层次分析法AHP (Analytic Hierarchy Process)
层次分析法(AHP法)
一致性检验是层次分析法 中非常重要的步骤，可以 保证分析结果的可靠性
04
CATALOGUE
层次单排序
特征向量法
总结词
通过计算判断矩阵的特征向量来确定各因素权重的方法。
详细描述
特征向量法是层次分析法中确定权重的一种常用方法。它基于线性代数原理，通过计算判断矩阵的特 征值和特征向量，得到各因素的权重值。这种方法能够反映各因素之间的相对重要性，广泛应用于决 策分析和多目标优化等领域。
要点一
总结词
通过计算判断矩阵的最大特征值对应的特征向量来确定各 因素权重的方法。
要点二
详细描述
最大特征值法也是层次分析法中确定权重的一种常用方法 。它基于矩阵论原理，通过计算判断矩阵的最大特征值和 对应的特征向量，得到各因素的权重值。这种方法能够反 映各因素之间的相对重要性，并且在判断矩阵一致性检验 中具有重要作用。最大特征值法在多目标决策、系统评价 等领域有广泛的应用。
03
CATALOGUE
构造判断矩阵
标度定义
标度2
两个元素相比，前者比后者稍 重要
标度4
两个元素相比，前者比后者强 烈重要
标度1
两个元素相比，具有相同的重 要性
标度3
两个元素相比，前者比后者明 显重要
标度5
两个元素相比，前者比后者极 端重要
判断矩阵的构造
01
通过专家咨询、比较等方法，对每一层次各元素相对重要性给 出判断
02
将判断结果整理成矩阵形式
判断矩阵的元素aij表示第i个元素与第j个元素相对重要性的比值
03
判断矩阵的一致性检验
一致性检验是检验各元素 重要性判断是否具有逻辑 一致性
当CR<0.1时，认为判断 矩阵的一致性是可以接受 的；否则，需要对判断矩 阵进行调整
层次分析法
层次分析法(AHP)AHP(Analytic Hierarchy Process)方法，是由20世纪70年代由美国著名运筹学学家T.L.Satty提出的。
它是指将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性分析和定量分析的一种决策方法。
这一方法的特点，是在对复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析之后，构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化，从而为求解多准则或无结构特性的复杂决策问题提供了一种简便的决策方法。
AHP十分适用于具有定性的，或定性定量兼有的决策分析。
这是一种十分有效的系统分析和科学决策方法，现在已广泛地应用在企业信用评级、经济管理规划、能源开发利用与资源分析、城市产业规划、企业管理、人才预测、科研管理、交通运输、水资源分析利用等方面。
一、递阶层次结构的建立一般来说，可以将层次分为三种类型：（1）最高层：只包含一个元素，表示决策分析的总目标，因此也称为总目标层。
（2）中间层：包含若干层元素，表示实现总目标所涉及的各子目标，包含各种准则、约束、策略等，因此也称为目标层。
（3）最低层：表示实现各决策目标的可行方案、措施等，也称为方案层。
典型的递阶层次结构如下：一个好的递阶层次结构对解决问题极为重要，因此在建立递阶层次结构时，应注意到：（1）从上到下顺序地存在支配关系，用直线段（作用线）表示上一层次因素与下一层次因素之间的关系，同一层次及不相邻元素之间不存在支配关系。
（2）整个结构不受层次限制。
（3）最高层只有一个因素，每个因素所支配元素一般不超过9个，元素过多可进一步分层。
（4）对某些具有子层次结构可引入虚元素，使之成为典型递阶层次结构。
二、构造比较判断矩阵设有m个目标（方案或元素），根据某一准则，将这m个目标两两进行比较，把第i个目标（i=1,2,…,m）对第j个目标的相对重要性记为a，(j=1,2,…,m)，这样构造的m阶矩阵用于求解各个目标关于某准则的优先权重，成为权重解析判断矩阵，ij简称判断矩阵，记作A=(a ij )m ×m 。
ahp名词解释
ahp名词解释
AHP，全称Analytic Hierarchy Process，中文名是“层次分析法”，是美国运筹学家、匹兹堡大学T. L. Saaty教授在20世纪70年代初期提出的。
层次分析法是对定性问题进行定量分析的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。
它的特点是把复杂问题中的各种因素通过划分为相互联系的有序层次，使之条理化，根据对一定客观现实的主观判断结构，把专家意见和分析者的客观判断结果直接而有效地结合起来，将一层次元素两两比较的重要性进行定量描述。
而后，利用数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性次序的权值，通过所有层次之间的总排序计算所有元素的相对权重并进行排序。
如需了解更多关于AHP的信息，建议查阅相关资料或咨询专业人士。
ahp层次分析法
