FSAE赛车制动系统的设计及其优化_李栋新
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[4] 王亚晴,张代胜,沈国清.汽车制动力分配比的优化设计与 仿真计算[J].合肥工业大学学报.
[5] 余志生.汽车理论[M].第 4 版.北京:机械工业出版社. [6] 贺邵华,阳林,缪世豪,等.FSAE 赛车制动系统设计[M].农业
图 2 民族之魂赛车制动受力简图
如图 2，赛车在制动过程中，可以分析车轮在制动工程中 的受力情况。默认为理想情况下（忽略汽车滚动阻力力偶距、 空气阻力和旋转质量减速时产生的惯性力偶距[4]）。进行受力 分析得到：
（1） （2） 式中，Fz1,Fz2 为地面对前轮和后轮的法向反作用力，G 为 整车重力，L 为赛车轴距，a,b 为赛车质心至前轴和后轴中心 线的距离，hg 为赛车质心高度， 为赛车制动时的减速度。
满足制动强度 z 足够大。由（5）、（6）、（7）式可以得出要满
足
，即：
（8）
通常根据赛车的情况，大家一般都会选用热熔胎，与赛 道 的 附 着 系 数 可 以 达 到 1.4[7] 。 由 （ 10 ） 式 ， 可 以 得 出
时，赛车满载时的制动力分配系数β。
4.3 β曲线和 I 曲线
赛车前后制动器制动力理想分配公式：
模拟制动测试，设定条件，地面附着系数
，制动初
- 47 -
速度 v=20km/h。由于赛车的同步附着系数为
，因此，
前轮先于后轮制动抱死。由公式（18）和（20）可以得出：
，S=4.3m。
经过实车测试之后，通过观察测量轮胎上的抱死痕迹， 发现都是前轮先于后轮抱死，此结果与上述分析计算相吻合。 制动距离也符合上述计算分析。
5.1 制动轮缸和制动主缸的缸径计算
（1）制动轮缸缸径的计算 经过前面的分析确定了制动器制动力的分配比为 0.65， 在取附着系数最大时 φ=1.4 的情况下进行计算制动轮缸和主 缸的参数计算。由公式（9）和公式（10）可以知道：Fu1=3560N， Fu2=2315N。 赛车选用 13 寸英寸轮辋，前后制动盘采用同一规格，取 制动盘有效工作半径 R=110mm。车轮半径取 R=240mm。 油管压力为 P，油管油压 p 一般取不超过 10MPa，取 p=8 MPa。制动轮缸的活塞直径为 d，制动抱死时制动轮缸的 压紧力为 Fn。制动轮缸作用在制动盘上的有效摩擦力为 Fb，
的路面上，地面上的附着条件才能被充分利用。 画出赛车的β曲线和 I 曲线关系如图 4：
摩擦衬块与制动盘之间的摩擦系数取 u=0.4。假设在理想的工
作状态下左右轮受力相同，则
Fur=4FbR Fb=uFn
（13） （14）
Fn= P
（15）
通过上述（13）（15）式可以就算出前后轮的制动轮缸活 塞直径。
按照 FSAE ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ则规定，赛车制动系统要求简单控制，必须
有两条液压回路而且每条液压回路必须有独立的储液罐，不 允许采用带有助力的制动装置。当某一条回路系统泄漏或者 失效时另一条回路可以保证有两个车轮可以继续维持有效地 制动力。赛车的制动系统要经过组委会的技术检查裁判检查 合格后才能通过车检。车检过程中，赛车在规定的直线赛道 上进行加速，然后在赛道的末端，赛车必须制动静止，并且 要求四轮同时抱死，且不偏离规定区域[2]。赛车的前后轮之间 的制动力分配比是定值，而轴间制动力分配比直接关系到只 能动系统的好坏。也关系到车手的安全问题，因此在调试和 比赛之中要根据场地的不同来不断的调整制动力分配比，对 制动力分配系数进行优化。
【参 考 文 献】
[1] 余卓平.中国车辆工程人才培养与教育改革论坛论文集版 [C].同济大学出版社,2010.
