等效法处理重力场和电场的复合场问题

等效法处理重力场和电场的复合场问题 教学目标 （一）知识与技能

1．了解带电粒子在匀强电场中的运动——只受电场力，带电粒子做匀变速运动。 2．重点掌握物理中等效代换法

3．把物体在重力场中运动的规律类比应用到复合场中分析解决问题。 （二）过程与方法

培养学生综合运用力学和电学知识，分析解决带电粒子在复合场中的运动的能力。 （三）情感态度与价值观

1．渗透物理学方法的教育：复合场与重力场类比。

2．培养学生综合分析问题的能力，体会物理知识的实际应用。 重点：带电粒子在复合场（重力场与电场）中的运动规律 难点：复合场的建立。 教学过程：

复习提问：重力、电场力做功的特点？（强调类比法） 我们今天就研究重力和电场力的这个相同点！ 一、 等效法

二、

1、振动对称性：

如图所示，在水平方向的匀强电场中的O 点，用长为l 的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m 的带电

小球，当小球位于B 点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即OA 方向）成θ角．现将小球

拉至细线与竖直方向成2θ角的C

点，由静止将小球释放．若重力加速度为g ，则对于此后小球

的受力和运动情况，下列判断中正确的是

E

E

重力环境对比：

小球在A —B —C 之间

往复运动，则α 、β的

关系为：

A ．α = β

B ．α > β

A ．小球所受电场力的大小为mg tan θ

B ．小球到B 点的速度最大

C ．小球可能能够到达A 点，且到A 点时的速度不为零

D ．小球运动到A 点时所受绳的拉力最大

2、“竖直上抛运动”

在竖直向下的匀强电场中，以V 0初速度竖直向上发射一个质量为

m 带电量为q 的带正电小球，

求上升的最大高度。

3、“单摆”

摆球质量为

m ，带电量为+q ，摆线为绝缘细线，摆长为L ，整个装置处在竖直向下的匀强电场中，

场强为E ，求单摆振动的周期。

分析解答：摆球摆动过程中始终受不变的重力场、电场作用，即“等效”场力

G g ’=m qE

+g,所以T=2π'g L =2π

m qE g L

+

4、“竖直平面圆周运动”

水平向右的匀强电场中，用长为R 的轻质细线在O 点悬挂一质量为m 的带电小球，静止在A 处，AO 的连线与竖直方向夹角为370

，现给小球施加一个沿圆弧切线方向的初速度V 0，小球便在竖直面内运动，为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度V 0至少应为多大？ 静止时对球受力分析如右图

0=43

mg, B

重力环境对比：

小球以V 0初速度竖直向上抛出一个质量为m 的物体，求物体上升的最大高度。

重力环境对比：

单摆的周期公式：________________ 重力环境对比：

竖直面内的圆周运动 （1）最高点的最小速度

（2）为使小球能在竖

“等效”场力G ’=2

2

)(F

mg =45

mg

与T 反向

“等效”场加速度g ’=45g

与重力场相类比可知: 小球能在竖直面内完成圆周运动的临界速度位置在AO 连线B 处, 且最小的V B =

R g '

从B 到A 运用动能定理: G ’2R=21m V 0 2-- 21

m V B 2 45mg2R=21m V 0 2-- 21m 45gR V 0 =2

5

gR

5、类平抛运动

水平放置带电的两平行金属板，相距d,质量为m

q ，仍以

电性？

，带电后，应根据极板电

性不同分两种情况讨论

（1）若上极板带正电，下极板带负电（如图a ）

微粒水平方向仍作匀速直线运动时间为t 重力和电场力均向下，竖直位移s=1/2(g+qU/md) t 微粒不再射出电场，则s>d/2,解得U>mgd/q. （2）若上极板带负电，下极板带正电（如图b ）

重力环境对比： 平抛运动规律：

分析方法上同，只是此时电场力向上，竖直位移

s=1/2(qU/md-g) t 2，要使微粒不再射出电场，则s>d/2, 解得U>3mgd/q.由于微粒不带电时能射出电场，故当重 力大于电场力时，微粒一定能射出，满足条件。 练习：

1、质量为m ，带正电q 的小球用细绳悬挂在两块无限大的平行板电容器间。小球悬点O ，摆长L=6cm ，摆球质量为m=0.02kg ，两板间距为d=8cm 高。两板间加电压U=2000V 。今向正极板方向将摆球拉到水平位置然后无初速释放，小球在B 、A 1）q=？ （2平衡位置 （3）小球最大速率

2、在水平方向的匀强电场中，用长为3L 的轻质绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，小球静止在A 处，悬线与竖直方向成300角，现将小球拉至B 点，使悬线水平，并由静止释放，求小球运动到最低点D 时的速度大小。

:

332mg 与T 反向

mg

T

F

+

-

A

“等效”场加速度g ’=33

2g

从B 到C 小球在等效场力作用下做初速度为零的匀加速直线运动,

S=3L V C =s g '2=2gL 所以V CX =V C

sin600=gL 3

V CY 在绳子拉力作用下，瞬时减小为零

从C 到D 运用动能定理: W G +W F =21m V D 2--21

m V CX 2

V D =gL

)132(

小结：

物理问题中有很多知识都是很有规律的，都是关联的，我们只要利用它们之间的相似，利用等效替代，把问题归入已知的规律中，就能把问题简化，复合场问题的等效处理就体现了这一点。