江苏专转本考试数学模拟卷

x
f (t)dt 是奇函数。
0
0
四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）
21. 已知 lim ( x c )x c xe2xdx ，求常数 c 的值
x x c
24. 试证明如下结论：
①证明：
sinn xdx 2
2 sinn xdx
0
0
② 设 函 数 f x 在 闭 区 间 [a , b ] 上 连 有 二 阶 连 续 导 数 ， 且 f (a) f '(a) 0 ， 证 明 ：
（以下信息考生必须认真填写）
考生编号 考生姓名
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
1.
已知
lim
x
x2
x
3x 1
1
ax
b
0
，则（
）
（A） a 1, b 2
（B） a 1, b 1 （C） a 2, b 1 （D） a 2, b 0
2. 设函数 f (x) x 1 x 1 ，则下列关于 f ( x ) 连续性及可导性的命题中正确的是（
准考号：
专业：
14.
设函数
f
(x)
1
1 x , x
x0
处处可导，求 a , b 的值，并求 f '( x)
a bx, x 0
江苏专转本考试数学模拟卷
x 2y z 1 0 2x y z 0
17.
求过点
P
(1,
2
,1)
，与两直线
l1
:
x
y z 1 0
和 l2 : x y z 0
。
12.
设幂级数
n1
n an
(x
1)2n
的收敛区间为
(
1,
3)
，则常数
a
。
三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分）
13.
lim
x0
x 0
3
sin
t
t
2
cos
1 t
dt
x ln(1 t)dt
0
第1页共3页
姓名：
———
---------------------------------------------密---------------------------------------------------------封-----------------------------------------------------线-----------------------------------------
）
（A） f ( x ) 不连续
（B） f ( x ) 连续但不可导
（C） f ( x ) 连续且可导
（D）无法确定
3.
设 在 区 间 [a,b] 上
f (x) 0 ，
f (x) 0 ，
百度文库
f (x) 0 ， 令 S1
b a
f (x)dx
，
S2
f (b)(b a)
，
S3
1
2
f
(a)
f
(b)(b a)
b f (x)dx 1 b f ''(x)(x b) 2dx
a
2a
22. 设曲线 y ex (x 0) ；
（1）设平面区域 D 是由该曲线， x 轴， y轴以及直线 x ( 0) 所围成，将区域 D 绕 x 轴旋转一圈，求所
得旋转体的体积V ( ) ；
（2）设V
(a)
1 2
lim V
平行的平面方程
15. 已知 sin x 是 f x 的一个原函数，求 x3 f (x)dx . x
1
16.
x2
dx
0 2 x2
18、已知函数 z
f
(x2
y2 , 2xy) ，其中
f
2z 具有二阶连续偏导数，求 x2
19. 求
x2 y2 y d ，其中： D 是由圆 x2 y2 4 和 x 12 y2 1 所围成的区域
f (x) x 1
2 ，则 lim x0
f (1 2x) f (1 2x) 1 e2x
。
8. 设向量 a (1,2,3)， b (1,2,1)，则 prjb a
。
9.
2
(x5
sin 2
x) cos2
xdx
。
2
10. 微分方程 xy ' y x2 y2 (x 0) 的通解为
。
11. 设函数 z z(x, y) 是由方程 z yxxezyx 0确定的二元函数，则 dz |(0,1)
江苏专转本考试数学模拟卷
准考号：
专业：
院校：
20. 设函数 x 连续，且(x) ex xt(t)dt x x(t)dt ，求 x
0
0
五、证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）
23. 若 f t 是连续的奇函数，证明：
x f (t)dt 是偶函数；若 f t 是连续的偶函数，证明：
绝密启用前
---------------------------------------------密---------------------------------------------------------封-----------------------------------------------------线-----------------------------------------
D
院校：
姓名：
———
第2页共3页
---------------------------------------------密---------------------------------------------------------封-----------------------------------------------------线-----------------------------------------
，则（
）
（A） S1 S2 S3
（B） S2 S1 S3 （C） S3 S1 S2 （D） S2 S3 S1
4. 设 y1 ， y2 是方程 y ' p(x) y 0 的两个不同的特解，则该方程的通解为（ ）
（A） y C1 y1 C2 y2
（B） y y1 Cy2
（C） y y1 C( y1 y2 )
(
)
，求
a
的值；
（3）求该曲线上一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求最大面积。
第3页共3页
姓名：
———
（D） y C( y2 y1)
5.
极坐标系下的二次积分
2
d
cos 0
f (r cos , r sin )rdr 在直角坐标系下可写成（
）
2
1
1 x2
（A） 2 dx
f (x, y)dy
0
0
1
xx2
（C） dx
f (x, y)dy
0
xx2
1
xx2
（B） 2 dx
f (x, y)dy
准考号：
专业：
院校：
2019 年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
考生注意事项
1.答题前，考生须在试题册指定位置上填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置上填写报考单位、考 生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。 2.选择题的答案必须涂在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题纸指定位置的边框区 域内。超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。 3.填（书）写部分必须使用黑色字迹签字或者钢笔书写，字迹工整，笔迹清楚；涂写部分必须使用 2B 铅笔 填涂。 4.考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。
0
0
1
1 x2
（D） 4 dx
f (x, y)dy
0
0
6. 若幂级数 an (x 1)n 在 x 3 处条件收敛，则该幂级数在 x 2 时（ ） n1
（A）绝对收敛
（B）条件收敛
（C）发散
（D）可能收敛也可能发散
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
7.
设函数
f
x 连续，且 lim x1