大学物理电磁学例题讲解综述

2 E 4 π r E dS
• 球外( r > R )
q
0
内
4 3 q内 3 πR
• 球内 ( r < R ) 4 3 q内 3 πr
R E 3 0 r 2
3
E
E
R
1 r2
E r 3 0
O
r
例2 “无限长” 均匀带电直线，电荷线密度为+ 求 电场强度分布。
x E 0
d
讨论
无限大均匀带电板
E
E 垂直带电平面 ，取关于平
板对称的圆柱面为高斯面。
x
Sd 板外： e 2 ES 0
E
o
x
d 2 0
S 2 x 0
S
板内： e 2 ES
x E 0
d
例1 已知：q , r
1）Vo ?
求：
q o r q
E 2π 0 r
例3 “无限大”均匀带电平面，电荷面密度为
求 电场强度分布。 解
选取垂直带电面的关于带电平 面对称圆柱形高斯面 e E dS E dS E dS
侧 左底

S
右底
E dS
0
左底
E dS E dS
★ 课堂练习： 求均匀带电细杆延长线上一点的场强
已知 q ,L,a
1 dq dE r 2 40 r
O
x
L
dx
P
a
dE
X
dq dE 2 4 0 ( L a x )
2 4 ( L a x ) 0 0 1 1 qL q ( ) 4 0 a L a 4 0aL( L a ) 4 0a( L a )
E
q
40 r 2
RA r RB
由电Baidu Nhomakorabea定义
VP

P

E dl
1) r Ra
VP1 Rb E dl E dl
r Ra Ra Rb
E dl
Rb
Ra
4
q
0
r
2
dr

q 40 Ra

q 40 Rb
q
2)已知q0 , 功Ao ？
解： 3）q0的电势能改变量E p ？
1 ）V1
q 40 r
q
, 且V1 V2 V3 V4
V0 4V1
2) Ao
q
0 r
q0 q q0 (V V0 ) q0V0 0 r
q0 q 3）Wp Wp 0 Wp q0Vo 0 r
r
P
VP E dl
P

O
R
rR
VP E dl E dl
r R
rR
VP
r
q 40 r
2
U
0

dr
q 4 0 r
2
dr
R

q 4 0 R
r

q 4 0 r
0
R
例4 无限长带电直导线的电势,已知电荷线密度为
2
q
内
0
E 0
O R
1 E 2 r
• P点在球外 ( r > R )
q
内
Q
Q E 4 π 0 r 2
r
• P点在球内 ( r < R )
q
内
0
E 0
讨论
均匀带电球体
r + +r + + + + + R + +
E 沿球面法线方向。 取同心
球面为高斯面，电通量为
第十章
q
例题 求放在正方形中心的点 电荷q0所受的库仑力。 解
q
a
q0
基本原理+叠加原理
F
q1q2 ˆ e 2 4 0 r
1 qq0 F 40 a 2
q
F0 4F cos45
方向竖直向下
F0
q
2 qq0 F0 20 a 2
思考：若将下边的两个负电荷换成等量 的正电荷，结果如何？
dl
dq
②
VP E dl
P

r
R
O

E
V P


qx 40 ( R x )
2 2 3 2
P
x
i

x

qx dx 2 2 3/ 2 4 0 ( R x )
q
2 2
40 R x

2R 40 R 2 x 2
例3、已知球面电荷为q,球半径为R,求其激发场的电势
例2 均匀带电圆环半径为R，电荷线密度为。 求：圆环轴线上一点的电势 解 建立如图坐标系，选取电荷元 dq
dq dl
dq dl dV p 4 0 r 4 0 R 2 x 2
dq r
R O P x
2R Vp 2 2 l 4 0 R x 4 0 R 2 x 2
2) Ra r Rb
VP 2 E dl
y 解：p0为零参考点
r0
p0 r
p r
0
E er 20 r

U P E d r
r
r0

r0
r
r0 dr ln 20 r 20 r
Rb R a p1 p2 p3
练习：有一等量异号的同心带电球面，已知每个球
面的带电量为q, 求其电势分布？ 由高斯定理可以求得： 0 r RA r RB
E
L
dx
例1 均匀带电球面，电量Q，半径R 。 求 电场强度分布。
E dS E dS
dS
E
解 E 沿球面法线方向。取过P点的
同心球面为高斯面，电通量为
+
R
+
O
+ P rr +
E dS EdS E dS
+
+
E
E 4πr 2
由高斯定理 E 4πr
dS
r
解 电场分布具有轴对称性 ，以高为l 的同轴圆柱面为高斯面，电通量 E e E dS
S
E
l
E dS
侧
上底
E dS
下底
E dS
dS
EdS E dS E 2πrl
侧 侧
根据高斯定理 E 2πrl l / 0
右底
0 E1S E2 S
根据高斯定理
两个底面对称
E1 E2 E
e S / 0
E 2 0
讨论
无限大均匀带电板

E 垂直带电平面 ，取关于平
板对称的圆柱面为高斯面。 S d
Sd 板外： e 2 ES 0
E
d 2 0
S
x
S 2 x 板内： e 2 ES 0