ahp层次分析法Ahp层次分析法(AnalyticHierarchyProcess,AHP)是一种综合决策分析方法，主要用于复杂环境下的决策分析和优选。
它是由美国管理学家托马斯Saaty于1970年提出的，是一种更具体的优先级决策分析方法。
AHP能有效的提高复杂环境下的决策效率，这个方法可以显著减少企业决策者在决策过程中所面临的不确定性和复杂度。
AHP层次分析法具有以下几个特点：一，AHP可以深入理解用户的需求，一个AHP决策结果可以迅速完成，并且可以改变决策的方向；第二,AHP的处理结果是单一的,而不会出现多种可能的结果；第三，AHP易于操作和理解；第四，AHP可以使用大量的数据量，可以得到准确的结果；第五，AHP可以获得多个决策者的协调意见；第六，AHP 简洁明了，可以迅速给出满意的决策。
AHP决策分析包括四个关键步骤：数据收集、层次结构建模、比较矩阵构建以及最后的决策结果确定。
首先是数据收集，数据收集的目的是获得参与者的意见，定义参与者关于决策的偏好，以及对不同可能解决方案的评估。
其次，层次结构建模，层次结构建模是一个重要步骤，它将决策问题和多个偏好绩效方案结合在一起，使得决策者能够更好的理解不同可能解决方案之间的区别。
第三，比较矩阵构建，比较矩阵帮助权衡不同偏好绩效方案之间的相互关系，并最终准确定义出最优解决方案。
最后，决策结果确定，通过矩阵的计算，将最终的决策结果定义出来。
Ahp层次分析法用到的模型可以大致分为三类：全局序数模型、本地序数模型和组合序数模型。
全局序数模型是指直接使用参与者提供的相对评价数据，以及计算耦合权矩阵中的权重，并利用矩阵的迭代解耦合矩阵，最终获得最优解。
本地序数模型是指首先使用参与者提供的评价数据，然后建立一个本地评价矩阵来存储这些提供的数据，然后使用全局序数模型来计算权重值，来计算最后的决策结果。
组合序数模型是指将全局序数模型和本地序数模型组合在一起，以更有效的计算出最终的决策结果。
AHP层次分析模型
AHP层次分析模型简介层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种常用的决策分析方法，通过将复杂的决策问题层次化，逐步进行比较和评估，最终得出相对权重，从而支持决策者做出合理的决策。
AHP方法最初由美国运筹学家托马斯·L·塞蒂（Thomas L. Saaty）于20世纪70年代提出，并逐渐在决策科学和管理领域得到广泛应用。
AHP模型步骤AHP模型主要分为以下几个步骤：1.建立层次结构：首先，需要将复杂的决策问题分解为不同层次的因素，并建立层次结构。
层次结构由目标、准则和方案组成。
目标是决策问题的最终目标，准则是实现目标所需要满足的条件，方案是用来实现目标的具体选择。
2.构建判断矩阵：在AHP中，判断矩阵是决策者对不同因素之间的比较矩阵。
决策者需要对每个因素进行配对比较，用1至9的尺度来表示两个因素之间的重要性差异。
例如，如果因素A相对于因素B非常重要，则可以给予A和B之间的比较矩阵一个较高的权重。
3.计算权重向量：通过对判断矩阵进行计算，可以得到不同因素的权重向量。
在AHP中，利用特征向量法来计算权重向量。
特征向量是归一化后的最大特征值对应的特征向量。
4.一致性检验：在AHP中，一致性是指决策者的意见和决策结果之间的一致性程度。
通过计算一致性比率（CR），可以评估决策者对判断矩阵的一致性程度。
一致性比率的值应该小于0.1，表示决策者对判断矩阵的一致性程度较高。
5.综合评估：根据权重向量，可以对不同方案进行综合评估。
将不同方案的得分与其权重相乘，并进行加权求和，得出最终的评估结果。
AHP模型的应用范围AHP模型在各个领域都有广泛的应用，以下是几个典型的应用案例：1.项目选择：在项目管理中，AHP模型可以帮助项目经理确定项目目标、评估不同项目方案的优劣，并选择最适合的项目方案。
通过对不同因素的权重进行评估，可以避免主观决策的影响，提高项目管理的效果。
层次分析法AHP法
心理学家以为成对比较旳原因不宜超出9个，即 每层不要超出9个原因。
成对比较阵和权向量
比较尺度aij
Saaty等人提出1~9尺度——aij 取值
1,2,… , 9及其互反数1,1/2, … , 1/9
上述两相邻判断旳中值
原因i与j比较旳判断aij，则原因j与i比较旳判断aji=1/aij
对于 n 个元素 A1, …, An 来说，经过两两比 较，得到成对比较（判断）矩阵 A = (aij)nn：
其中判断矩阵具有如下性质： （1）aij > 0； （2）aij = 1/aji； （3）aii = 1。 我们称 A 为正旳互反矩阵。
3.一种好旳层次构造对于处理问题是极为 主要旳。层次构造建立在决策者对所面临 旳问题具有全方面进一步旳认识基础上， 假如在层次旳划分和拟定层次之间旳支配 关系上举棋不定，最佳重新分析问题，搞 清问题各部分相互之间旳关系，以确保建 立一种合理旳层次构造。
例1. 选择旅游地
目的层
怎样在3个目旳地中按照景色、 费用、居住条件等原因选择.
