第5章 边际理论 农业技术经济学 课件
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第五章 边际理论
第一节 边际分析的基本概念 第二节 单项变动资源投入产出的边际分析 第三节 资源组合的边际分析 第四节 产品组合的边际分析
2020/10/3
第一节 边际分析的基本概念
一、边际分析的概念 二、总产量、平均产量与边际产量 三、生产函数三阶段和生产弹性
2020/10/3
边际分析概念
利
MPP<APP
用
当APP最大时，即APP'=0 则有MPP=APP
2020/10/3
生产弹性及生产函数三阶段理论
1.生产弹性 生产弹性是指产品产出变动率与资源投入变动率的比
率。即 E=△Y/Y △X/X 就是依据生产弹性的大小将生产函数划分为三阶段。
2020/10/3
2.生产函数三阶段
1
MPPpx/py
2020/10/3
方法之一：列表法
已知施用肥料与产量之间的关系如下表：
肥料施用量 （单位）
总产量
△X
X
Y
0
0
1
1
5
1
2
14
1
3
30
1
4
55
1
5
67
1
6
73
1
7
75
1
8
73
1
9
2020/10/3
70
1
△Y
MPP
5
5
9
9
16
16
25
25
12
12
6
6
2
2
-2
-2
-3
-3
APP
-5 7 10 13.75 13.4 12.17 10.71 9.13 7.78
2020/10/3
第三节 资源组合的边际分析
一、成本最低的资源组合分析 二、扩展线与盈利最大的资源组合
2020/10/3
第
（一）等产量曲线
三
节
两
表3 两种变动要素与产品产量
项
x1
变
y
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
动
x2
资
0
0 13 24 33 40 45 48 49 48 45 40
• 总产品：是指在其他投入资源不变情况下，随变动资 源 x 投 入 量 变 化 所 取 得 的 产 品 总 量 。 常 用 TPP 表 示 （ Total Physical Product） 其函数式为： TPP =f（X）
2020/10/3
• 边际产出的不同，决定了生产函数的类别。边际产出递 增，总产量曲线呈下凹而上升的；边际产出递减，总产 量呈向上凸起而上升的；边际产出恒为一个常数，总产 量呈直线型。
二 节
产量与总产量的关系
2.平均产量与边际产量
单 项 变
APP=TPP/X APP'=（TPP'X-TPP）/X2
动
=（MPPX-TPP）/ X2
资 当APP递增时，即随着资源投入量的增加而增加
源
时，总有
的 合
MPPX-TPP>0 即MPP>APP
理 同 理 ， 当 APP 递 减 时 ， 即 APP'<0 则 有
如果磷肥、小麦的价格均为0.4元，则A地块投入100 单位为要素利用最佳状态，而B地块投入40单位为要素 利用最佳状态。 但现仅有100单位磷肥，若全部投入A地块可得盈利 182.44元；若在保证B地块处于要素利用最佳状态，其 余的全部分配给A地块，可得盈利398.44元。若将磷肥 在两块地上平均分配，可得盈利393.52元。由此可见， 要素分配方案的不同，导致盈利的不同。
配
6
72 85 96 105 112 117 120 121 120 117 112
7
77 90 101 110 117 122 125 126 125 122 117
置
8
80 93 104 113 120 125 128 129 128 125 120
9
81 94 105 114 121 126 121 130 129 126 121
有限资源的合理分配
有限要素的合理利用是指对于一定量的限制要素应该 如何分配于生产同一产品的不同技术单位，从而获得 最大的收益。 【例】某农户现有100单位的磷肥，要把这有限的磷 肥分配在两块土壤肥力不同的地块上生产小麦，那么 每块地应各分配多少，才能获得最大的经济效益?
