高中物理奥林匹克竞赛——质点运动学(共38张PPT)优质课件
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高中物理奥林匹克竞赛专题——质点运动学(共58张ppt)
平均速度： v r ms1 t
平均速度的方向与t时间内位移的方向一致
• 瞬时速度(instantaneous velocity) z A
v
质点在某一时刻所具有的速度
vlimrdr ms1
rA
r
rB
B
o
y
t0 t dt
x
速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向。
dt
v2 ρ
en
综上所述： aa an ddvt e v2en
速度的大小：
a an2 a2
加速度的方向（以与切线方向的夹角表示）：
arctanan
a
an
a
g
y
斜抛运动
ux
u
an
uy
a
mg
直角坐标
运动方程
x u0 cost
t 0 t dt
y
B
s
RO
A
x
角量表示圆周运动的基本公式：
0 t
0 0t
1
2
t2
2
2 0
2
0
角量和线量的关系：
vR
a R an R2
sR
ds R d
dt dt
dv R d
dt dt
an
v2 R
R 2
动力学：
以牛顿运动定律为基础，研究物 体运动状态发生变化时所遵循规律的 学科。
§1-1 质点、参 考系、坐标系
质点（particle） ： 具有一定质量的几何点
高中物理奥林匹克竞赛专题——第1章-质点运动学(共35张PPT)
O
y
注: (1) 位移是矢量，满足平行四边形则；
x 即：t
t
时刻位于A点，位矢 rA
+t 时刻位于B点，位矢
rB
在t 时间内，位矢的变化量称为位移。
(2) 位移与实际经过路径不同； (3) 矢量问题，标量解决
三维分解 一维 “+”、“-”表示 (4) 位移具有矢量性、相对性。
2020/6/8
P.11/34
ax
dt
dx
v dv dx
xx0a(x)dxv v 0vdv
P.17/34
例1-4 已知:质点的运动方程 x52 t2 t2 （SI）
求:(1) 质点在第二秒末 v `a
(2) 质点作什么运动。
t0.5s v0 a0
t=0.5s
质点运动学
匀加速
X
（3）第二秒内位移及平均速度
（3） xx(2)x(1)
求(1) 质点的速度和加速度。
矢量性。
解(2:)(1找) 一v个质d点r运动的相应实例。
当质点作直线运动时 矢量的方向性体现在指向上，用正、
5 i ( 1 dt 1 5 t) j 0SI 负号表示
a dv 10 j SI
xx(t) xxQxP
dt (2) x:vx5
ax0
y:vy1 5 1t0ay1 0g
§1-2 质点运动的描述
1.2.2 位矢 运动方程与轨迹方程
z
1.2.1 质点(particle)
定义：物体的线度和形状在所研究 问题中可以忽略不计时，这个物体 被称为质点。
1.位置矢量 (矢径，位矢) (position vector)
k r P(x,y,z)
物理竞赛质点运动学(教学课件)-高中物理
(t
)
P·1 ΔS r
P·2
r (t t)
O
y
（一般情况下）平均速度的大小不等于平均速率
v
=
Δ Δ
r t
=7i
+3
j
(m/s)
3. t =1s 及 t =2s 时刻的瞬时速度
v
=
dr dt
= 3t2
i
+ 2t
j
(m/s)
v 1 = 3 i + 2 j (m/s) v 2 =12 i + 4 j (m/s)
例：如图，有人用绞车以恒定的 速率V0收拖缆绳。求当 船头与岸的水平距离为x时, 船的速度。
l x
v0
思考
题
h1
h2 M
灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，
在灯下以匀速率v 沿水平直线行走。 问：他的头顶在地上的影子M点沿地面
移动的速度是多少？
答：h1v /(h1h2)
➢ 速度与速率的区别
平均速率 v S
t
(瞬时)速率：v lim S t0 t
dS
x
dt
速度的大小等于速率
z
r
z z( t )
r(t) x(t)i y(t) j z(t)k
r
x( t )
k iO
j
分量形式
x
原点
P( t )
·
质点 y( t )
y
x x(t)
y
y( t )
z z(t )
消去t
轨迹方程 （轨道方程）
