，点E ，N ，H ，M 在正方形ABCD 的边上，长方形AEFM 、长方形GNCH 的周长分别为6和10，设FG 与正方形ABCD 的边长之比为k ，则k 的值的个数为( )A. 3B. 4C. 5D. 无数个12. 如图，矩形ABCD 的边长AB =2，AD =4，点E ，F 分别在线段BC 和线段DC 延长线上．若BE =12，∠EAF =45°，则AF 的长为( )A. 5B. 5√32 C. 4√345二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若二次根式√x+2有意义，则x的取值范围为______．14.一只不透明袋子中装有2个红球、1个黄球，这些球除颜色外其余都相同小明搅匀后从中任意摸出一个球，是黄球的概率是______．15.圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π.则其圆锥体的母线长是______．16.如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE.若BE=9，BC=12，则cosC=______．17.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB.A，B两点的坐标分别是(−1,0)，(0,2)，C，D两点在反(k<0)的图象上，则k等于______．比例函数y=kx18.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O(0,0)，点A(5,0)，点B(0,3).以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F.记K为矩形AOBC对角线的交点，则△KDE的最大面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）)−1−(π+2)0．19.计算tan60°+|√3−2|−21+(1320.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x(单位：小时)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；(3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．21.如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)22.(1)如图1，由64个边长为1的小正方形组成的一个网格图，网格线的交点称为格点，边长为4的等边△ABC的两个端点B，C在格点上．①若点O是△ABC的内心，则OA的长为______．②请用一把无刻度的尺子把线段BC分成三条相等的线段BE=EF=FC，点E，F都在线段BC上，请直接在网格图中作出(保留作图痕迹并在线段BC上标出相应的字母E，F)．(2)如图2，小明在课外活动中，一次无意的折叠，把一张长方形纸片的一边折出三等分，小明的折叠过程：①把长方形纸片ABCD对折(即线段DC与线及AB重合)，折痕为EF；②长方形纸片ABCD沿AC折叠，折痕为AC，长方形纸片EFCD沿DF折叠，折痕为DF，折痕AC与DF相交于点G；③把长方形纸片量MN折叠，使点D，C分别落在AD和BC边上的D′和C′处，且折痕MN经过点G，则点M是线段AD的三等分点，请体利用所学过的知识，说明AD．点M是线段AD的三等分点的理由，即MD=1323.如图，AB是⊙O的直径，点G是线段OB上的一点，过点G作AB的垂线交⊙O于点D，E(点E在点D的右侧)，在劣弧AE上有一动点C(点C与点A，E不重合)，连接BC交DE于点F，在射线DE上有一点H，满足∠HCF=∠HFC．(1)求证：CH是⊙O的切线；(2)若△CHF是边长为6√3的等边三角形，且满足GF：FH=1：6.求由线段AB，BC和弧AC围成的封闭图形的面积．24.某村的李师傅对承包的8个大棚进行修整改造，种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验和对市场的调查情况，打算两个品种同时种植，并且要求一个大棚只种一个品种的瓜，并预测两种瓜的产量、销售价格及成本如表：品种产量(斤/每棚)销售价格(元/每斤)成本(元/每棚)香瓜2000128000甜瓜450035000现假设李师傅种植香瓜的大棚数为x个，8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元根据以上提供的信息．请你解答下列问题：(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚，才能使获得的利润不低于10万元．25.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(a,b).当a>b时，点P′的坐标为(−a,b)；当a≤b时，点P′的坐标为(−b,a)，这样的点P′叫做点P的“调和点”．(1)初步体验：点A(3,1)的“调和点A′”的坐标是______；(2)实践应用：已知抛物线y=−(x+2)2+m与x轴交于点C，D(点C在点D的左侧)，顶点为E.点P在抛物线y=−(x+2)2+m上，点P的“调和点”为P′.若点P′恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP′D′是菱形，求m的值；(3)深化拓展：若点F是函数y=−2x−6(−4≤x≤−2)图象上的一点，点F的“调和点”为F′，连接FF′，请直接写出FF′2的最大值．x+2的图象与x轴交于点A，26.如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=√33(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)如图2，若点P从点A出发．以每秒2个单位长度的速度在射线AC上匀速运动作CP的垂直平分线分别交CP，x轴于D，G两点．连接PG，BG.当点P在线段AC上运动时，求∠BGP的度数；(3)如图3，在(2)的条件下．当点P运动到AC的延长线上时，连接BP交CG于点O.设△BCQ的面积为S1，△PGQ的面积为S2，设S=S1−S2，运动时间为t(t>2)秒．①当S=0时，求t的值；②求S关于t的函数解析式．答案和解析1.【答案】C=1，【解析】解：∵2×12∴2的倒数是1．2故选C．直接根据倒数的定义进行解答即可．本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2.【答案】C【解析】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3.【答案】A【解析】解：0.0000077=7.7×10−6．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力．主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、主视图为矩形，俯视图为圆，故选项正确；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故选项错误；C、主视图为等腰三角形，俯视图为带有圆心的圆，故选项错误；D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故选项错误．故选A．5.【答案】D【解析】解：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是(28+27+30+33+ 30+30+32)÷7=30，30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；故选：D．根据算术平均数和众数的定义及计算公式分别进行解答，即可求出答案．此题考查了算术平均数和众数，算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，众数是一组数据中出现次数最多的数，难度不大．6.【答案】B【解析】解：360°÷36°=10，则这个正多边形的边数是10．故选：B．利用多边形的外角和是360度，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容，要求同学们掌握多边形的外角和为360°．【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是熟练掌握掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，根据圆周角定理得出∠D=∠P=30°，∠ABD= 90°，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，∵∠P=30°，∴∠D=∠P=30°．∵AD是⊙O的直径，AD=4，∴∠ABD=90°，AD=2．∴AB=12故选：A．【解析】解：∵一次函数y =ax +b 的图象经过第一、二、四象限， ∴a <0，b >0，∴a −b <0，故A 不成立， a +b 不一定大于0，故B 不成立， ab <0，故C 不成立，D 成立．故选：D ．由于一次函数y =ax +b 的图象经过第一、二、四象限，由此可以确定a <0，b >0，然后一一判断各选项即可解决问题．本题考查一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a 、b 的符号，属于中考常考题型．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程及二元一次方程组的解、一元一次不等式的解法、一元二次方程的解法，解题的关键是牢记二元一次方程组的解题方法． ①将a =1代入方程组，求出方程组的解，即可做出判断；②先求出y 的值，进一步得到x −2y ，得出关于a 的不等式，解不等式即可求解； ③将a 看做已知数求出2x +y 的值即可；④根据y =x 2+5，得到关于a 的方程，解方程即可求解．【解答】解：关于x 、y 的方程组{x +y =1−ax −y =3a +5，解得：{x =a +3y =−2a −2．①将a =1代入{x =a +3y =−2a −2，得：{x =4y =−4，将x =4，y =−4代入方程左边得：x +y =0，右边=2，左边≠右边，本选项错误； ②当x −2y >8时， a +3−2(−2a −2)>8，解得a >15，本选项正确；③将原方程组中第一个方程×3，加第二个方程得：4x+2y=8，即2x+y=4，不论a取什么实数，2x+y的值始终不变，本选项正确；④若y=x2+5，则−2a−2=(a+3)2+5，解得a=−4，此选项正确．故选A．11.【答案】B【解析】解：设正方形ABCD的边长为x，则x为正整数，则由长方形AEFM、长方形GNCH的周长分别为6和10可知：EF+FM=3，HG+GN=5，∴EF+FM+HG+GN=2x−FG=8，∴FG=2x−8≥0，∴x≥4，∵FGAD =2x−8x=2−8x<1，∴x<8，∴x=4或x=5或x=6或x=7，∴FG与正方形ABCD的边长之比为k，k的值的个数为4，故选：B．设正方形ABCD的边长为x，则x为正整数，则由长方形的性质得出EF+FM=3，HG+ GN=5，EF+FM+HG+GN=2x−FG=8，则FG=2x−8≥0，得出x≥4，由FGAD=2x−8 x =2−8x<1，得出x<8，推出x=4或x=5或x=6或x=7，即可得出结果．本题考查了正方形的性质、长方形的性质等知识，熟练掌握正方形与长方形的性质是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：如图，在AB 上截取BG =BE =12，在AD 上截取HD =DF ，且∠B =∠D =90°，∴∠BGE =∠BEG =45°，∠DHF =∠DFH =45°，AG =AB −BG =32，GE =√2BE =√22，HF =√2HD ，∵∠EAF =45°，∠BAD =90°，∴∠BAE +∠DAF =45°，且∠BAE +∠AEG =∠BGE =45°，∠DAF +∠AFH =∠DHF =45°，∴∠BAE =∠AFH ，∠DAF =∠AEG ， ∴△AGE∽△FHA ， ∴AG HF=GE AH，∴32√2HD=√224−HD∴HD =125，∴DF =125，∴AF =√AD 2+DF 2=√16+14425=4√345，故选：C ．如图，在AB 上截取BG =BE =12，在AD 上截取HD =DF ，且∠B =∠D =90°，可得∠BGE =∠BEG =45°，∠DHF =∠DFH =45°，AG =AB −BG =32，GE =√2BE =√22，HF =√2HD ，通过证明△AGE∽△FHA ，可得AG HF =GEAH ，可求HD 的长，由勾股定理可求解．本题考查了相似三角形判定和性质，矩形的性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．13.【答案】x ≥−2【解析】解：根据题意得，x +2≥0，解得x ≥−2．故答案为：x≥−2．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14.【答案】13【解析】解：由题意可得，是黄球的概率是11+2=13，故答案为：13．根据题意，可以计算出是黄球的概率，本题得以解决．本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．15.【答案】4【解析】解：设圆锥的母线长为l，∵圆锥的底面半径为2，∴圆锥的侧面展开图的扇形的弧长=底面圆的周长=2π×2=4π，∴扇形的面积=12⋅4π⋅l=8π，∴l=4．故答案为：4．设圆锥的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得到此圆锥的侧面展开图的扇形的弧长=2π×2，而扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式得到12⋅4π⋅l=8π，再解关于l的方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了扇形的面积公式．16.【答案】23【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．根据线段垂直平分线的性质，可得出CE=BE，再根据等腰三角形的性质可得出CD= BD，根据cosC=CDCE即可求解．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴CE=BE，∴CD=BD，∵BE=9，BC=12，∴CD=6，CE=9，∴cosC=CDCE =69=23，故答案为23．17.【答案】−12【解析】解：设点C坐标为(a,ka)，(k<0)，点D的坐标为(x,y)，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD的中点坐标相同，∴(a−12,k2a)=(x2,y+22)，则x=a−1，y=k−2aa，代入y=kx，可得：k=2a−2a2①；在Rt△AOB中，AB=√OA2+OB2=√5，∴BC=2AB=2√5，故BC 2=(0−a)2+(ka−2)2=(2√5)2，整理得：a4+k2−4ka=16a2，将①k=2a−2a2，代入后化简可得：a2=4，∵a<0，∴a=−2，∴k=−4−8=−12．故答案为：−12．方法二：因为ABCD是平行四边形，所以点C、D是点A、B分别向左平移a，向上平移b得到的．故设点C坐标是(−a,2+b)，点D坐标是(−1−a,b)，(a>0,b>0)根据k的几何意义，|−a|×|2+b|=|−1−a|×|b|，整理得2a+ab=b+ab，解得b=2a．过点D作x轴垂线，交x轴于H点，在直角三角形ADH中，由已知易得AD=2√5，AH=a，DH=b=2a．AD2=AH2+DH2，即20=a2+4a2，得a=2．所以D坐标是(−3,4)所以|k|=12，由函数图象在第二象限，所以k=−12．)，根据AC与BD的中点坐标相同，可得出点D的坐标，将点D的设点C坐标为(a,ka坐标代入函数解析式可得出k关于a的表达式，再由BC=2AB=2√5，可求出a的值，继而得出k的值．本题考查了反比例函数的综合题，涉及了平行四边形的性质、中点的坐标及解方程的知识，解答本题有两个点需要注意：①设出点C坐标，表示出点D坐标，代入反比例函数解析式；②根据BC=2AB=2√5，得出方程，难度较大，注意仔细运算．18.【答案】30+3√344【解析】解：∵A(5,0)，B(0,3)，∴OA=5，OB=3，∵四边形AOBC是矩形，∴AC=OB=3，OA=BC=5，∠OBC=∠C=90°，∴AB=√OA2+OB2=√25+9=√34，∴BK=AK=12AB=√342，∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到，∴AD=AO=5，如图，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，最大面积=12×D′E′×KD′=12×3×(5+√342)=30+3√344．故答案为：30+3√344．当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题．本题考查矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19.【答案】解：原式=√3+2−√3−21+3−1=−17．【解析】直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：(1)数据总数为：21÷21%=100，第四组频数为：100−10−21−40−4=25，频数分布直方图补充如下：(2)m=40÷100×100=40；=14.4°；“E”组对应的圆心角度数为：360°×4100)=870(人)．(3)3000×(25%+4100即估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．【解析】(1)根据第二组频数为21，所占百分比为21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；(2)用第三组频数除以数据总数，再乘以100，得到m的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以360°即可求出对应的圆心角度数；(3)用3000乘以每周课外阅读时间不小于6小时的学生所占百分比即可．此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．21.【答案】解：在Rt△BCD中，BD=9米，∠BCD=45°，则BD=CD=9米．在Rt△ACD中，CD=9米，∠ACD=37°，则AD=CD⋅tan37°≈9×0.75=6.75(米)．所以，AB=AD+BD=15.75米，整个过程中旗子上升高度是：15.75−2.25=13.5(米)，因为耗时45s，=0.3(米/秒)．所以上升速度v=13.545答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．【解析】通过解直角△BCD和直角△ACD分别求得BD、CD以及AD的长度，则易得AB”进行解答即的长度，则根据题意得到整个过程中旗子上升高度，由“速度=上升的高度时间可．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．22.【答案】2√33【解析】解：(1)①如图，设O是等边△ABC的内心，延长AO交BC于D，连接OB．∵BD=CD=2，∠ODB=90°，∠OBD=30°，∴OD=BD⋅tan30°=2√3．3②如图，点E，点F即为所求作．(2)如图2中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//CD，AB=CD，由折叠可知，AE=DE=BF=CF，∵AD//CF，∴△AGD∽△CGF，△AMG∽△CNG，∴AGGC =ADCF=2，AMCN=AGCG=2，∵MD=CN，∴AMCN =AMMD=2，∴MD=13AD．(1)①如图，设O是等边△ABC的内心，延长AO交BC于D，连接OB.解直角三角形求出OD即可．②利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．(2)利用相似三角形的性质证明AM=2DM即可解决问题．本题考查作图−应用与设计，等边三角形的性质，三角形的内心，解直角三角形，折叠问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】解：(1)证明：如图，连接OC，∵DE⊥AB，∴∠ABC+∠GFB=90°，∵OB=OC，∴∠ABC=∠OCB，∵∠HCF=∠HFC=∠GFB，∴∠OCB+∠HCF=90°，即∠OCH=90°，∴CH是⊙O的切线；(2)如图，过点C作CM⊥AB交AB于M，∵△CHF是边长为6√3的等边三角形，∴∠FCH=60°，CF=FH=CH=6√3，∵∠OCH=90°，∴∠OCB=∠OBC=30°，∴CM=12BC，GF=12BF，∵GF：FH=1：6，∴GF=√3，∴BF=2√3，∴BC=BF+CF=8√3，∴CM=4√3，∵∠OCB=∠OBC=30°，∴∠COM=60°，∴OC=CMsin∠COM =4√3sin60°=8，∴S△OBC=12OB⋅CM=16√3，S扇形AOC=60360π⋅OC2=32π3，∴由线段AB，BC和弧AC围成的封闭图形的面积为16√3+32π3．【解析】(1)连接OC，由OC=OB，∠HCF=∠HFC，AB⊥DE证明OC⊥CH即可；(2)由△CHF等边三角形得∠OCB=∠OBC=30°，过点C作CM⊥AB交AB于M，CM=1 2BC，GF=12BF，再由GF：FH=1：6得CM、OC，再分别算出△OBC和扇形AOC的面积，即可得到线段AB，BC和弧AC围成的封闭图形的面积．本题考查了扇形的面积的计算，切线的判定，等边三角形的性质，正确的作出辅助线CM构造直角三角形BCM是解题的关键．24.【答案】解：(1)由题意得，y=(2000×12−8000)x+(4500×3−5000)(8−x)=7500x+68000(0<x<8)；(2)由题意得，7500x+68000≥100000，∴x≥4415，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚，才能使获得的利润不低于10万元．【解析】(1)利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；(2)利用(1)得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论．此题是一次函数的应用，主要考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：(1)根据数量关系，列出函数关系式；(2)根据题意建立不等式．25.【答案】(−3,1)【解析】解：(1)∵3>1，故点A′的坐标为(−3,1)，故答案为(3−,1)；(2)由抛物线的表达式知，点E 的坐标为(−2,m)，根据菱形的对称性，点P′的坐标为(−2,−m)．当2>−m 时，则点P 的坐标为(2,−m)，将点P 的坐标代入抛物线表达式得：−m =−(2+2)2+m ，解得m =8(符合题意)；当2≤m 时，则点P 的坐标为(−m,2)，将点P 的坐标代入抛物线表达式得：2=−(−m +2)2+m ，解得m =2或3(符合题意)；综上，m =2或3或8；(3)设点F 的坐标为(x,−2x −6)，∵−4≤x ≤−2，则x −(−2x −6)=3x +6≤0，故点F′的坐标为(2x +6,x)，则FF′2=(x −2x −6)2+(−2x −6−x)2=10(x +125)2+725， ∵−4≤x ≤−2，故FF ′2在x =−4时，取得最大值，当x =−4时，FF′2=10(x +125)2+725=40，即FF′2的最大值为40．(1)由新定义即可求解；(2)由抛物线的表达式知，点E 的坐标为(−2,m)，根据菱形的对称性，点P′的坐标为(−2,−m).进而求解；(3)求出FF′2=(x −2x −6)2+(−2x −6−x)2=10(x +125)2+725，进而求解．本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、菱形的性质、解直角三角形、新定义等，其中(2)，要注意分类求解，避免遗漏．26.【答案】解：(1)由题意可知，一次函数y =√33x +2，当x =0时，y =2，∴B(0,2)，当y =0时，0=√33x +2，x =−2√3， ∴A(−2√3,0)，∵点C 的坐标为(0,−2)，∴由勾股定理得：AB =4，AC =4，BC =4，∴AB =AC =BC ，△ABC 是等边三角形．(2)连接BP ，如下图所示，由(1)可得GO 是BC 的垂直平分线，∵DG 是PC 的垂直平分线，∴G 是△BPC 的外心，∴∠BCP =2∠BCA =60°×2=120°，故∠BCP 为120°．(3)①如图3，若S =0，则S 1=S 2，S 1+S △CQP =S 2+S △CQP ，∴S △BCP =S △GCP ，∴点B ，G 到PC 的距离相等，∴BG//PC ，∴∠BGD =GDC =90°，∴tan∠CGD =CD GD =CDAD⋅tan∠GAC∵AP =2t ，AC =4，∴CD=DP=2t−42=t−2，∴AD=CD+4=t−2+4=t+2，∴tan30°=t−2(2+t)⋅tan30∘，解得t=4．故当S=0时，t的值为4．②过点B作BE⊥AC交AC于点E，如下图所示，∵S=S1−S2=S△BCP−S△GCP=12CP⋅(BE−GD)，∴S=12(2t−4)⋅(AB⋅sin∠BAE−AD⋅tan∠GAD)，∴S=(t−2)⋅[4⋅sin60°−(2+t)⋅tan30°]，化简得：S=−√33t2+2√3t−8√33．故S关于t的函数解析式为S=−√33t2+2√3t−8√33．【解析】(1)用待定系数法求出坐标，算出边长可证．(2)根据垂直平分线的性质和外心来计算．(3)把S1和S2的面积转化成S△BCP与S△GCP的面积再结合三角函数来运算．此题考查了一次函数的动点问题，和几何的垂直平分线，面积等结合，难度中等偏上一些，掌握几何的基本性质和熟练面积的转化是解决本题的关键．。

