100以内平方数
100以内整数的平方及其规律
平方数的规律及100以内的整数平方表规律：(1)完全平方数的个位数字只能是0,1,4,5,6,9.(没有2,3,7,8)两个整数的个位数字之和为10，则它们的平方数的个位数字相同.(2)奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数.(3)如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数.(4)偶数的平方是4的倍数;奇数的平方是4的倍数加1.(5)奇数的平方是8n+1型;偶数的平方为8n或8n+4型.(6)完全平方数的形式必为下列两种之一:3n,3n+1.(7)不能被5整除的数的平方为5n±1型,能被5整除的数的平方为5n 型.(8)平方数的形式具有下列形式16n,16n+1,16n+4,16n+9.(9)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0,1,3,4,6,7,9.(没有2,5,8)(10)如果质数p能整除a,但p的平方不能整除a,则a不是完全平方数.(11)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数.(12)一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n).一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本身）,那么我们就称这个数为完全立方数,也叫做立方数，如0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000等.如果正整数x,y,z满足不定方程x2+y2=z2 ,就称x,y,z为一组勾股数.x,y必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数.z 和z2必定都是奇数.五组常见的勾股数：32+42=52；52+122=132；72+242=252；82+152=172；202+212=2929+16=25；25+144=169；49+576=625；64+225=289；400+441=841记忆技巧：(a+b)2= a2 + b2 + 2ab (a－b)2=a2 + b2 －2ab| | | | | |a×a b×b 2×a×b a×a b×b 2×a×b 例：132=(10+3)2=102+32+2×10×3=100+9+60=169882=(90-2)2=902+22－2×90×2=8100+4－360=7744 用处：①训练计算能力，使计算更快更准确；②估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数n是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围,只需检查3到之间的所有质数是不是n的因子即可，超过的都不必检查了.例如，判定2431是否为质数，因为492=2401<2431<2500=502,所以49<<50 ,2+4+3+1=10不能被3整除, 2341的个位既非0又非5,故只需检查7到47之间的所有质数能否整除2431即可，而53,59,61,67……等更大的质数都不用检查了，实际上2431=1117.③增加对数字的熟悉程度，比如162=256=28，322=1024=210，642=4096=212 ,另外一些特殊结构的数字应该牢记，如882=7744, 112=121,222=484,(121和484从左到右与从右到左看是一样的)122=144,212=441,132=169,312=961,(a左右颠倒后a2也左右颠倒).1-20的平方数221-40的平方数341-60的平方数461-80的平方数581-100的平方数。
平方数的规律及100以内的平方表
平方数的规律及100之内的整数平方表112=121122=144132=169142=196152=225 162=256172=289182=324192=361202=400 212=441222=484232=529242=576252=625 262=676272=729282=784292=841302=900 312=961322=1024332=1089342=1156352=1225 2222236=129637=136938=144439=152140=1600 412=1681422=1764432=1849442=1936452=2025 462=2116472=2209482=2304492=2401502=2500 512=2601522=2704532=2809542=2916552=3025 562=3136572=3249582=3364592=3481602=3600 612=3721622=3844632=3969642=4096652=4225 662=4356672=4489682=4624692=4761702=4900 712=5041722=5184732=5329742=5476752=5625 2222276=577677=592978=608479=624180=6400 812=6561822=6724832=6889842=7056852=7225 862=7396872=7569882=7744892=7921902=8100 912=8281922=8464932=8649942=8836952=9025 962=9216972=9409982=9604992=98011002=10000规律：(1)完整平方数的个位数字只好是0,1,4,5,6,9.(没有2,3,7,8)两个整数的个位数字之和为10，则它们的平方数的个位数字同样.(3)(2)奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数.(4)假如完整平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字必定是6；反之，假如完整平方数的个位数字是6，则它的十位数字必定是奇数.