高一数学必修一竞赛题
数学竞赛试题高一及答案
数学竞赛试题高一及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x) = 2x^2 + 3x + 1的图像关于直线x = -1/2对称，则下列哪个函数的图像也关于直线x = -1/2对称？A. g(x) = x^2 + 2x + 3B. h(x) = -x^2 + 2x - 3C. i(x) = x^2 - 2x + 3D. j(x) = -x^2 - 2x - 3答案：B2. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∪B等于：A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 2, 3}C. {2, 3}D. {1, 3, 4}答案：A3. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根为α和β，则α + β的值为：A. 1B. 2C. 3D. 5答案：C4. 函数y = |x - 2| + 3的图像与x轴交点的个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知等差数列的前三项依次为2, 5, 8，则该数列的第五项为________。
答案：112. 圆的方程为x^2 + y^2 - 6x - 8y + 25 = 0，则圆心坐标为________。
答案：(3, 4)3. 函数y = sin(x)在区间[0, π]上的最大值为________。
答案：14. 已知三角形的三边长分别为3, 4, 5，则该三角形的面积为________。
答案：6三、解答题（每题15分，共30分）1. 证明：若一个三角形的两边长分别为a和b，且满足a^2 + b^2 =c^2（c为第三边长），则该三角形为直角三角形。
证明：根据勾股定理，若三角形的两边长为a和b，且满足a^2 + b^2 = c^2，则第三边c所对的角θ为直角，即θ = 90°。
因此，该三角形为直角三角形。
2. 解方程：2x^2 - 3x - 2 = 0。
解：首先，我们计算判别式Δ = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4*2*(-2) = 9 + 16 = 25。
高一数学必修一数学竞赛模拟题
高一数学必修一数学竞赛模拟题1.定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )，当－3≤x <－1时，f (x )＝－(x ＋2)2；当－1≤x <3时，f (x )＝x ，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 015)等于( )A ．335B ．336C ．1 678D ．2 0122.已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．33.已知函数)1()(xx e e x x f -=，若f (x 1)<f (x 2)，则( ) A ．x 1>x 2 B ．x 1＋x 2＝0 C ．x 1<x 2 D ．x 21<x 224.已知函数34)(,1)(2-+-=-=x x x g e x f x ，若有)()(b g a f =，则b 的取值范围是（ ）A.]22,22[+-B.)22,22(+-C.[1,3]D.(1,3)5.奇函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋2)为偶函数，且f (1)＝1，则f (8)＋f (9)＝( )A ．－2B ．－1C ．0D ．16.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝3x ＋m (m 为常数)，则f (－log 35)的值为( )A ．4B ．－4C ．6D ．－67.设abc >0，二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象可能是( )8.在下列四图中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数x aby )( 的图象只可为( )9.函数y ＝2log 4 (1－x )的图象大致是( )A B C D10.如图2-5-4，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是( )图2-5-4A ．{x |－1<x ≤0}B ．{x |－1≤x ≤1}C ．{x |－1<x ≤1}D ．{x |－1<x ≤2}11.函数y ＝e x ＋e －xe x －e－x 的图象大致为()12.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x >0，2x ，x ≤0，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不等的实数根，则实数k 的取值范围是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，1)C ．(1，＋∞)D ．(0，1] 二．填空题13.已知偶函数在区间),0[+∞上单调递增，且满足)31()12(f x f <-的x 的取值范围是_________14.定义新运算⊕：当b a ≥时，a b a =⊕；当b a <时，2b b a =⊕，则函数)2()1()(x x x x f ⊕-⊕=，]2,2[-∈x 的最大值等于_________15.已知函数符号⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1)sgn(x x x x ，则函数x x x f ln )sgn(ln )(-=的零点个数为__________16.某箱子的容积与底面边长x 的关系为)260()(2xx x V -=(0<x <60)，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为________．17.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的递减区间是________．18.已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，x >0，2|x |，x ≤0，则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是________．19.函数f (x )的定义域为D ＝{x |x ≠0}，且满足对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)．(1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f (4)＝1，f (x －1)<2，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围．20.求函数)2(log log )(22x x x f ⋅=的最小值．21.如图2-9-5所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE ＝4米，CD ＝6米．为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE 内截取一个矩形BNPM ，使点P 在边DE 上．图2-9-5(1)设MP ＝x 米，PN ＝y 米，将y 表示成x 的函数，求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形BNPM 面积的最大值．22.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，20,2,l o g )21()(16≤≤⎪⎩⎪⎨⎧>=x x x x f x，若1)()(2-+-=a x af x f y 的零点个数是7，求实数a 的取值范围。