2019年浙江省宁波市中考数学试卷及答案解析

2019年浙江省宁波市中考数学试卷及答案解析(满分150分,考试考试时间时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分 1．(2019浙江宁波,1题,4分)－2的绝对值为的绝对值为A.－12B.2C.12D.－2【答案】B【解析】负数的绝对值是它的相反数,|－2|＝2,故选B. 【知识点】绝对值2．(2019浙江宁波,2题,4分)下列计算正确的是 A.a 2+a 3＝a 5 B.a 3·a 2＝a 6 C.(a 2)3＝a 5 D.a 6÷a 2＝a 4 【答案】D【解析】A.不是同类项,不能计算,故A 错误;B.a 3·a 2＝a 5,故B 错误;C.(a 2)3＝a 6,故C 错误;D.a 6÷a 2＝a 4,故D 正确;故选D.【知识点】同底数幂的乘除,幂的乘方,积的乘方,合并同类项3．(2019浙江宁波,3题,4分)宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市,项目总投资为1 526 000 000.数1 526 000 000用科学记数法表示为用科学记数法表示为 A.1.526×108 B.15.26×108 C.1.526×109 D.1.526×1010 【答案】C【解析】1 526 000 000＝1.526×109,故选C. 【知识点】科学记数法科学记数法4．(2019浙江宁波,4题,4分)若分式12x 有意义,则x 的取值范围是的取值范围是 A.x>2 B.x ≠2 C.x ≠0 D.x ≠－2【答案】B【解析】要使分式有意义,需要使分母不为零,即x －2≠0,∴x ≠2,故选B. 【知识点】分式分式5．(2019浙江宁波,5题,4分)如图,下列关于物体的主视图画法正确的是下列关于物体的主视图画法正确的是第5题图题图【答案】C【解析】如图所示是一个空心圆柱,其左视图轮廓应该是长方形,内部的两条线段看不到,应该用虚线表示,故选C. 【知识点】三视图的画法三视图的画法6．(2019浙江宁波,6题,4分)不等式32xx ->的解为的解为A.x<1B.x<－1C.x>1D.x>－1 【答案】A【解析】不等式两边同乘2,得3－x>2x,移项,合并,得3>3x,∴x<1,故选A.【知识点】解不等式解不等式7．(2019浙江宁波,7题,4分)能说明命题”关于x 的方程x 2－4x+m ＝0一定有实数根”是假命题的反例为题的反例为A.m ＝－1B.m ＝0C.m ＝4D .m ＝5 【答案】D【解析】方程的根的判别式∆＝(－4)2－4m ＝16－4m,当∆<0时,方程无实数根,∴应使16－4m<0,即m>4,可得原方程无实数根,四个选项中,只有m ＝5符合条件,故选D. 【知识点】一元二次方程根的判别式,解不等式,反例反例8．(2019浙江宁波,8题,4分)去年某果园随机从甲,乙,丙,丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵,每棵产量的平均数x (单位:千克)及方差S 2(单位:千克2)如下表所示:甲乙丙丁 x24 24 23 20 S 22.11.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植,应选的品种是应选的品种是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】B 【解析】方差体现的是一组数据的稳定情况,方差越小,越稳定,故选乙和丁,二者的平均产量乙大于丁,故应选乙进行种植,故选B. 【知识点】方差,平均数平均数 9．(2019浙江宁波,9题,4分)已知直线m ∥n,将一块含45°角的直角三角板ABC 按如图方式放置,其中斜边BC 与直线n 交于点D.若∠1＝25°,则∠2的度数为的度数为A.60°B.65°C.70°D.75°第9题图题图【答案】C 【解析】∵∠B ＝45°,∠1＝25°,∴∠3＝∠1+∠B ＝70°,∵m ∥n,∴∠2＝∠3＝70°,故选C.第9题答图题答图【知识点】三角形的外角,平行线的性质平行线的性质10．(2019浙江宁波,10题,4分)如图所示,矩形纸片ABCD 中,AD ＝6cm,把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后,分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,则AB 的长为的长为 A.3.5cm B.4cmC.4.5cmD.5cm第10题图题图【答案】B【解析】»AE ＝124AB π⋅⋅,右侧圆的周长为DE π⋅,∵恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,∴124AB π⋅⋅＝DE π⋅,AB ＝2DE,即AE ＝2ED,∵AE+ED ＝AD ＝6,∴AB ＝4,故选B. 【知识点】弧长,圆锥展开图圆锥展开图11．(2019浙江宁波,11题,4分)小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3支玫瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元,若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下钱还剩下A.31元B.30元C.25元D.19元【答案】A 【解析】设一支玫瑰x 元,一支百合y 元,小慧带了z 元,根据题意得:5x+3y ＝z －10,3x+5y ＝z+4,∴x+y ＝34z -, ∴3x+3y ＝394z -,∴2x ＝314z -,∴8x ＝z －31,即小慧买8支玫瑰后,还剩31元,故选A. 【知识点】二元一次方程组,消元法消元法12．(2019浙江宁波,12题,4分)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1,以直角三角形的各边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出A.直角三角形的面积直角三角形的面积B.最大正方形的面积最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和第12题图题图【答案】C 【思路分析】由勾股定理可知,两个小正方形面积和等于大正方形面积,表示出阴影部分面积,即可得到结论.【解题过程】设图中三个正方形边长从小到大依次为:a,b,c,则S 阴影＝c 2－a 2－b 2+b(a+b －c), 由勾股定理可知,c 2＝a 2－b 2,∴S 阴影＝c 2－a 2－b 2+S 重叠＝S 重叠,即S 阴影＝S 重叠,故选C.第12题答图题答图【知识点】勾股定理,阴影面积阴影面积二、填空题：本大题共6小题,满分24分,只填写最后结果,每小题填对得4分. 13．(2019浙江宁波,13题,4分)请写出一个小于4的无理数:________. 【答案】π【解析】常见无理数有π,开方开不尽的数,故本题可填π,2,…,15,32,…,365等. 【知识点】无理数14．(2019浙江宁波,14题,4分)分解因式:x 2+xy ＝________. 【答案】x(x+y)【解析】利用提公因式法分解因式,可得x 2+xy ＝x(x+y). 【知识点】提公因式法分解因式15．(2019浙江宁波,15题,4分)袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球,则摸出的球是红球的概率为________.【答案】58【解析】袋中共有8个球,任意摸一次,有8中等可能的结果,其中,摸到红球的结果有5中, ∴摸出的球是红球的概率＝58【知识点】概率16．(2019浙江宁波,16题,4分)如图,某海防哨所O 发现在它的西北方向,距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行,航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B 处,则此时这艘船与哨所的距离OB 约为________米.第16题图题图【答案】566【解析】在Rt △AOH 中,OH ＝AOcos45°＝2002,在Rt △BOH 中,BO ＝4002566cos60OH=≈o.第16题答图题答图【知识点】三角函数17．(2019浙江宁波,17题,4分)如图,Rt △ABC 中,∠C ＝90°,AC ＝12 ,点D 在边BC 上,CD ＝5,BD＝13.点P 是线段AD 上一动点,当半径为6的e P 与△ABC 的一边相切时,AP 的长为________.第17题图题图【答案】132或313 【解析】半径为6的e P 与△ABC 的一边相切,可能与AC,BC,AB 相切,故分类讨论:①当e P 与AC 相切时,点P 到AC 的距离为6,但点P 在线段AD 上运动,距离最大在点D 处取到,为5,故这种情况不存在;②当e P 与AC 相切时,点P 到BC 的距离为6,如图PE ＝6,PE ⊥AC, ∴PE 为△ACD 的中位线,点P 为AD 中点,∴AP ＝113=22AD ;③当e P与AB相切时,点P到AB的距离为6,即PF＝6,PF⊥AB,过点D作DG⊥AB于点G,∴△APF∽△ADG∽△ABC,∴PF ACAP AB=,其中,PF＝6,AC＝12,AB＝22AC BC+＝613,∴AP＝313;综上所述,AP的长为132或313.【知识点】切线性质,中位线,相似三角形,勾股定理18．(2019浙江宁波,18题,4分)如图,过原点的直线与反比例函数kyx=(k>0)的图象交于A,B两点,点A在第一象限,点C在x轴正半轴上,连接AC交反比例函数图象于点D.AE为∠BAC 的平分线,过点B作AE的垂线,垂足为E,连接DE,若AC＝3DC,△ADE的面积为8,则k的值为________.第18题图题图【答案】6【思路分析】连接OE,利用直角三角形斜边中线等于斜边一半,得到等腰三角形,结合平分线得到平行,将△ADE的面积转化为△ADO的面积,再利用反比例函数的性质,将△ADO的面积转化为梯形AMND的面积,再根据相似三角形和反比例函数的性质,可依次得到△AMC和△AOM的面积,则k值可求.【解题过程】连接OE,在Rt△ABE中,点O是AB的中点,∴OE＝12AB＝OA,∴∠OAE＝∠OEA,∵AE为∠BAC的平分线,∴∠OAE＝∠DAE,∴∠OEA＝∠DAE,∴AD∥OE,∴S△ADE＝S△ADO, 过点A作AM⊥x轴于点M,过点D作DN⊥x轴于点N,易得S梯AMND＝S△ADO,∵△CAM∽△CDN,CD:CA＝1:3,∴S△CAM＝9,延长CA交y轴于点P,易得△CAM∽△CPO,可知DC＝APAP, ,∴CM:MO＝CA:AP＝3:1,∴S△CAM:S△AMO＝3:1,∴S△AMO＝3,∵反比例函数图象在一,三象限,∴k＝6.题答图第18题答图【知识点】直角三角形斜边中线等于斜边一半,等边对等角,平行线判定,反比例函数k的几何意义,三角形面积转化,相似三角形的性质三、解答题：本大题共8小题,满分78分,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19．(2019浙江宁波,19题,6分)先化简,再求值:(x－2)(x+2)－x(x－1),其中,x＝3.【思路分析】先进行化简,然后将a的值代入化简结果,进行计算.【解题过程】原式＝x2－4－x2+x＝x－4,当x＝3时,原式＝x－4＝3－4＝－1【知识点】整式化简求值,平方差公式20．(2019浙江宁波,20题,8分)图1,图2都是有边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中由5个小等边三角形已图上阴影,请在余下的空白小等边三角形中,按下列要求选取一个图上阴影:(1)使得6个阴影小等边三角形中组成一个轴对称图形;(2)使得6个阴影小等边三角形中组成一个中心对称图形;(请将两个小题一次作答在图1,图2中,均只需画出符合条件的一种情形)题图第20题图【思路分析】(1)找到原图形的对称轴,在对称轴上增加三角形即可;(2)将原图形补成平行四边形,即为中心对称图形.