工程光学-第一章
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工程光学-第一章-习题及解答
l
B
200mm
●● ●
A’ A B
2. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm、 折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位 置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何 处？如果在凹面镀反射膜，则折射光束在玻 璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面 折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的 虚实。
1
r5 30mm
代入①式，得：l5' 75mm （虚像）
距 1 面右侧75mm处
1
2
.
C
3. 有平凸透镜r=100mm，r=∞，d=300mm， n=1.5,当物体在-∞时，求高斯像的位置l’。 在第二面上刻一十字丝，
问: 其通过球面的共轭像处？ 当入射高度h=10mm时，实际光线的像方 截距为多少？与高斯像面的距离为多少？
l,l ' , r
dl r l r l'
d
l
l'
0
112
l' l r
Q
C
l
ON
M
h
Q’ N O
l' r
6. 两薄透镜的焦距为 f1' 5.0cm
和
f
' 2
10.0cm
，相距5.0cm。若
一高为2.50cm的物体位于第一透镜前15.0cm处，求最后所成像
4. 一球面镜半径r=-100mm，求β=0，-0.１， -０.２， -１，１，５，１0，∞时的物距和像距。
解：
1 12
l
l l r
l
5. 试从费马原理出发，导出凹球面反射镜 近轴成像公式： 1 1 2 ，做出示意图。
工程光学基础 习题参考答案-第一章_02
光线入射到玻璃球表面一部分反射回 空气中，另一部分经过折射入射到玻璃球 内部。根据折射定律 n' SinI ' = nSinI （1-2） 有： 折射角 I ' = 30 o 光线通过玻璃球以 30 o 入射到玻璃球 后表面再次发生反射和折射，根据公式 （1-2）可得折射角 I ' ' = 60 o 以此类推，其传播情况如图所示： 16、一束平行细 一束平行细光束入射到一半径 r=30mm、折射率 n=1.5 的玻璃球上， 的玻璃球上，求其会 聚点的位置。 聚点的位置。如果在凸面上镀反射膜， 如果在凸面上镀反射膜，其会聚点应该在何处？ 其会聚点应该在何处？如果凹面镀反射 膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？ 则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后， 反射光束经前表面折射后，会聚 点又在何处？ 点又在何处？说明各会聚点的虚实。 说明各会聚点的虚实。 解： （1）求入射光线经前表面折射后的会聚点 n' n n'− n 根据公式 − = （1-20）得： l' l r 1 .5 1 1 .5 − 1 − = ⇒ l ' = 90mm l' − ∞ 30 该像点在玻璃球后表面以后 30mm 处，再经后表面折射，此时将前表面成 的像作为后表面的物再次在后表面成 像，各项参数为物距 l=(90-60)=30mm， 折 射 面 半 径 r=-30mm ， 物 方 折 射 率 n=1.5，像方折射率 n’=1。同理根据公式（1-20）有： 1 1 .5 1 − 1 .5 − = ⇒ l ' ' = 15mm l ' ' 30 − 30 所以，最终光线会聚到玻璃球后表面之后 15mm 处。 （2）求当凸面上镀反射膜，其会聚点位置 1 1 2 根据公式 + = （1-30）得： l' l r 1 1 2 + = ⇒ l ' = 15mm l ' − ∞ 30 所以，其成像在反射面之后 15mm 处，为虚象。 （3）求凹面镀反射膜，反射光束在玻璃中的会聚点位置 平行细光束经凸面折射成像后再经凹面镀的反射膜反射成像， 利用第一步中 结果可得对于凹面镀的反射膜反射成像其物距 l=(90-60)=30mm ，折射面半径 r=-30mm，根据公式（1-30）得： 1 1 2 + = ⇒ l ' = −10mm l ' 30 − 30
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同处一个平面内；
⑵. 入射角与折射角的正弦之比
等于两种介质的折射率之比。即： sin I ' n sin I n'
或: n'siIn 'nsiInΒιβλιοθήκη 144、光线传播的可逆性 A
B
C
5、在某种特殊变换下，折射定律转化为反射定律。
在折射定律中，若令n’= - n , 即得：I’= - I
反射定律是折射定律当n’= - n时的特殊情况
必修课，专业基础课，主干课程
1
经常采用自问、自答方式进行学习，即： 需要解决？问题？ 运用？知识和方法？
如何进行工作？
或：运用该知识和方法 能解决？问题？ 如何进行工作？
如：设计一走廊监控摄像系统
要解决？？问题？ 几十米深度走廊空间几何成像问题
运用？？知识和方法？ 1、单光组成像原理、公式； 2、变焦组合镜头的原理； 3、变光阑调节光照度和景深； 4、仪器的机械尺寸、控制与安装等。
工程光学主要研究可见光的光学现象和规律。可见光波段的 波长和频率范围为：
波长λ： 4.0×10-7 ～ 7.5×10-7 米（真空中） 频率 f ： 7.5×1014 ～ 4.0×1014 Hz
11
2、光源
单色光： 具有单一波长的光 复色光： 由多种波长混合而成的光 发光体或光源： 能辐射光能(包括反射)的物体 发光点或点光源： 无大小、无体积、有能量的几何点
10
第一章 几何光学基本定律与成像概念
第一节 基本概念
1、光波
光波是一种电磁波，其基本特征用三个物理量描述：
光速c、波长λ、频率f 。三者关系：c=λf ，不同介质中， 光速和波长不同：c=c0 /n，λ=λ0 /n ， 频率不变!
