齐齐哈尔中考数学试题及答案
2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题(解析)
二〇二三年齐齐哈尔市初中学业考试数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1.【答案】A【解析】∵相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．因此﹣9的相反数是9．故选A ．2.【答案】D【解析】解：A 选项，此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B 选项，此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；C 选项，此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，故此选项错误；D 选项，此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，旋转180︒能够与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确．故选：D ．3.【答案】C【解析】解：A 选项，22234b b b +=，故该选项不正确，不符合题意；B 选项，()248a a =，故该选项不正确，不符合题意；C 选项，()224x x -=，故该选项正确，符合题意；D 选项，2326a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．4.【答案】B 【解析】解：如图，12l l ∥，1345∴∠=∠=︒，又430∠=︒ ，2180341804530105∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选：B ．5.【答案】C【解析】解：该几何体左视图分上下两层，其中下层有3个小正方形，上层中间有1个正方形，共计4个小正方形，∵小正方体的棱长为1，∴该几何体左视图的面积为4，故选：C ．6.【答案】D 【解析】解：211x m x -=+21x m x -=+解得：1x m =+且1x ≠-∵关于x 的分式方程211x m x -=+的解是负数，∴10+<m ，且2m ≠-∴1m <-且2m ≠-，故选：D ．7.【答案】A【解析】解：列表如下，女1女2女3男女1女1，女2女1，女3女1，男女2女2，女1女2，女3女2，男女3女3，女1女3，女2女3，男男男，女1男，女2男，女3共有12种等可能结果，其中符合题意的有6种，∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是61122=，故选：A ．8.【答案】A 【解析】解：ADM DCN BMN ABCD S S S S S =---V V V 正方形，1114444(4)(4)222x x x x =⨯-⨯-⨯---，21282x x =-+，21(2)62x =-+，故S 与x 之间函数关系为二次函数，图像开口向上，2x =时，函数有最小值6，故选：A ．9.【答案】C【解析】解：设10cm 和20cm 两种长度的导线分别为,x y 根，根据题意得，1020150x y +=，即152x y -=，∵,x y 为正整数，∴1,3,5,7,9,11,13x =则7,6,5,4,3,2,1y =，故有7种方案，故选：C ．10.【答案】B【解析】解： 抛物线开口向上，与y 轴交于负半轴，∴00a c ><，，∵抛物线的对称轴为直线1x =，∴12b a-=，即20b a =-<，即②错误；∴0abc >，即①正确，二次函数()20y ax bx c a =++≠图像的一部分与x 轴的一个交点坐标为()3,0930a b c ∴++=()9320a a c ∴+-+=，即30a c +=，故③正确；∵关于x 的一元二次方程220(0)ax bx c k a +++=≠，()2222444b a c k b ac ak ∆=-+=--，00a c ><，，∴40ac ->，240ak -≤，∴无法判断2244b ac ak --的正负，即无法确定关于x 的一元二次方程220(0)ax bx c k a +++=≠的根的情况，故④错误；∵()212m m +-+=∴点()1,m y ，()22,y m -+关于直线1x =对称∵点()1,m y ，()22,y m -+均在该二次函数图像上，∴12y y =，即⑤正确；综上，正确的为①③⑤，共3个故选：B ．二、填空题（每小题3分，满分21分）11.【答案】83.0810⨯【解析】解：数据308000000用科学记数法表示为83.0810⨯．故答案为：83.0810⨯．12.【答案】AD BC ∥（荅案不唯一）【解析】解：添加条件AD BC∥∵AD BC =，AD BC∥∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC BD ⊥，∴四边形ABCD 成为菱形．添加条件AB CD=∵AD BC =，AB CD=∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC BD ⊥，∴四边形ABCD 成为菱形．添加条件OB OD=∵AC BD ⊥，∴90AOD COB ∠=∠=︒∵AD BC =，OB OD =，∴()Rt Rt HL AOD COB ≌∴AD BC =，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC BD ⊥，∴四边形ABCD 成为菱形．添加条件ADB CBD∠=∠在AOD △与COB △中，ADB CBD AOD COB AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOD COB△≌△∴AD BC =，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC BD ⊥，∴四边形ABCD 成为菱形．故答案为：AD BC ∥（AB CD =或OB OD =或ADB CBD ∠=∠等）．13.【答案】1x >且2x ≠【解析】解：依题意，10,20x x ->-≠∴1x >且2x ≠，故答案为：1x >且2x ≠．14.【答案】6π【解析】解：2236cm S rl πππ==⨯⨯=侧．故答案为：6π．15.【答案】6-【解析】解：如图：∵点A 在反比例函数()0k y k x =≠图像的一支上，点B 在反比例函数2k y x=-图像的一支上，∴,22ODAE OCBE k k S k k S ==-==-∵四边形ABCD 是面积为9的正方形，∴9ODAE OCBE S S +=，即92k k --=，解得：6k =-．故答案为6-．16.【答案】154或352【解析】解：∵折叠，∴,OM OB EF BM =⊥，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC∥∴,M OBF MEO BFO ∠=∠∠=∠，又OM OB=∴OEM OFB≌∴OF OB =，当M 点在D 点的右侧时，如图所示，设,BM EF 交于点O ，∵3AB =，5BC =，1DM =，∴Rt ABM 中，22223635BM AM AB =+=+=则13522OM BM ==，∵tan EO AB M OM AM ==3162==，∴12EO OM =∴3252EF OE OM ===，当M 点在D 点的左侧时，如图所示，设,BM EF 交于点O ，∵3AB =，5BC =，1DM =，∴Rt ABM 中，2222345BM AM AB =+=+=则1522OM BM ==，∵tan EO AB EMO OM AM ∠==34=，∴34EO OM =∴315224EF OE OM ===，综上所述，EF 的长为：154352，故答案为：154352．17.【答案】20212021114,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】解：在平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，4OA OB ==，OAB ∴ 是等腰直角三角形，45OBA ∠=︒，1OA AB ⊥ ，1OA B ∴ 是等腰直角三角形，同理可得：1111,OA B A B B V V 均为等腰直角三角形，1(2,2)A ∴，根据图中所有的三角形均为等腰直角三角形，依次可得：()2342211113,1,4,,4,,2222A A A ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由此可推出：点2023A 的坐标为20212021114,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．故答案为：20212021114,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18.【答案】（1（2）()223a a -．【解析】（1）解：原式114212=-⨯++=（2）解：原式()2269a a a =-+()223a a =-．19.【答案】11x =，22x =【解析】解：2320x x -+=(1)(2)0x x --=∴10x -=或20x -=∴11x =，22x =．20.【答案】（1）50，图见解析（2）36，C（3）1920人【解析】（1）解：由题意知，样本容量为135026=％，B 组人数为5051320210----=（人），补全条形统计图如下：（2）解：由题意知，在扇形统计图中，A 组的圆心角为53603650︒⨯=︒，∵样本容量为50，∴将数据排序后，第25个和第26个数据的平均数为中位数，∵51015+=，5101328++=，∴本次调查数据的中位数落在C 组内，故答案为：36︒，C ；（3）51013202000192050+++⨯=（人）,答：估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1920人．21.【答案】（1）见解析（2）509p【解析】（1）证明：连接OD ，∵OA ，OD 是O 的半径，∴OA OD =，∴OAD ODA ∠=∠，∵AD 平分BAC ∠，∴OAD BAD ∠=∠，∴ODA BAD ∠=∠，∴OD AB ∥，∴90ODC B ∠=∠=︒，∴OD BC ⊥于点D ，又∵OD 为O 的半径，∴BC 是O 的切线．（2）解：连接OF ，DE ，∵在Rt ABD 中，90B Ð=°，tan ADB ∠=，∴60ADB ∠=︒，30BAD ∠=︒，∵5BD =，∴210AD BD ==，∵AE 是O 的直径，∴90ADE ∠=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴30DAE BAD ∠=∠=︒，在Rt ADE 中，10AD =，∴203=cos303AD AE =︒，∴110323OA AE ==，∵AD 平分BAC ∠，∴260BAC BAD ∠=∠=︒，∵OA OF =，∴AOF 是等边三角形，∴60AOF ∠=︒，∵OD AB ∥，∴60DOF ∠=︒，∴ODF △是等边三角形，∴OF AD ⊥，又∵OA OD =，∴OF 垂直平分AD ，∵90B Ð=°，30BAD ∠=︒，∴12BD AD =，∴ADF AOF S S =△△，∴210360350=3609OAFS S ππ⎛⎫⨯⎪= ⎝⎭=阴影扇形．22.【答案】（1）60，1（2）60120y x =-+（3）511小时或1917小时或2517小时【解析】（1）解：380604⨯=千米，∴A ，B 两地之间的距离是60千米，∵货车到达B 地填装货物耗时15分钟，∴3151460a =+=，故答案为：60，1（2）解：设线段FG 所在直线的解析式为()0y kx b k =+≠将()1,60F ，()2,0G 代入y kx b =+，得6020k b k b +=⎧⎨+=⎩解得60120k b =-⎧⎨=⎩，∴线段FG 所在直线的函数解析式为60120y x =-+（3）解：设货车出发x 小时两车相距15千米，由题意得，巡逻车的速度为2602255⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭千米/小时当两车都在前往B 地的途中且未相遇时两车相距15千米，则22515805x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得111x =-（所去）；当两车都在前往B 地的途中且相遇后两车相距15千米，则22515805x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，解得511x =；∵2251356015455⎛⎫⨯+=<-= ⎪⎝⎭，∴货车装货过程中两车不可能相距15千米，当货车从B 地前往A 地途中且两车未相遇时相距15千米，则()2602515160521x x ⎛⎫+++-= ⎪-⎝⎭，解得1917x =；当货车从B 地前往A 地途中且两车相遇后相距15千米，则()22560120155x x ⎛⎫+--+= ⎪⎝⎭，解得2517x =；综上所述，当货车出发511小时或1917小时或2517小时时，两车相距15千米．23.【答案】（1）BE CF =，30（2）BE CF =，60BDC ∠=︒，证明见解析（3）2BF CF AM =+（4）774或774-【解析】（1）解：∵30BAC EAF ∠=∠=︒，∴BAE CAF ∠=∠，又∵AB AC =，AE AF =，∴BAE CAF ≌，∴BE CF =，ABE ACF ∠=∠设,AC BD 交于点O ，∵AOD ACF BDC ABE BAO ∠=∠+∠=∠+∠∴30BDC BAO BAC ∠=∠=∠=︒，故答案为：BE CF =，30．