如何曲线绳正法拨道
轨道曲线拨道计算(修正版)
绳正法曲线拨道计算一、基本原则1. 为了保证曲线两端的直线在拨道后方向不变，既使曲线的转角不变，在整个曲线上的实量正矢之和应该与计划正矢总和相等。
既： ① 实量正矢和=计划正矢和。
②实量正矢-计划正矢=正矢差，正矢差的总和应该等于0，由此得到的拨道最后的一点正矢差累计也应该等于0。
2. 保证曲线两端的直线位置不变，即：使曲线或拨道控制点的头尾半拨量和拨量通过修正等于0。
使正矢实量总和与计划正矢总和相等是调整以及安排计划正矢的唯一依据；使曲线的首尾拨道量等于0是计算拨道量时的基本要求。
二、整正曲线时的两个基本要求 1. 拨量要小在整正计算的过程中，要考虑现场以及劳力的实际情况尽量减少拨道量和拨道点数量，一般情况下两者成反比，既调整点数越少拨量越大，调整点数越多拨量越小。
在桥梁护轨、路堤、路堑、缺碴地段、信号墩台处所应事先调查好可以的拨道量和点号作为调整和计算的依据。
在困难条件下一般不得大于40毫米，电气化铁路不得大于30毫米，超过该标准的应根据《安规》要求设置防护和慢行计划。
2. 拨后的曲线要圆顺拨后的正矢应该符合《维规》中对缓和曲线正矢差、圆曲线连续差和最大最小差的要求，即拨后缓和曲线正矢要尽量的递增递减一致，圆曲线正矢尽量均匀一致。
三、曲线整正计算⑴曲线中央点位置(QZ )：⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛∙=+==∑∑∑∑=-ini i i i f f i f f f QZ 11)(现场正矢合计现场正矢到累计合计,i 为测点号，n 为总测点数⑵圆曲线平均正矢（p f ）： 已知曲线半径，R f p 50000=（20米弦）或Rf p 12500=（10米弦） 不知曲线半径，nff ip ∑==测量正矢的测点数现场正矢合计式中，n 为相对应的正矢测点数。
⑶圆曲线分段数M ：pif fM ∑==圆曲线平均正矢现场正矢合计⑷圆曲线长度(y L ):m M L y 10⨯= ⑸圆曲线头尾位置(ZY ,YZ )：2M QZ ZY -= 2M QZ YZ += ⑹缓和曲线的分段数(m ):1010hL m ==缓和曲线长度如不知缓和曲线的长度，可根据公式max 9Hv L h =先求缓和曲线长度。
铁路曲线整正教学
步骤九、曲线拨量优化
如所得拨量太大,不宜 拨动,可以采用“对称调整 正矢”方法,将拨量调整得 小些。
如上例中： 所计算的最大拨量为-84mm, 现需拨量小,以最大拨量点 为中心（表中第12点）在该 点前段和后段分别将正矢作 对称调整。如需将负的半拨 量调小，在前段用“上减下 加”，后段用“上加下减”。 （如将正的半拨量调小时， 可在前段用“上加下减”， 后段用“上减下加”。）
长。
渐伸线原理
渐伸线的特性
渐伸线的法线M３N３，M ２N２，…就是对应点上
的原曲线切线；
渐伸线上任意两点曲率半
径之差（M3N3-M2N2)，等 于对应点上圆曲线弧长
（N3N2)。
曲线上任一点拨动时都
曲线拨动假设
沿渐伸线方向；
曲线拨动前后，其长 度不变。
拨量计算
n 点沿拨前曲线An上各点的切线方向展开， 则n点所走过的轨迹 n n '' 称为n点的渐伸 线，其长度为En 。 同样拨后曲线段 An’ 的渐伸线为n’ n '' ，长度为En’ 。
实测正矢 104 103 106 105 102 102 101 83 60 36 21 4
步骤一、计算曲线的理论正矢并检验合格情况
根据公式计算计划正矢填入表格 查表，容许偏差为“5、10、15” 检查缓曲现场正矢与理论正矢差 检查圆曲线正矢连续差 检查圆曲最大正矢与最小正矢差
步骤二、编制计划正矢
划 正 矢
f
f＇1230 Nhomakorabea0f0′
1 f1
f1′
2 f2
f2′
3 f3
f3′
4┇ ┇
┇┇
┇┇
┇┇
n fn
绳正法拨道
b2 f 1 fc 2 a2 f 2 (1 ) fc 2
算例：某曲线R=2500m，ZY点 a=0.2，b=0.8，求 f1、f2 。
50000 fc 20 mm 2500
一、曲线方向的检查及其圆顺标准
目的：恢复曲线的圆顺度
方法:绳正法（正矢法） 它是利用曲线上正矢与半径以及正矢与拨量的关系， 计算应拨动的数量，将曲线拨正，使之圆顺。
这种方法是在曲线上每 10m设测点（用弦代替弧）， 用一根 20m长的弦线，两端拉紧并贴靠轨道外轨内侧轨 顶面下 16mm 处，在弦线中点准确量出弦线至外轨内侧 的距离，叫做“现场实测正矢”或“实测正矢”。
当ZH(HZ)位于测点时：a=0，b=1， f1 = fs /6，f2 = fs 。
算例：R=1000m，l0=100m，测点1、2距ZH点分别 为4m，6m，求f1、f2。
50000 fc 50mm 1000
n
100 10(段 ) 10
f c 50 fs 5mm n 10
☆当圆曲线始点ZY
1 (YZ)位于测点时，a=0，b=1，有： f1 f c ，f 2 f c ， 2
其余各点 f i f c 。
0.8 2 f1 20 6.4 6 mm 2 0.22 f 2 (1 ) 20 19.6 20 mm 2
三、缓和曲线计划正矢的计算
f0
1 f1 y1 2 6