工程光学第3版第一章习题答案
• 光的干涉与衍射的关联与区别：光的干涉和衍射是波动性的两种表现形式，理 解它们之间的联系和区别是解决相关问题的关键。需要注意干涉和衍射产生的 条件、现象及其在光学系统中的应用。
• 光学元件的特性与选择：不同光学元件具有不同的特性，如透镜的焦距、折射 率，反射镜的反射率、角度等。在选择和使用光学元件时，需要考虑系统的需 求和限制，如成像质量、光束直径、光谱范围等。
习题1.6
什么是光的衍射？衍射现象有哪些应用？
答案
光的衍射是指光波在遇到障碍物时，绕过障碍物的边缘继 续传播的现象。衍射现象在许多领域都有应用，如全息摄 影、光学仪器制造和光学信息处理等。
习题1.3答案
习题1.7
什么是光谱线及其分类？光谱分析的原理是什么？
答案
光谱线是指物质在特定温度和压力下发射或吸收的特定波长的光。根据产生机理 ，光谱线可分为发射光谱和吸收光谱。光谱分析的原理是利用物质对光的吸收、 发射或散射特性来分析物质的组成和结构。
习题1.2
简述光学显微镜的基本组成部分。
习题1.1答案
习题1.3
如何正确使用光学显微镜？
答案
使用光学显微镜时，应先调节光源亮度，然后调节聚光镜和物镜的焦距，确保 样品清晰可见。接着，通过调节载物台和调焦装置，使样品在显微镜视场中居 中。最后，通过目镜观察并记录观察结果。
习题1.2答案
习题1.4
什么是光的折射？折射率与题考察了光学显微镜的分辨本领与照 明方式、物镜的数值孔径和照明光的波长的 关系。光学显微镜的分辨本领主要取决于物 镜的数值孔径和照明光的波长。数值孔径越 大，照明光的波长越短，则显微镜的分辨本 领越高。同时，照明方式也会影响显微镜的 分辨本领，暗视场显微镜具有较高的对比度
练习题3
• 光学元件的特性与选择：不同光学元件具有不同的特性，如透镜的焦距、折射 率，反射镜的反射率、角度等。在选择和使用光学元件时，需要考虑系统的需 求和限制，如成像质量、光束直径、光谱范围等。
习题1.6
什么是光的衍射？衍射现象有哪些应用？
答案
光的衍射是指光波在遇到障碍物时，绕过障碍物的边缘继 续传播的现象。衍射现象在许多领域都有应用，如全息摄 影、光学仪器制造和光学信息处理等。
习题1.3答案
习题1.7
什么是光谱线及其分类？光谱分析的原理是什么？
答案
光谱线是指物质在特定温度和压力下发射或吸收的特定波长的光。根据产生机理 ，光谱线可分为发射光谱和吸收光谱。光谱分析的原理是利用物质对光的吸收、 发射或散射特性来分析物质的组成和结构。
习题1.2
简述光学显微镜的基本组成部分。
习题1.1答案
习题1.3
如何正确使用光学显微镜？
答案
使用光学显微镜时，应先调节光源亮度，然后调节聚光镜和物镜的焦距，确保 样品清晰可见。接着，通过调节载物台和调焦装置，使样品在显微镜视场中居 中。最后，通过目镜观察并记录观察结果。
习题1.2答案
习题1.4
什么是光的折射？折射率与题考察了光学显微镜的分辨本领与照 明方式、物镜的数值孔径和照明光的波长的 关系。光学显微镜的分辨本领主要取决于物 镜的数值孔径和照明光的波长。数值孔径越 大，照明光的波长越短，则显微镜的分辨本 领越高。同时，照明方式也会影响显微镜的 分辨本领，暗视场显微镜具有较高的对比度
练习题3
工程光学第一章基本定律与概念
球面光学成像系统
3
§1-1
一、光波与光线
几何光学的基本定律
•一般除研究光与物质相互作用，须考虑光的粒子性外，其 它情况均可以将光看成是电磁波。
•可见光的波长范围：380-780nm •单色光：同一波长的光引起眼睛的感觉是同一个颜色，称 之为单色光； •复色光：由不同波长的光混合成的光称为复色光； •白光是由各种波长光混合在一起而成的一种复色光。
1 2 l l r
（二）成像放大率 y nl l
分析可见： ①α <0，表明当物体沿光轴移动时，像总是以相反的方向移动。 ②球面镜的拉赫不变量： J uyn uy uyn uy ③当物位于球面镜球心时，即l=r时。
y nl l dl nl 2 l 2 2 2 2 dl n l l u l 1 u l
u u i i 光路计算 结果为： l r 1 i u
则当l 一定时,u不论为何值，l′为定植。 表明轴上物点在近轴区内以细光束成像 是完善的。
23
细光束成的完善像为高斯像。 通过高斯像点且垂直于光轴的平面称为高斯像面。其 位置由l′决定。 这样一对构成物像关系的点称为共轭点。
产生全反射的条件：
①光线从光密介质射向光疏介质，即: n n ②入射角大于临界角，即: I I m , sin I m n n 全反射有比一般反 射更优越的性能，
它几乎无能量的损 失，因此用途广泛。 光纤就是其中的一 种。
10
11
（五）光路的可逆性原理 即光线的传播是可逆的。
12
指在近轴区，角放大率为一对共轭点光线与光轴的夹角 的比值。 u l n 1 u l n
工程光学课件第01章
波面：发光点发出的光波向四周传播时， 某一时刻其振动位相相同的点所构成的 面称为波阵面，简称波面。光的传播即 为光波波阵面的传播。 光束：几何波面与几何光线的关系：在 各项同性介质中，波面上某点的法线即 代表了该点处光的传播方向，即光沿着 波面法线方向传播，因此，波面法线即 为光线。与波面对应的所有光线的集合， 称为光束。
时，可以全反射传送，
i i0
时，光线将会透过内壁进入包层
26
定义 na sin i0 为光纤的数值孔径
够传送的光能越多。
i0