例：
r
ti
(1
t
2
)
j
2k
求轨迹方程 解先：改写为分量式：
2020年高中物理奥林匹克竞赛辅导课件★★01质点运动学(B位移 速度 加速度)最新课件PPT
两v 矢v 量a a 相 互v ( 垂c 直a R 时s o 应有st 0i i n R ct j o ) s
( 2 R co t i s 2 R si t j) n
0 va 得证
[例2]:
v 2t一2。质点在(1x)写Oy出平质面点内任运意动时，刻运的动位方r置程矢为量x=2，t速，度y=矢19量-
t1 0s t2 3s t3 3s (舍去)
[例3]如图,长为l的细棒,在竖直平面内沿墙角下滑,上端A
下滑速度为匀速v。当下端B离墙角距离为x (x<l)时,B端
水平速度和加速度多大? 解：建立如图所示的坐标系
y A
设A端离地高度为y
x2y2 l2
yl
方程两边对t求导
2xdx2ydy0 dt dt
讨论：
a. 路程：质点沿轨迹运动所经历的路径长度 s
bcd...在路即单极程方限是向r情标直况量线下，运s大动小时d 与r位移r的d大s 小s一般不相等，
二.速度： 描述质点运动快慢和运动方向的物理量
1。平均速度
v
r
xiyjzk
t t t t
vxivyjvzk
大小：
v
r t
方向：r 的方向
谢谢观看！
努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的笑才能让你在 中找到光明。我受过的伤都是我的勋章。知世故而不世故 良的成熟。愿你早日领教过这世界深深的恶意，然后开启 谁的快意人生。第二名就意味着你是头号输家——科比·布 当你感觉累的时候，你正在走上坡路。如果每个人都理解 得普通成什么样。赚钱的速度一定要超过父母变老的速度 发现以前的自己是个傻逼的过程，就是成长。脾气永远不 事。你那能叫活着么？你那“你如今的气质里，藏着你走 读过的书，和爱过的人。”素质是家教的问题，和未成年 总会有人是第一，那为什么不能是我？你可以没钱没颜， 以不努力。如果今天我取得了成功，一定是昨天我拼上了 阳光里做个孩子风雨里做个大人。枯木逢春犹再发，人无 年世界那么大，我要赚钱带父母去看看人情世故要看透， 不能丢。所有的人都在努力，不是只有你受尽委屈爱情可 质，但生活不行你才二十岁，你可以成为任何想成为的人 像一杯茶，不会苦一辈子，但总会苦一阵子。中学时候本
( 2 R co t i s 2 R si t j) n
0 va 得证
[例2]:
v 2t一2。质点在(1x)写Oy出平质面点内任运意动时，刻运的动位方r置程矢为量x=2，t速，度y=矢19量-
t1 0s t2 3s t3 3s (舍去)
[例3]如图,长为l的细棒,在竖直平面内沿墙角下滑,上端A
下滑速度为匀速v。当下端B离墙角距离为x (x<l)时,B端
水平速度和加速度多大? 解：建立如图所示的坐标系
y A
设A端离地高度为y
x2y2 l2
yl
方程两边对t求导
2xdx2ydy0 dt dt
讨论：
a. 路程：质点沿轨迹运动所经历的路径长度 s
bcd...在路即单极程方限是向r情标直况量线下，运s大动小时d 与r位移r的d大s 小s一般不相等，
二.速度： 描述质点运动快慢和运动方向的物理量
1。平均速度
v
r
xiyjzk
t t t t
vxivyjvzk
大小：
v
r t
方向：r 的方向
谢谢观看！
努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的笑才能让你在 中找到光明。我受过的伤都是我的勋章。知世故而不世故 良的成熟。愿你早日领教过这世界深深的恶意，然后开启 谁的快意人生。第二名就意味着你是头号输家——科比·布 当你感觉累的时候，你正在走上坡路。如果每个人都理解 得普通成什么样。赚钱的速度一定要超过父母变老的速度 发现以前的自己是个傻逼的过程，就是成长。脾气永远不 事。你那能叫活着么？你那“你如今的气质里，藏着你走 读过的书，和爱过的人。”素质是家教的问题，和未成年 总会有人是第一，那为什么不能是我？你可以没钱没颜， 以不努力。如果今天我取得了成功，一定是昨天我拼上了 阳光里做个孩子风雨里做个大人。枯木逢春犹再发，人无 年世界那么大，我要赚钱带父母去看看人情世故要看透， 不能丢。所有的人都在努力，不是只有你受尽委屈爱情可 质，但生活不行你才二十岁，你可以成为任何想成为的人 像一杯茶，不会苦一辈子，但总会苦一阵子。中学时候本