（2）结论：BE CF =，60BDC ∠=︒；证明：∵120BAC EAF ∠=∠=︒，∴BAC EAC EAF EAC ∠-∠=∠-∠，即BAE CAF ∠=∠，又∵AB AC =，AE AF =，∴BAE CAF ≌∴BE CF =，AEB AFCÐ=Ð∵120EAF ∠=︒，AE AF =，∴30AEF AFE ∠=∠=︒，∴()303060BDC BEF EFD AEB AFC ∠=∠-∠=∠+︒-∠-︒=︒，（3）2BF CF AM =+，理由如下，∵90BAC EAF ∠=∠=︒，∴BAC EAC EAF EAC ∠-∠=∠-∠，即BAE CAF ∠=∠，又∵ABC 和AEF △均为等腰直角三角形∴,AB AC AE AF ==，∴()SAS BAE CAF △≌△，∴BE CF =，在Rt AEF 中，AM BF ⊥，∴12AM EF EM MF ===，∴2BF BE EF CF AM =+=+；（4）解：如图所示，连接BD ，以BD 为直径,BD 的中点为圆心作圆，以D 点为圆心，1为半径作圆，两圆交于点1,P P ，延长BP 至M ，使得1PMDP ==，则MDP 是等腰直角三角形，45MDP ∠=︒∵45CDB ∠=︒,∴90MDB MDP PDC CDB PDC ∠=∠+∠+∠=︒+∠ADP =∠，∵1122AD DP DB DM ==，∴ADP BDM ∽∴1222PA BM ==，∴22PA BM =，∵2AB =，在Rt DPB 中，PB ==∴1BM BP PM =+=∴(2214122PA +=+=过点P 作PQ AB ⊥于点Q ，设QB x =，则2AQ x =-，在Rt APQ △中，222PQ AP AQ =-，在Rt PBQ △中，222PQ PB BQ =-∴2222AP AQ PB BQ -=-∴()222221422x x⎛+--=- ⎝⎭解得：74x =，则74BQ -=，设,PQ BD 交于点G ，则BQG 是等腰直角三角形，∴74QG QB -==在1Rt ,Rt DPB DPB 中，1DP DP DB DB=⎧⎨=⎩∴1Rt Rt DPB DPB ≌∴1PDB PDB ∠=∠又11PD PD ==，DG DG =∴1PGD PDG ≌∴145PGD PGD ∠=∠=︒∴190PGP ∠=︒，∴1PG AB ∥∴1117722244ABP S AB QG --=⨯=⨯⨯=，在Rt PQB △中，74PQ +===∴11777722244ABP S AB PQ +=⨯=⨯⨯=，综上所述，ABP S =△774或774故答案为：774+或774．24.【答案】（1）()0,2M -，2722y x x =-++（2）()2,5P （3）11,02Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，23,52Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭（4）1181,1216⎛⎫-⎪⎝⎭，【解析】（1）解：∵点M 在y 轴负半轴且2OM =，∴()0,2M -将()0,2A ，()4,0C 代入2y x bx c =-++，得21640c b c =⎧⎨-++=⎩解得722b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为2722y x x =-++（2）解：过点P 作PF x ⊥轴于点F ，交线段AC 于点E ，设直线AC 的解析式为()0y kx mk =+≠，将()0,2A ，()4,0C 代入y kx m =+，得240m k m =⎧⎨+=⎩，解得122k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 的解析式为122y x =-+设点P 的横坐标为()04p p <<则27,22P p p p ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，1,22E p p ⎛⎫-+⎪⎝⎭，∴2271224(04)22PE p p p p p p ⎛⎫=-++--+=-+<< ⎪⎝⎭∵8ACM S =△，∴212882PAC S PE OC p p =⋅=-+=△，解得122p p ==，∴()2,5P （3）13,52Q ⎛⎫⎪⎝⎭，21,02Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，补充求解过程如下：∵在COM V 中，90COM ∠=︒，以点Q ，N ，C 为顶点的三角形与COM V 相似，∴以点Q ，N ，C 为顶点的三角形也是直角三角形，又∵QD x ⊥轴，直线QD 交直线CM 于点N ，∴90CNQ ∠≠︒，即点N 不与点O 是对应点．故分为90CQN ∠=︒和90QCN ∠=︒两种情况讨论：①当90CQN ∠=︒时，由于QN x ⊥轴，∴CQ y ⊥轴，即CQ 在x 轴上，又∵点Q 在抛物线上，∴此时点B 与点Q 重合，作出图形如下：此时90CQN COM ∠=∠=︒，又∵QCN OCM∠=∠∴CQN COM △∽△，即此时符合题意，令27202y x x =-++=，解得：121,32x x =-=(舍去)∴点Q 的坐标，也即点B 的坐标是11,02Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭．②当90QCN ∠=︒时，作图如下：∵QD x ⊥轴，90COM ∠=︒∴QD OM ∥，∴CNQ OMC ∠=∠，∵CNQ OMC ∠=∠，90QCN COM ∠=∠=︒，∴QCN COM △∽△，即此时符合题意，∵QCN COM △∽△，∴CQN OCM ∠=∠，即DQC OCM ∠=∠∵DQC OCM ∠=∠，QDC COM ∠=∠，∴QDC COM△∽△∴422QD CO DC OM ===，2QD DC =设点Q 的横坐标为q ，则27,22Q q q q ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，(),0D q ，∴2722QD q q =-++，3CD q =-∴()272232q q q -++=-，解得：123,32q q ==(舍去)，∴27252q q -++=，∴点Q 的坐标是23,52Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭综上所述：点Q 的坐标是11,02Q ⎛⎫-⎪⎝⎭，23,52Q ⎛⎫⎪⎝⎭；（4）1181,1216⎛⎫-⎪⎝⎭，补充求解过程如下：设抛物线沿x 轴的负方向平移m 个单位长度得到新抛物线，将点M 向右平移m 个单位长度得到点M '，作出图形如下：由平移的性质可知，,MA M A MC M C ''''==，∴MA MC ''+的值最小就是M A M C ''+最小值，显然点M '在直线=2y -上运用，作出点C 关于直线=2y -对称的对称点C ''，连接AC ''交直线=2y -于点M '，连接M C '则此时M A M C ''+取得最小值，即为AC ''的长度，∵点C 关于直线=2y -对称的对称的点是点C ''，()4,0C ∴()4,4C ''-，∴()()()()22minmin 4042213MA MC M A M C AC ''''''+=+==-+--=，设直线AC ''的解析式是：11y k x b =+将点()0,2A ，()4,4C ''-代入得：111244b k b =⎧⎨+=-⎩解得：11322k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩直线AC ''的解析式是：322y x =-+令3222y x=-+=-，解得：83x=，∴8,23M⎛⎫'-⎪⎝⎭，∴平移的距离是83 m=又∵22778122416 y x x x⎛⎫=-++=--+⎪⎝⎭，∴平移前的抛物线的坐标是781 416 ,⎛⎫ ⎪⎝⎭∴新抛物线的顶点坐标为7881,4316⎛⎫-⎪⎝⎭即1181,1216⎛⎫- ⎪⎝⎭故答案是：1181, 1216⎛⎫- ⎪⎝⎭，。
2024届黑龙江省齐齐哈尔市建华区中考联考数学试题含解析
2024届黑龙江省齐齐哈尔市建华区中考联考数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在矩形ABCD 中，连接BD ，点O 是BD 的中点，若点M 在AD 边上，连接MO 并延长交BC 边于点M’，连接MB,DM’则图中的全等三角形共有（ ）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对2．已知⊙O 的半径为5，若OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．无法判断3．若△÷2111a a a -=-，则“△”可能是（ ） A ．1a a + B ．1a a - C ．+1a a D ．1a a- 4．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ∆相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是( )A ．235x x x +=B ．236x x x +=C ．325x x =（）D ．326x x =（） 6．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）A ．4B ．2C ．3D ．37．如图，BC 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上的一点，∠B ＝58°，则∠OAC 的度数是( )A ．32°B ．30°C ．38°D ．58°8．下列计算错误的是（ ）A ．4x 3•2x 2=8x 5B ．a 4﹣a 3=aC ．（﹣x 2）5=﹣x 10D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 29．二次函数y ＝a(x ﹣m)2﹣n 的图象如图，则一次函数y ＝mx+n 的图象经过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限10．据国家统计局2018年1月18日公布，2017年我国GDP 总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122亿元用科学记数法表示为（ ）A ．8.27122×1012B ．8.27122×1013C ．0.827122×1014D ．8.27122×101411．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ． 12．在平面直角坐标系中，将抛物线223y x x =++绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）．A ．2(1)2y x =-++B ．2(1)4y x =--+C ．2(1)2y x =--+D ．2(1)4y x =-++二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图所示，则x +y 的值是_____． 2x 3 2y ﹣34y14．如图,正△的边长为，点、在半径为的圆上,点在圆内,将正绕点逆时针针旋转，当点第一次落在圆上时，旋转角的正切值为_______________15．计算：（π﹣3）0+（﹣13）﹣1=_____． 16．已知a ＜0，那么|2a ﹣2a|可化简为_____．17．点P 的坐标是（a,b ），从-2，-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P （a,b ）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是 .18．因式分解：x 2y-4y 3=________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB 为O 的直径，4AB ＝，P 为AB 上一点，过点P 作O 的弦CD ，设BCD m ACD ∠=∠．（1）若2m =时，求BCD ∠、ACD ∠的度数各是多少？（2）当2323AP PB -=+m ，使弦CD 最短？如果存在，求出m 的值，如果不存在，说明理由； （3）在（1）的条件下，且12AP PB =，求弦CD 的长．20．（6分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．21．（6分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．在举办一届全市科技运动会上．下图为某校2017年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加航模比赛的总人数是人，空模所在扇形的圆心角的度数是；（2）并把条形统计图补充完整；（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年全市中小学参加航模比赛人数共有2500人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？22．（8分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？23．（8分）一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？24．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0）．点P（m，n）为△ABC内一点，平移△ABC得到△A1B1C1，使点P（m，n）移到P（m+6，n+1）处．（1）画出△A1B1C1（2）将△ABC绕坐标点C逆时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C；（3）在（2）的条件下求BC扫过的面积．25．（10分）为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图1和如图2所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1600名学生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？（3）如果第一组有两名女生和两名男生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．26．（12分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（2）求扇形统计图中m 的值和E 组对应的圆心角度数（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数27．（12分）如图，对称轴为直线x 1=-的抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与x 轴相交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为（－3，0）．（1）求点B 的坐标；（2）已知a 1=，C 为抛物线与y 轴的交点．①若点P 在抛物线上，且POC BOC S 4S ∆∆=，求点P 的坐标；②设点Q 是线段AC 上的动点，作QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度的最大值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解题分析】根据矩形的对边平行且相等及其对称性，即可写出图中的全等三角形的对数.【题目详解】图中图中的全等三角形有△ABM ≌△CDM’，△ABD ≌△CDB, △OBM ≌△ODM’,△OBM’≌△ODM, △M ’BM ≌△MDM’, △DBM ≌△BDM’,故选D.【题目点拨】此题主要考查矩形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟知矩形的对称性.2、B【解题分析】比较OP 与半径的大小即可判断.【题目详解】r 5=，d OP 6==，d r ∴>，∴点P 在O 外，故选B ．【题目点拨】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外d r ⇔>；②点P 在圆上d r ⇔=；①点P 在圆内d r ⇔<.3、A【解题分析】直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【题目详解】211,1a a a -÷=- 21111a a A a a a-+∴=⨯=-。