f 1 3 y1 f 2 6 y1 2 f 1 f 3 9 y1 3 f 1 fn =nf1
f1 1 f 0 y1 2 6
绳正法整正岔后附带曲线的方法
范 ， 超 高顺 坡 不对 ， 正 矢 点 正 矢 量存 在 错 误 ； 年 复 一 年 作业 时 按 简 易 拨 道 法 拨 道 造 成 曲 线 头 尾 位 置 错 误 ， 目视 曲 线 较 圆 顺 ， 在钢轨顶 面踏面下 １ ６ ｍｍ 范 围 内测 量 曲 线 正 矢 超 限 较 多 ， 造 成 晃车 ， 导 致 曲线 半
用 ３ ０ ｍ 卷 尺量 ， 分别 以 ５ ｍ 一 点 设 置 正 矢 点 并
量 ， 我 们对 管 内 的附 带 曲线 超 高 、 轨距 、 三 角 坑 进 行
了精 细 修 ， 虽 然 比起 以前情 况有所 好 转 ， 但 还是 不太 理 想 。 解 决 附 带 曲 线 正 矢 不 良这 一 难 题 成 了 日常 维
在 拨 道 以前 必 须 先 将 直 线 方 向 拨 直 ， 将 附带 曲线 肥
边 打磨 ， 利 用人 工 或 大 机 将 附带 曲线 高 低 、 水平 找好 ， 轨
车 ， 保证 行 车安 全 。
距 变化 率 按不 大 于 １ ‰控 制 ， 使 上股 方 向便 于控 制 。
图１ 附 带 曲线 计 算
根 据站 场平 面 图标 出 的附 带 曲线 起 点 位 置 ， 用
平 面 图 上 标 出 的 距 离 减 去 道 岔 后 长 剩 余 的 量 即 为 道 岔 跟 端 接 头 轨 缝 中至 附 带 曲 线 起 点 位 置 （ 以 ４ ２ ２ ８ ６ Ｏ
一
１ ２＃ ， 线 间距 为 ５ ｍ 道岔 为例 ） 。
拔 正 附 带 曲 线 引起 了 诸 多 不 利 因 素 ， 经 试 验 和论 证 ， 采 用 绳正 法拨 正 附 带 曲线 方 向 可 以使 精 度 大大提
高 ， 而且 不 改 变 曲 线 头 尾 位 置 ， 从 而 能 达 到 准 确 控 制 曲 线轨 向 的 目的 。
线路曲线绳正法拨道方法
曲线绳正法拨道一、曲线绳正法概述曲线圆度通常是用半径来表达，如果一处曲线，其圆曲线部分各点半径完全相等，而缓和曲线部分从起点开始按照同一规律从无限大逐渐减少，到终点时和圆曲线半径相等，那就说明这处曲线是圆顺的。
但是铁路曲线半径都是很大的。
现场无法用实测半径的方法来检查曲线圆度，通常以曲线半径(R)、弦长(L)、正矢(f)的几何关系来检验，如图1一1。
图1－1以弦线测量正矢的方法，即用绳正法来检查曲线的圆度，用调整正矢的方法，使曲线达到圆顺。
测量现场正矢时，应用20m弦，在钢轨踏面下16mm处测量正矢，其偏差不得超过《修规》规定的限度。
曲线半径R(m)缓和曲线的正矢与圆曲线正矢连续差(mm)圆曲线正矢最大R≤25061218 250<R≤35051015 350<R≤4504812 450<R≤800369注：曲线正矢用20m 弦在钢轨踏面下16mm 处测量。
《修规》绳正法拨正曲线的基本要求一、曲线两端直线轨向不良，应事先拨正；两曲线间直线段较短时，可与两曲线同时拨正。
二、在外股钢轨上用钢尺丈量，每10m 设置1个测点(曲线头尾是否在测点上不限)。
三、在风力较小条件下，拉绳测量每个测点的正矢，测量3次，取其平均值。
四、按绳正法计算拨道量，计算时不宜为减少拨道量而大量调整计划正矢。
五、设置拨道桩，按桩拨道。
二、曲线整正的基本原理 (一)两条假定1、假定曲线两端切线方向不变，即曲线始终点拨量为零。
切线方向不变，也就是曲线的转角不变。
即∑f 现=∑f 计 式中：∑f 现——现场正矢总和 ∑f 计——计划正矢总和同时还要保证曲线两端直线不发生平行移动，即始终点拨量为零，即e 始=e 终=∑∑--=101002n n df式中：e 始——曲线始点处拨量 e 终——曲线终点处拨量df ——正矢差，等于现场正矢减计划正矢∑∑--10102n n df —-全拨量。
即为二倍的正矢差累计的合计。
绳正法曲线拨道计算
绳正法曲线拨道计算1、计算曲线的标桩位置（1）曲中点的计算曲线中点=实量正矢倒累计合计/实量正矢合计（2）求圆曲线平均正矢圆曲线平均正矢=50000/半径如技术资料不明可用下式推算：圆曲线平均正矢=圆曲线实量正矢合计/圆曲线测点数（在曲线头、尾未算出前，可在曲线中部选择大致上相同的那部分正矢进行累加计算）（3）求曲线长曲线长=（实量正矢合计/圆曲线平均正矢）×10 （M）曲线分段数=曲线长/10或：曲线分段数=实量正矢合计/圆曲线平均正矢（4）求曲线头、尾位置曲线头=曲中点-曲线长分段数/2曲线尾=曲中点+曲线长分段数/2说明：如果曲线直接与圆曲线相连，即无缓和曲线，则曲线头、尾即为ZY、YZ点；如果曲线有缓和曲线，则计算头尾位置不是真正的曲线的头尾位置，而是两端缓和曲线的中点，可以用它来求出ZH、HY、YH、HZ的位置。
（5）求缓和曲线长缓和曲线长一般应根据现有技术资料定。
如果不知缓和曲线长，可以参考下式（超高顺坡不大于1‰）计算确定：缓和曲线长=超高（MM）×1000缓和曲线分段=超高（MM）/10（6）求直缓、缓圆、圆缓、缓直点的位置ZH=曲线头-缓和曲线长分段数/2HY=曲线头+缓和曲线长分段数/2YH=曲线尾-缓和曲线长分段数/2HZ=曲线尾+缓和曲线长分段数/22、计算各测点计划正矢（1）圆曲线计划正矢=实量正矢合计/[圆曲线点数+1/2（第一缓和曲线点数+B1-C1）+1/2（第二缓和曲线点数+B2-C2）说明：本式中缓和曲线点数包括直缓、缓圆、圆缓、缓直点前后有关测点。
