弹性力学复习题

一、简答题

1、什么是各向同性材料？

2、什么是孔口应力集中现象？

3、如何描述物体内一点的应力状态？

4、正应变与切应变是如何定义的，正负号是如何规定的？

5、弹性体中体力是如何定义的？体力的正负号是如何规定的？

6、请简述具有什么特点的问题可以简化成平面应变问题？

7、请简述圣维南原理的内容。

8、什么是轴对称问题？轴对称问题的应力分布有何特点？

9、极坐标系下，ρ面上有哪几个应力分量？

10、弹性力学为什么要有连续性假定？

11、什么是弹性力学中的平面应力问题？

12、什么是弹性力学中的平面应变问题？

13、在列出应力边界条件时，一般什么情况下可应用圣维南原理？

14、什么是物理方程？平面应力与平面应变问题的物理方程有何区别？

15、请简述弹性力学中位移法求解的基本步骤。

16、请简述直角坐标系下按应力求解方法的基本步骤。

17、按应力求解弹性力学平面问题，请简述采用半逆解法的解题步骤。

18、正应力与剪应力是如何定义的？

19、平面应力问题有何特点？

20、简支梁受均布荷载，弹性力学解答与材料力学解答有何不同？

21、极坐标系下，剪应变ρϕγ的几何意义是什么？正、负号是如何规定的？

22、试考察应力函数2ay Φ=能解决什么样的弹性力学问题？并画图示意。

23、简述材料力学、结构力学与弹性力学这三门课程的主要特点与区别？

24、什么是小变形假定？

25、试考察应力函数bxy Φ=能解决什么样的弹性力学问题？并画图示意。

1答：指物体的弹性性质在所有方向是都相同。否则称为各向异性体，如木材、复合材料构件等。根据这一假定，材料的弹性常数与方向无关。

2答：由于开孔，孔口附近的应力远大于无孔时的应力，也远大于远离孔口处的应力，此现象称为孔口应力集中。

3答：一般用应力单元体上6个面上的应力分量来描述一点处的应力状态，共有6个独立的应力分量。

4答：过一点处任一微小线段单位长度的伸缩称为正应变，以伸长为正；过一点处任意两相互垂直微小线段夹角的改变量称为切应变，以夹角变小为正。

5答：体力是分布在弹性体体积上的作用力，以单位体积上体积力合力来表示体力大小与方向，沿3个坐标轴有3个分量，与坐标轴同向为正，反之为负。

6答：厚度无限长的等截面柱体，作用力沿厚度方向均匀分布，可简化成平面应变问题。 7答：在物体一小部分边界上的作用力系，用其静力等效的力系代替时，只有近处的应力分布受到影响，对远处应力分布的影响可忽略不计。

8答：平面内任一线段或几何图形，绕某轴旋转一周，得到轴对称物体。轴对称物体在轴对称荷载作用下，在轴对称边界条件下，称为轴对称问题。轴对称问题的应力分布与角度无关，应力场是轴对称的，剪应力为0。

9答：2个应力分量是 ，

。 10答：即假定整个物体体积内全部被组成这个物体的介质所填满，没有任何空隙。有了这一假定，所有的场变量，如应力，形变，位移等，才可以看作是位置坐标x 、y 、z 的连续函数。

11答：设有一等厚度薄板，只在板边上受平行于板面且不沿厚度变化的面力，体力也平行于板面且不沿厚度变化，因而有0z σ=、0zx τ=、0zy τ=。因为板很薄，可认为三个不为0的应力分量、形变分量、位移等场量均不沿板厚度方向变化，即与z 无关，只是x 、y 的函数，即(),x x x y σσ=、(),y y x y σσ=、(),xy xy x y ττ=，此为平面应力问题。

12答：假设柱体无限长，横截面沿长度方向无变化。外力(包括作用在柱体表面上的面力与作用在柱体体积内的体力)均平行于横截面且不沿长度方向变化。这种情况下，所有场量均与z 无关，只是x 、y 的函数，可化为平面问题。此为平面应变问题。

13答：在物体主要边界上必须精确满足边界条件。在次要边界上，如果无法精确满足边界条件，可应用圣维南原理，用积分方程代替精确边界条件进行求解。

14答：物理方程描述应力分量与应变分量之间的关系。比较两种平面问题的物理方程可发

现，只要在平面应力问题的物理方程中，将E 、μ分别用)

21E μ-、()1μμ-替换，即可得到平面应变问题的物理方程。

15答：按位移求解：以位移分量为求解的未知量，须将全部基本方程与边界条件用位移分量表示，求出位移分量后，由几何方程求出形变分量，再由物理方程求出应力分量。 16答：按应力求解时，以应力分量作为求解的基本未知量，各基本控制方程及边界条件须用应力分量来表达。按应力法求解，最后归结为寻找满足边界条件又满足双调和方程的应力函数(),x y Φ。然后由应力函数得出应力分量，由物理方程求出形变分量，最后由几何方程积分求出位移分量。

17答：应用弹性力学求解平面问题时，针对所要求解的问题，先假设应力函数(),x y Φ的函数形式(其中含有未知的待定部分)，利用相容方程及应力边界条件，来确定未知部分，从而获得问题的解答。

18答：物体内部任意截面上单位面积上内力的合力沿截面法线方向的分量为正应力，沿截面方向的分量为切应力。

19答：0z =σ, 0zx =τ, 0zy =σ及0xz =τ, 0yz =σ (剪应力互等)

这样，在6个独立的应力分量中，只有x 、y 面内的三个应力分量 x 、 y 、 xy 不为0：

0x ≠σ, 0y ≠σ, 0yx xy ≠τ=τ

因为板很薄，可认为三个不为0的应力分量，及形变分量、位移等场量均不沿板厚度方向变化，即与z 无关，只是x 、y 的函数，即

)y ,x (x x σ=σ, )y ,x (y y σ=σ, )y ,x (xy xy τ=τ

20答：对于细长梁，二者解答的差别可忽略。

对于短粗梁，材料力学的解答是纵向正应力沿截面高度线性分布，而弹性力学的解答纵向正应力不是线性分布。另，材料力学中无法求出挤压应力。二者的剪应力解答是一致的。还有，材料力学中只能求出中性轴的挠度，而弹性力学可求出梁上任一点的2个位移分量。

21答：剪应变

表示径向与切向的两垂直线段夹角的改变量，夹角变小为正，变大为负。 22答：考察2

ay =Φ，可求出，a 2x =σ，0y =σ，0xy =τ，对应于x 方向均匀受拉(或压)的矩形板。

x 方向均匀受拉的矩形板 23答：材料力学，研究单个个杆件的拉压、弯曲、扭转与剪切等问题，基于平截面假设； 结构力学，研究杆系结构的内力、位移与稳定性等问题，也是基于平截面假设；

弹性力学，研究弹性体的应力与形变等问题，综合利用平衡微分方程、几何方程、物理方程与边界条件进行求解，无需平截面假设。

24答：即形变分量与1相比，是一个足够小的量，此为小变形。

25答：考察bxy =Φ，可求出0x =σ，0y =σ，b xy -=τ，对应于受纯剪切作用的矩形板。

纯剪切作用的矩形板