黑龙江齐齐哈尔2021中考[数学]考试真题与答案解析
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黑龙江齐齐哈尔2021中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题1. 实数2021的相反数是（）A. 2021B. C. D. 答案：B答案解析：2021的相反数是：．故选：B ．2. 下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A.B. C. D. 答案：D答案解析：A ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，B ．是轴对称图形但不是中心对称图形，C ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，D ．既是轴对称图形也是中心对称图形．故选D ．3. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 答案：A答案解析：A 、，正确，故该选项符合题意；2021-1202112021-2021-4=±()2234636m n m n =24833a a a ⋅=33xy x y -=4=±B 、,错误，故该选项不合题意；C 、，错误，故该选项不合题意；D 、与不是同类项，不能合并，故该选项不合题意；故选：A ．4. 喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x ，7，8．已知这组数平均数是6，则这组数据的中位数（ ）A. 5B. 5.5C. 6D. 7答案：C答案解析：根据题意得：，解得： ，排序得：，故中位数为：6，故选：C ．5. 把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 答案：D答案解析：∵∠1＝47°，∴∠3＝90°−∠1＝90°−47°＝43°，∴∠4＝180°−43°＝137°，()2234639m n m n =24633a a a ⋅=3xy 3x 55677876x ++++++=´4x =4,5,5,6,7,7,8147∠=︒2∠43︒47︒133︒137︒∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠4＝137°．故选：D ．6. 某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4升油．则油箱中所剩油y （升）与时间t （小时）之间函数图象大致是（ ）A. B.C. D.答案：C答案解析：∵某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，∴休息前油箱中的油量随时间增加而减少，休息时油量不发生变化．∵再次出发油量继续减小，到乙地后发现油箱中还剩4升油，∴只有符合要求．故选：．C C7. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（ ）A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个答案：A 答案解析：根据题意得：则搭成该几何体的小正方体最多是1＋1＋1＋2＋2＝7（个）．故选：A ．8. 五张不透明的卡片，正面分别写有实数，，5.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（）A. B. C. D. 答案：B答案解析：有理数有：，，5.06006000600006……；则取到的卡片正面的数是无理数的概率是，故选：B ．1-115152535451-115259. 周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和消精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种答案：B答案解析：设购买口罩包，酒精湿巾包，依据题意得：均为正整数，或或或小明共有4种购买方案．故选：B ．10. 如图，二次函数图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为，对称轴为，结合图象给出下列结论：①；②；③关于x 的一元二次方程的两根分别为-3和1；④若点，，均在二次函数图象上，则；⑤（m 为任意实数）．其中正确的结论有（）x y 3230x y +=2103x y ∴=-,x y 83x y =⎧∴⎨=⎩66x y =⎧⎨=⎩49x y =⎧⎨=⎩212x y =⎧⎨=⎩∴2(0)y ax bx c a =++≠()1,01x =-0a b c ++=20a b c -+<20(a 0)++=≠ax bx c ()14,y -()22,y -()33,y 123y y y <<()a b m am b -<+A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：C 答案解析：∵二次函数图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为，∴当x =1时，，故结论①正确；根据函数图像可知，当，即，对称轴为，即，根据抛物线开口向上，得，∴，∴，即，故结论②正确；根据抛物线与x 轴的一个交点为，对称轴为可知：抛物线与x 轴的另一个交点为(-3，0)，∴关于x 的一元二次方程的两根分别为-3和1，故结论③正确；根据函数图像可知：，故结论④错误；当时，，∴当时，，即，故结论⑤错误，综上：①②③正确，故选：C ．2(0)y ax bx c a =++≠()1,00a b c ++=10x y =-<，0a b c -+<1x =-12ba -=-0a ＞20b a =＞0a bc b -+-<20a b c -+<()1,01x =-20(a 0)++=≠ax bx c 213y y y <<x m =2()y am bm c m am b c =++=++1m =-()a b c m am b c -+=++()a b m am b -=+二、填空题11. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 0007(毫米2)，这个数用科学记数法表示为__________．答案：7×10－7答案解析：考点：科学记数法—表示较小的数．科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n 次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．本题0.000 000 7＜1时，n 为负数．解：0.000 000 7=7×10-7．故答案为7×10-7．12. 如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可）答案：或或（只需写出一个条件即可，正确即得分）答案解析：如图所所示，AC AD =12∠=∠ABC AED ≌△△B E ∠=∠C D ∠=∠AB AE =∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD =∠2+∠BAD ．∴∠BAC =∠EAD ．（1）当∠B =∠E 时，（2）当∠C =∠D 时，（3）当AB =AE 时，故答案为：∠B =∠E 或∠C =∠D 或AB =AE13. 一个圆锥的底面圆半径为6cm ，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为_____cm ．答案：9．答案解析：试题分析：求得圆锥底面周长，利用弧长公式即可求得圆锥的母线长：∵圆锥的底面周长为：2π×6=12π，∴圆锥侧面展开图的弧长为12π.的B E BAC EADAC AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC AED AAS ≅∴△△．C D AC ADBAC EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABC AED ASA ≅∴△△．AB AE BAC EADAC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC AED SAS ≅∴△△．设圆锥的母线长为R ，∴，解得R=9cm ．考点：圆锥的计算．14. 若关于x 的分式方程的解为正数，则m 的取值范围是_________．答案：且答案解析：方程两边同时乘以得：，解得：，∵x 为正数，∴，解得，∵，∴，即，∴m 的取值范围是且，故答案为：且．15. 若直角三角形其中两条边的长分别为3，4，则该直角三角形斜边上的高的长为________．答案：2.4答案解析：若直角三角形的两直角边为3、4，设直角三角形斜边上的高为h ，，∴．若直角三角形一条直角边为3，斜边为424012180Rππ⨯=n 3211x m x x =+--2m <-3m ≠-(1)x -32(1)x m x =-+-2x m =--2m --＞02m <-1x ≠21m --≠3m ≠-2m <-3m ≠-2m <-3m ≠-5=1134522h ⨯⨯=⨯ 2.4h ==设直角三角形斜边上的高为h ，，∴．故答案为：2.416. 如图，点A 是反比例函数图象上一点，轴于点C 且与反比例函数的图象交于点B ， ，连接OA ，OB ，若的面积为6，则_________．答案：答案解析：∵AC ⊥x 轴于点C ，与反比例函数y =（x ＜0）图象交于点B ，而＜0，＜0，∴S △AOC =||=-，S △BOC =||=-，∵AB =3BC ，∴S △ABO =3S △OBC =6，即-=2，解得=-4，∵-=6+2，解得=-16，∴+=-16-4=-20．故答案为：-20．113422h ⨯=⨯ h =1(0)k y x x =<AC x ⊥2(0)k y x x=<3AB BC =OAB V 12k k +=20-2k x1k 2k 121k 112k 122k 212k 212k 2k 112k 1k 1k 2k17. 如图，抛物线的解析式为，点的坐标为，连接：过A 1作，分别交y 轴、抛物线于点、：过作，分别交y 轴、抛物线于点、；过作，分别交y 轴、抛物线于点、…：按照如此规律进行下去，则点（n 为正整数）的坐标是_________．答案：答案解析：∵点的坐标为，∴直线的解析式为，∵，∴，∴，设的解析式为，∴，解得，所以直线的解析式为，2y x =1A ()1,11OA 111A B OA ⊥1P 1B 1B 1211B A A B ⊥2P 2A 2A 2212A B B A ⊥3P 2B n P ()20,n n +1A ()1,11OA y x =111A B OA ⊥12OP =1(0,2)P 11A P 1y kx b =+1112k b b +=⎧⎨=⎩112k b =-⎧⎨=⎩11A P 2y x =-+解，求得，∵，设的解析式为，∴，∴，∴，解求得，设的解析式为，∴，∴，∴，．．．∴，故答案为：．三、解答题18. （1）计算：（2）因式分解：．答案：（1）2）答案解析：（1）解：原式，（2）解：原式，22y x y x =-+⎧⎨=⎩1(24)B -，121B P OA ∥12B P2y x b =+224b -+=26b =2(06)P ，26y x y x =+⎧⎨=⎩2(3,9)A 23A P 3y x b =-+339b -+=312b =3(0,12)P 2(0)n P n n +，()20,n n +()201 3.144cos 4512π-⎛⎫-+-+︒-- ⎪⎝⎭3312xy xy -+6+3(2)(2)xy y y -+-4141)=++--411=+++6=+23(4)xy y =--3(2)(2)xy y y =-+-19. 解方程：．答案：，答案解析：∵，∴，∴，∴，．20. 某中学数学兴趣小组为了解本校学生对A ：新闻、B ：体育、C ：动画、D ：娱乐、E ：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生只选一类并且没有不选的），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．请根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是__________；（2）请补全条形图；（3）扇形图中，_________，节目类型E 对应的扇形圆心角的度数是__________；（4）若该中学有1800名学生，那么该校喜欢新闻类节目的学生大约有多少人？答案：（1）300；（2）见解析；（3）35，18°；（4）180人答案解析：（1）由条形统计图可知，喜爱B 类节目的学生有60人，从扇形统计图可得此部分人数占调查总人数的20%，故本次抽样调查的样本容量是：（人）；(7)8(7)x x x -=-17x =28x =-(7)8(7)x x x -=-(7)8(7)0x x x -+-=(7)(8)0x x -+=17x =28x =-m =6020%300÷=故答案为：300；（2）喜爱C 类节目的人数为：（人），补全统计图如下：（3），故m =35，节目类型E 对应的扇形圆心角的度数为：，故答案为：35,18；（4）该校1800名学生中喜欢新闻类节目的学生有：（人）．21. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上的一点，AE 和过点C 的切线CD 互相垂直，垂足为E ，AE 与⊙O 相交于点F ，连接AC ．30030601051590----=105%100%35%300m =´=1536018300°´=°301800180300⨯=（1）求证：AC 平分；（2）若，．求OB 的长．答案：（1）见解析；（2）8答案解析：（1）证明：连接OC ，∵CD 是⊙O 的切线，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴AC 平分；（2）解：连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴，∵，，，∴∴在Rt △ACE 中，∴，又∵，，即∴，EAB ∠12AE =tan CAB ∠=AE CD ⊥90OCD AEC ∠=∠=︒//OC AE OCA EAC ∠=∠OA OC =ACO CAO ∠=∠CAO EAC ∠=∠EAB ∠90ACB ∠=︒tan CAB ∠=CAB EAC ∠=∠12AE =tan EAC ∠=CE AE =CE =AC ==90ACB ∠=︒tan CAB ∠=BC AC 8BC =∴，∴．22. 在一条笔直的公路上依次有A ，C ，B 三地，甲、乙两人同时出发，甲从A 地骑自行车去B 地，途经C 地休息1分钟，继续按原速骑行至B 地，甲到达B 地后，立即按原路原速返回A 地；乙步行从B 地前往A 地．甲、乙两人距A 地的路程y （米）与时间x （分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）请写出甲的骑行速度为 米/分，点M 的坐标为 ；（2）求甲返回时距A 地的路程y 与时间x 之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A 地之前，经过多长时间两人距C 地的路程相等．16AB ==182OB AB ==答案：（1）240，（6，1200）；（2）y=﹣240x+2640；（3）经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等．答案解析：（1）由题意得：甲的骑行速度为：=240（米/分），240×（11﹣1）÷2=1200（米），则点M的坐标为（6，1200），故答案为240，（6，1200）；（2）设MN的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵y=kx+b（k≠0）的图象过点M（6，1200）、N（11，0），∴，解得，∴直线MN的解析式为：y=﹣240x+2640；即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式：y=﹣240x+2640；（3）设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，乙的速度：1200÷20=60（米/分），如图1所示：∵AB=1200，AC=1020，∴BC=1200﹣1020=180，分5种情况：①当0＜x≤3时，1020﹣240x=180﹣60x，x=＞3，此种情况不符合题意；②当3＜x＜﹣1时，即3＜x＜，甲、乙都在A、C之间，∴1020﹣240x=60x﹣180，x=4，③当＜x≤6时，甲在B、C之间，乙在A、C之间，∴240x﹣1020=60x﹣180，x=＜，此种情况不符合题意；④当x=6时，甲到B地，距离C地180米，乙距C地的距离：6×60﹣180=180（米），即x=6时两人距C地的路程相等，⑤当x＞6时，甲在返回途中，当甲在B、C之间时，180﹣[240（x﹣1）﹣1200]=60x﹣180，x=6，此种情况不符合题意，当甲在A、C之间时，240（x﹣1）﹣1200﹣180=60x﹣180，x=8，综上所述，在甲返回A地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等．23. 综合与实践数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣．折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE、AF，连接EF，如图1．（1）_________，写出图中两个等腰三角形：_________（不需要添加字母）；转一转：将图1中的绕点A 旋转，使它的两边分别交边BC 、CD 于点P 、Q ，连接PQ ，如图2．（2）线段BP 、PQ 、DQ 之间的数量关系为_________；（3）连接正方形对角线BD ，若图2中的的边AP 、AQ 分别交对角线BD 于点M 、点N ．如图3，则________；剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD 剪开，如图4．（4）求证：．答案：（1）45，，；（2）；（3；（4）见解析答案解析：（1）由翻折的性质可知：为正方形，EAF ∠=︒EAF ∠PAQ ∠CQBM =222BM DN MN +=ABC V ADC V BP DQ PQ +=,DAF FAC BAE EAC∠=∠∠=∠ ABCD 90BAD ∴∠=︒AB BC CD AD===为等腰三角形（2）如图：将顺时针旋转， 由旋转的性质可得：，由（1）中结论可得为正方形，在和中,ABC ADC ∴V V BAD DAF FAC BAE EAC ∠=∠+∠+∠+∠()2BAD FAC EAC ∴∠=∠+∠EAF FAC EAC∠=∠+∠ 11904522EAF BAD ∴∠=∠=⨯︒=︒ADQ △90︒AQ AQ '=DQ BQ '=DAQ BAQ '∠=∠45PAQ ∠=︒ABCD 90BAD ∠=︒45BAP DAQ ∴∠+∠=︒45BAQ BAP '∴∠+∠=︒PAQ PAQ '∴∠=∠∴APQ V APQ '△AP AP PAQ PAQ AQ AQ '=⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩APQ APQ '∴△≌△PQ PQ '∴=PQ BQ BP''=+ PQ DQ BP ∴=+（3）为正方形对角线，，（4）如图：将顺时针旋转，连接，由（2）中的结论可证根据旋转的性质可得：，在中有24. 综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点A 、B ，与y轴交于点C ，连接BC ，，对称轴为，点D为此抛物线的顶点．,BD ACABCD AC ∴=45ABM ACQ ∴∠=∠=︒45BAC ∠=︒45PAQ ∠=︒45BAM PAC ∴∠=︒-∠45CAQ PAC∠=︒-∠BAM CAQ∴∠=∠∴ABM ACQ△∽△CQ AC BM AB∴==ADN △90︒MN 'AMN '△A MN ≌△MN MN '∴=45,45D ABD ∠=︒∠=︒45D ABN '∠=∠=︒DN BN '=90MBN ABD ABN ''∴∠=∠+∠=︒∴Rt '△M B N 222BM BN MN ''+=∴222BM DN MN +=2()20y ax x c a =++≠1OA =2x =（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上C ，D 两点之间的距离是__________；（3）点E 是第一象限内抛物线上的动点，连接BE 和CE ．求面积的最大值；（4）点P 在抛物线对称轴上，平面内存在点Q ，使以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q 的坐标．答案：（1）；（2）；（3）；（4）或或或．答案解析：（1）抛物线的对称轴为，，，，且点在轴负半轴上，，将点代入得：，解得，则抛物线的解析式为；（2）化成顶点式，为BCE V 215222y x x =-++12516(7,4)7(3,)2--3(3,)2-(3,4) 2()20y ax x c a =++≠222x a=-=12a ∴=-2122y x x c ∴=-++1OA = A x (1,0)A ∴-(1,0)A -2122y x x c =-++1202c --+=52c =215222y x x =-++215222y x x =-++219(2)22y x =--+则顶点的坐标为，当时，，即，则抛物线上，故答案为：；（3）如图，过点作轴的垂线，交于点，，抛物线的对称轴为，，设直线的解析式为，将点代入得：，解得，则直线的解析式为，设点的坐标为，则，，，，D 9(2,)2D 0x =52y =5(0,2C ,C D =E x BC F (1,0)A - 2x =(5,0)B ∴BC y kx b =+(5,0),5(0,2C B 5052k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩1252k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩BC 1522y x =-+E 215(,2)22E t t t -++05t <<15(,)22F t t -+221515152()222222EF t t t t t ∴=-++--+=-+22115115()(5)()222222BCE CEF BEF S S S t t t t t t ∴=+=-++--+V V V，由二次函数的性质得：在内，当时，取最大值，最大值为，即面积的最大值为；（4）设点的坐标为，由题意，分以下三种情况：①当为矩形的边时，则，设直线的解析式为，将点代入得：，则直线的解析式为，将点代入得：，即，将点先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度可得到点，四边形是矩形，点平移至点的方式与点平移至点的方式相同，，，即；②当为矩形的边时，则，同（4）①的方法可得：点的坐标为；③当为矩形的对角线时，则，，即，255125(4216t =--+05t <<52t =BCE S V 12516BCE V 12516P (2,)P m BC BCPQ CP BC ⊥CP 2y x n =+5(0,)2C 52n =CP 522y x =+(2,)P m 5132222m =⨯+=13(2,)2P ∴C P BCPQ ∴C P B Q (5,0)B (52,04)Q ∴++(7,4)Q BC BCQP BP BC ⊥Q 7(3,)2Q --BC BPCQ BP CP ⊥222CP BP BC ∴+=22222255(20)()(25)(0)(50)(022m m -+-+-+-=-+-解得或，或，当点的坐标为时，则将点先向左平移2个单位长度，再向下平移个单位长度可得到点，四边形是矩形，点平移至点方式与点平移至点的方式相同，，即；同理可得：当点的坐标为时，点的坐标为，综上，点的坐标为或或或．的4m =32m =-(2,4)P ∴3(2,)2P -P (2,4)P P 32C BPCQ ∴P C B Q 3(52,0)2Q ∴--3(3,)2Q -P 3(2,2P -Q (3,4)Q Q (7,4)7(3,2--3(3,)2-(3,4)。
2024年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷真题及其答案
2024年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．（3分）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．4a2+2a2＝6a4B．5a•2a＝10aC．a6÷a2＝a3D．（﹣a2）2＝a44．（3分）将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（3分）如图，若几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的，则该几何体左视图与俯视图的面积和是（）A．6B．7C．8D．96．（3分）如果关于x的分式方程﹣＝0的解是负数，那么实数m的取值范围是（）A．m＜1且m≠0B．m＜1C．m＞1D．m＜1且m≠﹣17．（3分）六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要购买）作为奖品，则购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种9．（3分）如图，在等腰Rt△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝12，动点E ，F 同时从点A 出发，分别沿射线AB 和射线AC 的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E 停止运动时，点F 也随之停止运动，连接EF ，以EF 为边向下做正方形EFGH ，设点E 运动的路程为x （0＜x ＜12），正方形EFGH 和等腰Rt△ABC 重合部分的面积为y ．下列图象能反映y 与x 之间函数关系的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，二次函数y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）的图象与x 轴交于（﹣1，0），（x 1，0），其中2＜x 1＜3．结合图象给出下列结论：①ab ＞0；②a ﹣b ＝﹣2；③当x ＞1时，y 随x 的增大而减小；④关于x 的一元二次方程ax 2+bx +2＝0（a ≠0）的另一个根是﹣；⑤b 的取值范围为1＜b ＜．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题3分，满分21分）11．（3分）共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员7416.7万名．将7416.7万用科学记数法表示为．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴正半轴于点M ，交y 轴正半轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H ，画射线OH ，若H （2a﹣1，a +1），则a ＝．