B1-------第一缓和曲线内点到直缓点的距离；C1----第一缓和曲线外点到直缓点的距离；B2-------第二缓和曲线内点到直缓点的距离；C2----第二缓和曲线外点到直缓点的距离；（2）为简化计算手续，圆曲线计划正矢可用下式计算：圆曲线计划正矢=圆曲线平均正矢（3）直缓、缓圆、圆缓、缓直点全部位于测点上时，圆曲线计划正矢=实量正矢合计/（圆曲线点数+缓和曲线总点数的一半）。
曲线绳正法拨道量计算
10 3
31
记事 十一
∑ 1563 286 286
一、拨道量计算
第一步：计算正矢差=实量 正矢-计划正矢 第二步：差累计=斜加平写 第三步：差累计正负和不 为零需调整 第四步：半拨量=平加下写 第五步：拨量=2×半拨量 第六步：拨后正矢=本点拨 量+本点现场正矢-（前点 拨量+后点拨量）/2
二 、调整计划正矢计算 三 、调整半拨量计算
（四）计算半拨量 公式： 半拨量=前点正矢差累计+前点修正量+前点半 拨量 第一测点和最后一个测点的半拨量均等于零， 符合半拨量的要求 （五）计算拨量
计算公式： 拨量=半拨量×2
（六）计算拨后正矢
计算公式： 拨后正矢=实量正矢+拨量-( 前点拨量+后点拨量)/2
通过计算：拨后正矢合计应与实量正矢合计、计划正矢 合计相等；若干点拨后正矢与计划正矢相比较的增减数， 应和修正量的计算数据相吻合，否则复查在计算上的错 误
8
26 30
9
11 12
10
31
∑
二、调整半拨量计算
第一步：正矢差=实量正矢-计划正矢 第二步：差累计=斜加平写 第三步：差累计正负和不为零需调整 第四步：半拨量=平加下写 第五步：拨量=2×半拨量 第六步：拨后正矢=本点拨量+本点现场正矢-（ 前点拨量+后点拨量）/2
16:57:07
测点
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
正数大：上加下减 负数大：上减下加
“适当测点”指加正矢和减正矢的两测点号之差乘 调整量，正好等于累计的消去量 消去量=计划正矢调整量×两测点号数差
计划正矢调整量，一般采用1，必要时采用2。 当正矢差累计的消去量较大，可以同时在几对测点上 进行调整。
绳正法拨道
目的：恢复曲线的圆顺度
方法:绳正法（正矢法） 它是利用曲线上正矢与半径以及正矢与拨量的关系， 计算应拨动的数量，将曲线拨正，使之圆顺。
这种方法是在曲线上每10m设测点（用弦代替弧）， 用一根20m长的弦线，两端拉紧并贴靠轨道外轨内侧轨 顶面下16mm处，在弦线中点准确量出弦线至外轨内侧 的距离，叫做“现场实测正矢”或“实测正矢”。
当ZH(HZ)位于测点时：a=0，b=1， f1 = fs /6，f2 = fs 。
2
算例：R=1000m，l0=100m，测点1、2距ZH点分别 为4m，6m，求f1、f2。
50000 fc 50mm 1000
n
100 10(段 ) 10
f c 50 fs 5mm n 10
1 (b ) 3 f1 2 6 Rl0 1 (b )3 (b )3 f2 2 6 Rl0 6 Rl0
fc 将 R ， l 0 n ， fs 代入上式得： n 2 fc
b3 f1 f s 6 a3 f 2 (b ) f s 6
我国铁路缓和曲线一般采用直线型超高顺坡，三次抛物 线的线型，其参数方程为：
l4 x l1 40 R 2 l 0 2 l l3 l4 l3 y 1 56 Rl 0 2 6 Rl 0 6 Rl 0
2．缓和曲线始、终点不在测点上
实际曲线上，由于Ly通常不是10m的整数倍，因而第二
缓和曲线的始、终点就不在测点上。
①缓和曲线起点左右邻点计划正矢的计算
1 1 (b )3 (b )3 f 2 y 3 y2 2 2 6Rl0 6Rl0
曲线养护作业讲解
④曲线上各点正矢差之代数和为零，即曲线终点的拨量等 于零
⑶绳正法拨正曲线的基本要求 ①事先拨正曲线两端直线； ②用钢尺丈量外股钢轨，每l0m设置一个测点； ③拉绳测量测点正矢，取测量三次之平均值； ④按绳正法计算拨道量； ⑤设置拨道桩，按桩拨道。
3、曲线整正计算公式：
50000 R
(mm)
当L=10m时，
fp
125000 R (mm)
曲线半径、弦长、正矢
②不知曲线半径，用下式求得：
fp
现场测量正矢的合计数 测量正矢的测点数
fi i
mm
注：现场采值一般取曲线中部数值大致相同的现场正矢。
⑶原圆曲线长度 Ly
现场正矢合计
Ly 圆曲线平均正矢
曲线半径R (m)
R≤250 250<R≤350 350<R≤450 450<R≤800
R>800
缓和曲线的正矢与 计算正矢差(mm)
正线及 到发线
7
6
其他 站线
8
7
5
6
4
5
3
4
圆曲线正矢连续差 (mm)
正线及 到发线
14
12
其他 站线
16
14
10
12
8
10
6
8
圆曲线正矢最大 最小值差(mm)
正线及 到发线
36.1mm
f2
1
甲2 2
fp
1
0.152 2
100
98.9mm
⑼有缓和曲线，其始、终点（ZH、HY、YH、HZ）在测 点上的正矢计算：
曲线拨正方法
曲线半径（m）
正矢与计划正矢差
