九年级三角函数和二次函数经典每日练习问题

三角函数问题

1.小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角

为30o，小丽向前走

了10米到达点E，此时的仰角为60o，求旗杆的高度。

2.如图，在某建筑物AC上，挂着“美丽家园”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅

顶端B，测的仰角为0

30，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰

角为0

60，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）

3.大楼AD的高为10米，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得踏顶B处的仰角为60º，

爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30º，求塔BC的高度。

D

B

三角函数问题

1.一段路基的横断面是直角梯形，如图1，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图2的技术要求．试求出改造后坡面的坡度是多少？

2.超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？（参考数据：=1.41，=1.73）

A

D 45°

30°

3.如图，在斜坡AB 上有一棵树BD ，由于受台风影响而倾斜，恰好与坡面垂直，在地面上

C 点处测得树顶部

D 的仰角为60°，测得坡角∠BA

E ＝30°，AB ＝6米，AC ＝4米．求树高BD 的长是多少米？(结果保留根号)

4.某风景区内有一古塔AB ，在塔的北面有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD ；而当光线与地面的夹角是45°时，塔尖A 在地面上的影子E 与墙角C 有15米的距离（B 、E 、C 在一条直线上），求塔AB 的高度（结果保留根号）．

图5

B

80°

C

A

25°

20°

5.如图5，客轮在海上以30 km/h 的速度由B 向C 航行，在B 处测得灯塔A 的方位角为北偏东80°，测得C 处的方位角为南偏东25°，航行1小时后到达C 处，在C 处测得A 的方位角为北偏东20°，则C 到A 的距离是（ ）

A.615km

B.215km

C.)26(15+km

D.)236(5+km

二次函数

1、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ）

A 、一次函数关系

B 、正比例函数关系

C 、反比例函数关系

D 、二次函数关系 2、已知函数 y ＝(m ＋2) 2

2

-m

x 是二次函数，则 m 等于（ ）

A 、±2

B 、2

C 、－2

D 、±

3、函数 y ＝2 (x －1)2 图象的开口

，对称轴为 ，顶点坐标为 。 4、将抛物线 y ＝2x 2 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为 。 5、函数 y ＝x 2＋bx ＋3 的图象经过点(－1, 0)，则 b ＝ 。 6、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝ 时，y 有最小值。

7、函数 y ＝ (x －1)2＋3，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大。

8、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝ 。 9、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上。 。

10、如图，根据图像写出二次函数c bx ax y ++=2

中a 、b 、c 与0的大小关系。

21

2

7.抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ． 8.将抛物线向上平移5个单位后，得到的抛物线的解析式是____ ____． 9.已知(x 1，y 1)，(x 2，y 2)是抛物线(a ≠0)上的两点．当时，，则a 的取值范围是________．

10.抛物线向 平移 个单位后，得到抛物线. 11.抛物线与的形状相同，其顶点坐标为（0，1），则其解析式为 ．

2

3y x =-2

y x =-2

y ax =210x x <<21y y <2172y x =-

+21

32

y x =--2

y ax c =+2

3y x =

平移

二次函数的平移规律：

2(0)y ax bx c a =++≠的图像可以由2y ax =的图像平移得到，其步骤是：

① 先将2

y ax bx c =++配方为2

()y a x h k =-+的形式。 ② 根据“上加下减（ ）外，左加右减（内）”的原则；

2()y a x h k =-+向上平移t 个单位→2()y a x h k t =-++ 2()y a x h k =-+向下平移t 个单位→2()y a x h k t =-+- 2()y a x h k =-+向左平移t 个单位→2()y a x h t k =-++ 2()y a x h k =-+向右平移t 个单位→2()y a x h t k =--+

例1.①将抛物线2

2(1)3y x =-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线解析式为___________. ②将抛物线215

322

y x x =

++向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线解析式为___________________.

③(2009年鄂州)把抛物线2

y ax bx c =++的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是2

35,y x x =-+则a b c ++=__________.

④将2

3y x =向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得图像的函数表达式是______. 例2.①把抛物线2

3y x =先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）

A.2

3(3)2y x =+- B.2

3(3)2y x =++ C.2

3(3)2y x =-- D.2

3(3)2y x =-+ ③（2008泰州市）二次函数342

++=x x y 的图像可以由二次函数2

x y =的图像平移而得 到，下列平移正确的是 ( )