高一数学午练3份

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函数概念与基本初等函数午练专题练习(六)带答案人教版高中数学新高考指导

③若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。
其中真命题是（）C
A.①②B.①③C.②③D.②（2020江西理9）
5．已知非0实数成等差数列，则二次函数＋2bx+c的图象与x轴的交点个数为（）
A．1B．2 C．1或2D．0（2020）
6．函数的图像与函数的图像关于原点对称，则的表达式为( )
(3）在（2）的条件下，求函数（）的最大值
20．二次函数满足且 .
(1)求的解析式;
（2）在区间上, 的图象恒在的图象上方,试确定实数的范围.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．A
2．D
3．D
4．ABCF
解析：高☆考♂资♀源*网考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除A、B，验证③, ,又通过奇函数得，所以f（x）是周期为2的周期函数，选择C。
为R上的偶函数.…………………5分 .…………………7分
（2）由得 …………10分
………12分又 ………14分
12．
13．，
14．
15．【解析】解法1
16．
评卷人
得分
三、解答题
17．（本题满分12分）
解：⑴∵二次函数的二次项系数为，且不等式解集为（1，3），
∴可设，且 ……………………2分
5．C
6．D
7．C
8．D函数的定义域必须满足条件：
9．
10．C
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
11．解：（1）的定义域为R，关于数0对称，且为R上的偶函数.…………………5分.…………………7分（2）由得……………10分………12分又………14分

2014—2015学年高一数学(苏教版)必修一午间小练及答案：15 对数与对数运算

高一数学（苏教版）必修一午间小练：对数与对数运算1．定义两个实数间的一种运算“*”：()l g1010x yx y *=+，x 、y R ∈.对任意实数a 、b 、c ，给出如下结论：a b b a *=*；②()()a b c a b c **=**；③()()()a b c a c b c *+=+*+.其中正确的个数是 2．已知222125log 5,log 7,log 7a b ===则 3．若210,5100==b a ，则b a +2=4．若lg lg x y a -=，则33lg lg x y -=5．12lg 4lg 254(4-0++--π) ．6．方程211log 1log 2x x ++=的解是． 7．计算：327log 2lg 225lg 432ln +++e= 。

8． 12log 6log 216log 332-+=9．计算（1）0143231)12(3.2)71(027.0-+-+-----（2）1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg --+10．计算：1132081()274e π-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; ②2lg5lg4++参考答案1．3 【解析】试题分析：根据题中的定义，对于命题，左边()lg 1010a ba b =*=+，右边()l g 1010b a b a =*=+，左边=右边，命题正确；对于命题②，左边()()()l g 1010l g 1010l g 1010a b abca b c c +⎛⎫=**=+*=+⎪⎝⎭()lg 101010a b c =++，右边()()()()lg 1010lg 1010lg 1010lg 101010b c bca abc a b c a +⎛⎫=**=*+=+=++ ⎪⎝⎭=左边，命题②正确；对于命题③，左边()()()lg 1010lg 1010lg10a b a b c a b c c =*+=++=++()lg 1010a c b c ++=+，右边()()()lg 1010a c b c a c b c ++=+*+=+，左边=右边，命题③也正确.攻答案为3个考点：新定义 2．3a －b 【解析】试题分析：根据对数的运算法则,有b a -=-=-=-=37log 5log 37log 5log 7log 125log 7125log 22232222. 考点：对数的运算法则. 3．1【解析】解：因为若a b 1001010101011005,102a log 5log 5,b log 2,22a b log 5log 21==∴===∴+=+=，4．3a【解析】33lg lg 3lg 3lg 3(lg lg )3x y x y x y a -=-=-=5．23 【解析】试题分析：原式=()23121212100lg 212=-+=-+-考点：指数与对数 6．1 【解析】试题分析：原方程可变为22log log (1)1x x ++=，即2l o g (1)1x x +=，∴(1)2x x +=，解得1x =或2x =-，又01011x x x >⎧⎪+>⎨⎪+≠⎩，∴1x =．考点：解对数方程．7．415【解析】解：因为ln 23115lg 252lg 2e log 2lg52lg 2244+++=++-= 8． 5【解析】222333336log 162log 6log 124log 6log 124log 512+-=+-=+= 9．（1）19 （2）-4 【解析】试题分析：（1）指数式运算，先将负指数化为正指数，小数化为分数，即,131)2()7()271000()12(3256)71(027.04382310143231+-+--=-+-+-----再将分数化为指数形式，即191316449310131249)310(63133=+-+-=+-+- ，（2）对数式运算，首先将底统一，本题全为10，再根据对数运算法则进行运算，即.4)1(2110lg 10lg 10lg 521258lg1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg 2121-=-⨯=⨯⨯=--+-试题解析：（1）131)2()7()271000()12(3256)71(027.04382310143231+-+--=-+-+----- .191316449310131249)310(63133 =+-+-=+-+-=（2）.4)1(2110lg10lg10lg521258lg1.0lg10lg5lg2lg125lg8lg2121-=-⨯=⨯⨯=--+-考点：指对数式化简10．① 2; ②3.【解析】试题分析：对数运算与指数运算的运算法则一定要搞清.试题解析：解：①原式=521233--+=2 , 6分②原式=21(lg5lg2)2ln2e++⨯⨯ =2lg101+=3. 12分考点：对数运算，指数运算.。