(5)偶数的平方是4的倍数;奇数的平方是4的倍数加1.(6)奇数的平方是8n+1型;偶数的平方为8n或8n+4型.完整平方数的形式必以下两种之一:3n,3n+1.不可以被5整除的数的平方5n±1型,能被5整除的数的平方5n型.平方数的形式拥有以下形式16n,16n+1,16n+4,16n+9.完整平方数的各位数字之和的个位数字只好是0,1,3,4,6,7,9.(没有2,5,8)假如数p能整除a,但p的平方不可以整除a,a不是完整平方数.在两个相的整数的平方数之的全部整数都不是完整平方数.(12)一个正整数n是完整平方数的充足必需条件是n有奇数个因数(包含1和n).一个数假如是另一个整数的完整立方（即一个整数的三次方,或整数乘以它自己乘以它自己）那么我就称个数完整立方数,也叫做立方数，如0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000,等. 假如正整数x,y, z 足不定方程x2+y2=z2,就称x,y,z一勾股数.x,y必然是一个奇数另一个偶数，不行能同奇数或同偶数.z 和z2必然都是奇数.五常的勾股数：32+42=52；52+122=132；72+242=252；82+152=172；202+212=2929+16=25；25+144=169；49+576=625；64+225=289；400+441=841技巧：(a+b)2=a2+ b2+ 2ab(a－b)2=a2+b2－2ab ||||||a ×ab×b2×a×b a×ab×b2×a×b例：132=(10+3)2=102+32+2×10×3=100+9+60=16988 2=(90-2)2=902+22－2×90×2=8100+4－360=7744用：①算能力，使算更快更正确；②估某数的平方根所的范，在判断某个大的数n能否是数能够小其可能因子的范,只要3到之的全部数能否是n的因子即可，超的都不用了.比如，判断2431能否22因此49<<50,2+4+3+1=10不可以被3整数，因49=2401<2431<2500=50,除,2341的个位既非0又非5,故只要7到47之的全部数可否整除2431即可，而53,59,61,67⋯⋯等更大的数都不用了，上2431=1117.③增添数字的熟习程度，比方162=256=28，322=1024=210，642=4096=212,此外一些特别构造的数字应当切记，如882=7744, 2211=121,22=484,(121和484从左到右与从右到左看是同样的) 2222212=144,21=441,13=169,31=961,(a左右颠倒后a也左右颠倒).。
平方数的规律及以内的平方表
的个位数字之和为10，则它们的平方数的个位数字相同..奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数(2)．；反之，如果完全平方数的6,则它的个位数字一定是(3)如果完全平方数的十位数字是奇数.，则它的十位数字一定是奇数个位数字是61. 4的倍数加4偶数的平方是的倍数;奇数的平方是(4). 8n+4型;偶数的平方为8n或(5)奇数的平方是8n+1型:3n,3n+1.(6)完全平方数的形式必为下列两种之一. 5n型,能被5整除的数的平方为不能被5整除的数的平方为5n±1型(7)16n,16n+1,16n+4,16n+9.(8)平方数的形式具有下列形式2,5,8) 0,1,3,4,6,7,9.(没有(9)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是. a不是完全平方数的平方不能整除a,则(10)如果质数p能整除a,但p.(11)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数n). 和(包括1是完全平方数的充分必要条件是(12)一个正整数nn有奇数个因数或整数乘以它本身乘以它,一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方如，方数叫数,也做立们就称这个数为完全立方么本身）,那我.等0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000222.为一组勾股数+y就称=zx,y,z如果正整数x,y,z满足不定方程x,2必定都是奇数. 和zx,y必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数.z五组常见的勾股数：222222222222222+21+15；5=29+12=17=13；720+24；=25；38+4=59+16=25；25+144=169；49+576=625；64+225=289；400+441=841记忆技巧：222222－2ab －b)(a+b)+b=a=a+b+2ab(a||||||a×ab×b2×a×ba×ab×b2×a×b2222+2×10×3=100+9+60=169=10例：13 =(10+3)+32222－2×90×2=90=8100+4+2－88360=7744 =(90-2)用处：①训练计算能力，使计算更快更准确；②估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数n是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围,只需检查3到之间的所有质数是不是n的因子即可，超过的都不必检查了.例如，22整3不能被49<<50,2+4+3+1=10所以,=2401<2431<2500=5049是否为质数，因为2431判定除,2341的个位既非0又非5,故只需检查7到47之间的所有质数能否整除2431即可，而53,59,61,67……等更大的质数都不用检查了，实际上2431=1117. 28210， 16=256=2=1024=2，32③增加对数字的熟悉程度，比如2122=7744, 另外一些特殊结构的数字应该牢记，如=4096=288,6422=484,(121和484从左到右与从右到左看是一样的11=121,22)22222).也左右颠倒a左右颠倒后=961,(a=169,31=441,13=144,2112．。