越大，可以进入光纤的光能就越多，也就是光纤能
这意味着光信号越容易耦合入光纤。
27
三、费马原理
费马原理与几何光学的基本定律一样，也是描 述光线传播规律的基本理论。 它以光程的观点描述光传播的规律，涵盖了光 的直线传播和光的折、反射规律，具有更普遍 的意义。 根据物理学，光在介质中走过的几何路程与该 介质折射率的乘积定义为光程。设介质的折射 率为n，光在介质中走过的几何路程为l，则光程 s表示为
同心光束：通常波面可分为平面波、
球面波和任意曲面波。与平面波对应的光
束成为平行光束，与球面波对应的光束称
为同心光束。
平行光束与同心光束
平面波面
球形波面
同心光束
平行光束
各类光束及对应的波面
返回
折射率：折射率是表征透明介质光学 性质的重要参数。我们知道，各种波长的 光在介质中的传播速度会减慢。介质的折 射率正是用来描述介质中光速减慢程度的 物理量，即：
c n v
这就是折射率的定义。
10
二、几何光学的基本定律
几何光学的基本定律决定了光线在一般 情况下的传播方式，也是我们研究光学 系统成像规律以及进行光学系统设计的 理论依据。 几何光学的基本定律有三大定律：
工程光学专业课 第一章
Engineering Optics ⋅ Dr. F. Guo ⋅ Qingdao TECH ⋅ Spring 2010
Chapter 1 Introduction
第一章 绪论 1.1 光学的体系 1.2 光学的发展历史 1.3 工程中的光学 1.4 本课程的要求
Engineering Optics ⋅ Dr. F. Guo ⋅ Qingdao TECH ⋅ Spring 2010
Engineering Optics ⋅ Dr. F. Guo ⋅ Qingdao TECH ⋅ Spring 2010
Chapter 1 Introduction
我们周围的光
Pillars of creation
Distant galaxies in deep space in a Hubble Ultra Deep Field photograph
By TRACE spacecraft
By NASA's STEREO mission
Engineering Optics ⋅ Dr. F. Guo ⋅ Qingdao TECH ⋅ Spring 2010
Chapter 1 Introduction
我们周围的光
Engineering Optics ⋅ Dr. F. Guo ⋅ Qingdao TECH ⋅ Spring 2010
天体
观察者
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Chapter 1 Introduction
1.1.2 波动光学 (Wave optics) 研究光的波动性（干涉、衍射、偏振）以及 用波动理论对光与物质相互作用进行描述。
Chapter 1 Introduction
第一章 绪论 1.1 光学的体系 1.2 光学的发展历史 1.3 工程中的光学 1.4 本课程的要求
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我们周围的光
Pillars of creation
Distant galaxies in deep space in a Hubble Ultra Deep Field photograph
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By NASA's STEREO mission
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Chapter 1 Introduction
我们周围的光
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天体
观察者
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Chapter 1 Introduction
1.1.2 波动光学 (Wave optics) 研究光的波动性（干涉、衍射、偏振）以及 用波动理论对光与物质相互作用进行描述。
工程光学第1章
光程：
PG= da δ
P-G-P'
P'G= d ' a' δ
[PP'] n ( da δ) (da δ) n ' (d ' a ' δ) ( d ' a ' δ)
两矢量的点积
(1-14)
光程差：
[PP'] [PP'] [PP']
P-G-P' P-E-P'
光在均匀介质中沿直线传播。 从不同的光源发出的光束以不同方向通 过某点时，彼此互不影响，各光束独立 传播。 斯涅耳(Snell)定律
=0
=0
2
反射定律： 入射光线、法线和反射光 线在同一平面内； 入射光线和反射光线在法 线的两侧；
图1-3 光线的反射
折射定律： 入射光线、法线和折射光 线在同一平面内； 入射光线和折射光线在法 线的两侧； 入射角与折射角的正弦之 比与入射角无关，是一个 与介质与光的波长有关的 常数： n'sinI' = nsinI (1-2)
成像的三种说法：光线、波面、等光程
图1-11完善成像(等光程)
衍射受限
1.3 费马原理（Fermat Principle）
光从空间一点传播到另一点是沿着光程为极值的路 径传播的，具体地说就是把光传播的实际路径与其 邻近的其它路径相比较，光的实际路径的光程为极 小、极大或稳定值。