高一数学竞赛试题含答案
高一数学竞赛试题高一数学竞赛试题时间：时间：8:30-11:00 8:30-11:00 8:30-11:00 总分：总分：总分：150150分一、填空题（本大题共15小题，每小题5分，共75分）分）1、如图，、如图，P P 为⊙O 外一点，过P 点作⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B ，过PA 的中点Q 作割线交⊙O 于C ，D 两点，若QC QC＝＝1，CD CD＝＝3，则PB PB＝＝________________。
2、若函数()()2ln f x x x a x=++为偶函数，则a = 。
3、函数()()2ax bf x x c +=+的图像如图所示，则a 0 0，，b 0 0，，c 0 0。
4、已知()221x f x x=+，则()()()()111123...2015...232015f f f f f f f æöæöæö+++++++=ç÷ç÷ç÷èøèøèø。
5、函数则()()222log 2log 3f x x x =-+的单调递减区间为的单调递减区间为 。
6、若方程2104xxeae -+=有负实数根，则a 的取值范围是的取值范围是。
7、设函数()31,12,1x x x f x x -<ì=í³î，则满足()()()2f af f a =的a 的取值范围是的取值范围是 。
8、设集合}{1,2,3......6A =，则集合A 的所有非空子集元素和的和为的所有非空子集元素和的和为 。
9、设函数()y f x =的图像与2x ay +=的图像关于y x =-对称，且()()241f f -+-=，则a = 。
1010、已知实数、已知实数,x y 满足()()()()3312011*********x x y y ì-+-=-ïí-+-=ïî，则x y += 。
高一数学上学期竞赛试题及答案
高一年级“数理化”三科竞赛数 学 试 题一、填空题（每题5分，共10题，合计50分）。
1、 已知函数b a bx ax x f +++=3)(2是定义在[]a a 2,1-的偶函数，则______=+b a 。
2、已知集合{}0232=+-=x ax x A 中至多有一个元素，则实数a 的取值范围为 。
3、设函数k n f =)(（*N n ∈），k 是π的小数点后的第n 位数字， 1415926535.3=π， 则_________)]}10([{100=ff f f f 个。
4、设P 和Q 是两个集合，定义差集},{Q x P x x Q P ∉∈=-且，如果}1log {2<=x x P ，}12{<-=x x Q ，那么__________=-Q P 。
5、设函数)(x f 是奇函数，且在()+∞,0内是增函数，又0)3(=-f ，则0)(<x xf 的解集是。
6、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，称这些函数为——同族函数。
那么，函数的解析式为2x y =，值域为{}9,4的同族函数共有 个。
7、若方程0102ln =-+x x 的解为0x ，则大于0x 的最小整数是 。
8、若n m ,为正整数，且)111(log )111(log )11(log log -+++++++++n m m m m a a a a n m a a log log +=，则________=+n m 。
9、已知函数[]8,1,)(32-∈=x x x f ，函数[]8,1,2)(-∈+=x ax x g ，若对任意[]8,11-∈x ，总存在[]8,12-∈x ，使)()(21x g x f =成立．则实数a 的取值范围是 。
10、将3,2,1填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面给出的是其中一种填法，则不同的填写方法共有 种。
二、解答题（第11、12题每题12分，第13、14题每题13分，共四题，合计50分）密封线内不要题答11、设集合{}{}01)1(2,04222=-+++==+=a x a x x B x x x A ,其中R x ∈, 如果B B A =⋂，求实数a 的取值范围。
安徽省阜阳市第一中学2023-2024学年高一上学期数学竞赛试题
安徽省阜阳市第一中学2023-2024学年高一上学期数学竞赛试题一、单选题1．设全集Z U =,集合{31,},{32,}M xx k k Z N x x k k Z ==+∈==+∈∣∣，()U M N ⋃=ð（ ） A ．{|3,}x x k k =∈Z B ．{31,}xx k k Z =-∈∣ C ．{32,}xx k k Z =-∈∣ D ．∅2．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题:[1,2]p x ∀∈，都有2[1,4]x ∈，则p ⌝为（ ） A ．[1,2]x ∀∉，都有2[1,4]x ∉B ．[1,2]x ∃∉，使得2[1,4]x ∉C ．[1,2]x ∀∈，都有2(,1)(4,)x ∈-∞+∞UD ．[1,2]x ∃∈，使得2(,1)(4,)x ∈-∞+∞U 4．若存在正实数x ，y 满足于411y x +=，且使不等式234yx m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()4,1-B ．()1,4-C ．()(),41,-∞-+∞UD ．()(),14,-∞-⋃+∞5．若函数()2()log 341a f x x ax =-+-有最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．⎫⎪⎪⎝⎭B ．C ．⎛ ⎝⎭D ．)+∞6．对实数a 和b ，定义运算“◎”：,2,2a a b a b b a b -≤⎧=⎨->⎩◎，设函数()()()2215f x x x x =--◎（R x ∈），若函数()y f x m =-的图象与x 轴恰有1个公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(]1,6-B ．(]11,1,64⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭UC ．11,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．[]11,16,84⎡⎫--⎪⎢⎣⎭U7．若关于x 的一元二次方程2240x ax -+=有两个实根，且一个实根小于1，另一个实根大于2，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),2-∞- B ．()2,+∞C ．5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．()(),22,∞∞--⋃+8．已知函数()13,12,11x x f x x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪-⎩，则函数()()()123F x f f x f x ⎡⎤=+-⎣⎦的零点个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、多选题9．已知函数()22f x x x =--，()1,0,41,0.x x g x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩若方程()()0g f x a -=有4个不同的实数根，则实数a 的取值可以是（ ） A ．1B ．43C ．