100以内整数的平方及其规律
平方数得规律及100以内得整数平方表规律：（１)完全平方数得个位数字只能就是０,１，4,5,6,9、(没有2，3，7，8）两个整数得个位数字之与为1０,则它们得平方数得个位数字相同、（2)奇数得平方得个位数字就是奇数,十位数字就是偶数、(3）如果完全平方数得十位数字就是奇数,则它得个位数字一定就是6;反之，如果完全平方数得个位数字就是6，则它得十位数字一定就是奇数、(4)偶数得平方就是４得倍数；奇数得平方就是4得倍数加1、(5)奇数得平方就是8n+1型;偶数得平方为８n或８n＋4型、（6）完全平方数得形式必为下列两种之一：3n，３ｎ+1、(7)不能被５整除得数得平方为5n±1型,能被5整除得数得平方为5n 型、(８）平方数得形式具有下列形式１6n,16n＋１,16n+4,1６n+９、(9）完全平方数得各位数字之与得个位数字只能就是０,1，3,4，６,7，９、(没有２,5，8）（10）如果质数ｐ能整除a,但ｐ得平方不能整除a,则a不就是完全平方数、(11）在两个相邻得整数得平方数之间得所有整数都不就是完全平方数、（12）一个正整数n就是完全平方数得充分必要条件就是n有奇数个因数（包括1与ｎ)、一个数如果就是另一个整数得完全立方（即一个整数得三次方，或整数乘以它本身乘以它本身)，那么我们就称这个数为完全立方数,也叫做立方数,如０,1，8,27，64,125,216,３4３,512，729，１0０0等、如果正整数x，ｙ，ｚ满足不定方程ｘ2+y２＝ｚ2,就称x，ｙ，z为一组勾股数、x，y必然就是一个为奇数另一个为偶数,不可能同时为奇数或同时为偶数、z与z2必定都就是奇数、五组常见得勾股数:32+42=52；5２+12２=132；72+2４2=２52；82+1５２＝172;２０2＋212=29２９＋16=25；25+14４=１69；４9＋5７6=6２5; 64+2２5＝２89；４００＋44１＝84１记忆技巧：(ａ+b)2＝a2＋ｂ２＋2ａb （ａ－b)2=a2 + ｂ2 －2ab｜｜| ｜| ｜ａ×a ｂ×b 2×a×b a×a b×b 2×a ×b例：132＝（10＋3)2=102＋３2+２×10×3=1０0＋9+６0=169 882=(90-２)2＝902+2２－2×９０×2=８1０0＋4—36０=７７4４用处：①训练计算能力，使计算更快更准确；②估计某数得平方根所处得范围，在判定某个较大得数n就是不就是质数时可以缩小其可能因子得筛选范围，只需检查3到之间得所有质数就是不就是n得因子即可，超过得都不必检查了、例如,判定2431就是否为质数,因为４92=240１<2431〈25０0=50２,所以4９＜＜5０，2+4+3＋1＝10不能被３整除，２341得个位既非0又非5，故只需检查7到４7之间得所有质数能否整除2431即可，而53,59，61,6７……等更大得质数都不用检查了，实际上２４31=1117、③增加对数字得熟悉程度，比如16２=2５6=28，３22＝10２4＝2１0,６42=４096=２1２,另外一些特殊结构得数字应该牢记，如８8２=774４，ﻫ１12=12１,2２２=484,（1２1与484从左到右与从右到左瞧就是一样得)ﻫ１２２＝144,21２=４41,１３2=169,３12=9６1,(a左右颠倒后ａ2也左右颠倒）、1—2０得平方数221－40得平方数341-60得平方数461－80得平方数581-100得平方数。
(完整word版)平方数的规律及100以内的平方表
精心整理平方数的规律及100以内的整数平方表(4)偶数的平方是4的倍数;奇数的平方是4的倍数加1.(5)奇数的平方是8n+1型;偶数的平方为8n或8n+4型.(6)完全平方数的形式必为下列两种之一:3n,3n+1.(7)不能被5整除的数的平方为5n±1型,能被5整除的数的平方为5n型.(8)平方数的形式具有下列形式16n,16n+1,16n+4,16n+9.(9)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0,1,3,4,6,7,9.(没有2,5,8)(10)如果质数p能整除a,但p的平方不能整除a,则a不是完全平方数.(11)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数.精心整理精心整理(12)一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n).一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本身）,那么我们就称这个数为完全立方数,也叫做立方数，如0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000等.如果正整数x,y,z满足不定方程x2+y2=z2,就称x,y,z为一组勾股数.x,y必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数.z 和z2必定都是奇数.五组常见的勾股数：32+42=52；52+122=132；72+242=252；82+152=172；202+212=2929+16=25；25+144=169；49+576=625；64+225=289；400+441=841记忆技巧：(a+b)2=a2+b2+2ab(a－b)2=a2+b2－2ab||||||a×ab×b2×a×ba×ab×b2×a×b例：132=(10+3)2=102+32+2×10×3=100+9+60=169882=(90-2)2=902+22－2×90×2=8100+4－360=7744用处：①训练计算能力，使计算更快更准确；②估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数n是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围,只需检查3到之间的所有质数是不是n的因子即可，超过的都不必检查了.例如，判定2431是否为质数，因为492=2401<2431<2500=502,所以49<<50,2+4+3+1=10不能被3整除,2341的个位既非0又非5,故只需检查7到47之间的所有质数能否整除2431即可，而53,59,61,67……等更大的质数都不用检查了，实际上2431=1117.③增加对数字的熟悉程度，比如162=256=28，322=1024=210，642=4096=212,另外一些特殊结构的数字应该牢记，如882=7744,112=121,222=484,(121和484从左到右与从右到左看是一样的)122=144,212=441,132=169,312=961,(a左右颠倒后a2也左右颠倒).精心整理。