人教A版高中数学选择性必修第三册课后习题午练

第六章计数原理午练1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (137)午练2 排列与组合 (138)午练3 二项式定理 (139)第七章随机变量及其分布午练4 条件概率、全概率公式、离散型随机变量及其分布列 (140)午练5 离散型随机变量的数字特征 (141)午练6 二项分布与超几何分布 (142)午练7 正态分布 (144)第八章成对数据的统计分析午练8 成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用 (145)午练9 列联表与独立性检验 (147)测评卷及答案与解析(另成册)第六章测评 (149)第七章测评 (153)第八章测评 (157)模块综合测评(一) (165)模块综合测评(二) (169)答案与解析 (173)第六章计数原理午练1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.某校高一年级共8个班,高二年级共6个班,从中选一个班级担任学校星期一早晨的升旗任务,安排方法共有( )A.8种B.6种C.14种D.48种2.某地区设置有A,B,C三个疫苗接种点位,市民可以随机选择去任何一个点位接种,同时每个点位备有两种疫苗供市民选择,且只能选择一种.那么在这期间该地区有接种意愿的人,完成一次疫苗接种的安排方法共有( )A.5种B.6种C.8种D.9种3.中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个,已知甲同学喜欢牛、马和猴,乙同学喜欢牛、狗和羊,丙同学所有的吉祥物都喜欢,让甲、乙、丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏,若各人所选取的礼物都是自己喜欢的,则不同的选法有( )A.50种B.60种C.80种D.90种4.从0,1,2,3,4,5这六个数字中,任取两个不同的数字相加,其和为偶数的不同取法的种数为( )A.30B.20C.10D.65.某校科技楼共有5层,每层均有两个楼梯,由一楼到五楼的走法有( )A.10种B.16种C.25种D.32种6.一个科技小组中有4名女同学和5名男同学,从中任选1人参加学科竞赛,不同的选派方法共有种;若从中任选1名女同学和1名男同学参加学科竞赛,不同的选派方法共有种.7.如图所示,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂1种颜色,要求相邻的2个格子颜色不同,则不同的涂色方法共有种.(用数字作答)8.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的1个讲座,不同选法的种数是.9.某艺术小组有9人,每人至少会钢琴和小号中的一种乐器,其中7人会钢琴,3人会小号,从中选出会钢琴与会小号的各1人,有多少种不同的选法?午练2 排列与组合1.某次演出共有6位演员参加,规定甲只能排在第一个或最后一个出场,乙和丙必须排在相邻的顺序出场,不同的演出顺序共有( )A.24种B.144种C.48种D.96种6=( )2.设m∈N*,且m<15,则A20-mA.(20-m)(21-m)(22-m)(23-m)(24-m)(25-m)B.(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)C.(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)D.(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)3.把三张游园票分给10个人中的3人,分法有( )A.A103种B.C103种C.C103A103种D.30种2,则n的值为( )4.若A n2=3C n-1A.4B.5C.6D.75.方程C14x=C142x-4的解为( )A.4B.14C.4或6D.14或26.登山运动员10人,平均分为两组,其中熟悉道路的有4人,每组都需要2人,那么不同的分配方法种数是( )A.30B.60C.120D.2407.从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为( )A.48B.72C.90D.968.某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答)9.若集合A={a1,a2,a3,a4,a5},则集合A的子集中含有4个元素的子集共有个.10.C30+C41+C52+…+C2118= .11.某校从8名教师中选派4名去某个偏远地区支教,其中甲和乙不能都去,则不同的选派方案共有种(用数字作答).12.用1,2,3,4,5,6,7这7个数字组成没有重复数字的四位数.(1)这些四位数中偶数有多少个?能被5整除的有多少个?(2)这些四位数中大于6 500的有多少个?13.从4名男同学中选出2人,6名女同学中选出3人,并将选出的5人排成一排.(1)共有多少种不同的排法?(2)若选出的2名男同学不相邻,共有多少种不同的排法?午练3 二项式定理1.(a+b)2n的展开式的项数是( )A.2nB.2n+1C.2n-1D.2(n+1)2.在(x-√2)6的展开式中,x3的系数为( )A.-40√2B.40√2C.-40D.403.x-1x11的展开式中二项式系数最大的项是( )A.第3项B.第6项C.第6,7项D.第5,7项4.已知C n0+2C n1+22C n2+…+2n C n n=729,则C n1+C n3+C n5的值等于( )A.64B.32C.63D.315.(天津)在(2x3-1x )6的展开式中,x2项的系数为.6.代数式(x+1)4-4(x+1)3+6(x+1)2-4(x+1)+1可化简为.7.(2x-1)6的展开式中各项系数的和为,各项的二项式系数的和为.8.已知14+2x n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37,则展开式中二项式系数最大的项的系数为.9.已知m,n∈N*,f(+(1+x)n的展开式中x的系数为19,求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数.10.已知12+2x n,若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大的项的系数.第七章随机变量及其分布午练4 条件概率、全概率公式、离散型随机变量及其分布列1.甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A为“三个人去的景点不相同”,B为“甲独自去一个景点”,则概率P(A|B)等于( )A.49B.29C.12D.132.盒中有10只同一型号的螺丝钉,其中3只是坏的,现在从盒中不放回地依次抽取两只,则在第一只是好的的条件下,第二只是坏的概率为( )A.112B.13C.8384D.1843.已知下列随机变量:①10件产品中有2件次品,从中任选3件,取到次品的件数X;②某道路斑马线一天经过的人数X;③某运动员在一次110米跨栏比赛中的成绩X;④在体育彩票的抽奖中,下一次摇号产生的号码数X.其中X是离散型随机变量的是( )A.①②③B.②③④C.①②④D.仅③④4.若随机变量Y的分布列如表所示:则当P(Y<x)=0.8时,实数x的取值范围是( )A.x≤1B.1≤x≤2C.1<x≤2D.1≤x<25.有五瓶墨水,其中红色一瓶,蓝色、黑色各两瓶,某同学从中随机任取两瓶,若取的两瓶中有一瓶是蓝色,则另一瓶是红色或黑色的概率为.6.5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取一个,不放回地取两次,则在第一次取到新球的条件下,第二次取到新球的概率为.7.在8件产品中,有3件次品,5件正品,从中任取3件,记次品的件数为Y,则Y<2表示的试验结果是.8.若随机变量X服从两点分布,且P(X=0)=0.8,P(X=1)=0.2.令Y=3X-2,则P(Y=-2)= .9.设X为一个离散型随机变量,其分布列为X -1 0 1P 121-2q q 2则P(X≤0)= .10.袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为17,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不放回,直到两人中有一人取到白球时终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用Y 表示取球终止所需要的取球次数.(1)求袋中所有的白球的个数;(2)求随机变量Y 的分布列;(3)求甲取到白球的概率.午练5 离散型随机变量的数字特征1.设随机变量X 的分布列如表,且E(X)=1.6,则a-b 等于( )X 0 1 2 3P 0.1 a b0.1A.0.2B.0.1C.-0.2D.-0.4,随机变量ξ的分布列为2.已知0<a<23则当a增大时,E(ξ)的变化情况是( )A.E(ξ)增大B.E(ξ)减小C.E(ξ)先增大后减小D.E(ξ)先减小后增大,X的分布列为3.已知随机变量X,Y满足Y=2X+3,Y的期望E(Y)=73则a,b的值分别为( )A.a=16,b=13B.a=14,b=14C.a=13,b=16D.a=38,b=184.设随机试验的结果只有A 发生和A 不发生,且P(A)=m,令随机变量(m-1)D.m(1-m)5.若随机变量ξ的分布列如下,其中m ∈(0,1),则下列结论正确的是( )ξ 0 1 P m nA.E(ξ)=m,D(ξ)=n 3B.E(ξ)=m,D(ξ)=n 2C.E(ξ)=1-m,D(ξ)=m -m 2D.E(ξ)=1-m,D(ξ)=m 26.(多选题)若随机变量X 服从两点分布,其中P(X=0)=13,E(X),D(X)分别为随机变量X 的均值与方差,则下列结论正确的是( ) A.P(X=1)=E(X) B.E(3X+2)=4 C.D(3X+2)=4 D.D(X)=497.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,不命中得0分.已知某篮球运动员罚球命中的概率为0.8,则他罚球一次得分X的均值是. 8.编号为1,2,3的三名学生随意入座编号为1,2,3的三个座位,每名学生坐一个座位,设与座位编号相同的学生的人数是ξ,求E(ξ)和D(ξ).午练6 二项分布与超几何分布1.(镇江期末)一次抛掷两颗质地均匀的正方体骰子,若出现的点数是2倍关系,则称这次抛掷“漂亮”.规定一次抛掷“漂亮”得分为3,否则得分为-1.若抛掷30次,记累计得分为ξ,则下列选项不正确的是( )A.抛掷一次,“漂亮”的概率为112B.ξ=2时,“漂亮”的次数必为8C.E(ξ)=-10D.D(ξ)=20032.(多选题)下列随机变量中,服从超几何分布的有( )A.在10件产品中有3件次品,一件一件地不放回地任意取出4件,记取到的次品数为XB.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台,记X 表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数C.一名学生骑自行车上学,途中有6个交通岗,记此学生遇到红灯的个数为随机变量XD.从10名男生,5名女生中选3人参加植树活动,其中男生人数记为X 3.从一副不含大王、小王的52张扑克牌中任意抽出5张,则至少有3张是“3”的概率可表示为( ) A.C 43C 482C 525B.C 483C 42C 525 C.1-C 481C 44C 525D.C 43C 482+C 44C 481C 5254.下列说法正确的是( )A.离散型随机变量ξ的均值E(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值B.离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的平均水平C.离散型随机变量ξ的均值E(ξ)反映了ξ取值的平均水平D.离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值5.已知随机变量X的分布列如下.其中a,b,c成等差数列.若E(X)=13,则D(X)的值是( )A.49B.59C.23D.956.若随机变量X服从二项分布,即X~B(n,p),且E(X)=3,p=17,则n= ,D(X)= .7.某班有50名学生,其中15人选修A课程,另外35人选修B课程,从班级中任选两名学生,他们选修不同课程的概率是.8.某导游团有外语导游10人,其中6人会说日语,现要选出4人去完成一项任务,则有2人会说日语的概率为.9.随机变量ξ的取值为0,1,2.若P(ξ=0)=15,E(ξ)=1,则D(ξ)=.10.有10张卡片,其中8张标有数字2,2张标有数字5,从中随机地抽取3张卡片,设3张卡片数字之和为ξ,求E(ξ)和D(ξ).11.甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为12,乙每次击中目标的概率为23.求:(1)甲恰好击中目标2次的概率;(2)乙至少击中目标2次的概率;(3)乙恰好比甲多击中目标2次的概率.午练7 正态分布1.设随机变量X服从正态分布,且相应的函数为P(x)=√6π-x2-4x+46,则( )A.μ=2,σ=3B.μ=3,σ=2C.μ=2,σ=√3D.μ=3,σ=√32.设有一正态分布,它的正态曲线是函数f(x)的图象,且f(x)=√8πe-(x-10)28,则这个正态分布的均值与标准差分别是( )A.10与8B.10与2C.8与10D.2与103.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),P(ξ≤4)=0.84,则P(ξ≤0)=()A.0.16B.0.32C.0.68D.0.844.某班有48名学生,一次考试后的数学成绩服从正态分布,平均分为110,标准差为10,则估计成绩在110分到120分的人数约为( )A.8B.16C.20D.325.(多选题)若X~N(μ,σ2),则下列说法正确的有( )A.P(X<μ+σ)=P(X>μ-σ)B.P(μ-2σ<X<μ+σ)<P(μ-σ<X<μ+2σ)C.P(X<μ+σ)不随μ,σ的变化而变化D.P(μ-2σ<X<μ+σ)随μ,σ的变化而变化6.(多选题)设X~N(μ,σ12),Y~N(μ,σ22),这两个概率密度曲线(如图),下列说法正确的是( )A.σ1<σ2B.σ1=σ2C.对任意实数m>μ,P()D.若P(μ-k1σ1≤X≤μ+k1σ1)>P(μ-k2σ2≤Y≤μ+k2σ2),k是正实数,则k1<k27.在某项测量中,测量结果ξ~N(2,σ2)(σ>0).若ξ在(-∞,1)内取值的概率为0.1,则ξ在[2,3]内取值的概率为.8.某地有6 000名学生参加考试,考试后数学成绩X近似服从正态分布N(110,σ2),若P(90≤X≤110)=0.45,则估计该地学生数学成绩在130分以上的人数为.9.若X~N(μ,σ2),根据P(μ≤X≤μ+σ)=0.3413,P(μ+σ≤X≤μ+2σ)=0.135 9,写出下列各概率值:(1)P(μ-σ≤X≤μ);(2)P(μ-2σ≤X≤μ).10.随着国力的发展,人们的生活水平越来越好,我国的人均身高较新中国成立初期有大幅提高.为了掌握学生的体质与健康现状,合理制订学校体育卫生工作发展规划,某市进行了一次全市高中男生身高统计调查,数据显示全市30 000名高中男生的身高X(单位:cm)服从正态分布N(172,σ2),且P(172≤的高中男生人数.第八章成对数据的统计分析午练8 成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用1.若“名师出高徒”成立,则名师与高徒之间存在什么关系( )A.相关关系B.函数关系C.无任何关系D.不能确定2.(天津)调查某种群花萼长度和花瓣长度,所得数据如图所示,其中相关系数r=0.824 5,下列说法正确的是( )A.花瓣长度和花萼长度没有相关性B.花瓣长度和花萼长度呈现负相关C.花瓣长度和花萼长度呈现正相关D.若从样本中抽取一部分,则这部分的相关系数一定是0.824 53.(多选题)下列说法正确的是( )A.变量间的关系是非确定性关系,因此因变量不能由自变量唯一确定B.样本相关系数可以是正的,也可以是负的C.如果r=±1,说明x 与y 之间满足一种线性关系D.样本相关系数r ∈(-1,1)4.已知甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x,y 的模型时,分别选择了4种不同模型,计算它们的R 2分别如下表:则建立的模型拟合效果最好的是( ) A.甲B.乙C.丙D.丁5.(苏州模拟)已知具有线性相关关系的变量x,y,设其样本点为A(x i ,y i )(i=1,2,3,…,8),经验回归方程为y ^=12x+a ^.若i=18x i =6, i=18y i =2,则a ^=( ) A.18B.-18C.14D.-146.甲、乙、丙、丁四名同学各自对x,y 两变量进行线性相关试验,并分别求得样本相关系数r 如表:则这四名同学的试验结果能体现出x,y两变量有更强的线性相关性的是.7.某课题组调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元)的情况,调查结果显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y关于x的经验回归方程为y^=0.254x+0.321.由经验回归方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均约增加多少万元?8.某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据:已知记忆力x和判断力y是线性相关的,求样本相关系数r.9.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如下:小时已知零件的个数x 与加工的时间y 具有线性相关关系. (1)求出y 关于x 的经验回归方程;注:b ^=∑i=1nx i y i -nxy ∑i=1n x i 2-nx 2,a ^=y −b ^x(2)试预测加工10个零件需要多少时间.午练9 列联表与独立性检验1.下面是一个2×2列联表:则表中a,b处的值分别为( )A.94,96B.52,50C.52,60D.54,522.在对人们休闲方式的一次调查中,根据数据建立如下的2×2列联表:根据表中数据,得到χ2=56×(8×12-16×20)228×28×24×32≈4.667,则依据α=()的独立性检验,认为休闲方式与性别有关联.附:α0.05 0.01xα3.841 6.635A.0.99B.0.95C.0.01D.0.053.手机给人们的生活带来便捷,但同时也对中学生的生活和学习造成了严重的影响.某校高一几个学生成立研究性学习小组,就使用手机对学习成绩的影响随机抽取了该校100名学生的期末考试成绩并制成下表,则下列说法正确的是( )附:χ2=n (ad -bc )2(a+b )(c+d )(a+c )(b+d ).A.依据α=0.001的独立性检验,认为使用手机与学习成绩有关联B.依据α=0.001的独立性检验,认为使用手机与学习成绩无关联C.依据α=0.005的独立性检验,认为使用手机对学习成绩无影响D.依据α=0.01的独立性检验,认为使用手机对学习成绩有影响 4.已知某企业有职工5 000人,其中男职工3 500人,女职工1 500人.该企业为了丰富职工的业余生活,决定新建职工活动中心.为此,该企业工会采用分层随机抽样的方法,随机抽取了300名职工每周的平均运动时间(单位:h),汇总得到频率分布表(如表所示),并据此来估计该企业职工每周的运动时间.(1)求抽取的女职工的人数.(2)①根据频率分布表,求出m,n,p的值,补全如图所示的频率分布直方图,并估计该企业职工每周的平均运动时间不低于4 h的概率;②若在样本数据中,有60名女职工每周的平均运动时间不低于4 h,请完成以下2×2列联表,并说明依据α=0.05的独立性检验,能否认为该企业职工每周的平均运动时间不低于4 h与性别有关联.附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).α0.1 0.05xα2.706 3.841。