2020/10/3
不同土壤肥力地块的生产函数
当PX = 4，PY = 2，求最佳的投入量X？ 若PX = 10，PY = 2，结果又怎样？ 满足MPP = 5的资源投入量有多种：X =1 ，X
=6，但哪一种资源投入是最佳的呢？
2020/10/3
方法之二：图解法
Y
O
X
2020/10/3
方法之三：代数法
例如，某地玉米生产函数为：
y291 2.52x40 3.00x4 2 8
23
→将生产函数划分为三阶段，其依据、目的何在？
2020/10/3
第二节 单项变动资源投入产出的边际分析
一、单项变动资源投入量最佳点确定的原理 二、单项变动资源投入量最佳点确定的方法
2020/10/3
原理：边际均衡原理
在资源报酬递减的情况下，在资源投入的合理阶段， 当边际产品等于资源价格与产品价格比时，此时的资 源投入量是最佳的，可获最大纯收益。
式中y表示玉米亩产量，x表示复合肥亩投入量。Px=0.4元/ 公斤（复合肥价格），Py=1.2元/公斤(玉米价格)。
M P 1 .5 P20 4 .030 x96
根 据 边 际 平 衡 原 理 ： 有 1.5243-0.0096x=0.4/1.2 ， x=124kg
2020因/10/3此，化肥的最佳投入量应为每亩124公斤。
2020/10/3
2020/10/3
TPP
APP MPP 总产量、平均产量与边际产量的关系
二、边际产量与平均产量、边际 产量与总产量的关系
• 1.边际产量与总产量 • 总产量的一阶导数就是边际产量。反映
在图形中，就是MPP与TPP
2020/10/3
MPP与TPP
第 二、边际产量与平均产量、边际
地块
投入单位 0 20 40 60 80 100
地块A
y
MPPቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
352
413 3.05
464 2.55
504.7 2.04
535.4 1.535
556.1 1.035
地块B
y
MPP
540
568.9 1.445
591.4 1.125
607.5 0.805
617.5 0.485
620.5 0.165
2020/10/3
源
1
17 30 41 50 57 62 65 66 65 62 57
2
32 45 56 65 72 77 80 81 80 77 72
的
3
45 58 69 78 85 90 93 94 93 90 85
合
4
56 69 80 89 96 101 104 105 104 101 96
理
5
65 78 89 98 105 110 113 114 131 110 105
第一节 边际分析的基本概念 第二节 单项变动资源投入产出的边际分析 第三节 资源组合的边际分析 第四节 产品组合的边际分析
2020/10/3
第一节 边际分析的基本概念
一、边际分析的概念 二、总产量、平均产量与边际产量 三、生产函数三阶段和生产弹性
2020/10/3
边际分析概念
利
MPP<APP
用
当APP最大时，即APP'=0 则有MPP=APP
2020/10/3
生产弹性及生产函数三阶段理论
1.生产弹性 生产弹性是指产品产出变动率与资源投入变动率的比
率。即 E=△Y/Y △X/X 就是依据生产弹性的大小将生产函数划分为三阶段。
2020/10/3
2.生产函数三阶段
1
MPPpx/py
2020/10/3
方法之一：列表法
已知施用肥料与产量之间的关系如下表：
肥料施用量 （单位）
总产量
△X
X
Y
0
0
1
1
5
1
2
14
1
3
30
1
4
55
1
5
67
1
6
73
1
7
75
1
8
73
1
9
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70
1
△Y
MPP
5
5
9
9
16
16
25
25
12
12
6
6
2
2
-2
-2
-3
-3
APP
-5 7 10 13.75 13.4 12.17 10.71 9.13 7.78
2020/10/3
第三节 资源组合的边际分析
一、成本最低的资源组合分析 二、扩展线与盈利最大的资源组合
2020/10/3
第
（一）等产量曲线
三
节
两
表3 两种变动要素与产品产量
项
x1
变
y
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
动
x2
资
0
0 13 24 33 40 45 48 49 48 45 40
