等效法处理重力场和电场的复合场问题
“等效重力场”在复合场中的应用
“等效重力场”在复合场中的应用摘要：物理教学中，如何分析带电物体在复合场的运动？我们以研究带电物体在重力场和匀强电场这两种叠加场中的运动为例，通过“等效重力场”的概念，建构“复合场”的物理模型，简化解题思路。
关键词：物理模型；等效重力场新一轮课程改革强调物理教学要基于物理学科素养确定教学目标和教学内容，在教学过程中我们要关注学情，重视物理情境的创设，重视物理模型的构建。
如何将复杂的物理情境转化成学生熟悉的物理模型？是物理教师需要关注的问题。
本文以研究带电物体在重力场和匀强电场这两种叠加场中的运动为例，分析带电物体的动力学问题。
这与分析力学中的动力学问题类似，只是多了静电力。
此时，我们可以将重力场与电场的共同作用“合二为一”，建构“复合场”的物理模型, 并形象的称之为“等效重力场”，来简化解题思路。
一、竖直平面内的圆周运动类比小球仅在重力作用下竖直平面内的圆周运动（如图1），我们将带电小球在匀强电场中的竖直平面内的圆周运动（如图2）称之为“类竖直面的圆周运动”。
“类竖直面圆周运动”的相关概念：1.类竖直面的圆周运动：在匀强电场中物体在重力与电场力的合力作用下的圆周运动。
2.等效的重力场：重力场与电场“合二为一”的复合场。
3.等效的重力：重力与电场力合成的恒力（如图3）4.等效重力加速度：重力与电场力的合力与物体质量的比值5.等效“最低点”：与等效重力平行的直径与圆轨道的一个交点。
6.等效“最高点”：与等效重力平行的直径与圆轨道的另一个交点。
『模型1』圆周运动模型将长度为L的细线的一端固定在O点，细线另一端，系上一个质量为m、带正电的小球，并将这个小球放置于方向水平向右的匀强电场中。
若小球速度为零时，在B点可以保持静止平衡，此时细线与竖直方向的夹角为а（а小于5֯），如图4所示。
(1)将小球静止放在B点，现在至少要给小球多大的初速度，如图5所示，才能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动？解析：如图6所示，类比只受重力作用的竖直面内的圆周运动等效最高点等效重力提供向心力：得B点运动到A点的过程，由动能定理得：等效最低点B的速度『模型2』单摆模型（简谐振动的对称性）将长度为L的细线的一端固定在O点，细线另一端，系上一个质量为m、带正电的小球，并将这个小球放置于方向水平向右的匀强电场中。
高考典型例题：等效重力场
运用等效法巧解带电粒子在匀强电场中的运动一、等效法将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法;中学物理中常见的等效变换有组合等效法如几个串、并联电阻器的总电阻；叠加等效法如矢量的合成与分解；整体等效法如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动；过程等效法如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移,必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系;具体对应如下： 等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力重力、电场力的合力等效重力加速度等效重力与物体质量的比值等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、题型归类1单摆类问题振动的对称性例1、如图2-1所示`,一条长为L 的细线上端固定在Ｏ点,下端系一个质量为m 的小球,将它置于一个很大的匀强电场中,电场强度为Ｅ,方向水平向右,已知小球在Ｂ点时平衡,细线与竖直线的夹角为 ;求：当悬线与竖直线的夹角为多大时,才能使小球由静止释放后,细线到竖直位置时,小球速度恰好为零运动特点：小球在受重力、电场力两个恒力与不做功的细线拉力作用下的运动,对应联想：在重力场只受重力与细线拉力作用下的运动的模型：单摆模型; 等效分析：对小球在B 点时所受恒力力分析如图2-2,将重力与电场力等效为一个恒力,将qEEB OαmgT βBα OE图2-3EBOα图2-1图2-2其称为等效重力可得：αcos mgg m =',小球就做只受“重力”mg ′与绳拉力运动,可等效为单摆运动;规律应用：如图2-3所示,根据单摆对称运动规律可得,B 点为振动的平衡位置,竖直位置对应小球速度为零是最大位移处,另一最大位移在小球释放位置,根据振动对称性即可得出,当悬线与竖直线的夹角满足αβ2=,小球从这一位置静止释放后至细线到竖直位置时,小球速度恰好为零;针对训练：1、如图所示,在水平方向的匀强电场中的O 点,用长为l 的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球,当小球位于B 点时处于静止状态,此时细线与竖直方向即OA 方向成θ角．现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的C 点,由静止将小球释放．若重力加速度为g ,则对于此后小球的受力和运动情况,下列判断中正确的是 A ．小球所受电场力的大小为mg tan θ B ．小球到B 点的速度最大C ．小球可能能够到达A 点,且到A 点时的速度不为零D ．小球运动到A 点时所受绳的拉力最大AB2、用长为l 的细线悬挂一质量为m,带电荷量为+Q 的小球,将其置于水平方向向右且大小为E 的匀强电场中,如下图所示;现将小球固定于悬点的正下方且OA l =的位置A 处,然后释放小球;已知电场力大于重力,求悬线受到的最大拉力;解析：小球释放后受恒力mg 、QE 和变力F T 的作用,在位置A 、B 之间做往复振动,电势能和重力势能、动能发生相互转化,则在点A 、B 之间必存在一个平衡位置切向加速度为零,由运动的对称性可知,这个位置必然在点A 、B 中间,设为点C,与竖直方向的夹角为θ,则tan /θ=QE mg ,等效重力加速度g g QE m g '(/)/cos =+=22θ; 设点C 为等效重力势能的零势能面,则l mv mg F mv l mg C T C / 21)cos 1( 22=-=-，θ,3、如图2所示,一条长为L 的细线上端固定,下端拴一个质量为m 的带电小球,将它置于一方向水平向右,场强为正的匀强电场中,已知当细线离开竖直位置偏角α时,小球处于平衡状态;图21若使细线的偏角由α增大到ϕ,然后将小球由静止释放;则ϕ应为多大,才能使细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零2若α角很小,那么1问中带电小球由静止释放在到达竖直位置需多少时间 解析：带电小球在空间同时受到重力和电场力的作用,这两个力都是恒力,故不妨将两个力合成,并称合力为“等效重力”,“等效重力”的大小为：αcos )()(22mg Eq mg =+,令'cos mg mg=α这里的αcos 'gg =可称为“等效重力加速度”,方向与竖直方向成α角,如图3所示;这样一个“等效重力场”可代替原来的重力场和静电场;图31在“等效重力场”中,观察者认为从A 点由静止开始摆至B 点的速度为零;根据重力场中单摆摆动的特点,可知αϕ2=;2若α角很小,则在等效重力场中,单摆的摆动周期为gL g L T αππcos 2'2==,从A →B 的时间为单摆做简谐运动的半周期;即gL T t απcos 2==; 4、在水平方向的匀强电场中,用长为3L 的轻质绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球,小球静止在A 处,悬线与竖直方向成300角,现将小球拉至B 点,使悬线水平,并由静止释放,求小球运动到最低点D 时的速度大小;A 处时对球受力分析如右图:且F=mgtg300=33mg,“等效”场力G ’=22)(F mg +=332mg 与T 反向 “等效”场加速度g ’=332g 从B 到C 小球在等效场力作用下做初速度为零的匀加速直线运动,S=3L V C =s g '2=2gL 所以V CX =V C sin600=gL 3 V CY 在绳子拉力作用下,瞬时减小为零从C 到D 运用动能定理: W G +W F =21m V D 2--21m V CX 2V D =gL )132(+5、如图12,带正电的小球用细绳悬挂在两块无限大的平行板电容器间;小球悬点mgFO,摆长为L,摆球质量为m,两板间距为d,两板间加电压为U;今向正极板方向将摆球拉到水平位置B 然后无初速释放,小球在B 、A 间来回振动,OA 为竖直线; 求：1小球所带电量为多少2小球最大速率为多少 3若要使小球能做完整的圆周运动,在B 点至少 需使小球具有多大的竖直向下的初速度解析：⑴由题意可知小球运动的等效最低点为AB 弧的中点且电场力qE 水平向左、重力mg 竖直向下,合力的方向由O 指向AB 弧中点,即O 点左向下45°则 qE=mg ,E=U/d 得 q=mgd/U⑵从上一问分析可知小球将在AB 弧中点达到最大速度V m ,电场力与重力的合力为,由B 静止运动到AB 弧中点的过程,根据动能定理得212m mV(12-则V m⑶小球圆周运动的等效最高点为O 点右向上45°距离为L 处,设在B 点时具有竖直向下的速度为V B ,由动能定理得21122B mV -=()2L L +解得B V =6、12西城二模如图所示,长度为l 的轻绳上端固定在O 点,下端系一质量为m ,电荷量为+q 的小球;整个装置处于水平向右,场强大小为qmg 43的匀强电场中;+ -1求小球在电场中受到的电场力大小F ；2当小球处于图中A 位置时,保持静止状态;若剪断细绳,求剪断瞬间小球的加速度大小a ；3现把小球置于图中位置B 处,使OB 沿着水平方向,轻绳处于拉直状态;小球从位置B 无初速度释放;不计小球受到的空气阻力;求小球通过最低点时的速度大小v ;解析： 1小球所受的电场力Eq F 43== ················· 2分mg Eq F 43==··················2分2根据平行四边形定则,小球受到的重力和电场力的的合力mg Eq F 45)()mg 22=+=（合 · ················2分根据牛顿第二定律 maF =合 (2)分所以,小球的加速度 g a 45= ············ ··2分3根据动能定理有 ：0212-=-mv Eql mgl ·············4分解 得： 22glv =·················2分2类平抛运动例1：水平放置带电的两平行金属板,相距d,质量为m 的微粒由板中间以某一初速平行于板的方向进入,若微粒不带电,因重力作用在离开电场时,向下偏转d/4,若微粒带正电,电量为q,仍以相同的初速度进入电场,微粒恰好不再射出电场,则两板的电势差应为多少并说明上下板间带电性解：当微粒不带电时,只受重力做平抛运动d/4=1/2gt2,带电后,应根据极板电性不同分两种情况讨论1若上极板带正电,下极板带负电如图a微粒水平方向仍作匀速直线运动时间为t,竖直方向受重力和电场力均向下,竖直位移s=1/2g+qU/md t2 ,微粒不再射出电场,则s>d/2,解得U>mgd/q.2若上极板带负电,下极板带正电如图b分析方法上同,只是此时电场力向上,竖直位移s=1/2qU/md-g t2,要使微粒不再射出电场,则s>d/2,解得U>3mgd/q.