[2] 中国方程式汽车大赛规则组委会.2012 中国方程式汽车 大赛规则手册[M].中国汽车工程学会,2012.
[3] Thomas D. Gillespie.车辆动力学基础年[M].第一版.赵六 奇,金达锋,译.北京:清华大学出版社,2006.
【关键词】赛车；制动；制动力分配系数；制动距离
【中图分类号】U46
【文献标识码】A
【文章编号】1008-1151(2014)02-0045-04
Design and optimazation of braking system on FSAE racing car
Abstract: According to the FSAE competition rules, the braking system of racing cars should be easily controlled, two hydraulic circuits and two independent resevoirs for each circuit are required, and no power assisting device is allowed. We put hydraulic power braking system into practice, by this mean we have short delay time and high working pressure so that the size of the master cylinder could be small. In this case the brake is constructed easily, having less mass and much more efficient. Assume adhension coefficient was 0.8 and initial speed of braking was 20 km/h, maximum deceleration and braking distance was calculated. This study is helpful for the braking system design of racing car.
（9）
图 3 制动时车轮受力简图
联立（4）式和（9）式，可以得出：
（10）
- 46 -
此方程[8]实际是前后制动力实际分配曲线，简称为β线。 B 线实际通过坐标原点，其斜率为：
（11）
最终可以整理出同步附着系数：
（12）
汽车只有在同步附着系数的路面上制动时，即在 I 曲线 的运动规律下，汽车前后轮才能达到同时抱死的情况，在
（3）前后轮同时抱死，理想工况。 通过研究[6]，一般汽车都是后轮先于前轮抱死。在设计时
应该尽量避免这样的情况发生。设赛车前轮抱死或前后轮同
时抱死是的减速度为
。其中 z 为制动强度。所以：
（5）
联立（1）式和（5）式，可以得到前轮利用附着系数： （6）
同理，也可以得到后轮利用附着系数：
（7）
如果要使前轮先于后轮抱死或者使两轮同时抱死，必须
d1=38.42mm，d2=30.98mm。 依据国家标准选取前后轮轮缸直径 d=40mm 的卡钳。 （2）制动主缸缸径的计算 制动轮缸的工作容积公式[9]
=
（16）
图 4 β＝0.65 时的赛车β曲线和 I 曲线
其中，d=40mm，δ—轮缸活塞完全制动时的行程，取δ =2mm。可以计算出轮缸工作容积 V=2512mm3。
活塞直径
表 2 制动轮缸、主缸活塞直径
制动轮缸
制动主缸
d=40mm
d0=19mm
6 制动距离的计算
当 条件
时，可以达到的最大减速度取决于前轮先抱死
=
（18）
当 条件[10]
时，可以达到的最大减速度取决于前轮先抱死
=
（19）
制动距离计算公式：
S=
（20）
其中，τ2—制动反应时间； —减速度上升时间，选取 =0.4s；v—制动初速度，km/h。
总第 16 卷 174 期 2014 年 2 月
大众科技 Popular Science & Technology