圆曲线正矢连续差
圆曲线正矢最大最小差
正线及到发线
其他线
正线及到发线
其他线
正线及到发线
其他线
R≦250
7
8
14
16
21
24
251~350
6
7
12
14
18
21
361~450
5
6
10
12
15
48
451~650
4
5
8
10
12
15
R≧651
3
4
6
8
9
12
第一节方向错乱严重的曲线的拨正法
所谓方向严重错乱，就是指该曲线的方向严重偏离了设计的线路中心线，造成测量正矢与设计正矢相差甚远。如果还是坚持在计算拨道量时，使用铺设曲线时的设计正矢，就会产生较大，甚至是不符合实际情况的拨道量。
在拨正此类曲线之前，要认真的进行现场调查。摸清工作量和人员材料的配别，对最大拨道量进行评估，在满足安全行车的前提下进行曲线的“荒拨”，然后再进入绳正法拨正曲线的顺序和步骤。注意的是在此类曲线的拨正计算中，设计正矢要根据曲线的实测正矢来计算，与设计正矢进行比较，本着确保运输安全和消灭曲线晃车，尽量接近原设计正矢的原则，优选出合理的曲线半径，并计算确定符合实际的设计正矢。
曲线拨正的方法较多，主要采用偏角法和绳正法两种。在线路大修平面设计时，常用偏角法，而在日常维修中，曲线拨正主要采用绳正法计算。两种方法的核心都是建立在渐伸线原理上的。计算现有曲线各点和设计曲线各对应点的渐伸线长度，按照渐伸线长度差计算拨道量，单偏角法和绳正法中渐伸线长度的计算方法有所不同，本章只讨论在维修中常用的绳正法。
半拨距绳正法曲线拨道计算(朱文兵)
半拨距绳正法曲线拨道计算公式
1.曲线中点计算(点位数)＝实量正失倒累计合计÷实量正失合计
2.圆曲线平均值正失(mm)＝圆曲线实量正失合计÷圆曲线测点数
3.曲线长（m）＝实两正失合计÷圆曲线平均正失×10
4.曲线长分段数＝曲线长÷10
＝实量正失合计÷圆曲线平均正失
5.曲线头、尾计算:
曲线头（点位数）＝曲线中点－曲线长分段数÷2
曲线尾（点位数）＝曲线中点＋曲线长分段数÷2
6.缓和曲线长＝超过(mm)÷10＝超过（mm）×1000
直缓点＝曲线头－缓和曲线长分段数÷2
缓圆点＝曲线头＋缓和曲线长分段数÷2
圆缓点＝曲线尾－缓和曲线长分段数÷2
缓直点＝曲线尾＋缓和曲线长分段数÷2
7.圆曲线计划正失（mm）＝实量正失合计÷（圆曲线点数＋缓和曲
线总点数的一半）
8.缓和曲线正失地增量＝圆曲线正失÷缓和曲线分段数
9.各点的计算比较容易就不在此排列。
曲线绳正法及正失计算
曲线绳正法及正失计算曲线绳正法拨道及正失计算一、曲线绳正法概述曲线圆度通常是用半径来表达，如果一处曲线，其圆曲线部分各点半径完全相等，而缓和曲线部分从起点开始按照同一规律从无限大逐渐减少，到终点时和圆曲线半径相等，那就说明这处曲线是圆顺的。
但是铁路曲线半径都是很大的。
现场无法用实测半径的方法来检查曲线圆度，通常以曲线半径(R)、弦长(L)、正矢(f)的几何关系来检验，如图1一1。
图1－1以弦线测量正矢的方法，即用绳正法来检查曲线的圆度，用调整正矢的方法，使曲线达到圆顺。
测量现场正矢时，应用20m弦，在钢轨踏面下16mm处测量正矢，其偏差不得超过《修规》规定的限度。
曲线正矢作业验收容许偏差表1—1曲线半径R 缓和圆圆曲R≤25061218 250<R≤35051015 350<R≤4504812 450<R≤800369R >800υmax≤120 km／h369υmax>120km／h246注：曲线正矢用20m弦在钢轨踏面下16mm处测量。
《修规》绳正法拨正曲线的基本要求一、曲线两端直线轨向不良，应事先拨正；两曲线间直线段较短时，可与两曲线同时拨正。
二、在外股钢轨上用钢尺丈量，每10m设置1个测点(曲线头尾是否在测点上不限)。
三、在风力较小条件下，拉绳测量每个测点的正矢，测量3次，取其平均值。
四、按绳正法计算拨道量，计算时不宜为减少拨道量而大量调整计划正矢。
五、设置拨道桩，按桩拨道。
二、曲线整正的基本原理 (一)两条假定1、假定曲线两端切线方向不变，即曲线始终点拨量为零。
切线方向不变，也就是曲线的转角不变。
即∑f 现=∑f 计 式中：∑f 现——现场正矢总和 ∑f 计——计划正矢总和同时还要保证曲线两端直线不发生平行移动，即始终点拨量为零，即e 始=e 终=∑∑--=101002n n df式中：e 始——曲线始点处拨量 e 终——曲线终点处拨量df ——正矢差，等于现场正矢减计划正矢∑∑--10102n n df —-全拨量。
铁路线路曲线绳正法拨道教材
曲线绳正法拨道一、曲线绳正法概述曲线圆度通常是用半径来表达，如果一处曲线，其圆曲线部分各点半径完全相等，而缓和曲线部分从起点开始按照同一规律从无限大逐渐减少，到终点时和圆曲线半径相等，那就说明这处曲线是圆顺的。
但是铁路曲线半径都是很大的。
现场无法用实测半径的方法来检查曲线圆度，通常以曲线半径(R)、弦长(L)、正矢(f)的几何关系来检验，如图1一1。
图1－1以弦线测量正矢的方法，即用绳正法来检查曲线的圆度，用调整正矢的方法，使曲线达到圆顺。
测量现场正矢时，应用20m弦，在钢轨踏面下16mm处测量正矢，其偏差不得超过《修规》规定的限度。
注：曲线正矢用20m 弦在钢轨踏面下16mm 处测量。
《修规》绳正法拨正曲线的基本要求一、曲线两端直线轨向不良，应事先拨正；两曲线间直线段较短时，可与两曲线同时拨正。