例2 旅游
假期旅游，是去风光秀丽旳苏州，还是 去凉爽宜人旳北戴河，或者是去山水甲天下 旳桂林？一般会根据景色、费用、食宿条件、 旅途等原因选择去哪个地方。
例3 择业 面临毕业，可能有高校、科研单位、企
业等单位能够去选择，一般根据工作环境、 工资待遇、发展前途、住房条件等原因择业。
例4 科研课题旳选择 因为经费等原因，有时不能同步开展几
因为λ(A旳特征根) 连续旳依赖于aij ，则λ比n 大旳越 多，A 旳不一致性越严重。引起旳判断误差越大。 因而能够用 λ-n 数值旳大小来衡量 A 旳不一致程度。
层次分析法 评价可行性
层次分析法评价可行性层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于多准则决策的方法，它通过对决策因素的层次化和权重的确定，帮助决策者评估和比较不同选择的可行性。
本文将通过介绍AHP的基本原理、评价可行性的步骤和方法，以及AHP的优缺点，来回答题目所提问题。
首先，AHP的基本原理是将整个决策问题分解为一系列层次，每个层次代表一个决策因素的重要性。
决策者需要对决策因素进行配对比较，以确定它们之间的相对权重，从而计算出最终的综合权重。
AHP的评价可行性的步骤包括：定义决策目标、确定决策因素、建立层次结构、进行配对比较、计算权重、一致性检验和结果解释。
评价可行性的第一步是定义决策目标，即明确决策的目的和意义。
例如，我们可以评价某个项目的可行性，包括其经济可行性、技术可行性、市场可行性等。
在定义决策目标时，需要明确目标的性质和关注的方面。
第二步是确定决策因素，即将各个影响决策目标的因素进行识别和列举。
例如，在评价某个项目的可行性时，决策因素可能包括资金投入、市场需求、技术可行性、资源支持等。
决策因素的选择应该全面、具体、明确。
第三步是建立层次结构，即将决策目标和决策因素按照其层次关系进行分层组织。
层次结构可以用树状结构图表示，根节点表示决策目标，子节点表示决策因素。
例如，经济可行性可以作为根节点，而资金投入、市场需求等因素可以作为子节点。
第四步是进行配对比较，即对每个因素进行两两比较，确定他们之间的相对重要性。
比较可以使用9点量表进行，根据重要性进行判断，例如"比较因素A和因素B，A相对于B有多重要？"。
比较的结果可以通过判断矩阵表示。
第五步是计算权重，即根据配对比较的结果计算各个因素的权重。
计算权重的方法是通过计算判断矩阵的特征向量或者最大特征值。
计算判断矩阵的特征向量可以使用特征值法或者特征向量法。
第六步是一致性检验，即判断配对比较的一致性程度。
层次分析法AHP
AHP层次分析法原理一. AHP 层次分析法介绍•AHP 层次分析法简介AHP，即层次分析法（Analytic Hierarchy Process,AHP）是一种系统化的、层次化的多目标综合评价方法。
在评价对象的待评价属性复杂多样，结构各异，难以量化的情况下AHP层次分析法也能发挥作用。
•AHP 基本思想AHP 把复杂的问题分解为各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成地递阶层次结构。
通过两两比较的方式确定方式确定层次中诸因素的相对重要性。
然后综合有人员的判断，确定备选方案相对重要性的总排序。
整个过程体现了入门分解问题—判断—综合，的思想特征。
•AHP 步骤1)分析问题，明确需求，确定评价指标，并建立评价层次关系。
2)构造上一层每个节点与下一层的判断矩阵。
3)由判断矩阵得出层间的相对权重（层次单排序及一致性检验）。
4)计算各层对总评价目标的总权重（层次总排序），得出各备选方案的评估结果。
二. AHP 的实际问题应用案例本章节我们将在选择购买空调的过程中使用 AHP 来完成决策。
为了从三种空调，空调A、空调B、空调C，中选购最合适的空调，我们采用 AHP法对我们的需求进行分析与评估，最终完成决策。
1. 确定评价指标，建立层次关系为了选出最合适的空调，我们确定从四个指标来对空调进行评估，分别是：价格、噪声、功耗、寿命。
在AHP 中，要构建三层层次关系：目标层、准则层、方案层。
•目标层只有一个要素，是分析问题的预期结果或期望实现的最终目标，是评价的最高准则，可称为目的或目标层•准则层准则层可以是多层构成，其包括所要考虑的准则，子准则等。
•方案层表示实现目标所提供的各种方案与措施，是最终评价对象，决策的结果将从中选出。
2. 构造上一层每个节点与下一层的判断矩阵对一层的每一个节点，与其下层的所有与其有关联的节点构建判断矩阵。
判断矩阵描述了下一层节点之间的相对重要性或优越性。
为了量化节点间的优劣先后，将用到以下判断矩阵标度定义。
层次分析法的基本原理和步骤
层次分析法的基本原理和步骤层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种定量分析方法，用于多准则决策问题的分析和决策。
它的基本原理是将复杂的决策问题层次化，通过对准则和方案的比较与评价，得出优先级权重，进而得到最佳方案。
1.确定决策目标：确定决策问题的目标，明确要达到的结果。
2.构建层次结构：将决策问题分解成一个层次结构，包括目标层、准则层和方案层。
目标层表示最终要达到的目标，准则层表示影响目标实现的准则因素，方案层表示可供选择的决策方案。
3.构建判断矩阵：在准则层和方案层中，两两比较各个准则或方案之间的重要性或优劣程度。
根据专家判断或个人主观意见，使用尺度（1-9）对两两比较进行评分，构建判断矩阵。
4.计算准则权重：根据判断矩阵的评分，使用特征值法或最大特征向量法计算准则权重。