Vol.16 No.2 February 2014
FSAE 赛车制动系统的设计及其优化
李栋新 黄光绪 包 耳
（大连民族学院机电工程学院，辽宁 大连 116000）
【摘 要】按照 FSAE 规定，赛车制动系统要求简单控制，必须有两条液压回路而且每条液压回路必须有独立的储液罐，
7 结论
（1）本文建立了基于 FSAE 赛车制动系统的制动器制动 力的分配系数优化的数学模型，得到了赛车制动力分配系数 的最佳值。
（2）匹配和制动轮缸活塞直径参数 d=40mm，和制动主缸 活塞直径参数 d0=19mm。
（3）计算了在条件，地面附着系数 φ=0.8，制动初速度 v=20km/h 下的最大制动减速度和制动距离。
不允许采用带有助力的制动装置。将制动系统全部采用液压动力制动系统。这种方式作用滞后时间较短、工作压力高，因而主
缸尺寸小，使制动器结构简单、质量小、机械效率高。假定附地面附着系数为 0.8 的情况下，赛车以 20km/h 制动的情况下计算
了赛车的最大减速度和制动距离。对于制动系统的设计和优化具有指导性的意义。
3.2 制动器制动力分析
建立制动时的车轮受力简图如下：
4 赛车制动力分配
4.1 制动力分配系数
通常情况下用赛车的前制动力与制动总力之比来表示制 动力分配系数。用β表示，即：
（4）
4.2 制动工况
一般赛车在制动时，会出现以下几种制动工况[5]。
（1）前轮先抱死，稳定工况，但是此时赛车不能转向；
（2）后轮先抱死，不稳定工况，此时会出现甩尾现象；
在优化制动力分配系数的基础上，选定制动盘参数，匹 配制动轮缸和制动主缸的参数。与此同时，我们要计算出制 动距离，和制动法规进行对比，是否满足法规要求[3]。
2 制动回路布置形式
根据大赛组委会规则要求，每一辆赛车都必须采用双回 路制动系统，前后制动回路相互独立。并且要提供足够的制 动力通过测试并完成比赛。通过查阅国内外查资料，一般 FSAE 赛车多选用图 1 所示的制动回路。
每个制动主缸连着两个轮缸，制动主缸应有工作容积 VO=1.1x2Vi=5526.4mm3。
主缸工作容积公式[9]
=
（17）
从图中和公式（12）我们可以知道当β＝0.65 时赛车的
同步附着系数
。
其中，d0—制动主缸的活塞直径。一般取 S0=（0.8～1.2） d0，这里去取 S0=1.0d0，则由公式（17）可以得到 d0=19.17mm。 依据国家标准中规定的尺寸系列，选取 d0=19mm 的主缸。
【收稿日期】2014-01-11 【作者简介】李栋新（1991－），男，辽宁葫芦岛人，大连民族学院机电工程学院在读生；包耳（1956－），上海人，大连 民族学院机电工程学院教授。
- 45 -
由图可知制动力
（3）
图 1 民族之魂赛车的制动回路布置形式
3 赛车制动过程中的受力计算及分析
3.1 赛车制动时的整车计算简化模型
5 民族之魂 2 号车实例计算
以大连民族学院 FSAE 赛车制动系统为模型进行实际计算 分析。赛车与制动有关的参数见表 1：
参数 车重（空载） 车重+车手 轴距 质心至前轴距离 质心至后轴距离 质心高度
表 1 赛车参数
符号
数值
G0
2600N
G
3500N
L
1620mm
a
870mm
b
730mm
hg
320mm
为了达到学生的目的,学生可以把自己想象为设计人员。 假象某一制造公司聘请他们为其设计、制造一辆小型方程式 赛车。作为预期销售市场的业余赛车。因此，该车必须在加 速、制动、转向方面有足够的稳定性和可操控性。此外还必 须成本较低，易于维修。为了达到市场营销价值还必须外表 美观，零件全部标准化且通用[1]。
SAE 方程式系列赛将挑战本科生研究生团队构思、设计与 制造小型具有良好运动性能的赛车的能力。为给车队最大的 设计空间和和自我表达创意和想象能力的空间，整车设计方 面将会减少限制。每个赛车队将会用 8 到 12 个月时间来完成 设计、制造、测试和准备赛事。与来自世界各地的高端车队 进行比赛，赛事给了车队其证明和展示自我创造能力的机会。
Key words: Racing car; braking; braking force distribution ratio; braking length