13．（3分）在函数y ＝+中，自变量x 的取值范围是．14．（3分）若圆锥的底面半径是1cm ，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为cm ．15．（3分）如图，反比例函数y ＝（x ＜0）的图象经过平行四边形ABCO 的顶点A ，OC 在x 轴上，若点B （﹣1，3），S ▱ABCO ＝3，则实数k 的值为．16．（3分）已知矩形纸片ABCD ，AB ＝5，BC ＝4，点P 在边BC 上，连接AP ，将△ABP 沿AP 所在的直线折叠，点B的对应点为B ′，把纸片展平，连接BB ′，CB ′，当△BCB ′为直角三角形时，线段CP 的长为．17．（3分）如图，数学活动小组在用几何画板绘制几何图形时，发现了如“花朵”形的美丽图案，他们将等腰三角形OBC 置于平面直角坐标系中，点O 的坐标为（0，0），点B 的坐标为（1，0），点C 在第一象限，∠OBC ＝120°．将△OBC 沿x 轴正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x 轴重合，第一次滚动后，点O 的对应点为O ′，点C 的对应点为C ′，OC 与O ′C ′的交点为A 1，称点A 1为第一个“花朵”的花心，点A 2为第二个“花朵”的花心；……；按此规律，△OBC 滚动2024次后停止滚动，则最后一个“花朵”的花心的坐标为．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18．（10分）（1）计算：+|﹣4cos60°|﹣（π﹣5）0+（）﹣2；（2）分解因式：2a 3﹣8ab 2．19．（5分）解方程：x 2﹣5x +6＝0．20．（8分）为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A ，B ，C ，D 四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）如表：组别A B C D 成绩（x /分）60≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜9090≤x ≤100人数（人）m 94n16【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：m ＝，n ＝；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中，C 组对应的圆心角的度数是°；（4）若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数．21．（10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB 于点D ，将△CDB 沿BC 所在的直线翻折，得到△CEB ，点D 的对应点为E ，延长EC 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）若sin∠CFB ＝，AB ＝8，求图中阴影部分的面积．22．（10分）领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与无人机飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题：（1）a＝米/秒，t＝秒；（2）求线段MN所在直线的函数解析式；（3）两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？（直接写出答案即可）23．（12分）综合与实践如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在△ABC中，∠A＝90°，将线段BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，作DE⊥AB交AB的延长线于点E．（1）【观察感知】如图2，通过观察，线段AB与DE的数量关系是；（2）【问题解决】如图3，连接CD并延长交AB的延长线于点F，若AB＝2，AC＝6，求△BDF的面积；（3）【类比迁移】在（2）的条件下，连接CE交BD于点N，则＝；（4）【拓展延伸】在（2）的条件下，在直线AB上找点P，使tan∠BCP＝，请直接写出线段AP的长度．24．（14分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点C，过A，C两点的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的另一个交点为点B（﹣1，0），点P是抛物线位于第四象限图象上的动点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，分别交直线AC于点E，点F．（1）求抛物线的解析式；（2）点D是x轴上的任意一点，若△ACD是以AC为腰的等腰三角形，请直接写出点D的坐标；（3）当EF＝AC时，求点P的坐标；（4）在（3）的条件下，若点N是y轴上的一个动点，过点N作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接NA，MP，则NA+MP的最小值为．2024年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．﹣【解答】解：﹣的相反数是，故选：C ．2．（3分）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；B ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；D ．既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意．故选：D ．3．（3分）下列计算正确的是（）A．4a 2+2a 2＝6a 4B．5a •2a ＝10aC．a 6÷a 2＝a 3D．（﹣a 2）2＝a 4【解答】解：A .4a 2+2a 2＝6a 2，故本选项不符合题意；B .5a •2a ＝10a 2，故本选项不符合题意；C ．a 6÷a 2＝a 4，故本选项不符合题意；D ．（﹣a 2）2＝a 4，故本选项符合题意；故选：D ．4．（3分）将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵∠3＝∠1＝50°，∴∠4＝90°﹣∠3＝40°，∴∠2＝∠4＝40°．故选：B．5．（3分）如图，若几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的，则该几何体左视图与俯视图的面积和是（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：左视图的底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形，故左视图的面积为3；俯视图的底层是一个正方形，上层是三个正方形，故俯视图的面积为4；所以该几何体左视图与俯视图的面积和是7．故选：B．6．（3分）如果关于x的分式方程﹣＝0的解是负数，那么实数m的取值范围是（）A．m＜1且m≠0B．m＜1C．m＞1D．m＜1且m≠﹣1【解答】解：，x+1﹣mx＝0，x﹣mx＝﹣1，（1﹣m）x＝﹣1，，∵关于x的分式方程﹣＝0的解是负数，∴m﹣1＜0且m﹣1≠﹣1，解得：m＜1且m≠0，故选：A．7．（3分）六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：列表如下：篮球足球排球羽毛球篮球（篮球，篮球）（篮球，足球）（篮球，排球）（篮球，羽毛球）足球（足球，篮球）（足球，足球）（足球，排球）（足球，羽毛球）排球（排球，篮球）（排球，足球）（排球，排球）（排球，羽毛球）羽毛球（羽毛球，篮球）（羽毛球，足球）（羽毛球，排球）（羽毛球，羽毛球）共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的结果有4种，∴甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率为．故选：C．8．（3分）校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要购买）作为奖品，则购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种【解答】解：设购买8元的笔记本x件，10元的笔记本y件，依题意得：8x+10y＝200，整理得：y＝20﹣x，∵x、y均为正整数，∴或或或，∴购买方案有4种，故选：B．9．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝12，动点E，F同时从点A出发，分别沿射线AB和射线AC的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F也随之停止运动，连接EF，以EF为边向下做正方形EFGH，设点E运动的路程为x（0＜x＜12），正方形EFGH和等腰Rt△ABC重合部分的面积为y．下列图象能反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：在解题之前我们一定要对此类面积问题的动点函数图象有判断方法，切不可小题大作，去把每一个解析式求出来再判断，那是此类题型最不优先考虑的解法，面积问题函数图象判断方法：①底和高一个是定值一个是变量，则图象是一次函数，如果变量是增加的，则是y 随x增大而增大的一次函数；如果变量是减小的，则是y随x增大而减小的一次函数；②边底和高两个都是变量，则函数图象一定是二次函数，两个变量同增或同减，则是开口向上的二次函数；两个变量一增一减，则是开口向下的二次函数．运用：本题中正方形EFGH与等腰Rt△ABC的重合部分主要分两部分，①当重合部分全部在等腰Rt△ABC内部时，我们发现重合部分实际就是正方形EFGH的面积，此时正方形边长在增大，就是底和高同增，所以这一部分是开口向上的二次函数，选项只有AB符合；②当重合部分是正方形EFGH的一部分时，我们发现这一部分的长在增大，但是宽在减小，就是底和高一增一减，所以这一部分是开口向下的二次函数，选项A符合．故选：A．10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+2（a≠0）的图象与x轴交于（﹣1，0），（x1，0），其中2＜x1＜3．结合图象给出下列结论：①ab＞0；②a﹣b＝﹣2；③当x＞1时，y随x的增大而减小；④关于x 的一元二次方程ax 2+bx +2＝0（a ≠0）的另一个根是﹣；⑤b 的取值范围为1＜b ＜．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：由图象可知，﹣＞0，∴ab ＜0，故结论①错误；∵二次函数y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）的图象与x 轴交于（﹣1，0），∴a ﹣b +2＝0，即a ﹣b ＝﹣2，故结论②正确；∵二次函数y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）的图象与x 轴交于（﹣1，0），（x 1，0），其中2＜x 1＜3，∴＜﹣＜1，∵抛物线开口向下，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，故结论③正确；∵二次函数y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）的图象与x 轴交于（﹣1，0），（x 1，0），∴﹣1，x 1是方程ax 2+bx +2＝0的两个根，∴﹣1•x 1＝，∴x 1＝﹣，∴关于x 的一元二次方程ax 2+bx +2＝0（a ≠0）的另一个根是﹣，故结论④正确；∵a ﹣b +2＝0，∴a ＝b ﹣2，∴y ＝（b ﹣2）x 2+bx +2，∵2＜x 1＜3，∴，解得1＜b ＜，故结论⑤正确．故选：C ．二、填空题（每小题3分，满分21分）11．（3分）共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员7416.7万名．将7416.7万用科学记数法表示为7.4167×107．【解答】解：7416.7万＝74167000＝7.4167×107，故答案为：7.4167×107．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线OH，若H（2a ﹣1，a+1），则a＝2．【解答】解：由作图过程可知，OH为∠MON的平分线，∴∠MOH＝45°，∴2a﹣1＝a+1，解得a＝2．故答案为：2．13．（3分）在函数y＝+中，自变量x的取值范围是x＞﹣3且x≠﹣2．【解答】解：由题意得：3+x＞0且x+2≠0，解得：x＞﹣3且x≠﹣2，故答案为：x＞﹣3且x≠﹣2．14．（3分）若圆锥的底面半径是1cm，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为cm．【解答】解：设扇形的母线长为l cm，∵圆锥的底面半径是1cm，∴圆锥的底面周长是2πcm，即侧面展开图扇形的弧长是2πcm，则＝2π，解得：l＝4，由勾股定理得：圆锥的高＝＝（cm）．故答案为：．15．（3分）如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B（﹣1，3），S▱ABCO＝3，则实数k的值为﹣6．【解答】解：如图，延长AB交y轴于点D，∵D（﹣1，3），S▱ABCO＝3，∴OC•OD＝3OC＝3，∵ABCO是平行四边形，∴AB＝OC＝1，∴AD＝2，∴A（﹣2，3），∵点A在反比例函数图象上，∴k＝﹣6．故答案为：﹣6．16．（3分）已知矩形纸片ABCD，AB＝5，BC＝4，点P在边BC上，连接AP，将△ABP沿AP所在的直线折叠，点B 的对应点为B′，把纸片展平，连接BB′，CB′，当△BCB′为直角三角形时，线段CP的长为2或．