高中物理竞赛 第01章质点运动学 (共26张PPT)
力学研究的是物体的行为
力学
经典力学：弱引力场中宏观物体的低速运动 相对论力学：高速运动领域的物体的行为 量子力学：微观领域粒子的行为
经典力学是许多技术领域（土木建筑、交通、机械、制造、航 空航天）的基础理论
经典力学的决定论被量子力学打破
混沌运动：决定性动力学系统中出现的一种貌似随机的运动 。非线形系统对初值的极端敏感性——不可预测。又称蝴蝶 效应。经典力学的决定论又被混沌运动打破。
az
dvz dt
d2z dt 2
【例1-1】 已知质点在xy平面内运动，其运动方程是 x R cost
y R sin t 。式中R、 均为正常数。求(1)质点的轨迹方程；
(2)质点在任意时刻的位矢、速度和加速度；(3)质点在t1 0 到 t2 3 2
时间内的位移。
t 解：(1) 由运动方程消去时间参量 ，可得质点轨迹方程
s : 路程即弧线p1p2 路程s是标量
|r| ||r2|
图中 s
|r1| |
| r
|
|r|
a
t 时刻
t t 时刻
时间增量 t
v1(t)
v2 (t t)
速度增量
v2
(t
t
)
v1
(t
)
v
a
v2
v1
v
t2 t1 t
Z
p1
•
v1 (t )
r1
r2
• p2
v2
v1 v
a
dt dx dt dx
v
v0
vdv
x
x0
a( x)dx
【例1-3】 如图在离水面高度为 h 的岸边，绞车以匀速率v0收绳拉船，求船离岸边 x 远处时的速度。
力学
经典力学：弱引力场中宏观物体的低速运动 相对论力学：高速运动领域的物体的行为 量子力学：微观领域粒子的行为
经典力学是许多技术领域（土木建筑、交通、机械、制造、航 空航天）的基础理论
经典力学的决定论被量子力学打破
混沌运动：决定性动力学系统中出现的一种貌似随机的运动 。非线形系统对初值的极端敏感性——不可预测。又称蝴蝶 效应。经典力学的决定论又被混沌运动打破。
az
dvz dt
d2z dt 2
【例1-1】 已知质点在xy平面内运动，其运动方程是 x R cost
y R sin t 。式中R、 均为正常数。求(1)质点的轨迹方程；
(2)质点在任意时刻的位矢、速度和加速度；(3)质点在t1 0 到 t2 3 2
时间内的位移。
t 解：(1) 由运动方程消去时间参量 ，可得质点轨迹方程
s : 路程即弧线p1p2 路程s是标量
|r| ||r2|
图中 s
|r1| |
| r
|
|r|
a
t 时刻
t t 时刻
时间增量 t
v1(t)
v2 (t t)
速度增量
v2
(t
t
)
v1
(t
)
v
a
v2
v1
v
t2 t1 t
Z
p1
•
v1 (t )
r1
r2
• p2
v2
v1 v
a
dt dx dt dx
v
v0
vdv
x
x0
a( x)dx
【例1-3】 如图在离水面高度为 h 的岸边，绞车以匀速率v0收绳拉船，求船离岸边 x 远处时的速度。
1.1质点运动的描述PPT(课件)-高中物理竞赛
ar,ddrvt,在v,a直dd角t(坐ddrt标) 系 中ddt2的r2 表示
y
O ay
ddt(vxivyjvzk)
dvx idvy jdzvk dt dt dt
aax
x
d2 dt2 (xi yjzk)
dd22xtidd22yt jdd22ztk
a xia y ja zk
大小：a aa x 2a y 2a z 2 d dx v t2 d dy v t2 d dz v t2
dr （A） d t
d r
（C）
dt
d r （B） d t
（D）
(dx)2 (dy)2 dt dt
例 （P9：例1-2）
§1-1 ——质点运动的描述
已知：运动方程 x 4t，y62t2 （SI制）。
求： (1) 轨道方程；(2) 2s末的 r、v、a；(3) 何时 rv？
(4) 何时离原点最近？距离是多少？
a
dv
vxivyjvzk dxvidyvjdzvk
dt d t dt dt
a xiayja zk
y
P r
O
x
z
y A(t)
r
B(t t)
rA
O
rB
x
z
§1.1 质点运动的描述（一前提 二 r 、 r 、 v 、 a 三直角系）
1.1.6 运动方程、轨道方程
1.运动方程
(1)概念
质点位置随时间变化的函数式 1 质点运动的描述（1.
