第八章 统计指数(平均指数)

标准 粳米
千克 千克
2.40 3.50
2.52 3.71
∑Xf 平均指数与综合指数的联系 X = ∑f 在一定权数条件下， 在一定权数条件下，具有变形关系
指数名称 数量指标 总指数 质量指标 总指数
X=
∑m 1 ∑X m
综合指数 加权算术 加权调和 公式 平均指数公式 平均指数公式
Q Q ∑ P ∑ P Q ∑ P k PQ ∑ P Q ∑ 1 ∑k QP PQ ∑ Q P ∑
复杂现象总体总量指标变动的两因素分析
复杂现象总体条件下，总量指标是两个因素指标乘积的总和。
【例】计算销售总额的变动并对其进行因素分析
1 0 1 q
0
∑pq ∑p q
1 1 0 1
∑k p q ∑p q
p 0 1
0 1
∑pq 1 ∑k p q
1 1 p
1 1
表中:kq为数量指标个体指数，即kq=q1/q0； kp为质量指标指数，即 kp=p1/p0。
1、加权算术平均指数
通常用来计算数量指标指数（如销售量指数） 通常用来计算数量指标指数（如销售量指数）
应 用
以商品零售价格指数的编制为例
步 骤
将全部商品划分为大类、中类、小类、 将全部商品划分为大类、中类、小类、 品种、规格； 品种、规格； 确定各品种的代表规格品及权数w 确定各品种的代表规格品及权数w ; 按照小类、中类、大类、 按照小类、中类、大类、总指数的顺序 逐级计算各级指数。 逐级计算各级指数。
相 对 数
生产费用动态指数=产品产量指数×产品成本指数
绝 对 数
工业产品产值 的实际增减额=产品产量变动影响的增减额+产品价格变动影响的增减额
产品生产费用 的实际增减额=产品产量变动影响的增减额+产品成本变动影响的增减额
第四节
指数体系与因素分析
指数体系
指经济上具有一定联系，并 指经济上具有一定联系， 且具有一定的数量对等关系 的三个或三个以上的指数所 构成的整体
社会现象是复杂的，变动受到很多因素的影响。如：工业产品产值；产品生产费用。因 素之间的关系，可以用公式表示。 工业产品产值（pq)=工业产品产量（q)×产品出厂价格（p) 产品生产费用（zq)=产品产量（q)×单位产品成本（Z) 表现为指数关系为： 工业产品产值动态指数=工业产品产量指数×产品出厂价格指数
销 额 销 量 价 售 售 格 = × 指 数 指 数 指 数
因素 指数
对象 指数
（总动态指数） 总动态指数）
指数体系的基本形式 ⑴ 相对数形式：——对象指数等于各个 相对数形式：——对象指数等于各个 因素指数的连乘积
Σ 1P Q 0 Σ 1P Q 1 Σ 1P Q 1 (kPQ) = KQ × KP Σ 0P Q 0 Σ 0P Q 0 Σ 1P Q 0
Kp
∑k w = ∑w
p
个别商品或类商品 的价格指数 确定的居民消费构成 固定权数， 固定权数，∑w=100
商品类别及名称 总指数 一、食品类 ⒈粮食 ⑴细粮 面粉 大米 ⑵粗粮 ⒉副食品 ⒊烟酒茶 ⒋其他食品 二、衣着类 三、日用品类 四、文化娱乐用品类 五、书报杂志类 六、药及医疗用品类 七、建筑装潢材料类 八、燃料类
平均指数的编制
⒉固定权数的平均指数
K=
∑kw ∑w
个体指数或类指数 固定权数（可根据有关
的普查、抽样调查或全 的普查、 面统计报表资料调整计 算确定），∑w=100 算确定）
固定权数的平均指数
特 点
权数资料一经确定， 权数资料一经确定，可在相对较长时间 内使用，能减少工作量； 内使用，能减少工作量； 在不同时期内采用同样权数，可比性强， 在不同时期内采用同样权数，可比性强， 有利于指数数列的编制。 有利于指数数列的编制。 我国的商品零售价格指数、农副产品收购 我国的商品零售价格指数、 价格指数、职工生活费指数（ 价格指数、职工生活费指数（居民消费指 及西方的工业生产指数、 数）及西方的工业生产指数、消费品价格 指数等等， 指数等等，均采用了固定权数的平均指数 的编制方法。 的编制方法。
Kq =
Σ Kq ⋅ Pq0 0 Σ Pq0 0
Pq0 0 =Σ q ⋅ K Σ 0q0 P
销售量个体指数
q1
q0
与销售量个体指数相对应的 销售额占总销售额的比重
