2017_2018学年高中数学第一章集合2集合的基本关系学案北师大版必修1(含答案)

2 集合的基本关系

学习目标 1.理解子集、集合相等、真子集的概念.2.能用符号和Venn图表达集合间的关系.3.掌握列举有限集的所有子集的方法．

知识点一子集

思考如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？

梳理一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的______________元素都是集合B中的元素，即若a∈A，则a∈B，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，称集合A 为集合B的子集，记作____________(或__________)，读作“____________”(或“____________”)．

子集的有关性质：

(1)∅是任何集合A的子集，即∅⊆A.

(2)任何一个集合是它本身的子集，即________．

(3)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么________．

(4)若A⊆B，B⊆A，则称集合A与集合B相等，记作A＝B.

知识点二真子集

思考在知识点一里，我们知道集合A是它本身的子集，那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集？

梳理如果集合A⊆B，但A≠B，称集合A是集合B的真子集，记作：__________(或__________)，读作：________________(或______________)．

知识点三Venn图

思考图中集合A，B，C的关系用符号可表示为__________．

梳理一般地，用平面上________曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．Venn图可以直观地表达集合间的关系．

类型一求集合的子集

例1 (1)写出集合{a，b，c，d}的所有子集；

(2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论．

反思与感悟为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从1到100数数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1的等等．

跟踪训练1 适合条件{1}⊆A {1,2,3,4,5}的集合A的个数是( )

A．15 B．16

C．31 D．32

类型二判断集合间的关系

命题角度1 概念间的包含关系

例2 设集合M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为( )

A．P⊆N⊆M⊆Q

B．Q⊆M⊆N⊆P

C．P⊆M⊆N⊆Q

D．Q⊆N⊆M⊆P

反思与感悟一个概念通常就是一个集合，要判断概念间的关系首先要准确理解概念的定义．

跟踪训练2 我们已经知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N、Z、Q、R 表示，用符号表示N、Z、Q、R的关系为______________．

命题角度2 数集间的包含关系

例3 设集合A＝{0,1}，集合B＝{x|x<2或x>3}，则A与B的关系为( )

A．A∈B B．B∈A

C．A⊆B D．B⊆A

反思与感悟判断集合关系的方法

(1)观察法：一一列举观察．

(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系．

(3)数形结合法：利用数轴或Venn图．

跟踪训练3 已知集合A＝{x|－1

A．A∈B B．A B

C．B A D．B⊆A

类型三由集合间的关系求参数(或参数范围)

例4 已知集合A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x|ax＝1}，且A⊇B，求实数a的值．

反思与感悟集合A的子集可分三类：∅、A本身，A的非空真子集，解题中易忽略∅.

跟踪训练4 已知集合A＝{x|1

1．下列说法：

①空集没有子集；

②任何集合至少有两个子集；

③空集是任何集合的真子集；

④若∅ A，则A≠∅.

其中正确的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

2．集合P＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1,0,1}，则P与T的关系为( )

A．P T B．P∈T C．P＝T D．P T

3．下列关系错误的是( )

A．∅⊆∅B．A⊆A

C．∅⊆A D．∅∈A

4．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是( )

5．若A＝{x|x>a}，B＝{x|x>6}，且A⊆B，则实数a可以是( )

A．3 B．4 C．5 D．6

1．对子集、真子集有关概念的理解

(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A⊆B的常用方法．

(2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝∅时，则A 中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素．

(3)在真子集的定义中，A B首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但xD∈/A.

2．集合子集的个数

求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集．

集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有