令 dr 0 dt
可得 4t24t0——解得 t1 0 t2 1s t3 1s (舍去)
rt0 6m rt1 5.66m
从而 t 1s 时质点离原点最近，距离为 5.66 m
高中物理奥林匹克竞赛-质点运动PPT课件
o
a (t) lt i0m vtd dvtd d2r2 t
加速度是速度对时间的一阶导数
v1 B
· v2
r2
v1 Δv
v2
或位矢对时间的二阶导数
直角坐标系中
加速度
a dv dxv idyv jdzv k dt dt dt dt
d d2 r 2 td d 22 xti d d22 yt jd d22 ztk axiayjazk
P
r r Q
瞬时速率 vlims ds O t0 t dt
rr
注意: 速度是矢量，速率是标量。
一般情况
vv
(sr)
单向直线运动情况 v v
(sr)
瞬dr时速d率s等于瞬v 时 速d 度的d 大s 小 t d r d t v
五、加速度
平均加速度
A
avv(t2)v(t1)
t
t2t1
· r1
瞬时加速度
速度是位矢对时间的一阶导数
速度方向 t 0 时，r的极限方向
在P点的切线并指向质点运动方向
直角坐标系中
瞬时速度
v
dr
dxidyj dzk
dt dt dt dt
vxi vy j vzk
速度大小
vv
vx2vy2vz2
平均速度
vrtxtiyt jzt k
vxi vyjvzk
v
v(t)
平均速率
v s t
伽利略
牛顿
1-1 运动的描述
物理模型——质点
质点
没有大小和形状，只具有全部质量 的一点。
可以将物体简化为质点的两种情况：
物体不变形,不作转动(此时物体上各点的速度及加 速度都相同,物体上任一点可以代表所有点的运动)
高中物理奥林匹克竞赛专题---质点运动学(共56张PPT)
z
r x ( t) i y ( t) j z ( t) k
r
参数形式： x x ( t )
y y(t)
o
y
z z(t)
x
轨道方程：
运动方程中消去时间t 得到
(x,y,z)0
3. 位移与路程
A(t点设，t质)位时点矢刻作为位曲于r，线AB点运，动位,t矢时为刻r在B
x
速度的三个分量： vxd dxt, vyd dyt, vzd dzt
速度的大小：(速率) vv vx 2v2 yvz 2
(3) 速率(velocity)
平均速率: vs ms1 t
s B
A r
lim 瞬时速率：
v s ds t0 t dt
一般情况： r s 因此 v v
A
B 正交分解
B
D
A
A A A 的x i 大 小A y j AA c Ax2o i AA y2s s i jn A y y
A
A的方向
tan Ay
o
Ax x
Ax
空间矢量的分解
z
A o p o c o a o b oc
（2） r 2 2 i 1 2 9 2 2 j 4 i 1 j 1
t 2
vdr2i4tj dt
v 2i8 jm/s t2
v2
22828.25 m/stan1875 58
标积的坐 标分 量式 A B A x B x A y B y A z B z
(3) 两矢量叉乘（矢积）
结果为一矢量。令该矢量为C, 即
ABC
高中物理奥林匹克竞赛专题：第二章质点动力学(共69张PPT)
G
Mm r2
rˆ
5. 点电荷相互作用
力 fe
k
q1q2 r2
rˆ
2.1.4 牛顿运动定律的应用
利用牛顿运动定律求解实际问题时，根 据经验按照下面的步骤进行最为有效.
