高等土力学 排水与不排水强度
李广信版高等土力学课后习题答案-第二、三、四章
第二章 习题与思考题17、在邓肯-张的非线性双曲线模型中，参数a 、b 、i E 、t E 、13-ult σσ（）以及f R 各代表什么意思？答：参数i E 代表三轴试验中的起始变形模量，a 代表i E 的倒数；ult )(31σσ-代表双曲线的渐近线对应的极限偏差应力，b 代表ult )(31σσ-的倒数；t E 为切线变形模量；f R 为破坏比。
18、饱和粘土的常规三轴固结不排水实验的应力应变关系可以用双曲线模拟，是否可以用这种实验确定邓肯-张模型的参数？这时泊松比ν为多少？这种模型用于什么情况的土工数值分析？答：可以，这时ν=0.49，,用以确定总应力分析时候的邓肯-张模型的参数。
19、是否可以用饱和粘土的常规三轴固结不排水试验来直接确定用有效应力表示的邓肯-张模型的参数？对于有效应力，上述的131()/d d σσε-是否就是土的切线模量t E ？用有效应力的广义胡克定律来推导131()/d d σσε-的表达式。
答：不能用饱和粘土的常规三轴固结不排水试验来直接确定用有效应力表示的邓肯-张模型的参数；在有效应力分析时，邓肯-张模型中的131()/d d σσε-不再是土的切线模量，而需做以下修正：131()/=1-(1-2)t t E d d A σσευ- 具体推导如下：'''11231231231231=[-(d +d )]1=[(-du)-(d +d -2du)]1=[(-du)-(d +d )-2du)]1=[-(d +d )-(1-2)du)]d d Ed E d Ed Eεσυσσσυσσσυσσυσυσσυ 又由于23=d =0d σσ；且B=1.0时，13=(-)u A σσ∆，则：13=(-)du Ad σσ，代入上式，可得：1313131=[d(-)-(1-2)Ad(-)]1=[1-(1-2)A]d(-)d E Eεσσυσσυσσ 可知131(-)=1-(1-2)t t d E d A σσευ 20、土的3σ为常数的平面应变试验及平均主应力为常数的三轴压缩试验〔1σ增加的同时，3σ相应的减少，保持平均主应力p 不变〕、减压的三轴伸长试验〔围压1σ保持不变，轴向应力3σ不断减少〕的应力应变关系曲线都接近双曲线，是否可以用这些曲线的切线斜率131(-)/d d σσε直接确定切线模量t E ？用广义胡克定律推导这些试验的131(-)/d d σσε表达式。
不排水抗剪强度和不固结不排水抗剪强度
不排水抗剪强度和不固结不排水抗剪强度不排水抗剪强度和不固结不排水抗剪强度1. 引言不排水抗剪强度和不固结不排水抗剪强度是土力学领域的关键参数，对土体的力学性质和行为状态有着重要的影响。
本文将从深度和广度两个方面，对不排水抗剪强度和不固结不排水抗剪强度展开全面评估，以帮助读者更好地理解这两个概念。
2. 不排水抗剪强度不排水抗剪强度是指在剪切过程中不允许孔隙水流动的情况下土体所能承受的剪切应力。
不排水抗剪强度可以通过三种常用的试验方法来确定：直剪试验、单剪试验和剪曲线试验。
通过这些试验，可以测得土体在不排水条件下的抗剪强度参数，如剪切强度指数和摩擦角等。
3. 不固结不排水抗剪强度不固结不排水抗剪强度是指土体在未经固结处理的状态下，在不排水条件下所能承受的抗剪强度。
针对不固结土体，常用的试验方法有动应力变形试验和无固结剪切试验。
这些试验可以测得不固结土体的强度性质，如无固结剪切强度和剪切模量等。
4. 不排水抗剪强度与不固结不排水抗剪强度的关系虽然不排水抗剪强度和不固结不排水抗剪强度都是土体的重要性质，但它们之间存在着一定的差异。
不排水抗剪强度考虑了存在孔隙水的情况下土体的强度，而不固结不排水抗剪强度则是针对未经固结处理的土体的强度特性。
在实际应用中，需要根据具体情况来选择适用的抗剪强度参数。
5. 个人观点和理解在土力学研究中，不排水抗剪强度和不固结不排水抗剪强度是非常关键的参数。
它们不仅与土体的力学性质和行为状态密切相关，而且对岩土工程的设计和施工具有重要影响。
通过全面评估和理解这两个概念，我们可以更好地把握土体力学的特点和规律，为工程实践提供科学依据。
总结本文从深度和广度两个方面解释了不排水抗剪强度和不固结不排水抗剪强度的概念和意义。
