山东省烟台市莱山区2019-2020学年人教版九年级(上)期末数学试卷 解析版

2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷

一．选择题（共12小题）

1．如图所示的几何体的左视图为（）

A．B．C．D．

2．已知△ABC的外接圆⊙O，那么点O是△ABC的（）

A．三条中线交点

B．三条高的交点

C．三条边的垂直平分线的交点

D．三条角平分线交点

3．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）

A．B．C．D．

4．如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2，则半径OB等于（）

A．1 B．C．2 D．2

5．已知sinα＝，求α．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（）

A．AC B．2ndF C．MODE D．DMS

6．用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个

转盘两部分的圆心角分别是120°和240°，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（）

A．B．C．D．

7．一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（m）与时间t（s）之间的关系为s＝8t+2t2，若滑到坡底的时间为4s，则此人下降的高度为（）

A．16m B．32m C．32m D．64m

8．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正三角形和内接正四边形的一边，若BC恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（）

A．8 B．10 C．12 D．15

9．⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，且AB＝8cm，CD＝6cm，则AB与CD之间的距离为（）A．1cm B．7cm C．3cm或4cm D．1cm或7cm

10．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+2交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．下列说法：其中正确判断的序号是（）

①抛物线与直线y＝3有且只有一个交点；

②若点M（﹣2，y1），N（1，y2），P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；

③将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝（x+1）2+1；

④在x轴上找一点D，使AD+BD的和最小，则最小值为．

A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④

11．如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最大值是（）

A．3 B．C．D．4

12．如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE＝x，AP＝y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（）

A．B．

C．D．

二．填空题（共6小题）

13．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣4，0），B（3，0）两点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c ＝0的解是

14．如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶8千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达景区C，小明发现景区C恰好在A地的正北方向，则B，C两地的距离为．

15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是cm．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为

17．如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线AC的中点D处，则最短路线长为．

18．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x 轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为．

三．解答题（共8小题）

19．计算：|1﹣|+（﹣cos60°）﹣2﹣+﹣（2+3）0

20．我区某校组织了一次“诗词大会”，张老师为了选拔本班学生参加，对本班全体学生诗词的掌握情况进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）全班学生共有人；

（2）扇形统计图中，B类占的百分比为%，C类占的百分比为%；

（3）将上面的条形统计图补充完整；

（4）小明被选中参加了比赛．比赛中有一道必答题是：从下表所示的九宫格中选取七个字组成一句诗，其答案为“便引诗情到碧霄”．小明回答该问题时，对第四个字是选“情”

还是选“青”，第七个字是选“霄”还是选“宵”，都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小明回答正确的概率．

情到碧

霄诗青

引宵便

21．如图，已知AB为⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA、CD的延长线相交于点E．

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半径．

22．如图1，一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A'B'C'D'装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，液面刚好过棱CD，并与棱BB'交于点Q．此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示请解决下列问题：

（1）CQ与BE的位置关系是，BQ的长是dm：

（2）求液体的体积；（提示：直棱柱体积＝底面积×高）

（3）若容器底部的倾斜角∠CBE＝α，求α的度数．（参考数据：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝）

23．在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板AB始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC绕着转轴B 旋转．已知连接杆BC的长度为20cm，BD＝cm，压柄与托板的长度相等．

（1）当托板与压柄的夹角∠ABC＝30°时，如图①点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE 的长度．

（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座垂直，如图②．求这个过程中，点E滑动的距离．（结果保留根号）

24．如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB于点E，DE＝OE．

（1）求证：△ACB是等腰直角三角形；

（2）求证：OA2＝OE•DC：

（3）求tan∠ACD的值．