高一数学午练

高一数学午练（12.5）1．已知直线a⫋平面α,给出以下三个命题:①若平面α∥平面β,则直线a∥平面β;②若直线a∥平面β,则平面α∥平面β;③若直线a不平行于平面β,则平面α不平行于平面β.其中正确的命题是A.①B.③C.①②D.①③2．在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又H,G分别为BC,CD的中点,则A.BD∥平面EFG,且四边形EFGH是平行四边形B.EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形C.HG∥平面ABD,且四边形EFGH是平行四边形D.EH∥平面ADC,且四边形EFGH是梯形3．如图所示的三棱柱ABC−A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是A.异面B.平行C.相交D.以上均有可能4．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当点A、B分别在平面α，β内运动时，所有的动点CA.不共面B.当且仅当点A、B分别在两条直线上移动时才共面C.当且仅当点A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D.无论点A，B如何移动都共面5．已知三条互相平行的直线a,b,c,平面α,β,若a⫋α,b⫋β,c⫋β,则α与β的关系是A.相交 B.平行 C.平行或相交 D.平行、相交或重合6．如图所示,P是三角形ABC所在平面外一点,平面α//平面ABC,α分别交线段PA,PB,PC于点A',B',C',若PA'∶AA'=2∶3,则△A'B'C'与△ABC面积的比为A.2∶5B.3∶8C.4∶9D.4∶257．如图所示,平面α∥平面β,点A∈α,点C∈α,点B∈β,点D∈β,点E,F分别在线段AB,CD上,且AE∶EB=CF∶F D.求证:EF∥β,EF∥α.8．如图所示,已知两条异面直线AB与CD,平面MNPQ与AB,CD都平行,且点M,N,P,Q 依次在线段AC,BC,BD,AD上,求证:四边形MNPQ是平行四边形.参考答案1.D【解析】因为直线a⫋平面α,平面α∥平面β,则α内的每一条直线都平行于平面β,显然①正确.因为当平面α与平面β相交的时候,仍然可以存在直线a⫋平面α使直线a∥平面β,故②错误.平面内有一条直线不平行与另一个平面,两平面就不平行,故③正确.故选D.2.B【解析】如图,由题意,知EF∥BD,且EF=15B D.HG∥BD,且HG=12B D.∴EF∥HG,且EF≠H G.∴四边形EFGH是梯形.又EF∥平面BCD,而EH与平面ADC不平行.故选B.3.B【解析】∵A1B1//AB，AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，∴A1B1//平面ABC．又A1B1⊂平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC=DE，∴DE//A1B1．又AB//A1B1，∴DE//AB．4.D【解析】无论点A、B如何移动，其中点C到α、β的距离始终相等，故点C在到α、β距离相等且与两平面都平行的平面上.7.D8.D【解析】∵平面α//平面ABC,平面PAB∩α=A'B',平面PAB∩平面ABC=AB,∴A'B'//A B.又PA'∶AA'=2∶3,∴A'B'∶AB=PA'∶PA=2∶5,同理可得B'C'∶BC=A'C'∶AC=2∶5,∴△A'B'C'与△ABC相似,且相似比为2∶5,所以S△A'B'C'∶S△ABC=4∶25.9.①当AB,CD在同一平面内时,由α∥β,α∩平面ABDC=AC,β∩平面ABDC=BD,得AC∥B D.∵AE∶EB=CF∶FD,∴EF∥BD∥AC,又EF⊄β,BD⊂β,∴EF∥β.同理,EF∥α.②如图当AB与CD异面时,过点A作AH∥CD交平面β于H,连结DH,BH,则平面ACDH∩β=DH, 又α∥β,α∩平面ACDH=AC,∴AC∥DH,∴四边形ACDH是平行四边形,∴DH=A C.在AH上取一点G,使AG∶GH=CF∶FD,连结EG,GF,E F.又AE∶EB=CF∶FD,∴GF∥HD,EG∥BH,又EG∩GF=G,HD∩BH=H,∴平面EFG∥平面β.∵EF⊂平面EFG,∴EF∥β.∵α∥β且EF⊄α,∴EF∥α.综上,EF∥β,EF∥α.10.∵AB//平面MNPQ,且过AB的平面ABC交平面MNPQ于MN,∴AB//MN.又过AB的平面ABD交平面MNPQ于PQ,∴AB//PQ,∴MN//PQ.同理可证NP//MQ.∴四边形MNPQ为平行四边形.。