不排水抗剪强度考虑孔隙水的影响，常用的试验方法有直剪试验、单剪试验和剪曲线试验。
而不固结不排水抗剪强度主要针对未固结土体，常用的试验方法有动应力变形试验和无固结剪切试验。
高等土力学-基于修正剑桥模型模拟理想三轴不排水试验
基于修正剑桥模型模拟理想三轴不排水试验——两种积分算法的对比分析（CZQ-SpringGod ）1、修正剑桥模型在塑性功中考虑体积塑性应变的影响，根据屈服面一致性原则，假定屈服函数对硬化参数的偏导为0，就获得了以理想三轴不排水试验为基础的修正剑桥模型屈服函数：22(,)()0c q f p q p p p M =+-= （1） 其中3kkp σ=，ij ij ij s p σδ=-，212ij ij J s s =，q =M 为临界线斜率，c p 为前期固结压力。
硬化/软化法则：p c v c dp v d p ελκ=- （2） 式中p v ε为体积塑性应变，v 为比体积，λ为正常固结线斜率，κ为回弹线斜率。
由于不排水屈服面推导过程是基于硬化参数c p 偏导为0，也就是说不排水试验中硬化参数同体积塑性应变无关，屈服面不变化，而若引入硬化法则就同屈服面推导过程中的假定矛盾，因此计算时将模型处理为理想塑性模型。
2、显式和隐式两种积分格式考虑应变增量ε∆驱动下，第n 增量步到第n+1增量步之间的应力积分格式。
显式积分格式的推导参考文献[1]，其中弹塑性矩阵中的塑性硬化模量H=0。
隐式积分格式推导如下：11()n n n p v v p p K εε++=+∆-∆ （3） 111(2)n p n n v c p p ε+++∆=Λ⋅- （4） 12()n n p ij ij ij ij s s G e e +=+∆-∆ （5） 1123n ij p n ij s e M ++∆=Λ （6） 111112(,)()0n n n n n c qf q p p p p M +++++=+-= （7）在这一组方程中没有硬化规律方程表明为理想塑性，并将式（3）-（7）合并化简得到：1112112122(2)06()(1)0n n n n v c n n n trial c p p K K p p G q p p p M Mε++++++⎧--∆+⋅Λ⋅-=⎪⎨+-+Λ=⎪⎩ （8） 式中3(2)(2)2n n trial ij ij ij ij q s G e s G e =+∆+∆ 求解（8）式方程组即可得到n+1增量步的各个增量。
高等土力学部分知识总结
第七章 土的固结理论1.固结：所谓固结，就是在荷载作用下，土体孔隙中水体逐渐排除，土体收缩的过程。
更确切地说，固结就是土体超静孔隙水应力逐渐消散，有效应力逐渐增加，土体压缩的过程。
（超静孔压逐渐转化为有效应力的过程）2.流变：所谓流变，就是在土体骨架应力不变的情况下，土体随时间发生变形的过程。
次固结：孔隙压力完全消散后，有效应力随时间不再增加的情况下，随时间发展的压缩。
3.一维固结理论假定：一维（土层只有竖向压缩变形，没有侧向膨胀，渗流也只有竖向）； 饱和土，水土二相； 土体均匀，土颗粒和水的压缩忽略不计，压缩系数为常数，仅考虑土体孔隙的压缩； 孔隙水渗透流动符合达西定律，并且渗透系数K 为常数； 外荷载为均布连续荷载，并且一次施加。
固结微分方程：ðu ðt=C vð2u ð2zu 为孔隙水压力，t 时间，z 深度C v =K m v γω=K(1+e)a γω渗透系数越大，固结系数越大，固结越快；压缩系数越大，土体越难压缩，固结系数就小。
C v 土的固结系数，与土的渗透系数K 成正比和压缩系数m v 成反比。
初始条件：t=0，u =u 0(z); 边界条件：透水面 u=0不透水面ðu ðz=04.固结度：为了定量地说明固结的程度或孔压消散的程度，提出了固结度的概念。
任意时刻任意深度的固结度定义为当前有效应力和总应力之比U=σ′σ=σ−u σ=1−uσ平均固结度：当前土层深度内平均的有效应力和平均的总应力之比。
U =1−∫udz H0∫σdzH 0固结度U 是时间因数Tv 的单值函数。