由于微粒不带电时能射出电场,故当重力大于电场力时,微粒一定能射出,满足条件;3竖直平面内的圆周运动例1、如图3-1所示,绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面,AC部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道,斜面与圆轨道相切;整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中;现有一质量为m的带正电,电量为Emgq33小球,要使小球能安全通过圆轨道,在O点的初速度应为多大对应联想：在重力场中,小球先在水平面上运动,动的模型：过山车;等效分析：如图3-2所示,对小球受电场力和重力,将电场力与重力合成视为图3-2图3-1++bG等效重力g m ',大小332)()(22mg mg qE g m =+=',33==mg qE tg θ,得︒=30θ,于是重效重力方向为垂直斜面向下,得到小球在斜面上运动,等效重力不做功,小球运动可类比为重力场中过山车模型;规律应用：分析重力中过山车运动,要过圆轨道存在一个最高点,在最高点满足重力当好提供向心力,只要过最高点点就能安全通过圆轨道;如果将斜面顺时针转过300,就成了如图3-3所示的过山车模型,最高点应为等效重力方向上直径对应的点B,则B 点应满足“重力”当好提供向心力即：Rmv g m B2='假设以最小初速度v 0运动,小球在斜面上作匀速直线运动,进入圆轨道后只有重力作功,则根据动能定理：2221212mv mv R g m B -='- 解得：33100gRv =针对训练：1、水平向右的匀强电场中,用长为R 的轻质细线在O 点悬挂一质量为m 的带电小球,静止在A 处,AO 的连线与竖直方向夹角为370,现给小球施加一个沿圆弧切线方向的初速度V 0,小球便在竖直面内运动,为使小球能在竖直面内完成圆周运动,这个初速度V 0至少应为多大 解析：静止时对球受力分析如右图且F=mgtg370=43mg,“等效”场力G ’=22)(F mg +=45mg 与T 反向 “等效”场加速度g ’=45g与重力场相类比可知: 小球能在竖直面内完成圆周运动的临界速度位置在AO 连线B 处, 且最小的VB=R g '从B 到A 运用动能定理: G ’2R=21m V 0 2--21m V B 2 45mg2R=21m V 0 2-- 21m 45gR V 0 =25gR2. 如下图所示,在竖直平面内有水平方向的匀强电场,场强E=1041N C ·-,有一质量m kg =004.,带电荷量Q C =-3105×的小球,用一长度l =04.m 的细线拴住且悬于电场中的O 点,当小球处于平衡位置静止时,问：在平衡位置以多大的初速度释放小球,才能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动g m s =-102·解析：小球在复合场中处于平衡时,受到恒力QE 、mg 和变力F T 的作用,设平衡位置在A 处,此时悬线与竖直方向的夹角为θ,等效重力加速度 g g QE m m s '(/).=+=-221252·;小球运动的最高点为AO 连线的反向延长线与圆弧的交点B;因为只有重力和电场力做功,故能量守恒;取A 处为等效“重力零势能面”,则E E E KA KB PB =+,即1212222mv mv mg l A B =+'(); 若要维持带电粒子做圆周运动,粒子到达最高点的临界条件为mg mv l v B B '/lg'==2，; 则 1212202mv mg l mg l =+'',v g l m s 0155==-'·;3、半径R=0.8m 的光滑绝缘导轨固定于竖直面内,加上某一方向的匀强电场后,带电小球沿轨道内侧做圆周运动,小球动能最大的位置在A 点,圆心O 与A 点的连线与竖直方向的夹角为θ,如图11所示.在A 点时小球对轨道的压力F N =120N,若小球的最大动能比最小动图11.B能多32J,且小球能够到达轨道上的任意一点不计空气阻力.试求： 1小球最小动能等于多少2若小球在动能最小位置时突然撤去轨道,并保持其他量不变,则小球经 时间后,其动能与在A 点时的动能相等,小球的质量是多少解析 1依题意：我们将带电小球受到的重力和电场力的等效为一个力FF 即为重力和电场力的合力,设小球动能最小位置在B 处该点必在A 点的对称位置,此时,由牛顿第二定律和圆周运动向心力公式可得：2AN v F F m R-=,从A 到B,由动能定理得：2kB kA F R E E -⋅=-,可解得：40kA E J =,8kB E J =,20F N = 2撤去轨道后,小球将做类平抛运动BA 方向上匀加速、垂直于OA 方向上匀速直线运动的合运动,根据机械能守恒,后,将运动到过A 点且垂直于OA 的直线上.运动过程的加速度为：F a m =,根据平抛运动规律可得：2122R at =,可解得：20.014Ft m kg R==;4、07宣武本题9分如图14所示,ABCD 为表示竖立放在场强为E=104V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道,其中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环,轨道的水平部分与半圆环相切A 为水平轨道的一点,而且.2.0m R AB ==把一质量m=100g 、带电q=10－4C 的小球,放在水平轨道的A 点上面由静止开始被释放后,在轨道的内侧运动;g=10m/s 2求： 1它到达C 点时的速度是多大 2它到达C 点时对轨道压力是多大 3小球所能获得的最大动能是多少⌒答案：9分概述：对于本题,无论应用功能关系、动能定理或广义机械能守恒定律观点,只要叙述准确以及对应的方程符合规范,都要给相应的分;以下仅用动能定律的观点求解,供参考; 解：1、2设：小球在C 点的速度大小是V c ,对轨道的压力大小为N C ,则对于小球由A →C 的过程中,应用动能定律列出：0212.2-=-C mV mgR R qE …………………① 在C 点的圆轨道径向应用牛顿第二定律,有：RV m qE N C C 2=-……②解得：s m gR mqERV C /224=-=………③ N mg qE N C 325=-=…………………………④3∵mg=qE=1N ∴合场的方向垂直于B 、C 点的连线BC∴合场势能最低的点在BC 的中点D 如图：……………………⑤∴小球的最大能动E KM ：)45cos 1(.)45sin 1(min ︒-+︒+===R mg qER Ep Ep E D KM J 52=…………⑥ 例2：“最低点”类问题如图1-1所示,ab 是半径为R 的圆的一条直径,该圆处于匀强电场中,匀强电场与圆周在同一平面内;现在该平面内,将一带正电的粒子从a 点以相同的动能抛出,抛出方向不同时,粒子会经过圆周上不同的点,在这些所有的点中,到达c 点时粒子的动能最大;已知∠cab=30°,若不计重力和空气阻力,试求：1电场方向与ac 间的夹角θ;2若小球在a 点时初速度方向与电场方向垂直,则小球恰好能落在c 点,那么初A⌒动能为多大,,在竖直平面内,从圆周的d点以相同的动能抛出小球,抛出方向不同时,小球会经过圆周上不同的点,在这些所有的点中,可知到达圆周最低点e时小球的动能最大,且“最低点”e的特点：重力方向上过圆心的直径上的点;等效分析：重力场的问题中,存在一个“最低点”对应的速度最大;同理恒定电场中也是对应的“最低点”时速度最大,且“最低点”就是c点;规律应用：电场力方向即为如图1-3所示过圆心作一条过c点的直径方向,由于粒子带正电,电场方向应为斜向上,可得θ=30°;解析：1对这道例题不少同学感到无从下手,其实在重力场中有一个我们非常熟悉的事实：如图1所示,在竖直平面内,从圆周的a点以相同的动能抛出小球,抛出方向不同时,小球会经过圆周上不同的点,在这些所有的点中,到达圆周最低点d时小球的动能最大,最低点是过圆心的竖直直径的一点,根据这一事实,我们将电场等效为重力场,那么小球也应该是在“最低点”时速度最大,所以过圆心作一条过c点的直径,这就是电场的方向,如图2所示,所以θ=30°;图1 图22小球做类似平抛运动,由平抛运动知识可知x v t y atEQtm===22122，,图1-1 图1-2 图1-3而 x R y x ==cos /tan θθ，,解得 E mv REQ k ==121802; 针对训练：1、09海淀反馈如图15所示,BD 是竖直平面上圆的一条竖直直径,AC 是该圆的任意一条直径,已知AC 和BD 不重合,且该圆处于匀强电场中,场强大小为E ,方向在圆周平面内;将一带负电的粒子Q 从O 点以相同的动能射出,射出方向不同时,粒子会经过圆周上不同的点,在这些所有的点中,到达A 点时粒子的动量总是最小;如果不考虑重力作用的影响,则关于电场强度的下列说法中正确的是 A ．一定由C 点指向A 点 B ．一定由A 点指向C 点 C ．可能由B 点指向D 点 D ．可能由D 点指向B 点答案：A2、09海淀如图9所示,BD 是竖直平面内圆上的一条竖直直径,AC 是该圆的另一条直径,该圆处于匀强电场中,场强方向平行于圆周平面;将带等量负电荷的相同小球从O 点以相同的动能射出,射出方向不同时,小球会经过圆周上不同的点,在这些所有的点中,到达A 点时小球的动量总是最小;忽略空 气阻力,则下列说法中正确的是A ．可以断定电场方向由O 点指向圆弧AEB 上的某一点 B ．到达B 点时小球的动能和电势能之和总是最小C ．到达C 点时小球的电势能和重力势能之和总是最小OBACD 图9E FD ．