人教版2020七年级数学上册第二章整式的加减培优提升训练题2(附答案详解)

人教版2020七年级数学上册第二章整式的加减培优提升训练题2（附答案详解） 1．下列运算正确的是（ ）
A ．43m m -=
B ．33323a a a -=-
C ．220a b ab -=
D ．2yx xy xy -= 2．若323m a b --与12n b a +是同类项，则m 、n 的值分别为（ ）
A ．1,1
B ．5,3
C ．5,1
D ．-1,-1 3．在式子1x ，a ，25x y +，0.9，132
-，2a -，23x y -，13x + 中，单项式的个数是（ ）
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个 4．若代数式6a x b 6与a 5b y 是同类项，则x ﹣y 的值是（ ）
A ．11
B ．﹣11
C ．1
D ．﹣1
5．如图，两个三角形的面积分别是 7 和 3，对应阴影部分的面积分别是 m 、n ， 则 m ﹣n 等于（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．不能确定 6．下列式子：2a 2b ，3xy －2y 2，
2a b +，4，－m ，2x yz x +，ab c π-，其中多项式有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
7．多项式3x 3﹣2x 2y 2+x+3是（ ）
A ．三次四项式
B ．四次四项式
C ．三次三项式
D ．四次三项式 8．小雨写了几个多项式,其中是五次三项式的是( )
A ．y 5-1
B ．5x 2y 2-x+y
C ．3a 2b 2c-ab+1
D ．3a 5b-b+c
9．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干图案，第n 个图案中，白色地砖共（ ）块．
A ．4n+2
B ．5n+2
C ．6n ﹣2
D ．6n
10．下列说法正确的是（）
A ．单项式x 3yz 4系数是1，次数是7
B ．x 2y+1是三次二项式
C ．单项式232a b π-的系数是12-，次数是6
D ．多项式223++x xy 是四次三项式 11．如图所示，一动点从半径为2的O 上的0A 点出发，沿着射线0A O 方向运动到O
上的点1A 处，再向左沿着与射线1A O 夹角为60︒的方向运动到
O 上的点2A 处；接着又从2A 点出发，沿着射线2A O 方向运动到
O 上的点3A 处，再向左沿着与射线3A O 夹角为60︒的方向运动到O 上的点4A 处；…按此规律运动到点A 2018处，则点A 2018与点0A 间的距离是( )
A ．4
B ．23
C ．2
D ．0
12．一个单项式满足下列两个条件：①系数是﹣2；②次数是3．写出一个满足上述条件的单项式：_____．
13．如果x 123a b +与32y 7a b -是同类项，那么合并的结果是________．
14．下列图形由正六边形、正方形和等边三角形组成，自左向右，第1个图中有6个等边三角形；第2个图中有10个等边三角形；第3个图中有14个等边三角形组成；…按照此规律，第n 个图中等边三角形的个数为_____个．
15．一个只含有字母a 的二次三项式，它的二次项系数，一次项系数均为﹣3，常数项为1，则这个多项式为______
16．多项式2231x y xy -+的次数是__________，常数项是__________.
17．－2x 2y 的系数是_____________．
18．一辆客车上原有（6a ﹣2b ）人，中途下车一半人数，又上车若干人，这时车上共有（12a ﹣5b ）人．则中途上车的乘客是_____人．
19．若与所得的差是单项式，则m = ______ n = ______.
20．一列式子：－x ，2x 2，－3x 3，…，－9x 9，10x 10,……，按照这列数排列规律，你认为第n 个数为______
21．若3a 2bc m 为七次单项式，则m 的值为___．
22．如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为_____．（用含a ，b 的代数式表示）
23．设22132
A x xy y =--，22242
B x xy y =--，那么，2 1.5A B -=________． 24．观察图形，解答问题
（1）按下表已填写的形式填写表中的空格； 图① 图②
图③
三个角上三个数的积 1×（-1）×2=-2
（-3）×（-4）×（-5）=
-60 三个角上三个数的和 1+（-1）+2=2
（-3）+（-4）+（-5）=
-12
积与和的商 （-2）+2=-1 （2）请用你发现的规律求出图④中的数x ．
25．化简：
（1）12x ﹣20x+10x
（2）2（2a ﹣3b ）﹣3（2b ﹣3a ）
26．先化简,再求值:5ab-a 3b 2-ab+12a 3b 2-32
ab-a 3b 2+2,其中a=-1,b=2. 27．计算某个整式减去多项式238ab bc a bc ac -+++时，一个同学误认为是加上此多项式，结果得到的答案是28ab bc ac -++．请你求出原题的正确答案．
28．化简：﹣2x 2﹣5x +3﹣3x 2+6x ﹣1．
29．阅读材料：计算1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018.