1 引言
SAE 方程式（FORMULA SAE）为小型方程式比赛这是由美 国车辆工程师于 1979 年创办的。日本也于 5 年前加入推展这 项比赛，借以培养车辆研发设计人才，此赛事是为了提高大 学生研发设计与创新能力而设。参赛学生必须依比赛规定与 车辆规格自行设计研制整个车的制造包括零件、焊接、结构、 一直到组装完成，均由学生独立完成。
[5] 余志生.汽车理论[M].第 4 版.北京:机械工业出版社. [6] 贺邵华,阳林,缪世豪,等.FSAE 赛车制动系统设计[M].农业
图 2 民族之魂赛车制动受力简图
如图 2，赛车在制动过程中，可以分析车轮在制动工程中 的受力情况。默认为理想情况下（忽略汽车滚动阻力力偶距、 空气阻力和旋转质量减速时产生的惯性力偶距[4]）。进行受力 分析得到：
（1） （2） 式中，Fz1,Fz2 为地面对前轮和后轮的法向反作用力，G 为 整车重力，L 为赛车轴距，a,b 为赛车质心至前轴和后轴中心 线的距离，hg 为赛车质心高度， 为赛车制动时的减速度。
满足制动强度 z 足够大。由（5）、（6）、（7）式可以得出要满
足
，即：
（8）
通常根据赛车的情况，大家一般都会选用热熔胎，与赛 道 的 附 着 系 数 可 以 达 到 1.4[7] 。 由 （ 10 ） 式 ， 可 以 得 出
时，赛车满载时的制动力分配系数β。
4.3 β曲线和 I 曲线
赛车前后制动器制动力理想分配公式：
模拟制动测试，设定条件，地面附着系数
，制动初
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速度 v=20km/h。由于赛车的同步附着系数为
，因此，
前轮先于后轮制动抱死。由公式（18）和（20）可以得出：
，S=4.3m。
经过实车测试之后，通过观察测量轮胎上的抱死痕迹， 发现都是前轮先于后轮抱死，此结果与上述分析计算相吻合。 制动距离也符合上述计算分析。
5.1 制动轮缸和制动主缸的缸径计算
（1）制动轮缸缸径的计算 经过前面的分析确定了制动器制动力的分配比为 0.65， 在取附着系数最大时 φ=1.4 的情况下进行计算制动轮缸和主 缸的参数计算。由公式（9）和公式（10）可以知道：Fu1=3560N， Fu2=2315N。 赛车选用 13 寸英寸轮辋，前后制动盘采用同一规格，取 制动盘有效工作半径 R=110mm。车轮半径取 R=240mm。 油管压力为 P，油管油压 p 一般取不超过 10MPa，取 p=8 MPa。制动轮缸的活塞直径为 d，制动抱死时制动轮缸的 压紧力为 Fn。制动轮缸作用在制动盘上的有效摩擦力为 Fb，
的路面上，地面上的附着条件才能被充分利用。 画出赛车的β曲线和 I 曲线关系如图 4：
摩擦衬块与制动盘之间的摩擦系数取 u=0.4。假设在理想的工
作状态下左右轮受力相同，则
Fur=4FbR Fb=uFn
（13） （14）
Fn= P
（15）
通过上述（13）（15）式可以就算出前后轮的制动轮缸活 塞直径。
按照 FSAE ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ则规定，赛车制动系统要求简单控制，必须
有两条液压回路而且每条液压回路必须有独立的储液罐，不 允许采用带有助力的制动装置。当某一条回路系统泄漏或者 失效时另一条回路可以保证有两个车轮可以继续维持有效地 制动力。赛车的制动系统要经过组委会的技术检查裁判检查 合格后才能通过车检。车检过程中，赛车在规定的直线赛道 上进行加速，然后在赛道的末端，赛车必须制动静止，并且 要求四轮同时抱死，且不偏离规定区域[2]。赛车的前后轮之间 的制动力分配比是定值，而轴间制动力分配比直接关系到只 能动系统的好坏。也关系到车手的安全问题，因此在调试和 比赛之中要根据场地的不同来不断的调整制动力分配比，对 制动力分配系数进行优化。
【参 考 文 献】
[1] 余卓平.中国车辆工程人才培养与教育改革论坛论文集版 [C].同济大学出版社,2010.