5.太沙基三维固结理论根据土体的连续性，从单元体中流出的水量应该等于土体的压缩量ðεv ðt =ðq xðx+ðq yðy+ðq zðz由达西定律：q i=−K iγw ðuði若土的各个方向的渗透系数相同，取K i=K将达西定律公式代入连续方程：ðεv ðt =−Kγw(ð2uð2x+ð2uð2y+ð2uð2z)=−Kγw∇2uεv=εx+εy+εz=1−2vE(σ1′+σ2′+σ3′)=1−2vE(σ1+σ2+σ3−3u)太沙基三维固结理论假设三向总应力和不随时间变化即：d(σ1+σ2+σ3)dt=0ðεv ðt =−3(1−2v)Eðuðt=−Kγw∇2u即3(1−2v)Eðuðt=Kγw∇2uðu ðt =E3(1−2v)Kγw∇2u=C v3∇2u C v3=E3(1−2v)Kγw6.轴对称问题固结方程砂井排水引起的土中固结，在一个单井范围内可以看成轴对称的三维问题，包含竖向和径向两个方向水的流动。
土强度试验的排水条件与强度指标的应用
土强度试验的排水条件与强度指标的应用李广信,吕禾(清华大学水利水电工程系,北京 100084)摘要:土的有效应力强度指标和总压力强度指标的正确应用是岩土工程中的一个难点问题。
而确定不同强度指标的试验方法也是十分重要的。
正确地确定和使用土的强度指标既需要有丰富的工程经验,也需要清楚的土力学概念。
关键词:强度指标;排水条件;直剪试验;三轴试验中图分类号:T U41117文献标识码:A Abstract :The correct application of strength parameters under different drainage conditions is an im portant and hard job.T o determine correctly the desirable strength parameters by laboratory test calls for experience with engineering application and deep understanding of theoretical concept in s oil mechanics.K ey w ords :strength parameters ;drainage condition ;sim ple shear test ;triaxial shear test 收稿日期:2006201206基金项目:国家自然科学基金资助项目(批准号:50279014)作者简介:李广信(1941-),男(汉族),黑龙江宾县人,教授.1 前言土是由三相组成的,固体颗粒与液、气相间的相互作用对于土的抗剪强度有很大影响,所以存在着孔隙水压力、吸力等土力学所特有的要素,它们出现在土的应力中,对土的强度的影响不容忽视。
这样,在饱和土体中就提出了有效应力原理;在非饱和土中就提出包括基质吸力的双应力体系。
不排水抗剪强度和不固结不排水抗剪强度
不排水抗剪强度和不固结不排水抗剪强度不排水抗剪强度和不固结不排水抗剪强度是土壤力学中重要的两个概念，对于土壤的工程特性和工程设计有着重要的影响。
本文将从以下几个方面进行讨论，包括不排水条件下的剪切行为、不固结不排水条件下的剪切行为、不排水强度参数及其应用等。
其中，不排水抗剪强度主要指的是土壤在保持水分饱和状态下进行的剪切试验，不固结不排水抗剪强度则是在水分饱和状态下进行的剪切试验但是土壤处于无外加载的状态下。
通过深入研究这两个概念，我们可以更好地理解土壤在工程中的力学性质，为实际工程设计和施工提供科学依据。
一、不排水条件下的剪切行为当土壤保持饱和状态时，在不排水条件下进行剪切试验，称为不排水剪切试验。
不排水条件下的剪切行为与排水条件下存在明显的差异。
在不排水剪切试验中，由于土壤中原有的水分无法排出，在剪切过程中无法通过排水改变土体内部的有效应力分布，土壤的有效应力始终维持不变。
因此，土壤的剪切应变主要是通过剪切应力的增加来完成的。
在不排水条件下的剪切行为中，当剪切应力不断增加时，土壤的剪切应变也不断增加。
这是因为在不排水剪切试验中，土壤的饱和度越高，土壤内部的各向同性越弱，剪切面上的孔隙水压也随之增大。
而剪应力是通过孔隙水传递的，因此会引起土壤内部有效应力的逐渐增大，进而引起土壤的剪切应变增加。
根据不排水剪切试验的结果，可以得到土壤的不排水抗剪强度。