解：设S ＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018，①
将等式两边同时乘2，得
2S ＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22018＋22019，②
由②－①，得2S －S ＝22019－1，即S ＝22019－1，即
1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018＝22019－1.
请你仿照此法回答下列问题：
(1)填空：1＋2＋22＋23＝________；
(2)计算：1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210；
(3)计算：1＋13＋(13)2＋(13)3＋(13)4＋…＋(13
)n (其中n 为正整数)． 30．已知多项式mx 5+nx 3+px ﹣7=y ，当x=﹣2时，y=5，当x=2时，求y 的值．
31．已知2220a a +-=，求代数式()()()3232241a a a a +---的值．
32．化简：
（1）221232x xy x xy ⎛⎫---+
⎪⎝⎭ （2）()()222222132a b ab a b ab +----
33．如图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形（其中a ，b 均为正数，且a b >），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形．
如图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形（其中a ，b 均为正数，且a b >），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形．
()1你认为图2中大正方形的边长为________；小正方形（阴影部分）的边长为
________．（用含a 、b 的代数式表示）
()2仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：2()a b +，2()a b -，ab 所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a 、b 的数值加以验证．
()3已知7a b +=，6ab =．求代数式()a b -的值．
34．（1）化简：3a 3﹣（3a 2+b 2﹣5b ）+a 2﹣5b+b 2
（2）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=2，y=﹣2 3
35．先化简，再求值，x2- 3(2x2- 4 y) + 2(x2-y) ，其中| x + 2 | +(5 y -1)2 = 0.
参考答案
1．B
【解析】
A. 43m m m -= ，错误；
B. 33323a a a -=- ，正确；
C. 22a b ab 与 不是同类项，不能合并，故错误；
D. 2yx xy xy -=-，错误，
故选B.
2．C
【解析】
【分析】
根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程,求出n,m 的值.
【详解】
∵323m a b -－与12n b a +是同类项,
∴m -3=2,2=n+1,
∴m=5,n=1.
故选C.
【点睛】
本题考查同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项.注意同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同.
3．A
【解析】
【分析】
根据单项式的定义进行解答即可.
【详解】
解:0.9，a,1 32
-是单独的一个数,故是单项式;2a -，23x y -是数与字母的积,故是单项式. 所以A 选项是正确的.
【点睛】
本题考查的是单项式,熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键.
4．D
【解析】
【分析】
根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得x、y的值，进而解答即可．【详解】
因为代数式6a x b6与a5b y是同类项，
可得：x=5，y=6，
所以x-y=5-6=-1，
故选D．
【点睛】
本题考查了同类项，关键是根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同解答．5．A
【解析】
【分析】
设重叠部分的面积为x，由题意可得m=7﹣x，n=3﹣x，两式相减即可.
【详解】
解：设重叠部分的面积为x．
由题意得，m=7﹣x，n=3﹣x，
∴m﹣n=（7﹣x）﹣（3﹣x）=4，
故选A．
【点睛】
利用面积分别列出两个等量关系是本题的关键.
6．B
【解析】
2a2是单项式，3xy−2y2是多项式，a b
2
+
是多项式，4是单项式，−m是单项式，
x yz
2x
+
不
是多项式，ab c
π
-
是多项式.
故选：B. 7．B 【解析】【分析】
本题考查多项式的定义，若干个单项式的和组成的式子叫做多项式．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
【详解】
根据多项式的定义，多项式3x3−2x2y2+x+3有4项，最高项的指数是4，因此是四次四项式. 故答案选B.
【点睛】
本题考查了多项式的定义，解题的关键是熟练的掌握多项式的定义.
8．C
【解析】
【分析】
利用多项式的系数与次数的定义解答即可.
【详解】
A.中的多项式是五次二项式,
B.中的多项式是四次三项式,D.中的多项式是六次三项式.故选
C.
【点睛】
本题考查了多项式的次数和系数，几个单项式的和叫做多项式,一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.