基本初等函数指数对数与幂函数午练专题练习(四)含答案人教版高中数学

高中数学专题复习《基本初等函数指数函数对数函数与幂函数》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．（2020湖北文）函数()cos 2f x x x =在区间[0,2]π上的零点个数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5D2．函数bx ax f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（）1-121xOyA ．0,1<>b aB ．0,1>>b a C．,10><<b aD ．0,10<<<b a (2020福建理)3．已知实数a , b 满足等式,)31()21(ba=下列五个关系式： ①0<b <a②a <b <0③0<a <b④b <a <0⑤a =b其中不可能．．．成立的关系式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(2020江西理)4．若0x 是方程式 lg 2x x +=的解，则0x 属于区间（）（A ）（0，1）. （B ）（1，1.25）. （C ）（1.25，1.75）（D ）（1.75，2）（2020上海文）5．某大学的信息中心A 与大学各部门、各院系B ，C ，D ， E ，F ，G ，H ，I 之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元）.请观察图形，可以不建部分网线，而使得中心与各部门、院系彼此都能连通（直接或中转），则最少的建网费用（万元）是（） A ．12 B ．13 C ．14D ．166．设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是（A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a7．下列各式中值为零的是（）A ．log a aB ．log log a b b a -C ．22log (sin cos )a x x +D ．2log (log )a a a8．如果222log ()log log x y x y+=+，则x y +的取值范围是（）（A ）（0，1）（B ）[2,)+∞ （C ）（0，4）（D ）[4,)+∞9．对于函数①()()12lg +-=x x f ，②()()22-=x x f ，③()()2c o s +=x x f .判断如下三个命题的真假：命题甲：()2+x f 是偶函数；命题乙：()()2,∞-在区间x f 上是减函数，在区间()+∞,2上是增函数；命题丙：()()x f x f -+2在()+∞∞-,上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）（07北京） A ．①③ B ．①② C ． ③D ． ② D10．设()f x 是连续的偶函数，且当x>0时()f x 是单调函数，则满足3()4x f x f x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭的所有x 之和为（）A ．3-B ．3C ．8-D ．8（2020辽宁理12）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．方程lg(2)1x x +=有 ▲ 个不同的实数根．12．已知函数()a f x b x=+，若对任意1[,3]3a ∈，总存在01[,1)4x ∈，使0()3f x >，则b 的取值范围是_____________13．某工厂在2020年底制订生产计划，要使得2020年底的总产值在原有基础上翻两番，则总产值的年平均增长率为 ▲ ．14．幂函数mm x x f 42)(-=的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上递减，则整数m =▲ ．15．9()log (8)af x x x=-+在[1,)+∞上是增函数,则a 的取值范围是 .16．比较下列各组数中两个值的大小：（1）0.53.1________ 2.33.1；（2）0.32()3-_________0.242()3-；（3） 2.52.3-___________0.10.2-评卷人得分三、解答题17．某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2020平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为)10(≥x x 层，则每平方米的平均建筑费用为x 48560+（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积）18．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为()01x x <<，则出厂价相应提高的比例为x 75.0，同时预计年销售量增加的比例为x 6.0．已知年利润=（出厂价–投入成本）⨯年销售量．（1）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内？19．某公司为了加大产品的宣传力度，准备立一块广告牌，在其背面制作一个形如△ABC 的支架，要求∠ACB ＝60°，BC 的长度大于1米，且AC 比AB 长0.5米．为节省材料，要求AC 的长度越短越好，求AC 的最短长度，且当AC 最短时，BC 的长度为多少米？20．设a 为实数，函数2()2()||f x x x a x a =+--.(1)若(0)1f ≥，求a 的取值范围；(2)求()f x 的最小值；(3)设函数()(),(,)h x f x x a =∈+∞，直接写出．．．．(不需给出演算步骤)不等式()1h x ≥的解集.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．D解析：由()cos 20==f x x x ,得0=x 或cos20=x ;其中,由cos20=x ,得()22x k k ππ=+∈Z ,故()24k x k ππ=+∈Z .又因为[]0,2x ∈π,所以π3π5π7π,,,4444x =.所以零点的个数为145+=个.故选D.2．D 3．BBCA4．D 04147lg )47()75.1(,2lg )(<-==-+=f f x x x f 由构造函数 02lg )2(>=f 知0x 属于区间（1.75，2） 5．B ；6．25y x =在0x >时是增函数，所以a c >，2()5x y =在0x >时是减函数，所以c b >。

2014—2015学年高一数学(苏教版)必修一午间小练及答案：08 函数的单调性与最值(1)

高一数学（苏教版）必修一午间小练：函数的单调性与最值（1）1．已知23()34,4f x x x =-+若()f x 的定义域和值域都是[],a b ，则a b += ． 2．如图，一矩形铁皮的长为8cm ，宽为5cm ，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，则小正方形的边长为时，盒子容积最大？。

3．函数2()(1)2f x x =--的递增区间是___________________ . 4．函数2()41f x x x =-++（[]1,1x ∈-）的最大值等于 .5．已知y=f(x)是定义在（－2，2）上的增函数，若f(m-1)<f(1-2m)，则实数m 的取值范围为 .6．已知函数2()45f x x x =-+在区间[),a +∞上单调递增，则a 的取值范围是___________．7．若函数2()(1)3f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是 .8．若二次函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=-，且()(0)(1)f a f f ≤<，则实数a 的取值范围是_________.9．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0>x 时，x x x f 2)(2+-=（1）求函数)(x f 在R 上的解析式；（2）若函数)(x f 在区间[]2,1--a 上单调递增，求实数a 的取值范围。

10．已知增函数()21x bax x f ++=是定义在（－1，1）上的奇函数，其中R b ∈，a 为正整数，且满足54)2(<f . ⑴求函数()x f 的解析式；⑵求满足0)()2(2<+-t f t t f 的t 的范围;参考答案1．5 【解析】试题分析：该二次函数开口向上，对称轴为2=x ,最小值为1)(min =x f ,所以可分3种情况:(1)当对称轴2=x 在区间[],a b 的左侧时，函数在区间[],a b 上单调递增，所以此时（舍）或即⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==≥3444,)()(2b a b b f a a f ba a ； (2) 当对称轴2=x 在区间[],ab 的右侧时，函数在区间[],a b 上单调递减，所以此时（舍）即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==≤3434,)()(2b a a b f b a f b a b ； (3) 当对称轴2=x 在区间[],a b 内时，函数在区间[]2,a 上单调递减，在区间(]b ,2上单调递增，所以此时b a 2,函数在区间[],a b 内的最小1值为1,也是值域的最小值a ,所以1=a ,同时可知函数值域的最大值一定大于2.通过计算可知247)3()1()( ===f f a f ,所以可知函数在b x =时取得最大值b ,即b b f =)(.所以4=b . 通过验证可知,函数23()34,4f x x x =-+在区间[]41，内的值域为[]4,1. 综上可知:5=+b a .考点：二次函数对称轴与区间的位置关系. 2．1 【解析】盒子容积为：y=（8-2x ）•（5-2x ）•x=4x 3-26x 2+40x ，所以，当x=1时，函数y 取得最大值18；所以，小正方形的边长为1cm ，盒子容积最大，最大值为18cm 3．. 考点：函数模型的选择与应用．. 3．[1,+∞) 【解析】试题分析:()223f x x x =--,由一元二次函数的单调性可知，开口向上，递增区间在对称轴右侧，递增区间为[1,+∞). 考点：一元二次函数的单调性. 4．4 【解析】试题分析：因为对称轴为2[1,1]x =∉-，所以函数在[-1,1]上单调递增，因此当1x =时，函数取最大值4.考点：二次函数最值 5．12,23⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】试题分析：由题意得21122m m -<-<-<，解得211,,32m m m -<<>-，所以实数m的取值范围为12,23⎛⎫- ⎪⎝⎭考点：抽象函数单调性 6．2a ≥ 【解析】试题分析：因为2()45f x x x =-+＝2(2)1x -+，所以函数()f x 的对称轴为2x =．因为函数()f x 在区间[),a +∞上单调递增，所以2a ≥．考点：二次函数单调性． 7．(],0-∞ 【解析】试题分析：()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=，即22()(1)()3(1)3k x k x kx k x -+--+=+-+，即22(1)3(1)3kx k x kx k x --+=+-+，(1)1k k ∴--=-，∴1k =，即2()3f x x =+。

泰兴市第五高级中学高一数学午间练(1~6)

2015/1/12姓名___________班级___________1. 关于x 的方程0ax b +=，当,a b 满足条件___________时，方程的解集为非空有限集；满足条件____________时，方程的解集为无限集；满足条件____________时，方程的解集为空集.2. 函数1y x =-的定义域为________________. 3. 设0.90.48 1.512314,8,()2y y y -===，则123,,y y y 从小到大排列为____________.4.已知扇形的周长为6，面积为2，则此扇形的圆心角的弧度数为_____________.5.若G 是ABC ∆的重心，则GA GB GC ++=__________________.6.已知向量(1,1),(2,3)a b ==，当向量()a kb -与(2)a b +平行时，实数k =________;当向量()a kb -与(2)a b +垂直时，实数k =________.7.已知集合{}{}22|320,|20A x x x B x x mx =-+==-+=，且AB B =,求实数m 的取值范围.2015/1/13姓名___________班级___________1.已知{}|46,M yy x x R ==-+∈,{}2|1,N y y x x R ==-+∈，则MN =___________,M N =_____________.2.函数()y f x =的定义域为[]2,2-，则函数(32)f x +的定义域为___________.3.指数函数2(1)y a =-在R 上为减函数，则实数a 的取值范围是____________.4.已知角α的终边经过点(4,3),0,P a a a -≠则2sin cos αα+=___________.5.函数()cos()f x x ϕ=+的图象关于坐标原点中心对称，则ϕ=___________.6.已知||1,||3,a b a b ==与的夹角为6π，则2(2)a b -的值为____________. 7.求下列函数的值域（1）421x y x +=- （2）21y x =-2015/1/14姓名___________班级___________1. 设{}(,y)|y 46A x x ==-+，{}(,)|53B x y y x ==-，则A B =______________.2. 若函数()f x 是区间(0,)+∞上的减函数，则2(2)f a a -+_____4()3f .(填,=><或 )3.要使函数11()()2x f x m -=+的图象不过第一象限，那么实数m 的取值范围是______________.4.已知角α的终边在第四象限，且4tan 3α=-，则sin cos αα+=____________.5.设(,3),(2,1)a x b ==-，若a b 与得夹角为钝角，则实数x 的取值范围是________________.6.函数()sin cos sin cos ,(0)2f x x x x x x π=++≤≤的值域为________________.7. 求函数[]11()()()1,3,242x x f x x =-+∈-的最大值和最小值.2015/1/15姓名___________班级___________1. 函数()f x 的图象与直线x a =的交点个数为_____________.2. 定义在(1,1)-上的函数()f x 是减函数，且满足(1)(21)f a f a -<-，则实数a 的取值范围是______________.3.已知log 2,log 3a a x y ==，则2x y a +=_____________.4.已知1sin cos 8αα=，且42ππα<<，则cos sin αα-=_________.5.设||||1a b ==，|32|3a b -=，则|3|a b +=___________.6.已知3sin(),(0,)652ππαα-=∈，则sin α=___________.7. 设函数21()ax f x bx c+=+是奇函数（,,a b c Z ∈ ），且(1)2,(2)3f f =<.(1)求()f x 的解析式；（2）当1x <-时，判断并证明()f x 的单调性.2015/1/16姓名___________班级___________1. 设{}1,2,m A =，{}4,7,13B =，对任意x A ∈,31x x →+表示A 到B 的函数，则实数m =___________.2. 已知函数3()1,,f x ax bx a R b R =++∈∈，且(4)0f =，则(4)f -=__________.3.已知幂函数的图象经过点(8,4)，则(27)f =____________.4.已知函数()2sin()3f x x πω=+的最小正周期为3π，则ω=________.5.cos 1,,22x x m x ππ⎛⎫+=-∈- ⎪⎝⎭，能够成立，则实数m =________.6.已知tan ,tan αβ为方程2420x x +-=的两个根，则tan()αβ+=___________.7.已知函数2()sin sin(),(0)2f x x x x πωωωω=++>的最小正周期为π.(1)求ω的值；（2）求函数()f x 在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围.2015/1/17姓名___________班级___________1. 下列函数中，表示同一个函数的是__________(1)()||f x x =与()g x =（2）01y x y ==与（3）2111x y x y x -=+=-与（4） 1y x y =-=与2.已知奇函数()f x 的定义域为{}|0x x ≠，若()f x 在(,0)-∞上为单调增函数，且(1)0f -=，则不等式()0x f x <的解集为___________________.3.若方程22(1)(2)0x a x a +-+-=的一个根比1大，另一个比-1小，则实数a 的取值范围是_____________.4.函数cos()23xy π=-的单调减区间为_______________________.5.已知1sin cos 5x x -=，则sin 2x =______________.6.在ABC ∆中，若tan tan 1A B >,则ABC ∆的形状是______________.7.已知||1,||3,||(3,1)a b a b ==+=，试求：（1）||a b -；（2）-a b a b +与的夹角.。

