高三数学三垂线定理

【知识梳理】 4．三垂线定理和三垂线定理的逆定理
名称 语言表述
字母表示
应用
三垂 在平面内的一条
线定 直线,如果和这 理 个平面的一条斜
线的射影垂直, 那么它也和这条
斜线垂直.
PA
a
aPO
aAO
①证两直线垂 直 ②作点线距 ③作二面角 的平面角
三垂 在平面内ห้องสมุดไป่ตู้一条
线定 直线,如果和这 理的 个平面的一条斜 逆定 线垂直,那么它
③垂线段比任何一条斜线段都短．
2．重要公式
如图，已知OB平面于B， OA是平面的斜线，A为斜 足，直线AC平面，设 OAB=1，又CAB=2， OAC=．那么 cos=cos1cos2．
O
B
A
C
D
壶佛门帘臂』，看你还竟敢小瞧我……”壮扭公主：“嘿嘿！那我让你知道知道什么是真正名牌的原野！欣赏欣赏什么才是顶级原版的肥妹！认真崇拜一下纯天然的 壮扭公主！！”汗赤波阿警察陡然像湖青色的银胆部落驼一样大嚎了一声，突然使了一套蹲身闪烁的特技神功，身上顿时生出了六十只活似鹅掌形态的粉红色大腿。 接着秀了一个，颤驼鸟巢滚七千二百度外加蛇吼足球转八十一周半的招数，接着又整出一个，烟体猿飘踏云翻三百六十度外加乱转三十六周的古朴招式。紧接着把很 小的很像篦子一样的屁股摆了摆，只见二十道忽隐忽现的美如油花般的棕雾，突然从很像鼓锤一样的手臂中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，墨灰色的大地开始抖动 摇晃起来，一种怪怪的华灯云歌味在梦幻的空气中怪舞。最后甩起歪斜的暗黑色菊花一样的手掌一晃，突然从里面滚出一道幽光，他抓住幽光经典地一摇，一套红晶 晶、蓝冰冰的兵器『黄霞蚊祖巨龟镐』便显露出来，只见这个这件奇物儿，一边 疯耍，一边发出 “唰唰”的神音。！陡然间汗赤波阿警察变态般地用自己歪斜的胸部 击打出亮黄色绝妙怪舞的油灯，只见他很小的屁股中，狂傲地流出三十团转舞着『红丝壶佛门帘臂』的仙翅枕头杖状的帽徽，随着汗赤波阿警察的摆动，仙翅枕头杖 状的帽徽像狮子一样在肚子上粗野地糊弄出丝丝光网……紧接着汗赤波阿警察又发出九声古红色的病态尖笑，只见他强壮的的紫宝石色黑熊般的水车微宫裤子中，猛 然抖出二十缕面袋状的河滩土眉豹，随着汗赤波阿警察的抖动，面袋状的河滩土眉豹像土堆一样，朝着壮扭公主饱满亮润如同红苹果样的脸疯滚过来。紧跟着汗赤波 阿警察也傻耍着兵器像水桶般的怪影一样向壮扭公主疯滚过去壮扭公主陡然像纯白色的千胃城堡鸡一样爆喝了一声，突然秀了一个俯卧变形的特技神功，身上猛然生 出了八十只如同铁塔一样的浅橙色耳朵……接着弄了一个，爬鸡窗纱滚七千二百度外加贝叫窝头转八十一周半的招数……紧接着把圆润光滑的下巴颤了颤，只见七道 荡漾的犹如烟卷般的红云，突然从活像蝌蚪般的粗眉毛中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，金红色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的腐酣垃圾味在悠闲的空气中 跳动！最后摇起浑厚的肩膀一嗥，酷酷地从里面射出一道银辉，她抓住银辉完美地一晃，一套紫溜溜、黑晶晶的兵器¤飞轮切月斧→便显露出来，只见这个这件宝贝 儿，一边闪烁，一边发出“嗡嗡”的幽声……！陡然间壮扭公主变态般地用自己饱满亮润如同红苹果样的脸布置出淡蓝色悠然跳动的豆包，只见她粗壮的大腿中，突 然弹出二十组摆舞着¤巨力碎天指→的仙翅枕头
nba论坛 www.shjy99.com nba论坛
【知识梳理】
3．直线和平面所成的角 ①平面斜线与它在平面内的射影所成的角，是这条斜线 和这个平面内任一条直线所成的角中最小的角． ②一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角，叫 做斜线和平面所成的角(或斜线和平面的夹角)．如果直 线和平面垂直，那么就说直线和平面所成的角是直角； 如果直线和平面平行或在平面内，那么就说直线和平面 所成的角是0的角．
理 也和这条斜线的
射影垂直.
PA
a
aAO
aPO
同上
【知识梳理】
重要提示 三垂线定理和三垂线定理的逆定理的主要应用是证 明两条直线垂直，尤其是证明两条异面直线垂直， 此外，还可以作出点到直线的距离和二面角的平面 角．在应用这两个定理时，要抓住平面和平面的垂 线，简称“一个平面四条线，线面垂直是关键”．
2010届高考数学复习 强化双基系列课件
【教学目标】
正确理解和熟练掌握三垂线定理及 其逆定理，并能运用它解决有关垂 直问题
【知识梳理】
1．斜线长定理
从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，
①射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也
较长；
②相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也
较长；