100以内整数的平方及其规律
平方数得规律及100以内得整数平方表规律：（１)完全平方数得个位数字只能就是０,１，4,5,6,9、(没有2，3，7，8）两个整数得个位数字之与为1０,则它们得平方数得个位数字相同、（2)奇数得平方得个位数字就是奇数,十位数字就是偶数、(3）如果完全平方数得十位数字就是奇数,则它得个位数字一定就是6;反之，如果完全平方数得个位数字就是6，则它得十位数字一定就是奇数、(4)偶数得平方就是４得倍数；奇数得平方就是4得倍数加1、(5)奇数得平方就是8n+1型;偶数得平方为８n或８n＋4型、（6）完全平方数得形式必为下列两种之一：3n，３ｎ+1、(7)不能被５整除得数得平方为5n±1型,能被5整除得数得平方为5n 型、(８）平方数得形式具有下列形式１6n,16n＋１,16n+4,1６n+９、(9）完全平方数得各位数字之与得个位数字只能就是０,1，3,4，６,7，９、(没有２,5，8）（10）如果质数ｐ能整除a,但ｐ得平方不能整除a,则a不就是完全平方数、(11）在两个相邻得整数得平方数之间得所有整数都不就是完全平方数、（12）一个正整数n就是完全平方数得充分必要条件就是n有奇数个因数（包括1与ｎ)、一个数如果就是另一个整数得完全立方（即一个整数得三次方，或整数乘以它本身乘以它本身)，那么我们就称这个数为完全立方数,也叫做立方数,如０,1，8,27，64,125,216,３4３,512，729，１0０0等、如果正整数x，ｙ，ｚ满足不定方程ｘ2+y２＝ｚ2,就称x，ｙ，z为一组勾股数、x，y必然就是一个为奇数另一个为偶数,不可能同时为奇数或同时为偶数、z与z2必定都就是奇数、五组常见得勾股数:32+42=52；5２+12２=132；72+2４2=２52；82+1５２＝172;２０2＋212=29２９＋16=25；25+14４=１69；４9＋5７6=6２5; 64+2２5＝２89；４００＋44１＝84１记忆技巧：(ａ+b)2＝a2＋ｂ２＋2ａb （ａ－b)2=a2 + ｂ2 －2ab｜｜| ｜| ｜ａ×a ｂ×b 2×a×b a×a b×b 2×a ×b例：132＝（10＋3)2=102＋３2+２×10×3=1０0＋9+６0=169 882=(90-２)2＝902+2２－2×９０×2=８1０0＋4—36０=７７4４用处：①训练计算能力，使计算更快更准确；②估计某数得平方根所处得范围，在判定某个较大得数n就是不就是质数时可以缩小其可能因子得筛选范围，只需检查3到之间得所有质数就是不就是n得因子即可，超过得都不必检查了、例如,判定2431就是否为质数,因为４92=240１<2431〈25０0=50２,所以4９＜＜5０，2+4+3＋1＝10不能被３整除，２341得个位既非0又非5，故只需检查7到４7之间得所有质数能否整除2431即可，而53,59，61,6７……等更大得质数都不用检查了，实际上２４31=1117、③增加对数字得熟悉程度，比如16２=2５6=28，３22＝10２4＝2１0,６42=４096=２1２,另外一些特殊结构得数字应该牢记，如８8２=774４，ﻫ１12=12１,2２２=484,（1２1与484从左到右与从右到左瞧就是一样得)ﻫ１２２＝144,21２=４41,１３2=169,３12=9６1,(a左右颠倒后ａ2也左右颠倒）、1—2０得平方数221－40得平方数341-60得平方数461－80得平方数581-100得平方数。
100以内平方表
规律：(1)完全平方数的个位数字只能是0,1,4,5,6,9.(没有2,3,7,8)两个整数的个位数字之和为10，则它们的平方数的个位数字相同.(2)奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数.(3)如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数.(4)偶数的平方是4的倍数;奇数的平方是4的倍数加1.(5)奇数的平方是8n+1型;偶数的平方为8n或8n+4型.(6)完全平方数的形式必为下列两种之一:3n,3n+1.(7)不能被5整除的数的平方为5n±1型,能被5整除的数的平方为5n型.(8)平方数的形式具有下列形式16n,16n+1,16n+4,16n+9.(9)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0,1,3,4,6,7,9.(没有2,5,8)(10)如果质数p能整除a,但p的平方不能整除a,则a不是完全平方数.(11)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数.(12)一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n).一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本身）,那么我们就称这个数为完全立方数,也叫做立方数，如0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000等.如果正整数x,y,z满足不定方程x2+y2=z2 ,就称x,y,z为一组勾股数.x,y必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数.z和z2必定都是奇数.