首先对判断矩阵的列向量进行归一化处理，然后计算归一化后的特征向量，最后将特征向量的元素相加，并按比例得到准则的权重。
5.一致性检验：通过计算一致性指标和一致性比率来检验判断矩阵的一致性。
一致性指标表示判断矩阵与一致性判断矩阵之间的差异程度，一致性比率表示判断矩阵的一致性程度。
如果一致性指标小于一定阈值，且一致性比率接近1，则认为判断矩阵具有满足一致性的权重。
6.计算方案权重：将计算得到的准则权重与判断矩阵相乘，计算每个方案的权重。
权重值越大，表示方案的优先级越高。
7.一致性检验：对方案权重进行一致性检验，与准则权重的一致性检验类似。
8.敏感性分析：通过增加或减少一些因素的权重，分析结果的稳定性和可靠性。
敏感性分析可以帮助决策者了解权重对决策结果的影响程度。
9.最终决策：根据方案的权重和准则的权重，对各个方案的优先级进行排序，选择权重最高的方案作为最终决策。
层次分析法的基本原理是将决策问题逐层分解，通过两两比较和权重计算，理性地确定各个因素的优先级和权重。
通过分析和评价不同方案，辅助决策者做出最佳选择。
层次分析法分析(AHP)及实例教程
设定评价标准
根据问题背景和目标，设定合理的评价标准，如 成本、效益、风险等。
识别关键因素和指标
关键因素识别
分析影响决策目标的关键因素，如市 场需求、技术水平、资源条件等。
指标选取
针对每个关键因素，选取具体的评价 指标，如市场份额、创新能力、资源 利用率等。
构建递阶层次结构图
目标层
准则层
将决策目标作为最高层， 表示解决问题的总体目标。
层次分析法分析 (AHP)及实例教程
目录
• 层次分析法(AHP)概述 • 构建层次结构模型 • 构造判断矩阵与权重计算 • 实例教程：以某企业投资决策为例 • AHP优缺点及改进方向 • 总结与展望
01
层次分析法(AHP)概述
AHP定义与发展历程
定义
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量相结合的、系统化、 层次化的分析方法。它通过将复杂问题分解为若干层次和因素，对各因素进行两两比较，构造 判断矩阵，进而计算各因素的权重，为决策问题提供定量依据。
对计算得到的权重进行一致性检 验，确保结果的合理性和准确性。
一致性检验与调整策略
一致性检验方法
通过计算一致性指标CI和随机一 致性指标RI，判断判断矩阵的一 致性。
调整策略
当判断矩阵不满足一致性要求时， 需要对判断矩阵进行调整，包括 调整元素值、重新构造判断矩阵 等方法，直至满足一致性要求。
注意事项
针对缺点提出改进措施
1 2
提高数据质量和数量
通过改进数据采集和处理方法，提高数据的质量 和数量，减少数据不准确和不完整对决策结果的 影响。
引入客观标准
在构建判断矩阵时，可以引入客观标准和量化指 标，减少主观判断对决策结果的影响。
层次分析法(AHP)
aij
n
aij
i 1
i，j 1,2,, n
2 ） 再按行相加得和
n
wi aij j 1
3）再规范化，得权重系数：
wi
wi
n
wi
i 1
方根法
这种方法的步骤是：
1） 按行元素求积，再求1/n次幂，得
n
wi
aij i，j 1,2,, n
j 1
2）规范化，即得权重系数
wi
wi
n
wi
用ANP进行决策的基本步骤
▪ (1) 构造ANP的典型结构： A：首先是构造控制层次.将决策目标界定,将决策准则界 定,这是问题的基本,各个准则决策目标的权重用AHP方法 得到. B：再则是构造网络层次.要归类确定每一个元素,分析其 网络结构和相互影响关系,分析元素之间的关系可用多种 方法进行. 一种是内部独立的递阶层次结构,即层次之间相 互独立；一种是内部独立，元素之间存在者循环的ANP 网络层次结构；另一种是内部依存，即元素内部存在循环 的ANP网络层次结果，这几种情况都是ANP的特例情况。 在实际决策问题中面临的基本都是元素间不存在内部独立， 既有内部依存，又有循环的ANP网络层次结构。
P4：建 图书馆
P5：引进 新设备
C1对p1 p2 p3 p4 p5的权重计算
c1 P1
p2
p3
p4
p5 w
p1 1
3
5
4
7 0.491
p2 1/3 1
3
2
5 o.232
p3 1/5 1/3 1
½
3 0.092
p4 ¼ ½
2
1
3 0.138
p5 1/7 1/5 1/3 1/3 1 0.046
层次分析法
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
1简介2定义3优缺点▪优点▪缺点4基本步骤5注意事项6应用实例简介编辑层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。
尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。
在现实世界中，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题，选择升购物层次分析模型学志愿的问题等等。
在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。
比如选择一个旅游景点时，你可以从宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山和楠溪江中选择一个作为自己的旅游目的地，在进行选择时，你所考虑的因素有旅游的费用、旅游的景色、景点的居住条件和饮食状况以及交通状况等等。
这些因素是相互制约、相互影响的。
我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。