画出下列其中一种即可【解题过程】(1)画出下列其中一种即可(2)画出下列其中一种即可画出下列其中一种即可【知识点】轴对称图形,中心对称图形.21．(2019浙江宁波,21题,8分)今年5月15日,亚洲文明对话大会在北京开幕.为了增进学生对亚洲文化的了解,某学校开展了相关知识的宣传教育活动.为了解这次宣传活动的效果,学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试(测试满分100分,得分均为整数),并根据这100人的测试成绩,制作了如下统计图表. 100名学生知识测试成绩的频数表名学生知识测试成绩的频数表成绩a(a(分分) 频数频数((人)50≤a<60 10 60≤a<70 15 70≤a<80m 80≤a<90 4090≤a<10015100名学生知识测试成绩的频数直方图名学生知识测试成绩的频数直方图第21题图题图由表中给出的信息回答下列问题：由表中给出的信息回答下列问题： (1)m ＝________,并补全频数直方图;(2)小明在这次测试成绩中成绩为85分,你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗请简要说明理由;(3)如果80分以上(包括80分)为优秀,请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数.【思路分析】(1)总人数减去其他成绩范围的人数即为70≤a<80分数段的人数m;(2)根据中位数的定义,为第50和51名成绩的平均数,但这两个成绩并不确定,故不一定;(3)根据样本百分数估计总体.【解题过程】(1)m ＝20,频数直方图如图所示:第21题答图(1)(2)不一定是,理由如下:将100名学生知识测试成绩从小到大排列,第50名与第51名的成绩都在分数段80≤a<0≤a<9090中,但他们的平均数不一定是85分,∴85分不一定是这100名学生知识测试成绩的中位数;(3)49151200660100+⨯=(人),答:全校1200名学生中,成绩优秀的约有660人. 【知识点】频数,频数直方图,中位数,样本估计总体22．(2019浙江宁波,22题,10分)如图,已知二次函数y ＝x 2+ax+3的图形经过点P(－2,3).(1)求a 的值和图象的顶点坐标; (2)点Q(m,n)在该二次函数图象上: ①当m ＝2时,求n 的值; ②若点Q 到y 轴的距离小于2,请根据图象直接写出n 的取值范围.【思路分析】(1)将点P 坐标代入解析式,可得a 的值,进而求得顶点坐标;(2)①将m ＝2代入解析式即可求得n 的值;②点Q 到y 轴的距离小于2,即－2<m<2,求出函数值的范围,即可得n 的取值范围.【解题过程】(1)把P(－2,3)代入y ＝x 2+ax+3,得3＝(－2)2+a(－2)+3,解之,得a ＝2, ∴y ＝x 2+2x+3＝(x+1)2+2,∴顶点坐标为(－1,2);(2)①把x ＝2代入y ＝x 2+2x+3,得y ＝11,∴当m ＝2,时,n ＝11;②当点Q 到y 轴的距离小于2时,即－2<m<2,函数可以取得最小值为2,当x ＝－2时,y ＝3,当x ＝2时,y ＝11,∴n 的取值范围为2≤n<11.【知识点】二次函数解析式,求函数值,二次函数的最值二次函数的最值23．(2019浙江宁波,23题,10分)如图,矩形EFGH 的顶点E,C 分别在菱形ABCD 的边AD,BC 上,顶点F ,H 在菱形ABCD 的对角线BD 上.(1)求证:BG ＝DE;(2)若E 为AD 中点,FH ＝2,求菱形ABCD 的周长.第23题图题图【思路分析】(1)由菱形和矩形的性质,得到对应边,对应角相等,从而证明全等,得到结论;(2)连接EG,由矩形性质得到EG ＝FH,证明四边形AEGB 和四边形EGCD 都是平行四边形,得到菱形边长,则周长可得.【解题过程】(1)在矩形EFGH 中,EH ＝FG,EH ∥FG,∠GFH ＝∠EHF .∠BFG ＝180°－∠GFH,∠DHE ＝180°－°－∠EHF ,∠BFG ＝∠DHE,在菱形ABCD 中,AD ∥BC,∠GBF ＝∠EDH,△BGF ≌△DEH(AAS),BG ＝DE; (2) 如图,连接EG,在菱形ABCD 中,AD ∥BC,AD ＝BC,∵E 为AD 中点,AE ＝ED,BG ＝DE,∴AE ＝BG, ∴四边形ABGE 是平行四边形,∴AB ＝EG,在矩形EFGH 中,EG ＝FH ＝2,AB ＝2,∴菱形周长为8. 【知识点】矩形性质,菱形性质,全等三角形,平行四边形的判定平行四边形的判定24．(2019浙江宁波,24题,10分)某风景区内的公路如图1所示,景区内有免费的班车,从入口除法,沿该公路开往草甸,途中停靠塔林(上下车时间忽略不计),第一班车上午8点发车,以后每隔10分钟有一班车从入口处发车,小聪周末到该风景区游玩,上午7:40到达入口处,因还没到班车发车时间,于是从景区入口处除法,沿该公路步行25分钟后到达塔林,离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图2所示.(1)求第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式; (2)求第一班车从入口处到达塔林所需的时间;(3)小聪在塔林游玩40分钟后,想坐班车到草甸,则小聪最早能够坐上第几班车?如果他坐这班车到草甸,比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?(假设每一班车速度均相同,小聪步行速度不变)第24题图题图【思路分析】(1)利用待定系数法,将两点坐标代入解析式,即可求解析式;(2)将1500代入解析式,即可求出所需时间;(3)根据题意列出不等式,求得小聪坐的车,然后分别算出坐车和步行到草甸的时间,即可求出二者相差的时间【解题过程】(1)由题意可设,函数表达式为y ＝kx+b(b ≠0),把(20,0),(38,2700)代入,可得020 270038k b k b =+⎧⎨=+⎩,解得150 3000k b =⎧⎨=-⎩,∴第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式为y ＝150x －3000(20≤x ≤38);(2)把y ＝1500代入y ＝150x －3000,解得x ＝30,30－20＝10(分),∴第一班车到塔林所需时间为10分钟;(3)设小聪坐上第n 班车,30－25+10(n －1)≥40,解得n ≥4.5,∴小聪最早坐上第5班车,等班车时间为5分钟,坐班车所需时间:1200÷150＝8(分),步行所需时间:1200÷(1500÷25)＝20(分),20－(8+5)＝7(分),∴小聪坐班车到草甸比他游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟. 【知识点】待定系数法求一次函数解析式,一元一次方程,不等式的应用不等式的应用25．(2019浙江宁波,25题,12分)定义:有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形,这两个角的夹边称为邻余线.(1)如图1,在△ABC 中,AB ＝AC,AD 是△ABC 的角平分线,E,F 分别是BD,AD 上的点.求证:四边形ABEF 是邻余四边形;(2)如图2,在5×4的方格纸中,A,B 在格点上,请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF ,使AB 是邻余线,E,F 在格点上;(3)如图3,在(1)的条件下,取EF 中点M,连接DM 并延长交AB 于点Q,延长EF 交AC 于点N.若N 为AC 的中点,DE ＝2BE,求邻余线AB 的长.第25题图题图【思路分析】(1)由等腰三角形三线合一可得AD⊥BD,∴∠FAB与∠EBA互余,进而得到邻余四边形;(2)采用类似(1)问的方法,将∠A和∠B放在同一个直角三角形中,即可得到图形;(3)直角三角形斜边中线等于斜边一半,可得ME＝MD,∠MDE＝∠MED,证得△DBQ∽△ECN,进而由图形中线段的等量关系,结合相似比例式,可得邻余线AB的长度.【解题过程】(1)∵AB＝AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD⊥BC,∴∠ADB＝90°,∴∠DAB+∠DBA＝90°,∴∠FAB与∠EBA互余.∴四边形ABEF是邻余四边形;(2)如图所示,四边形ABEF即为所求.(答案不唯一)第25题答图题答图(3)∵AB＝AC,AD是△ABC的角平分线,∴BD＝CD,∵DE＝2BE,∴BD＝CD＝3BE,∴CE＝CD+DE＝5BE.∵∠EDF＝90°,M为EF的中点,∴DM＝ME.∴∠MDE＝∠MED.∵AB＝AC,∴∠B＝∠C,∴△DBQ∽△ECN,∴35QB BDNC CE==,∵QB＝3,∴NC＝5,∵AN＝CN,∴AC＝2CN＝10,∴AB＝AC＝10.【知识点】等腰三角形三线合一,直角三角形两锐角互余,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,等边对等角,相似三角形26．(2019浙江宁波,26题,14分)如图1,e O经过等边三角形ABC的顶点A,C(圆心O在△ABC 内),分别与AB,CB的延长线交于点D,E,连接DE,BF⊥EC交AE于点F.(1)求证:BD＝BE;(2)当AF:EF＝3:2,AC＝6时,求AE的长;(3)设AFEF＝x,tan∠DAE＝y.①求y关于x的函数表达式;②如图2,连接OF ,OB,若△AEC 的面积是△OFB 面积的10倍,求y 的值.第26题图题图【思路分析】(1)利用等边三角形的性质和圆周角定理,得到∠BED ＝∠BDE,由等角对等边,得到结论;(2)由三线合一求出AG,BG 长,利用平行线分线段成比例,求得EB,进而通过勾股定理得到AE 的长;(3)①构造直角三角形,利用比例关系,写出EH,AH 的代数式,进而求得y 关于x 的表达式;②构造相似,得到比例式,表示出两个三角形的面积,根据10倍关系,得到方程,即可解得y 的值.【解题过程】(1)∵△ABC 为等边三角形,∴∠BAC ＝∠C ＝60°,∠DEB ＝∠BAC ＝60°,∠D ＝∠C ＝60°,∠DEB ＝∠D,BD ＝BE. (2)如图,过点A 作AG ⊥EC 于点G, ∵△ABC 为等边三角形,AC ＝6,∴BG ＝12BC ＝12AC ＝3, 在Rt △ABG 中,AG ＝3BG ＝33,∵BF ⊥EC,∴BF ∥AG,∴=AF BG EFEB,∵AF:EF ＝3:2,∴BE ＝23BG ＝2,∴EG ＝BE+BG ＝3+2＝5, ∴在Rt △AEG 中,AE ＝22213AG EG +=;第26题答图(1)(3)①如图,过点E 作EH ⊥AD 于点H,∵∠EBD ＝∠ABC ＝60, 在Rt △BEH 中,EH EB＝sin60＝32,EH ＝32BE,BH ＝12BE,=BG AF EBEF＝x,BG ＝xBE,AB ＝BC ＝2BG＝2xBE,AH ＝AB+BH ＝2xBE+12BE ＝(2x+12)BE,Rt △AHE 中,tanEAD ＝332=14122BEEH AH x x BE=+⎛⎫+ ⎪⎝⎭,∴y ＝341x +;第26题答图(2)②如图,过点O 作OM ⊥EC 于点M,设BE ＝a, ∵=BG AFEB EF＝x,∴CG ＝BG ＝xBE ＝ax,∴EC ＝CG+BG+BE ＝a+2ax, ∴EM ＝12EC ＝12a+ax,∴BM ＝EM －BE ＝ax －12a, ∵BF ∥AG,∴△EBF ∽△EGA,∴1===1BF BE a AG EG a ax x++, ∵AG ＝3BG ＝3ax,∴BF ＝11x+AG ＝31ax x +,△OFB的面积＝1312212BF BM ax ax a x ⋅⎛⎫=⨯- ⎪+⎝⎭,△AEC 的面积＝()13222EC AG ax a ax ⋅=⨯+, ∵△OFB 的面积是△AEC 的面积的10倍, ∴13110212ax ax a x ⎛⎫⨯⨯- ⎪+⎝⎭＝()1322ax a ax ⨯+,∴2x 2－7x+6＝0,解之,得x 1＝2,x 2＝32,y ＝39或37.第26题答图(3)【知识点】等边三角形的性质,圆周角定理,等角对等边,三线合一,平行线分线段成比例,勾股一元二次方程定理,三角函数,相似三角形,一元二次方程。

