高一数学必修一竞赛题

A B B A A B A B A ． B ． C ． D ． 湄江高级中学高一数学竞赛试题

班级 姓名 成绩

一．选择题：(每题5分，共40分)

1设集合1

,,}22

{|,{|n n x n n A x x B x =∈=+∈==Z}Z ，则下列图形能表示A 与B 关系的是（ ）

2.设()f x 是定义在R 上单调递减的奇函数．若120x x +>，230x x +>，310x x +>则

( ）

A. ()()()1230f x f x f x ++>

B. ()()()1230f x f x f x ++=

C. ()()()1230f x f x f x ++<

D. ()()()123f x f x f x +>

3.对函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 作)(t h x =的代换，则总不改变函数)(x f 的值域的是（ ）

A ．t t h 2log )(= B.2)(t t h = C ．t

t h 1

)(= D ．t t h 10)(=

4. 已知函数()f x 满足()()()f ab f a f b =+，且(2)f p =，(3)f q =，那么(12)f 等于（ ）

A ． p q +

B ． 2p q +

C ． 2p q +

D ． 2p q +

5.设M ，P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为{}

P x M x x P M ∉∈=-且，则)(P M M --等于（ ） A. P B. P M ⋂ C. P M ⋃ D. M 6 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间

t (月)的关系：x

a y =，有以下叙述： ① 这个指数函数的底数是2；

② 第5个月时，浮萍的面积就会超过230m ； ③ 浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1．5个月； ④ 浮萍每个月增加的面积都相等． 其中正确的是（ ）

A ． ①②③

B ． ①②③④

C ． ②③④

D ． ①②

7．已知0)](log [log log 234=x ，那么2

1-x

等于（ ）

A ． 1

3 B ．

．

D ．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，满分30分）

9、设集合{

}⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧=+b a b a b a ,,0,,1，则=a b .

10已知f (x

)=33x x

-+⎪⎩ (,1)

(1,)x x ∈-∞∈+∞，f [f (0)]= ___ ______．

t/月

11.若方程a x x x =-+-342有三个不相等的实数根，则a= _ 12.集合2

(1){|,1}x

a x a

M

x x a a -++==>，M 中元素的个数为__________

13. 函数f (x )＝ax 3

＋bx ＋4(a ，b 不为零)，且f (5)＝10，则f (－5)等于 . 14．已知a ，b ，c ，d 均为正整数，且log a b=32，log c d=5

4

，若a －c=9，则b －d= ．

三、解答题（本大题共3小题，各10分，满分30分）

15 记函数3

21

)(-=

x x f 的定义域为集合A ，函数x

k x g 1

)(-=

在()+∞,0为增函数时k 的取值集合为B,函数42)(2

++=x x x h 的值域为集合C .

(1) 求集合A, B, C ；

(2) 求集合()B C A R ⋃, A ∩(B ∪C )

16, 设函数f （x ）=ax 2+bx+1(a ≠0,b ЄR)，若f(-1)=0，且对任意实数x （x ЄR ）不等式f(x)≥0恒成立。

（1）求实数a 、b 的值；

（2）在（1）的条件下，当x ∈[-2，2]时，g （x ）=f （x ）-kx 是单调函数，求实数k 的取值范围 17已知函数x

t

x y +

=有如下性质：如果常数0>t ，那么该函数(]t ,0上是减函数，在[)

+∞,t 上是增函数。 （1）已知1

23

124)(2+--=x x x x f ，[]1,0∈x ，利用上述性质，求函数)(x f 的单调区间和值域。

（2）对于（1）中的函数)(x f 和函数a x x g 2)(--=，若对于任意的[]1,01∈x ，总存在[]1,02∈x ，使得

)()(12x f x g =成立，求实数a 的值。