高昆轮主讲考研数学4套卷PPT

1 x f x f t dt
0
x
f t dt单调增（导数f x 0), 1 x f x 单调减（定义） 故F x 1 x f x f t dt是单调减函数
x 0
2
y
2 2

1. 正项级数 an收敛 a2 n a2 n 1都收敛
n 1 n 1 n 1



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2.正项级数 an收敛 an 2收敛
n 1 n 1
3. an an 1 收敛 lim an 存在 1997年17题
n 1 n
dx xp
lim
x 0 y 0
x2 y 2
x
2
y
3 2 2

0 0, f y 0, 0 0
f x 0, 0 x lim
x 0 y 0
d f x, 0 dx
3 2 2
x 0
x2 y 2
2
y
2

x y
2
lim
x 0 y 0
x
x2 y 2
1 dx x x 1 x 1 x f x f t dt 0 F x f t dte 1 x f t dt 0 0 0 1 x
2.F x f t dte
0 x 0
x


1 dx 1 x

对D内闭曲线l , 积分 Pdx Qdy 0, 称积分 Pdx Qdy在D内与路径无关
l l
1.D是单连通区域
Q P x y Q P 且D内存在一条绕奇点的闭曲线l0 , 使 Pdx Qdy 0 l 0 x y
2.D是只有一个奇点的复连通区域
f x f a f x f a 0 lim 0 lim 0 x a x a xa xa
f x0 0 x x0 , x0 , f x f x0 ; x x0 , x0 , f x f x0
可导函数极值点与拐点不可能是同一个点
1 dx p 1收敛 p 1收敛 1 0 xp p 1 发散 p 1发散 1, 收敛 + dx 1, 发散 2 x ln x 1收敛 =1 1发散 同阶同敛散 找真正起作用的因子 +
最后4套卷
主讲教师：高昆轮 新浪微博：@考研数学高老师
x 2 sin t t x2 1 1 sin t 1 dt dt t 2 dt x 6 等价原理 C 0 0 0 t 6 18 t 1. 差函数的等价 tan x sin x D 1 tan x 1 sin x 1 tan x 1 sin x 2.变限积分的等价 3.加减法中的等价 1 tan x sin x 1 tan x(1 cos x) 1 x 3 2 2 4 4.低价+高阶~低价 1 1 或 tan x sin x = tan x x +（x sin x) 2 2 11 3 1 3 1 3 x x x 23 6 4 x2
3.积分与路径是否无关与Pdx Qdy有没有原函数是同一回事
1. f x g x f x 0 F x f x e

x 0 0
g x dx
f t dt 1 f f t dt 1 x f x
x x0 x x0
lim f x a lim f x a
x x0
lim f x 0 lim f x 0
x x0
f a 0, 且 lim
x a
f x xa
0
lim
x a
f x f a xa