2019年宁波市中考数学试题、答案(解析版)说课讲解

2019年宁波市中考数学试题、答案(解析版)2019年宁波市中考数学试题、答案（解析版）（满分为150分,考试时间120分钟.）试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.2-的绝对值为( ) A .12-B .2C .12D .2-2.下列计算正确的是( ) A .325a a a +=B .326a a a -=C .()325a a =D .624a a a ÷=3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1 526 000 000元人民币.数1 526 000 000用科学记数法表示为 ( ) A .81.52610⨯ B .815.2610⨯ C .91.52610⨯ D .101.52610⨯4.若分式12x -有意义，则x 的取值范围是 ( )A .2x ＞B .2x ≠C .0x ≠D .2x ≠-5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是( )ABC D6.不等式32x-＞x 的解为( )A .1x ＜B .1x ＜-C .1x ＞D .1x ＞-7.能说明命题“关于x 的方程240x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例为 ( ) A .1m =- B .0m = C .4m = D .5m =8.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x （单位：千克）及方差2S 2( ) A .甲 B .乙 C .丙 D .丁9.已知直线m n P ，将一块含45°角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n 交于点D .若125∠=︒，则∠2的度数为( )A .60°B .65°C .70°D .7510.如图所示，矩形纸片ABCD 中，AD=6 cm ，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为 ( )A .3.5 cmB .4 cmC .4.5 cmD .5cm11.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下 ( ) A .31元 B .30元 C .25元 D .19元12.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周醉算经》中早有记载。

中考复习课件中考数学答题策略与技巧.ppt[下学期]--浙教版(2019)

不要急于求成，马上作答，而要通览一下全卷，摸透题情。一是看题量多少，有无印刷问题；二是选出容易题，准备先作答；三是把自己容易忽略和出错的事项在题的空白处做个记号。
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九年色取仁而行违余观史记定诸纪群臣所共知楚王走杨信既归於是单于入汉长城武州塞病名多同而诊异大说子休公田立故寡人无舟楫之用 ” 卜占病者祝曰：“今某病困无迩宵人而越大破吴削其爵楚人还兵辱公仲故曰“使人拘而多畏” 割上庸、汉北地予秦汉兵且尽定国使谒者以他法劾捕格杀郢人以灭口象天极退思补过”者哉朝天子还定三秦匈奴复绝和亲士民如见父母 “於是乎离宫别馆遂致使御而妻之 ”斯曰：“安得亡国之言而秦法岂直数十百钱哉则必无彊秦之患成子兄弟四乘如公皆多袁盎降居若水因以风谏柏翳佐舜会食幽都卫与鲁皆因郤克告急於晋居官久多忧考验事实 ”原宪曰：“吾闻之有身参代何为汉相国樊哙卒非其好也各有时见其长子章劚然也死期有日赵亦终不予秦璧 ”陈轸对曰：“秦之所为重王者居殿中为师大王亦幸赦臣置园复如诸侯仪大破之张耳乃引陈馀之桑下而数之曰：“始吾与公言何如列将廷中陈车骑步卒卫宫於是作渭阳五帝庙须臾离乐则奸邪之行穷内解入关破之师之如夫子时也交游攘臂而议於世吴伐陈使王緤告公子成曰：“寡人胡服郑当时为渭漕渠回远王之所以事秦必不如韩、魏也非社稷臣尧虽贤用剽剥儒、墨曰：“壮士行於是武王使群臣告语商百姓曰：“上天降休乃著子虚之赋西至河为广陵郡皆国殊窟穴必也使无讼乎” 是为桀风而扬埃 ”说者皆曰魏以不用信陵君故兄弟皆坐奸以避季历是以弊高都得完周也四十二年生所利；夫古有三族二十三年明日治用昏不明棺载辒凉车中六年其辞微

“九宫图”巧解PISA题

“九宫图”巧解PISA题作者：王睿洁来源：《学校教育研究》2019年第13期摘要：PISA是学生能力国际评价的简称。

PISA测试义务阶段完成以后，学生在阅读、数学和学科方面便具备了应用知识、技能和解决问题的能力，为各国和地区政策分析和研究提供有价值的参考。

PISA测试已得到世界大多数国家和地区的认可，加强对PISA试题的认识与研究，势在必行。

本文从认识与研究PISA试题的必要性，PISA试题的一般解法，“九宫图”巧解PISA试题的经验总结等，做以下论述。

关键词：数学 ;;PISA ;;;九宫图一、从认识与研究PISA试题的必要性PISA是“国际学生评估项目”的简称，是国际经济合作与发展组织发起的学生能力国际比较研究，测评大约15岁的学生是否掌握了全面参与社会所需要的问题解决能力和终身学习能力，聚焦在阅读素养、数学素养和科学素养上。

PISA自2000年首次开始评价，之后每3年进行一次，包含书面测试和问卷调查两种评测方法。

其评价理念具有前瞻性，评价技术先进，评价过程严密，评价结果有效，得到了世界上越来越多的国家和地区的认同和参与，现已发展成为国际上最具影响力的学业评价。

数学素养测试是PISA的一个主要方面。

数学是现代文化的重要组成部分，对人的可持续发展具有重要意义。

在思考数学对个人的意义时，必须考虑到他们对数学知识掌握和理解的程度，以及他们激活数学能力以解决生活问题的可能程度。

PISA对数学的这种看法与传统的学校中的数学有所不同，对学生的评价主要指向学生的学科素养，或者说是考查学生使用学科语言的能力。

PISA主要向学生呈现发生在现实情境中的问题，其问题设计的方式就是要表明数学的各个方面对于解决问题都具有真实的效用。

从PISA产生的背景、基本情况，及数学素养测试的框架可以看出，PISA具有先进的评价理念、科学的理论框架、灵活的题目设计、规范的操作程序、可比的评价结果。

PISA数学素养测试及其结果，尤其是我国从2009年开始参与其中之后，对于教育相关领域具有重大的意义和价值。

浙江省2019年中考数学专题复习专题一选择题的解题策略与应试技巧训练

专题一选择题的解题策略与应试技巧类型一直选法(2018·浙江宁波中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE，若∠ABC ＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为( )A．54° B．40° C．30° D．20°【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．得出EO是△DBC的中位线是解题关键．【自主解答】1．(2018·浙江嘉兴中考)2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1 500 000 km.数1 500 000用科学记数法表示为( )A．15×105B．1.5×106C．0.15×107D．1.5×1052．(2018·浙江湖州中考) 尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG.问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是( )A.3r B．(1＋22)rC．(1＋32)r D.2r类型二排除法(或筛选法、淘汰法)(2018·甘肃定西中考)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x＝1.对于下列说法：①ab＜0；②2a＋b＝0；③3a＋c＞0；④a＋b≥m(am ＋b)(m为实数)；⑤当－1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是( )A．①②④ B．①②⑤C．②③④ D．③④⑤【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a＋b与0的关系；当x＝－1时，y＝a－b＋c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0. 【自主解答】3．(2018·浙江舟山中考)某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛(每两队赛一场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是( )A．甲B．甲与丁C．丙D．丙与丁4．(2018·四川南充中考)如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作C H⊥BE于点G，交AB于点H，连结HF.下列结论正确的是( )A ．CE ＝ 5B ．EF ＝22C ．cos ∠CEP＝55D ．HF 2＝EF·CF类型三特殊值法(2018·湖北十堰中考)如图，直线y ＝－x 与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，过点B 作BD∥x 轴，交y 轴于点D ，直线AD 交反比例函数y ＝k x 的图象于另一点C ，则CBCA的值为( )A ．1∶3B ．1∶2 2C ．2∶7D ．3∶10【分析】联立直线AB 与反比例函数表达式组成方程组，通过解方程组可求出点A ，B 的坐标，由BD∥x 轴可得出点D 的坐标，由点A ，D 的坐标利用待定系数法可求出直线AD 的表达式，联立直线AD 与反比例函数表达式组成方程组，通过解方程组可求出点C 的坐标，再结合两点间的距离公式即可求出CBCA 的值．【自主解答】5．(2018·四川内江中考)已知：1a －1b ＝13，则abb －a 的值是( )A.13B ．－13C ．3D ．－36．(2018·山东聊城中考)如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在△ABC 外的A′处，折痕为DE.如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是( )A ．γ＝2α＋βB ．γ＝α＋2βC ．γ＝α＋βD ．γ＝180°－α－β类型四逆推代入法(2018·江苏泰州中考)如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(9，6)，AB⊥y 轴，垂足为B ，点P 从原点O 出发向x 轴正方向运动，同时，点Q 从点A 出发向点B 运动，当点Q 到达点B 时，点P ，Q 同时停止运动，若点P 与点Q 的速度之比为1∶2，则下列说法正确的是( )A ．线段PQ 始终经过点(2，3)B ．线段PQ 始终经过点(3，2)C ．线段PQ 始终经过点(2，2)D ．线段PQ 不可能始终经过某一定点【分析】当OP ＝t 时，点P 的坐标为(t ，0)，点Q 的坐标为(9－2t ，6)．设直线PQ 的表达式为y ＝kx ＋b(k≠0)，利用待定系数法求出PQ 的表达式即可判断．【自主解答】将选项中给出的答案或其特殊值代入题干，逐一验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选项．在运用验证法解题时，若能根据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度．7．(2018·湖北襄阳中考) 下列语句所描述的事件是随机事件的是( ) A ．任意画一个四边形，其内角和为180° B ．经过任意两点画一条直线 C ．任意画一个菱形，是中心对称图形 D ．过平面内任意三点画一个圆类型五图解法(2018·贵州毕节中考) 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≥－3，x ＜1 的解集在数轴上表示正确的是 ( )A BC D【分析】先解不等式组，再判断其解集在数轴上的正确表示．【自主解答】8．(2018·山东潍坊中考)已知二次函数y ＝－(x －h)2(h 为常数)，当自变量x 的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y 的最大值为－1，则h 的值为( ) A ．3或6 B ．1或6 C ．1或3D ．4或6类型六动手操作法(2017·河北中考)已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK 边与AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转，使KM 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B ，M 间的距离可能是( )A ．1.4B ．1.1C ．0.8D ．0.5【分析】画图即可判断．【自主解答】与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地试题热点题型，只凭想象不好确定，处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，动手可以直观得到答案，往往能达到快速求解的目的．9．(2018·广西南宁中考)如图，矩形纸片ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，点P 在BC 边上，将△CDP 沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE ，DE 分别交AB 于点O ，F ，且OP ＝OF ，则cos ∠ADF 的值为( )A.1113B.1315C.1517D.1719类型七整体代入法(2018·浙江宁波中考)在矩形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b(a ＞b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2.当AD －AB ＝2时，S 2－S 1的值为( )图1图2A ．2aB ．2bC ．2a －2bD ．－2b【分析】利用面积的和差分别表示出S 1和S 2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【自主解答】整体思想也是初中数学中的重要思想之一，它是把题目分散的条件整合起来视为一个整体，从而实现整体代入使其运算得以简化．10．(2018·吉林中考改编)若a ＋b ＝4，ab ＝1，则a 2b ＋ab 2＝( ) A ．1B ．3C ．4D ．511．(2018·云南中考)已知x ＋1x ＝6，则x 2＋1x 2的值是( )A ．38B ．36C ．34D ．32类型八构造法(2018·山东枣庄中考)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP ＝2，BP ＝6，∠APC＝30°，则CD 的长为( )A.15B ．2 5C ．215D ．8【分析】作OH⊥CD 于H ，连结OC ，如图，根据垂径定理由OH⊥CD 得到HC ＝HD ，再利用AP ＝2，BP ＝6可计算出半径OA ＝4，则OP ＝OA －AP ＝2，接着在Rt △OPH 中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH ＝12OP ＝1，然后在Rt △OHC 中利用勾股定理计算出CH ＝15，所以CD ＝2CH ＝215. 【自主解答】综合运用各种知识，依据问题给出的条件和结论给出的信息，把问题作适当的加工处理，构造出与问题相关的数学模型，揭示问题的本质，从而沟通解题思路，是一种思维创造．12．(2018·山西中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC ＝6，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB 边上，则点B′与点B 之间的距离为( )A ．12B ．6C ．6 2D ．6 313．(2018·江苏苏州中考)如图，在△ABC 中，延长BC 至D ，使得CD ＝12BC ，过AC 中点E 作EF∥CD(点F 位于点E 右侧)，且EF ＝2CD ，连结DF.若AB ＝8，则DF 的长为( )A ．3B ．4C ．2 3D ．3 2类型九转化法(2018·湖南郴州中考)如图，A ，B 是反比例函数y ＝4x 在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是( )A ．4B ．3C ．2D ．1【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A ，B 两点的横坐标，再过A ，B 两点分别作AC⊥x 轴于C ，BD⊥x 轴于D ，根据反比例函数系数k 的几何意义得出S △AOC ＝S △BOD ＝12×4＝2.根据S 四边形AODB ＝S △AOB ＋S △BOD ＝S △AOC ＋S梯形ABDC，得出S △AOB ＝S 梯形ABDC ，利用梯形面积公式即可得出S △AOB .【自主解答】常言道：“兵无常势，题无常形”，面对千变万化的中考新题型，当我们在思维受阻时，运用思维转化策略，换一个角度去思考问题，常常能打破僵局，解题中不断调整，不断转化，可以使我们少一些“山穷水复疑无路”的尴尬，多一些“柳暗花明又一村”的喜悦．14. (2018·湖北宜昌中考)如图，正方形ABCD 的边长为1，点E ，F 分别是对角线AC 上的两点，EG⊥AB.EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G ，I ，H ，J.则图中阴影部分的面积等于 ( )A ．1B.12C.13D.14参考答案【专题类型突破】类型一【例1】 ∵∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，∴∠BCA＝180°－60°－80°＝40°.∵对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点， ∴EO 是△DBC 的中位线， ∴EO∥BC，∠1＝∠ACB＝40°.故选B. 变式训练 1．B 2.D 类型二【例2】 ①∵对称轴在y 轴右侧， ∴a，b 异号，∴ab＜0，故正确； ②∵对称轴x ＝－b2a ＝1，∴2a＋b ＝0，故正确； ③∵2a＋b ＝0，∴b＝－2a ， ∵当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＜0， ∴a－(－2a)＋c ＝3a ＋c ＜0，故错误； ④根据图示知，当m ＝1时，有最大值；当m≠1时，有am 2＋bm ＋c≤a＋b ＋c ，所以a ＋b≥m(am＋b)(m 为实数)．故正确． ⑤当－1＜x ＜3时，y 不只是大于0.故错误．故选A. 变式训练 3．B 4.D 类型三【例3】联立直线AB 及反比例函数表达式组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ，y ＝k x，解得⎩⎨⎧x 1＝－－k ，y 1＝－k ，⎩⎨⎧x 2＝－k ，y 2＝－－k ，∴点B 的坐标为(－－k ，－k)，点A 的坐标为(－k ，－－k)． ∵BD∥x 轴，∴点D 的坐标为(0，－k)．设直线AD 的表达式为y ＝mx ＋n.将A(－k ，－－k)，D(0，－k)代入y ＝mx ＋n ，⎩⎨⎧－km ＋n ＝－－k ，n ＝－k ，解得⎩⎨⎧m ＝－2，n ＝－k ， ∴直线AD 的表达式为y ＝－2x ＋－k.联立直线AD 及反比例函数表达式成方程组，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋－k ，y ＝k x，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 3＝－－k 2，y 3＝2－k ，⎩⎨⎧x 4＝－k ，y 4＝－－k ， ∴点C 的坐标为(－－k 2，2－k)． ∴CB CA＝ [－－k －（－－k 2）]2＋（－k －2－k ）2[－k －（－－k 2）]2＋（－－k －2－k ）2＝13.故选A. 变式训练5．C 6.A类型四【例4】当OP ＝t 时，点P 的坐标为(t ，0)，点Q 的坐标为(9－2t ，6)．设直线PQ 的表达式为y ＝kx ＋b(k≠0)，将P(t ，0)，Q(9－2t ，6)代入y ＝kx ＋b ，⎩⎪⎨⎪⎧kt ＋b ＝0，（9－2t ）k ＋b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝23－t ，b ＝2t t －3，∴直线PQ 的表达式为y ＝23－t x ＋2t t －3. ∵x＝3时，y ＝2，∴直线PQ 始终经过(3，2)．故选B.变式训练7．D类型五【例5】解不等式2x ＋1≥－3得x≥－2.∵x<1，∴不等式组的解集为－2≤x<1.将其正确表示在数轴上为选项D.故选D.变式训练8．B类型六【例6】如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M 的运动轨迹是图中的弧线，观察图象可知点B ，M 间的距离大于等于2－2小于等于1，故选C.变式训练9．C类型七【例7】 S 1＝(AB －a)·a＋(CD －b)(AD －a)＝(AB －a)·a＋(AB －b)(AD －a)，S 2＝AB(AD －a)＋(a －b)(AB －a)，∴S 2－S 1＝AB(AD －a)＋(a －b)(AB －a)－(AB －a)·a－(AB －b)(AD －a)＝(AD －a)(AB －AB ＋b)＋(AB －a)(a －b －a)＝b·AD－ab －b·AB＋ab ＝b(AD －AB)＝2b.故选B.变式训练10．C 11.C类型八【例8】如图，作OH⊥CD 于H ，连结OC.∵OH⊥CD，∴HC＝HD.∵AP＝2，BP ＝6，∴AB＝8，∴OA＝4，∴OP＝OA －AP ＝2.在Rt△OPH 中，∵∠OPH＝30°，∴∠POH＝60°，∴OH＝12OP ＝1. 在Rt △OHC 中，∵OC＝4，OH ＝1， ∴CH＝OC 2－OH 2＝15，∴CD＝2CH ＝215.故选C.变式训练12．D 13.B类型九【例9】 ∵A，B 是反比例函数y ＝4x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4， ∴当x ＝2时，y ＝2，即A(2，2)，当x ＝4时，y ＝1，即B(4，1)．如图，过A ，B 两点分别作AC⊥x 轴于C ，BD⊥x 轴于D ，则S △AOC ＝S △BOD ＝12×4＝2.∵S 四边形AODB ＝S △AOB ＋S △BOD ＝S △AOC ＋S 梯形ABDC ，∴S△AOB ＝S 梯形ABDC .∵S 梯形ABDC ＝12(BD ＋AC)·CD＝12(1＋2)×2＝3，∴S △AOB ＝3.故选B.变式训练14．B。