9．A
【解析】
【分析】
根据已知图形得出每个图形都比其前一个图形多4个白色地砖，据此可得答案．
【详解】
∵每个图形都比其前一个图形多4个白色地砖，
∴可得规律为：第n个图形中有白色地砖6+4（n﹣1）=4n+2（块），
故选A．
【点睛】
此题主要考查图形的变化类问题，重点考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．
10．B
【解析】
【分析】
分别利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．
【详解】
解：A、单项式x3yz4系数是1，次数是8，错误；
B、x2y+1是三次二项式，正确；
C、单项式-
23
2
a b
π
的系数是-
2
π
，次数是5，错误；
D、多项式2x2+xy+3是二次三项式，错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题关键．
11．B
【解析】
试题解析：解：如图．∵⊙O的半径=2，由题意得，A0A1=4，A0A2=23，A0A3=2，A0A4=23，A0A5=2，A0A6=0，A0A7=4，…
∵2018÷6=336…2，∴按此规律运动到点A2018处，A2018与A2重合，∴A0A2018=A0A2=23．故选B．
点睛：本题考查了图形的变化类，正确的作出图形是解题的关键．
12．﹣2x3（答案不唯一）．
【解析】
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解即可.
【详解】
单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，
所以符合条件单项式可为﹣2x3，
故答案为﹣2x3（答案不唯一）.
【点睛】
本题考查了单项式的概念和单项式的次数的概念，单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和.熟记概念是解题关键.
13．32
4a b
-
【解析】
【分析】
同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式．根据定义即可求出答案．【详解】
根据定义可得：
13
22
x
y
+=
⎧
⎨
=
⎩
，解得：
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，则323232
374
a b a b a b
-=-．
【点睛】
本题主要考查的是同类项的定义以及合并同类项的法则，属于基础题型．理解同类项的定义是解决这个问题的关键．
14．4n+2
【解析】
【分析】
根据题中等边三角形的个数找出规律，进而得到结论．
【详解】
解：∵第1个图由6=4+2个等边三角形组成，
∵第二个图由10=4×2+2等边三角形组成，
∵第三个图由14=3×4+2个等边三角形组成，
∴第n个等边三角形的个数之和4n+2．
故答案为：4n+2．
【点睛】
本题考查的是图形规律的变化类题目，根据图形找出规律是解答此题的关键．
15．﹣3a2﹣3a+1．
【解析】解：由题意得：该多项式为：﹣3a 2﹣3a +1．故答案为：﹣3a 2﹣3a +1．
点睛：此题考查的是多项式的性质，根据条件及多项式的项及次数的定义可以得出所求的多项式．
16．3, 1
【解析】
【分析】
根据多项式的系数和项的定义得出即可．
【详解】
多项式2
231x y xy -+的次数是3，常数项是1，
故答案为：3，1
【点睛】
本题考查了多项式,掌握多项式中最高次项的次数叫多项式的次数，不含字母的项叫多项式的常数项是解题的关键．
17．－2．
【解析】解：－2x 2y 的系数是-2．故答案为：-2．
18．（9a ﹣4b ）．
【解析】
【分析】
先求出中途下车后车上剩余的人数，然后用最后车上的人数减去中途下车后剩余的人数就是上车的人数．
【详解】
解：根据题意，中途下车后车上剩余的人数为： 12
×（6a-2b ）=3a-b ， （12a-5b ）-（3a-b ）
=12a-5b-3a+b
=9a-4b ．
故答案为（9a-4b ）．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，求出中途下车后剩余的人数是解题的关键，计算时要注意符号
的处理，这是本题容易出错的地方．
19．2 4
【解析】
【分析】
根据差是单项式，可得同类项，根据合并同类项，可得答案．
【详解】
由3a2b n与-5a m b4所得的差是单项式，得与，
故m=2，n=4，
故答案为：2，4．
【点睛】
本题考查了合并同类项，系数相加字母及指数不变是解题关键．
-
20．()1n n nx
【解析】
【分析】
从系数、指数分别进行分析即可.
【详解】
解：观察系数可知，每奇数项的符号均为“-”，系数数字以及指数均同于序号数，由此可得-.
第n个数为()1n n nx
【点睛】
本题考察了数字规律的探索.
21．4.