土壤的不排水抗剪强度是指在不排水条件下，土壤会发生破坏的最大剪切应力。
不排水抗剪强度不仅与土壤类型和含水量有关，还与土壤颗粒的形状、密度、内聚力等因素密切相关。
二、不固结不排水条件下的剪切行为不固结不排水条件下的剪切行为是指在土体不发生固结现象的情况下，进行不排水剪切试验。
不固结不排水剪切试验是为了更加准确地反映土壤的原始剪切性质。
在不固结不排水条件下的剪切试验中，土壤处于无外加载的状态，也就是说，不受到任何额外的一次或二次应力状态的影响。
不固结不排水条件下的剪切试验主要通过模拟土壤颗粒间的接触和位移来完成。
(完整word版)高等土力学模拟考题8及答案
模拟考题8及答案一． 回答下列各题（每题5分）：1．如果采用减压的三轴压缩试验（RTC ：各向等压固结以后，轴向应力不变，围压减少，试样发生轴向压缩）对某正常固结饱和粘土进行固结不排水试验，得到的强度指标与常规的固结不排水强度指标c cu , ϕcu 比较有何不同？ 答案：常规固结不排水压缩试验中一般为正孔压；而根据313[()]u B A σσσ∆=∆+∆-∆，在RTC 试验中，由于∆σ3是减小的，所以孔压为负，或者很小，因此RTC 试验的强度指标ϕcu 高。
两种试验的c cu 相等均=0。
2．土的刚塑性本构模型与增量弹塑性模型表现的应力应变关系有何区别？答案：刚塑性模型如左图：在屈服应力之前是刚性（不变形）的；达到屈服应力发生破坏或者不可控制的变形；增量弹塑性：在任意一个应力增量下都是弹塑性的（既有弹性变形，也有塑性变形）。
3．土的抗拉强度σt 是否等于c 'tan ϕ'？定性绘出粘土的联合强度理论（包括抗拉与抗剪强度）的包线。
答案：不等于c′tan ϕ′（小于），如图所示的联合强度理论包线。
4．在基坑内用集水井排水与在基坑外用井点降水，对于基坑支挡结构上的荷载有何不同，哪一种情况有利于工程的安全？答案：基坑内排水，地下水从外向里渗流，渗透力增加了支护结构上的荷载，不利于工程安全。
5．在地基沉降计算的分层总和法中，采用半无限体的弹性理论解析解（布辛尼斯克解）计算地基中的附加应力，为什么一般不直接用弹性理论的位移解析解计算基础沉降？答案：由于地基土大多数是分层的，（1）变形非线弹性；（2）不是均匀的。
用线弹性理论计算附加应力的误差不大。
6．对于一个宽度为a 的条形基础，地基压缩层厚度为H ，在什么条件下，用比奥固结理论计算的时间－沉降(t-s)关系与用太沙基一维固结理论计算的结果接近？答案：a/H 很大时。
7．为什么在山区，雨季多发生滑坡等地质灾害？答案：原因很多也比较复杂：主要有（1）强度降低（非饱和土基质吸力的减小或者消失）；（2）可能发生的渗流一般是增加滑动力；（3）孔隙水压力减少有效应力。
高等土力学-习题解答-李广信
第3章习题摩尔-库仑公式推导:ϕ+ϕσ+σ=σ-σcos c sin 223131 即: 231231]cos c 2sin )[()(ϕ+ϕσ+σ=σ-σ,同理有;232232]cos c 2sin )[()(ϕ+ϕσ+σ=σ-σ; 221221]cos c 2sin )[()(ϕ+ϕσ+σ=σ-σ破坏面条件:{}{}{}0]cos c 2sin )[()(]cos c 2sin )[()(]cos c 2sin )[()(221221232232231231=ϕ+ϕσ+σ=σ-σ⨯ϕ+ϕσ+σ=σ-σ⨯ϕ+ϕσ+σ=σ-σ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧π-θ-θπ+θ=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧σσσ1112321I 31I 31I 31)6cos()sin()6cos(J 32 将该式代入上式得:0cos C J )3sin sin (cos sin I 3121=ϕ+ϕθ+θ-ϕ π平面上各轴的投影:在1σ轴上的投影:2S 2321321=σ-σ-σ在2σ轴上的投影:2S 2322312=σ-σ-σ在3σ轴上的投影:2S 2323213=σ-σ-σ如: 1σ=400kPa, 2σ=3σ=100kPa. 则在三个轴上的投影分别为: 141kPa, -71kPa, -71kPa.1、临界状态：是指土在常应力和常孔隙比下不断变形的状态。