这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。
层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。
层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析以及最终的决策提供定量的依据。
定义编辑所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。
层次分析法AHP
程度的权值。
若矩阵 A 不是一致阵，但在不一致的容许范围内，Saaty 等人建议用其最大特征根对应 的归一化特征向量作为权向量 W，则
AW=λW，W={w1,w2,…,wn} 这样确定权向量的方法称为特征根法。
定理：n 阶互反阵 A 的最大特征根 λ≥n，当且仅当 λ=n 时，A 为一致阵。
由于 λ 连续的依赖于 aij，则 A 的不一致性越严重，λ 比 n 大的越多。用最大特征值对应
性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权重向量；若 不通过，需要重新构造成对比较矩阵。
若成对比较矩阵是一致阵，则我们取最大特征根 n 的归一化特征向量{w1,w2,…,wn} ，（
n
∑ wi=1 ）作为下层对上层某因素影响程度的权值。wi 表示第 i 个因素对上层某因素影响
w(22l)
,
⋯,
w(n2l)
)T
l=1,2,⋯, k
这 n 个方案对目标而言，其相对权重是通过权重
W¯ (1)
与
W¯
(2 l
)
组合而得到的，计算方法如
下：
权重 P层
C层 C1 w(11)
P1
w(121)
因素及权
C2
…
w(21)
…
w(122)
…
P2
w(2) 21
w(2) 22
…
Ck w(k1) w(12k)
2 2
+⋯+w(k1) +⋯+w(k1)
C.1 时，认为 P 层的最终权重通过一致性检验。到此，根据 P 层的最终权重做出
最后决策。
层次分析法（AHP）是一种对客观事物的人为主观因素进行分析，按其重要程度排序的 方法。虽然它的主观性较强，但在实际中仍有很多应用。
层次分析法专业知识讲座
第二步：查表得到平均随机一致性指标 R.I
第三步：计算一致性比率 C.R C.I R.I
当C.R≤0.1时，接受判断矩阵，不然，修改判断矩阵
16
1.1 AHP措施旳基本原理
四、判断矩阵求解
判断矩阵 A=(aij)m×m 是决策者主观判断旳描述，求解判断矩阵并不要求 过高旳精度。有根法、和法及幂法，幂法适于在计算机上运算。
第一章 层次分析法(AHP)
AHP (Analytic Hierarchy Process)措施，又称为层次分析法或多层 次权重解析措施，是20世纪70年代早期由美国著名运筹学家、匹兹堡大学 萨蒂(T·L·Saaty)教授首次提出来旳。
该措施是定量和定性分析相结合旳多目旳决策措施，能够有效地分析目 原则则体系层次间旳非序列关系，有效地综合测度决策者旳判断和比较。 因为系统、简洁、实用，在社会、经济、管理等许多方面，得到越来越广 泛旳应用。
二、判断矩阵及其特征向量
设3个物体重量构成旳向量为 G ( g1 , g2 , g3 )T
g1 / g1
A
G
g2
/
g1
g3 / g1
g1 / g2 g2 / g2 g3 / g2
g1 g2
/ /
g3 g3
g1 g2
g3 / g3 g3
3g1 g1
3
g2
3
ห้องสมุดไป่ตู้
g2
3G
3g3 g3
17
1.1 AHP措施旳基本原理
四、判断矩阵求解:（1）根法
w1
a1 /
m
ai
a11
A
a 21
a m 1
a12 a 22
层次分析法
层次分析法简介层次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)这是一种定性和定量相结合的、系统的、层次化的分析方法。
这种方法的特点就是在对复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入研究的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。
是对难以完全定量的复杂系统做出决策的模型和方法。
层次分析法的原理：层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。
层次分析法的步骤，运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下四个步骤：（1）建立层次结构模型：将决策的目标、考虑的因素(决策准则)和决策对象按他们之间的相互关系分成最高层、中间层和最低层，绘制层次结构图。
最高层(目标层)：决策的目的、要解决的问题；中间层(准则层或指标层)：考虑的因素、决策的准则；最低层(方案层)：决策时的备选方案；（2）构造判断(成对比较)矩阵；表指标之间比较量化值规定因素i比因素j量化值同等重要 1.00稍微重要 3.00较强重要 5.00强烈重要7.00极端重要9.00稍微不重要0.33较强不重要0.20强烈不重要0.14极端不重要0.11两相邻判断的中间值2、4、6、8（3）层次单排序及其一致性检验；（4）层次总排序及其一致性检验；举例：某市中心有一座商场，由于街道狭窄，人员车流量过大，经常造成交通堵塞。