2014—2015学年高一数学(苏教版)必修一午间小练及答案：14 指数与指数函数(3)

高一数学（苏教版）必修一午间小练：指数函数（3）1．已知函数f (x )＝e|x －a |(a 为常数)．若f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．2．不等式1327x >的解集为 3．若函数|21|x y =-，在(,]m -∞上单调递减，则m 的取值范围是 ;4．方程03241=--+x x 的解是 .5．若直线a y 2=与函数()1,01≠>-=a a a y x 的图像有两个公共点，则a 的取值范围是 .6．已知45x y =＝10，则12x y+＝＿＿＿ 7．2102321273(2)(2009)()()482-----+= 8．当0a >且1a ≠时，函数2()5x f x a +=+的图象必过定点 .9．若函数x a x f )12()(+=是R 上的减函数,则a 的取值范围为 .10．已知实数x 、y 、z 满足3x ＝4y ＝6z ＞1.(1)求证：2x ＋1y ＝2z ； (2)试比较3x 、4y 、6z 的大小．11．设0>a ，x x e a a e x f +=)(是R 上的偶函数。

⑴求a 的值；⑵证明：)(x f 在()+∞,0上是增函数。

参考答案1．(－∞，1]【解析】由f (x )＝x a x a e x a ex a ⎧≥⎪⎨⎪⎩－－＋，，，＜，知函数f (x )在[a ，＋∞)上是增函数．依题意[1，＋∞)⊆[a ，＋∞)，∴a ≤1.2．(3,)-+∞【解析】3133,3,27x x ->=∴>-所以不等式的解集为(3,)-+∞. 3．0m ≤【解析】略4． 3log 2【解析】 0322)2(2=-⋅-x x ，0)32)(12(=-+x x ，32=x ，3log 2=x . 5．(0, 12) 【解析】解：当0＜a ＜1时，y=|ax-1|的图象如右图所示，由已知得0＜2a ＜1，∴0＜a ＜1 /2 ．当a ＞1时，y=|ax-1|的图象如下图所示．由题意可得：0＜2a ＜1，∴0＜a ＜1 2 ，与a ＞1矛盾．综上可知：0＜a ＜1/ 2 ．6．2【解析】解：因为已知45x y=＝10，则 101045114510,l g ,l g ,lg 4lg512lg 42lg5lg1002x y x o y o x y ∴======∴+=+==7．21【解析】解：因为21023221322321273(2)(2009)()()4823331()1()()2222---⨯⨯----+=--+=8．(2,6)-【解析】试题分析：因为指数函数恒过定点（0,1），所以函数2()5x f x a +=+的图象必过定点(2,6)-。

高一数学测试(三)试题参考答案

高一数学测试题（三）参考答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13. [)∞+，2 14. 121==x x 或 15. 9:16 16. 2 三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17.解：（1）原式=5lg 5lg 32lg 45lg 5lg 32lg 41++=-+-4)52lg(4)5lg 2(lg 4=⨯=+= ……………………5分（2）原式=y y x y x 2424)]4(32[10323231412141==⋅⋅-⨯⨯-++-+- ………………10分18. 解： ().上的奇函数是定义域在函数R x f ()00=∴f ………………………4分();5202--=<x x x f x 时，当()()()5252,0,022-+=----=-∴<->∴x x x x x f x x 则设 ()()()()()5252,22+--=-+-=--=∴-=-x x x x x f x f x f x f ………10分()的解析式为函数x f ∴()⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+--=)0(,52)0(,0)0(,5222x x x x x x x x f ………12分 19. 解： ()x f 是定义在区间[]11-，上的增函数，且()()x f x f -<-12⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-≤-≤-≤-∴x x x x 12111121 ………6分 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤≤≤≤∴232031x x x ………10分∴x 的取值范围是 .231<≤x …………………………12分 20. 解：设圆锥的底面半径为R ，圆柱的底面半径为r ，表面积为S ，体积为V.则R ＝OC ＝6，AC ＝10，AO ＝36-100＝8. ………………2分如图所示易知△AEB ∽△AOC ，∴AE AO ＝EB OC ，即684r =，∴r ＝3 ………………4分 S 底＝ππ1822=⋅r ，S 侧＝2πr·h＝π24. ………………7分∴S ＝S 底＋S 侧＝πππ422418=+,ππ362=⋅⋅=h r V . ………………11分答：圆柱的表面积为π42，体积为π36. ………12分21.解：由三视图知该几何体上部为半径为1的球，下部是圆锥． ……………2分圆锥的母线长4115=+=l ，底面圆的半径为1. ……………4分组合体的表面积ππππ91411422=⨯+⨯⨯+⨯⨯=S ， ……………7分体积ππππ315341513113423+=⨯⨯⨯+⨯⨯=V . ……………11分答：组合体的表面积为π9，体积为ππ31534+. …………………………12分 22解：（1）证明：()1221-+=x x g ，设021<<x x ，则 02212>-x x ，0121<-x ，0122<-x ………………………2分又)12)(12()22(2122122)()(21122121---=---=-x x x x x x x g x g ………………………6分 0)12)(12()22(22112>---∴x x x x ，)()(21x g x g >∴ 所以函数)(x g 在)0,(-∞上是减函数。

苏教版高一实验班数学午休小练有答案(2014年4月1日星期二)

是．2．已知直线l过点(－2,0)，当直线l与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是．3．直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点，则弦AB的长等于．4．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是．5．若a，b，c是直角三角形ABC三边的长(c为斜边)，则圆C：x2＋y2＝4被直线l：ax＋by＋c＝0所截得的弦长为．6．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，a1，a2，…，a11是该圆过点(3,5)的11条弦的长，若数列a1，a2，…，a11成等差数列，则该等差数列公差的最大值是．7．设数列{a n}的各项都为正数，其前n项和为S n，已知对任意n∈N*，S n是a2n和a n的等差中项．(1)证明：数列{a n}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；(2)证明1S1＋1S2＋…＋1S n<2.8．圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心为O2(2,1)．(1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程；(2)若圆O2与圆O1交于A、B两点，且|AB|＝22，求圆O2的方程．9．已知⊙M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点．(1)若|AB|＝423，求|MQ|及直线MQ的一般式方程；(2)求证：直线AB恒过定点．第2题：第3题：第4题：第5题：第6题：第7题：第8题：第9题：____________．x －2y ＋4＝02．已知直线l 过点(－2,0)，当直线l 与圆x 2＋y 2＝2x 有两个交点时，其斜率k 的取值范围是 ⎝⎛⎭⎫－24，24 3．在平面直角坐标系xOy 中，直线3x ＋4y －5＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于2 3 4．若⊙O ：x 2＋y 2＝5与⊙O 1：(x －m )2＋y 2＝20(m ∈R )相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长是________．45．若a ，b ，c 是直角三角形ABC 三边的长(c 为斜边)，则圆C ：x 2＋y 2＝4被直线l ：ax ＋by ＋c ＝0所截得的弦长为________．2 36．已知圆的方程为x 2＋y 2－6x －8y ＝0，a 1，a 2，…，a 11是该圆过点(3,5)的11条弦的长，若数列a 1，a 2，…，a 11成等差数列，则该等差数列公差的最大值是________．5－2657．设数列{a n }的各项都为正数，其前n 项和为S n ，已知对任意n ∈N *，S n 是a 2n 和a n 的等差中项． (1)证明数列{a n }为等差数列，并求数列{a n }的通项公式；a n －a n －1＝1 a n ＝n(2)证明1S 1＋1S 2＋…＋1S n <2. 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋18．圆O 1的方程为x 2＋(y ＋1)2＝4，圆O 2的圆心为O 2(2,1)．(1)若圆O 2与圆O 1外切，求圆O 2的方程；(x －2)2＋(y －1)2＝4(2－1)2(2)若圆O 2与圆O 1交于A 、B 两点，且|AB |＝22，求圆O 2的方程．(x －2)2＋(y －1)2＝4或(x －2)2＋(y －1)2＝20.9．已知⊙M ：x 2＋(y －2)2＝1，Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切⊙M 于A ，B 两点．(1)若|AB |＝423，求|MQ |及直线MQ 的一般式方程；2x ＋5y －25＝0或2x －5y ＋25＝0. (2)求证：直线AB 恒过定点．⎝⎛⎭⎫0，32第2题：第3题：第4题：第5题：第6题：第7题：第8题：第9题：。