图1-12无穷远物点完善像的衍射花样（衍射像）
m
( ) (1-9)
图1-10 光程
若介质折射率连续变化 光线从P到P'，经历时间：
t
l l l1 l2 m i v1 v 2 v m i 1 vi
PG= da δ
P-G-P'
P'G= d ' a' δ
[PP'] n ( da δ) (da δ) n ' (d ' a ' δ) ( d ' a ' δ)
两矢量的点积
(1-14)
光程差：
[PP'] [PP'] [PP']
P-G-P' P-E-P'
光在均匀介质中沿直线传播。 从不同的光源发出的光束以不同方向通 过某点时，彼此互不影响，各光束独立 传播。 斯涅耳(Snell)定律
=0
=0
2
反射定律： 入射光线、法线和反射光 线在同一平面内； 入射光线和反射光线在法 线的两侧；
图1-3 光线的反射
折射定律： 入射光线、法线和折射光 线在同一平面内； 入射光线和折射光线在法 线的两侧； 入射角与折射角的正弦之 比与入射角无关，是一个 与介质与光的波长有关的 常数： n'sinI' = nsinI (1-2)
成像的三种说法：光线、波面、等光程
图1-11完善成像(等光程)
衍射受限
1.3 费马原理（Fermat Principle）
光从空间一点传播到另一点是沿着光程为极值的路 径传播的，具体地说就是把光传播的实际路径与其 邻近的其它路径相比较，光的实际路径的光程为极 小、极大或稳定值。
图1-12无穷远物点完善像的衍射花样（衍射像）
m
( ) (1-9)
图1-10 光程
若介质折射率连续变化 光线从P到P'，经历时间：
t
l l l1 l2 m i v1 v 2 v m i 1 vi
工程光学基础教程第一章
工程光学基础教程第一章工程光学是一门研究光学现象和光学器件在工程领域中应用的学科。
它涵盖了光学基础知识、光学器件和系统设计、光学测量和测试、光学传感和图像处理等方面的内容。
本文将以工程光学基础教程的第一章为主题，讨论工程光学的基本概念和原理。
第一章介绍了光的物理性质和光的波动理论。
光是一种电磁波，具有波动性和粒子性的特点。
光波动的基本特性包括波长、频率、振幅和相位。
光的波动可以通过实验来验证，例如干涉、衍射和折射等实验。
干涉是指两束光波相遇时发生的干涉现象。
干涉可以分为同相干和非相干干涉两种情况。
同相干干涉是指两束光波的相位差为整数倍的情况下发生的干涉。
非相干干涉是指两束光波的相位差不是整数倍的情况下发生的干涉。
衍射是指光通过一个小孔或经过不规则边缘时发生的衍射现象。
衍射可以用赫兹普龙原理来描述，即波的传播过程中每个波前都可以看作是一系列波源发出的球面波。
折射是指光从一种介质传播到另一种介质时发生的折射现象。
光的折射是由介质的折射率引起的，折射率是光在介质中传播速度与真空中传播速度的比值。
光的粒子性可以通过光的能量传播和光的吸收来解释。
光的能量在空间中传播时遵循能量守恒定律和动量守恒定律。
光的吸收是指光被物质吸收并转换为其他形式的能量，例如热能。
本章还介绍了光的能量和功率的计算方法。
光的能量可以通过光的强度和面积来计算，光的功率可以通过光的能量和时间来计算。
光的强度可以用辐射亮度和辐射通量来描述。
此外，本章还介绍了坐标系和光的传播方向。
坐标系是研究物体位置和光传播方向的基本工具。
光的传播方向可以用传播矢量和波矢量来描述，传播矢量指示光的传播方向，波矢量指示光的传播速度和方向。
综上所述，工程光学基础教程的第一章主要介绍了光的物理性质和光的波动理论。
通过学习这些基本概念和原理，我们可以更好地理解和应用工程光学知识。
工程光学是一门应用广泛的学科，对于光学器件和系统的设计、光学测量和测试、光学传感和图像处理等方面都有很大的意义和价值。
工程光学知识点整理
工程光学课件总结班级：姓名：学号：目录第一章几何光学基本原理 (1)第一节光学发展历史 (1)第二节光线和光波 (1)第三节几何光学基本定律 (3)第四节光学系统的物象概念 (5)第二章共轴球面光学系统 (6)第一节符号规则 (6)第二节物体经过单个折射球面的成像 (7)第三节近轴区域的物像放大率 (10)第四节共轴球面系统成像 (11)第二章理想光学系统 (13)第一节理想光学系统的共线理论 (13)第二节无限远轴上物点与其对应像点F’---像方焦点 (14)第三节理想光学系统的物像关系 1，作图法求像 (17)第四节理想光学系统的多光组成像 (21)第五节实际光学系统的基点和基面 (25)第六节习题 (27)第四章平面系统 (27)第一节平面镜 (27)第二节反射棱镜 (28)第三节平行平面板 (30)第四节习题 (31)第五章光学系统的光束限制 (31)第一节概述 (31)第二节孔径光栅 (33)第三节视场光栅 (34)第四节景深 (35)第五节习题 (36)第八章典型光学系统 (36)第一节眼睛的光学成像特性 (36)第二节放大镜 (39)第三节显微镜系统 (40)第四节望远镜系统 (44)第五节目镜 (46)第六节摄影系统 (47)第七节投影系统 (49)第八节光学系统外形尺寸计算 (49)第九节光学测微原理 (52)第一章几何光学基本原理光和人类的生产活动和生活有着十分密切的关系，光学是人类最古老的科学之一。
对光的每一种描述都只是光的真实情况的一种近似。