2、加权调和平均数指数
通常用来计算质量指标指数（如价格指数） 通常用来计算质量指标指数（如价格指数）
KP P1 Σ 1q = = 1 Pq P 1 1 Σ ⋅ Σ 0 ⋅ Pq 1 1 KP Σ 1q P1 P 1 1
p1 p0
价格个体指数
与价格个体指数相对应的 产品销售额占总销售额的 比重
【例1】计算甲、乙两种商品的价格总指数 计算甲、
商品 名称 甲 乙 合计
解 KP ：
计量 单位 件 千克 —
价格（元）
个体价格 指数
1 kp = p
销售额 （元）
P 0
8 3
P 1
10 5
p0
QP 1 1
10000 400 10400
利用指数体系对现象的综合变动从数量上 分析其受各因素影响的方向、 分析其受各因素影响的方向、程度及绝对 数额
指数因素分析法的种类 ⒈ 按分析现象的特点不同分为
简单现象因素分析 复杂现象因素分析
指总体中的单位数或标志值可直 接相加总计。
指总体中的单位数或标志值不能直接 相加总计。
⒉ 按分析指标的表现形式不同分为
—
1 1
—
1.25 1.67 —
∑QP = 10400 =10400 =126.2 = ﹪ 1 10000 400 8240 QP + ∑k 1.25 1.67
1 1 p
1 ) ∑QP −∑k QP =10400−8240 = 2160(元 1 1 1 1 p
【例2】计算甲、乙两种商品的销售量总指数 计算甲、
简单现象总体因素分析的特点： 简单现象总体因素分析的特点： 相对数分析可以不引入同度量因素， 相对数分析可以不引入同度量因素，但 绝对数分析必须引入同度量因素
工 总 的 动 【解】 资 额 变 ： E 567 =113.4 ； 1 − E0 = 567 −500 = 67(万 ) ﹪ E 元 kE = 1 = E0 500 其 ： 中 f1 1050 (1)受 工 数 动 影 为 kf = = 职 人 变 的 响 ： =105 ﹪ f0 1000 元 X0 ( f1 − f0 ) = 5000×(1050−1000) = 25(万 ) X1 5400 (2) 受 均 资 动 影 为 kX = = 平 工 变 的 响 ： ﹪ =108 X0 5000 元 f1( X1 − X0 ) =1050×(5400−5000) = 42(万 ) ﹪ ﹪ ﹪ 113.4 =105 ×108 (3) 综 影 ： 合 响 元 万 元 67万 = 25 元+ 42万
简单现象总体的总量指标变动分析，要求其总量指标直接表现为两个因素指标乘 积的函数。
分析】 【分析】
Q 工 总 (E) = 职 人 ( f )×平 工 ( X) 资 额 工 数 均 资 E X0 f1 X1 f1 f1 X1 1 ∴ = × = × E0 X0 f0 X0 f1 f0 X0
E −E = ( X0 f1 − X0 f0 ) +( X1 f1 − X0 f1) 1 0 = X0( f1 − f0 ) + f1( X1 − X0 )
总量指标变动因素分析 相对指标变动因素分析 平均指标变动因素分析 两因素分析 ⒊ 按影响因素的多少分为 多因素分析
指数因素分析法的应用 ⒈总量指标变动的因素分析 ⑴ 简单现象
——对象指标直接表现为因素指标的乘积 ——对象指标直接表现为因素指标的乘积
⑵ 复杂现象
——对象指标是因素指标乘积的总和 ——对象指标是因素指标乘积的总和
平均指数的种类
综合指数变形 权数平均指数 固定权数 平均指数 加权算术平均指数 加权调和平均指数
综合指数变形的平均指数
指数名称 综合指数公式 加权算术平均指数公式 加权调和平均指数公式
数量指标总指数
∑ ∑q
质量指标总指数
q1 p 0
0
p0
∑k q p ∑q p
q 0 0 0
0
∑q p 1 ∑k q p
代表规 格品
计算 单位
平均价格（元）
P 0
P 1
权数（w） （﹪） 100 51 35 65 40 60 35 45 11 9 20 11 5 2 6 2 3