1. 认物体
2. 看运动
3. 查受力
4. 列方程、求解、讨论
2.1.5 例题分析
例 1.一个滑轮组如图所示，其中A为定滑轮. 一根不能伸长的绳子绕过两个滑轮，上端悬 于梁上，下端挂一重物，质量为 m1 1.5kg； 动滑轮B 的轴上悬挂着另一重物，其质量为
m2 2kg ，滑轮的质量、轴的摩擦及绳的质 量均忽略不计. 求： （1）两重物的加速度和绳子中的张力.
（2）定滑轮A的固定轴上受到的压力.
A
T2 T2
N
m1
T1
B m1
a1 m2
a2 A
m2
G1
G2 T1 T2
解 分别就两重物 m1 和 m2（ m2 和动滑轮连 结在一起）及定滑轮A 进行受力分析.
牛顿第一运动定律 任何物体都保持静 止或匀速直线运动状态，直至其它物体对它 作用的力迫使它改变这种运动状态为止.
v Const.( 常矢量 ) 牛顿第一定律也称为惯性定律.
所 比 合外获，牛力得与顿的物F第加的体二速方的运度向质动一量a定致的m律大.成小物反与体比合受，外到加力外速F力度 作的a 用大的时小方，成向它正与
F
ma
牛顿第二定律也称为加速度定律.
式中各量均F取SI牛制顿,即N
m 千克kg a 米每平方秒m s2
牛顿第三运动定律 当物体甲以力 F 作 用于物体乙上 时， 物体乙同时以力 F作用于 物体甲上， F 与F在一条直线上，大小相等 方向相反.
高二物理竞赛：质点运动的描述PPT(课件)
机械运动---物体相对位置或自身各部份的 相对位置发生变化的运动。
机械运动的基本运动形式：
1平动--- 物体上任一直线恒保持平行的运动； 2定轴转动---各点绕一固定轴作圆周运动的运动
两个模型： 1 质点---只有质量而无大小形状的理想物体。 2 刚体---具有质量和一定的大小和形状，但不会 发生形变的理想物体，称为刚体。
A 3 1t2 3 t2 d t3 3t3 6 d t9 t47J 29
0
0
10
例2r：已1知5质t2i点ˆ 位(置4矢量2：0t2 ) ˆjcm ，求其轨道方程。
解：由位置矢量方程 2 位移 速度 加速度
牛顿贡献：力学、热力学、电动力学、色动 注意： 能否将研究对象看成质点是相对于所
x 15t 2
对运动定性描述 运动描述的相对性
Байду номын сангаас
坐标系：定量描述。（直角、自然、球、柱）
2 质点: 是一个不计其形状和大小的物体，理想化 的物理模型。（只有质量）
注意： 能否将研究对象看成质点是相对于所 研究的问题而言的 思考题: 地球可否看作质点？为什么?
二 位置矢量 运动方程
1 位置矢量
确定质点P某一时刻在
y
质点动力学(dynamics) 牛顿力学只涉及弱引力场中物体的低速运动
牛顿贡献：力学、热力学、电动力学、色动
研究物体间的相互作用之间以及由此引起的物体运动状态变化规律的力学。
研究物体间的相互作用之间以及由此引起的 坐标系里的位置的物理量称位置矢量, 简称位矢 .
5 牛顿运动定律(自学)
物体运动状态变化规律的力学。 刚体力学
解 a kx dv dv . dx v dv dt dx dt dx
机械运动的基本运动形式：
1平动--- 物体上任一直线恒保持平行的运动； 2定轴转动---各点绕一固定轴作圆周运动的运动
两个模型： 1 质点---只有质量而无大小形状的理想物体。 2 刚体---具有质量和一定的大小和形状，但不会 发生形变的理想物体，称为刚体。
A 3 1t2 3 t2 d t3 3t3 6 d t9 t47J 29
0
0
10
例2r：已1知5质t2i点ˆ 位(置4矢量2：0t2 ) ˆjcm ，求其轨道方程。
解：由位置矢量方程 2 位移 速度 加速度
牛顿贡献：力学、热力学、电动力学、色动 注意： 能否将研究对象看成质点是相对于所
x 15t 2
对运动定性描述 运动描述的相对性
Байду номын сангаас
坐标系：定量描述。（直角、自然、球、柱）
2 质点: 是一个不计其形状和大小的物体，理想化 的物理模型。（只有质量）
注意： 能否将研究对象看成质点是相对于所 研究的问题而言的 思考题: 地球可否看作质点？为什么?