立体几何初步空间几何与点线面午练专题练习(三)附答案人教版高中数学考点大全

高中数学专题复习
《立体几何初步空间几何与点线面》单元过关检
测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明评卷人
得分一、选择题
1．如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,P 为对角线1BD 的三等分点,则P 到各顶点的距离的不同取值有（） A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个（2020年高考北京卷（文））
2．如图，AB 是平面α的斜线段．．．，A 为斜足，若点P 在平面α内运动，使得ABP △的面积为定值，则动点P 的轨迹是（） 1D 1B P
D 1C
C B
A 1A。

2014—2015学年高一数学(苏教版)必修一午间小练及答案：03 集合的基本关系(2)

高一数学（苏教版）必修一午间小练：集合的基本关系（2）1．设集合A ＝{x|x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R}，B ＝{y|y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R}，则A 、B 的关系是________．2．已知集合A ＝{m ＋2，2m 2＋m}，若3∈A，则m ＝________．3．已知定义在R 上的函数()f x ，那么集合{(,)|(),}{(,)|1}x y y f x x R x y x =∈⋂=的子集有____ 个．4．已知集合A ＝}12,52,2{2a a a +-，且－3∈A ，则a =_____ ___.5．设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈P ，都有a+b 、a-b 、ab 、ab ∈P （除数b ≠0）则称P 是一个数域，例如有理数集Q 是数域，有下列命题： ①数域必含有0，1两个数； ②整数集是数域；③若有理数集Q ⊆M,则数集M 必为数域; ④数域必为无限集.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）6．如果{x|x 2－3x ＋2=0}⊇{x|ax －2=0}，那么所有a 值构成的集合是 .7．已知A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}且1∈A，求实数a 的值．8．集合A ＝{x|－2≤x≤5}，集合B ＝{x|m ＋1≤x≤2m －1}．(1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围；(2)当x ∈R 时，没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围．9．集合A ＝,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，集合B ＝{a 2，a ＋b ，0}，若A ＝B ，求a 2 013＋b 2 014的值． 10．已知集合A ＝{x|(x －2)[x －(3a ＋1)]＜0}，B ＝201x a xx a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭－＜－（＋）. (1) 当a ＝2时，求A∩B；(2) 求使B 真包含于A 的实数a 的取值范围．参考答案1．A ＝B【解析】化简得A ＝{x|x≥1}，B ＝{y|y≥1}，所以A ＝B.2．－32【解析】因为3∈A，所以m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3.当m ＋2＝3，即m ＝1时，2m 2＋m ＝3，此时集合A 中有重复元素3，所以m ＝1不合题意，舍去；当2m 2＋m ＝3时，解得m ＝－32或m ＝1(舍去)，此时当m ＝－32时，m ＋2＝12≠3满足题意．所以m ＝－32. 3．2【解析】解：因为已知定义在R 上的函数()f x ，那么集合{(,)|(),}{(x y y f x x R x y x =∈⋂=的元素个数必然为一个，因此它的子集有2 4．－32【解析】解：因为集合A ＝}12,52,2{2a a a +-，且－3∈A ，所以有2a 23,2a 5a=-3-=-+或解得符合题意的a=－325．①④【解析】解：当a=b 时，a-b=0、a b =1∈P ，故可知①正确．当a=1，b=2，1 2 ∉Z 不满足条件，故可知②不正确．对③当M 中多一个元素i 则会出现1+i ∉M 所以它也不是一个数域；故可知③不正确．根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知④正确．故答案为：①④．6．{0，1，2}【解析】解：当a=0时，空集是任何集合的子集，当2/a=1,a=2,或2/a=2,a=1,也成立，故所有的集合为{0，1，2}7．a ＝0【解析】由题意知：a ＋2＝1或(a ＋1)2＝1或a 2＋3a ＋3＝1，∴ a ＝－1或－2或0，根据元素的互异性排除－1，－2，∴ a ＝0即为所求．8．（1）m≤3（2）m ＜2或m ＞4【解析】(1)当m ＋1＞2m －1即m ＜2时，B ＝φ满足B ⊆A ；当m ＋1≤2m－1即m≥2时，要使B ⊆A 成立，则12215m m ≥⎧⎨≤⎩＋－，－，解得2≤m≤3. 综上所述，当m≤3时有B ⊆A.(2)因为x ∈R ，且A ＝{x|－2≤x≤5}，B ＝{x|m ＋1≤x≤2m－1}，又没有元素x 使x ∈A 与x∈B同时成立，则①若B＝φ，即m＋1＞2m－1，得m＜2时满足条件；②若B≠φ，则要满足条件12115m mm≤⎧⎨⎩＋－，＋＞，解得m＞4.或121212m mm≤⎧⎨⎩＋－，－＜－，无解．综上所述，实数m的取值范围为m＜2或m＞4 9．－1【解析】由于a≠0，由ba＝0，得b＝0，则A＝{a，0，1}，B＝{a2，a，0}．由A＝B，可得a2＝1.又a2≠a，则a≠1，则a＝－1.所以a2 013＋b2 014＝－1.10．（1）{x|2＜x＜5}（2）11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦∪[2，3]【解析】(1) A∩B＝{x|2＜x＜5}．(2) B＝{x|a＜x＜a2＋1}．①若a＝13时，A＝Æ，不存在a使BÍA；②若a＞13时，2≤a≤3；③若a＜13时，－1≤a≤－12.故a的取值范围是11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦∪[2，3]．。

吉林省长春市高一下学期第三次大练习数学试题(解析版)