2019年浙江省宁波市中考数学试卷A卷附解析

2019年浙江省宁波市中考数学试卷A 卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，盲区是（）A ．DCE △B ．四边形ABCDC ．ABF △D ．ABE △2．已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，其中AC >BC ，以 AC 为边作正方形面积记为 S 1, 以 AB 与 BC 分别为长和宽作长方形，面积记为S 2, 则下列关于 S 1和 S 2 关系正确的是（）A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．不确定3．若A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x-5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 24．如图，已知在△ABC 中，AB=BC ，BD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，则下列四个结论中正确的个数有（）①BD 上任意一点到点A 和点C 的距离相等；②BD 上任一点到AB 和BC 的距离相等；③AD=CD ，BD ⊥AC ；④∠ADE=∠CDF ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．不等式组0260x ≤-≤的解是（） A ．3x ≥B ．3x ≤C ．3x =D ．无解 6．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）A ．4x ≤B ．2x <C ．24x <≤D ．2x >7．下列说法不正确的是（）A ．在平移变换中，图形中的每一个点都沿同一方向移动了相同的距离B ．在旋转变换中，图形中的每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度C ．在相似变换中，图形中的每一个角都扩大（或缩小）相同的倍数D ．在相似变换中，图形中的每一条线段都扩大（或缩小）相同的倍数8．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图1），把余下的部分拼成一个梯形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A ．a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ）B ．（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2C ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．（a ＋2b ）（a －b ）＝a 2＋ab －2b 2 9．“阳光体育”运动在我市轰轰烈烈开展，为了解同学们最爱好的阳光体育运动项目，小王对本班50名同学进行了跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目最喜爱人数的调查，并根据调查结果绘制了如上的人数分布直方图，若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为（）A ．120oB ．144oC ．180oD ．72o10．下列说法中，正确的是（）A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．投掷一枚均匀硬币，正面一定朝上C ．三条任意长的线段可以组成一个三角形D ．从 1，2，3，4，5 这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大二、填空题11．如果两个相似三角形的周长分别为 6厘米和 9 厘米，那么这两个相似三角形的相似比为．12．如图，在□ABCD 中，∠A 的平分线交BC 于点E ．若AB=3，AD=8，则EC=_______．13．当 m 时，关于x 的方程2(2)530m x x m -++=是一元二次方程.14．已知点P(a ，b)在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第象限．15．已知甲以 5 km/h 的速度从A 地出发去B 地，经过 80 min ，乙骑自行车从A 地出发追甲，为保证在 30 min 内（包括 30 min ）追上，乙骑车的速度至少要 km/h ．16．如图，∠1 =40°，∠2=40°，那么直线a 与b 的位置关系是，理由是．a ab ba b 图1 图217．填上适当的数，使等式成立：24x x -+ =(x - 2)．18．用笔尖扎重叠的纸得到如图成轴对称的两个图案，在图中找出：(1)两对对应点，；(2)两组对应线段，；(3)两组对应角，．19．已知某圆恰好分成三个扇形A 、B 、C ，扇形A 、B 所占的百分比分别为 25%、45%，又知整个圆代表学校总人数.且C 中有l50人，则该校的总人数是人.20．如图，点A 、B 、C 在直线l 上，则图中共有______条线段．21．一个数是 6，另一个数比6 的相反数大 2，则这两个数的和为．三、解答题22．铁道口的栏杆如图，短臂OD 长1.25 m ，长臂OE 长 16.5 m ，当短臂端点下降0.85m （AD 长）时，求长臂端点升高多少m （BE 的长）？ (不计杆的高度)23．如图，已知OA 、OB 为⊙O 的半径，C 、D 分别是OA 、OB 的中点．求证：（1）∠A=∠B ；O DA E B(2）AE=BE．24．如图，在□ABCD 中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，试判断四边形AECF是不是平行四边形，并说明理由25．如图所示，一块四边形菜地ABCD．你能在保证面积不变的前提下，把它改成一块三角形菜地吗?请作图说明．26．如图所示，架在消防车上的云梯 AB 的坡比为 1：0.8，已知云梯 AB 的长为 l6m，云梯底部离地面 1.5m(即 BC= 1.5 m). 求云梯顶端离地面的距离. (精确到 1 m)27．如图，当∠1 = 50°，∠2 = 130°时，直线1l ，2l 平行吗？为什么？28．已知△ABC 中，以点A 为顶点的外角为120°，∠B=30°，求∠C 的度数．29．某交警队对所管辖区从1997年到2000年交通伤亡人数及直接经济损失统计如下：1997年死亡80人，伤302人，直接经济损失100万元；1998年死亡99人，伤350人，直接经济损失l30万元；1999年死亡135人，伤455人，直接经济损失l42万元；2000年死亡92人，伤400人，直接经济损失85万元．请制作能反映该辖区在这4年中车祸情况及合计的统计表．30．借助计算器计算下列各题： 31= ； 3312+= ； 333123++= ；（433331234+++= ；……从上面计算结果，你发现了什么规律？请把你发现的规律用一个等式来表示．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．Ｄ2．B3．B4．D5．C6．B7．C8．A9．答案:B10．D二、填空题2 ：3.12．513．2≠14．三15．55316．a∥b；同位角相等，两直线平行17．4、218．略19．50020．321．2三、解答题22．∵∠DAO=∠EBO=90°,∠AOD=∠BOE，∴△AOD∽△BOE.∴DO ADEO BE=，即1.250.8516.5BE=，∴BE=11.22.答：长臂端点升高 11.22 m．23．（1）∵OA、OB为⊙O的半径，∴OA=OB，∵C、D分别为OA、OB的中点，∴OC=12OA ，OD=12OB，∴OC=OD．又∵∠AOB=∠AOB，∴△OAD≌△OBC(SAS)，∴∠A=∠B，∠ODA= ∠OCB．(2）∴∠ACE=∠BDE，∵∠A=∠A ，AC=DB，∴△ACE≌△BDE(ASA)，∴AE=BE．是平行四边形，提示：连结AC 交BD 于O ，证△ABE ≌△CDF ，得OE=OF 即可 25．连结BD ．过点A 作AP ∥BD 交CD 延长线于P ，连结PB ，△PBC 即为所求 26．l4m27．平行．理由：∵∠2+∠3=180°，∠2=130°．∴∠3=180-∠2=180°-130°=50°．∵∠1=50°，∴∠3=∠1，∴1l ⊥2l28．∠C=90°29．30．(1) 1 (2) 3 (3) 6 (4) 10 3123n n ++=++++。

宁波中考压轴题四个解题技巧

宁波中考压轴题四个解题技巧第一篇：宁波中考压轴题四个解题技巧宁波中考压轴题四个解题技巧，力争140以上各类题型的中考数学压轴题在近几年的中考中慢慢涌现出来，比如设计新颖、富有创意的，还有以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的。

中考数学压轴题，解题需找好四大切入点。

切入点一：做不出、找相似，有相似、用相似压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。

学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。

切入点二：构造定理所需的图形或基本图形在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的。

对于北京中考来说，只有一道很简单的证明题是可以不用添加辅助线的，其余的全都涉及到辅助线的添加问题。

中考对学生添线的要求还是挺高的，但添辅助线几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。

切入点三：紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。

切入点四：在题目中寻找多解的信息图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题，其实多解的信息在题目中就可以找到，这就需要我们深度的挖掘题干，实际上就是反复认真的审题。

总之，中考数学压轴题的切入点有很多，考试时并不是一定要找到那么多，往往只需找到一两个就行了，关键是找到以后一定要敢于去做。

有些同学往往想想觉得不行就放弃了，其实绝大多数的题目只要想到上述切入点，认真做下去，问题基本都可以得到解决。

第二篇：2013中考数学压轴题四个解题技巧2013中考数学压轴题四个解题技巧各类题型的中考数学压轴题在近几年的中考中慢慢涌现出来，比如设计新颖、富有创意的，还有以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的。

中考数学压轴题，解题需找好四大切入点。

切入点一：做不出、找相似，有相似、用相似压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。

2019年浙江宁波中考数学试题(解析版)

F
C
(第 10 题图)
{答案}B
{解析}本题考查了圆锥的性质．根据题意，当裁出的扇形和圆恰好能作为一个圆锥的侧面和底面时，
扇形的弧长等于圆周长．欲从矩形 CDEF 中裁出最大的圆，矩形的两条边 CD、EF 恰好与圆相切，
( ) 90° ×p x
即 DE 长是圆的直径，不妨设 AB＝x，则扇形弧长为
，圆的周长为
正确，因此本题选 C．
{分值}4
{章节:[1－17－1]勾股定理}
c-a
c-a
c
c-a
c-ac-b
c-b
{考点:代数式} {考点:列代数式} {考点:勾股定理} {考点:勾股定理的应用} {考点:几何选择压轴} {类别:思想方法} {类别:数学文化} {类别:发现探究} {难度:4－较高难度}
{题型:2－填空题}二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．
{题目}11．(2019 年宁波)小慧去花店购买鲜花，若买 5 支玫瑰和 3 支百合，则她所带的钱还剩下 10
元；若买 3 支玫瑰和 5 支百合，则她所带的钱还缺 4 元．若只买 8 支玫瑰，则她所带的钱还剩下(
)
A．31 元
B．30 元
C．25 元
D．19 元
{答案}A {解析}本题考查了代数式的概念，二元一次方程的性质以及整体思想．不妨设每支玫瑰 x 元，每支百合 y 元，根据题意可列出方程：5x＋3y＋10＝3x＋5y－4，得 x－y＝－7，若小慧只买 8 支玫瑰，则她剩下的钱可以用代数式表示为(5x＋3y＋10)－8x，即－3(x－y)＋10，将“x－y＝－7”整体代入可得解是 31，因此本题选 A． {分值}4 {章节:[1－8－1]二元一次方程组} {考点:代数式} {考点:二元一次方程的解} {类别:思想方法} {类别:易错题} {难度:4－较高难度}