【解析】
【分析】
单项式3a2bc m为七次单项式，即是字母的指数和为7，列方程求m的值．
【详解】
依题意，得：
2+1+m=7
解得：m=4．
故答案为：4．
单项式的次数是指各字母的指数和，字母指数为1时，省去不写．
22．5a ﹣9b
【解析】
【分析】
剪下的上面一个小矩形的长为a ﹣b ，下面一个小矩形的长为a ﹣2b ，宽都是
()132a b -，所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为a ﹣b+a ﹣2b ，宽为
()132
a b -，然后计算这个新矩形的周长．
【详解】
新矩形的周长为 ()()()12[23]592
a b a b a b a b ．-+-+
-=- 故答案为5a ﹣9b ．
【点睛】 本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解决本题的关键用a 和b 表示出剪下的两个小矩形的长与宽． 23．2225x y -+-
【解析】
【分析】 把22132
A x xy y =--，22242
B x xy y =--代入2 1.5A B -，然后去括号合并同类项即可. 【详解】 把22132A x xy y =
--，22242B x xy y =--代入2 1.5A B -，得 2222123 1.52422
x xy y x xy y -----（）（） 222262363x xy y x xy y =---++
222262363x xy y x xy y =---++
=2225x y -+-.
故答案为：22
25x y -+-.
本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．
24．（1）5；170；10；17（2）x =-30
【解析】
试题分析：（1）仔细观察图形和表格中的数据变化，发现规律并利用规律分别写出即可； （2）根据发现的规律直接写成即可.
试题解析：（1）图②.()()60125-÷-=
图③（﹣2）×
17×（﹣5）=170 （﹣2）+17+（﹣5）=10
1701017÷=
（2）()()589360⨯-⨯-=
()()58912+-+-=-
()3601230÷-=-
所以x=﹣30．
25．（1）2x （2）13a-12b
【解析】试题分下：（1）直接合并同类型即可，即把系数相加，字母和字母的指数不变； （2）先去括号，然后合并同类项，去括号时一是要注意不要漏乘括号内的项，二是注意括号前是“-”时，去掉括号和“-”后括号内各项的符号都要变号.
解：（1）12x ﹣20x+10x
原式=(12-20+10)x
=2x
（2）2（2a ﹣3b ）﹣3（2b ﹣3a ）
原式 =4a-6b-6b+9a
=13a-12b
26．52ab-32
a 3
b 2+2，3.
【分析】
原式去括号合并得到最简结果,将a 与b 的值代入计算即可求出值.
【详解】
原式=35--
ab 2ab ab ⎛⎫ ⎪⎝⎭+3232321--2a b a b a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭+2 =52ab-32
a 3
b 2+2. 当a=-1,b=2时,原式=
52×(-1)×2-32×(-1)3×22+2 =-5+6+2=3.
【点睛】
本题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
27．4368ab bc a ac -+--.
【解析】
【分析】
设该整式为A ，根据题意求出A 的表达式，再进行正确的计算即可.
【详解】
设该整式为A ，
∵A+(b ﹣2bc+3a+bc+8ac)=﹣2ab+bc+8ac ，
∴A=(﹣2ab+bc+8ac)﹣(ab ﹣2bc+3a+bc+8ac)
=﹣2ab+bc+8ac ﹣ab+2bc ﹣3a ﹣bc ﹣8ac
=﹣3ab+2bc ﹣3a ，
∴A ﹣（ab ﹣2bc+3a+bc+8ac ）
=(﹣3ab+2bc ﹣3a)﹣(ab ﹣2bc+3a+bc+8ac)
=﹣3ab+2bc ﹣3a ﹣ab+2bc ﹣3a ﹣bc ﹣8ac
=﹣4ab+3bc ﹣6a ﹣8ac ．
28．252x x -++．
【解析】
试题分析：先找出题目中的同类项，再根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
试题解析：解：原式=（﹣2﹣3）x2+（﹣5+6）x+（3﹣1）=﹣5x2+x+2．
点睛：本题主要考查合并同类项的法则．关键是掌握系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．合并同类项切忌漏项和忘记带上项的符号，两个同类项的系数互为相反数，则合并后结果为0．
29．(1)15;(2) 211－1;(3) 3
2
－
1
2
×(
1
3
)n
【解析】
【分析】
（1）分别计算出各数，然后求和即可；
（2）设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；
（3）同理即可得到所求式子的值．
【详解】
(1)1＋2＋22＋23＝1＋2＋4＋8＝15.