研究光的科学被称为“光学”（optics），可以分为三个分支：几何光学物理光学量子光学第一节光学发展历史1，公元前300年，欧几里得论述了光的直线传播和反射定律。
2，公元前130年，托勒密列出了几种介质的入射角和反射角。
3，1100年，阿拉伯人发明了玻璃透镜。
4，13世纪，眼镜开始流行。
5，1595年，荷兰著名磨镜师姜森发明了第一个简陋的显微镜。
工程光学第1章
22
3）光的全反射：
全反射：折射光线的折射角因大于
等于90 而消失，所有的光线反射 到原介质中的现象。
折射率较 高的介质 折射率较 低的介质
o
在一定的条件下,光线发生全反射
① 光线由光密介质射向光疏介质； ② 入射角大于临界角。二者缺一不可。
I m sin
1
n' n
折射角等 于90度时 的入射角
绝对值相等，符号相反。
A
I I ' '
2）折射定律
I -I”
B
n
n
c
n n
I’
① 折射光线位于入射光线和法线所决定的平面内； ② 折射角的正弦与入射角的正弦之比与入射角的大小无关，
仅取决于两种介质的性质。
n sin I n' sin I '
21
折射率概念说明
(1) 光在两种(各向同性)媒质中速度的比值叫做折射率。 (2) 媒质相对真空的折射率叫做绝对折射率。 由于光在 真空中传播速度 C 为最大，所以媒质的绝对折射率总是 大于1。 (3) 同一媒质中不同波长(或频率)的光，具有不同的折射 率。波长越短(频率越高)，则折射率越大。
1831—1879年）等人揭示了光学现象和电磁现象的内在联系，赫兹 （H.R.hertz，1857—1894年）测得电磁波的传播速度等于光速， 确定了光的电磁理论基础。
成功地测定了光的波长，用多种实验方法测定了光 在各种介质中的传播速度。
光的电磁理论在整个物理学的发展中起着很重要的 作用，使人们在认识光的本性方面向前迈出了一大步。
GO
图1-3 光路的可逆性
27
1.2.3 费马原理 费马原理指出，光从一点传播到另一点沿的是极 值光程路径。即光沿光程为极大值、或极小值、 或常量值的路径传播，其数学表示为光程的一阶 变分为0： B
(工程光学教学课件)第1章 几何光学基本定律与成像概念
共轴光学系统：若光学系统中的各个光学元件表面曲率中心都在一条直
线上，则该光学系统为共轴光学系统。
光轴：各个光学元件表面的曲率中心连线。
二、完善成像条件 n1 E
共轴光学系统
E1 E2
Ek
nk
E
A1、W、同心光束
经共轴光学系统
W、完善像点Ak
A1
O O1 O2 W
Ok
O
Ak
W
完善成像条件：
1.入射波面为球面波时，出射 波面也为球面波。
分界面两边折射率高的介质称为光密介质(n大、v小)，折射率低的
介质称为光疏介质(n小、v大)。
全反射条件：光由光密介质进入光疏介质(n<n)； 入射角大于临界角(I1Im)。
临界角：
A
折射角等于90时的入射角。
n ( > n )
由折射定律有：
I
I
siIn mnsiIn /n
P
nsi9n0 /nn/n
n2
n1
包层
光纤的全反射传光原理
光纤面板(1)
光纤面板(2)
光路的可逆性原理
N
A
B
折射定律 反射定律 结论
光线在介质中的传播路径是可逆 的。 应用：L形路口的凸面镜；
光学设计；
I -I
n
P n
O
Q
I
C N
光的反射与折射
[例 子]
如图所示, 光线入射到一楔形光学元件上。已知楔角为, 折射率为n,
（1）直线传播定律
几何光学认为：在各向同性的均匀介质中，光是沿着直线方向传播的。 例子：影子的形成、日蚀和月蚀等。 运用：小孔成像、精密测量，如精密天文测量、大地测量、光学测量及相应光学仪器。 局限性：当光经过小孔或狭缝时，将发生“衍射”现象，光将不再沿直线方向传播。 说明：光经过各向异性的晶体介质时, 产生“双折射”现象；光在非均匀介质中传播时,
线上，则该光学系统为共轴光学系统。
光轴：各个光学元件表面的曲率中心连线。
二、完善成像条件 n1 E
共轴光学系统
E1 E2
Ek
nk
E
A1、W、同心光束
经共轴光学系统
W、完善像点Ak
A1
O O1 O2 W
Ok
O
Ak
W
完善成像条件：
1.入射波面为球面波时，出射 波面也为球面波。
分界面两边折射率高的介质称为光密介质(n大、v小)，折射率低的
介质称为光疏介质(n小、v大)。
全反射条件：光由光密介质进入光疏介质(n<n)； 入射角大于临界角(I1Im)。
临界角：
A
折射角等于90时的入射角。
n ( > n )
由折射定律有：
I
I
siIn mnsiIn /n
P
nsi9n0 /nn/n
n2
n1
包层
光纤的全反射传光原理
光纤面板(1)
光纤面板(2)
光路的可逆性原理
N
A
B
折射定律 反射定律 结论
光线在介质中的传播路径是可逆 的。 应用：L形路口的凸面镜；
光学设计；
I -I
n
P n
O
Q
I
C N
光的反射与折射
[例 子]
如图所示, 光线入射到一楔形光学元件上。已知楔角为, 折射率为n,
（1）直线传播定律
几何光学认为：在各向同性的均匀介质中，光是沿着直线方向传播的。 例子：影子的形成、日蚀和月蚀等。 运用：小孔成像、精密测量，如精密天文测量、大地测量、光学测量及相应光学仪器。 局限性：当光经过小孔或狭缝时，将发生“衍射”现象，光将不再沿直线方向传播。 说明：光经过各向异性的晶体介质时, 产生“双折射”现象；光在非均匀介质中传播时,
工程光学基础(机械工业出版社,郁道银主编)课件-第一章【免费】
为真空，则介质 b 对真空的折射率也称为 绝对折射率，用 n b 表示