65D ．7610．（多选）在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，是构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer ），简单地讲，就是对于满足一定条件的连续函数()f x ，存在一个点0x ，使得()00f x x =，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列函数是“不动点”函数的是（ ）A ．()2xf x x =+B ．()23f x x x =--C ．()211f x x =+ D ．()2log 1f x x =-11．已知函数()f x 的定义域为R ，()()4f x f x +=，()1f x +是偶函数，且当[]1,1x ∈-时，()41x f x =-，则以下结论正确的是（ ）A ．()f x 在[]2,6-内的值域为[]0,3B ．()20233=fC ．()f x 在区间[]4,5内单调递减D ．()()12G x f x =-在[2,6-]内零点之和为1612．已知x ，y 都为正数，且21x y +=，则（ ）A ．2xy 的最大值为14B ．224x y +的最小值为12C ．()x x y +的最小值为14D ．11x y+的最小值为3+三、填空题13．已知函数()()2log 28m f x mx x =-+（0m >且1)m ≠在1,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则m 的取值范围为．14．已知函数()()log 8,24,2a ax x f x x x ⎧-<=⎨-≥⎩，且对于12x x ∀≠，恒有()()21210f x f x x x -<-.则实数a 的取值范围是.15．已知奇函数()f x 满足()()4f x f x +=，当()0,1x ∈时，()2xf x =，则()2log 12f =．16．已知函数2()24f x x x =--+，()log (0a g x x a =>且1)a ≠，若对任意的2[3.5]x ∈，存在13[,1]2x ∈-使得12()()f x g x <成立，则实数a 的取值范围是.四、解答题 17．（1）计算：①213103210.02716321)7---⎛⎫--+-+⋅ ⎪⎝⎭；.（2）解不等式： ③221122x x ++⎛⎫> ⎪⎝⎭；④()2lg 31x x -<．18．已知集合{}{}34,211A x x B x m x m =-≤<=-≤≤+ (1)若A B A ≠U ，求实数m 的取值范围.(2)命题q ：“x A ∃∈，使得x B ∈”是真命题，求实数m 的取值范围.19．已知函数()f x 为R 上的函数，对于任意x ，y ∈R 都有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x >. (1)求()0f ；(2)证明函数()f x 是奇函数； (3)解关于x 的不等式211()()(24)22f ax f ax f x ->-，R a ∈ 20．已知函数()232ax bf x x +=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =． (1)判断函数()f x 的单调性并用定义加以证明；(2)求使()()1220f m f m +++>成立的实数m 的取值范围．21．已知函数()()212log 23f x x ax =-+ (1)若()f x 的值域为R ，求实数a 的取值范围； (2)若()f x 在[]1,2内为单调函数，求实数a 的取值范围. 22．已知函数24()log log (2)4xf x x =⋅ (1)求不等式()2f x >的解集；(2)若4()log f x m x <对于任意[4,16]x ∈恒成立，求m 的取值范围．。
数学竞赛高一试题及答案
数学竞赛高一试题及答案一、选择题（每题5分，共10分）1. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。
A. 4B. 6C. 8D. 102. 一个圆的半径为5，求其面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、填空题（每题5分，共10分）3. 已知\( a \)、\( b \)、\( c \)为三角形的三边长，且\( a^2 + b^2 = c^2 \)，这个三角形是________。
4. 将\( 1 \)、\( 2 \)、\( 3 \)三个数字排列成三位数，所有可能的组合数是________。
三、解答题（每题15分，共30分）5. 已知数列\( \{a_n\} \)满足\( a_1 = 1 \)，\( a_{n+1} = a_n + 2n \)，求\( a_5 \)。
6. 一个直角三角形的斜边长为\( 5 \)，一条直角边长为\( 3 \)，求另一条直角边长。
四、证明题（每题15分，共30分）7. 证明：对于任意正整数\( n \)，\( 1^3 + 2^3 + ... + n^3 = (1 + 2 + ... + n)^2 \)。
8. 证明：若\( a \)、\( b \)、\( c \)是三角形的三边长，且\( a^2 + b^2 = c^2 \)，则这个三角形是直角三角形。
五、综合题（每题15分，共20分）9. 一个工厂计划在一年内生产\( x \)个产品，已知生产每个产品的成本是\( 10 \)元，销售每个产品的价格是\( 20 \)元。
如果工厂希望获得的利润不少于\( 10000 \)元，求\( x \)的最小值。
10. 已知函数\( g(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \)，求\( g(x) \)的极值点。
答案：一、选择题1. 答案：B. 6（计算方法：\( f(-1) = 2(-1)^2 - 3(-1) + 1 = 2 + 3 + 1 = 6 \)）2. 答案：B. 50π（计算方法：圆面积公式为\( πr^2 \)，代入\( r = 5 \)）二、填空题3. 答案：直角三角形4. 答案：6（排列组合方法：\( 3 \times 2 \times 1 = 6 \)）三、解答题5. 答案：\( a_5 = 1 + 2(1) + 2(2) + 2(3) + 2(4) = 1 + 2 + 4 +6 + 8 = 21 \)6. 答案：根据勾股定理，另一条直角边长为\( 4 \)（计算方法：\( 5^2 - 3^2 = 4^2 \)）四、证明题7. 证明：根据等差数列求和公式，\( 1 + 2 + ... + n =\frac{n(n+1)}{2} \)，立方后得到\( \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2 \)，展开后即为\( 1^3 + 2^3 + ... + n^3 \)。
高一数竞试题及答案