• 总产品：是指在其他投入资源不变情况下，随变动资 源 x 投 入 量 变 化 所 取 得 的 产 品 总 量 。 常 用 TPP 表 示 （ Total Physical Product） 其函数式为： TPP =f（X）
2020/10/3
• 边际产出的不同，决定了生产函数的类别。边际产出递 增，总产量曲线呈下凹而上升的；边际产出递减，总产 量呈向上凸起而上升的；边际产出恒为一个常数，总产 量呈直线型。
二 节
产量与总产量的关系
2.平均产量与边际产量
单 项 变
APP=TPP/X APP'=（TPP'X-TPP）/X2
动
=（MPPX-TPP）/ X2
资 当APP递增时，即随着资源投入量的增加而增加
源
时，总有
的 合
MPPX-TPP>0 即MPP>APP
理 同 理 ， 当 APP 递 减 时 ， 即 APP'<0 则 有
如果磷肥、小麦的价格均为0.4元，则A地块投入100 单位为要素利用最佳状态，而B地块投入40单位为要素 利用最佳状态。 但现仅有100单位磷肥，若全部投入A地块可得盈利 182.44元；若在保证B地块处于要素利用最佳状态，其 余的全部分配给A地块，可得盈利398.44元。若将磷肥 在两块地上平均分配，可得盈利393.52元。由此可见， 要素分配方案的不同，导致盈利的不同。
配
6
72 85 96 105 112 117 120 121 120 117 112
7
77 90 101 110 117 122 125 126 125 122 117
置
8
80 93 104 113 120 125 128 129 128 125 120
9
81 94 105 114 121 126 121 130 129 126 121
有限资源的合理分配
有限要素的合理利用是指对于一定量的限制要素应该 如何分配于生产同一产品的不同技术单位，从而获得 最大的收益。 【例】某农户现有100单位的磷肥，要把这有限的磷 肥分配在两块土壤肥力不同的地块上生产小麦，那么 每块地应各分配多少，才能获得最大的经济效益?
2020/10/3
不同土壤肥力地块的生产函数
当PX = 4，PY = 2，求最佳的投入量X？ 若PX = 10，PY = 2，结果又怎样？ 满足MPP = 5的资源投入量有多种：X =1 ，X
=6，但哪一种资源投入是最佳的呢？
2020/10/3
方法之二：图解法
Y
O
X
2020/10/3
方法之三：代数法
例如，某地玉米生产函数为：
y291 2.52x40 3.00x4 2 8
23
→将生产函数划分为三阶段，其依据、目的何在？
2020/10/3
第二节 单项变动资源投入产出的边际分析
一、单项变动资源投入量最佳点确定的原理 二、单项变动资源投入量最佳点确定的方法
2020/10/3
原理：边际均衡原理
在资源报酬递减的情况下，在资源投入的合理阶段， 当边际产品等于资源价格与产品价格比时，此时的资 源投入量是最佳的，可获最大纯收益。
式中y表示玉米亩产量，x表示复合肥亩投入量。Px=0.4元/ 公斤（复合肥价格），Py=1.2元/公斤(玉米价格)。
M P 1 .5 P20 4 .030 x96
根 据 边 际 平 衡 原 理 ： 有 1.5243-0.0096x=0.4/1.2 ， x=124kg
2020因/10/3此，化肥的最佳投入量应为每亩124公斤。
2020/10/3
2020/10/3
TPP
APP MPP 总产量、平均产量与边际产量的关系
二、边际产量与平均产量、边际 产量与总产量的关系
• 1.边际产量与总产量 • 总产量的一阶导数就是边际产量。反映
在图形中，就是MPP与TPP
2020/10/3
MPP与TPP
第 二、边际产量与平均产量、边际
地块
投入单位 0 20 40 60 80 100
地块A
y
MPPቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
352
413 3.05
464 2.55
504.7 2.04
535.4 1.535
556.1 1.035
地块B
y
MPP
540
568.9 1.445
591.4 1.125
607.5 0.805
617.5 0.485
620.5 0.165
2020/10/3
源
1
17 30 41 50 57 62 65 66 65 62 57
2
32 45 56 65 72 77 80 81 80 77 72
的
3
45 58 69 78 85 90 93 94 93 90 85
合
4
56 69 80 89 96 101 104 105 104 101 96
理
5
65 78 89 98 105 110 113 114 131 110 105