临界孔隙比：表示土在这种密度状态下，受剪作用只产生剪应变而不产生体应变。
水力劈裂：由于孔隙水压力的升高，引起土体产生拉伸裂缝发生和发展的现象。
饱和松砂的流滑：饱和松砂在受静力剪切后，因体积收缩导致超孔压骤然升高，从而失去强度和流动的现象。
真强度理论：为了反映孔隙比对粘土抗剪强度及其指标的影响，将抗剪强度分为受孔隙比影响的粘聚分量与不受孔隙比影响的摩擦分量。
通过不同的固结历史，形成等孔隙比的试样，在不同的法向压力下剪切，试样破坏时的孔隙比相同，强度包线即为孔隙比相同的试样的强度包线，该强度称为在此孔隙比时的真强度。
不排水抗剪强度和不固结不排水抗剪强度
标题：从不排水抗剪强度到不固结不排水抗剪强度：土力学中的重要概念1. 引言在土力学中，抗剪强度是一个关键的参数，而不排水抗剪强度和不固结不排水抗剪强度更是引起了人们的关注。
本文将从不排水抗剪强度展开讨论，逐步引出不固结不排水抗剪强度，并对这两个概念进行全面评估和分析。
2. 不排水抗剪强度概述不排水抗剪强度是指在剪切过程中土体内水分不排出或排出极少，保持土体含水饱和状态时的抗剪强度。
不排水条件下的剪切行为主要受到土颗粒间的摩擦和孔隙水的压力影响，其抗剪强度通常较低。
不排水抗剪强度常用于含水饱和土的研究和工程实践中。
3. 不固结不排水抗剪强度概述不固结不排水抗剪强度是在不排水条件下，在进行剪切试验前，不改变土体的孔隙水压力条件而直接进行剪切试验所得到的抗剪强度。
不固结条件下的土体通常处于较为松散的状态，其抗剪强度会受到初始结构和孔隙水压力的影响，因此不固结不排水抗剪强度一般较低。
4. 值得关注的相似与差异不排水抗剪强度和不固结不排水抗剪强度都是不考虑孔隙水排出的情况下进行的抗剪强度测试，但两者存在一些重要的差异。
不排水抗剪强度是在固结状态下进行的，而不固结不排水抗剪强度则是在不改变孔隙水状态的情况下进行的。
两者的测试条件和土体状态略有差异，导致其抗剪强度值也有所不同。
5. 应用与研究意义不排水抗剪强度和不固结不排水抗剪强度在土力学和岩土工程领域有着重要的应用与研究意义。
在实际工程中，合理评估土体的抗剪强度对工程设计和施工安全具有重要意义。
对于不同条件下土体的抗剪强度特性的研究也能为相关领域的理论研究提供重要依据。
6. 个人观点与理解从事土木工程多年，我深知土体的力学性质对工程安全和稳定性的重要性。
不排水抗剪强度和不固结不排水抗剪强度的研究正是为了更好地了解土体在不同条件下的抗剪特性，为工程实践提供理论依据和技术支持。
这些概念的深入理解不仅有助于优化工程设计和施工过程，也能为相关学科的理论研究提供新思路和发展方向。
高等土力学土的强度
缺点：不能反映球应力张量对材料屈服的影响
Drucker-Prager准则（广义Von Mises ）：
I1
式中：
3 sin 3 sin
2
J2 k f
kf 3C c o s 3 s in
2
3、Mohr-Coulomb强度准则：
f
C n tg
1、瞬时加载下土的动强度
2、土的蠕变强度
3、土的时效性 —— 拟似超固结土
3.5 土的排水与不排水强度
3.5.1 有效应力原理及孔压系数
1、有效应力原理
P P A Ac u
P A
P A
A Ac A
u
1 c u Βιβλιοθήκη Ac A uf
1、内部因素
土的组成（C） 土的状态（e） 土的结构（S） 2、外部因素
应力水平
应力历史 加载速率和排水条件
3.3.2 影响土强度的一般物理性质
1、颗粒矿物成分的影响 粘土矿物
滑动摩擦角：高岭石>伊利石>蒙脱石 总内摩擦角：高岭石>伊利石>蒙脱石
粗粒土
2、粗粒土颗粒的几何性质
u1
1 3
B 1 3
u1 A B 1 3
3.5.2 砂土的排水强度和不排水强度
砂土的排水试验：
砂土的不排水试验：
3.5.3 粘土的排水和不排水强度
1、饱和粘土的排水试验
2、饱和粘土的三轴固结不排水试验（CU）
3、饱和粘土的不固结不排水试验（UU）
边坡稳定问题； 土压力问题； 地基承载力问题。
高等土力学主要知识点整理（李广信版）