对到达圆上的所有小球中,机械能最小的小球应落在圆弧CFD 上的某一点 答案：BC4、斜面类问题如图4-1所示,一根对称的“Λ”型玻璃管ABC 置于竖直平面内,管与水平面夹角为θ＝300 , 一侧管长为L=2m,管对称线OO ′的左侧的空间存在竖直向上的匀强电场E 1,管对称线OO ′的右侧的空间存在与竖直方向成030=α,大小为E 2的匀强电场;质量为m ,带正电电量为q 的小球在管内从A 点由静止开始运动,且与管壁的摩擦系数为μ,如果小球在B 端与管作用没有机械能量损失,已知5.0=μ,mg qE 31=,mg qE 32=,求小球从A 点开始至第一次速度为零的位置在何处,,对应联想：物体先在斜面上运动,然后在水平面上运动的斜面运动模型;规律应用：分析BC 斜面上的受力特点,将BC 斜面顺时针转300,就成了如图4-4所示最熟悉的斜面模型;在斜面AB 上的加速度为：)32(530cos 30sin 01011-=-=ug g a m/s 2第一次到B 点的速度为：)32(2021-==L a v m/s 在斜面BC 上的加速度为：522==g a μ m/s 2图4-3速度为零时,到B 点的距离为：324222-==a v s m针对训练：1、如图1所示,在离坡顶为l 的山坡上的C 点树直固定一根直杆,杆高也是L ;杆上端A 到坡底B 之间有一光滑细绳,一个带电量为q 、质量为m 的物体穿心于绳上,整个系统处在水平向右的匀强电场中,已知细线与竖直方向的夹角30=θ;若物体从A 点由静止开始沿绳无摩擦的滑下,设细绳始终没有发生形变,求物体在细绳上滑行的时间;2/10s m g =,60.037sin = ,80.037cos =解析 因细绳始终没有发生形变,故知在垂直绳的方向上没有压力存在,即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向;建立“等效重力场”如图2所示,“等效重力场”的“等效重力加速度”,方向：与竖直方向的夹角30,大小：30cos g g ='带电小球沿绳做初速度为零,加速度为g ' 30cos 2LS AB = ①221t g S AB '=②由①②两式解得g Lt 3= 5、斜抛类问题例1、如图5-1所示,匀强电场水平向右,310=E N/C,一带正电的油滴的质量5100.2-⨯=m kg,电量5100.2-⨯=q C;在A 点时速度大小为20=v m/s,方向为竖直向上,则油滴在何时速度最小且求出最小速度E图1图2运动特点：小球具有一定初速度,在运动只受重力、电场力两个恒力的曲线运动;对应联想：在重力场中物体只受重力,具有初速度的运动,对应有平抛、斜抛; 等效分析：如图5-2所示仍把重力与电场力等效成一个重力,mg mg qE g m 2)()(22=+=',等效重力加速度g g 2=',等效重力与初速度不垂直,于是可等效为重力场中斜抛运动;规律应用：研究斜抛运动方法是建立水平、竖直坐标,即沿重力方向与垂直方向的坐标,对应分解速度,运动可等效为水平匀速速度,竖直先匀减速运动后匀加速运动,当竖直方向速度为零时速度最小;如果整个模型面顺时针转过60°就成如图5-3所示的重力场中斜抛模型;建立坐标,同时对应分解初速度;则油滴的运动可等效为x 方向匀速运动,y 方向做先匀减速运动后匀加速的运动;分析可得,当y 方向速度为零,油滴的速度最小为31030cos 0min =︒==v v v x m/s,对应时间为：5.0230sin 0=︒='=gv g v t y s 针对训练：图5-2A图5-1图1、在电场强度为E 的水平电场中,以初速度v 0竖直向上发射一个质量为m 、电荷量为Q 的小球,这个小球在运动中的最小速度为__________; 解析：如下图,小球受电场力EQ,重力mg 作用,等效重力加速度 g g QE m '(/)=+22, 与水平方向夹角为θ, cos ()()θ=+EQ mg EQ 22;将初速度v 0分解为沿等效重力加速度g'方向的v y 和垂直g'方向的v x , v v EQv mg EQ x ==+0022cos ()()θ;小球在运动过程中,当v y =0时,合速度v 最小为v EQv mg EQ x =+022()();2、10宣武一模如图所示,一个质量为m ,带电量为+q 的微粒,从a 点以大小为v 0的初速度竖直向上射入水平方向的匀强电场中;微粒通过最高点b 时的速度大小为2v 0,方向水平向右;求： 1该匀强电场的场强大小E ； 2a 、b 两点间的电势差U ab ；3该微粒从a 点到b 点过程中速率的最小值v min ;解析：1分析：沿竖直方向和方向建立直角坐标,带电微粒受到重力及电场力作用,两力分别沿竖直方向和水平方向,将物体的运动分解为竖直方向和水平方向的两个分运动：在竖直方向物体做匀减速运动,加速度y a g =, 水平方向物体做匀加速运动,初速度为0,加速度.x qE a m= b 点是最高点,竖直分速度为0,有：0v t g=; 水平方向有：02qEv t m=联立两式得：2mg E q =2水平位移：200v x v t v t g =⋅== ab 两点间的电势差：202mv U E x q=⋅=3设重力与电场力的合力为F,其与水平方向的夹角为θ,则：1tan 2mg qE θ== 3、如图所示,开始一段时间内,F 与速度方向夹角大于90°,合力做负功,动能减小,后来F 与速度夹角小于90°,合力做正功,动能增加,因此,当F 与速度v 的方向垂直时,小球的动能最小,速度也最小,设为min v ; 即：tan xyv v θ=联立以上三式得：00024,,555x y v v v t v v g ===所以最小速度：0min 5v -=。
高中物理典型问题12等效重力场
高中物理典型问题12等效重力场(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--等效重力场问题一、在重力场中竖直平面问题 绳拉物体在竖直平面内做圆周运动规律最高点 最低点（平衡位置）临界最高点：重力提供向心力，速度最小 速度最大、拉力最大二、在力场、电场等叠加而成的复合场问题等效重力场：力场、电场等叠加而成的复合场。
重等效重力：重力、电场力的合力处理思路：①受力分析，计算等效重力（重力与电场力的合力）的大小和方向②在复合场中找出等效最低点、最高点。
过圆心做等效重力的平行线与圆相交。
③根据圆周运动供需平衡结合动能定理列方程处理例1．光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为R ，在其最低点A 处放一质量为m 的带电小球，整个空间存在匀强电场，使小球受到电场力的大小为mg 33，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速度0v ，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求0v 及运动过程中的最大拉力例2．如图所示，ABCD 为表示竖立放在场强为E=104V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A 为水平轨道的一点，而且.2.0m R AB ==把一质量m=100g 、带电q=10－4C 的小球，放在水平轨道的A 点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。
（g=10m/s 2）求：（1）它到达C 点时的速度是多大？（2）它到达C 点时对轨道压力是多大？（3）小球所能获得的最大动能是多少？例3.在水平方向的匀强电场中，用长为3L 的轻质绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，小球静止在A 处，悬线与竖直方向成300角，现将小球拉至B点，使悬线水平，并由静止释放，求小球运动到最低点D 时的速度大小例4.如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点 O ，用一根长度m L 40.0=的绝缘细绳把质量为kg m 10.0=、带有正电荷的金属小球悬挂在O 点，小球静止在B 点时细绳与竖直方向的夹角为 37=θ。
用等效法解决带电体在电场
用等效法解决带电体在电场、重力场中的运动等效思维方法是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。
带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题，是高中物理教学中一类重要而典型的题型。
对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。
若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷。
先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a ＝F 合m 视为“等效重力加速度”。
再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。
[典例] 如图6-4-12所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切。
整个装置处于电场强度为E 、方向水平向右的匀强电场中。
现有一个质量为m 的小球，带正电荷量为q ＝3mg3E，要使小球能安全通过圆轨道，在O 点的初速度应满足什么条件？图6-4-12[思路点拨](1)试分析小球的受力情况，画出受力分析图。
提示：(2)小球在斜面上做什么运动？要使小球能安全通过圆轨道，那么临界状态是什么情况？提示：小球在斜面上做匀速直线运动；在圆轨道上临界状态是恰好能过“等效最高点”。
[解析] 小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg ′，大小为mg ′＝(qE )2＋(mg )2＝23mg 3，tan θ＝qE mg ＝33，得θ＝30°，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动。
因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的“等效最高点”(D 点)满足“等效重力”刚好提供向心力，即有：mg ′＝m v D 2R ，因θ＝30°与斜面的倾角相等，由几何关系知AD ＝2R ，令小球以最小初速度v 0运动，由动能定理知：－2mg ′R ＝12m v D 2－12m v 02解得v 0＝ 103gR3，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足v ≥ 103gR3。
等效法处理重力场和电场的复合场问题
等效法处理重力场和电场的复合场问题教学目标（一）知识与技能1．了解带电粒子在匀强电场中的运动——只受电场力，带电粒子做匀变速运动。
2．重点掌握物理中等效代换法3．把物体在重力场中运动的规律类比应用到复合场中分析解决问题。
（二）过程与方法培养学生综合运用力学和电学知识，分析解决带电粒子在复合场中的运动的能力。
（三）情感态度与价值观1．渗透物理学方法的教育：复合场与重力场类比。
2．培养学生综合分析问题的能力，体会物理知识的实际应用。
重点：带电粒子在复合场（重力场与电场）中的运动规律 难点：复合场的建立。
教学过程：复习提问：重力、电场力做功的特点？（强调类比法） 我们今天就研究重力和电场力的这个相同点！ 一、 等效法二、复合场中的典型模型 1、振动对称性：如图所示，在水平方向的匀强电场中的O 点，用长为l 的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，当小球位于B 点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即OA 方向）成θ角．现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的C 点，由静止将小球释放．若重力加速度为g ，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是A ．小球所受电场力的大小为mg tan θB ．小球到B 点的速度最大C ．小球可能能够到达A 点，且到A 点时的速度不为零D ．小球运动到AE E重力环境对比：小球在A —B —C 之间往复运动，则α 、β的关系为： A ．α = β B ．α > β C ．α < β D ．无法比较AB2、“竖直上抛运动”在竖直向下的匀强电场中，以V0初速度竖直向上发射一个质量为m带电量为q的带正电小球，求上升的最大高度。