二、在外股钢轨上用钢尺丈量，每10m 设置1个测点(曲线头尾是否在测点上不限)。
三、在风力较小条件下，拉绳测量每个测点的正矢，测量3次，取其平均值。
四、按绳正法计算拨道量，计算时不宜为减少拨道量而大量调整计划正矢。
五、设置拨道桩，按桩拨道。
二、曲线整正的基本原理 (一)两条假定1、假定曲线两端切线方向不变，即曲线始终点拨量为零。
切线方向不变，也就是曲线的转角不变。
即∑f 现=∑f 计 式中：∑f 现——现场正矢总和 ∑f 计——计划正矢总和同时还要保证曲线两端直线不发生平行移动，即始终点拨量为零，即e 始=e 终=∑∑--=101002n n df式中：e 始——曲线始点处拨量 e 终——曲线终点处拨量df ——正矢差，等于现场正矢减计划正矢∑∑--10102n n df —-全拨量。
即为二倍的正矢差累计的合计。
2、曲线上某一点拨道时，其相邻测点在长度上并不随之移动，拨动后钢轨总长不变。
(二)四条基本原理1、等长弦分圆曲线为若干弧段，则每弧段正矢相等。
即等圆等弧的弦心距相等(平面几何定理)。
2、曲线上任一点拨动，对相邻点均有影响，对相邻点正矢的影响量为拨点处拨动量的二分之一，其方向相反。
曲线拨正计算程序说明
曲线拨正计算程序一、概述曲线方向整正常用的方法有矢距法、偏角法和绳正法。
前两种多应用于新建或改建的铁路上。
在既有线上，由于行车的干扰，置镜困难，绳正法得以普遍应用。
绳正法基本上是以一种试算性质的、称之为流水拨道的为主。
过去，由于条件的限制，现场人员计算一条曲线要费好大的劲，因为数据量较大，一遍一遍的要算好几张纸，搞的头疼。
现在，电脑得以广泛应用，为做好线路养护维修奠定了良好基础。
根据绳正法整正曲线基本原理、公式，在Windows平台上编写了这个计算程序。
希望给我的同行带来方便，节约时间，又快又好的把铁路曲线拨正，拨圆，让火车跑的稳，跑的快，适应提速的需要。
同时，也借此机会交流经验，向专家，老师学习。
二、适用范围与主要功能本程序适用于直线型超高顺坡的缓和曲线，不能计算复心曲线，不适用于曲线型超高顺坡的缓和曲线拨正计算；对无头、无尾、无资料的“三无”曲线可自动初步判别曲线半径及缓和曲线长度，通过试算找到较小的拨道量，曲线计算完毕后将结果输出到Word文档，同时输出缓和曲线两种检查表，一是以2m弦线测量，在缓和曲线上每1m量一处正矢的；二是以10m弦线测量，在缓和曲线上每5m一点的。
等同于缓和曲线加设副矢检查点，主要是为了适应提速的需要，把缓和曲线做好。
三、操作过程1、程序运行后开始出现的是登录画面，如下图：要求输入口令。
初始口令为“000000”，即6个0。
以后你可以根据自己的习惯，修改呢称、口令。
2．主画面。
上面的图就是主画面一角，共有5个主菜单：分别是：[计算]，[输出]，[设置]，[退出]，[说明]。
其中后二项没有子菜单，前三项的子菜单如下三幅图。
[计算]项下一共是5个子菜单，分别是[填入现场正矢]、[确定半径、缓和线长]、[计算半拨量]、[修正、计算拨量]及[退出]。
现在看到，填入正矢菜单是灰色的，表示里面已有曲线数据在计算，现场正矢、控制点和备注的内容都填好了，不能改了。
只有点击[设置]里面的[计算新曲线开关]，这个菜单才变得可操作，但同时也清空了现有的数据。
曲线绳正法拨道量计算
实量正矢 倒累计
计划正矢 计算值
计划正矢 修正量
计划正矢
正矢差
正矢差 累计
测1
0
测2
0
测3
0
测4
0
测5
0
测6
0
测7
0
测8
0
测9
0
测10
0
测11
0
测12
0
测13
0
测14
0
测15
0
测16
0
测17
0
测18
0
测19
0
测20
0
测21
0
测22
0
测23
0
测24
0
测25
0
测26
0
测27
0
测28
0
测29
测105
测106
测107
测108
测109
测110
合计
0
0
0
0
0
0
0
半拨量
修正
修正数
实施 半拨
1
2 合计
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
曲线绳正法拨道拨量调整详解
曲线绳正法拨道拨量调整详解一、点号差法----修正计划正矢计算拨量应首先计算正矢差，再计算差累计。
1、计算各测点的正矢差曲线上各测点的正矢差等于现场正矢减去计划正矢，df = f 一f'，因此将各测点第三栏的值减去第四栏的值，把差值填入第五栏中即可。
2、计算正矢差累计某测点的正矢差累计等于到该测点为此的以前各测点正矢差的合计。
因此，可按表1 —1中第五、六栏箭头所示，用“斜加平写”的方法累计。
曲线整正计算表（点号差法）表1 —1第六栏最后一测点的正矢差累计必为零，否则说明计算有误。
3、计算半拨量某点的半拨量等于该点前所有测点正矢差累计的合计（不包括该测点）因此，可按表1 —1中第七栏箭头所示，用“平加下写”的方法计算。
半拨量的符号为正时，表示该测点应向外拨（上挑），半拨量的符号为负时，表示该测点应向内拨（下压）。
为了不使曲线两端直线发生平移，应使en =2—• df =0，亦即必须使0 0最后一测点的半拨量为零。
而在表1 一1第七栏中，最后第23测点的半拨量为—27,这表示曲线终端直线要向内拨移（下压）2x27mm,显然，此方案是违背整正曲线的基本原理，必须重新修正计划正矢，以使最后一测点的半拨量为零，来满足曲线两端直线位置不变的要求。