五组常见的勾股数：32+42=52；52+122=132；72+242=252；82+152=172；202+212=2929+16=25；25+144=169；49+576=625；64+225=289；400+441=841记忆技巧：(a+b)2= a2 + b2 + 2ab (a－b)2=a2 + b2 －2ab| | | | | |a×a b×b 2×a×b a×a b×b 2×a×b例：132=(10+3)2=102+32+2×10×3=100+9+60=169882=(90-2)2=902+22－2×90×2=8100+4－360=7744用处：①训练计算能力，使计算更快更准确；②估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数n是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围,只需检查3到√n之间的所有质数是不是n的因子即可，超过√n的都不必检查了.例如，判定2431是否为质数，因为492=2401<2431<2500=502,所以49<√2431<50 ,2+4+3+1=10不能被3整除, 2341的个位既非0又非5,故只需检查7到47之间的所有质数能否整除2431即可，而53,59,61,67……等更大的质数都不用检查了，实际上2431=11×13×17.③增加对数字的熟悉程度，比如162=256=28，322=1024=210，642=4096=212 ,另外一些特殊结构的数字应该牢记，如882=7744,112=121,222=484,(121和484从左到右与从右到左看是一样的)122=144,212=441,132=169,312=961,(a左右颠倒后a2也左右颠倒).。
100以内平方数速记
上文中主要对一些有趣的完全平方数进行了介绍，这篇是将所有的100以内完全平方数全部列举，并介绍一些速记方法。
我把它们分为20位一组，共4组，希望大家能每天记住一组，这样会记得快一些，大家加油！第一组：21～30 71～8020以内的平方如果还不熟记的话着实不应该啊！这两组呢，细心同学会发现21～30是以25为中心，71～80以75为中心，所以它们可以说是对联：22222222 30900 80640021441 84129 715041 62417922484 78428 ========222222222 725184 60847823529 72927 735329 59297724576 67626 745476 5=========22277676 25625 755625=== 末位5的平方可以用“头同尾合十”来算，观察这两副对联的每一行，末2位全部一样！所以，41、84、29、76这4个数大家一定要熟记！末2位解决掉之后，说说百位和千位。
20～30百位较小，死记不难。
71～80规律不明显，有两种记法：①规律很明显吧，不过21～29平方要特别熟记啊！② 73、74的千位为5，百位和它们本身个位一样，2765776=是符合一个数平方后末两位与它本身相同的，比较重要，应熟记；2786084=，上文提过，先把这4个记住。
其余71、72首位仍为5，百位比它们个位小1；77、79直接死记吧！第二组：41～50 51～60上一组比较难记，下面来一组比较轻松的。
先记51～60，这一组可用尾同头合十来算！22222222512601 55126 101522704 55227 204532809 55328 309542916 55429 416=⨯+===⨯+===⨯+===⨯+==22553025 55530 525=⨯+==后面的几个规律留给大家自己来找吧！22222222715041 21441 50446725184 22484 51447735329 23529 53548796241 29841 62854==-===-===-===-=对于41～50，其实和上述差不多，只不过用减法。
平方数的规律及100以内的平方表(最新编写)
平方数的规律及100以内的整数平方表112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361202=400212=441222=484232=529242=576252=625262=676272=729282=784292=841302=900312=961322=1024332=1089342=1156352=1225362=1296372=1369382=1444392=1521402=1600412=1681422=1764432=1849442=1936452=2025462=2116472=2209482=2304492=2401502=2500512=2601522=2704532=2809542=2916552=3025562=3136572=3249582=3364592=3481602=3600612=3721622=3844632=3969642=4096652=4225662=4356672=4489682=4624692=4761702=4900712=5041722=5184732=5329742=5476752=5625762=5776772=5929782=6084792=6241802=6400812=6561822=6724832=6889842=7056852=7225862=7396872=7569882=7744892=7921902=8100912=8281922=8464932=8649942=8836952=9025962=9216972=9409982=9604992=98011002=10000规律：(1)完全平方数的个位数字只能是0,1,4,5,6,9.(没有2,3,7,8)两个整数的个位数字之和为10，则它们的平方数的个位数字相同.(2)奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数.(3)如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数.