一、单选题1．已知（）()cos 3πθ+=7πsin 2θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D 13-13【答案】C【分析】利用诱导公式可求得所求代数式的值.【详解】因为，所以，()cos 3πcos θθ+=-=cos θ=因此，7π3πsin sin cos 22θθθ⎛⎫⎛⎫+=+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：C.2．如图所示，、、分别是的边、、的中点，则（）D E F ABC A AB BC CA AF DB -=A ．B ．C ．D ．FD FC FE BE【答案】D【分析】利用平面向量的减法法则结合相等向量的定义可求得结果.【详解】因为、、分别是的边、、的中点，则且， D E F ABC A AB BC CA //DF BC 12DF BC =所以，，，DF BE EC == DB AD =因此，. AF DB AF AD DF BE EC -=-===故选：D.3．将函数f （x ）=sin （ωx+φ）的图象向左平移π/2个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于 A ．4 B ．6C ．8D ．12【答案】B【详解】解：因为将函数f （x ）=sin （ωx+φ）的图象向左平移π /2 个单位．若所得图象与原图象重合，所以π/ 2 是已知函数周期的整数倍，即k•2π/ ω =π /2 （k ∈Z ），解得ω=4k （k ∈Z ），A ，C ，D 正确．故选B ．4．如图，在四边形中，设，，，则（）ABCD AB a = AD b = BC c =DC =A ．B ．a b c -+ ()b ac -+ C ．D ．a b c ++ b a c -+ 【答案】A【分析】结合图像，利用向量加减的三角形法则即可得到结果.【详解】. DC AC AD AB BC AD a c b a b c =-=+-=+-=-+故选：A.5．已知函数，则是（）()2sin 2f x x =()f x A ．最小正周期为的奇函数 B ．最小正周期为的奇函数 ππ2C ．最小正周期为的偶函数D ．最小正周期为的偶函数 ππ2【答案】D【分析】利用半角公式得到，从而得到最小正周期，并利用函数奇偶性定义判断()1cos 42xf x -=出函数为偶函数，得到答案.【详解】， ()21cos 4sin 22xf x x -==故最小正周期， 2ππ42T ==且的定义域为R ，且， ()1cos 42xf x -=()()()1cos 41cos 422x x f x f x ----===所以为偶函数，从而D 正确. ()f x 故选：D6．关于函数，下列说法正确的是（） ()sin sin f x x x =+A ．为奇函数B ．在区间上单调递增()f x ()f x π,π2⎛⎫⎪⎝⎭C ．在区间有4个零点D ．的最大值为2()f x []π,π-()f x 【答案】D【分析】根据函数的奇偶性、单调性、零点、最值对选项进行分析，由此确定正确选项. ()f x 【详解】对于A ，函数的定义域为R ，因为， ()f x ()sin sin()sin sin ()f x x x x x f x -=-+-=+=所以是偶函数，故A 错误；()f x 对于B ，当时，，所以函数在上单调递减，故π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()sin sin 2sin f x x x x =+=()f x π,π2⎛⎫⎪⎝⎭B 错误；对于C ，当时，令，得或，[0,π]x ∈()sin sin 2sin 0f x x x x =+==0x =πx =又在上为偶函数，根据对称性，则在上的根为，0，， ()f x []π,π-()0f x =[]π,π-π-π所以在区间有3个零点，故C 错误； ()f x []π,π-对于D ，因为，，当或时两等号同时成立，sin 1x ≤sin 1x ≤()π2πZ 2x k k =+∈()π2πZ 2x k k =--∈所以的最大值为2，故D 正确. ()f x 故选：D7．函数的部分图像如图所示，为了得到()()()sin 0,0,0πf x A x A ωϕωϕ=+>><<的图像，可以将的图像（）()cos g x A x ω=-()f xA ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度 π125π12C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度 π125π12【答案】B【分析】首先根据图像求函数的解析式，再根据平移规律，即可求解． ()f x 【详解】由题可知，，则， 1A =7πππ41234T =-=πT =所以， 2π2Tω==所以，()()sin 2f x x ϕ=+由五点法作图可知，当时，，得，π3x =π2π3ϕ⨯+=π3ϕ=所以，π()sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以，()ππcos cos 2sin(2)sin[2(24g x A x x x x ω=-=-=-=-而，因此该函数向右平移个单位长度得到函数的图()π5ππsin 2sin[2(3124f x x x ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭5π12()g x 像，故选：B ．8．如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射O A P x OA 线，过点作直线的垂线，垂足为.将点到直线的距离表示成的函数，则OP P OA M M OP x ()f x 在的图象大致为（）()y f x =[]0,πA ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】过作于，由题意得到，，由M MD OP ⊥D sin PM x =cos OM x =求出，即可得出函数解析式，从而可判断结果. 12OMP S MD OP OM PM =⋅=⋅A MD 【详解】如图：过作于，则由题意可得：，， M MD OP ⊥D sin PM x =cos OM x =在中，， Rt OMP A 12OMP S MD OP OM PM =⋅=⋅A所以， cos sin 1cos sin sin 212x x OM PM MD x x x OP ====A A 所以，其图象即为选项B.1()sin 2(0π)2f x x x =≤≤故选：B.二、多选题9．下列说法中，错误的有（）A ．若，，则a b ∥b c ∥a c ∥B ．若，则，，，四点一定是平行四边形的四个顶点 AB CD∥A B C D C ．零向量与单位向量平行D ．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量【答案】ABD【分析】取可判断A 选项；利用共线向量的定义可判断B 、D 选项；利用零向量的性质可判0b =断C 选项.【详解】对于A ，当时，有且，但、不一定共线，A 错误；0b =//a b r r //b c a c 对于B ，若，则，，，四点共线或者，，，四点构成四边形（不一定AB CD∥A B C D A B C D 是平行四边形），B 错误；对于C ，由零向量的性质：方向任意，故其与任意向量都平行，所以零向量与单位向量平行，C 正确；对于D ，根据两向量共线的定义知：若两个向量的方向相同或相反，则这两个向量共线，故长度不等且方向相反的两个向量一定是共线向量，D 错误；故选：ABD 10．关于函数，下列说法正确的是（）()1tan 1tan xf x x+=-A ．函数的最小正周期为 πB ．函数图象关于直线对称 π2x =C ．函数图象关于点对称π,04⎛⎫⎪⎝⎭D ．函数的定义域为ππ,Z 4x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭【答案】ACD【分析】利用两角和的正切公式化简，然后利用正切函数的周期性，对称性，定()πtan 4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭义域即可判断选项. 【详解】，()1tan πtan 1tan 4x f x x x +⎛⎫==+ ⎪-⎝⎭则函数的最小正周期为，A 正确； π因函数不是轴对称图形，故B 错；令， ()ππZ 42k x k +=∈则， ()ππZ 42k x k =-+∈令，则，1k =π4x =即是函数的一个对称点，C 正确； π,04⎛⎫⎪⎝⎭令，()πππZ 42x k k +≠+∈则， ()ππZ 4x k k ≠+∈故函数定义域为，D 正确.ππ,Z 4x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭故选：ACD11．已知函数，下列说法正确的是（）())22sin 2cos sin f x x x x =-A ．由的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象 2sin 2y x =π3()f x B ．的最小正周期为()f x πC ．在区间上单调递增()f x π5π,1212⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．对任意的，都有x ∈R ππ066f x f x ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】BCD【分析】先根据二倍角的余弦公式及辅助角公式化简，再根据正弦函数的性质及平移变换的原则逐一判断即可.【详解】，())22πsin 2cos sin sin 222sin 23f x x x x x x x ⎛⎫=-==- ⎪⎝⎭将的图象向右平移个单位长度，得2sin 2y x =π3，故A 错误；()π2π2sin 22sin 2sin 2233y x x x x f x ⎛⎫⎛⎫=-=-=-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭易知，故B 正确； 2ππ2T ==当时，，所以函数单调递增，π5π,1212x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭πππ2,322x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭所以在上是增函数，故C 正确；()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π5π,1212⎛⎫- ⎪⎝⎭对任意的，，故D 正确.x ∈R ()ππ2sin 22sin 22sin 22sin 2066f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫++-=+-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：BCD12．已知函数，下列说法正确的是（）()()22sin cos 033f x x x ππωωω⎛⎫⎛⎫=+-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ．若，，且，则()11f x =()21f x =-12min 2x x π-=1ω=B ．若在上恰有9个零点，则的取值范围为()f x []0,2πω5359,2424⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到图象关于轴对称()0,2ω∈()f x 6πy D ．若在上单调递增，则的取值范围为()f x ,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ω10,2⎛⎤⎥⎝⎦【答案】AD【分析】利用二倍角公式化简，判断函数的相关性质即可.【详解】因为，()()22sin cos 033f x x x ππωωω⎛⎫⎛⎫=+-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()222sin cos cos 2333f x x x x πππωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭对于A ：若，，且，则， ()11f x =()21f x =-12min 2x x π-=22T π=所以，所以，故A 正确； T π=22T ππω==1ω=对于B ：，则， []0,2x π∈2222,4333x πππωπω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦因为在上恰有9个零点，所以， ()f x []0,2π192214232ππππω≤+<所以，所以B 不正确；5359,2424ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭对于C ：，的图象向右平移个单位长度后得到 ()2cos 23f x x πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()f x 6π，使得图象关于轴对称， 22cos 2()cos 26333y x x πππωπωω⎡⎤⎛⎫=--+=--+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭y 则，所以，所以不存在， 233k πωππ-+=32(Z)k k ω=-+∈()0,2ω∈所以C 不正确；对于D ：若在上单调递增，， ()f x ,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦22222,33333x ππωππωπω⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦所以，解得， 203322(Z)330k πωππωππω⎧-+≥⎪⎪⎪+≤∈⎨⎪>⎪⎪⎩10,2ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦所以D 正确. 故选：AD.三、填空题13．在中，等于________.ABCD Y DC BC CA ++【答案】【分析】利用平面向量的加法化简可得结果.【详解】在中，，所以，.ABCD Y DC AB =0DC BC CA AB BC CA AC CA ++=++=+= 故答案为：.14．已知，，则________．1sin cos 5αα+=()0,πα∈2sin 22sin 1tan ααα+=-【答案】24175【分析】首先由得出的值及，再求出的值，根据1sin cos 5αα+=2sin cos ααπ,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos sin αα-二倍角公式及同角三角函数的商数关系将问题化简后代值即可．【详解】因为，两边平方得，， 1sin cos 5αα+=112sin cos 25αα+=即， 242sin cos 25αα=-又因为，()0,πα∈所以，π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以，sin 0,cos 0αα><所以，7cos sin 5αα-==-所以2sin 22sin 1tan ααα+- 22sin cos 2sin sin 1cos ααααα+=-2sin cos (cos sin )cos sin αααααα=+⋅-， 2412425751755-=⨯=-故答案为：． 2417515．若动直线与函数和的图象分别交于M ，N 两点，则的最大值x a =()sin f x x=()cos g x x =MN 为________．【分析】由题意知，，利用三角函数化简得到.maxmax sincos MNx x =-【详解】在同一坐标系中作出函数f (x )和g (x )的图象，如图所示，令，则，()sin cos h x x x =-max max()MN h x =，()sin )4h x x x π=--易知当，即时，， ,42x k kZ πππ-=+∈3,4a x k k Z ππ==+∈()h x 故maxMN=.【点睛】此题的关键在于仔细审题，得到，化简较简单直接.maxmax sin cos MNx x =-16．设函数，其中，若，且的()()2sin ,f x x x R ωϕ=+∈0,ωϕπ><5112,088f f ππ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x 最小正周期大于，则__________． 2πϕ=【答案】12π【详解】由的最小正周期大于，得， ()f x 2π42T π>又，得，所以，则， 5112,088f f ππ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11534884T πππ=-=3T π=2233w w ππ=⇒=所以，()()22sin 2sin()3f x x x ωϕφ=+=+由，所以， 52552sin()2sin()183812f πππφφ⎛⎫=⨯+=⇒+=⎪⎝⎭52,122k k Z ππφπ+=+∈取，得，所以. 0k =12πφπ=<2,312w πφ==四、解答题17．已知函数.()()()3πsin 3πcos 4πsin 2π7πsin sin 22x x x f x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1)化简函数的解析式；()f x (2)若，求的值.π5f x ⎛⎫+=⎪⎝⎭()0,πx ∈3πsin 10x ⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】(1) ()sin f x x =(2)【分析】（1）利用诱导公式化简函数即可；（2）根据同角三角函数的基本关系式、诱导公式求解即可.【详解】（1）；()()()3πsin 3πcos 4πsin 2π7πsin sin 22x x x f x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭sin cos (cos )sin cos (cos )x x x xx x ⋅⋅-==⋅-（2）由题意ππsin 55f x x ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为，所以， ()0,πx ∈ππ6π,555x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭由得，所以，πsin05x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭π6ππ,55x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭πcos 5x ⎛⎫+== ⎪⎝⎭所以3ππππsin sin[()]cos(10255x x x ⎛⎫-=-+=+= ⎪⎝⎭18．某港口在一天之内的水深变化曲线近似满足函数，其中为水深（单位：米），为时间（单()()πsin 0,0,,0242h t A t B A t ωϕωϕ⎛⎫=++>><≤< ⎪⎝⎭h t 位：小时），该函数图像如图所示.(1)求函数的解析式；()h t (2)若一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与水底的距离），则该船一天之内至多能在港口停留多久？【答案】(1) ()()ππ3sin 402463h t t t ⎛⎫=-+≤< ⎪⎝⎭(2)8小时【分析】（1）由图易得和周期，由周期可求，然后代入最高点的坐标可求，从而求出,A B T ωϕ解析式；（2）由题意可知，只要解此不等式即可得解.() 5.5h t ≥【详解】（1）由图知，，，， 1(71)32A =-=1(71)42B =+=π11562T ω==-=π6ω=所以，将点代入得， ()π3sin 46h t t ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(5,7)5π73sin 46ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭结合解得， π2ϕ<π3ϕ=-所以函数的解析式. ()h t ()()ππ3sin 402463h t t t ⎛⎫=-+≤< ⎪⎝⎭（2）货船需要的安全水深为米，所以当时货船可以停留在港口.4 1.5 5.5+=() 5.5h t ≥由得，得， () 5.5h t ≥ππ1sin 632t ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭πππ5π2π2π()6636k t k k +≤-≤+∈Z 即，312712()k t k k +≤≤+∈Z 当时，，当时，，0k =37t ≤≤1k =1519t ≤≤所以该船一天之内至多能在港口停留小时.7319158-+-=19．函数的部分图像如图所示. ()cos()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭（1）求的解析式；()f x （2）若，，求的取值范围. ,44x ππ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦2[()]()10f x mf x --≤m 【答案】（1）；（2） ()cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭302m ≤≤【分析】（1）利用周期求出，再代入特殊点求出，即可求得解析式； ω,112π⎛⎫ ⎪⎝⎭ϕ（2）求出在上的值域，利用换元法令，原不等式化为()f x ,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦1(),12t f x ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，根据二次函数的图像与性质进行求解即可.2()10g t t mt =--≤【详解】（1）由图像可知，即，解得：， 35346124T πππ=-=2=T ωπ=π2ω=由图知函数过点，，即， ()cos(2)f x x ϕ=-,112π⎛⎫ ⎪⎝⎭cos 2112πϕ⎛⎫∴⨯+= ⎪⎝⎭cos 16πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得： 26k πϕπ∴+=26k πϕπ=-+又， ||2ϕπ<6πϕ∴=-所以的解析式为： ()f x ()cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）， ,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ 22,633x πππ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦利用余弦函数的图像与性质知：，即 1cos 2,162x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1(),12f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦令，则由题可知恒成立， 1(),12t f x ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦210t mt --≤令，，对称轴为，开口向上 2()1g t t mt =--1,12t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦2m t =①当时，二次函数在上单调递增，，解得，此时无1m ≤-()g t 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦max ()(1)0g t g m ==-≤0m ≥解；②当时，二次函数在上单调递减，在上单调递减，12m -<<()g t 1,22m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,12m ⎛⎤ ⎥⎝⎦，解得：； max 13()max (1),max ,0224m g t g g m ⎧⎫⎛⎫⎧⎫=-=--≤⎨⎬⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭⎩⎭302m ≤≤③当时，二次函数在上单调递减，，，解得：2m ≥()g t 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦max 13()0224m g t g ⎛⎫=-=-≤ ⎪⎝⎭32m ≤，此时无解；综上可知，的取值范围是 m 302m ≤≤【点睛】方法点睛：研究二次函数在区间上的最值，通常分为四种情况：（1）轴定区间定；（2）轴定区间动；（3）轴动区间定；（4）轴动区间动；这四种情况都需要按三个方向来研究函数的最值：对称轴在区间的左侧、中间、右侧，从而知道函数的单调性，即可求出函数的最值.20．已知函数. ()cos 22sin sin 344f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(1)求函数的单调递增区间；()f x (2)将的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象横坐标变为原来的2倍(纵坐标不()y f x =3π变)，得到的图象．若函数在区间上的图象与直线有三个交点，求()y g x =()y g x =13,24ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭y a =实数的取值范围． a【答案】（1）；（2） ,,63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭【解析】（1）整理,根据,即可求得的单调()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭22,262πππk πx k πk Z -+≤-≤+∈()f x 区间；（2）根据图像变换法则可得,画出与的图像,根据图像即可得到的范围()cos g x x =()g x y a =a【详解】（1）由题, ()1cos 2222f x x x x x x x ⎫=+⎪⎪⎭22111cos 222sin cos 222x x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭1cos 22cos 22x x x =-12cos 22x x =- sin 26x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭令,则,222,262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈,63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈则的单调递增区间为 ()f x ,,63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎣⎦（2）由题,, ()1sin 2sin cos 2362y g x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+-=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦作函数与直线的图像,cos y x =y a =因为在区间上有三个交点,所以 13,24ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭a ⎡⎫∈⎪⎢⎪⎣⎭【点睛】本题考查正弦型函数的单调区间,考查正弦型函数的图像变换,考查已知零点求参数问题,考查数形结合思想。