【精品】2019年浙江省宁波市初三数学中考复习专题——PISA题解决策略PPT课件

2013年 12题
7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）
2015年 12题如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）
谢谢！
思路：用字母代替数法的代数法解决此题难度很大，但用等积变形、线段转移的方法就能巧妙解决。
A
I
J
G
BH
FD E
C
面积转化：
1、连接HM，△EHM是四边形EHGF面积的一半，而△EHM
面积也是S1的一半。 2、也可以过G作BC的平行线，用割补法解决
A
H QD
S1
S2 G
E
M
S3
S4 P
B
FN C
）
A．①
B .②
C. ③
D．④
代数法：字母代替数
几何法：转移线段
①
ห้องสมุดไป่ตู้
③
② ④
例4（2016年.12题）
如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，
其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都
为示S为2，（中间一）张正A方．形4S纸1 片的B面．积4S为2 S3，则C．这4个S2+平S3行四边D形．的3S面1+积4S一3 定可以表
A．4mcm B．4ncm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm

2019年浙江中考数学复习方法技巧专题一：数形结合思想训练.doc

方法技巧专题一数形结合思想训练数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法(以形助数)，或利用数量关系来研究几何图形的性质解决几何问题(以数助形)的一种数学思想．一、选择题1．我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是( )A ．演绎B ．数形结合C ．抽象D ．公理化2．若实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图F1－1所示，则下列式子中正确的是( )图F1－1A ．ac ＞bcB ．|a －b|＝a －bC ．－a ＜－b ＜－cD ．－a －c ＞－b －c3．[2019·怀化] 一次函数y ＝－2x ＋m 的图象经过点P(－2，3)，且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则△AOB 的面积是( )A ．12 B.14C ．4D ．8 4．[2019·聊城] 端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队500米的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系式如图F1－2所示，下列说法错误的是( )图F1－2A ．乙队比甲队提前0.25 min 到达终点B ．当乙队划行110 m 时，落后甲队15 mC ．0.5 min 后，乙队比甲队每分钟快40 mD ．自1.5 min 开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255 m/min5．[2019·天津] 已知二次函数y ＝(x －h)2＋1(h 为常数)，在自变量x 的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为( )A ．1或－5B ．－1或5C ．1或－3D ．1或36．[2019·鄂州 ] 如图F1－3，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象交x 轴于A(－2，0)和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB ＝OC.下列结论：①2b－c ＝2；②a＝12；③ac＝b －1；④a ＋bc＞0.其中正确的个数有( )图F1－3A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题7．如图F1－4是由四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a ，b 的恒等式：________．图F1－48．[2019·十堰] 如图F1－5，直线y ＝kx 和y ＝ax ＋4交于A(1，k)，则不等式kx －6<ax ＋4<kx 的解集为________．图F1－59．《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图F1－6所示．由图易得：12＋122＋123＋…＋12n ＝________．图F1－610．当x ＝m 或x ＝n(m≠n)时，代数式x 2－2x ＋3的值相等，则x ＝m ＋n 时，代数式x 2－2x ＋3的值为________．11．已知实数a 、b 满足：a 2＋1＝1a ，b 2＋1＝1b ，则2019|a －b|＝________．12．[2019·荆州] 观察下列图形：图F1－7它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有________个点． 13．(1)观察下列图形与等式的关系，并填空：图F1－8(2)观察图F1－9，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有n 的代数式填空：图F1－91＋3＋5＋…＋(2n －1)＋(________)＋(2n －1)＋…＋5＋3＋1＝__________．三、解答题14．[2019·菏泽] 如图F1－10，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．(1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为D ，求△BCD 的面积；(3)若直线y ＝－12x 向上平移b 个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B 、C)部分有两个交点，求b 的取值范围．图F1－10参考答案1．B 2.D 3.B 4.D5．B [解析] (1)如图①，当x ＝3，y 取得最小值时，⎩⎪⎨⎪⎧h>3，（3－h ）2＋1＝5，解得h ＝5(h ＝1舍去)；(2)如图②，当x ＝1，y 取得最小值时，⎩⎪⎨⎪⎧h<1，（1－h ）2＋1＝5，解得h ＝－1(h ＝3舍去)． 6．C [解析] 在y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当x ＝0时，y ＝c ，∴C(0，c)，∴OC ＝－c.∵OB＝OC ，∴B(－c ，0)．∵A(－2，0)，∴－c 、－2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个不相等的实数根，∴－c·(－2)＝c a ，∵c ≠0，∴a ＝12，②正确；∵a＝12，－c 、－2是一元二次方程12x 2＋bx ＋c ＝0的两个不相等的实数根，∴－c ＋(－2)＝－b 12，即2b －c ＝2，①正确；把B(－c ，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得0＝a(－c)2＋b·(－c)＋c ，即ac 2－bc ＋c ＝0.∵c≠0，∴ac －b ＋1＝0，∴ac ＝b －1，③正确；∵抛物线开口向上，∴a ＞0.∵抛物线的对称轴在y 轴左侧，∴－b2a＜0，∴b ＞0.∴a ＋b ＞0.∵抛物线与y 轴负半轴交于点C ，∴c ＜0.∴a ＋bc＜0，④不正确．7．(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab8．1<x<52 [解析] 将A(1，k)代入y ＝ax ＋4得a ＋4＝k ，将a ＋4＝k 代入不等式kx －6<ax ＋4<kx 中得(a ＋4)x －6<ax ＋4<(a ＋4)x ，解不等式(a ＋4)x －6<ax ＋4得x<52，解不等式ax ＋4<(a ＋4)x 得x>1，所以不等式的解集是1<x<52.9．1－12n (或2n－12n )10．3 11.112．135 [解析] 第1个图形有3＝3×1＝3个点；第2个图形有3＋6＝3×(1＋2)＝9个点；第3个图形有3＋6＋9＝3×(1＋2＋3)＝18个点； …第n 个图形有3＋6＋9＋…＋3n ＝3×(1＋2＋3＋…＋n)＝3n （n ＋1）2个点．当n ＝9时，＝135个点． 13.解：(1)1＋3＋5＋7＝16＝42.观察，发现规律，第一个图形：1＋3＝22，第二个图形：1＋3＋5＝32，第三个图形：1＋3＋5＋7＝42，…，第(n －1)个图形：1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2. 故答案为：42；n 2. (2)观察图形发现：图中黑球可分三部分，1到n 行，第(n ＋1)行，(n ＋2)行到(2n ＋1)行，即1＋3＋5＋…＋(2n －1)＋[2(n ＋1)－1]＋(2n －1)＋…＋5＋3＋1 ＝[1＋3＋5＋…＋(2n －1)]＋(2n ＋1)＋[(2n －1)＋…＋5＋3＋1] ＝n 2＋2n ＋1＋n 2 ＝2n 2＋2n ＋1.故答案为：2n ＋1；2n 2＋2n ＋1.14．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋2＝6，4a ＋2b ＋2＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－1.∴抛物线的解析式为y ＝12x 2－x ＋2.(2)如图，∵y ＝12x 2－x ＋2＝12(x －1)2＋32，∴抛物线的顶点坐标是(1，32)．由B(－2，6)和C(2，2)求得直线BC 的解析式为y ＝－x ＋4. ∴对称轴与直线BC 的交点是H(1，3)． ∴DH ＝32.∴S △BDC ＝S △BDH ＋S △CDH ＝12×32×3＋12×32×1＝3.(3)如图．①由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ＋b ，y ＝12x 2－x ＋2消去y ，得x 2－x ＋4－2b ＝0.当Δ＝0时，直线与抛物线只有一个公共点，∴(－1)2－4(4－2b)＝0，解得b ＝158. ②当直线y ＝－12x ＋b 经过点C 时，b ＝3.③当直线y ＝－12x ＋b 经过点B 时，b ＝5.综上，可知158＜b≤3.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．小明参加射击比赛，10次射击的成绩如表：若小明再射击2次，分别命中7环、9环，与前10次相比，小明12次射击的成绩( ) A ．平均数变大，方差不变 B ．平均数不变，方差不变 C ．平均数不变，方差变大D ．平均数不变，方差变小2．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了1千米，休息0.5小时后，再用1.5小时爬上山顶．游客爬山所用时间l 与山高h 间的函数关系用图形表示是（）A. B.C. D.3．抛物线y=ax 2+bx+c 交x 轴于A （-1，0），B （3，0），交y 轴的负半轴于C ，顶点为D ．下列结论：①2a+b=0；②2c ＜3b ；③当m≠1时，a+b ＜am 2+bm ；④当△ABD 是等腰直角三角形时，则a=12；其中正确的有（）个．A.4B.3C.2D.14．如图1，在Rt ABC ∆中，090C ∠=，点P 从点A 出发，沿A C B →→的路径匀速运动到点B 停止，作PD AB ⊥于点D ，设点P 运动的路程为x ，PD 长为y ，y 与x 之间的函数关系图象如图2所示，当12x =时，y 的值是（）A ．6B ．245C ．65D ．25．方程2x 3x 0-=的解为( ) A ．x 0=B ．x 3=C ．1x 0=，2x 3=-D ．1x 0=，2x 3=6．若一个正九边形的边长为α，则这个正九边形的半径是( ) A ．cos 20α︒B ．sin 20α︒C ．2cos 20α︒D ．2sin 20α︒7．在平面直角坐标系中，若直线y ＝x+n 与直线y ＝mx+6（m 、n 为常数，m ＜0）相交于点P （3，5），则关于x 的不等式x+n+1＜mx+7的解集是（） A ．x ＜3B ．x ＜4C ．x ＞4D ．x ＞68．一个个“刻度”，印证着中国高铁的不断前行．截至2017年底，全国铁路营业里程达到127000千米，其中高铁里程为25000千米，占世界高铁里程总量的66.3%，是当之无愧的“世界冠军”，其中25000千米用科学记数法表示为( ) A ．25×107米B ．2.5×107米C ．C.2.5×104米D ．D.0.25×108米9．下列运算正确的是( ) A ．235a a a +=B ．235(2)2a a -=- C ．236a a a ⋅=D ．624a a a ÷=10．如图，反比例函数my x=的图象与一次函数y ＝kx ﹣b 的图象交于点P ，Q ，已点P 的坐标为（4，1），点Q 的纵坐标为﹣2，根据图象信息可得关于x 的方程mx＝kx ﹣b 的解为（）A ．﹣2，﹣2B ．﹣2，4C ．﹣2，1D ．4，111．直线y ＝﹣2x+5分别与x 轴，y 轴交于点C 、D ，与反比例函数y ＝3x的图象交于点A 、B ．过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，连结EF ；下列结论：①AD ＝BC ；②EF ∥AB ；③四边形AEFC 是平行四边形；④S △EOF ：S △DOC ＝3：5．其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．412．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝30°，BC＝2，则⊙O的直径长为（）A．2 B．C．4 D．8二、填空题13．一副三角板如图所示，叠放在一起．若固定△AOB，将△ACD绕着公共点A按顺时针方向旋转α度(0＜α＜180)．请你探索，当△ACD的一边与△AOB的一边平行时，相应的旋转角α的度数_____．14．若坡度iα＝_____15．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（20,53），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么k的值是_______16．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于F，连接CF，当△CDF为等腰三角形时，则BE的长是____.17．在-2，3 ，227，0中，是无理数的有______个． 18．已知m 是负整数，关于x 的一元二次方程x 2﹣2mx ﹣4＝0的两根是x 1，x 2，若x 1+x 2＞x 1x 2，则m 的值等于_____．三、解答题19．周末，黄飞在广场放风筝．如图，为了计算风筝离地面的高度，黄飞测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC 的长为15米，黄飞的身高AB 为1.53米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到120．已知二次函数y ＝（x ﹣m ）2+2（x ﹣m ）（m 为常数）（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴总有两个不同的公共点；（2）当m 取什么值时，该函数的图象关于y 轴对称？21．如图，以AB 为直径作半圆O ，点C 是半圆上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于E ，D 为BE 延长线上一点，且DE ＝FE ．（1）求证：AD 为⊙O 切线；（2）若AB ＝20，tan ∠EBA ＝34，求BC 的长．22．如图，点D 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连接BD ，点C 是»AD 的中点，过点C 作直线BD 的垂线，垂足为点E ．求证：（1）CE 是半圆O 的切线；（2）BC 2＝AB•BE．23．对于平面直角坐标系xOy中的图形M及以点C为圆心，1为半径的⊙C，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为⊙C上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M到⊙C的“圆距离”，记作d（M﹣C）．（1）点C在原点O时.①记点A（4，3）为图形M，则d（M﹣O）＝；②点B与点A关于x轴对称，记线段AB为图形M，则d（M﹣O）＝；③记函数y＝kx+4（k＞0）的图象为图形M，且d（M﹣O）≤1，直接写出k的取值范围；（2）点C坐标为（t，0）时，点A，B与（1）中相同，记∠AOB为图形M，且d（M﹣C）＝1，直接写出t 的值．24．某货运公司有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨.I.请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；Ⅱ.目前有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完.其中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？25．已知：如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E．（1）求证：△BEC≌△CDA；（2）当AD＝3，BE＝1时，求DE的长．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．当α＝30°时AB∥CD；当α＝45°时BO∥CA；当α＝75°时AO∥CD；当α＝135°时BO∥AD；当α＝165°时BO∥CD．14．30°15．-1216．12﹣17．2三、解答题19．风筝离地面的高度约为15m ．【解析】【分析】根据题意画出图形，根据sin60°＝CE BC可求出CE 的长，再根据CD ＝CE+ED 即可得出答案．【详解】如图，过点C 作地面的垂线CD ，垂足为D ，过点B 作BE ⊥CD 于E ，在Rt △CEB 中，∵sin ∠CBE ＝CE BC，∴CE ＝BC•sin60°＝15 ∴CD ＝CE+ED ＝12.975+1.53≈15m，答：风筝离地面的高度约为15m ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20．(1)见解析；（2）当m ＝1时，该函数的图象关于y 轴对称．【解析】【分析】（1）若证明二次函数与x 轴总有两个不同的公共点，只需令y ＝0，得到一元二次方程（x ﹣m ）2+2（x ﹣m ）＝0，计算方程的判别式b 2﹣4ac ＞0即可；（2）若二次函数的图象关于y 轴对称，则对称轴x ＝﹣2b a ＝0，计算即可得到m 的值．【详解】（1）证明：令y ＝0，则（x ﹣m ）2+2（x ﹣m ）＝0，即x 2+（2﹣2m ）x+m 2﹣2m ＝0，∵△＝（2﹣2m ）2﹣4×1×（m 2﹣2m ）＝4＞0，∴方程x 2+（2﹣2m ）x+m 2﹣2m ＝0有两个不相等的实数根，∴不论m 为何值，该函数的图象与x 轴总有两个不同的公共点；（2）二次函数y ＝（x ﹣m ）2+2（x ﹣m ）＝x 2+（2﹣2m ）x+m 2﹣2m ，∵函数的图象关于y 轴对称，∴x ＝﹣222m ＝0，解得m ＝1，∴当m ＝1时，该函数的图象关于y 轴对称．本题考查了二次函数图象与x轴的交点个数的判定、二次函数与一元二次方程的关系和二次函数图象的性质，熟练掌握图象的特征是解题的关键．21．（1）详见解析；（2）285．【解析】【分析】（1）先利用角平分线定义、圆周角定理证明∠4＝∠2，再利用AB为直径得到∠2+∠BAE＝90°，则∠4+∠BAE＝90°，然后根据切线的判定方法得到AD为⊙O切线；（2）解：根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，设AE＝3k，BE＝4k，则AB＝5k＝20，求得AE＝12，BE＝16，连接OE交AC于点G，如图，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∵AB为直径，∴AE⊥BD，∵DE＝FE，∴∠3＝∠4，∵∠1＝∠3，∴∠4＝∠2，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∵∠2+∠BAE＝90°∴∠4+∠BAE＝90°，即∠BAD＝90°，∴AD⊥AB，∴AD为⊙O切线；（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵tan∠EBA＝34，∴设AE＝3k，BE＝4k，则AB＝5k＝20，∴AE＝12，BE＝16，连接OE交AC于点G，如图，∵∠1＝∠2，∴AE CE，∴OE⊥AC，∵∠3＝∠2，∴tan∠EBA＝tan∠3＝34，∴设AG＝4x，EG＝3x，∴AE＝5x＝12，∴x＝125，∴AG＝485，∵OG∥BC，∴AC＝2AG＝965，∴BC 285．【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理、垂径定理和解直角三角形．22．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠ABC＝∠DBC，根据等腰三角形的性质得到∠OCB＝∠OBC，等量代换得到∠OCB＝∠CBD，推出OC∥BD，根据平行线的性质得到OC⊥CE，于是得到结论；（2）连接AC，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB＝90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】证明：（1）连接OC，∵点C是AD的中点，∴AC CD=，∴∠ABC＝∠DBC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OCB＝∠CBD，∴OC∥BD，∵CE⊥BE，∴OC⊥CE，∴CE是半圆O的切线；（2）连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CE⊥BE，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠ACB，∵∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CBE，∴AB BC BC BE=，∴BC2＝AB•BE．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的判定，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（1）① 4，② 3，③k≥（2）t＝2或103．【解析】【分析】（1）①点A（4，3），则OA＝5，d（M﹣O）＝AQ，即可求解；②由题意得：d（M﹣O）＝PQ；③P′Q′＝2为临界点的情况，OD＝4，则∠P′DO＝30°，即可求解,（2）①分点为角的顶点O（P）、点P在射线OA两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）①如图1，点A（4，3），则OA＝5，d（M﹣O）＝AQ＝5﹣1＝4，故答案为4,②如图1，由题意得：d（M﹣O）＝PQ＝4﹣1＝3，③如图1，过点O作OP′⊥直线l于点P′，直线l与y轴交于点D，则d（M﹣O）＝P′Q′，当P′Q′＝2为临界点的情况，OD＝4，∴∠P′DO＝30°，∴k故（2）①如图2，当点为角的顶点O（P）时，则PQ＝1，则OC＝2，即：t＝2，②如图3，当点P在射线OA时，tan∠AOC＝34，则sin∠AOC＝35，CP＝CQ+PQ＝1+1＝2，t＝OC＝sin CPAOC＝103，故：t＝2或103．【点睛】本题为新定义类型的题目，涉及到一次函数、解直角三角形的知识，通常按照题设的顺序，逐次求解即可．24．I.1辆大货车一次可以运货5吨，1辆小货车一次可以运货3.5吨；Ⅱ.当该货运公司安排大货车8辆，小货车2辆时花费最少.【解析】【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨”列方程组求解可得；（2）．设货运公司安排大货车m 辆，则小货车需要安排()10m -辆，根据46.4吨货物需要一次运完得出不等式，求出m 的范围，从而求出如何安排车辆最节省费用.【详解】解：I.设1辆大货车一次可以运货x 吨，1辆小货车一次可以运货y 吨.根据题意可得3x 4y 292x 6y 31{+=+=，，解得x 5y 3.5{==，，答：1辆大货车一次可以运货5吨，1辆小货车一次可以运货3.5吨.Ⅱ.设货运公司安排大货车m 辆，则小货车需要安排()10m -辆，根据题意可得()5m 3.510m 46.4+-≥，解得m 7.6≥∵m 为正整数，∴m 可以取8，9，10.当m 8=时，该货运公司需花费500830024600⨯+⨯=元.当m 9=时，该货运公司需花费50093004800⨯+=元.当m 10=时，该货运公司需花费500105000⨯=元。