n ab :介质 b 对介质 a 的相对折射率，如果 a
也可表述为：Biblioteka c nb vbv b ：介质 b 中光速
C：真空中光速，
两个介质的相对折射率可以用光在该介质中的速度表示
va nab vb
对上式变换：
va C na nb nab vb C nb na
A
S 根据折射定律，又有：
na sin i0 n sin i'0 n n' )
2 2
1 可以得到： i0 arcsin( na
当入射角 当
i i0
时，可以全反射传送，
i i0
时，光线将会透过内壁进入包层
定义
na sin i0
为光纤的数值孔径
是光纤能够传送的光能越多。
i0 越大，可以进入光纤的光能就越多，也就
问题变得简单 而且实用！
几何光学：以光线为基础，用几何的 方法来研究光在介质中的传播规律及 光学系统的成像特性。
• 点：光源、焦点、物点、像点 • 线：光线、法线、光轴 • 面：物面、像面、反射面、折射面
由于光具有波动性，因此这种只考虑粒子 性的研究方法只是一种对真实情况的近似 处理方法。必要时要辅以波动光学理论。
※物体通过光学系统（光组）成像，光组由一系列 光学零件组成。 ※光学系统 的作用是对物体发出的光线进行反射、 折射、改变方向后射出，从而满足一定的使用要求。 ※光学系统一般是轴对称的，有一条公共轴线，称为 光轴，具有公共光轴的光学系统称为共轴光学系统。
光轴
在光学仪器中最常用的 光学零件是透镜，目前 绝大多数是球面透镜 （系统）。
n ab :介质 b 对介质 a 的相对折射率，如果 a
也可表述为：Biblioteka c nb vbv b ：介质 b 中光速
C：真空中光速，
两个介质的相对折射率可以用光在该介质中的速度表示
va nab vb
对上式变换：
va C na nb nab vb C nb na
A
S 根据折射定律，又有：
na sin i0 n sin i'0 n n' )
2 2
1 可以得到： i0 arcsin( na
当入射角 当
i i0
时，可以全反射传送，
i i0
时，光线将会透过内壁进入包层
定义
na sin i0
为光纤的数值孔径
是光纤能够传送的光能越多。
i0 越大，可以进入光纤的光能就越多，也就
问题变得简单 而且实用！
几何光学：以光线为基础，用几何的 方法来研究光在介质中的传播规律及 光学系统的成像特性。
• 点：光源、焦点、物点、像点 • 线：光线、法线、光轴 • 面：物面、像面、反射面、折射面
由于光具有波动性，因此这种只考虑粒子 性的研究方法只是一种对真实情况的近似 处理方法。必要时要辅以波动光学理论。
※物体通过光学系统（光组）成像，光组由一系列 光学零件组成。 ※光学系统 的作用是对物体发出的光线进行反射、 折射、改变方向后射出，从而满足一定的使用要求。 ※光学系统一般是轴对称的，有一条公共轴线，称为 光轴，具有公共光轴的光学系统称为共轴光学系统。
光轴
在光学仪器中最常用的 光学零件是透镜，目前 绝大多数是球面透镜 （系统）。
工程光学第一章课件
x
s1
s2
(5)
由图可知，
x x1 sin I s1
(6)
x2 x sin I
s2
(7)
将(6)、(7)式代入(5)式，有
sin I sinI (8)
即I" = -I，反射角与入射角绝对值相等，符号相反。
30
马吕斯定律（Malus's Law） *垂直于波面的光线束，经过任意多次反射和折射后，
37
成像概念
➢物、像的虚实
38
成像概念
➢物、像的虚实
*实像点：实际出射光线的交点
虚像点：出射光线延长线的交点
*实像：由实际光线成的像
• 如电影、幻灯机、照相机成像。
虚像：由反射或折射光线的反向延长线相交所得的像
• 如镜子、显微镜、望远镜成像。
39
成像概念
➢物、像的虚实
40
成像概念
➢物、像空间
✓空气 n ≈ 1（略大于1） ✓水 n ≈ 1.33 ✓玻璃 n ≈ 1.45 – 1.75
*反射定律可看作折射定律的特殊情况（n′ = -n）。
13
两个重要的光学现象
➢光路可逆
*内容
• 一条光线沿着一定的路线从空间A点传播到B点，如果在B点沿
着出射光线相反的方向投射一条光线，则此光线必沿同一条路 线通过A点。
*光总沿着光程为极值（极大、极小或者常量）的路径
传播。
B
s A ndl 0
*费马原理，不是建立在实验基础上的定律，也不是从
数学上导出的定理，而是一个最基本的假设。
26
费马原理（Fermat's Principle）
➢费马原理
工程光学-郁道银-第一章几何光学基本概念与成像规律课后习题答案
第一章习题1 知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
工程光学第一章
一 对光的认识：“波粒二象性” 17世纪对光的本性出现两种对立的假设。
牛顿根据光的直线传播性，认为光是一种微粒流。微粒 从光源飞出来，在均匀媒质内遵从力学定律作等速直线运动 。牛顿用这种观点对折射和反射现象作了解释。
惠更斯是光的微粒说的反对者，他创立了光的波动说。 提出“光同声一样，是以球形波面传播的”。
V：指光在介质中的传播速度)
(空气折射率=1.000273)
nba
nb na
一般设 nb n na n 则 n sin I nsin I
反射定律 ①.反射光线位于入射光线与法线所决定的平面内. ②.反射光线与入射光线分居法线两侧，且反射角与入
射绝对值相等.