3、“单摆”摆球质量为m，带电量为+q，摆线为绝缘细线，摆长为L，整个装置处在竖直向下的匀强电场中，场强为E，求单摆振动的周期。
分析解答：摆球摆动过程中始终受不变的重力场、电场作用，即“等效”场力G’=qE+mg，“等效”场加速度g’=mqE+g,所以T=2π'gL=2πmqEgL+4、“竖直平面圆周运动”水平向右的匀强电场中，用长为R的轻质细线在O点悬挂一质量为m的带电小球，静止在A处，AO的连线与竖直方向夹角为370，现给小球施加一个沿圆弧切线方向的初速度V0，小球便在竖直面内运动，为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度V0至少应为多大？静止时对球受力分析如右图且F=mgtg370=43mg,G’=22)(Fmg+=45mg与T反向g’=45g与重力场相类比可知: 小球能在竖直面内完成圆周运动的临界速度位置在AO连线B处, 且最小的V B=Rg'从B到A运用动能定理: G’2R=21m V02--21m V B245mg2R=21m V02--21m45gRV0 =25gRB重力环境对比：小球以V0初速度竖直向上抛出一个质量为m的物体，求物体上升的最大高度。
5.18(读背)等效法处理重力场和电场的复合场问题
难点分析：为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。
具体对应如下：等效重力场： 重力场、电场叠加而成的复合场。
等效重力： 重力、电场力的合力。
等效重力加速度： 等效重力与物体质量的比值。
等效“最低点”： 物体自由时能处于稳定平衡状态的位置。
等效“最高点”： 物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置。
等效重力势能： 等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积。
突破策略在解答重力不可忽略的带电物体在匀强电场中运动问题及相关的能量问题时，我们常采用的方法是：把物体的运动分解成沿重力和电场力方向的两个分运动，然后根据要求解答有关的问题。
用该种方法处理一些电场问题时，显的烦琐。
根据匀强电场和重力场的等效性，如果把重力场和匀强电场两场的问题转化为一个场的问题——建立“等效重力场”来处理该类有些题目，就会显得简洁，而且便于理解。
“等效重力场”建立方法当一个质量为m 、带电量为q 的物体同时处在重力场和场强为E 的匀强电场中，可将两场叠加为一个等效的重力场。
等效重力场的“重力加速度”可表示为qEg g m'=+，g '的方向与重力mg 和电场力qE 合力的方向一致；若合力的方向与重力mg 方向夹角为θ，则g 也可表示为cos gg θ=。
解题应用解圆周运动例. 如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O ，用一根长度0.40m L =的绝缘细绳把质量为0.10kg m =、带有正电荷的金属小球悬挂在O 点，小球静止在B 点时细绳与竖直方向的夹角为37θ=。
现将小球拉至位置A 使细线水平后由静止释放，求：⑴小球通过最低点C 时的速度的大小； ⑵小球在摆动过程中细线对小球的最大拉力。
（210m/s g =，sin 370.60=，cos370.80=）解析： ⑴建立“等效重力场”如图8所示，“等效重力加速度”g '， 方向：与竖直方向的夹角30，大小： 1.25cos 37gg g '==由A 、C 点分别做绳OB 的垂线，交点分别为A'、C'，由动能定理得带电小球从A 点运动到C 点等效重力做功21m ()(cos sin )2OA OC Cg L L mg L mv θθ''''-=-= 代入数值得 1.4C v ≈m/s（2）当带电小球摆到B 点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为B v ，绳上的拉力为F ，则21sin 2B mg L L mv θ'-=（） ① 2B v F mg mL'-=②联立①②两式子得 2.25F =N 。
高中物理人教版选修3-1分类题型5：等效场-重力与电场的复合场
高中物理选修3-1题型5（等效场-重力与电场复合场）1、复合场物体仅在重力场中的运动时最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的宏观物体而言，它的周围不仅有重力场，还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响，问题就会变得复杂一些。
此时，可以将重力场与电场合二为一，用“复合场”来代替两个分立的场。
形象的把这个复合场叫做等效场或等效重力场。
2、处理思路（1）受力分析，计算等效重力（重力与电场力的合力）的大小和方向；（2）在复合场中找出等效最低点、最高点。
过圆心做等效重力的平行线与圆相交。
（3）根据圆周运动供需平衡结合动能定理列方程处理。
1、如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b．不计空气阻力，则（B）A．小球带负电B．电场力跟重力平衡C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小D．小球在运动过程中机械能守恒2、如图所示，竖直放置的光滑绝缘圆环上套有一带正电的小球，圆心O处固定有一带负电的点电荷，匀强电场场强方向水平向右，小球绕O点做圆周运动，那么以下说法错误的是（D）A．在A点小球有最大的电势能B．在B点小球有最大的重力势能C．在C点小球有最大的机械能D．在D点小球有最大的动能3、如图所示，水平向左的匀强电场场强大小为E，一根不可伸长的绝缘细线长度为L，细线一端拴一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点。
把小球拉到使细线水平的位置A，然后由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平方向成角θ=60°的位置B时速度为零。
以下说法中正确的是（B）A．A点电势低于的B点的电势B．小球受到的重力与电场力的关系是C．小球在B时，细线拉力为T=2mgD．小球从A运动到B过程中，电场力对其做的功为4、如图所示，竖直平面内有一固定的光滑椭圆大环，其长轴长BD=4L、短轴长AC=2L。
巧用等效变换法寻找复合场中的等效重力
巧用等效变换法寻找复合场中的等效重力ʏ江西省宜春中学 邓子刚等效变换法是科学研究中常用的思维方法之一,其本质是在确保效果相同的前提下,将抽象㊁复杂的情境化问题转换成直观㊁简单的常见模型,达到突出主要因素,显现问题本质的目的㊂当我们遇到一些涉及多个物体㊁多个力作用㊁多个运动过程的复杂物理情境问题时,如果能够找到等效的物理模型,将复杂问题简单化,那么就可以达到事半功倍的效果㊂下面以寻找带电物体在重力场和匀强电场共存的复合场中的等效重力为着力点,探寻利用等效变换法求解物理问题的技巧,供同学们参考㊂一㊁无约束带电物体所受等效重力因为电场与重力场的性质具有一定的相似性,所以当一个带电物体处在重力场和匀强电场共存的区域内时,可以先将二者的叠加场等效为一个重力场,将物体受到的重力和静电力的合力视为等效重力,再采用我们所熟悉的物体在重力场中的运动规律进行分析与求解㊂图1例1 如图1所示,空间内分布着沿水平方向的匀强电场,图中五条虚线表示等间距的匀强电场的等势面,其电势如图中标注㊂一带电油滴以与水平方向成α角的初速度v 0从A 点射入电场,沿与初速度v 0方向相同的直线(实线)运动至B 点后再返回至A 点㊂(1)判断油滴所带电荷的电性㊂(2)若当地重力加速度为g ,求油滴从A 点运动至B 点再返回A 点的过程中所用的时间㊂解析:若油滴自身重力可以不计,则油滴将做曲线运动㊂因此油滴自身重力不可忽略,且重力场和匀强电场叠加后的等效重力场的重力加速度g '与A B 连线在同一条直线上㊂(1)根据图中所标数据可知,匀强电场水平向右㊂因为油滴从A 点运动至B 点,速度减小,动能减小,电势能增大,所以油滴所受静电力做负功,油滴带负电㊂(2)类比物体在重力场中的运动情况可知,油滴沿A B 连线做竖直上抛运动,根据竖直上抛运动规律可得,油滴从A 点抛出至返回抛出点所用的时间t =2v 0g',其中g '=g s i n α,解得t =2v 0s i n αg㊂点评:利用等效重力场,可以把复杂的叠加场变成简单的单一场,将陌生的问题转化为我们所熟悉的重力场中的问题,从而简化解题过程,提高解题效率㊂二㊁轻绳约束下带电物体所受等效重力轻绳约束下的带电物体在重力场和匀强电场共存的复合场中运动时,物体可能受到重力㊁静电力和轻绳拉力的作用,其中重力和静电力的大小和方向均保持不变,可以将二者的合力视为等效重力,轻绳松弛时对物体的作用力为0,轻绳绷紧时对物体产生拉力㊂图2例2 如图2所示,在竖直平面内分布着水平向右的匀强电场,电场强度E =1ˑ104N /C ,一质量m =0.04k g,带电荷量q =3ˑ10-5C 的小球,用长l =0.4m 的细绳悬挂在O 点,取重力加速度g =10m /s 2㊂(1)当小球处于平衡状态时,求轻绳偏离竖直方向的角度α㊂(2)若使小球能够在竖直平面内做完整的圆周运动,则在平衡位置至少应以多大的线速度释放小球?