二 位置矢量 运动方程
1 位置矢量
确定质点P某一时刻在
y
质点动力学(dynamics) 牛顿力学只涉及弱引力场中物体的低速运动
牛顿贡献：力学、热力学、电动力学、色动
研究物体间的相互作用之间以及由此引起的物体运动状态变化规律的力学。
研究物体间的相互作用之间以及由此引起的 坐标系里的位置的物理量称位置矢量, 简称位矢 .
5 牛顿运动定律(自学)
物体运动状态变化规律的力学。 刚体力学
解 a kx dv dv . dx v dv dt dx dt dx
高中物理竞赛-力学：质点运动学(第二课时)(共37张ppt)
d
ds
ds dt
en
v R
en
aatn ::a切法向向addatv加加tettet速速aan度度nvRe2n，，en 沿指轨向道圆切心0线Ren
an
a
et at
§1-3 圆周运动
大小 方向
a at 2 an2
dv dt
2
v2 R
2
an
a
at
arctg at ----与法向的夹角
an
0
t
匀加速时
x x0 0 (v0 at)dt
x
x0
v0t
1 2
at
2
(2)
(1)、(2)消去t 得 v2 v02 2a(x x0 )
§1-2 直线运动
v v0 at
三、运动量非 t 的函数问题
----分离变量方法 1.已知 a=a(x)，求 v(x)
a(x) dv dv dx v dv
位矢：
r
xi
P2 x2 0
P1
x1 x
----坐标 x (代数量)可表示质点位置
运动方程： x x(t)
二、运动量为 t 的函数的两类问题
(1)已知运动方程 x x(t) , 求速度和加速
度
----微分问题
速度 v dx dt
加速度
a
dv dt
d2x dt 2
§1-2 直线运动
(2)已知加速度a=a(t)和初始条件，求速
水为K’系
v2
船相对于岸的速度
v v1
v船对岸 v船对江 v江对岸 v2 v1
§1-5 相对运动
v v12 v22 32 42
5m/s
方向 tg 1 v2 tg 1 3
高中物理奥林匹克竞赛专题——-质点运动学(共37张PPT)
密切圆
该三角形的外接圆的极限称 为该点瞬间的密切圆。
P '' o'
P
P'
曲率中心 密切圆圆心称为该点瞬间的曲率中心。
曲率半径 密切圆半径称为该点瞬间的曲率半径。
2.自然坐标系
自然坐标 选择轨迹上一点O为原点并用由原点至质点位置的弧长s作为 质点坐标，任意方向为正。
二、切向加速度、法向加速度
运动学方程： s s t
y
vr ' 3 0 o vr
r
vo
x
例2. 骑自行车的人以速度 v 向西行驶，北风为 v ，求：人感到风的速度。
rr t o
y
s
x
瞬时速度 Instantaneous velocity
v rlim v rlim rrdrrrr& t 0 t 0 t dt
速率 速度的大小称为速率。
r
v vr dr ds speed
dt dt
x
z P 1 vr t P 2 vr t t
rr t rr t t
（1）
r
由速度定义： vr dr vdx
dt
dt
dxvdt
x
t
t
两边积分：
dx vdt
xo
0
0
voat
dt
xxo
vot
1at2 2
（2）
由（1）、（2）式：
v vo at
xxo
vot
1at2 2
消 t 有：
v2vo 22axxo （3）
注意
三个公式只有两个公式独立。 三个公式只适用于匀变速直线运动。
速度：
vr drr dsˆvˆ
高中物理奥林匹克竞赛——质点运动学(共38张PPT)
x t 2 (SI)
y t 4 2t 2 (SI)
dx
t 2
vx dt 2t
vx 4ms
v y ddy t4t 34t t
v 4 i 2j4 m /s
2
v
vy 24ms
vx 2v2 y 437 ms
axddx vtd d22 x t 2ms2 练习 a y ? ay1t2 244(m 42)s
六、质点运动学的两类问题
已知运动方程，求质点的速度和加速度 求导数
已知质点的速度(或加速度)和初始条件， 求质点运动方程及其它未知量
运用积分方法
例：一质点运动轨迹为抛物线
x t 2 (SI) y t 4 2t 2 (SI)
y
求：x= -4m时（t>0)
x
粒子的速度、速率、 加速度。
解：
x ( t) i y ( t) j z ( t) k
Z
P(x,y,z) r
分量式 x x(t ) y y(t) z z(t)
k
iO
j
z x
Y
y
X
轨道
质点运动的空间轨迹称为轨道.