高一数竞试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 若函数\( f(x) \)在区间\( [a, b] \)上连续，且\( \int_{a}^{b} f(x) dx = 0 \)，则下列说法正确的是：A. \( f(x) \)在\( [a, b] \)上恒等于0B. \( f(x) \)在\( [a, b] \)上至少有一个零点C. \( f(x) \)在\( [a, b] \)上单调递增D. \( f(x) \)在\( [a, b] \)上单调递减答案：B2. 已知\( \triangle ABC \)的内角\( A, B, C \)满足\( \sin A +\sin B + \sin C = 0 \)，则\( \triangle ABC \)的形状是：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形答案：A3. 设\( a, b \)是方程\( x^2 - 3x + 2 = 0 \)的两个实数根，则\( a^2 + b^2 \)的值为：A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C4. 若\( \log_{2}(3x-2) > 1 \)，则\( x \)的取值范围是：A. \( x > 2 \)B. \( x > \frac{5}{3} \)C. \( x < 2 \)D. \( x < \frac{5}{3} \)答案：B5. 函数\( f(x) = \frac{x^2 - 4x + 3}{x^2 - 6x + 9} \)的值域是：A. \( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \)B. \( (-\infty, 0] \cup [0, +\infty) \)C. \( (-\infty, 1) \cup (1, +\infty) \)D. \( (-\infty, 1] \cup [1, +\infty) \)答案：D6. 已知数列\( \{a_n\} \)满足\( a_1 = 1 \)，且\( a_{n+1} =2a_n + 1 \)，\( n \geq 1 \)，则\( a_3 \)的值为：A. 5B. 7C. 9D. 11答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知\( \sin \alpha = \frac{3}{5} \)，\( \cos \alpha =\frac{4}{5} \)，则\( \tan \alpha \)的值为______。
高一数学竞赛试题及答案
高一数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 若a，b，c是三角形的三边长，且满足a² + b² = c²，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定2. 函数f(x) = 2x³ - 3x² + 1在区间[-1,2]上的最大值是：A. 1B. 7C. 9D. 无法确定3. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B的元素个数：A. 3B. 4C. 5D. 64. 等差数列的首项a₁ = 3，公差d = 2，第10项a₁₀的值是：A. 23B. 25C. 27D. 295. 圆的方程为(x - 2)² + (y - 3)² = 9，圆心到直线x + 2y - 7= 0的距离是：A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知函数y = |x| + 1的图像与直线y = kx平行，那么k的值是：A. 1B. -1C. 0D. 无法确定二、填空题（每题4分，共20分）7. 若二次函数y = ax² + bx + c的顶点坐标为(-1, -4)，则a =_______。
8. 已知等比数列的首项为2，公比为3，第5项的值为 _______。
9. 一个正六边形的内角和为 _______。
10. 若直线y = 2x + b与曲线y = x² - 3x相切，则b = _______。
11. 圆的方程为x² + y² = 25，圆上一点P(4,3)到圆心的距离是_______。
三、解答题（每题25分，共50分）12. 已知直线l₁：2x - 3y + 6 = 0与直线l₂：x + y - 2 = 0相交于点M，求点M的坐标。
13. 已知函数f(x) = x³ - 3x + 2，求证：对于任意的x > 0，都有f(x) > x。
高一数学必修一竞赛题
（2）使C CUA∩CUB
17.（本小题满分12分已知 ， ，对于 值域内的所有实数 ，不等式 恒成立，求 的取值范围．
18.(本题满分12分已知奇函数 在区间 上是增函数，且 ，当 有 ，求不等式 的解集
19．（本题满分12分）
月份
用气量（立方米）
煤气费（元）
1
4
4.00
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
25
14．00
（2）若用户第四月份用气30立方米，则应交煤气费多少元？
20.(满分13分）设函数f(x)的定义域是(0, +∞),且对任意的正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1,且x＞1时, f(x)＞0.(1)求f( )的值; (2)判断y=f(x)在(0, +∞)上的单调性,并给出你的证明; (3)解不等式f(x2)＞f(8x6)1.
3
35
19．00
某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：
该市煤气收费的方法是：煤气费=基本费十超额费十保险费．
若每月用气量不超过最低额度A（ ）立方米时，只付基本费3元和每户每月定额保险费C 元；若用气量超过A立方米时，超过部分每立方米付B元．
（1）根据上面的表格求A、B、C的值；
6.已知函数 ,则a的取值范围是( )
A. B. C. 或 D.
7.根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（）
A．1B．2C．3.D．6
5 1 ?
4 1 2 3 4 5
8.已知如图：长方体ABCD-A1B1C1D1中，交于顶点A的三条棱长别为AD=3，AA1=4,AB=5。一天，小强观察到在A处有一只蚂蚁,发现顶点C1处有食物,于是它沿着长方体的表面爬行去获取食物,则蚂蚁爬行的最短路程是（）
苏教版高中数学必修一高一第一学期竞赛试题 .12.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作江苏省苏州新草桥中学高一第一学期数学竞赛试题 2015.12考查看图和画图能力时间：60分钟 分值：100分一．填空题：（每题5分，共75分） 1．函数()221()4x xf x -=的值域为 ．2. 若M 112y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，N 214y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，P 312y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，三点都在函数ky x=(k<0)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为 3. 已知关于x 的不等式组020x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有2个，则a 的取值范围是___________．4.设二次函数32)(2+-=x x x f 在区间[]m ,0上的值域是[]3,2，则实数m 的取值范围是 5.当函数21-++=x x y 取最小值时，相应的x 的取值范围是__ ．6. 已知奇函数)(x f 的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为]1,0()0,1[⋃-，则不等式1)()(->--x f x f 的解集是7. 函数()ln |1|3f x x x =--+的零点个数为 个8.已知函数)(x f 是R 上的增函数，)1,0(-A ，)1,3(B 是其图象上的两点，记不等式（第6题图）1)1(1<+<-x f 的解集为M ，则M C R =9.已知函数f (x )＝32,2,(1),02x x x x ⎧⎪⎨⎪-<<⎩≥，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是 ．10．