指数 （﹪） 115.1 117.5 105.3 105.6 105.0 106.0 104.8 125.4 126.0 114.8 115.2 109.5 110.4 108.6 116.4 114.5 105.6
第十章 统计指数
第三节 第四节
平均指数 指数体系与因素分析
综合指数最能完整的反映所研究现象的经济 内容，因此是编制总指数的基本形式。但是却需 要全面的资料。例如：产品产量指数
Kq
∑q p = ∑q p
1 0
0 0
由此需要 : 平均指数
第三节
平均指数
平均指数 以总量指标为权数对个体指数进
行加权平均的总指数。 行加权平均的总指数。
( )
( )
⑵ 绝对数形式：——对象指数的增减额 绝对数形式：——对象指数的增减额 等于各因素指数影响的增减额之和
ΣQP −ΣQ P = (Σ 1P −Σ 0P ) +(Σ 1P −Σ 1P ) Q 0 Q 0 Q 1 Q 0 1 1 0 0
指数体系的作用 ⒈利用指数体系可进行指数之间的相互 推算；（产品产量比上期增产20%，生产费用比上期增长14%， 推算；（产品产量比上期增产 ，生产费用比上期增长 ，问本期 成本应比上期降低多少?) =1.14÷1.20=0.95 成本应比上期降低多少 ÷ 对单个指数的编制具有指导意义； ⒉对单个指数的编制具有指导意义； 利用指数体系可进行因素分析。 ⒊利用指数体系可进行因素分析。
两因素分析 多因素分析 ⒉平均指标变动的两因素分析
简单现象总体总量指标变动的两因素分析 【例】已知某企业工资的资料如下，计算 已知某企业工资的资料如下， 工资总额的变动并对其进行因素分析。 工资总额的变动并对其进行因素分析。
指标 工资总额(万元 万元) 工资总额 万元 职工人数（人） 职工人数（ 平均工资(元 人 平均工资 元/人) 符号 2002年 2003年 年 年 E 500 567 f 1000 1050 X 5000 5400
0 0 0 0
1 0 q
Q 0 ∑ 1P
∑kqQ P 0 0
p 0
Q ∑ P 1 ∑k Q P
1 0
1 1
1
1
1
0
1
0
1
1 1
p
数 指 量 标 质 指 量 标 Q P 1 式 ： 中 kq = , kp = 1 Q P 0 0 个 指 体 数 个 指 体 数
平均指数与综合指数的区别
⒈解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同 综合指数： 综合指数：先综合后对比 平均指数： 平均指数：先对比后综合 ⒉运用资料的条件不同 综合指数： 综合指数：需具备研究总体的全面资料 平均指数：同时适用于全面、 平均指数：同时适用于全面、非全面资料 ⒊在经济分析中的具体作用不同 综合指数： 综合指数：可同时进行相对分析与绝对分析 平均指数： 平均指数：除作为综合指数变形加以应用的 情况外， 情况外，一般只能进行相对分析
思考：如何根据上述资料计算两种商品的价格总指数？ 思考：如何根据上述资料计算两种商品的价格总指数？
第一种计算方法： 第一种计算方法：
KP
1 1
直接进行计算： 直接进行计算：
1 1
Q Baidu Nhomakorabea 25+45 ∑ P= ∑ P = = =121% Q ∑ P Σ Q Q P 20×1.1+30×1.2
1 0 1
Q 0
0 0
Q QP −Σ 1 Q P = 70−58 =12(万 ) 元 ∑11 Q 00 0
第二种计算方法： 第二种计算方法：
利用指数之间的关系进行计算
因为K PQ = K Q × K P 70 所以 : K P = K PQ / K Q = / 1.16 = 121% 50 而销售额绝对量变化为： （70 - 50） 58 - 50） 12(万元) （ =
商品 名称 甲 乙 合计 计量 单位 件 千克 — 销售额 销售量比上年 （万元） 增长（%） 基期 报告期 20 25 10 30 45 20 —— 50 70
Q Σ 1 QP 0 0 QP 1.1×20+1.2×30 ∑ 1 0 = Q0 =116% KQ = = Q 0 Q 0 20+30 ∑ 0P ∑ 0P Q Σ 1 Q P−∑ 0P =58−50 =8 万 ) Q 0 ( 元 0 Q 0