市政府决定解决这个问题，经过有关专家会商研究，制订三个可行方案：a1:在商场附近修建一座环形天桥；a2:在商场附近修建地下人行通道；a3:搬迁商场决策的总目标是改善市中心交通环境，根据当地具体条件和情况，专家组织拟定五个目标作为对可行方案的评价准则：C1：通车能力；C2：方便群众；C3：基建费用不宜过高；C4：交通安全；C5：市容美观。
层次分析法(AHP法课件
一致性检验
一致性检验是检验判断矩阵是否满足一致性的过程，即判断 矩阵中的元素是否满足传递性。
一致性检验的方法包括计算一致性指标CI和随机一致性指标 RI，通过比较CI和RI的值可以判断判断矩阵的一致性。如果 一致性不满足要求，需要对判断矩阵进行调整。
03
层次分析法的实施步骤
建立递阶层次结构
明确问题
详细描述
科研项目评估需要考虑多个指标，如项目的 创新性、可行性、预期成果等。层次分析法 可以将这些指标分为不同的层次，并确定各 指标之间的相对重要性，从而帮助科研管理 者更加科学地选择和资助科研项目。
05
层次分析法的优缺点与改进
方向
优点
01 02
系统性强
层次分析法能够将复杂的问题分解成不同的组成因素，并根据因素间的 相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形成一个多 层次的分析结构模型。
特点
简单易懂、系统性、实用性、灵活性。
应用领域
资源分配
根据资源有限性，合理 分配资源，实现资源利
用最大化。
方案选择
在多个备选方案中选出 最优方案，满足特定目
标或标准。
风险评估
对风险进行定性和定量 分析，确定风险优先级
和应对策略。
决策分析
在多准则或多目标决策 问题中，为决策者提供
决策依据。
层次分析法的发展历程
确定研究的问题，明确目标层和准则 层，将决策问题分解成不同的组成因 素。
构建层次结构
将决策问题分解成不同的组成因素， 并根据因素间的相互关联影响以及隶 属关系将因素按不同的层次聚集组合 ，形成一个多层次的分析结构模型。
构造判断矩阵
确定判断标度
根据因素间的相对重要性，确定 因素间的判断尺度。常用的判断 尺度有1-9标度法。
层次分析法(AHP)
（3）构造判断矩阵
判断矩阵元素的值反映了评估人员对各因素相 对重要性（或优劣）的经验认识，一般采用经典1-9 及其倒数的标度法。如下表所示。
图2 AHP层次结构示意图
表1 1-9 标度及其含义
（4）层次单排序及其一致性检验。
A.层次单排序就是求某一层次上各指标对其上层指标 相对重要性的权重。一般计算方法采用方根法, 设判断 矩体阵计为算B步=骤[b如ij],下阶:数为n,bij为矩阵中第i行第j列元素, 具
选择1-9比率标度法是基于下述的一些事实和科学依据
类似的，当RI<0.10时，认为层次总排序结果具有满
意的一致性，否则需要重新调整判断矩阵的元素取值。
案例：用方根法判断矩阵的最大特征根及其对应 的特征向量
1 5 3
1
5 1 1
3
1
3 3
1
（1）计算判断矩阵每一行元素的乘积
M1
1
1 5
1 3
1 15
0.067
n
Wj 0.405 2.466 1 3.871
j 1
W1
W1
n
Wj
0.405 0.105 3.871
j 1
W2
W2
n
Wj
2.466 0.637 3.871
j 1
W3
W3
n
Wj
1 0.258 3.871
j 1
正规化
层次分析AHP模型
层次分析AHP模型1. 引言层次分析AHP（Analytic Hierarchy Process）模型是一种多准则决策方法，通过对问题进行层次化划分，对准则之间进行比较，最终得出各准则的权重，进而作出最优决策。
该模型在管理学、经济学、工程学等领域有广泛的应用。
2. 模型原理AHP模型的核心是层次分析方法。
这种方法将问题分解为多个层次，从全局的角度逐步细化问题，最终得出对应准则的权重。
AHP模型的基本步骤如下：2.1 问题层次划分在AHP模型中，首先需要将问题进行层次化划分。
划分过程需要考虑到问题的结构和层次关系。
2.2 构建层次结构在问题层次划分的基础上，需要构建一个层次结构，用于表示准则之间的相互关系。
在层次结构中，上层准则需要对下层准则进行比较和评价。
2.3 准则之间的比较根据层次结构，需要对各准则之间进行两两比较。
比较的结果可以使用1到9之间的标度表示准则之间的重要性程度，其中1表示相等重要，9表示完全重要。
2.4 计算权重根据准则之间的比较结果，使用AHP模型的数学方法计算各准则的权重。
具体方法主要包括构造判断矩阵、计算特征向量和一致性检验等步骤。
2.5 综合评判最后，根据各准则的权重，对各个备选方案进行综合评判，得出最优解。
3. 优缺点分析3.1 优点•AHP模型能够将复杂的问题分解为可管理的层次结构，使问题的处理更加清晰和系统化。
•AHP模型能够充分考虑到各个准则的相对重要性，使决策结果更加客观和科学。
•AHP模型能够充分利用专家知识和经验，提高决策的精度和可靠性。
3.2 缺点•AHP模型对准则之间的两两比较有一定的主观性，可能受到决策者个人偏好的影响。
•AHP模型在计算权重时，需要进行一致性检验，如果一致性比例超过一定的阈值，则需要重新进行比较和计算，会增加决策的时间和成本。
•AHP模型对问题的层次结构和准则之间的关系要求较高，如果划分不合理，可能会导致决策结果不准确。
4. 应用案例4.1 项目选择假设某公司需要选择一个新的投资项目，该项目有多个评价准则，如市场规模、竞争优势、技术可行性等。
ahp层次分析法
层次分析法AHP(The analytic hierarchy process)AHP（Analytical Hierarchy Process，AHP）是美国数学家A.L.Saaty在20世纪70年代提出的。