反射定律可理解为： n n 的折射定律
典型光学系统：
显微系统 望远系统 摄影系统 投影系统等。
量子光学 从光子的性质出发，来研究光与物质相互作用的学
科即为量子光学。它的基础主要是量子力学和量子电动 力学。
现代光学理论
激光原理 傅里叶光学 纤维光学 光学全息 红外光学 晶 体光学 导波光学 集成光计算机等
现代光学系统
激光光学系统 扫描光学系统 光电光学系统 傅里叶变换 光学系统 光纤光学系统等。
B： I Im 入射角>临界角
sin Im nsin I / n nsin 90 / n n / n
A
n(>n')
Im
P
I'=90。
Q
n'
图１－３ 光的全反射现象
3.应用：
A．用全反射棱镜代替平面反射镜：
可减少光能损失（10％）且便于固定。
B．光导纤维（光纤）
能在弯曲状况下远距离传递图像和光能。
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学的时代!
学好光学 ,有助于进一步深入学习电动力学、光电
子技术、激光原理及应用等相关课程，同时也进一
步加深对微观和宏观世界的联系与规律的认识。
12
光学的发展：经典光学 经典光学：
现代光学
1、几何光学
光的传播、反射、折射、成像等。 2、物理光学 ①波动光学：光的干涉、衍射、偏振等。 ②量子光学：光的吸收、散射、色散、光
虚物成虚像
第二节 成像的基本概念与完善成像条件
实物成实像
实物成虚像
虚物成实像
虚物成虚像
虚像只能人眼观察不能记录。 反向延长线并不是实际光线，只是人脑对进入人眼的光线的一种经 验性的逆向推理，实际并不存在，所以在成像位置上放上光屏，光 屏上并不会有光线照射到，因此虚像不能为光屏接收。
第二节 成像的基本概念与完善成像条件
第一节 几何光学的基本定律 四、马吕斯定律
马吕斯定律描述了光经过多次反射折射后，光束与波面、光 线与光程的关系. 马吕斯定律：（1）光束在各向同性的均匀介质中传播时， 始终保持着与波面的正交性，并且（2）入射波面与出射波面 对应点之间的光程均为定值。
折反射定律、费马原理和马吕斯定律三者中任意一个均可视为几 何光学的三个基本定律之一，而把另两个作为其基本定律的推论。
3.光路计算和近轴光学系统
4.球面光学成像系统
第一节 几何光学的基本定律
一、关于光的基本概念 1、光波 （1）光是一种电磁波,其在空间的传播和在界面的行为遵从电 磁波的一般规律。 （2）可见光波长λ为400nm—760nm。对于不同波长的光，人 们感受到的颜色不同。 （3）光在真空中的传播速度c为：30万公里/秒，在介质中的 传播速度小于c，且随波长的不同而不同。 （4）单色光：具有单一波长的光。 复色光：不同波长的单色光混合而成的光。(如日光)
第二节 成像的基本概念与完善成像条件 二、完善成像条件 表述一：入射波面是球面波时，出射波面也是球面波。 表述二：入射是同心光束时，出射光也是同心光束。 表述三：物点及其像点之间任意两条光路的光程相等。
n0
1
n1
共轴光学系统
n’k
Ek E nk EAk n0 A1E n1EE1 n2 E1E2 nk n0 AO 1 n1OO 1 n2O 1O2 nk Ok E nk O Ak C
第二节 成像的基本概念与完善成像条件
实物成实像
实物成虚像
虚物成实像
虚物成虚像
虚物不能人为设定，它是前一光学系统的实像被当前系统所截而得。 实物、虚像对应发散同心光束， 虚物、实像对应会聚同心光束。 因此，几个光学系统组合时，前一系统形成的虚像应看成是当前系 统的实物。
第三节 光路计算与近轴光学系统
大多数光学系统都是由折、反射球面或平面组成的 共轴球面光学系统。
而平面可看作是 r 的球面特例，反射则是折射在 n' n 时的特例，所以折射球面系统具有普通意义。 光学系统是由多个折射球面组成，因此首先讨论单 个折射球面折射的光路计算问题，再过渡到整个光学系 统。
第三节 光路计算与近轴光学系统 一、基本概念与符号规则
n
P n
Q
N
I
反射是折射在
时的特例 折射率：n=c/v 。 折射率是用来描述介质中光速减慢程度的物理量。
C
n n
真空的折射率为1，介质相对于真空的折射率为绝对折射率。
第一节 几何光学的基本定律
4、全反射现象 当光线射至透明介质的光滑分界面而发生折射时，必然 会伴随着部分光线的反射。在一定条件下，该界 面可以将全部入射光线反射回原介质而无折射光通过， 这就是光的全反射现象。 光密介质： 分界面两边折射率较高 n 的介质 P n 光疏介质： 分界面两边折射率较低 的介质
第二节 成像的基本概念与完善成像条件
三、物、像的虚实
实际光线：光的反射现象中指的是反射 光线,在光的折射中指的是折射光线
实物（像）：由实际光线相交会聚而形成的物（像）。
虚物（像）：由光线的延长线相交形成的物（像） 。
请注意下图中的实物、实像、虚物、虚像以及物空间、像空间
实物成实像
实物成虚像
虚物成实像
n0 sin I1 n1 n2
第一节 几何光学的基本定律 三、费马原理
光程：光线在介质中传播的几何距离l与介质折射率n 的乘积。 s nl