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝5，BC＝4，∴DC＝AB＝5，AD＝BC＝4，∠D＝∠ABC＝∠ACB＝90°，由折叠得AB′＝AB＝5，B′P＝BP，如图1，△BCB′为直角三角形，且∠BB′C＝90°，∴∠PB′C+∠PB′B＝90°，∠PCB′+∠PBB′＝90°，∵∠PB′B＝∠PBB′，∴∠PB′C＝∠PCB′，∴B′P＝CP，∴CP ＝BP ＝BC ＝×4＝2；如图2，△BCB ′为直角三角形，且∠BCB ′＝90°，∵∠BCB ′＝∠C ＝90°，∴点B ′在DC 上，∴B ′D ＝＝＝3，∴B ′C ＝DC ﹣B ′D ＝5﹣3＝2，∵B ′C 2+CP 2＝BP ′2，且B ′P ＝BP ＝4﹣CP ，∴22+CP 2＝（4﹣CP ）2，解得CP ＝；∵∠B ′BC 是等腰三角形B ′PB 的底角，∴∠B ′BC ≠90°，综上所述，线段CP 的长为2或，故答案为：2或．17．（3分）如图，数学活动小组在用几何画板绘制几何图形时，发现了如“花朵”形的美丽图案，他们将等腰三角形OBC 置于平面直角坐标系中，点O 的坐标为（0，0），点B 的坐标为（1，0），点C 在第一象限，∠OBC ＝120°．将△OBC 沿x 轴正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x 轴重合，第一次滚动后，点O 的对应点为O ′，点C 的对应点为C ′，OC 与O ′C ′的交点为A 1，称点A 1为第一个“花朵”的花心，点A 2为第二个“花朵”的花心；……；按此规律，△OBC 滚动2024次后停止滚动，则最后一个“花朵”的花心的坐标为（1349+674，）．【解答】解：由题知，∠COB＝∠O′C′B＝30°，BO＝BC′，∴A1O＝A1C′，∴点A1在OC′的垂直平分线上．∵点B的坐标为（1，0），∴OB＝1，在Rt△A1OB中，tan30°＝，∴A1B＝，∴点A1的坐标为（1，）．依次类推，点A2的坐标为（），点A3的坐标为（），…，∴点A n的坐标为（）（n为正整数）．又∵每滚动三次，出现下一个花心，∴2024÷3＝674于2，则674+1＝675，∴滚动2024次后停止滚动，最后一个“花朵”的花心对应的点为点A675．当n＝675时，点A675的坐标为（1349+，），即滚动2024次后停止滚动，最后一个“花朵”的花心的坐标为（1349+674，）．故答案为：（1349+674，）．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18．（10分）（1）计算：+|﹣4cos60°|﹣（π﹣5）0+（）﹣2；（2）分解因式：2a3﹣8ab2．【解答】解：（1）原式＝2+|﹣4×|﹣1+4＝2+2﹣1+4＝7；（2）原式＝2a （a 2﹣4b 2）＝2a （a +2b ）（a ﹣2b ）．19．（5分）解方程：x 2﹣5x +6＝0．【解答】解：∵x 2﹣5x +6＝0，∴（x ﹣2）（x ﹣3）＝0，则x ﹣2＝0或x ﹣3＝0，解得x 1＝2，x 2＝3．20．（8分）为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A ，B ，C ，D 四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）如表：组别A B C D 成绩（x /分）60≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜9090≤x ≤100人数（人）m 94n16【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：m ＝50，n ＝40；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中，C 组对应的圆心角的度数是72°；（4）若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数．【解答】解：（1）本次随机抽取的学生人数为94÷47%＝200（人），∴m＝200×25%＝50，∴n＝200﹣50﹣94﹣16＝40；故答案为：50，40；（2）补全条形统计图如图所示：（3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是360°×＝72°；故答案为：72；（4）2000×＝560（名），答：估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数有560名．21．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点D，将△CDB沿BC所在的直线翻折，得到△CEB，点D的对应点为E，延长EC交BA的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若sin∠CFB＝，AB＝8，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵将△CDB沿BC所在的直线翻折，得到△CEB，∴∠EBC＝∠DBC，∠E＝∠BDC＝90°，∴∠OCB＝∠CBE，∴OC∥BE，∴∠COF＝∠E＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CF是⊙O的切线；（2）解：∵sin∠CFB＝，∴∠CFB＝45°，∵∠COF＝90°，∴∠COF＝CFO＝45，∴CF＝OC＝＝4，∴∠CDO＝90°，∴∠OCD＝∠COD＝45°，∴CD＝OD＝OC＝2，∴图中阴影部分的面积＝扇形AOC的面积﹣△COD面积＝﹣×2×2＝2π﹣4．22．（10分）领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与无人机飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题：（1）a＝8米/秒，t＝20秒；（2）求线段MN所在直线的函数解析式；（3）两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？（直接写出答案即可）【解答】解：（1）由题意得甲无人机的速度为a＝48÷6＝8（米/秒），t＝39﹣19＝20（秒）．故答案为：8，20；（2）由图象知，N（19，96），∵甲无人机的速度为8米/秒，∴甲无人机匀速从0米到96米所用时间为96÷8＝12（秒），∴甲无人机单独表演所用时间为19﹣12＝7（秒），6+7＝13（秒），∴M（13，48），设线段MN所在直线的函数解析式为y＝kx+b，将M（13，48），N（19，96）代入得，解得∴线段MN所在直线的函数解析式为y＝8x﹣56．（3）由题意A（0，20），B（6，48），同理线段OB所在直线的函数解析式为y＝8x，线段AN所在直线的函数解析式为y＝4x+20，线段BM所在直线的函数解析式为y＝48，当0≤t≤6时，由题意得|4x+20﹣8x|＝12，解得x＝2或x＝8（舍去），当6＜t≤13时，由题意得|4x+20﹣48|＝12，解得x＝10或x＝4（舍去），当13＜t≤19时，由题意得|8x﹣56﹣4x﹣20|＝12，解得x＝16或x＝22（舍去），综上，两架无人机表演训练到2秒或10秒或16秒时，它们距离地面的高度差为12米．23．（12分）综合与实践如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在△ABC中，∠A＝90°，将线段BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，作DE⊥AB交AB的延长线于点E．（1）【观察感知】如图2，通过观察，线段AB与DE的数量关系是AB＝DE；（2）【问题解决】如图3，连接CD并延长交AB的延长线于点F，若AB＝2，AC＝6，求△BDF的面积；（3）【类比迁移】在（2）的条件下，连接CE交BD于点N，则＝；（4）【拓展延伸】在（2）的条件下，在直线AB上找点P，使tan∠BCP＝，请直接写出线段AP的长度．【解答】解：（1）∵线段BC绕点B逆时针旋转90°得到线段BD，∴BC＝BD，∠CBD＝90°，∴∠BCA＝∠DBE＝90°﹣∠ABC，∵∠A＝∠E＝90°，∴△ABC≌△EBD（AAS），∴AB＝DE；故答案为：AB＝DE．（2）∵线段BC绕点B逆时针旋转90°得到线段BD，∴BC＝BD，∠CBD＝90°，∴∠BCA＝∠DBE＝90°﹣∠ABC，∵∠A＝∠E＝90°，∴△ABC≌△EBD（AAS），∴DE＝AB，BE＝AC，∵AB＝2，AC＝6，∴DE＝2，BE＝6，∴AE＝AB+BE＝8，∵∠DEB+∠A＝180°，∴DE∥AC，∴△DEF∽△CAF，∴，即，∴EF＝4，∴BF＝BE+EF＝10，＝BF•DE＝10．∴S△BDF（3）方法一：如图，以AE所在直线为x轴，以AC所在直线为y轴建立坐标系，由AC＝6，AE＝8，DE＝2，BD＝2，∴C（0，6），B（2，0），E（8，0），D（8，2），设直线BD解析式为y＝kx+b，将B、D代入得，，解得：，∴直线BD解析式为y＝x﹣，同理可求直线CE解析式为：y＝﹣x+6，令x﹣＝﹣x+6，解得x＝，∴y＝，即N（，），∴利用两点距离公式可得BN＝，∵BC＝＝2，∴＝＝．故答案为：．方法二：如图，过N作NM⊥AE于点M，由△EMN∽△EAC得，，即，∴EM＝MN，由△BMN∽△BED得，，即，解得MN＝，由△BMN∽△CAB得，＝．故答案为：．（4）方法一：①当点P在点B左侧时，如图所示，过P作PQ⊥BC于点Q，∵tan∠BCP＝＝，tan∠ABC＝＝＝3，∴PQ＝CQ，PQ＝3BQ，设BQ＝2a，则PQ＝6a，CQ＝9a，∴BC＝BQ+CQ＝11a，∵BC＝＝2＝11a，∴a＝，∴BP＝＝2a＝，∴AP＝BP﹣AB＝；②当点P在点B右侧时，如图所示，作PG⊥BC交BC延长线于点G，tan∠BCP＝＝，tan∠PBG＝tan∠ABC，即，剩下思路与第一种情况方法一致，求得AP＝．综上，AP的长度为或．方法二：补充知识：正切和差角公式：tan（α+β）＝，tan（α﹣β）＝．①当点P在点B左侧时，因为tan∠BCA＝，tan∠BCP＝，所以此时点P在A的左侧，如图所示，tan∠BCP＝tan（∠BCA+∠ACP）＝＝＝，解得tan∠ACP＝，即＝，∵AC＝6，∴AP＝．②当点P在点B右侧时，如图所示，tan∠ACP＝tan（∠BCA+∠BCP）＝＝＝，即，∵AC＝6，∴AP＝．综上，AP的长度为或．24．（14分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点C，过A，C两点的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的另一个交点为点B（﹣1，0），点P是抛物线位于第四象限图象上的动点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，分别交直线AC于点E，点F．（1）求抛物线的解析式；（2）点D是x轴上的任意一点，若△ACD是以AC为腰的等腰三角形，请直接写出点D的坐标；（3）当EF＝AC时，求点P的坐标；（4）在（3）的条件下，若点N是y轴上的一个动点，过点N作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接NA，MP，则NA+MP的最小值为．【解答】解：（1）直线y＝x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点C，则点A、C的坐标分别为：（4，0）、（0，﹣2），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣4）（x+1）＝a（x2﹣3x﹣4），则﹣4a＝﹣2，则a＝，则抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣2；（2）设点D（x，0），由点A 、C 、D 的坐标得，AC 2＝20，AD 2＝（x ﹣4）2，CD 2＝x 2+4，则AC ＝AD 或AC ＝CD ，即20＝（x ﹣4）2或20＝x 2+4，解得：x ＝4±2或4（舍去）或﹣4，即点D （4±2，0）或（﹣4，0）；（3）设点P （x ，x 2﹣x ﹣2），当y ＝x 2﹣x ﹣2＝x ﹣2，则x ＝x 2﹣3x ，即点E （x 2﹣3x ，x 2﹣x ﹣2），∵E 、C 、F 、A 共线，EF ＝AC ，则x F ﹣x E ＝x A ﹣x C ，即x ﹣（x 2﹣3x ）＝4﹣0，解得：x ＝2，即点P （2，﹣3）；（4）作点A 关于y 轴的对称点A ′（﹣4，0），将点A ′向右平移（MN 的长度），得到点A ″（﹣，0），连接PA ″交抛物线对称轴于点M ，过点M 作MN ⊥y 轴于点N ，连接A ′N ，∵A ′A ″∥MN 且A ′A ″＝MN ，则四边形A ′A ″MN 为平行四边形，则A ′N ＝A ″M ，则NA +MP ＝A ′N +PM ＝A ″M +MP ＝A ″P 为最小，最小值为＝，故答案为：．。
2020年黑龙江齐齐哈尔中考数学试卷(解析版)