[2] 中国方程式汽车大赛规则组委会.2012 中国方程式汽车 大赛规则手册[M].中国汽车工程学会,2012.
[3] Thomas D. Gillespie.车辆动力学基础年[M].第一版.赵六 奇,金达锋,译.北京:清华大学出版社,2006.
【关键词】赛车；制动；制动力分配系数；制动距离
【中图分类号】U46
【文献标识码】A
【文章编号】1008-1151(2014)02-0045-04
Design and optimazation of braking system on FSAE racing car
Abstract: According to the FSAE competition rules, the braking system of racing cars should be easily controlled, two hydraulic circuits and two independent resevoirs for each circuit are required, and no power assisting device is allowed. We put hydraulic power braking system into practice, by this mean we have short delay time and high working pressure so that the size of the master cylinder could be small. In this case the brake is constructed easily, having less mass and much more efficient. Assume adhension coefficient was 0.8 and initial speed of braking was 20 km/h, maximum deceleration and braking distance was calculated. This study is helpful for the braking system design of racing car.
（9）
图 3 制动时车轮受力简图
联立（4）式和（9）式，可以得出：
（10）
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此方程[8]实际是前后制动力实际分配曲线，简称为β线。 B 线实际通过坐标原点，其斜率为：
（11）
最终可以整理出同步附着系数：
（12）
汽车只有在同步附着系数的路面上制动时，即在 I 曲线 的运动规律下，汽车前后轮才能达到同时抱死的情况，在
（3）前后轮同时抱死，理想工况。 通过研究[6]，一般汽车都是后轮先于前轮抱死。在设计时
应该尽量避免这样的情况发生。设赛车前轮抱死或前后轮同
时抱死是的减速度为
。其中 z 为制动强度。所以：
（5）
联立（1）式和（5）式，可以得到前轮利用附着系数： （6）
同理，也可以得到后轮利用附着系数：
（7）
如果要使前轮先于后轮抱死或者使两轮同时抱死，必须
d1=38.42mm，d2=30.98mm。 依据国家标准选取前后轮轮缸直径 d=40mm 的卡钳。 （2）制动主缸缸径的计算 制动轮缸的工作容积公式[9]
=
（16）
图 4 β＝0.65 时的赛车β曲线和 I 曲线
其中，d=40mm，δ—轮缸活塞完全制动时的行程，取δ =2mm。可以计算出轮缸工作容积 V=2512mm3。
活塞直径
表 2 制动轮缸、主缸活塞直径
制动轮缸
制动主缸
d=40mm
d0=19mm
6 制动距离的计算
当 条件
时，可以达到的最大减速度取决于前轮先抱死
=
（18）
当 条件[10]
时，可以达到的最大减速度取决于前轮先抱死
=
（19）
制动距离计算公式：
S=
（20）
其中，τ2—制动反应时间； —减速度上升时间，选取 =0.4s；v—制动初速度，km/h。
总第 16 卷 174 期 2014 年 2 月
大众科技 Popular Science & Technology
Vol.16 No.2 February 2014
FSAE 赛车制动系统的设计及其优化
李栋新 黄光绪 包 耳
（大连民族学院机电工程学院，辽宁 大连 116000）