其是一种定性分析和定量分析相结合的评价方法，其在项目风险评价中运用灵活、易于理解，而又具有一定的精度。
其评价的基本思路是：评价者将复杂的风险问题分解为若干层次和若干要素，并在同一层次的各要素之间简单地进行比较、判断和计算，得到不同方案风险的水平，从而为方案的选择提供决策依据。
该方法既可用于评价工程项目标段划分、工程投标风险、报价风险等单项风险水平，又可用于评价工程项目不同方案等综合风险水平。
该方法的特点是：可细化工程项目风险评价因素体系和权重体系，使其更为合理；对方案评价，采用两两比较法，可提高评价的准确程度；对结果的分析处理，可以对评判结果的逻辑性、合理性进行辨别和筛选。
1.AHP风险评价模型用AHP评价工程项目风险，首先是确定评价的目标，再明确方案评价的准则和各指标，然后把目标、评价准则连同各方案构成一个层次结构模型，如图3-1所示。
在这个模型中，评价目标、评价准则和评价方案处于不同的层次。
判据层指标层方案层图3-1 AHP风险评价模型2.因素两两比较评分和判断矩阵工程项目风险评价模型确定后，请具有项目风险管理经验的人员对各风险因素进行两两比较评分。
两两比较评分，则以表3-3所示的分值表示。
经评分可得若干两两判断矩阵，见表3-4。
表3-3 项目风险评价表 分值 定 义1 i 因素与j 因素同样重要 3 i 因素比j 因素略重要 5 i 因素比j 因素稍重要 7 i 因素比j 因素重要得多 9 i 因素比j 因素重要得很多2,4,6,8， i 与j 两因素重要性比较结果处于以上结果的中间倒数 j 与i两因素重要性比较结果是i 与j 两因素重要性比较结果的倒数 表3-4 两 两 判 断 矩 阵 表3. 计算各判断矩阵权重、排序，并作一致性检验（1）求判断矩阵每行所有元素的几何平均值i w ：1nniijj w a(3-1)(2)将i w 归一化，计算w i：1i inii w w w（3-2）（3）计算判断矩阵的最大特征值max：max1()nii inA （3-3）上式中，)(ωA i为向量)(ωA 的第i 个元素。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
m
a jCI j
CR
j 1 m
a j RI j
j 1
类似地，当 CR<0.1时，认为层次总排序结果具有满 意的一致性，否则需要重新调整判断矩阵的元素取值。
二. 层次分析法的广泛应用
• 应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配， 人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题， 产业结构，教育，医疗，环境，军事等。
w W w (3)
(3) (2)
第s层对第1层的组合权向量
w W W W w (s)
( s ) ( s1)
(3) (2)
其中W(p)是由第p层对第 p-1层权向量组成的矩阵
层次分析法的基本步骤
1）建立层次分析结构模型
深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标— 准则或指标—方案或对象），上层受下层影响，而层内 各因素基本上相对独立。
• 便于定性到定量的转化：
尺度 aij
1 2 34
Ci
:
C
的重要性
j
相同
稍强
5 6 78 9 强 明显强 绝对强
aij = 1,1/2, ,…1/9 ~ Ci : C j 的重要性与上面相反 • 心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个 • 用1~3,1~5,…1~17,…,1p~9p (p=2,3,4,5), d+0.1~d+0.9 (d=1,2,3,4)等27种比较尺度对若干实例构造成对比较 阵，算出权向量，与实际对比发现， 1~9尺度较优。
层次分析法将定性分析与定量分析结合起来完 成以上步骤，给出决策问题的定量结果。
层次分析法的基本步骤
成对比较阵 和权向量
元素之间两两对比，对比采用相对尺度
设要比较各准则C1,C2,… , Cn对目标O的重要性
Ci : C j aij
A
(aij )nn , aij
0,
a ji
1 aij
选 择
1 1/ 2 4 3 3
1）任取初始向量w(0), k:=0，设置精度
2) 计算 w~ (k1) Aw(k )
w w~ / w~ 3）归一化
( k 1)
n ( k 1)
( k 1) i
i 1
4）若
max w(k1) w(k )
i
i
i
，停止；
否则，k:=k+1, 转2
5) 计算
~ n
( k 1)
1 wi
n w(k )
方案层
P1 桂林
P2 黄山
P3 北戴河
“选择旅游地”思维过程的归 纳• 将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C， 方案层P；每层有若干元素， 各层元素间的关系 用相连的直线表示。
• 通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方 案对每一准则的权重。
• 将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的 权重。
• 处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。 • 建立层次分析结构模型是关键一步，要有主要决 策层参与。
• 构造成对比较阵是数量依据，应由经验丰富、判 断力强的专家给出。
例1 国家 实力分析 国民
收入
国家综合实力
