高一数学不等式的解法人教版知识精讲
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高一数学不等式的解法人教版
【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
不等式的解法
二. 数学目标：
1. 会解c b ax c b ax >+<+,两类不等式。
2. 了解一元二次不等式、一元二次函数、一元二次方程的联系。
3. 掌握一元二次不等式的解法步骤，能熟练地解一元二次不等式。
三. 知识讲解：
c b ax c b ax >+⇔>+或)0(>-<+c c b ax )0(><+<-⇔<+c c b ax c c b ax
4. 分式不等式的解法：
利用不等式的性质可以把分式不等式
0)()(0)()(>⋅⇔>x g x f x g x f ⎩⎨⎧≠≥⋅⇔≥0
)(0)()(0)()
(x g x g x f x g x f
0)()(0)()(<⋅⇔ )(0)()(0)() (x g x g x f x g x f 【典型例题】 [例1] 已知}3 1 2| {},913|{Z x x B x x A ∈+=<-=，求B A ⋂。 解：由913<-x 得9139<-<-x ∴ 3 10 38<<-x ∵ Z x ∈+3 12 ∴ Z n n x ∈=+,312 即Z n n x ∈-=,213 }2 5,1,21,2{--=⋂B A [例2] 解不等式3321>+++++x x x （*） 解： （1）当3- 解： （1）当3- 3 - 323< 3 3-<≤-x （3）当3≥x 时，（*）化为36>，∴ 3≥x 综合（1）（2）（3）得}2 3 ,23|{>- 解法二：原不等式化为333>--+x x 或333-<--+x x ，略。 [例4] 解不等式1032 <+x x 解：2501032 <<-⇔<-+x x x ，∴ 20<≤x ，∴ 22<<-x ∴ 原不等式的解集为}22|{<<-x x 另解：原不等式化为⎩⎨⎧<-+≥010302x x x 或⎩ ⎨⎧<--<01030 2x x x 解得22<<-x [例5] 解不等式4652 2-<+-x x x 解：原不等式化为⎩⎨⎧<+->+-⇔-<+-<-0 1050 252465422 2 2 x x x x x x x ∴ 2>x ∴ 原不等式的解集为}2|{>x x 另解：原不等式化为⎪⎩⎪⎨⎧-<+-≥+-465065222x x x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧-<+--<+-4 )65(0 65222x x x x x 解得3≥x 或32< [例6] 当m 为何值时，关于x 的不等式03)1(4)54(2 2>+---+x m x m m 的解集为R 。 解： （1）当1=m 时，不等式成立，解集为}8 1|{->x x 。 当5-=m 时，不等式的解集不为R 。 （2）当0542 ≠-+m m 时，由题意，得 ⎪⎩⎪⎨⎧<-+--=∆>-+0)54(12)1(160 542 22 m m m m m ∴ ⎩⎨⎧<<--<>19151m m m 或 ∴ 191< [例7] 若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+++>--) 2(05)25(2) 1(0222k x k x x x 的整数解只有2-，试求k 的取值范围。 解：由（1）得2>x 或1- 由（2）得0))(52(<++k x x 1）当25-<-k ，25 -<<-x k 2）当25->-k ，k x -<<-25 3）当 5 =k 时，x 无解。 [例1 2+a （1）当0>a 时，原不等式的解集为}46|{a x a x x -<>或 （2）当0=a 时，原不等式的解集为},0|{R x x x ∈≠ （3）当02 1 <<- a 时，原不等式的解集为}64|{a x a x x >->或 （4）当21 -=a 时，不等式无意义 （5）当2 1 - [例9] 解关于x 的不等式02)12(2 <++-x a ax 。 解： （1）当0=a 时，原不等式化为02<+-x ，∴ 2>x （2）当0≠a 时，原不等式化为0)2)(1(<--x ax （*） 1）当0>a 时，（*）化为0)2)(1 (<--x a x ① 当210<a ∴ a x 1 2<< ② 当21 =a 时，x 无解 ③ 当21>a 时，21 21<< a 2）当0--x a x ∴ a x 1 <或2>x 综合以上，得 当0 |{> x x 或 当0=a 时，原不等式的解集为}2|{>x x 当210< 2|{a x x << 当21 =a 时，原不等式的解集为φ 当21>a 时，原不等式的解集为}21 |{< x 【模拟试题】 1. 已知}01|{},04|{2 都成立对一切实数不等式x mx mx m Q m m P <--=<<-=，那 么下列关系中成立的是（ ）。 A. Q P ≠⊂ B. Q P ≠⊃ C. Q P = D. φ=⋂Q P 2. 不等式0)1(2 >+++b x ab ax 的解集为}21|{< 3. 不等式012)1(2 >-++-a x a x 对任意实数x 都成立，则a 的取值范围是（ ）。 A. 5>a 或1a C. 51< 4. 若不等式02<--b ax x 的解集为}32|{< >--ax bx 的解集。