2020年黑龙江齐齐哈尔中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.的倒数是（ ）．A. B. C. D.2.下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（ ）．A. B. C. D.3.下列计算正确的是（ ）．A. B.C. D.4.一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“”、“”、“”、“”、“”、“”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（ ）．A. B. C. D.5.李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度，在登山过程中，他行走的路程随时间的变化规律的大致图象是（ ）．A.B.C.D.6.数学老师在课堂上给同学们布置了个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（ ）．学生数答对题数A.B.C.D.7.若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为（ ）．A.B.C.且D.且8.母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支元，百合每支元．小明将元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ）．A.种B.种C.种D.种9.有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图①所示叠放，先将含角的纸板固定不动，再将含角的纸板绕顶点顺时针旋转，使，如图②所示，则旋转角的度数为（ ）．图图A.B.C.D.10.如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②﹔③当时，随的增大而增大；④关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（ ）．A.个B.个C.个D.个二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11.年初新冠肺炎疫情发生以来，近名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线．将数据用科学记数法表示为 ．12.在函数中，自变量的取值范围是 ．13.如图，已知在和中，，点、、在同一条直线上，若使≌，则还需添加的一个条件是 （只填一个即可）．14.如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是 ．主视图俯视图左视图15.若等腰三角形的两条边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是 ．16.如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，点坐标为，并且，点在函数的图象上，则的值为 ．17.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形⑤；依此规律，则第个等腰直角三角形的面积是 ．三、解答题（本大题共7小题，共69分）（1）（2）18.解答下列各题．计算：．因式分解：．19.解方程：．（1）（2）20.如图，为的直径，、为上的两个点连接，过点作交的延长线于点．求证：是的切线．若直径，求的长．21.新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自月日至月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题．志愿服务时间（小时）频数（1）（2）（3）（4）本次被抽取的教职工共有 名．表中，扇形统计图中“”部分所占百分比为．扇形统计图中，“”所对应的扇形圆心角的度数为 ．若该市共有名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于小时的教职工大约有多少人？（1）（2）（3）22.团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为，在行驶过程中乙车速度始终保持，甲车先以一定速度行驶了，用时，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程与所用时间的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：甲车改变速度前的速度是 ，乙车行驶 到达绥芬河．求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程与所用时间之间的函数解析式，不用写出自变量的取值范围．甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有 ；出发 时，甲、乙两车第一次相距．（1）23.在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动——折纸，就引起了许多同学的兴趣，在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．实践发现：（2）（3）（4）对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，把纸片展平，连接，如图①，折痕（填“是”或“不是”)线段的垂直平分线，请判断图中是什么特殊三角形？答： ；进一步计算出．图继续折叠纸片，使点落在边上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，把纸片展平，如图②，则．图拓展延伸：如图③，折叠矩形纸片，使点落在边上的点处，并且折痕交边于点，交边于点，把纸片展平，连接交于点，连接．求证：四边形是菱形．图解决问题：如图④，矩形纸片中，，，折叠纸片，使点落在边上的点处，并且折痕交边于点，交边于点，把纸片展平，同学们小组讨论后，得出线段的长度有，，，，请写出以上个数值中你认为正确的数值 ．图【答案】解析:一个数和它倒数的积为，由此定义可知的倒数为，故选：．xy图（1）（2）xy图（3）（4）24.在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点为抛物线的顶点，点在轴上，且，直线与抛物线在第一象限交于点，如图①．求抛物线的解析式．直线的函数解析式为 ，点的坐标为 ， ；连接，若过点的直线交线段于点，将的面积分成的两部分，则点的坐标为 ．在轴上找一点，使得的周长最小．具体作法如图②，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，，此时的周长最小，请求出点的坐标．在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．C1.D2.解析:根据题意分析可得：六个面分别标有数字“”、“”、“”、“”、“”、“”，掷一次共有种情况，朝上一面的数字为偶数的有“”、“”、“”三种，∴．故选：．解析:先匀速登上山顶，则此时是的正比例函数，到达山顶后原地休息一段时间， 此时保持不变，故选项错误、选项错误；又匀速下山，且上山的速度小于下山的速度，故此时是的一次函数，且斜率大于正比例函数的斜率，故选项正确，选项错误．故选．解析:由图象可知，答对九道题的学生最多，为人，故众数为，故选．解析:，，，，∵，∴．又∵，∴．A 3.A 4.B 5.C 6.D 7.故且．故选：．解析:设购买康乃馨支，百合支．∴，∵，均为正整数，∴或或或，共组正整数解，∴小明的购买方案共有种．故选．解析:如图所示，与相交于点，∵，，∴，∴，∵，∴，故选．解析:由函数的图象可知：B 8.B 9.C 10.，，∴，故①正确；抛物线对称轴为直线，与轴一个交点为，∴与轴另一个交点为，∴当时，，故②错误；∵抛物线开口向上，在对称轴右侧，随增大而增大，∴当时，随增大而增大，故③正确；关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，分别为，，故④正确；∴正确的结论有①③④．故选．解析:由科学计数法的定义有．故答案为：．解析:由根号下大于等于零有，．又因为分母不能为零，所以，，所以自变量的取值范围为且．解析:11.且12.或或（答案不唯一）13.∵在和中，，，∴可添加，则≌，也可添加，则≌，也可添加，则≌．（答案不唯一）解析:由图可知，该几何体为圆锥体，故侧面积为．故答案为：．解析:①当腰长为时，等腰三角形三条边长分别为，，，满足三角形三边关系，∴周长为．②当腰长为时，等腰三角形三条边长分别是，，，满足三角形三边关系，∴周长为．综上所述，周长为或．解析:∵点坐标为，四边形为矩形，∴点坐标为，∴，∵，∴，∴点坐标为，∴点坐标为，∵点在函数的图象上，∴．14.或15.16.（1）（2）故答案为：．解析:依题意可知，第一个等腰直角三角形的直角边长为，∵，∴，，∴第二个等腰直角三角形的直角边长为，第三个等腰直角三角形的直角边长为，第四个等腰直角三角形的直角边长为，第个等腰直角三角形的直角边长为，∴第个等腰直角三角形的直角边长为，∴第个等腰直角三角形的面积为．故答案为：．解析:原式．原式．解析:．．，．17.（1）．（2）．18.，．19.（1）（2）解析:连接，∵，又，∴，∵，∴，∵，∴，∵于，∴，∴，∴，∴，∴，∴是的切线．连接，∵是的直径，∴，∵，，，∴．（1）证明见解析．（2）．20.（1）（2）（3）（4）（1）（2）解析:因为组有人，占总人数的，所以本次被抽取的教职工人数人．，因为总人数是，“”部分有人，所以“”部分所占的百分比．因为总人数是，“”部分有人，所以“”部分所对应的扇形圆心角的度数．由题意可知：（人）．∴估计全市志愿服务时间多于小时的教职工大约有人．解析:，故甲车改变速度前的速度是，，故乙车行驶到达绥芬河．故答案为：；．设，（1）（2） ; （3）（4）人．21.（1） ;（2）．（3） ; 22.（3）（1），，故当甲车到达目的地时点的坐标为，得，代入，得：，解得，∴．，故甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有，当时，两车相距，∴两车第一次相距时，，∴，解得，故当出发时，甲、乙两车第一次相距．故答案为：；．解析:图记与交与点，如图①，为沿对折所得，且在上，为对折所得，≌，且，且为中点，是线段的垂直平分线，（1）是 ; 等边三角形 ; （2）（3）证明见解析．（4）或23.（2）（3）（4）≌，，又为中点且，在中，，，故，在中，，，故，，又有，是等边三角形，，，．≌，，又由（）知是等边三角形，故，．图过点作，与交于点，如图②，≌，，又，，≌，，又≌，故，，，四边形是菱形．≌，，又在上，故恒成立，①当时，，，矛盾；②当时，，，矛盾；③当时，，，，故符合在上，此时作，与交与点，如图③，图，，又，，，，即，解之得，，此时在上，时，满足题意；④当时，，，，故符合在上，（1）（2）由③可知，，即，解之得，此时，此时在上，满足题意，综上所述，或时，在上，在上．解析:由已知，得，∴，，∴．设直线函数解析式为，将，代入得：∴，解得，∴，即直线的解析式为；∵，∴抛物线顶点的坐标为；∵，，∴，∴；∵将的面积分成的两部分，∴当时，∴，∵，，，∴，，∴，（1）．（2） ; ;; 或（3）．（4）存在，点的坐标为或或．24.（3）（4）∴点坐标为，当时，∴，∴，故点为的中点，∴点坐标为，∴点坐标为或．设直线的解析式为，将，代入得：，解得，∴，令，，∴．∵，，，以为对角线的平行四边形，，∴，即，以为对角线的平行四边形，，∴，即，以为对角线的平行四边形，，∴，即，∴平面内存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或或．21。
2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷(含详细解析)
2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3.00分）下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3.00分）下列计算正确的是（）A．a2a3=a6B．（a2）2=a4C．a8÷a4=a2D．（ab）3=ab33．（3.00分）“厉害了，我的国！”2022年1月18日，国家统计局对外公布，全年国内生产总值（GDP）首次站上82万亿元的历史新台阶，把82万亿用科学记数法表示为（）A．8.2某1013B．8.2某1012C．8.2某1011D．8.2某1094．（3.00分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°5．（3.00分）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（）A．0点时气温达到最低B．最低气温是零下4℃第1页（共34页）C．0点到14点之间气温持续上升D．最高气温是8℃6．（3.00分）我们家乡的黑土地全国特有，肥沃的土壤，绿色的水源是优质大米得天独厚的生长条件，因此黑龙江的大米在全国受到广泛欢迎，小明在平价米店记录了一周中不同包装（10kg，20kg，50kg）的大米的销售量（单位：袋）如下：10kg装100袋；20kg装220袋；50kg装80袋，如果每千克大米的进价和销售价都相同，则米店老板最应该关注的是这些数据（袋数）中的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差7．（3.00分）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数9．（3.00分）下列成语中，表示不可能事件的是（）A．缘木求鱼C．探囊取物B．杀鸡取卵D．日月经天，江河行地10．（3.00分）抛物线C1：y1=m某2﹣4m某+2n﹣1与平行于某轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为（﹣1，2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线某=2；②抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣1）；③m ＞；④若抛物线C2：y2=a某2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a 的取值范围是≤a＜2；⑤不等式m某2﹣4m某+2n＞0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（）第2页（共34页）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3.00分）已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可以是．（写出满足条件的一个k的值即可）12．（3.00分）系统找不到该试题13．（3.00分）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为cm．14．（3.00分）若关于某的方程+=无解，则m的值为．15．（3.00分）爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的倍．16．（3.00分）四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABC=90°，tan∠ABD=，AB=20，BC=10，AD=13，则线段CD=．17．（3.00分）在平面直角坐标系中，点A（，1）在射线OM上，点B（，3）在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，…，依次规律，得到Rt△B2022A2022B2022，第3页（共34页）则点B2022的纵坐标为．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10.00分）（1）计算：（）﹣2+（（2）分解因式：6（a﹣b）2+3（a﹣b）19．（5.00分）解方程：2（某﹣3）=3某（某﹣3）．20．