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值的范围为11.已知函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>，(0<)2πϕ<的图象与直线(0)y a a A =<< 的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则()f x 的单调递减区间是 12.设函数01021(),()()1,()()2,f x x f x f x f x f x ==-=-则函数2()f x 的图象与x 轴所围成图形中的封闭部分的面积是 .13．函数[sin ]()3x f x =的值域是 ．（其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数） 14．若()()()()sin50tan50sin50tan50yxxy--︒︒-︒≤-︒则y x + 0 （填“”或“ ”）15．已知α是函数()log 2008,(1)a f x x x a =->的一个零点，β是函数()2008x g x xa =-)1(>a 的一个零点，则αβ的值为16．已知f(x)是定义在（0，3）上的函数，f （x ）的图象如图所示，那么不等式f （x ）cosx ＜0的解集是17.已知函数)(x f y =和)(x g y =在[]2,2-①方程[]0)(=x g f 有且仅有6个根 ②方程[]0)(=x f g 有且仅有3个根13 yxO2③方程[]0)(=x f f 有且仅有5个根 ④方程[]0)(=x g g 有且仅有4个根 其中正确的命题是 ．（将所有正确的命题序号填在横线上）.二．解答题：（第一问7分，第二问8分，共15分） 18．设定义域为R 的函数21,0,()(1),0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩.（1） 在平面直角坐标系内作出该函数的图像；（2） 试找出一组b 和c 的值，使得关于x 的方程2()()0f x b f x c +⋅+=有7个不同的实根.请说明你的理由.参考答案：1. （0,4］2. y 2>y 1>y 33. －l ≤a <04. []2,15. －l ≤x ≤26. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-<≤-10211|x x x 或 7. 3 8. (][)+∞⋃-∞-,21, 9. (0,1)10. ( ) 11. [63,6],k k k Z -∈ 12. 7 13.1,1,33⎧⎫⎨⎬⎩⎭14.15. 2008 16. （0，1）∪（2π，3） 17. ①③④18.解：(1)见下图.(2)(答案不唯一) 如21,23=-=c b 等. 设()0,2=++=c bt t t x f ,由图像可得以上有关于t 的方程必须有一解为1，另一解在区间()1,0中，才会使得关于x 的方程2()()0f x b f x c +⋅+=有7个解. 其中,()1=x f 有3个解，()()0,1f x a =∈有四个解.所以可令21,121==t t ，即可得方程021232=+-x x .。
高一数学竞赛试题及答案
高一数学竞赛试题一．选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分.）1、设集合Ａ＝{}43.21,,,a a a a ，若A 中所有三元子集的三个元素之和组成集合{}8,5,3,1-=B ，则A ＝（ ）A ．{}6,2,1,3-B ．{}6,2,0,3-C ．{}6,2,1,1-D ．{}6,1,0,3- 2、等差数列{}n a 中，已知10573a a =，且01<a ，则前n 项和S n 中最小的是（ ） A ．S 7或S 8 B ．S 12 C ．S 13 D ．S 15 3、已知函数x a x f 3sin)(π=，a等于抛一骰子得到的点数，则)(x f y =在[0，4]上至少有5个零点的概率为（ ） A ．31 B ．21 C ．32 D ．654、若方程 04)1(2=++-x m x 在（0，3]上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为（ ） A ．（3，310） B ．[3，310） C ．[3，310] D ．（3，310]5、已知在半径为2的圆Ｏ上有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点，若ＡＢ＝ＣＤ＝2，ＡＢ、ＣＤ中点分别为O 1,Ｏ2，则△Ｏ2AB 的面积最大值为（ ） A ．32 B ．22 C ．3 D ．336、函数)123(log )(2-++-=a x ax x f a 对于任意的x ∈（0，1]恒有意义，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a ＞0且a ≠1 B ．a ≥21且a ≠1 C ．a ＞21且a ≠1 D ．a ＞17、已知0＜α2＜090＜β＜0180，a ＝βαcos )(sin ，βαsin )(cos =b ，βαcos )(cos =c ，则a ，b ，c 大小关系为（ ）A ．a ＞c ＞bB ．a ＞b ＞cC ．b ＞a ＞cD ．c ＞a ＞b8、已知数列}{n a 满足1a ＝1，1321113121--+⋯⋯+++=n n a n a a a a ,2(≥n )*N n ∈，若100=k a ，则k 为（ ）A ．100B ．300C ．200D ．4009、设Ｐ为△AB Ｃ内一点，且ACAB AP 5152+=,则△ＰB Ｃ与△AB Ｃ的面积之比为（ ） A ．51 B ．53C ．54 D ．5210、若任意满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-03050y y x y x 的实数x ，y ，不等式222)()(y x y x a +≤+恒成立，则实数a 的最大值为（ ） Ａ.1322 B.1325 C. 2 D.2513二、填空题（每小题5分，共25分）11、如图，四边形ＡＢＣＤ中，Ａ＝60°, AD ⊥CD ，ＤＢ⊥ＢＣ，ＡＢ＝32，ＢＤ＝4，则BC 的长为 。
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高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）江苏省苏州新草桥中学高一第一学期数学竞赛试题 2015.12考查看图和画图能力时间：60分钟 分值：100分一．填空题：（每题5分，共75分） 1．函数()221()4x xf x -=的值域为 ．2. 若M 112y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，N 214y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，P 312y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，三点都在函数ky x=(k<0)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为 3. 已知关于x 的不等式组020x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有2个，则a 的取值范围是___________．4.设二次函数32)(2+-=x x x f 在区间[]m ,0上的值域是[]3,2，则实数m 的取值范围是 5.当函数21-++=x x y 取最小值时，相应的x 的取值范围是__ ．6. 已知奇函数)(x f 的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为]1,0()0,1[⋃-，则不等式1)()(->--x f x f 的解集是7. 