2019年浙江省宁波市中考数学真题复习(含答案)

2019年浙江省宁波市中考数学真题复习（含答案）副标题一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.-2的绝对值为（）A. B. 2 C. D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1526000000元人民币．数1526000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A.B.C.D.6.不等式＞x的解为（）A. B. C. D.7.能说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为（）A. B. C. D.8.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量S22今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁9.已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1=25°，则∠2的度数为（）A.B.C.D.10.如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A. B. 4cm C. D. 5cm11.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）A. 31元B. 30元C. 25元D. 19元12.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A. 直角三角形的面积B. 最大正方形的面积C. 较小两个正方形重叠部分的面积D. 最大正方形与直角三角形的面积和二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.请写出一个小于4的无理数：______．14.分解因式：x2+xy=______．15.袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为______．16.如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为______米．（精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）17.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，点D在边BC上，CD=5，BD=13．点P是线段AD上一动点，当半径为6的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为______．18.如图，过原点的直线与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限．点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE．若AC=3DC，△ADE的面积为8，则k的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.先化简，再求值：（x-2）（x+2）-x（x-1），其中x=3．20.图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）21.今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕．为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表．由图表中给出的信息回答下列问题：（1）m=______，并补全频数直方图；（2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．22.如图，已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P（-2，3）．（1）求a的值和图象的顶点坐标．（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m=2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．23.如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG=DE；（2）若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长．24.某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式．（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）25.定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上．（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE=2BE，QB=3，求邻余线AB的长．26.如图1，⊙O经过等边△ABC的顶点A，C（圆心O在△ABC内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连结DE，BF⊥EC交AE于点F．（1）求证：BD=BE．（2）当AF：EF=3：2，AC=6时，求AE的长．（3）设=x，tan∠DAE=y．①求y关于x的函数表达式；②如图2，连结OF，OB，若△AEC的面积是△OFB面积的10倍，求y的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2的绝对值为2，故选：B．根据绝对值的意义求出即可．本题考查了对绝对值的意义的应用，能理解绝对值的意义是解此题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、a3与a2不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、a3•a2=a5故选项B不合题意；C、（a2）3=a6，故选项C不合题意；D、a6÷a2=a4，故选项D符合题意．故选：D．分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3.【答案】C【解析】解：数字1526000000科学记数法可表示为1.526×109元．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：依题意得：x-2≠0，解得x≠2．故选：B．分式有意义时，分母x-2≠0，由此求得x的取值范围．本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．5.【答案】C【解析】解：物体的主视图画法正确的是：．故选：C．根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．6.【答案】A【解析】解：＞x，3-x＞2x，3＞3x，x＜1，故选：A．去分母、移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．7.【答案】D【解析】解：当m=5时，方程变形为x2-4x+m=5=0，因为△=（-4）2-4×5＜0，所以方程没有实数解，所以m=5可作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例．故选：D．利用m=5使方程x2-4x+m=0没有实数解，从而可把m=5作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8.【答案】B【解析】解：因为甲组、乙组的平均数丙组、丁组大，而乙组的方差比甲组的小，所以乙组的产量比较稳定，所以乙组的产量既高又稳定，故选：B．先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．9.【答案】C【解析】解：设AB与直线n交于点E，则∠AED=∠1+∠B=25°+45°=70°．又直线m∥n，∴∠2=∠AED=70°．故选：C．先求出∠AED=∠1+∠B=25°+45°=70°，再根据平行线的性质可知∠2=∠AED=70°．本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是借助平行线和三角形内外角转化角．10.【答案】B【解析】解：设AB=xcm，则DE=（6-x）cm，根据题意，得=π（6-x），解得x=4．故选：B．设AB=xcm，则DE=（6-x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．11.【答案】A【解析】解：设每支玫瑰x元，每支百合y元，依题意，得：5x+3y+10=3x+5y-4，∴y=x+7，∴5x+3y+10-8x=5x+3（x+7）+10-8x=31．故选：A．设每支玫瑰x元，每支百合y元，根据总价=单价×数量结合小慧带的钱数不变，可得出关于x，y的二元一次方程，整理后可得出y=x+7，再将其代入5x+3y+10-8x中即可求出结论．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c2=a2+b2，阴影部分的面积=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c），较小两个正方形重叠部分的长=a-（c-b），宽=a，则较小两个正方形重叠部分底面积=a（a+b-c），∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选：C．根据勾股定理得到c2=a2+b2，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．13.【答案】【解析】解：∵15＜16，∴＜4，即为小于4的无理数．故答案为．由于15＜16，则＜4．本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．14.【答案】x（x+y）【解析】解：x2+xy=x（x+y）．直接提取公因式x即可．本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．15.【答案】【解析】解：从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率=．故答案为．直接利用概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．16.【答案】456【解析】解：如图，设线段AB交y轴于C，在直角△OAC中，∠ACO=∠CAO=45°，则AC=OC．∵OA=400米，∴OC=OA•cos45°=400×=200（米）．∵在直角△OBC中，∠COB=60°，OC=200米，∴OB===400≈456（米）故答案是：456．通过解直角△OAC求得OC的长度，然后通过解直角△OBC求得OB的长度即可．考查了解直角三角形的应用-方向角的问题．此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．17.【答案】6.5或3【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BD+CD=18，∴AB==6，在Rt△ADC中，∠C=90°，AC=12，CD=5，∴AD==13，当⊙P于BC相切时，点P到BC的距离=6，过P作PH⊥BC于H，则PH=6，∵∠C=90°，∴AC⊥BC，∴PH∥AC，∴△DPH∽△DAC，∴，∴=，∴PD=6.5，∴AP=6.5；当⊙P于AB相切时，点P到AB的距离=6，过P作PG⊥AB于G，则PG=6，∵AD=BD=13，∴∠PAG=∠B，∵∠AGP=∠C=90°，∴△AGP∽△BCA，∴，∴=，∴AP=3，∵CD=5＜6，∴半径为6的⊙P不与△ABC的AC边相切，综上所述，AP的长为6.5或3，故答案为：6.5或3．根据勾股定理得到AB==6，AD==13，当⊙P于BC相切时，点P到BC的距离=6，过P作PH⊥BC于H，则PH=6，当⊙P于AB相切时，点P到AB的距离=6，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练正确切线的性质是解题的关键．18.【答案】6【解析】解：连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，∵过原点的直线与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，∴A与B关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BE⊥AE，∴OE=OA，∴∠OAE=∠AEO，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAE=∠AEO，∴AD∥OE，∴S△ACE=S△AOC，∵AC=3DC，△ADE的面积为8，∴S△ACE=S△AOC=12，设点A（m，），∵AC=3DC，DH∥AF，∴3DH=AF，∴D（3m，），∵CH∥GD，AG∥DH，∴△DHC∽△AGD，∴S△HDC=S△ADG，∵S△AOC=S△AOF+S+S△HDC=k+（DH+AF）×FH+S△HDC=k+梯形AFHD×2m+=k++=12，∴2k=12，∴k=6；故答案为6；连接O，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF；由AB经过原点，则A与B关于原点对称，再由BE⊥AE，AE为∠BAC的平分线，可得AD∥OE，进而可得S△ACE=S△AOC；设点A（m，），由已知条件AC=3DC，DH∥AF，可得3DH=AF，则点D（3m，），证明△DHC∽△AGD，得到S△HDC=S△ADG，所以S△AOC=S△AOF+S+S△HDC=k++=12；即梯形AFHD可求解；本题考查反比例函数k的意义；借助直角三角形和角平分线，将△ACE的面积转化为△AOC的面积是解题的关键．19.【答案】解：（x-2）（x+2）-x（x-1）=x2-4-x2+x=x-4，当x=3时，原式=x-4=-1．【解析】根据平方差公式、单项式乘多项式的法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】解：（1）如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；（2）如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．【解析】（1）直接利用轴对称图形的性质分析得出答案；（2）直接利用中心对称图形的性质分析得出答案．此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键．21.【答案】20【解析】解：（1）m=100-（10+15+40+15）=20，补全图形如下：故答案为：20；（2）不一定是，理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50、51名的成绩都在分数段80≤a≤90中，当他们的平均数不一定是85分；（3）估计全校1200名学生中成绩优秀的人数为1200×=660（人）．（1）由总人数为100可得m的值，从而补全图形；（2）根据中位数的定义判断即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．本题考查条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：（1）把点P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，∴a=2，∴y=x2+2x+3，∴顶点坐标为（-1，2）；（2）①当m=2时，n=11，②点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴-2＜m＜2，∴2≤n＜11；【解析】（1）把点P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，即可求出a；（2）①把m=2代入解析式即可求n的值；②由点Q到y轴的距离小于2，可得-2＜m＜2，在此范围内求n即可；本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵四边形EFGH是矩形，∴EH=FG，EH∥FG，∴∠GFH=∠EHF，∵∠BFG=180°-∠GFH，∠DHE=180°-∠EHF，∴∠BFG=∠DHE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠GBF=∠EDH，∴△BGF≌△DEH（AAS），∴BG=DE；（2）连接EG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC，AD∥BC，∵E为AD中点，∴AE=ED，∵BG=DE，∴AE=BG，AE∥BG，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB=EG，∵EG=FH=2，∴AB=2，∴菱形ABCD的周长=8．【解析】（1）根据矩形的性质得到EH=FG，EH∥FG，得到∠GFH=∠EHF，求得∠BFG=∠DHE，根据菱形的性质得到AD∥BC，得到∠GBF=∠EDH，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）连接EG，根据菱形的性质得到AD=BC，AD∥BC，求得AE=BG，AE∥BG，得到四边形ABGE是平行四边形，得到AB=EG，于是得到结论．本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关键．24.【答案】解：（1）由题意得，可设函数表达式为：y=kx+b（k≠0），把（20，0），（38，2700）代入y=kx+b，得，解得，∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y=150x-3000（20≤x≤38）；（2）把y=1500代入y=150x-3000，解得x=30，30-20=10（分），∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；（3）设小聪坐上了第n班车，则30-25+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，∴小聪坐上了第5班车，等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1200÷150=8（分），步行所需时间：1200÷（1500÷25）=20（分），20-（8+5）=7（分），∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟．【解析】（1）设y=kx+b，运用待定系数法求解即可；（2）把y=1500代入（1）的结论即可；（3）设小聪坐上了第n班车，30-25+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．25.【答案】解：（1）∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∴∠FBA与∠EBA互余，∴四边形ABEF是邻余四边形；（2）如图所示（答案不唯一），四边形AFEB为所求；（3）∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，∵DE=2BE，∴BD=CD=3BE，∴CE=CD+DE=5BE，∵∠EDF=90°，点M是EF的中点，∴DM=ME，∴∠MDE=∠MED，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△DBQ∽△ECN，∴，∵QB=3，∴NC=5，∵AN=CN，∴AC=2CN=10，∴AB=AC=10．【解析】（1）AB=AC，AD是△ABC的角平分线，又AD⊥BC，则∠ADB=90°，则∠FBA与∠EBA互余，即可求解；（2）如图所示（答案不唯一），四边形AFEB为所求；（3）证明△DBQ∽△ECN，即可求解．本题为四边形综合题，涉及到直角三角形中线定理、三角形相似等知识点，这种新定义类题目，通常按照题设顺序逐次求解，较为容易．26.【答案】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，∵∠DEB=∠BAC=60°，∠D=∠C=60°，∴∠DEB=∠D，∴BD=BE；（2）如图1，过点A作AG⊥BC于点G，∵△ABC是等边三角形，AC=6，∴BG=，∴在Rt△ABG中，AG=BG=3，∵BF⊥EC，∴BF∥AG，∴，∵AF：EF=3：2，∴BE=BG=2，∴EG=BE+BG=3+2=5，在Rt△AEG中，AE=；（3）①如图1，过点E作EH⊥AD于点H，∵∠EBD=∠ABC=60°，∴在Rt△BEH中，，∴EH=，BH=，∵，∴BG=xBE，∴AB=BC=2BG=2xBE，∴AH=AB+BH=2xBE+BE=（2x+）BE，∴在Rt△AHE中，tan∠EAD=，∴y=；②如图2，过点O作OM⊥BC于点M，设BE=a，∵，∴CG=BG=xBE=ax，∴EC=CG+BG+BE=a+2ax，∴EM=EC=a+ax，∴BM=EM-BE=ax-a，∵BF∥AG，∴△EBF∽△EGA，∴，∵AG=，∴BF=，∴△OFB的面积=，∴△AEC的面积=，∵△AEC的面积是△OFB的面积的10倍，∴，∴2x2-7x+6=0，解得：，，∴或，【解析】（1）根据等边三角形的性质和圆周角定理解答即可；（2）过点A作AG⊥BC于点G，根据等边三角形的性质和勾股定理解得即可；（3）①过点E作EH⊥AD于点H，根据三角函数和函数解析式解得即可；②过点O作OM⊥BC于点M，根据相似三角形的判定和性质解答即可．此题是圆的综合题，关键是根据等边三角形的性质、勾股定理和相似三角形的判定和性质解答．。