轨道方程: F(x,y,z)0
三、位移
位移矢量:在t时间间隔内位矢的增量
r r 2 r 1 r ( t 2 ) r ( t 1 )
t
t2t1
· r1
瞬时加速度
o
a (t) lt i0m vtd dvtd d2r2 t
加速度是速度对时间的一阶导数
v1 B
· v2
r2
v1 Δv
v2
或位矢对时间的二阶导数
直角坐标系中
加速度
a dv dxv idyv jdzv k dt dt dt dt
高中物理奥林匹克竞赛专题---质点运动学(共56张PPT)
v
o
和
x
0
．
(1) 已知 a=常, 或a=a(t)，求 v(t) 及 x(t )
adv,
dt
v
t
dva
d
tv-v0
dv adt
v0
t0
vdx,
dt
x
t
dxvdt
x-x0
dx vdt
x0
t0
(2) 已知 aa(x)，求 v(x)
advdvd xvdv, vdvadx dtdd xt dx
v
以下情况的实物均可以抽象为一个质点：
① 研究问题中,物体的形状
和大小可以忽略不计
② 物体上各点的运动情况
相同(平动)
③ 各点运动对总体运动影
响不大
2 参考系 和 坐标系
• 物体运动具有绝对性 • 描述物体运动具有相对性
参考系(frame of reference) ——为描述物体的运动而选定的另
一个作为参考的物体
x
位移（即A到B的有向线段），用 r表示。
rrBrAAB位移是矢量
路程(path) ：
t时间内质点经历过的轨迹长度称为路程，用 s 表示。
注意
sAB弧长 路程是标量
r s 问题：何时取等号？
在直角坐标系中
r B x B i y B j z B k r A x A i y A j z A k
z
P(x,y,z) r
o
y
r x2 y2 z2
x
位矢的方向：
co sx co sy co sz
r
r
r
特性：矢量性、 瞬时性、相对性
2. 运动方程(equation of motion)
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x=10+8t-4t2
（2）质点在t=0、1、2秒时的速度。
vt
dx88t dt
代入 t = 0 , 1 , 2 得：
v0 8ms v10 v2 8ms
与 x轴正向相同 此时转向 直线运动，初始加速度
为a0，以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加 a0，求经过t秒后质点的速度和运动的距离。
例
v0
l
h
求：船的速率
s
解： s l2 h2
dl dt v 0
dl
vd s dt
l dt
l2h2
l sv0
v0 c os
v0
v0
v
h
l
? v 0
s
v
vv0cos
v v0 cos
3.设质点做二维运动： r2ti(2t2)j 求t=0秒及t=2秒时质点的速度，并求后者的 大小和方向。
t
t2t1
· r1
瞬时加速度
o
a (t) lt i0m vtd dvtd d2r2 t
加速度是速度对时间的一阶导数
v1 B
· v2
r2
v1 Δv
v2
或位矢对时间的二阶导数
直角坐标系中
加速度
a dv dxv idyv jdzv k dt dt dt dt
d d2 r 2 td d 22 xti d d22 yt jd d22 ztk axiayjazk
一、参考系和坐标系 为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物
体作为参考，被选作参考的物体称为参考系。
注意 参考系不一定是静止的。
为了定量地描写物体相对于参考系的运动，须
在参考系上固定一个坐标系。
Z
地面系
日心系
o
Y X 地心系
选择合适的参考系， 以方便确定物体的运动性质；
建立恰当的坐标系， 以定量描述物体的运动；
lt i0m t dt
速度是位矢对时间的一阶导数
速度方向 t 0 时，r的极限方向
在P点的切线并指向质点运动方向
直角坐标系中
瞬时速度
v
dr
dxidyj dzk
dt dt dt dt
vxi vy j vzk
速度大小
vv
vx2vy2vz2
平均速度
vrtxtiyt jzt k
vxi vyjvzk
加速度大小
aa
ax2ay2az2