(4)偶数的平方是4的倍数;奇数的平方是4的倍数加1.(5)奇数的平方是8n+1型;偶数的平方为8n或8n+4型.(6)完全平方数的形式必为下列两种之一:3n,3n+1.(7)不能被5整除的数的平方为5n±1型,能被5整除的数的平方为5n型.(8)平方数的形式具有下列形式16n,16n+1,16n+4,16n+9.(9)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0,1,3,4,6,7,9.(没有2,5,8)(10)如果质数p能整除a,但p的平方不能整除a,则a不是完全平方数.(11)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数.(12)一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n).一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本身）,那么我们就称这个数为完全立方数,也叫做立方数，如0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000等.如果正整数x,y,z满足不定方程x2+y2=z2 ,就称x,y,z为一组勾股数.x,y必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数.z和z2必定都是奇数.五组常见的勾股数：32+42=52；52+122=132；72+242=252；82+152=172；202+212=2929+16=25；25+144=169；49+576=625；64+225=289；400+441=841记忆技巧：(a+b)2= a2 + b2 + 2ab (a－b)2=a2 + b2 －2ab| | | | | |a×a b×b 2×a×b a×a b×b 2×a×b例：132=(10+3)2=102+32+2×10×3=100+9+60=169882=(90-2)2=902+22－2×90×2=8100+4－360=7744用处：①训练计算能力，使计算更快更准确；②估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数n是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围,只需检查3到之间的所有质数是不是n的因子即可，n超过的都不必检查了.例如，判定2431是否为质数，因为n2431492=2401<2431<2500=502,所以49<<50 ,2+4+3+1=10不能被3整除, 2341的个位既非0又非5,故只需检查7到47之间的所有质数能否整除2431即可，而53,59,61,67……等更大的质数都不用检查了，实际上2431=1117.×13×③增加对数字的熟悉程度，比如162=256=28，322=1024=210，642=4096=212 ,另外一些特殊结构的数字应该牢记，如882=7744,112=121,222=484,(121和484从左到右与从右到左看是一样的)122=144,212=441,132=169,312=961,(a左右颠倒后a2也左右颠倒).。
巧算100以内的平方数
巧算100以内的平方数——培养数感需要记忆的那些数（之平方数）平方数是我们生活和学习中经常会遇到的一类数，本篇我们就100以内平方数的巧算和巧记做一些初步的研究和探讨。
1~50的平方数51~100的平方数平方数秘诀：1、相邻的两个数的平方数相差这两个数的和。
比如：4²-3²=16-9=4+3。
证明：(A+1)²－A²=A²+2A+1－A²=A+(A+1)。
所以，当我们熟悉一个数的平方数时，推导前后两个相邻数的平方数就很简单。
比如：30²＋30＋31=900＋61=961=31²30²－29－30=900－59=841=29²2、1~9和10~90的平方数：1~9乘法口诀10~90乘法口诀对应×100。
3、个位数是5的平方数：(5、15、25、35、45、55、65、75、85、95)如：15×15＝1×(1+1)×100+5×5＝22585×85＝8×(8+1)×100+5×5＝7225另：4、11~19的平方数：百位（头×头），十位（尾+尾），个位（尾×尾）比如：19×19=(1×1)×100+(9+9)×10+(9×9)=361如：27×27＝(27＋7)×20＋7²＝34×20＋49＝680＋49＝7296、31~39的平方数：31×31＝961，32×32＝1024，2的10次方；33×33＝1089，这个可以和99×99＝9801一起记忆；34×34＝17×17×4＝289×4＝1156；36×36＝18×18×4＝324×4＝1296；37×37＝1369 一个很容易记的数；38×38＝1444 一个很容易记的数；39×39＝13×13×9＝1521；7、41~49的平方数：如：43×43＝(15+3)×100＋(10－3)²＝1800＋7²＝1849如：53×53＝[20＋(5＋3)]×100＋3×3＝(20+8)×100+9＝28099、61~69的平方数：这一组里有几个很好记的数：61×61＝3721；68×68＝4624；64×64＝4096，是32×32×4，也是2的10次方；65×65＝4225，可以用个位为5的计算技巧；67×67＝4489，作为质数平方应该记住；结合这些容易记住的结果，利用秘诀1可以很快得出其它结果，如：63×63＝64²－(63+64)＝4096－127＝3969；66×66＝65²＋(65+66)＝4225+131＝4356；71~79组与21~29组的平方数后两位数是完全相同的，而且都以个位为5的平方数为中心对称展开；关键记住3个质数71²＝5041，73²＝5329，79²＝6241；11、81~89的平方数：关键平方数：81²＝6561，9的4次方；质数：83²＝6889，89²＝7921；比较好记的：88²＝7744（这么一个吉利数的平方会是这样，太辩证了！）另：可以设B为一个11~19之间的自然数，81~89可以表示为100－B，有：(100-B)²＝(100－B)×(100－B)＝10000－100B－100B＋B²＝10000－200B＋B²＝(100－2B)×100＋B²如：83²＝(100-17×2)×100＋17²＝6600＋289＝688912、91~99的平方数：如：97×97＝(80＋2×7)×100＋(10－7)²＝9400＋3²＝9409结束语：平方数应该还有很多有趣的故事和关系等我们发现和挖掘，这种探索的过程是有趣的，同时也有利于培养我们的数感！。
