数学公开课竞赛锐角三角函数(学案)

姓名： 课题名称:锐角三角函数的定义（学案）

教师寄语：每一个问题的解决都促进智慧提升，每一次思考研究都伴随心智成熟

一、目标 明确方向

1.认识锐角三角函数（sinA,cosA,tanA,cotA ）及它们的值的取值范围（重点）

2.在回顾利用相似三角形知识测量，计算物体高度的过程基础上，联想函数概念，观察发现，建立锐角三角函数概念（难点）

3.在应用知识解决问题的过程中，观察、联想、分析、推断可以获得数学发现，体验数学活动充满探索性和创造性.

二、温故 知识奠基

1.直角三角形的边角性质：

①勾股定理： .

②定理1

直角三角形的两个锐角 .

③定理2

直角三角形斜边上的中线 .

④定理3

直角三角形300角所对直角边 . ⑤如图：Rt △ABC 中，边b 是∠ B 的 边 ，边c 是∠ B 的 边，边a 是 边.

2.函数概念：一个 .两个 .一种 .

3.相似三角形的性质：对应角 ,对应边 .

三、自主 思考探究

直角三角形的边与角之间存在某种关系：

[问题1]当Rt △ABC 的锐角A 确定后，是否还存在其它边之比是确定的？

如图：在Rt △ABC 中，∠C=90°.则sinA= ，cosA= ，

tanA= ，cotA= .

四、选择 巩固新知

1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90゜，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，下列式子中一定成立的是( )

A.a=c·cos B

B.a= b· cosB

C.a=c · tanB

D.a=b · tanB

2.在△ABC 中，已知AC=3，BC=4，AB=5，那么下列结论成立的是（ ）.

A. sinA=54

B. cosA=45

C. tanA=34

D. cotA=34

五、示范 规范求解（例1）

六、对学 达标诊断

（1）求出∠D 的四个三角函数值； （2）求出∠F 的四个三角函数值；

七．合作 知识共赢

[问题2]探究同角三角函数关系（注：∠F 的正弦值的平方（sinF ）2 =sin 2F.） sin 2F+cos 2F= sin 2D+cos 2D=

[问题3]互余锐角的三角函数值之间的关系如何？

[问题4]你还发现：

4. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=

35,求cosB. 5. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=23,BC=4,求AC.

八.总结 知识达成

1. 2.

3.

九.研究 拓展提高

1. 在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB. 变式：在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=45,求tanB.

2.在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sin α的值为（ ）

3.已知α为锐角，且tan α=43,求sin 3cos 2cos sin αααα-+的值.