高一数学中午练习3

高一数学中午练习31、集合},22|{R x x x M ∈≥=，下列结论中正确的有________M M M M ∈⊆⊆∈}){4(,)3(,}){2(,)1(ππππ2、集合},4|{},,2|{Z n n x x N Z n n x x M ∈==∈==，则M,N 的关系为________3、集合},2,1{2x M =，若集合A={x}是M 的一个子集，则x=______4、全集U=R ，集合}6|{>=x x A ，则________=A C U5、全集},9|{N x x x U ∈<=,A={2,4,6},B={0,1,2,3,4,5,6}，则_______=A C U _______=B C U6、全集}32,3,2{2-+=a a U ，A={b,2},}5{=A C U(1)求实数a,b 的值；(2)写出集合U 的所有子集选做题(以下题目根据各人实际情况选做)7、集合}7,3,2{⊆A ，A 中至多有一个奇数，则这样的集合A 有_______个高一数学中午练习41、集合B C A C B A ⊆⊆==,},8,4,2{},4,2,0{，则满足这样条件的C 有______个2、集合},61|{},,5|{N x x x B N x x x A ∈<<=∈≤=，则B C A =_______3、全集U=R ，集合}01|{2=++=x x x A ，则________=A C U4、集合}04|{2=+=x x x A ，写出A 的所有子集_____________________________5、集合M N m N m M ⊆==},,1{},,4,1{2，求M 与N选做题(以下题目根据各人实际情况选做)6、集合}01|{},06|{2=+==-+=ax x S x x x P ，若P S ⊆，求a 的取值集合7、集合}|{},0|{a x x N x x M >=>=(1)若N M ⊆，求a 取值范围；(2)若N M ⊇，求a 取值范围；(3)若N C M C R R ⊆，求a 取值范围。

2014—2015学年高一数学(苏教版)必修一午间小练及答案：18 对数函数(3)

高一数学（苏教版）必修一午间小练：对数函数（3）1．函数)2(log 221x x y -=的单调递减区间是 .2．已知3log (1),()(2) (1),x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩则(3)f -= ▲ ． 3．.已知函数212log ()y x ax a =-+在区间()2,+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 _______ ______。

4．设210,1,()x x a a f x a++>≠=函数有最大值，则不等式0)1(log >-x a 的解集为 .5．已知⎪⎩⎪⎨⎧≥<--=1,log 1,21)3()(x x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的增函数，那么实数a 的取值范围是_______________；6．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=.0,2,0,log )(2x x x x f x 若21)(=a f ，则=a 7．作为对数运算法则：lg()lg lg a b a b +=+（0,0a b >>）是不正确的.但对一些特殊值是成立的，例如：lg(22)lg 2lg 2+=+.那么，对于所有使lg()lg lg a b a b +=+（0,0a b >>）成立的,a b 应满足函数()a f b =表达式为．8．若函数y =2log (1)a x ax -+有最小值，则函数()f a a =+的值域为9．若关于x 的方程12log x ＝m m1- 在区间(0,1)上有解，则实数m 的取值范围是10．求证：当a ＞1时，有a a a a )1(log )1(log ++11．已知函数22()log (1),()log (31)f x x g x x =+=+.（1）求出使()()g x f x ≥成立的x 的取值范围；（2）当[0,)x ∈+∞时，求函数()()y g x f x =-的值域.参考答案1．：(2,)+∞【解析】：先求定义域，由2202x x x ->⇒>或0x <，22x x -在(2,)+∞递增，所以函数)2(log 221x x y -=在(2,)+∞递减。

矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等午练专题练习(一)附答案人教版高中数学高考真题汇编

4．已知矩阵将点变换为，且属于特征值的一个特征向量是，求矩阵．
5．给定矩阵，
（1）求A的特征值及对应的特征向量；
（2）求
6．已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点（1）求实数a的值；
（2）求矩阵的特征值及其对应的Байду номын сангаас征向量.
7．已知矩阵
（1）求矩阵A的特征值及对应的特征向量；
（2）求
8．已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．
2．．，则，．
解析：．
，则，．
评卷人
得分
二、解答题
3．∵A＝，∴A2＝＝．……………………………………3分
设α＝，则A2α＝β⇔ ＝ ⇔ ＝ .即 …………8分
当时，
∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为 .
7．
8．解：矩阵M的特征多项式为
= ………………………1分
因为方程的一根，所以 ………………………3分
由得，…………………………………5分
设对应的一个特征向量为 ,
则得 …………………………………………8分
令 ,
所以矩阵M的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为 ………10分
高中数学专题复习
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．已知 ,则矩阵B=.