故答案为15.
(2)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210，①
等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，②
由②－①，得S＝211－1，
即1＋2＋22＋23＋24＋…＋2103
2
＝211－1.
(3)设S＝1＋1
3
＋(
1
3
)2＋(
1
3
)3＋(
1
3
)4＋…＋(
1
3
)n，
等式两边同时乘1
3
，得
1
3
S＝
1
3
＋(
1
3
)2＋(
1
3
)3＋(
1
3
)4＋…＋(
1
3
)n＋1，
两式相减，得2
3
S＝1－(
1
3
)n＋1，
则S＝3
2
－
3
2
×(
1
3
)n＋1＝
3
2
－
1
2
×(
1
3
)n，
即1＋1
3
＋(
1
3
)2＋(
1
3
)3＋(
1
3
)4＋…＋(
1
3
)n＝－
1
2
×(
1
3
)n.
【点睛】
此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的技巧是解本题的关键．30．-19
【解析】
先把x =﹣2时，y =5代入，整理得25m +23n +2p =-12①，把代入mx 5+nx 3+px ﹣7=y ，得y =25m +23•n +2p ﹣7②，然后把①代入②即可.
【详解】
当x=﹣2时，y=m×（﹣2）5+n•（﹣2）3+p （﹣2）﹣7=5，
则﹣25m ﹣23n ﹣2p ﹣7=5，
﹣25m ﹣23n ﹣2p=12，
25m+23n+2p=-12①，
当x=2时，y=25m+23•n+2p ﹣7②，
把①代入②得：y=﹣12﹣7=﹣19．
【点睛】
本题考查了整体代入法求代数式的值，解答本题的关键是观察题目的特点，整体代入求解． 31．－2
【解析】
【分析】
原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后将已知等式变形代入计算即可求出值．
【详解】
2220a a +-=，
222a a ∴+=，
则原式222948224242a a a a a =--+=+-=-=-．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
32．（1）
2332
x -；（2）2ab -. 【解析】
【分析】
（1）先去括号后再合并同类项即可．
（2）先去括号后再合并同类项即可．
（1）原式2221323 3.22
x xy x xy x =--+-=- （2）原式22222222232.a b ab a b ab ab =+-+--=-
【点睛】
考查整式的化简，掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键.
33．(1)a ＋b ;a －b ;(2)(a ＋b )2＝(a －b )2＋4ab (3)a －b ＝5
【解析】
【分析】
()1观察图形的出图2中大小正方形的边长;
()2 由()1可得大正方形的面积2()a b +，减去阴影部分的小正方形的面积2()a b -，等于4块小长方形的面积4ab ，即22
()()4a b a b ab +=-+； () 3由()2可以求出222()()474625a b a b ab -=+-=-⨯=，进一步开方得出答案即可.
【详解】
()1大正方形的边长为+a b ；小正方形的边长（阴影部分）为-a b ；
()2 22()()4a b a b ab +=-+.
例如：当5a =，2b =时，
22()(52)49a b +=+=，
()()22
45245249a b ab -+=--⨯⨯=， 22()()4a b a b ab ∴+=-+.
()3 22()()4a b a b ab +=-+，
222()()474625a b a b ab ∴-=+-=-⨯=，
5a b ∴-=或5a b -=-，
a b ＞，
5a b ∴-=.
【点睛】
本题主要考查列代数式，完全平方公式的实际应用，掌握图形与代数式的关系是解题的关键.
34．（1）3a3﹣2a2；（2）﹣2x+3y2，﹣8 3
【解析】
【分析】
（1）直接利用去括号，进而合并同类项得出答案；
（2）直接利用去括号，进而合并同类项，把已知代入得出答案．【详解】
（1）原式=3a3-3a2-b2+5b+a2-5b+b2，
=3a3-2a2；
（2）原式=x-2x+2y2-x+y2，
=-2x+3y2，
当x=2，y=-2
3
时，
原式=-2×2+3×（-2
3
）2，
=-4+4
3
，
=-8
3
．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
35．-3x2+10y，-10.
【解析】
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【详解】
原式=x2-6x2+12y+2x2-2y=-3x2+10y，
∵|x+2|+（5y-1）2=0，
∴x=-2，y=1
5
，
则原式=-12+2=-10．
【点睛】
考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。