运动方程

如果传动机构为多级齿轮或带轮变速，则总的速比 应为各级速比的乘积，即
j j1 j2 j3
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第7章 电力拖动系统的动力学基础
三、工作机构直线作用力的折算
根据传送功率不变
Tz Fzvz 2πn / 60
Tz
9.55 Fzvz n
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第四、7章传动机电构力与拖工动作机系构统飞的轮动力矩力的学折基算础
[375] 4g 60
2
[375 ]具有加速度量纲
3、旋转运动方程式的含义
• T=TZ时，dn/dt=0,电动机静止或等速旋转，系统处于稳态； • T>TZ时，dn/dt>0,电动机处于加速状态，系统处于暂态； • T<TZ时，dn/dt<0,电动机处于减速状态，系统处于暂态。
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—பைடு நூலகம்性力
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第7章 电力拖动系统的动力学基础
2、旋转运动时的运动方程式
T
TZ
J
d dt
— —惯性转矩
转动惯量 J m 2 GD 2 单位为
4g kg ·m2
式中 m——旋转部分的质量（kg）;
G ——旋转部分的重量（N）;
——惯性半径（m）;
D ——惯性直径（m）。
2n
• 规定某一转动方向为参考（正）方向，
• 电磁转矩T ：与参考方向一致取正，反之取负；
• 阻力转矩Tz ：与参考方向一致取负，反之取正；
• 惯性转矩的大小及正、负号由和的代数和决定。
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第7章 电力拖动系统的动力学基础
§7-2工作机构转矩、力、飞轮矩和质量的折算 一、问题的引出
电动机为了节省材料，一般转速较高，而生产机械的工作
速度低。因此，实际的生产机械大多是电动机通过传动装置与
工作机构相连。常见的传动装置如齿轮减速箱、蜗轮蜗杆、皮
带轮等。
由图可以看出，
JdΩ
在电动机和工作
机构之间要经过
多根轴传动，所
以生产实际中的
JZΩZ
电力拖动系统较
多的为多轴电力
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拖动系统。 6
第7章 电力拖动系统的动力学基础
对于多轴电力拖动系统，因为在不同的轴上具有各自不同 的转动惯量和转速，则需要对每根轴分别写出运动方程式，各 轴间相互关系的方程式，并根据传动功率相等的原则联系，联 立求解。显然这是较复杂的，而对电力拖动系统来说，一般不 需要详细研究每根轴的问题，而只把电动机的轴作为研究对象 即可。
根据存储动能不变
1 2
J2
1 2
J d 2
1 2
J112
1 2
J 222
1 2
J z2z
J
Jd
J1
/
1
2
J
2
/
2
2
Jz
/
z
2
GD2
GDd2
GD12
n / n12
GD22
n / n2 2
GDz2
n / nz 2
GD2
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GDd 2
GD12 j12
(
GD22 j1 j2 )2
(
GDZ 2 j1 j2 jZ )2
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第7章 电力拖动系统的动力学基础
五、工作机构直线运动质量的折算
折算的原则是转动惯量JZ´中及质量mZ 中储存的动
能相等，即
J z
2
2
mz
vz2 2
Jz GDz2 / 4g mz Gz / g 2πn / 60
(60 / π)2 365
Tz Tz z /c
Tz
Tz
c
z
Tz
c j
– 电动机工作在发电制动状态
Tz Tz zc
Tz
Tz j
c
– 使用多级传动时
c c1 c2 c3
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控制设备
电源 电动机
工作机构
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第7章 电力拖动系统的动力学基础
二、运动方程式
1、直线运动时的运动方程式
根据牛顿第二定律，物体做直 线运动时，作用在物体上的拖动力 F总是与阻力以及速度变化时产生 的惯性力ma所平衡，其运动方程 式为：
F FZ ma
也可写成
F
FZ
m
dv dt
—
齿轮号 齿数Z 飞轮惯量
1
2
3
4
20
55
30
64
4.12 20.1 9.81 28.4
5
6
7
8
30
78 30
66
18.6 41.2 24.5 63.75
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第7章 电力拖动系统的动力学基础
§7-3考虑传动机构损耗时的折算方法
一、工作机构转矩TZ’ 的简化折算
– 电动机工作在电动状态
4
第7章 电力拖动系统的动力学基础
4、旋转运动方程式的中符号方向规定
在电力拖动系统中，随着生产机械负载类型和工作状况 的不同，电动机的运行状态将发生变化，即作用在电动机转轴 上的电磁转矩（拖动转矩）T和负载转矩（阻转矩）TZ的大小 和方向都可能发生变化。因此运动方程式中的转矩T和 TZ是带 有正、负号的代数量。在应用运动方程式时，必须考虑转矩、 转速的正负号，一般规定如下：
第7章 电力拖动系统的动力学基础
§7-1 电力拖动系统的运动方程式
一、电力拖动系统的基本概念
1、电力拖动系统的含义
拖动是指应用各种原动机带动生产机械运动，以完成一定的生产 任务。电力拖动是用电动机为原动机的拖动系统，生产机械为电动 机的负载。
2、电力拖动系统的组成
电力拖动装置可分为 电动机、工作机构、控制 设备及电源等四个组成部 分。
60
T
Tz
GD 2 375
dn dt
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第7章 电力拖动系统的动力学基础
式中：GD2 = 4gJ 称为飞轮惯量（也称飞轮力矩）（N ·m2 ）。
它是电动机飞轮矩和生产机械飞轮矩之和，为一个整体 的物理量，反映了转动体的惯性大小。电动机和生产机械各 旋转部分的飞轮矩可在相应的产品目录中查到。
为简单起见，采用了折算的办法，即将实际的多轴拖动系 统等效为单轴拖动系统，如图所示。
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第7章 电力拖动系统的动力学基础
二、工作机构负载转矩的折算
折算的原则是系统的传送功率不变
Tz Tz z
Tz
Tz
/ Z
Tz j
式中， j——电动机轴与工作机构轴间的转速比，即
j / z n / nz
(GD
2 z
)
365
G
z
v
2 z
n2
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➢ 例：刨床传动系统如图所示。若电动机M 的转速为
n=420r/min ， 其 转 子 （ 或 电 枢 ） 的 飞 轮 惯 量
GDd2=110.5N·m2 ， 工 作 台 重 G1=12050N ， 工 件 重 G2=17650N 。 各 齿 轮 齿 数 及 飞 轮 惯 量 见 表 。 齿 轮 8 的 节 距 t8=25.13mm 。求刨床拖动系统在电动机轴上总的飞轮惯量。