位矢
r
位移r
速度
v
加速度
a
rr、 、av
描述质点运动状态的物理量 描述质点运动状态变化的物理量
矢量性：四个量都是矢量，有大小和方向
加减运算遵循平行四边形法则
瞬时性：r v
a
某一时刻的瞬时量
r
不同时刻不同 过程量
相对性：不同参照系中，同一质点运动描述不
同;不同坐标系中，具体表达形式不同
六、质点运动学的两类问题
已知运动方程，求质点的速度和加速度 求导数
已知质点的速度(或加速度)和初始条件， 求质点运动方程及其它未知量
运用积分方法
例：一质点运动轨迹为抛物线
x t 2 (SI) y t 4 2t 2 (SI)
y
求：x= -4m时（t>0)
x
粒子的速度、速率、 加速度。
解：
v
v(t)
平均速率
v s t
P
r r Q
瞬时速率 vlims ds O t0 t dt
rr
注意: 速度是矢量，速率是标量。
一般情况
vv
(sr)
单向直线运动情况 v v
(sr)
瞬dr时速d率s等于瞬v 时 速d 度的d 大s 小 t d r d t v
五、加速度
平均加速度
A
avv(t2)v(t1)
解：v dr 2i 2t j dt
t 0 v0 2i t2 v22i4j
大小： 方向：
v222424.4m 7/s
arctan4 6326
2
为v2与x轴的夹角
练习.一质点沿x轴作直线运动，其位置坐标与时间的 关系为 x=10+8t-4t2,求：
（1）质点在第一秒第二秒内的平均速度。
（2）质点在t=0、1、2秒时的速度。
A
直角坐标系中
Δs
r 1
Δr
r
2
B Г
r r ( x x x i2 i x y 1 jy ) i j z (k y z2 k y1) j(z2z O1)k
位移大小 r Δ x2 Δ y2 Δ z2
位移方向 由A指向B.
r 与r的区别
a ) r为标量，r为矢量
b ) rr2r1
第一章
质点力学
伽利略
牛顿
1-1 运动的描述
物理模型——质点
质点
没有大小和形状，只具有全部质量 的一点。
可以将物体简化为质点的两种情况：
物体不变形,不作转动(此时物体上各点的速度及加 速度都相同,物体上任一点可以代表所有点的运动)
物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物 体的变形及转动显得并不重要)。
x t 2 (SI)
y t 4 2t 2 (SI)
dx
t 2
vx dt 2t
vx 4ms
v y ddy t4t 34t t
v 4 i 2j4 m /s
2
v
vy 24ms
vx 2v2 y 437 ms
axddx vtd d22 x t 2ms2 练习 a y ? ay1t2 244(m 42)s
r r
r r2r1
Δr A
B
r1
C Δr
o r2
z
s 与 r的区别
路程 s 为质点运动的轨道长度
A· ΔS
Δr
·B
sr
t 0
dr ds
r1
r2
o
y
x
元位移的大小
元路程
v
v(t)
四、速度 平均速度 瞬时速度
v
r
t
P
r r Q
O
rr
r (tt) r(t)
r d r
v lt i0mt
解：（ 1 ） t时x 刻 1 0 8 t 4 t2
t t 时 ( x x 刻 ) 1 8 ( t 0 t ) 4 ( t t ) 2
t内位 x 移 8 t 8 t为 t 4 (t)2
vt1t2 x t88t4t
v018044(ms)方 向 x轴 与正 向 相
v128844(ms)方向 x轴 与正向相
提出准确的物理模型， 以突出问题中最基本的运动规律。
二、位置矢量 运动方程
Z
位置矢量（位矢）：
OPr
直角坐标系中
rx iy jzk
位矢 r大小
P(x,y,z)
r
k
iO
j
z x
Y
y
rr
x2y2z2
X
位矢 r方向
cos x
cos y
cos z
r
r
r
运动方程：
rr(t)
x ( t) i y ( t) j z ( t) k
Z
P(x,y,z) r
分量式 x x(t ) y y(t) z z(t)
k
iO
j
z x
Y
y
X
轨道
质点运动的空间轨迹称为轨道.
轨道方程: F(x,y,z)0
三、位移
位移矢量:在t时间间隔内位矢的增量
r r 2 r 1 r ( t 2 ) r ( t 1 )