4、使终点半拨量调整为零终点半拨量不为零且数值不大时，通常采用点号差法对计划正矢进行修正。
从半拨量的计算过程可知，如果在某测点上，将计划正矢减少lmm,同时在其下边相距为M个点号的测点上，将计划正矢增加lmm（计划正矢在上一测点减lmm，在下一测点加lmm，简称“上减下加”)，其结果，将使下一测点以后的各测点的半拨量增加1 x Mmm。
反之，如果在相距为M个点号的一对测点上，对其计划正矢进行“上加下减”的修正，其结果将使下一测点以后各测点的半拨量减少1 x Mmm。
由于计划正矢的修正是在一对测点上进行的，修正值为lmm，且符号相反，故不会影响曲线整正的原则，即a df = O这一条件，仍能保证使曲线两端直线方向不变的要求。
项目教学-铁路曲线整正
f1 f23 1 20.6 20.6mm f 2 f 21 2 20.6 41.2mm
f5(HY)=f19= fc－fs/6=100mm
步骤三、计算正矢差
正矢差=现场正矢-计划正矢 正矢差的合计数为零
步骤四、计算差累计
“斜加平写”, 这一列的合计数为终点的半拨量, 应当为0, 因而需要对计划正矢进一步修正。
的弦线，两端拉紧并贴靠轨道外轨内侧轨顶面下16mm处，
在弦线中点准确量出弦线至外轨内侧的距离。（读数的精度
上，一般要按四舍五入取整到毫米。测量3次，取其平均值。）
现场实测正矢要求
“三不”
1. 在大风情况下 不测； 2. 弦线拉的时紧 时松、用力不 一致时不测； 3. 弦线未放在轨 面下16mm处不 测。
50000 50000 f 100 (mm ) R 500
fc=100mm 注：fc 表示圆曲线的正矢。
测点在缓和曲线始、终点上的正矢计算
“缓和曲线正矢递增率”，用 fs 表示
f0(ZH) = fs/6 f1 = f s f2 = 2fs … fn(HY)= fc－fs/6 fn+1 = fc
“三要”
1. 要有细而光滑 坚实的弦线； 2. 要在板尺、弦 线、视觉三垂 直时读数； 3. 要事先压除鹅 头，消灭接头 支嘴后再测。
“两准确”
1. 读数准确； 2. 记录准确。
该项工作是计算前的准备工作，虽然简单，但非常重要，其准确度 影响到拨正后曲线的圆顺。因此，力求减小误差、提高精度。
曲线测点分桩示意图
2
i 0
i n 1 j i
f
j 0
结论：第n点的渐伸线长度En，等于到前一点(n－1)为止的正矢 累计的合计数的两倍。
教案(曲线整正)
郑州铁路局职工培训教师课堂教学教案首页，共6页任课老师签名：任会民教育科长审阅签名：曲线整正一、教学目标及要求：通过本节教学，希望大家能了解一个概念、记住一个标准，掌握一个方法：•1、了解曲线整正的概念；•2、掌握曲线圆顺度标准;•3、掌握用绳正法进行曲线整正的方法及步骤;二、教学重点：•1、衡量曲线圆顺度的标准;（一个标准）•2、用绳正法进行曲线整正的方法及步骤。
（一个方法）三、教学难点：•1、用流水法计算拨量。
四、教学方法：•结合算例进行理论讲解导语：大家知道◆曲线是铁路轨道的薄弱环节、更是线路养护的关键；◆曲线方向的整正-又是曲线养护的难点；◆曲线整正中最难的就是拨道量的计算，这也就是我们这节课要解决的难点。
讲新课之前，让我们先回顾一下曲线轨道的特点：•1、列车在曲线上运行时，由于轨道平面迫使车体转向，使机车车辆对轨道水平推力大于直线，再加上未被平衡超高的影响，使得曲线轨道的受力状态比直线复杂，方向变化快,而不良的曲线方向又会加剧列车的摇摆，增大列车对轨道的破坏力，形成恶性循环。
就拿我们段年6月份的轨检车情况来说吧，二级超限总共50处，其中曲率变化率42处，在曲线地段的二级超限占24处，比例高达57%，远大与曲线与直线长度之比。
因此，对曲线方向要定期检查，及时进行整正。
•所谓曲线整正就是对方向变化超过标准的曲线轨道进行整治，使其恢复到原设计位置。
•那么，曲线方向变化达到什么标准时需要进行整正？如何整正？是这节课要解决的两个主要问题。
一、曲线方向变化达到啥标准时需要整正？换句话说，就是曲线圆顺度的标准是什么？我们知道：“直线要直、曲线要圆顺”，曲线轨道的好坏，是以它的圆顺度表示的，二衡量曲线圆顺度标准有哪些哪？一般来说：衡量曲线圆顺度的标准包括三项内容：1、缓和曲线上各点正矢与计算正矢差；2、圆曲线上各点正矢连续差；3、圆曲线上各点正矢最大最小差。
曲线正矢的偏差又是如何规定的？《修轨》规定不超过表1标准，即我们平常所说的“三、六、九”表1：曲线正矢的偏差管理值我段为进一步提高设备质量，制定了更为严格曲线验收标准。
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如何曲线绳正法拨道一、曲线绳正法概述曲线圆度通常是用半径来表达，如果一处曲线，其圆曲线部分各点半径完全相等，而缓和曲线部分从起点开始按照同一规律从无限大逐渐减少，到终点时和圆曲线半径相等，那就说明这处曲线是圆顺的。
但是铁路曲线半径都是很大的。
现场无法用实测半径的方法来检查曲线圆度，通常以曲线半径(R)、弦长(L)、正矢(f)的几何关系来检验，如图1一1。
图1－1以弦线测量正矢的方法，即用绳正法来检查曲线的圆度，用调整正矢的方法，使曲线达到圆顺。