光程等于光在真空中相同时间内传播的距离。
若介质折射率是空间坐标的函数n=n(x,y,z)，则从A点 到B点光线可能为一空间曲线，其光程方程为
s ndl
第二节 成像的基本概念与完善成像条件
一、光学系统与成像概念
1、光学系统的作用： 对物体成像，扩展人眼的功能。 2、完善像点： 若一个物点对应的一束同心光束，经光学系统后仍为 同心光束，该光束的中心即为该物点的完善像点。 3、完善像： 完善像点的集合。
4、物空间、像空间： 物（像）所在的空间。
第二节 成像的基本概念与完善成像条件 5、共轴光学系统： 若光学系统中各个光学元件表面的曲率中心在一条直 线上，则该光学系统是共轴光学系统。 6、光轴： 光学系统中各个光学元件表面的曲率中心的连线。 光轴
设在空间存在如下一个折射球面OE：
C：球面中心（曲率中心） r ：折射球面的曲率半径 O：光轴与球面的交点称
2.证明：光线相继经过几个平行分界面的多层媒质时，出 射光线的方向只与两边的折射率有关，与中间各层媒质 无关。
3.在水中深度为y处有一发光点Q，作QO垂直于水面，求 射出水面折射光线的延长线与QO交点Q’的深度y’与入 射角 的关系。 4.设光导纤维玻璃芯和外包层的折射率分别为n1和n2 （n1>n2），垂直端面外的媒质的折射率为n0。试证明： 能使光线在纤芯发生全反射的入射光束的最大孔径角 满足 n0 sin I1 称为纤维的数值孔径。 2 2 。其中，
S1
一般情况下，交会处的光强度 是各光束强度的简单叠加： I=I1+I2 若1=2、相位差不随时间变 化,且振动方向不是相互垂直， 则此区内的光强分布将呈现为 相干分布。
S2
第一节 几何光学的基本定律 3、反射定律和折射定律
入射角、反射角和折射角，由光线转向法线，顺 时针方向旋转形成的角度为正，反之为负。 反射定律： 入射光线、反射光线和分界面上入射点的法线三者在同一 平面内。 入射角和反射角的绝对值相等而符号相反，即入射光线和反 射光线位于法线的两侧，即： I I
A
I
Im
Q
n n
第一节 几何光学的基本定律 由折射定律可求出临界角Im
由： n sin I
n sin I
全反射条件： ①光线从光密介质进入光疏介质； ②入射角大于临界角。 应用：反射棱镜、光纤等。
I
。 sin I m n sin I / n n sin 90 / n n / n
工程光学
杨静 yangjingwdx@
物理与机电工程学院
课程安排：
•授 课 （16周） （ 2 周） • 总复习
•实
验
（ 7周）
成绩评定：
• 平时成绩（出勤，作业、其他）：30% • 考试成绩(期末)：70% • 实验独立计分（实践30%+实验报告30%+考试40%） 平时成绩不及格者，不得参加考试！
实物成实像
实物成虚像
实像与虚像的判断：
虚物成实像
虚物成虚像
1、实际光线相交形成的是实像,由实际光线的反向延长线相交形成的 是虚像. 2、可以用光屏承接到或记录下来的是实像,不能用光屏记录下来的 是虚像. 3、倒立的必定是实像,正立的必定是虚像. 4、像与物体如果位于透镜的异侧就是实像,像与物体如果位于透镜 的同侧就是虚像.
A
B
n
dl
A
B
第一节 几何光学的基本定律
费马原理： 光线从一点传播到另一点，其间无论进行了多少次反 射或折射，其光程为极值（极大、极小、常量）。光是 沿着光程为极值的方向传播的。 由极值条件得费马原理的数学表示：
费马原理可解释：在均匀介质中，光沿直线传播。 在非均匀介质中，光不再沿直线传播，此时折射率n 为空间位置的函数，其光程应为极值。 费马原理是描述光线传播的基本定律，利用费马原 理可以导出光的直线传播定律和反射、折射定律。
A
N
I
I
B
n
P n
O N
I
Q
C
第一节 几何光学的基本定律
折射定律： 入射光线、折射光线和分界面上入射点的法线三者在同一平面 内。 入射角的正弦与折射角的正弦之比和入射角的大小无关，只 与两种介质的折射率有关。 A N B I I 折射定律可表示为
sin I n sin I n n sin I n sin I
s ndl 0
A
B
A
（x,0）
B
C
• 1、费马原理：几何光学中的一条重要原理，由此 原理可证明光在均匀介质中传播时遵从的直线传 播定律、反射和折射定律，以及傍轴条件下透镜 的等光程性等。 • 2、光的可逆性原理是几何光学中的一条普遍原理， 该原理说，若光线在介质中沿某一路径传播，当 光线反向时，必沿同一路径逆向传播 。 • 3、费马原理规定了光线传播的唯一可实现的路径， 不论光线正向传播还是逆向传播，必沿同一路径。 因而借助于费马原理可说明光的可逆性原理的正 确性。光在任意介质中从一点传播到另一点时， 沿所需时间最短的路径传播。
⑦晶体光学：光波在晶体中的传播及晶体的
电光效应等。
瞬态光学、光纤通信、光信息存储、受激
拉曼散射、受激布里渊散射、飞秒激光……
15
第一章 几何光学的基本定律与成像概念 几何光学
几何光学，把光看成一条射线，研究光在透明均 匀介质中的传播规律。 本章主要介绍：