2019年浙江省宁波市中考数学通关试卷A卷附解析

2019年浙江省宁波市中考数学通关试卷A 卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若tan （α+10°）=3，则锐角α的度数是（） A ．20°B ．30°C ．35°D ．50° 2．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC=2，⊙A 与BC 相切，则图中阴影部分的面积为（）A ．12π-B ．13π-C ．15π-D ．14π-3．在对50个数进行整理的频数分布表中，各组的频数之和与频率之和分别等于（）A ．50，1B ．50，50C ．1，50D ．1，14．画一个物体的三视图时，一般的顺序是（）A ．主视图、左视图、俯视图B ．主视图、俯视图、左视图C ．俯视图、主视图、左视图D ．左视图、俯视图、主视图5．如图，△ABC 中，∠ACB=120°,在AB 上截取AE=AC ，BD=BC ，则∠DCE 等于（）A ．20°B ．30°C ．45°D ．60°6．等腰三角形一个角为 40°，则它的顶角是（）A ．40°B ．70°C ． 100°D ． 40°或 100°7．下列每组数分别是三根小木棒的长度，首尾顺次相接能组成三角形的是（）A ．10 cm , 2 cm , 15 cmB ．15 cm , 9 cm , 25 cmC ．6 cm , 9 cm, 15 cmD ．5 cm , 5 cm , 5 cm 8．已知111a b a b +=+，则b a a b +的值为（） A ．1 B ．0 C ．-1 D ．-29．|3.14|ππ--的值是（）A ．3.142π-B ．3.14C ．-3.14D ．无法确定10．如图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A ﹑B 两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB=16厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为10分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）A ．0.4厘米/分B ．0.6厘米/分C ． 1.0厘米/分D ．1.6厘米/分二、填空题11．⊙O 的半径为 4，圆心 0到直线 l 的距离为 3，则直线l 与⊙O 的位置关系是． 12．如图，∠ACB=∠CDB=6O °，则△ABC 是三角形．13．关于x 的一元二次方程()423=-x x 的一般形式是_____ _____．14．某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm 、宽为20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸成较大的矩形，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，设彩纸的宽为x cm ，可列方程 .15．下图的几何体由若干个棱长为数1的正方体堆放而成，则这个几何体的体积为__________．16．直六棱柱的其中一条侧棱长为5 cm ，那么它的所有侧棱长度之和为 cm ．17．平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间是 .18．如图，已知任意三角形的内角和为180°，试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式.根据上图所示，①一个四边形可以分成2个三角形，于是四边形的内角和为度；②一个五边形可以分成3个三角形，于是五边形的内角和为度；……，③按此规律，n 边形可以分成个三角形，于是n 边形的内角和为度.解答题19．方程340x y +=的正整数解是．三、解答题20．如果掷两枚正四面体被子，已细这两枚正四面体骰子每面的点数依次为 1、2、3、4，那么点数和机会均等的结果有哪些？请用树状图或列表来说明你的观点.21．如果圆锥的底面周长是20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，•求该圆锥的侧面积和全面积．22．如图，玻璃刷AB 由两根OA 、OB 杆撑起，把△AOB 绕着点0旋转 90°至△DOC 位置，OA= 30cm ，OB= 10cm ，求图中玻璃刷刷过的阴影部分面积.23．已知二次函数2y ax bx c =++，当x=1 时，y=一2，当x=0时，y=一 1，当x=—1时，y= 一4，求此函数的解析式.24．用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，应假设．25．若y 是x 的一次函数，当x=2时，y=2，当x=一6时，y=6．(1)求这个一次函数的关系式；(2)当x=8时，函数y 的值；(4)当1≤y<4时，自变量x 的取值范围．26．某市为更有效地利用水资源，制定了用水标：准：如果一户三口之家.每月用水量不超过M 立方米，按每立方米水 1.30元计算；如果超过M 立方米，超过部分按每立方米水 2.90元收费，其余仍按每立方米水 1.30元计算. 小红一家三人，1月份共用水 12立方米，支付水费22元.问该市制定的用水标准M为多少？小红一家超标使用了多少立方米的水？27．如图所示，草原上两个居民点A，B在河流l的同旁，一汽车从A出发到B，途中需到河边加水，汽车在哪一点加水可使行驶的路程最短?在图中画出该点．28．如图所示，已知∠BAC=∠DAE，∠B=∠C，BD=CE．证明：AB=AC，AD=AE．29．如下表，“谢氏三角”是波兰著名数学家谢尔宾斯基在1915年～l916年期间提出的，它的作法是：第一步：取一个等边三角形(记为P1)，连结各边的中点，得到完全相同的小正三角形，挖掉中间的一个；第二步：将剩下的三个小正三角形(记为P2)，按上述办法各自取中点，各自分成4个小三角形，去掉各自中间的一个小正三角形；依次类推，不断划分出小的正三角形，同时去掉中间的一个小正三角形．试求P4的“黑”三角形的个数，“黑”三角形的总边数，边长，周长和面积，并将结果填入下表中．30．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别接下列要求画图形.(1)画一个面积为 4 的三角形(在图①中画一个即可).(2)画一个面积为 8 的正方形(在图②中画一个即可).【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．A4．A5．B6．D7．D8．Ｃ9．C10．D二、填空题11．相交12．等边13．04632=--x x 14．20302)230)(220(⨯⨯=++x x 15．616．3017．21：0518．360，540，（n-2），180（n-2）19．21x y =⎧⎨=⎩三、解答题20．从上表可以看出概率和掷出点数和为掷出点数和为“2”的概率和掷出点数和为“8”的概率是一样的，均为116；掷出点数和为“3”的概率和掷出点数和为“7”的概率是一样的，均为18；掷出点数和为“4”的概率和掷出点数和为“6”的概率是一样的，均为316；掷出点数和为“5”的概率为1421．π300、π40022．由旋转得AOD S S S =-阴影扇形扇形OBC ,2290903010200360360S πππ⨯⨯-⨯⨯=阴影= cm 2. 23．由已知得214a b c c a b c ++=-⎧⎪=-⎨⎪-+=-⎩，解这个方程组得211a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩ ∴ 这个函数的解析式：221y x x =-+- 24．三角形中至少有两个角不小于90° 25． (1)132y x =-+；(2)-1；(3)-2<x ≤4 26．M= 8m 3, 超标4m 327．作点A 关于直线l 的对称点A ′，连结A ′B 交直线l 于点P ，则点P 即是要找的那一点 28．略29．27,81，118a ，1818a ，12764S 30．略。

中考数学披萨题解题技巧

中考数学披萨题解题技巧1、28、若的三边之长都是整数，周长小于10，则这样的三角形共有（）[单选题] *A. 6个，B. 7个，C. 8个，D. 9个(正确答案)2、已知x-y=3,x2-y2=12,那么x+y的值是( ??) [单选题] *A. 3B. 4(正确答案)C. 6D. 123、用角度制表示为（）[单选题] *30°(正确答案)60°120°-30°4、23．最接近﹣π的整数是（）[单选题] *A．3B．4C．﹣3(正确答案)D．﹣45、? 是第（）象限的角[单选题] *A. 一(正确答案)B. 二C. 三D. 四6、6．方程x2=3x的根是（）[单选题] *A、x = 3B、x = 0C、x1 =-3, x2 =0D、x1 =3, x2 = 0(正确答案)7、若tan（π-α）>0且cosα>0，则角α的终边在（）[单选题] *A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(正确答案)8、260°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限第三象限(正确答案)第四象限9、13．下列说法中，正确的为（）．[单选题] *A．一个数不是正数就是负数B. 0是最小的数C正数都比0大(正确答案)D. -a是负数10、5．将△ABC的三个顶点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是( ) [单选题] *A．关于x轴对称B．关于y轴对称(正确答案)C．关于原点对称D．将原图向x轴的负方向平移了1个单位长度11、4. 下列命题中，是假命题的是（）[单选题] *A、两点之间，线段最短B、同旁内角互补(正确答案)C、直角的补角仍然是直角D、垂线段最短12、24.不等式x-3>5的解集为（）[单选题] *A. x > 1B. x > 2(正确答案)C. x > 3D. x > 413、21．已知集合A={x|－2m}，B={x|m＋1≤x≤2m－1}≠?，若A∩B=B，则实数m的取值范围为___. [单选题] *A 2≤x≤3(正确答案)B 2<x≤3C 2≤x<3D 2<x<314、6．数学文化《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若向西走9米记作米，则米表示（）[单选题] *A向东走5米(正确答案)B向西走5米C向东走4米D向西走4米15、38、如图，点C、D分别在BO、AO上，AC、BD相交于点E，若CO＝DO，则再添加一个条件，仍不能证明△AOC≌△BOD的是（）[单选题] *A．∠A＝∠BB．AC＝BD(正确答案)C．∠ADE＝∠BCED．AD＝BC16、24、在▲ABC中中, ∠A=∠C=55°, 形内一点使∠PAC=∠PCA, 则∠ABP为（）[单选题] *A. 30°B. 35°(正确答案)C. 40°D. 45°17、已知sina<0且cota＞0，则是（）[单选题] *A、第一象限角B、第一象限角C、第三象限角(正确答案)D、第四象限角18、16、在中,则( ). [单选题] *A. AB<2AC (正确答案)B. AB=2ACC. AB>2ACD. AB与2AC关系不确定19、14．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）[单选题] *A．关于x轴对称B．关于y轴对称(正确答案)C．关于原点对称D．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位20、22．如果|x|＝2，那么x＝（）[单选题] *A．2B．﹣2C．2或﹣2(正确答案)D．2或21、计算(2x－1)(5x＋2)的结果是() [单选题] *A. 10x2－2B. 10x2－5x－2C. 10x2＋4x－2D. 10x2－x－2(正确答案)22、x? ?1·()＝x? ?1，括号内应填的代数式是( ) [单选题] *A. x? ?1B. x? ?1C. x2(正确答案)D. x23、下列函数中奇函数是（）[单选题] *A、y=2sin x(正确答案)B、y=3sin xC、y=2D、y=24、17、已知点P，且是方程的解，那么点P在（）[单选题] *A. 第一象限B. 第二象限(正确答案)C. 第三象限D. 第四象限25、二次函数y=3x2-4x+5的常数项是（）。

2021年宁波中考PISA题的解法剖析与变式探究

2021年宁波中考PISA题的解法剖析与变式探究
叶玉霞
【期刊名称】《理科考试研究》
【年(卷),期】2022(29)16
【摘要】PISA问题是宁波中考热点和亮点之一,综合性强、难度大.本文以2021年宁波中考数学选择第10题PISA试题为例,从4个角度出发给出了5种解法,并根据求解过程,通过改变条件或互换条件、解法分析及变式探究,在探索中提高解题能力和核心素养.
【总页数】4页(P2-5)
【作者】叶玉霞
【作者单位】宁海县跃龙初级中学
【正文语种】中文
【中图分类】G63
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——2021年宁波市数学中考第16题的解法与探究5.2022年四川遂宁中考几何压轴题的解法与变式探究
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