函数()ln |1|3f x x x =--+的零点个数为 个8.已知函数)(x f 是R 上的增函数，)1,0(-A ，)1,3(B 是其图象上的两点，记不等式xy o1 1（第6题图）1- 1-1)1(1<+<-x f 的解集为M ，则M C R =9.已知函数f (x )＝32,2,(1),02x x x x ⎧⎪⎨⎪-<<⎩≥，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是 ．10．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值的范围为11.已知函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>，(0<)2πϕ<的图象与直线(0)y a a A =<< 的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则()f x 的单调递减区间是12.设函数01021(),()()1,()()2,f x x f x f x f x f x ==-=-则函数2()f x 的图象与x 轴所围成图形中的封闭部分的面积是 .13．函数[sin ]()3x f x =的值域是 ．（其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数）14．若()()()()s i n50t a n50s i n50t a n50yx xy--︒︒-︒≤-︒则y x + 0 （填“”或“ ”）15．已知α是函数()log 2008,(1)a f x x x a =->的一个零点，β是函数()2008x g x xa =-)1(>a 的一个零点，则αβ的值为16．已知f(x)是定义在（0，3）上的函数，f （x ）的图象如图所示，那么不等式 f （x ）cosx ＜0的解集是17.已知函数)(x f y =和)(x g y =在[]2,2-的图象如下所示：给出下列四个命题：①方程[]0)(=x g f 有且仅有6个根 ②方程[]0)(=x f g 有且仅有3个根13 yxO2③方程[]0)(=x f f 有且仅有5个根 ④方程[]0)(=x g g 有且仅有4个根 其中正确的命题是 ．（将所有正确的命题序号填在横线上）.二．解答题：（第一问7分，第二问8分，共15分） 18．设定义域为R 的函数21,0,()(1),0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩.（1） 在平面直角坐标系内作出该函数的图像；（2） 试找出一组b 和c 的值，使得关于x 的方程2()()0f x b f x c +⋅+=有7个不同的实根.请说明你的理由.参考答案：1. （0,4］2. y 2>y 1>y 33. －l ≤a <04. []2,15. －l ≤x ≤26. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-<≤-10211|x x x 或 7. 3 8. (][)+∞⋃-∞-,21, 9. (0,1)10. ( ) 11. [63,6],k k k Z -∈ 12. 7 13.1,1,33⎧⎫⎨⎬⎩⎭14.15. 2008 16. （0，1）∪（2π，3） 17. ①③④18.解：(1)见下图.(2)(答案不唯一) 如21,23=-=c b 等. 设()0,2=++=c bt t t x f ,由图像可得以上有关于t 的方程必须有一解为1，另一解在区间()1,0中，才会使得关于x 的方程2()()0f x b f x c +⋅+=有7个解. 其中,()1=x f 有3个解，()()0,1f x a =∈有四个解.所以可令21,121==t t ，即可得方程021232=+-x x .。
必修一数学竞赛试题及答案
必修一数学竞赛试题及答案奥赛班数学能力评估一试题卷MATHEMATICS]本卷满分：150分考试时间：120分钟）一、单项选择题（本大题分10小题，每题5分，共50分）1.已知函数$f(x)(x\in R)$是以4为周期的奇函数。
当$x\in(,2)$时，$f(x)=\ln(x^2-x+b)$．若函数$f(x)$在区间$[-2,2]$上有5个零点，则实数$b$的取值范围是(。
)A．$-1<b\leq1$B．$b\leq-1$或$b>1$C．$-1<b<1$或$b=1$D．$b< -1$或$b\geq1$2.设$M=\alpha\alpha=x^2-y^2$，$x,y\in Z$，则对任意的整数$n$，形如$4n,4n+1,4n+2,4n+3$的数中。
不是$M$中的元素的数为(。
)A．$4n$B．$4n+1$XXXD．$4n+3$3.若集合$A=\{(m,n)(m+1)+(m+2)+\cdots+(m+n)=\}$，$m\in Z$，$n\in N^*$，则集合$A$中的元素个数为(。
) A．$4030$B．$4032$C．$$D．$$4.不定方程$(n-1)!=nk-1$正整数解的个数为(。
)A．$3$B．$4$C．$5$D．$6$5.设$a,b,c$为实数，$f(x)=(x+a)\frac{x^2+bx+c}{x^2+1}$，$g(x)=(ax+1)\frac{ax^2+bx+1}{x^2+1}$．记集合S=\{x|f(x)=0\}$，$T=\{x|g(x)=0\}$，$S,T$分别为集合$S,T$的元素个数。
则下列结论不可能的是(。
)A．$S=1$且$T=0$B．$S=1$且$T=1$C．$S=2$且$T=2$D．$S=2$且$T=3$6.设集合$M=\{(x,y)-xy=45,x,y\in N\}$，则集合$M$中的元素个数为(。
)A．$1$B．$2$C．$3$D．$4$7.已知函数$f(x)$是定义在$R$上的奇函数。
高一数学竞赛试题及答案
高一数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1415926B. πC. √2D. 0.33333（无限循环小数）答案：B2. 已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求f(-2)的值。
A. -15B. -7C. -3D. 1答案：B3. 一个圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，如果d < r，那么该直线与圆的位置关系是：A. 相切B. 相交C. 相离D. 内含答案：B4. 如果一个等差数列的前三项和为9，第四项为5，求该数列的首项a1。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（每题4分，共12分）5. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，其体积的公式是______。
答案：abc6. 若sinθ = 1/3，且θ在第一象限，求cosθ的值。
答案：2√2/37. 已知等比数列的前n项和公式为S_n = a1(1 - r^n) / (1 - r)，其中a1是首项，r是公比。
如果S_5 = 31，a1 = 1，求r的值。
答案：2三、解答题（每题18分，共54分）8. 证明：对于任意正整数n，n^5 - n 能被30整除。
证明：由题意，我们需要证明n^5 - n 能被30整除。
首先，我们知道任何正整数n都能被1、2、3、5中的至少一个整除。
设n = 2a + b，其中a和b是整数，且b属于{0, 1, 2, 3, 4}。
则n^5 - n = (2a + b)^5 - (2a + b) = 32a^5 + 20a^4b + 5a^3b^2 + a^2b^3 + 2ab^4 - 2a - b。
可以看到，除了最后两项，其他项都能被2整除。