测量现场正矢时，应用20m弦，在钢轨踏面下16mm 处测量正矢，其偏差不得超过《修规》规定的限度。
曲线正矢作业验收容许偏差表1—1曲线半径R 缓和曲线的正矢与圆曲线正矢圆曲线正矢最大R≤250 6 12 18250<R≤350 5 10 15《修规》绳正法拨正曲线的基本要求一、曲线两端直线轨向不良，应事先拨正；两曲线间直线段较短时，可与两曲线同时拨正。
二、在外股钢轨上用钢尺丈量，每10m设置1个测点(曲线头尾是否在测点上不限)。
三、在风力较小条件下，拉绳测量每个测点的正矢，测量3次，取其平均值。
四、按绳正法计算拨道量，计算时不宜为减少拨道量而大量调整计划正矢。
五、设置拨道桩，按桩拨道。
二、曲线整正的基本原理(一)两条假定1、假定曲线两端切线方向不变，即曲线始终点拨量为零。
切线方向不变，也就是曲线的转角不变。
即∑f现=∑f计式中：∑f现——现场正矢总和∑f计——计划正矢总和同时还要保证曲线两端直线不发生平行移动，即始终点拨量为零，即e 始=e 终=∑∑--=10102n n df式中：e 始——曲线始点处拨量 e 终——曲线终点处拨量df ——正矢差，等于现场正矢减计划正矢∑∑--10102n n df —-全拨量。
即为二倍的正矢差累计的合计。
2、曲线上某一点拨道时，其相邻测点在长度上并不随之移动，拨动后钢轨总长不变。
(二)四条基本原理1、等长弦分圆曲线为若干弧段，则每弧段正矢相等。
即等圆等弧的弦心距相等(平面几何定理)。
2、曲线上任一点拨动，对相邻点均有影响，对相邻点正矢的影响量为拨点处拨动量的二分之一，其方向相反。
这是由于线路上钢轨是连续的，拨动曲线时，某一点正矢增加，前后两点正矢则各减少拨动量的二分之一值；反之，某一点正矢拨动量减少，前后两点正矢则随之增加拨量的二分之一值。
如图1—2所示。
i 点处由f i 拨至i ＇点，此时，i i i e f f +'＝ (此时仅限于i —l 及i+l 点保证不动)。
i 点的拨动对i 一1点和i+1点正矢产生影响均为2ie -。
同理，若i 一1点和i+1点分别拨动e i 一1和e i+1，则对i 点影响各为21--i e 和21+-i e。
∴211'+-+-+=i i i i i e e e f f图1－2式中：'f——i点处拨后正矢if i——i点处现场正矢e i——i点处拨动量e i一1——i点前点拨动量e i+1——i点后点拨动量3、由以上推论可知，拨道前与拨道后整个曲线正矢总和不变。
4、由第二条推论，在拨道时整个曲线各测点正矢发生的增减量总和必等于零。
三、曲线整正的外业测量测量现场正矢是曲线整正计算前的准备工作，这项工作的质量好环．直接关系到计算工作，并影响到拨后曲线的圆顺。
因此应注意以下几点：l、测量现场正矢前，先用钢尺在曲线外股按计划的桩距(10m)丈量．并划好标记和编出测点号。
测点应尽量与直缓、缓圆等点重合。
2、测量现场正矢时．应避免在大风或雨天进行，弦线必须抽紧，弦线两端位置和量尺的位置要正确。
在踏面下16mm处量，肥边太于2mm时应铲除之，每个曲线至少要丈量2—3次，取其平均值。
3、如果直线方向不直，就会影响整个曲线，应首先将直线拨正后再量正矢；如果曲线头尾有反弯(鹅头)应先进行整正；如果曲线方向很差。
应先粗拨一次，但拨动部分应经列车辗压且稳定以后，再量取现场正矢，以免现场正矢发生变化，而影响拨道量计算的准确性。
4、在测量现场正矢的同时，应注意线路两旁建筑物的界限要求，桥梁、隧道、道口．信号机等建筑物的位置，以供计划时考虑。
四、曲线计划正矢的计算 l 、圆曲线计划正矢由图1—1可知：BD=f 即曲线正矢；2LAD =等即弦长的一半。
正矢的计算公式如同轨距加宽的原理：()f R L f R L f -=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=242222由于f 与2R 相比较，f 甚小，可忽略不计，则上式可近似写成为：RL f 82= 弦长L 现场一般取20m ，当L ＝20m 时，Rf 50000=(mm ）例：已知曲线半径R=500m ，弦长为20m ，求圆曲线的正矢值。
解：)(1005005000050000mm R f ===)(100mm f Y =注：f Y 表示圆曲线的正矢。
若求圆曲线上任一点矢距则如图1—3，由几何关系可求得：(两个有阴影的三角形为相似形)fR BEAE f -•=2 即：RL L f YZ 2•=如果曲线范围有道口，测点恰好在道口上，可采用矢距计算方法，将测点移出道口．便于测量。
图1－3例：已知某曲线R=500m ，测点距为10m ，各测点位置如图1-4所示，求17、18、19测点的矢距值。
图1－4解：第17、18(移桩)、19测点正矢分别如下：mm f 401000500241017=⨯⨯⨯=mm f 641000500216418=⨯⨯⨯=（移桩）mm f 16010005002101619=⨯⨯⨯=圆曲线的计划正矢也可按现场圆曲线平均正矢计算。
即nf fyy∑='式中：'y f ——圆曲线平均正矢；∑yf——现场实量圆曲线正矢合计；n ——所量圆曲线测点数。
圆曲线的计划正矢还可以从现场实量正矢总和求得。