解析:(1)因为小球在运动过程中所受的重力与静电力始终保持不变,所以可将二者的合力视为等效重力G ',则等效重力的大小G '=(m g )2+(qE )2=0.5N ,G '的方向与竖直方向间的夹角β满足关系式t a n β=qE m g=4 解题篇 经典题突破方法 高考理化 2024年3月34,即β=37ʎ㊂因此当小球处于平衡状态时,偏离竖直方向的角度α=β=37ʎ㊂(2)类比物体在重力场中的运动情况可知,小球在等效重力场中做圆周运动时,等效最低点是平衡位置A ,等效最高点是过O 点与竖直方向成α=37ʎ角的直径A B 的端点图3B ,如图3所示㊂设小球到达等效最高点B 时的最小速度为v ,根据G '=mv2l,解得v =5m /s ㊂在小球从A 点运动到B 点的过程中,根据动能定理得-G '㊃2l =12m v 2-12m v 20,解得小球从A 点释放时的最小速度v 0=5m /s ㊂点评:轻绳约束下带电物体在复合场中做圆周运动时,虽然带电物体的受力分析中多了一个轻绳的拉力,但是求解策略依然是先将重力场和匀强电场的叠加场等效为一个重力场,再采用重力场中物体的运动规律求解相关问题㊂三、轨道约束下物体所受等效重力轨道约束下的带电物体在重力场和匀强电场共存的复合场中运动时,物体可能受到重力㊁静电力和轨道弹力的作用,其中重力和静电力的大小和方向均保持不变,可以将二者的合力视为等效重力,单侧外轨道对带电物体提供指向圆心的弹力,单侧内轨道对带电物体提供背离圆心的弹力㊂图4例3 如图4所示,水平轨道A B 与半圆形轨道B C D 相切于B 点,半圆形轨道B C D 的半径为R ,固定在竖直平面内,轨道表面均光滑绝缘㊂在竖直平面内分布着水平向右的匀强电场,电场强度E =3m g 4q ㊂一质量为m ,带电荷量为+q 的小球,从距离B 点为R3处的M 点以一定的初速度v 0沿水平方向向左运动,经过B 点后恰能运动至半圆形轨道的最高点D ㊂已知重力加速度为g ㊂(1)求小球的初速度v 0㊂(2)小球从轨道最高点D 抛出后落在水平轨道上的N 点(图中未标出),求小球落点N 到B 点间的距离x ㊂解析:(1)因为小球在运动过程中所受的重力与静电力始终保持不变,所以可将二者的合力视为等效重力G ',则等效重力的大小G '=(m g )2+(qE )2=54m g ,G '的方向与竖直方向间的夹角θ满足关系式t a n θ=qE m g =34,即θ=37ʎ㊂小球在半圆形轨道上运动,速度减小至最小时,所受等效重力G '与速度垂直,等效重力G '恰好提供小球做圆周运动所需的向心力㊂设小球沿半圆形轨道运动过程中的最小速度为v m i n ,根据牛顿第二定律得G '=m v 2m i n R ,解得v m i n =5g R 4㊂在小球从M 点运动到速度达最小位置的过程中,根据动能定理得-G 'R (1+c o s θ)-q E ㊃R3=12m v 2m i n -12m v 20,解得v 0=52g R ㊂(2)设小球运动到D 点时的速度为v D ,在小球从M 点运动到D 点的过程中,根据动能定理得-G '㊃2R c o s θ-q E ㊃R3=12m v 2D -12m v 20,解得v D =7g R 2㊂小球离开D 点后,在水平方向上受静电力做加速度a =q E m =3g4的匀加速直线运动,在竖直方向上受重力做自由落体运动㊂设小球从D 点运动到N 点所用的时间为t ,则x =v D t +12a t 2,2R =12g t 2,解得x =7+32R ㊂点评:轨道约束下带电物体在复合场中做圆周运动时,带电物体的受力分析中多了一个轨道弹力,先将重力场和匀强电场的叠加场等效为一个重力场,再采用重力场中物体的运动规律求解相关问题,依然可以达到简化解题步骤,化难为易的效果㊂(责任编辑 张 巧)14解题篇 经典题突破方法 高考理化 2024年3月。
圆周运动“最高点”最小速度讨论
v＝ gr 的意义
2. “等效法”处理电场和重力场的复合问题 (1) 将重力与电场力进行合成，如图所示，则 F 合为等效重力场中的“重力”， F合 g′＝ m 为等效重力场中的“等效重力加速度”， F 合的方向等效为“重力”的方向， 即在等效重力场中的“竖直向下方向”．
(2) 物理最高点与几何最高点．在“等效力场”做圆周运动的小球，经常遇到小 球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题．小球能维持圆周运动的条件是能过最 高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点．
பைடு நூலகம்
1．等效思维法 等效思维法是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知 的物理模型或问题的方法。对于这类问题，若采用常规方法 求解，过程复杂，运算量大。若采用“等效法”求解，则能 避开复杂的运算，过程比较简捷。 2．方法应用 先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等 F合 效重力”， 将 a＝ m 视为“等效重力加速度”， 如此便建立 起“等效重力场”。再将物体在重力场中的运动规律迁移到 等效重力场中分析求解即可。
在小球从圆轨道上的 A 点运动到 D 点的过程中，有 1 1 2 2 mgr(1＋cos θ)＋Frsin θ＝ mv0 － mv ，解得 v0＝2 2gr。 2 2 [答案] (1) 3mg (2)2 2gr
(1)带电小球的运动可以等效为只有重力时竖直平面内的 圆周运动。 (2)小球经过 C 点时速度最大，可以作为等效“最低点”， 则通过圆心和 C 点相对的 D 点可以作为等效“最高点”。 (3)重力和电场力合力的方向， 一定在等效“最高点”和等 效“最低点”连线的延长线的方向上。
[解析]
(1)小球经过 C 点时速度最大，
则电场力与重力的合力沿 DC 方向，如图所 示，所以小球受到的电场力的大小 F＝mgtan θ＝ 3mg。 (2)要使小球经过 B 点时对圆轨道的压力最小，则必须使小 球经过 D 点时的速度最小， 即在 D 点小球对圆轨道的压力恰好 v2 mg 为零，有 ＝m r ， cos θ 解得 v＝ 2gr。
高考物理电场精讲精练等效法解决带电体在复合场中运动问题
“等效法”解决带电体在复合场中运动问题[方法概述]1等效思维方法就是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法.例如我们学习过的等效电阻、分力与合力、合运动与分运动等都体现了等效思维方法.常见的等效法有“分解”、“合成”、“等效类比”、“等效替换”、“等效变换”、“等效简化”等，从而化繁为简，化难为易.2带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是高中物理教学中一类重要而典型的题型.对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大.若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷.[方法应用]1求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”.2将a视为“等效重力加速度”.3将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解.例题1 在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时，细线与竖直方向夹角为θ，小球位于B点，A点与B点关于O点对称，如图所示，现给小球一个垂直于悬线的初速度，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问：(1)小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？(2)小球在B点的初速度多大？解析如图所示，小球所受到的重力、电场力均为恒力，二力的合力为F＝mgcos θ.重力场与电场的叠加场为等效重力场，F为等效重力，小球在叠加场中的等效重力加速度为g′＝gcos θ，其方向斜向右下，与竖直方向成θ角．小球在竖直平面内做圆周运动的过程中，只有等效重力做功，动能与等效重力势能可相互转化，其总和不变．与重力势能类比知，等效重力势能为E p＝mg′h，其中h为小球距等效重力势能零势能点的高度．(1)设小球静止的位置B点为零势能点，由于动能与等效重力势能的总和不变，则小球位于和B点对应的同一直径上的A点时等效重力势能最大，动能最小，速度也最小．设小球在A点的速度为v A，此时细线的拉力为零，等效重力提供向心力，则mg ′＝m v 2A l 得小球的最小速度为v A ＝ gl cos θ (2)设小球在B 点的初速度为v B ，由能量守恒得12mv 2B ＝12mv 2A ＋mg ′·2l 将v A 的数值代入得v B ＝5gl cos θ 答案 (1)A 点速度最小gl cos θ (2) 5gl cos θ过关检测1．如图所示，一条长为L 的细线上端固定，下端拴一个质量为m 的电荷量为q 的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时将小球从A 点静止释放，当细线离开竖直位置偏角α＝60°时，小球速度为0.(1)求：①小球带电性质；②电场强度E.(2)若小球恰好完成竖直圆周运动，求从A 点释放小球时应有的初速度v A 的大小(可含根式)．解析：(1)①根据电场方向和小球受力分析可知小球带正电．②小球由A 点释放到速度等于零，由动能定理有0＝EqLsin α－mgL(1－cos α)，解得E ＝3mg 3q. (2)将小球的重力和电场力的合力作为小球的等效重力G ′，则G ′＝2 33mg ，方向与竖直方向成30°角偏向右下方．若小球恰能做完整的圆周运动，在等效最高点．m v 2L ＝2 33mg 12mv 2－12mv 2A ＝－2 33mgL(1＋cos 30°) 联立解得v A ＝ 2gL(3＋1)答案：见解析 2．如图所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于电场强度为E 、方向水平向右的匀强电场中．现有一个质量为m 的小球，带正电荷量为q ＝3mg 3E ，要使小球能安全通过圆轨道，在O 点的初速度应满足什么条件？解析：小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg ′，大小为mg ′＝ (qE)2＋(mg)2＝2 3mg 3，tan θ＝qE mg ＝33，得θ＝30°，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动．因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的“等效最高点”(D 点)满足“等效重力”刚好提供向心力，即有：mg ′＝mv 2D R，因θ＝30°与斜面的倾角相等，由几何关系知AD ＝2R ，令小球以最小初速度v 0运动，由动能定理知：－2mg ′R ＝12mv 2D －12mv 20 解得v 0＝ 10 3gR 3，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足v ≥ 103gR 3. 答案：v ≥103gR 3高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
高考物理电倡讲精练“等效法”解决带电体在复合场中运动问题201801083124