平方数的规律及以内的平方表
数字之和为10，则它们的平方数的个位数字相同.(2)奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数.(3)如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数.(4)偶数的平方是4的倍数;奇数的平方是4的倍数加1.(5)奇数的平方是8n+1型;偶数的平方为8n或8n+4型.(6)完全平方数的形式必为下列两种之一:3n,3n+1.(7)不能被5整除的数的平方为5n±1型,能被5整除的数的平方为5n型.(8)平方数的形式具有下列形式16n,16n+1,16n+4,16n+9.(9)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0,1,3,4,6,7,9.(没有2,5,8).不是完全平方数a则a,的平方不能整除p但a,能整除p如果质数(10)．.在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数(11)n).和(包括1一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(12)或整数乘以它本身乘以它,一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方也叫做立方数，如,本身）,那么我们就称这个数为完全立方数.等0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000222.为一组勾股数+y就称=zx,y,z如果正整数x,y,z满足不定方程x ,2必定都是奇数. 和zx,y必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数.z五组常见的勾股数：222222222222222 +21 ；+4=58 ；5；+12+15=1320 ；7=17+24=253=299+16=25；25+144=169；49+576=625；64+225=289；400+441=841记忆技巧：22222 2 －2ab =a + b b + 2ab (a(a+b)－= ab) +| | | | | |a×a b×b 2×a×b a×a b×b 2×a×b2222+2×10×3=100+9+60=169 13=10=(10+3)+3例：2222－2×90×2=8100+4=90－88+2=(90-2)360=7744用处：①训练计算能力，使计算更快更准确；②估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数n是不是质数时可以缩小其可能因子的都不必检查之间的所有质数是不是n到,只需检查3的因子即可，超过的筛选范围22,所以=2401<2431<2500=50是否为质数，因为了.例如，判定243149<50 ,2+4+3+1=10不能被3整除, 2341的个位既非0又非49<5,故只需检查7到47之间的所有质数能否整除2431即可，而53,59,61,67……等更大的质数都不用检查了，实际上2431=1117.28210，=1024=2=256=2 ，3216③增加对数字的熟悉程度，比如2122=7744, 另外一些特殊结构的数字应该牢记，如=4096=288 ,6422=484,(121和484从左到右与从右到左看是一样的11=121,22)22222).也左右颠倒a左右颠倒后=961,(a=169,31=441,13=144,2112．。
(完整word版)平方数的规律及100以内的平方表
精心整理平方数的规律及100以内的整数平方表(4)偶数的平方是4的倍数;奇数的平方是4的倍数加1.(5)奇数的平方是8n+1型;偶数的平方为8n或8n+4型.(6)完全平方数的形式必为下列两种之一:3n,3n+1.(7)不能被5整除的数的平方为5n±1型,能被5整除的数的平方为5n型.(8)平方数的形式具有下列形式16n,16n+1,16n+4,16n+9.(9)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0,1,3,4,6,7,9.(没有2,5,8)(10)如果质数p能整除a,但p的平方不能整除a,则a不是完全平方数.(11)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数.精心整理精心整理(12)一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n).一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本身）,那么我们就称这个数为完全立方数,也叫做立方数，如0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000等.如果正整数x,y,z满足不定方程x2+y2=z2,就称x,y,z为一组勾股数.x,y必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数.z 和z2必定都是奇数.