军事 力量
科技 水平
社会 稳定
例2 工作选择
美、俄、中、日、德等大国 工作选择
贡
收
发
声
• A的归一化特征向量可作为权向量
对于不一致(但在允许范围内)的成对比
较阵A，建议用对应于最大特征根的特
征向量作为权向量w ，即 Aw max w
Aw nw
成对比较阵和权向量 Saaty等人提出1~9尺度——aij 取值 比较尺度aij 1,2,… , 9及其互反数1,1/2, … , 1/9
w1 w2
w1
wn
w2
wn
wn
wn
成对比较阵和权向量
w1
w1
w1 w2
w1
wn
成对比较完全一致的情况
w2
A
w1
w2 w2
w2
wn
满足 aij a jk aik , i, j, k 1,2,, n 的正互反阵A称一致阵，如
wn
wn
wn
w1
w2
wn
一致阵 • A的秩为1，A的唯一非零特征根为n 性质 • A的任一列向量是对应于n 的特征向量
C3 式
C7 C8 坏
C4
C9
桥梁 D1
隧道 D2
渡船 D2
（2）过河代价层次结构
例4 科技成果 的综合评价
效益C1
科技成果评价 水平C2
规模C3
直接 经济 效益 C11
间接 经济 效益 C12
社会 效益 C13
学识 水平 C21
学术 创新 C22
技术 水平 C23
技术 创新 C24
待评价的科技成果
三. 层次分析法的若干问题
• 正互反阵的最大特征根是否为正数？特征向量 是否为正向量？一致性指标能否反映正互反阵接 近一致阵的程度？
• 怎样简化计算正互反阵的最大特征根和特征向量？
• 为什么用特征向量作为权向量？
• 当层次结构不完全或成对比较阵有空缺时怎样用 层次分析法？
1. 正互反阵的最大特征根和特征向量的性质
1 1/ 2
2
1
A 1/ 4 1/ 7
1/ 3
1/ 5
1/ 3 1/ 5
4 3 3
7
5
5
1 1/ 2 1/ 3
2
1
1
3 1 1
权向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T
一致性指标 CI 5.073 5 0.018 5 1
随机一致性指标 RI=1.12 (查表) 一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1
• 精确计算的复杂和不必要
• 简化计算的思路——一致阵的任一列向量都是特征向量， 一致性尚好的正互反阵的列向量都应近似特征向量，可取 其某种意义下的平均。
和法——取列向量的算术平均
1 2 例 A 1/ 2 1
6 列向量 0.6 0.615 0.545 算术 0.587
4
归一化
0.3 0.308 0.364 平均 0.324 w
3
4 0.633 0.193 0.175
5 0.166 0.166 0.668
3.009 3
w(2) 0.263 0.475 0.055 0.090 0.110
CI k
0.003
0.001
0
0.005 0
RI=0.58 (n=3), CIk 均可通过一致性检验 方案P1对目标的组合权重为0.5950.263+ …=0.300 方案层对目标的组合权向量为 (0.300, 0.246, 0.456)T
i 1
i
4.不完全层次结构中组合权向量的计算
完全层次结构：上层每一元素与下层所有元素相关联
不完全层次结构
例: 评价教师贡献的层次结构
设第2层对第1层权向量 w(2)=(w1(2),w2(2))T已定
第3层对第2层权向量
贡献O
教学C1
科研C2
w1(3)=(w11(3),w12(3),w13(3),0)T P1
把定性方法与定量方法有机地结合起来，使复杂的系统被分解， 把多目标、多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次 单目标问题。
一. 层次分析法的基本步骤
例. 选择旅游地 如何在3个目的地中按照景色、 费用、居住条件等因素选择.
目标层
O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
7
不一致
a 4 (C :C )
13
13
a 8 (C :C )
23
23
允许不一致，但要确定不一致的允许范围
考察完全一致的情况
W ( 1) w1, w2 ,wn
令aij wi / wj
w1
w1
w1 w2
w2
A
w1
w2 w2
w (w1, w2 ,wn )T ~ 权向量
wn
wn
层次分析模型 对策论模型（效益的合理分配）
杨丰梅 yangfm@
y
层次分析模型
一. 层次分析法的基本步骤 二. 层次分析法的广泛应用 三. 层次分析法的若干问题
层次分析模型
背 • 日常工作、生活中的决策问题 景 • 涉及经济、社会等方面的因素
• 作比较判断时人的主观选择起相当 大的作用，各因素的重要性难以量化
2
1
7
5
5
A~成对比较阵
旅 A 1/ 4 1/ 7
游 地
1/ 3
1/ 5
1/ 3 1/ 5
1 2
1/ 2 1
1/ 3
1
A是正互反阵
3 1 1
要由A确定C1,… , Cn对O的权向量
成对比较阵和权向量
1 1/ 2 4
成对比较的不一致情况
A
2
1
a12 1/ 2 (C1 : C2 ) 一致比较
1 1/ 3 1/8
B 2
3
1
1/ 3
8 3 1
…Bn
最大特征根 1
2
… n
权向量
w1(3)
w2(3)
… wn(3)
组合权向量 第3层对第2层的计算结果
k1
0.595
w(3) 0.277 k 0.129
k
3.005
2 0.082 0.236 0.682
3.002
3 0.429 0.429 0.142