“等效法”解决带电体在复合场中运动问题[方法概述]1 等效思维方法就是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法. 例如我们学习过的等效电阻、分力与合力、合运动与分运动等都体现了等效思维方法.常见的等效法有“分解”、“合成”、“等效类比”、“等效替换”、“等效变换”、“等效简化”等，从而化繁为简，化难为易. 2 带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是高中物理教学中一类重要而典型的题型.对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大.若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷.[方法应用]1 求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”.2 将a视为“等效重力加速度”.3 将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解.例题1在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时，细线与竖直方向夹角为θ，小球位于B点，A点与B点关于O点对称，如图所示，现给小球一个垂直于悬线的初速度，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问：(1)小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？(2)小球在B点的初速度多大？mg 解析如图所示，小球所受到的重力、电场力均为恒力，二力的合力为F＝.重力cos θ场与电场的叠加场为等效重力场，F为等效重力，小球在叠加场中的等效重力加速度为g′＝g，其方向斜向右下，与竖直方向成θ角．小球在竖直平面内做圆周运动的过程中，只有cos θ等效重力做功，动能与等效重力势能可相互转化，其总和不变．与重力势能类比知，等效重力势能为E p＝mg′h，其中h为小球距等效重力势能零势能点的高度．(1)设小球静止的位置B点为零势能点，由于动能与等效重力势能的总和不变，则小球位1于和B点对应的同一直径上的A点时等效重力势能最大，动能最小，速度也最小．设小球在Av2A点的速度为v A，此时细线的拉力为零，等效重力提供向心力，则mg′＝ml得小球的最小速度为v A＝gl cos θ(2)设小球在B点的初速度为v B，由能量守恒得1 1mv2B＝mv2A＋mg′·2l2 2将v A的数值代入得v B＝5gl cos θgl答案(1)A点速度最小(2)cos θ5gl cos θ过关检测1．如图所示，一条长为L的细线上端固定，下端拴一个质量为m的电荷量为q的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时将小球从A点静止释放，当细线离开竖直位置偏角α＝60°时，小球速度为0.(1)求：①小球带电性质；②电场强度E.(2)若小球恰好完成竖直圆周运动，求从A点释放小球时应有的初速度v A的大小(可含根式)．解析：(1)①根据电场方向和小球受力分析可知小球带正电．②小球由A点释放到速度等于零，由动能定理有3mg0＝EqL sin α－mgL(1－cos α)，解得E＝.3q2 3(2)将小球的重力和电场力的合力作为小球的等效重力G′，则G′＝mg，方向与竖直3方向成30°角偏向右下方．若小球恰能做完整的圆周运动，在等效最高点．v2 2 3m＝mgL 31 12 3mv2－mv2A＝－mgL(1＋cos 30°)2 2 3联立解得v A＝2gL(\r(3)＋1)答案：见解析2．如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R2的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于电场强度为E、方向水平向右的匀强电场中．现3mg有一个质量为m的小球，带正电荷量为q＝，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速3E度应满足什么条件？解析：小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg′，2 3mg qE 3大小为mg′＝(qE)2＋(mg)2＝，tan θ＝＝，得θ＝30°，等效重力的方向与斜3 mg 3面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动．因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的“等效最高点”(D点)满足“等效重力”刚好mv2D提供向心力，即有：mg′＝，因θ＝30°与斜面的倾角相等，由几何关系知AD＝2R，令小R球以最小初速度v0运动，由动能定理知：1 1－2mg′R＝mv－mv2 2D 2 0210 3gR10 3gR解得v0＝，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足v≥.3 3答案：v≥10 3gR33。
高考物理电场精讲精练等效法解决带电体在复合场中运动问题
“等效法”解决带电体在复合场中运动问题[方法概述]1等效思维方法就是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法.例如我们学习过的等效电阻、分力与合力、合运动与分运动等都体现了等效思维方法.常见的等效法有“分解”、“合成”、“等效类比”、“等效替换”、“等效变换”、“等效简化”等，从而化繁为简，化难为易.2带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是高中物理教学中一类重要而典型的题型.对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大.若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷.[方法应用]1求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”.2将a视为“等效重力加速度”.3将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解.例题1 在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时，细线与竖直方向夹角为θ，小球位于B点，A点与B点关于O点对称，如图所示，现给小球一个垂直于悬线的初速度，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问：(1)小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？(2)小球在B点的初速度多大？解析如图所示，小球所受到的重力、电场力均为恒力，二力的合力为F＝mgcos θ.重力场与电场的叠加场为等效重力场，F为等效重力，小球在叠加场中的等效重力加速度为g′＝gcos θ，其方向斜向右下，与竖直方向成θ角．小球在竖直平面内做圆周运动的过程中，只有等效重力做功，动能与等效重力势能可相互转化，其总和不变．与重力势能类比知，等效重力势能为E p＝mg′h，其中h为小球距等效重力势能零势能点的高度．(1)设小球静止的位置B点为零势能点，由于动能与等效重力势能的总和不变，则小球位于和B点对应的同一直径上的A点时等效重力势能最大，动能最小，速度也最小．设小球在A点的速度为v A，此时细线的拉力为零，等效重力提供向心力，则mg ′＝m v 2Al得小球的最小速度为v A ＝glcos θ(2)设小球在B 点的初速度为v B ，由能量守恒得 12mv 2B ＝12mv 2A ＋mg ′·2l 将v A 的数值代入得vB ＝ 5glcos θ答案 (1)A 点速度最小 glcos θ(2)5glcos θ过关检测1．如图所示，一条长为L 的细线上端固定，下端拴一个质量为m 的电荷量为q 的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时将小球从A 点静止释放，当细线离开竖直位置偏角α＝60°时，小球速度为0.(1)求：①小球带电性质；②电场强度E.(2)若小球恰好完成竖直圆周运动，求从A 点释放小球时应有的初速度v A 的大小(可含根式)． 解析：(1)①根据电场方向和小球受力分析可知小球带正电． ②小球由A 点释放到速度等于零，由动能定理有 0＝EqLsin α－mgL(1－cos α)，解得E ＝3mg 3q. (2)将小球的重力和电场力的合力作为小球的等效重力G ′，则G ′＝2 33mg ，方向与竖直方向成30°角偏向右下方．若小球恰能做完整的圆周运动，在等效最高点． m v 2L ＝2 33mg 12mv 2－12mv 2A ＝－2 33mgL(1＋cos 30°) 联立解得v A ＝ 2gL(3＋1) 答案：见解析2．如图所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于电场强度为E 、方向水平向右的匀强电场中．现有一个质量为m 的小球，带正电荷量为q ＝3mg3E，要使小球能安全通过圆轨道，在O 点的初速度应满足什么条件？解析：小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg ′，大小为mg ′＝ (qE)2＋(mg)2＝2 3mg 3，tan θ＝qE mg ＝33，得θ＝30°，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动．因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的“等效最高点”(D 点)满足“等效重力”刚好提供向心力，即有：mg ′＝mv 2DR ，因θ＝30°与斜面的倾角相等，由几何关系知AD ＝2R ，令小球以最小初速度v 0运动，由动能定理知：－2mg ′R ＝12mv 2D －12mv 2解得v 0＝10 3gR3，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足v ≥ 103gR3. 答案：v ≥103gR32019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．对以下几位物理学家所做的科学贡献，叙述正确的是（）A．德布罗意认为任何一个运动的物体，小到电子、质子、中子，大到行星、太阳都有一种波与之相对应，这种波叫物质波B．爱因斯坦通过对黑体辐射现象的研究，提出了量子说C．卢瑟福通过a粒子散射实验，发现了质子和中子，提出了原子的核式结构模型D．贝克勒尔通过对氢原子光谱的分析，发现了天然放射现象2．下列说法中正确的是( )A．β射线与γ射线一样是电磁波，但穿透本领远比 射线弱B．氡的半衰期为3.8天，4个氡原子核经过7.6天后就一定只剩下1个氡原子核C．已知质子、中子、α粒子的质量分别为m1、m2、m3，那么，质子和中子结合成一个α粒子，释放的能量是（2m1+2m2-m3）c2D．放射性元素发生β衰变时所释放的电子是原子核外的电子发生电离产生的3．下列四幅图的有关说法中正确的是（）A．图（l）若将电源极性反接，电路中一定没有光电流产生B．图(2)卢瑟福通过α粒子散射实验提出了原子核的构成C．图(3)一群氢原子处于n=5的激发态跃迁到n=1的基态最多能辐射6种不同频率的光子D．图(4)原子核D、E结合成F时会有质量亏损，要释放能量4．图示为两质点P、Q做匀速圆周运动的向心加速度大小a随半径r变化的图线，其中表示质点P的图线是一条双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线。
