第11章 全等三角形

沪科版八年级上学期数学全等三角形

全等三角形

要点提示

1.全等三角形的有关概念

（1）能够完全重合的两个图形叫做__________.

（2）能够完全重合的两个三角形叫做__________.

2.全等三角形的性质

（1）全等三角形的对应边、对应角_________.

（2）全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高线_________. （3）全等三角形的周长________、面积_________.

3.“全等”用符号’≌”表示，读作“全等于”.当两个三角形全等时，通常把 表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

4.全等三角形主要是指形状、大小相同的两个三角形，与位置无关系，将一个 三角形经过平移、翻折、旋转后，得到的三角形与原三角形全等.

典例分析

1.如右图中△ABC 和△DEF 全等，记作

其中点A 和点 ,点B 和点 点 和点D 是对应点， 边AB 和 ， 和ED ，AC 和 是对应边；

2.如图,矩形ABCD 沿AM 折叠,使D 点落在BC 上的N 点处,如果AD=7cm,DM=5cm,

∠DAM=39°,则AN=___cm,NM=___cm,∠NAB=___.

3.如图，111ABC A BC △≌△且11040A B ∠=∠=°

，°，则1C ∠= ．

A

B

C

D

E

F

A D

C

B

N

M A

B

C C 1

A 1

B 1

基础强化

1.如图，ACB A C B

'''

△≌△，BCB

∠'=30°，则

ACA'

∠的度数为（）

A 20° B．30° C．35° D．40°

2.下列说法正确的是（）

A.全等三角形是指形状相同的两个三角形 C.全等三角形的周长和面积分别相等

C.全等三角形是指面积相等的两个三角形

D.所有的等边三角形都是全等三角形

3.已知下图中的两个三角形全等，则∠α度数是（）

A.72°

B.60°

C.58°

D.50°

4.如下图，OA OB

=，OC OD

=，50

O

∠=，35

D

∠=，则AEC

∠等

于（）

A．60B．50C．45D．30

5.如图1，ΔABD≌ΔCDB，且AB、CD是对应边；下面四个结论中不正确的是：

A.ΔABD和ΔCDB的面积相等

B.ΔABD和ΔCDB的周长相等

C.∠A+∠ABD =∠C+∠CBD

D.AD//BC，且AD = BC

6.如下图，△ACE≌△DBF，若∠E =∠F，AD = 8，BC = 2，

则AB等于( )

A.6

B.5

C.3

D.不能确定

C

A

B

A'

O

E

A

B

D C

7.如下图，ΔABC≌ΔADE，∠B = 70º，∠C = 26º，∠DAC = 30º，则∠EAC = ( )

A．27º

B．54º

C．30º

D．55º

8.如图2，已知ΔABE≌ΔACD、∠ADE =∠AED，∠B =∠C，指出

其他对应边和对应角.

9.已知：如下图，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．

（1）求∠F的度数与DH的长；

（2）求证：AB∥DE．

10.如下图，△ABD绕着点B沿顺时针方向旋转90°到△EBC，且∠ABD=90°.

（1）△ABD和△EBC是否全等？如果全等，请指出对应边与对应角.

（2）若AB=3cm,BC=5cm,你能求出DE的长吗？

（3）直线AD和直线CE有怎样的位置关系？请说明理由.

能力提高

1.如下图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝（）

A.150°

B.40°

C.80°

D.90°

2.如下图，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，

那么BC等于（）

3.如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，

求∠C的度数.

4.如图, 在ABCD中, 将△ABE沿BE翻折, 点A落在CD边上, 成为点F,

如果△DEF和△BCF的周长分别是8cm和22cm, 求FC的长度.

5.如图，已知△ABC≌△ADE，∠CAD=15°，∠DFB=90°，∠B=25°，

求∠E和∠DGB的度数.

真题演练

1.如下图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段

DF的长度为（）

A.22

B.4

C.32

D.42

2.如图（1），Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD

于点E，交CB于点F，

（1）求证：CE＝CF．

（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示，试猜：BE′与CF有怎样的数量

关系？请证明你的结论．

F

E

D C

B

A

F

D

E C

B

A

G