高等土力学主要知识点整理（李广信版）第二章土的本构关系（一）概述材料的本构关系是反映其力学性能的数学表达式，一般为应力-应变时间-强度的关系，也称本构定律、本构方程。
土的强度是土受力变形的一个阶段，即微小应力增量小，发生无限大(或不可控制）应变增量，实际是本构关系一个组成部分，是土受力变形的最后阶段。
第一应力不变量kk z y x I σσσσ=++=1第二应力不变量kk yz xz xy z y z x y x I στττσσσσσσ=---++=2222第三应力不变量22232xyz xz y yz x yz xz xy z y x I τστστστττσσσ---+= 坐标系选择使剪应力为零3211σσσ++=I ,3231212σσσσσσ++=I 3213σσσ=I 球应力张量)(31)(3131321332211σσσσσσσσ++=++==kk m 偏应力张量ii kk ij ij s δσσ31-=，其中=≠=j i j i ii 10δ，克罗内克解第一偏应力不变量01≡=kk s J 第二偏应力不变量()()()[]23123222126121σσσσσσ-+-+-==ji ij s s J 第二偏应力不变量()()()213312321322227131σσσσσσσσσ------==ki jk ij s s s J 1.土的应力应变特性：非线性（应变/加工硬化、应变/加工软化）、剪胀性、弹塑性、各向异性、结构性、流变性（蠕变、应力松弛）。
加工硬化：应力随应变增加而增加，但增加速率越来越慢，最后趋于稳定（正常固结黏土、松砂）加工软化：应力一开始随应变增加而增加，超过一个峰值后，应力随应变增加而减小，最后趋于稳定（超固结黏土、松砂）剪胀性：剪应力引起的体积变化，含剪胀和剪缩土的结构性：由土颗粒空间排列集合、土中各相和颗粒间作用力造成，可明显提高土的强度和刚度。
灵敏度：原状黏性土与重塑土的无侧限抗压强度之比土的蠕变：应力状态不变条件下，应变随时间逐渐增长的现象，随土的塑性、活动性、含水量增加而加剧土的应力松弛:维持应变不变，材料内应力随时间逐渐减小的现象压硬性：土的变形模量（指无侧限，压缩模指完全侧限）随围压而提高的现象。
高等土力学-影响土强度的外部因素
三、主应力方向的影响
土强度的各向异性 土的结构性造成土强度的明显的各向异性，亦 即在不同主应力方向下土的抗剪强度不同。在地球 重力场中，天然土的风化、堆积、搬运、沉积和固 结过程中不可避免地受重力影响。 这些颗粒的长轴由于重力而倾斜于平行地面方 向沉积和排列。这种排列会引起土的强度表现出各 向异性。 17
密砂
3Sin p Sin t (Sin p Cosp ) 2Sin t
15
二、小结—中主应力的影响
[1]随着中主应力的增加土的抗剪强度也增加。常规 三轴试验测得的抗剪强度偏小。 [2]平面应变状态下土的抗剪强度明显高于常规三轴 _ _ 压缩试验情况。 p 1.1 t [3]随着围压增大，大于等于3MPa以后，平面应变 压缩试验强度与三轴试验的强度差别就很小了。 [4]常规三轴试验结果偏于保守，但由于破坏及伴 随的剪切带都发生在 1 3 平面上， 2 的影响 是次要的，忽略这种影响往往是足够近似的， 也是偏于安全的。 16
_
图2-2 粘土三轴试验的t与平面应变试验的p
13
不同围压下平面应变和三轴压缩的砂土内摩擦 角比较 密砂：4－9 松砂：2－4
高压下二者接近相同。
图2-3 不同围压下砂土
14
拉马穆茨（Ramamurthy）建议如下 的经验公式计算内摩擦角： 松砂
Sin p 3( 1 1 ) 1 Sin t Sin p
22
3.2 粘土的各向异性
正 常 固 结 粘 土
直剪试验
图 3-5 剪切方向与抗剪强度
23
：剪切破坏
面与水平方 向的夹角；
：试样轴向
与水平方向 夹角。 土K0固结时 的大主应力 方向为竖直 方向。
图3-6不同粘土在三轴不排水强度与主应力方向的关系
高等土力学(李广信)-期末总结
一般弹塑性模型
屈服与屈服准则 硬化规律 正交性（流动法则：相适应与不相适应） 刚塑性、弹性－理想（完全）塑性 （perfectly plastic)和增量弹塑性模型。
剑桥模型