高中物理人教版选修3-1分类题型5：等效场-重力与电场的复合场
高中物理选修3—1题型5（等效场-重力与电场复合场）1、复合场物体仅在重力场中的运动时最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的宏观物体而言，它的周围不仅有重力场,还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响,问题就会变得复杂一些。
此时，可以将重力场与电场合二为一,用“复合场"来代替两个分立的场。
形象的把这个复合场叫做等效场或等效重力场。
2、处理思路(1）受力分析，计算等效重力(重力与电场力的合力)的大小和方向;（2）在复合场中找出等效最低点、最高点。
过圆心做等效重力的平行线与圆相交。
（3）根据圆周运动供需平衡结合动能定理列方程处理。
1、如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b．不计空气阻力，则（B)A．小球带负电B．电场力跟重力平衡C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小D．小球在运动过程中机械能守恒2、如图所示，竖直放置的光滑绝缘圆环上套有一带正电的小球，圆心O处固定有一带负电的点电荷，匀强电场场强方向水平向右，小球绕O点做圆周运动，那么以下说法错误的是（D）A．在A点小球有最大的电势能B．在B点小球有最大的重力势能C．在C点小球有最大的机械能D．在D点小球有最大的动能3、如图所示，水平向左的匀强电场场强大小为E，一根不可伸长的绝缘细线长度为L，细线一端拴一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点。
把小球拉到使细线水平的位置A，然后由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平方向成角θ=60°的位置B时速度为零。
以下说法中正确的是（B）A．A点电势低于的B点的电势B．小球受到的重力与电场力的关系是C．小球在B时，细线拉力为T=2mgD．小球从A运动到B过程中,电场力对其做的功为4、如图所示，竖直平面内有一固定的光滑椭圆大环,其长轴长BD=4L、短轴长AC=2L.劲度系数为k的轻弹簧上端固定在大环的中心O，下端连接一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的小环，小环套在大环上且与大环及弹簧绝缘,整个装置处在水平向右的匀强电场中。
等效法处理带电物体在电场中的多种运动(解析版)-2024年高考物理答题技巧
等效法处理带电物体在电场中的多种运动一.应用技巧1.“等效重力场”模型解法综述将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法．中学物理中常见的等效变换有组合等效法(如几个串、并联电阻器的总电阻)；叠加等效法(如矢量的合成与分解)；整体等效法(如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动)；过程等效法(如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能)“等效重力场”建立方法--概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系．具体对应如下：等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场等效重力重力、电场力的合力等效重力加速度等效重力与物体质量的比值等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积2.模型分类1“等效重力场”中的直线运动例：如图所示，在离坡底为L的山坡上的C点树直固定一根直杆，杆高也是L．杆上端A到坡底B之间有一光滑细绳，一个带电量为q、质量为m的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角θ=30º．若物体从A点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间．(g=10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8)因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存在，即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向．建立“等效重力场”如图所示“等效重力场”的“等效重力加速度”，方向：与竖直方向的夹角30°，大小：g =gcos30°带电小球沿绳做初速度为零，加速度为g 的匀加速运动S AB=2L cos30°①S AB=12g t2②由①②两式解得t=3L g2“等效重力场”中的抛体类运动例：如图所示，在电场强度为E的水平匀强电场中，以初速度为v0竖直向上发射一个质量为m、带电量为+q的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度．建立等效重力场如图所示，等效重力加速度g设g 与竖直方向的夹角为θ，则g =g cosθ其中arcsinθ=qE （qE）2+（mg）2则小球在“等效重力场”中做斜抛运动v x=v0sinθv y=v0cosθ当小球在y轴方向的速度减小到零，即v y=0时，两者的合速度即为运动过程中的最小速度v min=v x=v0sinθ=v0qE （mg）2+（qE）23“等效重力场”中的单摆类模型例：如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度L=0.4m的绝缘细绳把质量为m= 0.10kg、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细绳与竖直方向的夹角为θ=37º．现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放：建立“等效重力场”如图所示，“等效重力加速度”g ，方向：与竖直方向的夹角30°，大小：g =gcos37°=1.25g由A、C点分别做绳OB的垂线，交点分别为A'、C'，由动能定理得带电小球从A点运动到C点等效重力做功mg (LOA −LOC)=mg L(cosθ−sinθ)=12mv2C代入数值得v C≈1.4m/s当带电小球摆到B点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为v B，绳上的拉力为F，则mg （L−L sinθ）=12mv2B①F−mg =m v2BL②联立①②两式子得F=2.25N4“等效重力场”中的圆周运动类模型例：如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一质量为m的带正电，电量为q=3mg3E小球，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应为多大？运动特点：小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受到重力、电场力，轨道作用力，且要求能安全通过圆轨道．对应联想：在重力场中，小球先在水平面上运动，重力不作功，后在圆轨道上运动的模型：过山车．等效分析：如图所示，对小球受电场力和重力，将电场力与重力合成视为等效重力mg ，大小mg =(qE)2+(mg)2=23mg3，tgθ=qEmg=33，得θ=30°，于是重效重力方向为垂直斜面向下，得到小球在斜面上运动，等效重力不做功，小球运动可类比为重力场中过山车模型．规律应用：分析重力中过山车运动，要过圆轨道存在一个最高点，在最高点满足重力当好提供向心力，只要过最高点点就能安全通过圆轨道．如果将斜面顺时针转过300，就成了如图3-3所示的过山车模型，最高点应为等效重力方向上直径对应的点B，则B点应满足“重力”当好提供向心力即：mg =mv2B R假设以最小初速度v0运动，小球在斜面上作匀速直线运动，进入圆轨道后只有重力作功，则根据动能定理：−mg 2R=12mv2B−12mv20解得：v0=103gR3二、实战应用(应用技巧解题，提供解析仅供参考)1如图所示，平行板电容器上极板MN与下极板PQ水平放置，一带电液滴从下极板P点射入，恰好沿直线从上极板N点射出。
高考典型例题：等效重力场
运用等效法巧解带电粒子在匀强电场中的运动一、等效法将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法。
中学物理中常见的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）；叠加等效法（如矢量的合成与分解）；整体等效法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动）；过程等效法（如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能）概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。
具体对应如下： 等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力重力、电场力的合力 等效重力加速度等效重力与物体质量的比值 等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置 等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、题型归类（1）单摆类问题（振动的对称性）例1、如图2-1所示`，一条长为L 的细线上端固定在Ｏ点，下端系一个质量为m 的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为Ｅ，方向水平向右，已知小球在Ｂ点时平衡，细线与竖直线的夹角为α。
求：当悬线与竖直线的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为零？运动特点：小球在受重力、电场力两个恒力与不做功的细线拉力作用下的运动，对应联想：在重力场只受重力与细线拉力作用下的运动的模型：单摆模型。