HY Xyn n ff +=∑'式中：∑X f ——现场测得整个曲线正矢的总和； Y n ——圆曲线内测点数H n ——一侧缓和曲线测点数、含ZH 、HY 或YH ．HZ 点。
2、无缓和曲线时，圆曲线始终点处正矢如图1－5所示，当圆曲线与直线相连时，由于测量弦线的一端伸入到直线内，故圆曲线始、终点（ZY 、YZ ）两侧测点的正矢与圆曲线内的各点不同。
设：1、2测点的正矢分别为f 1、f 2则Y f b f 221=Y f a f ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2122当a ＝0、b ＝1时，1测点为圆曲线始 点，则21Yf f =、Y f f =2，即圆曲线始点位于 测点时其正矢为圆曲线正矢的二分之一。
例：圆曲线计划正矢fy ＝100mm ，a ＝0.15、b ＝0.85求f 1、f 2解：mm f b f Y 1.36100285.02221=⨯==mm f a f Y 9.98100215.0121222=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3、有缓和曲线时，缓和曲线上各测点的正矢。
⑴缓和曲线中间各点的正矢i f ：d i i f m f =式中：i m ——缓和曲线由始点至测点i 的测量段数； d f ——为缓和曲线相邻各点正矢递变率。
mf f Yd =式中：Y f ——圆曲线计划正矢；m ——缓和曲线全长按10m 分段数。
⑵缓和曲线始点（ZH 、HZ ）相邻测点的正矢如图1－6所示，设1、2两测点分别在ZH 点两侧，与ZH 点相距分别为 a λ、b λ，则：d f b f 631=d f a b f ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=632当缓和曲线始点（ZH ）1位于点时， 此时a ＝0、b ＝1则：d f f 611=d f f =2 例：缓和曲线正矢递变率f d ＝30mm ，1测点和2测点距ZH 点分别为a ＝0.75段，b ＝0.25段，求f 1和f 2解：mm f b f d 1.030625.06331=⨯==mm f a b f d 6.930675.025.06332=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⑶缓和曲线终点（HY 、YH ）相邻两点的正矢如图1－7所示，n 和n ＋1为与缓圆点相邻的两个测点，距缓圆点分别为 b λ和a λ。
则d y n f a b f f ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=63d y n f b f f 631-=+当缓和曲线始点（ZH ）位于n 点时，a ＝1、b ＝0则d y n f f f 61-= y n f f =+1即当缓和曲线始点（ZH ）位于测点时，其正矢为圆曲线正矢减缓和曲线正矢递减变率的六分之一。
例：圆曲线计划正矢f y ＝90mm ，缓和曲线正矢递减变率f d ＝30mm ，设n 测点距HY 点0.75段，n ＋1测点距HY 点0.25段，求f n 和f n+1。
图1－7解：mm f a b f f d y n 4.6730625.075.090633=⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=mm f b f f d y n 9.8730675.0906331=⨯-=-=+五、确定曲线主要桩点位置曲线轨道经过一段时间的运营，其平面形状已经产生了较大产业化，为了减少曲线整正中的拨道量，并尽量照顾曲线的现状，应对曲线主要桩点的位置进行重新确定。
㈠计算曲线中央点的位置段）(111∑∑∑=nnnQZ ffx 式中：∑∑11nnf ——现场正矢倒累计的合计；∑nf1——现场正矢合计。
㈡确定设置缓和曲线前圆曲线长度)(1段yny f fL ∑=式中：f y ——圆曲线正矢，可用曲线中部测点的现场正矢平均值或用式Rf y 50000=求得。
㈢确定缓和曲线长度缓和曲线的长度，按不同条件可由以下几种方法确定： 1、求出曲线两端现场正矢递减变率的平均值，由dy f f m =0知，用圆曲线平均正矢除以正矢递减变率，即得缓和曲线长度（以段为单位）。
2、根据正矢变化规律来估定缓和曲线长度。
当曲线方向不是太差时，缓和曲线始点正矢只有几毫米，终点正矢接近圆曲线正矢，中间各点近似于均匀递变。
掌握这个规律，缓和曲线长度很容易确定。
3、查阅技术档案或在现场调查曲线标来确定缓和曲线长度。
另外，还可以根据现场超高顺坡长度来枯定。
㈣确定曲线主要桩点位置圆曲线在加缓和曲线时，是将缓和曲线的半个长度设在直线上，另外半个长度设在圆曲线上，如图1－8所示。
在加设缓和曲线前，圆曲线的直圆点（ZY ）和圆直点（YZ ）是缓和曲线的中点。
因此，曲线主要标桩点的位置可以根据曲线中央点的位置x QZ ，设缓和曲线之前的圆曲线长度L y ，及缓和曲l 0来计算确定。
220l L x ZH y QZ --= 220l L x HY y QZ +-= 220l L x YH y QZ -+=经过以上计算，重新确定曲线主要标桩点的位置，然后再编制计划正矢，就可以比较接近现场曲线的实际形状，使拨量较小。