物态边界面概念：正 常固结线、临界状态 f p 线、固结不排水试验 d ij d 有效应力路径。 ij q 剑桥模型与修正剑桥 M 模型的屈服面：物理 意义、公式推导、曲 线形式。 剑桥模型的硬化参数、 流动规则、增量应力 p0 应变关系式。 p0 /2 图1 剑桥模型的屈服面
土的强度理论
各强度理论的特点 参数 计算 优缺点 适用情况
第四章 土中水与土的 渗透及其计算
1. 渗透规律－达西定律 2. 有关渗流的工程问题 3. 渗透计算
渗透及达西定律
几种渗流势：重力、压力、基质势 渗透系数及其影响因素 渗流的基本方程，流网及其应用Leabharlann 有关渗流的工程问题p
第三章 土的强度
土的强度机理与影响因素 排水与不排水、饱和与不饱和土强度 土的强度理论
土的强度机理
土的强度－抗剪强度： 粘聚强度与摩擦强度： 粘聚力：机理，粘性土的微观结构； 假粘聚力：吸力、冰冻、机械咬和； 内摩擦角：表面摩擦与咬和－剪胀、破 碎与颗粒的重排列。
强度的影响因素
固结
（1）单向固结的普遍方程及一般条件下的单向 固结问题： 加载时间 分层土 厚度随时间变化 （2）砂井固结问题：井阻、涂抹、加载时间 （3）比奥固结理论与太沙基（Terzaghi)—伦杜 立克(Rendulic)准三维固结理论(扩散方程)
固结问题的简化计算
均匀加载、分期加载 不均匀土层与分层土 砂井：井阻与涂抹影响
高等土力学(李广信)3.5-土的排水与不排水强度
3. 固结不排水试验（CU）确定的强度指标
正常固结土
超固结土
图3－64 总应力路径与有效应力路径
超固结
正常固结
p
图3－65 先期固结压力p附近的包线
4. 粘土的不固结不排水试验（UU）
不固结不排水(UU)：unconsolidated undrained 固结不排水(CU)：consolidated undrained 固结排水(CD)：consolidated drained
1.饱和粘土的排水试验CD
e
正常固结粘土
固结压缩试验
固结排水试验强度包线 （过原点）
0
图3－61 正常固结粘土的压缩曲线与强度包线
1. 饱和粘土的排水试验CD
e
超固结粘土
固结压缩试验
固结排水试验强度包线
图3－62 超固结粘土的压缩曲线与强度包线
2. 饱和粘土的三轴固结不排水试验CU
正常固结土－减缩（正孔压）；超固结土－剪胀 （负孔压）
原状土的不扰动取样过程
r
v 0
图3－66 正常固结粘土的沉积、 固结与取样过程应力路径
（1）正常固结土的原位应力状态
总应力
超静孔隙水 压力
有效应力
v
u=0
v
h
h
图3－67 原位应力状态
h K0 v
（2）取样以后的应力状态
总应力
0
孔
有效应力
压
v=-ur
0
h=-ur
ur<0
图3－68 原状土取样以后
= + ur u
ur + uc u
hc= c+ur- uc
高等土力学第3章习题解答
第3章习题摩尔-库仑公式推导:ϕ+ϕσ+σ=σ-σcos c sin 223131 即: 231231]cos c 2sin )[()(ϕ+ϕσ+σ=σ-σ,同理有;232232]cos c 2sin )[()(ϕ+ϕσ+σ=σ-σ; 221221]cos c 2sin )[()(ϕ+ϕσ+σ=σ-σ破坏面条件:{}{}{}0]cos c 2sin )[()(]cos c 2sin )[()(]cos c 2sin )[()(221221232232231231=ϕ+ϕσ+σ=σ-σ⨯ϕ+ϕσ+σ=σ-σ⨯ϕ+ϕσ+σ=σ-σ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧π-θ-θπ+θ=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧σσσ1112321I 31I 31I 31)6cos()sin()6cos(J 32 将该式代入上式得:0cos C J )3sin sin (cos sin I 3121=ϕ+ϕθ+θ-ϕ π平面上各轴的投影:在1σ轴上的投影:2S 2321321=σ-σ-σ在2σ轴上的投影:2S 2322312=σ-σ-σ在3σ轴上的投影:2S 2323213=σ-σ-σ如: 1σ=400kPa, 2σ=3σ=100kPa. 则在三个轴上的投影分别为: 141kPa, -71kPa, -71kPa.1、临界状态：是指土在常应力和常孔隙比下不断变形的状态。