五组常见的勾股数：32+42=52；52+122=132；72+242=252；82+152=172；202+212=2929+16=25；25+144=169；49+576=625；64+225=289；400+441=841记忆技巧：(a+b)2=a2+b2+2ab(a－b)2=a2+b2－2ab||||||a×ab×b2×a×ba×ab×b2×a×b例：132=(10+3)2=102+32+2×10×3=100+9+60=169882=(90-2)2=902+22－2×90×2=8100+4－360=7744用处：①训练计算能力，使计算更快更准确；②估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数n是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围,只需检查3到之间的所有质数是不是n的因子即可，超过的都不必检查了.例如，判定2431是否为质数，因为492=2401<2431<2500=502,所以49<<50,2+4+3+1=10不能被3整除,2341的个位既非0又非5,故只需检查7到47之间的所有质数能否整除2431即可，而53,59,61,67……等更大的质数都不用检查了，实际上2431=1117.③增加对数字的熟悉程度，比如162=256=28，322=1024=210，642=4096=212,另外一些特殊结构的数字应该牢记，如882=7744,112=121,222=484,(121和484从左到右与从右到左看是一样的)122=144,212=441,132=169,312=961,(a左右颠倒后a2也左右颠倒).精心整理。
100以内平方数速记
五一节礼物一100以内平方数速记上文中主要对一些有趣的完全平方数进行了介绍，这篇是将所有的100以内完全平方数全部列举，并介绍一些速记方法。
我把它们分为20位一组，共4 组，希望大家能每天记住一组，这样会记得快一些，大家加油！第一组：21〜3071〜8020以内的平方如果还不熟记的话着实不应该啊！这两组呢，细心同学会发现21〜30是以25为中心，71〜80以75为中心，所以它们可以说是对联：212 441 841 292712 5041 6241 792 222 484 784 282722 5184 6084 78223 529 729 2773 5329 5929 77252 625562522242 576 676 262742 5476 5776 762302 900802 640041、84、29、76这4个数大家一定要熟记！末2位解决掉之后，说说百位和千位。
20〜30百位较小，死记不难。
71 80规律不明显，有两种记法：752① 712 5041 212 441 50 4 46722 5184 222 484 51 4 47 732 5329 232 529 53 5 48 792 6241 292 841 62 8 54规律很明显吧，不过21〜29平方要特别熟记啊！②73、74的千位为5,百位和它们本身个位一样，762 5776是符合一个数平方后末两位与它本身相同的，比较重要，应熟记；782 6084,上文提过，先把这4个记住。
其余71、72首位仍为5,百位比它们个位小1；77、79直接死记吧！第二组：41〜5051〜60上一组比较难记，下面来一组比较轻松的。
先记51〜60,这一组可用尾同头合十来算！512 2601 5 5 1 26 12 01522 2704 5 5 2 27 22 04532 2809 5 5 3 28 32 09542 2916 5 5 4 29 42 16552 3025 5 5 5 30 52 25后面的几个规律留给大家自己来找吧！对于41〜50,其实和上述差不多，只不过用减法492 2401 5 5 1 24 12 01 482 2304 5 5 2 23 22 04472 2209 5 5 3 22 32 09452 20255 5 5 20还是一样，后面的规律留给大家自己啦！ 第三组：31〜4061〜70这两组平方数规律不明显，但都极易出题，推荐记牢！ 312 961322 1024 （这个是210啊！不难记） 332 1089 （与992 9801联合，不难记） 342 1156 （死记的） 5 5 25）352 1225 （头同尾合十，3 4 12,362 1296 372 1369382 1444 （末三位均是4,好记吧！此数极常考） 392 1521 （死记的） 402 1600612 3721 （三七二^一，四六二十四，这两个都是622 3844 （这个容易错，千万别顺口记成 3824 了） 632 3969 （上文提过，全是 3日倍数！） 642 4096 （这个就是传说中212啊！） 652 4225 （头同尾合十）462 2116 5 5 4 21 42 16 52 2560多的平方）662 4356 （我新发现的，由4个连续自然数组成的完全平方数）672 4489 （至今没找到好方法，只好死记）682 4624 （不多说了吧，四六二十四与全偶）692 4761 （目前只有死记）702 4900第四组：81〜9091〜100这两组数离100比较近，所有可以用完全平方公式来解：（100 k）2 100 200k k2992 9801k 1100 200 1 9801982 9604k 2 100 400 4 9604972 9409k 3 100 600 9 9409962 9216k 4100 800 16 9216952 9025k 5 100 1000 25 9025还是-一样，90〜94留给大家了！对于81 〜89,k为10几，所以对于111〜19 一定要熟记!892 7921k 11 1011 200 112 7921882 7744k 12 100 12 00 122 7744 872 7569k 13 100 13 00 132 7569 862 7396k 14 100 14 00 142 7396852 7225k 15 1015 200 152 7225842 7056k 16 1016 200 162 7056832 6889k 17 100 17 200 172 6889822 6724k 18 100 18 200 182 6724812 6561k 19 100 19 200 192 6561最后，介绍一个大家普遍知道的方法，即加法计算。