对于最后两项，我们有2a - b = 2(a - b/2)，当b为偶数时，2a - b能被2整除；当b为奇数时，a - b/2为整数，所以2a - b也能被2整除。
同理，b - 1能被3整除，因为b属于{0, 1, 2, 3, 4}。
高一第一学期数学竞赛试题
高一第一学期数学竞赛决赛试题命题人：景建文 审核人：（本次竞赛时间120分钟，满分150分）一、选择题（每题5分，共50分）1、设全集{1,2,3,4,5}U =,{}1,2U A C B ⋂=，则集合U C A B ⋃的子集个数为（ ）A. 3B. 4C. 7D. 82、对函数()x f x e =作)(t h x =的代换，则不改变函数)(x f 的值域的是（ ） A ．t t h 10)(= B.2)(t t h = C ．tt h 1)(= D ．t t h 2log )(= 3、已知集合{}{}23,log 4,,x M N x y ==，且{}2MN =，函数:f M N →满足：对任意的x M ∈，都有()x f x +为奇数，满足条件的函数的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．44、已知函数2()f x ax x c =--，且()0f x >的解集为（－2，1）则函数()y f x =-的图象为（ ）5、已知()|log |a f x x =，其中01a <<，则下列不等式成立的是（ ）A ．11()(2)()43f f f >>B ．11(2)()()34f f f >>C ．11()()(2)43f f f >>D ．11()(2)(34f f f >>6、如图，一个平面图形的斜二测直观图是边长为1的正方形，则这个平面图形是（ ）A.周长为4的菱形B.周长为6的平行四边形C.周长为2+的平行四边形D.周长为8的平行四边形 7、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，那么函数解析式为221y x =-，值域为{1,7}的“孪生函数”共有 （ ）A ．10个B ．9个C ．8个D ．4个8、函数()f x =）A ．是奇函数但不是偶函数B ．是偶函数但不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数9、当10<<a 时，aa aaa a ,,的大小关系是（ ）A ．a a aaa a>>B ．a aaaa a >>C ．aa a a a a>> D ．aa aa a a >>10、已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能为（ ）A ．1 B．12 D．1213、钟表现在是10时整，那么在 时 分 秒时，分针与时针首次出现重合. 14、若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________2cm .15、设集合A=10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭, B=1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 函数f(x)=()1,221,,x x A x x B ⎧+∈⎪⎨⎪-∈⎩若x 0A ∈, 且 f [ f (x 0)]A ∈,则x 0的取值范围是 .三、解答题（共75分）（写出必要的文字说明，作出相应的图示）16、（12分）已知函数31(){|0}{|4},1x f x y y y y x -=≤⋃≥-的值域是 求()f x 的定义域。
高一数学竞赛试题及答案
高一数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. √3B. 0.33333（无限循环）C. πD. 1/32. 已知函数 f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求 f(-1) 的值。
A. 4B. 6C. 8D. 103. 一个圆的半径为 5，求其面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 若 a + b + c = 6，且 a^2 + b^2 + c^2 = 14，求 ab + bc + ca 的值。
A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知等差数列的首项为 2，公差为 3，求第 10 项的值是__________。
6. 已知等比数列的首项为 4，公比为 2，求前 5 项的和是__________。
7. 若函数 g(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 4 的导数是 g'(x)，则 g'(1) 的值是 __________。
8. 一个长方体的长、宽、高分别是 3、4、5，求其对角线的长度（保留根号）是 __________。
三、解答题（每题15分，共60分）9. 证明：对于任意正整数 n，都有 1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... +1/n^2 < 2。
10. 解不等式：|x - 1| + |x - 3| ≥ 5。
11. 已知函数 h(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求其极值点。
12. 已知一个三角形的三个顶点分别为 A(1, 2)，B(-1, -1)，C(3, 4)，求其面积。
答案一、选择题1. 正确答案：C（π 是无理数）2. 正确答案：A（f(-1) = 2(-1)^2 - 3(-1) + 1 = 4）3. 正确答案：B（面积= πr^2 = 25π）4. 正确答案：B（根据柯西-施瓦茨不等式）二、填空题5. 第 10 项的值是 2 + 9*(10-1) = 296. 前 5 项的和是 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 1267. g'(x) = 3x^2 - 4x + 3，g'(1) = 3 - 4 + 3 = 28. 对角线的长度是√(3^2 + 4^2 + 5^2) = √50三、解答题9. 证明：根据调和级数的性质，我们知道 1/n^2 随着 n 的增大而减小，且 1/n^2 < 1/(n-1)^2，因此可以构造不等式 1^2 + 1/2^2 +1/3^2 + ... + 1/n^2 < 1 + 1/(1*2) + 1/(2*3) + ... + 1/((n-1)*n) = 1 + 1 - 1/n < 2。
高一数学竞赛试题及答案
高一数学竞赛试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 若一个等差数列的首项为3，公差为5，那么它的第n项可以表示为：A. 3 + 5(n-1)B. 3 + 5nC. 5 + 3(n-1)D. 5 + 3n2. 下列哪个分数可以化简为1/2？A. 3/6B. 5/10C. 7/14D. 9/183. 已知函数f(x) = x^2 - 6x + 9，求f(x)的最小值。
A. -36B. -9C. 0D. 94. 若a, b, c是等比数列，且a + b + c = 0，那么b^2的值是：A. a^2 + c^2B. -a^2 - c^2C. acD. -ac5. 一个圆的半径是5cm，求这个圆的面积（圆周率取3.14）。
A. 78.5平方厘米B. 157平方厘米C. 200平方厘米D. 314平方厘米二、填空题（每题5分，共20分）6. 一个等比数列的前三项分别是2, 6, 18，那么它的第四项是_______。
7. 函数g(x) = |2x - 3| + |x + 1|的最小值是_______。
8. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么它的斜边长（根据勾股定理）是_______。
9. 一个圆的周长是12π，那么这个圆的直径是_______。
三、解答题（每题10分，共60分）10. 已知等差数列的前n项和为S_n = n^2 + 2n，求这个等差数列的前三项。
11. 求解方程：\(\frac{1}{x-1} + \frac{2}{x-2} = 3\)。
12. 一个圆与直线y = 2x + 3相交于点P，圆心坐标为(1, 0)，且半径为2。
求点P的坐标。
13. 证明：若a, b, c, d是正整数，且满足a^2 + b^2 = c^2 + d^2，则a + b = c + d。
14. 一个等差数列的前10项和为110，且第10项是第2项的3倍，求这个等差数列的公差和首项。
高一数学竞赛答案一、选择题答案1. A2. D3. D4. B5. B二、填空题答案6. 547. 28. 59. 6三、解答题答案10. 首项为2，公差为4，前三项为2，6，10。
高中数学竞赛试题高一
高中数学竞赛试题高一一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列哪个数不是有理数？A. πB. √2C. 0.33333...（无限循环）D. -3/42. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x=1处的导数是：A. 1B. 2C. 3D. 43. 若a, b, c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形4. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B的结果：A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}5. 将一个圆分成四个扇形，每个扇形的圆心角为90°，那么这四个扇形的面积之和等于：A. 圆的面积B. 圆的面积的一半C. 圆的面积的四分之一D. 圆的面积的两倍6. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第10项a10的值：A. 29B. 32C. 35D. 38二、填空题（每题5分，共20分）7. 计算(3x^2 - 5x + 2) / (x - 1)的余数是______。
8. 若sinα + cosα = √2/2，那么sin2α的值为______。
9. 已知点A(2,3)，B(-1,-2)，求线段AB的中点坐标为______。
10. 一个圆的半径为5，圆心到直线x + y - 6 = 0的距离为d，求d 的值为______。
三、解答题（每题15分，共50分）11. 证明：对于任意实数x，不等式e^x ≥ x + 1恒成立。
12. 解不等式：|x - 1| + |x + 2| ≥ 4。
13. 已知函数f(x) = ln(x + 1) - x^2，求其在区间[0, 1]上的最大值和最小值。
四、附加题（10分）14. 一个不透明的袋子中有5个红球和3个白球，每次随机取出一个球，取出后不放回。
求第三次取出红球的概率。
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A B B A A B A B A ． B ． C ． D ． 湄江高级中学高一数学竞赛试题
班级 姓名 成绩
一．选择题：(每题5分，共40分)
1设集合1
,,}22
{|,{|n n x n n A x x B x =∈=+∈==Z}Z ，则下列图形能表示A 与B 关系的是（ ）
2.设()f x 是定义在R 上单调递减的奇函数．若120x x +>，230x x +>，310x x +>则
( ）
A. ()()()1230f x f x f x ++>
B. ()()()1230f x f x f x ++=
C. ()()()1230f x f x f x ++<
D. ()()()123f x f x f x +>
3.对函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 作)(t h x =的代换，则总不改变函数)(x f 的值域的是（ ）
A ．t t h 2log )(= B.2)(t t h = C ．t
t h 1
)(= D ．t t h 10)(=
4. 已知函数()f x 满足()()()f ab f a f b =+，且(2)f p =，(3)f q =，那么(12)f 等于（ ）
A ． p q +
B ． 2p q +
C ． 2p q +
D ． 2p q +
5.设M ，P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为{}
P x M x x P M ∉∈=-且，则)(P M M --等于（ ） A. P B. P M ⋂ C. P M ⋃ D. M 6 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间
t (月)的关系：x
a y =，有以下叙述： ① 这个指数函数的底数是2；
② 第5个月时，浮萍的面积就会超过230m ； ③ 浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1．5个月； ④ 浮萍每个月增加的面积都相等． 其中正确的是（ ）
A ． ①②③
B ． ①②③④
C ． ②③④
D ． ①②
7．已知0)](log [log log 234=x ，那么2
1-x
等于（ ）
A ． 1
3 B ．
．
D ．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，满分30分）
9、设集合{
}⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧=+b a b a b a ,,0,,1，则=a b .
10已知f (x
)=33x x
-+⎪⎩ (,1)
(1,)x x ∈-∞∈+∞，f [f (0)]= ___ ______．
t/月
11.若方程a x x x =-+-342有三个不相等的实数根，则a= _ 12.集合2
(1){|,1}x
a x a
M
x x a a -++==>，M 中元素的个数为__________
13. 函数f (x )＝ax 3
＋bx ＋4(a ，b 不为零)，且f (5)＝10，则f (－5)等于 . 14．已知a ，b ，c ，d 均为正整数，且log a b=32，log c d=5
4
，若a －c=9，则b －d= ．
三、解答题（本大题共3小题，各10分，满分30分）
15 记函数3
21
)(-=
x x f 的定义域为集合A ，函数x
k x g 1
)(-=
在()+∞,0为增函数时k 的取值集合为B,函数42)(2
++=x x x h 的值域为集合C .
(1) 求集合A, B, C ；
(2) 求集合()B C A R ⋃, A ∩(B ∪C )
16, 设函数f （x ）=ax 2+bx+1(a ≠0,b ЄR)，若f(-1)=0，且对任意实数x （x ЄR ）不等式f(x)≥0恒成立。
（1）求实数a 、b 的值；
（2）在（1）的条件下，当x ∈[-2，2]时，g （x ）=f （x ）-kx 是单调函数，求实数k 的取值范围 17已知函数x
t
x y +
=有如下性质：如果常数0>t ，那么该函数(]t ,0上是减函数，在[)
+∞,t 上是增函数。
（1）已知1
23
124)(2+--=x x x x f ，[]1,0∈x ，利用上述性质，求函数)(x f 的单调区间和值域。
（2）对于（1）中的函数)(x f 和函数a x x g 2)(--=，若对于任意的[]1,01∈x ，总存在[]1,02∈x ，使得
)()(12x f x g =成立，求实数a 的值。