等效分析：对小球在B 点时所受恒力力分析（如图2-2），将重力与电场力等效为一个恒力，将 其称为等效重力可得：αcos mgg m ='，小球就做只受“重力”mg ′与绳拉力运动，可等效为单摆运动。
规律应用：如图2-3所示，根据单摆对称运动规律可得，B 点为振动的平衡位置，竖直位置对应小球速度为零是最大位移处，另一最大位移在小球释放位置，根据振动对称性即可得出，当悬线与竖直线的夹角满足αβ2=，小球从这一位置静止释放后至细线到竖直位置时，小球速度恰好为零。
高二物理人教版选修31 1.9等效法处理重力场和电场的复合场问题
高二物理人教版选修31 1.9等效法处理重力场和电场的复合场问题等效重力势能： 等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积。
突破策略在解答重力不可忽略的带电物体在匀强电场中运动问题及相关的能量问题时，我们常采用的方法是：把物体的运动分解成沿重力和电场力方向的两个分运动，然后根据要求解答有关的问题。
用该种方法处理一些电场问题时，显的烦琐。
根据匀强电场和重力场的等效性，如果把重力场和匀强电场两场的问题转化为一个场的问题——建立“等效重力场”来处理该类有些题目，就会显得简洁，而且便于理解。
“等效重力场”建立方法当一个质量为m 、带电量为q 的物体同时处在重力场和场强为E 的匀强电场中，可将两场叠加为一个等效的重力场。
等效重力场的“重力加速度”可表示为qEg g m'=+，g '的方向与重力mg 和电场力qE 合力的方向一致；若合力的方向与重力mg 方向夹角为θ，则g 也可表示为cos gg θ=。
解题应用 1．解直线运动例1. 如图1所示，在离坡顶为l 的山坡上的C 点竖直固定一根直杆，杆高也是L 。
杆上端A 到坡底B 之间有一光滑细绳，一个带电量为q 、质量为m 的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角30θ=。
若物体从A 点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间。
（210m/s g =，sin 370.60=，cos370.80=）解析: 因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存在，即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向。
建立“等效重力场”如图2所示，“等效重力场”的“等效重力加速度”，方向：与竖直方向的夹角30，大小：cos30gg '=,带电小球沿绳做初速度为零，加速度为g '的匀加速运动 2cos30AB S L = ①212AB S g t '=② 由①②两式解得3L t g= 2．解抛类运动例2. 如图3所示，在电场强度为E 的水平匀强电场中，以初速度为0v 竖直向上发射一个质量为m 、带电量为+q 的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度。
浅析等效重力场思想在复合场问题中的运用
浅析等效重力场思想在复合场问题中的运用作者：吕伟学来源：《神州》2011年第16期等效法是把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的、熟悉的现象、过程，从而利用已有知识或模型来研究和处理物理问题的一种思维方法。
这种方法不仅使我们对物理问题的分析和解决变得简捷，而且对灵活运用知识，促使知识、技能和能力的迁移有很大的帮助。
在重力场中，同学们比较熟悉的运动过程有抛体运动（主要是自由落体和平抛运动），比较熟悉的物理模型有单摆、竖直平面内的圆运动（线、杆、环的模型）、斜面等，比较熟悉的物理规律有动能定理、机械能守恒定律等。
在学习了电场和磁场的知识后，我们就会遇到带电物体在电场、磁场、重力场组成的复合场中的运动问题。
对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大，若采用等效法即建立等效重力场的思想方法来求解，则能避开复杂的运算，过程会显得简捷明了。
具体做法为：（1）先求出重力与电场力(必须是恒力)的合力，将这个合力视为一个“等效重力”（若空间同时还存在磁场，由于洛仑兹力不做功，可将磁场暂放一边）。
（2）将g’=F合/m视为“等效重力加速度”，画出“等效地面”并标出“等效竖直向下”的方向即“等效重力加速度”g’的方向。
（3）将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中求解。
下面通过几个实例说明等效重力场的思想在此类问题中的应用。
例1、半径为R的光滑绝缘竖直环上，套有一电量为q的带正电的小球，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中。
已知小球所受电场力与重力的大小相等，磁场的磁感应强度为B。
求：（1）在环顶端处无初速释放小球，小球在运动过程中所受的最大磁场力。
（2）若要小球能在竖直圆环上做完整的圆周运动，在顶端释放时初速度必须满足什么条件？解析：小球所受匀强电场和重力场的作用力都是恒力，它们的合力大小为mg,方向为斜向左下方且跟竖直方向成450角。
所以可用一个等效场来替代重力场和电场，其方向如图二中直线P的方向。
作出等效地面，显然离等效地面最近的C点即等效重力场中的最低点。
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等效法处理重力场和电场的复合场问题 教学目标 （一）知识与技能
1．了解带电粒子在匀强电场中的运动——只受电场力，带电粒子做匀变速运动。
2．重点掌握物理中等效代换法
3．把物体在重力场中运动的规律类比应用到复合场中分析解决问题。
（二）过程与方法
培养学生综合运用力学和电学知识，分析解决带电粒子在复合场中的运动的能力。
（三）情感态度与价值观
1．渗透物理学方法的教育：复合场与重力场类比。
2．培养学生综合分析问题的能力，体会物理知识的实际应用。
重点：带电粒子在复合场（重力场与电场）中的运动规律 难点：复合场的建立。
教学过程：
复习提问：重力、电场力做功的特点？（强调类比法） 我们今天就研究重力和电场力的这个相同点！ 一、 等效法
二、
1、振动对称性：
如图所示，在水平方向的匀强电场中的O 点，用长为l 的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m 的带电
小球，当小球位于B 点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即OA 方向）成θ角．现将小球
拉至细线与竖直方向成2θ角的C
点，由静止将小球释放．若重力加速度为g ，则对于此后小球
的受力和运动情况，下列判断中正确的是
E
E
重力环境对比：
小球在A —B —C 之间
往复运动，则α 、β的
关系为：
A ．α = β
B ．α > β
A ．小球所受电场力的大小为mg tan θ
B ．小球到B 点的速度最大
C ．小球可能能够到达A 点，且到A 点时的速度不为零
D ．小球运动到A 点时所受绳的拉力最大
2、“竖直上抛运动”
在竖直向下的匀强电场中，以V 0初速度竖直向上发射一个质量为
m 带电量为q 的带正电小球，
求上升的最大高度。
3、“单摆”
摆球质量为
m ，带电量为+q ，摆线为绝缘细线，摆长为L ，整个装置处在竖直向下的匀强电场中，
场强为E ，求单摆振动的周期。
分析解答：摆球摆动过程中始终受不变的重力场、电场作用，即“等效”场力
G g ’=m qE
+g,所以T=2π'g L =2π
m qE g L
+
4、“竖直平面圆周运动”
水平向右的匀强电场中，用长为R 的轻质细线在O 点悬挂一质量为m 的带电小球，静止在A 处，AO 的连线与竖直方向夹角为370
，现给小球施加一个沿圆弧切线方向的初速度V 0，小球便在竖直面内运动，为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度V 0至少应为多大？ 静止时对球受力分析如右图
0=43
mg, B
重力环境对比：
小球以V 0初速度竖直向上抛出一个质量为m 的物体，求物体上升的最大高度。
重力环境对比：
单摆的周期公式：________________ 重力环境对比：
竖直面内的圆周运动 （1）最高点的最小速度
（2）为使小球能在竖
“等效”场力G ’=2
2
)(F
mg =45
mg
与T 反向
“等效”场加速度g ’=45g
与重力场相类比可知: 小球能在竖直面内完成圆周运动的临界速度位置在AO 连线B 处, 且最小的V B =
R g '
从B 到A 运用动能定理: G ’2R=21m V 0 2-- 21
m V B 2 45mg2R=21m V 0 2-- 21m 45gR V 0 =2
5
gR
5、类平抛运动
水平放置带电的两平行金属板，相距d,质量为m
q ，仍以
电性？
，带电后，应根据极板电
性不同分两种情况讨论
（1）若上极板带正电，下极板带负电（如图a ）
微粒水平方向仍作匀速直线运动时间为t 重力和电场力均向下，竖直位移s=1/2(g+qU/md) t 微粒不再射出电场，则s>d/2,解得U>mgd/q. （2）若上极板带负电，下极板带正电（如图b ）
重力环境对比： 平抛运动规律：
分析方法上同，只是此时电场力向上，竖直位移
s=1/2(qU/md-g) t 2，要使微粒不再射出电场，则s>d/2, 解得U>3mgd/q.由于微粒不带电时能射出电场，故当重 力大于电场力时，微粒一定能射出，满足条件。
练习：
1、质量为m ，带正电q 的小球用细绳悬挂在两块无限大的平行板电容器间。
小球悬点O ，摆长L=6cm ，摆球质量为m=0.02kg ，两板间距为d=8cm 高。
两板间加电压U=2000V 。
今向正极板方向将摆球拉到水平位置然后无初速释放，小球在B 、A 1）q=？ （2平衡位置 （3）小球最大速率
2、在水平方向的匀强电场中，用长为3L 的轻质绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，小球静止在A 处，悬线与竖直方向成300角，现将小球拉至B 点，使悬线水平，并由静止释放，求小球运动到最低点D 时的速度大小。
:
332mg 与T 反向
mg
T
F
+
-
A
“等效”场加速度g ’=33
2g
从B 到C 小球在等效场力作用下做初速度为零的匀加速直线运动,
S=3L V C =s g '2=2gL 所以V CX =V C
sin600=gL 3
V CY 在绳子拉力作用下，瞬时减小为零
从C 到D 运用动能定理: W G +W F =21m V D 2--21
m V CX 2
V D =gL
)132(
小结：
物理问题中有很多知识都是很有规律的，都是关联的，我们只要利用它们之间的相似，利用等效替代，把问题归入已知的规律中，就能把问题简化，复合场问题的等效处理就体现了这一点。