【摘 要】按照 FSAE 规定，赛车制动系统要求简单控制，必须有两条液压回路而且每条液压回路必须有独立的储液罐，
7 结论
（1）本文建立了基于 FSAE 赛车制动系统的制动器制动 力的分配系数优化的数学模型，得到了赛车制动力分配系数 的最佳值。
（2）匹配和制动轮缸活塞直径参数 d=40mm，和制动主缸 活塞直径参数 d0=19mm。
（3）计算了在条件，地面附着系数 φ=0.8，制动初速度 v=20km/h 下的最大制动减速度和制动距离。
不允许采用带有助力的制动装置。将制动系统全部采用液压动力制动系统。这种方式作用滞后时间较短、工作压力高，因而主
缸尺寸小，使制动器结构简单、质量小、机械效率高。假定附地面附着系数为 0.8 的情况下，赛车以 20km/h 制动的情况下计算
了赛车的最大减速度和制动距离。对于制动系统的设计和优化具有指导性的意义。
3.2 制动器制动力分析
建立制动时的车轮受力简图如下：
4 赛车制动力分配
4.1 制动力分配系数
通常情况下用赛车的前制动力与制动总力之比来表示制 动力分配系数。用β表示，即：
（4）
4.2 制动工况
一般赛车在制动时，会出现以下几种制动工况[5]。
（1）前轮先抱死，稳定工况，但是此时赛车不能转向；
（2）后轮先抱死，不稳定工况，此时会出现甩尾现象；
在优化制动力分配系数的基础上，选定制动盘参数，匹 配制动轮缸和制动主缸的参数。与此同时，我们要计算出制 动距离，和制动法规进行对比，是否满足法规要求[3]。
2 制动回路布置形式
根据大赛组委会规则要求，每一辆赛车都必须采用双回 路制动系统，前后制动回路相互独立。并且要提供足够的制 动力通过测试并完成比赛。通过查阅国内外查资料，一般 FSAE 赛车多选用图 1 所示的制动回路。
每个制动主缸连着两个轮缸，制动主缸应有工作容积 VO=1.1x2Vi=5526.4mm3。
主缸工作容积公式[9]
=
（17）
从图中和公式（12）我们可以知道当β＝0.65 时赛车的
同步附着系数
。
其中，d0—制动主缸的活塞直径。一般取 S0=（0.8～1.2） d0，这里去取 S0=1.0d0，则由公式（17）可以得到 d0=19.17mm。 依据国家标准中规定的尺寸系列，选取 d0=19mm 的主缸。
【收稿日期】2014-01-11 【作者简介】李栋新（1991－），男，辽宁葫芦岛人，大连民族学院机电工程学院在读生；包耳（1956－），上海人，大连 民族学院机电工程学院教授。
- 45 -
由图可知制动力
（3）
图 1 民族之魂赛车的制动回路布置形式
3 赛车制动过程中的受力计算及分析
3.1 赛车制动时的整车计算简化模型
5 民族之魂 2 号车实例计算
以大连民族学院 FSAE 赛车制动系统为模型进行实际计算 分析。赛车与制动有关的参数见表 1：
参数 车重（空载） 车重+车手 轴距 质心至前轴距离 质心至后轴距离 质心高度
表 1 赛车参数
符号
数值
G0
2600N
G
3500N
L
1620mm
a
870mm
b
730mm
hg
320mm
为了达到学生的目的,学生可以把自己想象为设计人员。 假象某一制造公司聘请他们为其设计、制造一辆小型方程式 赛车。作为预期销售市场的业余赛车。因此，该车必须在加 速、制动、转向方面有足够的稳定性和可操控性。此外还必 须成本较低，易于维修。为了达到市场营销价值还必须外表 美观，零件全部标准化且通用[1]。
SAE 方程式系列赛将挑战本科生研究生团队构思、设计与 制造小型具有良好运动性能的赛车的能力。为给车队最大的 设计空间和和自我表达创意和想象能力的空间，整车设计方 面将会减少限制。每个赛车队将会用 8 到 12 个月时间来完成 设计、制造、测试和准备赛事。与来自世界各地的高端车队 进行比赛，赛事给了车队其证明和展示自我创造能力的机会。
Key words: Racing car; braking; braking force distribution ratio; braking length
1 引言
SAE 方程式（FORMULA SAE）为小型方程式比赛这是由美 国车辆工程师于 1979 年创办的。日本也于 5 年前加入推展这 项比赛，借以培养车辆研发设计人才，此赛事是为了提高大 学生研发设计与创新能力而设。参赛学生必须依比赛规定与 车辆规格自行设计研制整个车的制造包括零件、焊接、结构、 一直到组装完成，均由学生独立完成。