项目二 相关与回归分析报告案例及练习要求

项目二：相关与回归分析

一、实验目的

1、掌握Pearson简单相关分析方法，并根据相关系数判断两变量的相关程度。

2、熟悉偏相关系数、Kendall tau-b和Spearman等级相关系数的计算方法，理解其区别与联系。

3、掌握一元与多元回归分析方法，对回归模型估计和检验，并对结果进行分析。

4、了解曲线回归分析方法。并对回归结果进行分析。

二、实验内容和要求

1、现有杭州市区 1978－2014 年的 GDP、城镇居民年人均可支配收入和年人均消费支出的数据资料（example1.sav），如下：

数据来源：历年《杭州统计年鉴》和《2014年杭州市国民经济和社会发展统计公报》。

要求：

（1）求人均可支配收入、GDP、人均消费性支出与消费价格指数的双变量Pearson相关系数。

相关性

income bcpi

income Pearson 相关性 1 .841**显著性（双侧）.000 N 37 37

bcpi Pearson 相关性.841** 1 显著性（双侧）.000

N 37 37

**. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。

相关性

gdp bcpi

gdp Pearson 相关性 1 .751**显著性（双侧）.000 N 37 37

bcpi Pearson 相关性.751** 1 显著性（双侧）.000

N 37 37

**. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。

相关性

payout bcpi

payout Pearson 相关性 1 .873**显著性（双侧）.000 N 37 37

bcpi Pearson 相关性.873** 1 显著性（双侧）.000

N 37 37

**. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。

（2）画出人均可支配收入与人均消费支出的散点图，求人均消费支出倚人均可支配收入的直线回归方程，解释方程结果，并给出方程的估计标准误差。

（3）求人均可支配收入倚GDP的直线回归方程。解释方程结果，并给出方程的估计标准误差。

（4）求人均消费支出倚GDP的直线回归方程。解释方程结果，并给出方程的估计标准误差。

（5）若将GDP的单位改为万元，再做第3和第4题，观察单位变化对回归方程的影响。

无影响

（6）求人均可支配收入倚GDP的二次回归方程，并与直线回归方程比较，选出最适合的方程。

（7）求人均消费支出倚GDP的二次回归方程，并与直线回归方程比较，选出最适合的方程。

（8）以定基居民消费价格指数为控制变量，对居民年人均可支配收入和消费支出进行偏相关分析。

（9）计算居民年人均消费支出倚GDP，居民年人均可支配收入和消费价格指数的多元线性回归方程，确定最终模型并对估计结果进行解释。

*（10）求人均可支配收入对GDP的弹性系数和人均消费支出对GDP的弹性系数（提示：一个变量Y对另一个变量X的弹性系数E定义为：E=Y的增长率÷X的增长率）。

2、由表5-2所示的2013年浙江省各地级市GDP、第三产业就业人数数据资料（example2.sav），进行Kendall tau-b和Spearman等级相关分析。

数据来源：《2014年浙江统计年鉴》。

练习

一、请打开数据文件exercise1.sav，该数据文件是有关浙江省人均可支配收入、服务业产值等基本信息资料。试根据文件中的数据资料，运用SPSS软件进行以下分析。

1、Pearson线性相关分析：计算城镇居民人均可支配收入、地区生产总值、服务业产值和服务业就业人数的Pearson线性相关系数和sig值，并判断变量间的相关程度。

表1 双变量间的Pearson线性相关系数

相关程度判断：各项Sig<0.01,表明在置信度99%下，相关系数在0.990到0.998之间，高度相关

2、偏相关分析：以地区生产总值为控制变量，计算双变量的偏相关系数和sig 值，并将计算结果填入下表。

3、一元线性回归分析

(1)建立居民人均可支配收入倚服务业产值的直线回归方程，将计算结果填入下表：

表2 居民人均可支配收入的一元线性回归

得到的线性回归方程： Y=3205.977+2.050X 。(2)分析回归模型的判别系数及其含义： P值等于0，小于0.05，表明拟合效果显著。

(3)回归方程的经济含义是，服务业产值每增加1亿元，_城镇居民可支配收入增加2.050元。_

(4)回归方程整体显著性检验 sig<0.05,整体拟合效果显著。

4、多元线性回归分析

(1) 建立以居民人均可支配收入为因变量，外商直接投资和服务业就业人数

为自变量的直线回归方程，将计算结果填入下表：

表3 居民人均可支配收入的多元线性回归

得到的线性回归方程：居民可支配收入=-5714.828+38.607*服务业就业人数+34.240*外商直接投资。

(2)分析回归模型的判别系数及其含义：服务业就业人数的P值小于0.05，拟合效果显著，外商直接投资的P值大于0.05，效果不显著。

(3) 假设服务业就业人数不变时，外商直接投资每增加1万美元，_居民可支配收入增加34.240元。 _

(4) 回归方程整体显著性检验表二中的sig小于0,。05，整体拟合效果显著。(5)回归方程的多重共线性诊断结果

。

(6)对模型实施逐步向后回归，请写出回归估计方程和主要诊断结果：

。

5、曲线回归分析

(1)曲线回归的系数表

表4 居民人均可支配收入的二次回归

(2) 以城镇人均可支配收入为因变量，服务业产值为自变量，估计的二次方程是居民人均可支配收入=2037.735+2.824*服务业产值+（-4.669E-005）*（服务业产值）^2 (3) 二次方程的判定系数R2=0.992 ，标准误为 1097.108 ，而对比原线性回归时，R2= 0.980 ，标准误差为 1707.499 ，因此，二次方程比线性回归的拟合效果更好。

(4) 方差分析结果，F值为 1670.577 ，显著性水平为 0.000 ，方程具有统计显著性。

6、等级相关分析

请打开数据文件exercise2.sav，该数据文件是2013年浙江省各地市GDP和年末高校在校生人数的基本信息资料。试根据文件中的数据资料，运用SPSS软件进行以下分析。

表5 2013年浙江省11地市的GDP和高校在校生人数单位：亿元/人