临界孔隙比：表示土在这种密度状态下，受剪作用只产生剪应变而不产生体应变。
水力劈裂：由于孔隙水压力的升高，引起土体产生拉伸裂缝发生和发展的现象。
饱和松砂的流滑：饱和松砂在受静力剪切后，因体积收缩导致超孔压骤然升高，从而失去强度和流动的现象。
真强度理论：为了反映孔隙比对粘土抗剪强度及其指标的影响，将抗剪强度分为受孔隙比影响的粘聚分量与不受孔隙比影响的摩擦分量。
通过不同的固结历史，形成等孔隙比的试样，在不同的法向压力下剪切，试样破坏时的孔隙比相同，强度包线即为孔隙比相同的试样的强度包线，该强度称为在此孔隙比时的真强度。
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C: CU, Dr = 47%
D: CD, Dr = 30%
B: CU, Dr= 44%
(-
有效应力强度
最大应力差对应的强度
(-
总应力强度 (峰值） 总应力强度(残余） (
1
0
松砂土的最大应力差与最大应力比
1- 3
水松砂岸坡的流滑（液化） 临水松砂岸坡的流滑：松砂的不排
一、三轴试验应力条件下的孔隙压力系数B、A
二、砂土的排水和不排水强度 三、 粘土的排水与不排水强度
饱和土的有效应力原理： 由于颗粒间接触点的面积很小。
P P Pw P u ( A Ac ) P Pc u(1 ) A A ＝ Ac A 0 u
巴斯石灰岩 滑 石 密 砂 硬粘土
(10-4×kPa-1)
Cs
n %）
B 0.468 0.647 0.988 0.997
0.06 0.25 15 80
15 30 40 42
软粘土
400
55
0.999
不同岩土的孔压系数B
u1 BA( 1 3 ) u u 3 u1
饱和土的不排水包线是一条水平线，其斜率uu＝u=0。 UU的强度包线
非饱和粘土UU的强度包线
1. 饱和粘土的排水试验CD 2. 饱和粘土的三轴固结不排水试验CU
3. 固结不排水试验（CU）确定的强度指标
4. 粘土的不固结不排水试验（UU）
1.饱和粘土的排水试验CD
e
正常固结粘土
固结压缩试验
固结排水试验强度包线
（过原点）
0
正常固结粘土的压缩曲线与强度包线
1. 饱和粘土的排水试验CD
孔压系数 c: 其中
A
cK
1 f f f f /( A K ) q p ' p ' p '
f f H f H ( ) p p H p ' v q
松砂
密砂
砂土的排水试验
c=400kPa
不同密度砂土的三轴试验
A: CU, Dr= 30%
土粒的接触
饱和土的有效应力原理：
u
有效应力部分产生 抗剪强度。
土的有效应力原理示意图
岩石与混凝土、
某些多孔介质的孔隙与 固体可能都是连续的， 固体的接触面积不可忽 略。
非饱和土
有效应力原理不一定 适用 某些多孔介质的孔隙
三轴应力状态的孔压系数A与B
u u 3 u1 B[ 3 A( 1 3 )]
e
超固结粘土
固结压缩试验
固结排水试验强度包线
正常固结土－减缩（正孔压）；超固结土－剪胀（负孔压）
粘土的三轴固结不排水试验
超固结
p
正常固结
先期固结压力p附近的包线
4. 粘土的不固结不排水试验（UU）
不固结不排水(UU)：unconsolidated undrained 固结不排水(CU)：consolidated undrained 固结排水(CD)：consolidated drained
B[ 3 A( 1 3 )]
一般应力状态下：
d u B ( d p a d q cq d )
对于弹塑性模型，相适应流动规则：
p p) f ( p ' , q , , H ) 0 H H ( v f f f f B=1.0 aK /( A K ) 孔压系数 a: q p ' p ' p '
各向等压增量 偏应力增量
各向等压增量引起的孔压：
单元土体中孔隙水压力的变化
略去高阶微量得
B是在各向等压条件下孔隙水压力系数，其大小与 饱和度有关。 孔压系数B
Sr 饱和度
饱和度与孔压系数B
B
1 Cv 1 n Cs
孔隙流体小0 （饱和） 土骨架——压 缩系数大
B=1
B=0
孔压系数B
块石或土