（8.00分）如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB=∠DBC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BF=BC=2，求图中阴影部分的面积．﹣）0﹣2co60°﹣|3﹣π|21．（10.00分）初三上学期期末考试后，数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图（满分120分，每组含最低分，不含最高分），并给出如下信息：①第二组频率是0.12；②第二、三组的频率和是0.48；③自左至右第三，四，五组的频数比为9：8：3；请你结合统计图解答下列问题：（1）全班学生共有人；（2）补全统计图；（3）如果成绩不少于90分为优秀，那么全年级700人中成绩达到优秀的大约多第4页（共34页）少人？（4）若不少于100分的学生可以获得学校颁发的奖状，且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖，则该班得到108分的小强同学能被选中领奖的概率是多少？22．（10.00分）某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20min后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的继续行驶，小轿车保持原速度不变．小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口6km时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口．两车距学校的路程S（单位：km）和行驶时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．请结合图象解决下面问题：（1）学校到景点的路程为km，大客车途中停留了min，a=；（2）在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？（3）小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速80km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？（4）若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待分钟，大客车才能到达景点入口．第5页（共34页）。
黑龙江省齐齐哈尔市2021年中考数学试卷试题真题(Word版,含答案解析)
黑龙江省齐齐哈尔市2021年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.实数2021的相反数是（）A. 2021B. −2021C. 12021 D. −12021【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：2021的相反数是：-2021 ．故答案为：B．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，根据相反数的定义计算求解即可。
2.下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，B．是轴对称图形但不是中心对称图形，C．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，D．既是轴对称图形也是中心对称图形．故答案为：D．【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形。
根据轴对称图形和中心对称图形的定义对每个选项一一判断求解即可。
3.下列计算正确的是（）A. ±√16=±4B. (3m2n3)2=6m4n6C. 3a2⋅a4=3a8D. 3xy−3x=y【答案】A【考点】同底数幂的乘法，二次根式的性质与化简，积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】解：A、±√16=±4，故该选项符合题意；B、(3m2n3)2=9m4n6,故该选项不合题意；C、3a2⋅a4=3a6，故该选项不合题意；D、3xy与3x不是同类项，不能合并，故该选项不合题意；故答案为：A．【分析】利用二次根式的性质，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项法则计算求解即可。
4.喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x，7，8．已知这组数平均数是6，则这组数据的中位数（）A. 5B. 5.5C. 6D. 7【答案】C【考点】平均数及其计算，中位数【解析】【解答】解：根据题意得：5+5+6+x+7+7+8=7×6，解得：x=4，排序得：4,5,5,6,7,7,8，故中位数为：6，故答案为：C．【分析】先求出5+5+6+x+7+7+8=7×6，再求出x=4，最后根据中位数的定义计算求解即可。
2020年齐齐哈尔市数学中考试卷(含答案)
2020年齐齐哈尔市数学中考试卷（含答案）一、选择题1 .如图，在平面直角坐标中，正方形A8CO 与正方形是以原点。
为位似中心的位 似图形，且相似比为g,点A, B, E 在x 轴上，若正方形8比'G 的边长为12,则。
点坐 标为（ ）A. （6, 4）B.』（6, 2）C. （4, 4）D, （8, 4）2 .二次函数 >=炉-6]+用满足以下条件：当-2VXV-1时，它的图象位于大轴的下方; 当8VxV9时，它的图象位于x 轴的上方，则〃?的值为（ ）3 .如图,将AABC 绕点C （O, 1）旋转180。
得到△ABC,设点A 的坐标为（凡人）,则点A' 的坐标为（）4 .如图，若锐角4ABC 内接于。
0,点D 在。
0外（与点C 在AB 同侧），则下列三个结 论：©sinZOsinZD ；②cosNOcosND ：③tanNOtanND 中，正确的结论为（）6 .如图，A& AC 分别是。
的直径和弦，。
_14。
于点。
，连接8。
，BC,且 AB = 10, AC = 8,则 8。
的长为（）A. 27B. 9C. - 7D, - 16A. （一。
,一6）B. （一。
,一/?一1） C . (-a.-b + l) D. (一〃,一〃 + 2)B.②③C.①②③5.九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分, D.96分，①③ 96 分，95 分，89 分，则该同学这6次成绩的中位数是（A. 94B. 95 分 )C. 95.5D. 96分7A. 2小B. 4C. 25/13D. 4.87 .某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180, 184, 188, 190, 192, 194. 现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员 的身高() A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大 C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大8 .某公司计划新建一个容积V(nF )一定的长方体污水处理池，池的底面枳S(m?)与其深度 h (m)之间的函数关系式为S = ：(/?w0),这个函数的图象大致是()hC. ( - 1.5) s - ( - 1.5) 7=- 1.5D 10 .如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是()a?一 (a 0<a 2) =1-1.5s - ( - 1.5) J - 1.511.已知关于X的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为A. 2B. 3C. 4D. 512.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%,则至多可打（）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折二、填空题13.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千. 拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为14.用一个圆心角为180。
(中考精品卷)黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题(解析版)
二〇二二年齐齐哈尔市初中学业考试数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分3．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分) 1. 2022-的倒数是（ ）A. 2022B. 2022-C. 12022D. 12022- 【答案】D【解析】【分析】根据倒数定义解答．【详解】解：-2022的倒数是12022-， 故选：D ．【点睛】此题考查了倒数的定义，熟记定义是解题的关键．2. 下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A ：图形旋转180°后能与原图形重合，故是中心对称图形；B ：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；C ：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；D ：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，绕对称中心旋转180°后能与原图形重合是中心对称图形，熟知其概念是解题的关键．3. 下列计算正确的是（ ）A. 2ab ab b ÷=B. 222()a b a b -=-C. 448235m m m +=D. 33(2)6-=-a a 【答案】A【解析】【分析】根据单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项，有理数的乘方的运算法则进行计算求解即可．【详解】解：A 中2ab ab b ÷=，正确，故符合题意；B 中()222222-=-+≠-a b a ab b a b ，错误，故不符合题意；C 中44482355m m m m +=≠，错误，故不符合题意；D 中()333286a a a -=-≠-，错误，故不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项以及有理数的乘方．解题的关键在于熟练掌握运算法则并正确的计算．4. 数据1，2，3，4，5，x 存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】B【解析】 【分析】由题意知，该组数据的平均数为123451566x x ++++++=，且3x +是6的倍数，然后根据题意求解即可． 【详解】解：由题意知，该组数据的平均数为123451532666x x x +++++++==+， ∴3x +是6的倍数，且x 是1-5中的一个数，解得3x =，则平均数是3．故选B ．【点睛】本题考查了平均数与众数．解题的关键在于熟练掌握众数与平均数的定义与求解．5. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（ ）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个【答案】C【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层的个数，从而算出总的个数．【详解】解：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少2+4=6．故选：C．【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．6. 在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母,字母为“s”的概率是（）A.110B.15C.310D.25【答案】C【解析】【分析】由题意知，任意选择一个字母有10种等可能的结果，字母为“s”有3种等可能的结果，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：由题意知，概率为3 10，故选C．【点睛】本题考查了简单的概率计算．解题的关键在于明确字母“s”的可能的结果与任意选择一个字母的所有可能的结果．7. 如图所示，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC=BC，∠C=120°，∠1=43°，则∠2的度数为（）A. 57°B. 63°C. 67°D. 73°【答案】D【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可求出30ABC ∠=︒，可得出+173ABC ∠∠=︒，再根据平行线的性质可得结论．【详解】解：∵AC =BC ，∴ABC ∆是等腰三角形，∵=120C ∠︒ ∴11(180)(180120)3022ABC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒ ∴1304373ABC ∠+∠=︒+︒=︒∵a ∥b ，∴2173ABC ∠=∠+∠=︒故选：D【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，求出173ABC ∠+∠=︒是解答本题的关键．8. 如图①所示（图中各角均为直角)，动点Р从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿A →B →C →D →E 路线匀速运动，△AFP 的面积y 随点Р运动的时间x （秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（ ）A. AF =5B. AB =4C. DE =3D. EF =8【答案】B【解析】 【分析】路线为A →B →C →D →E ，将每段路线在坐标系中对应清楚即可得出结论．【详解】解：坐标系中(4,12)对应点运动到B 点144AB v t =⋅=⨯=B 选项正确12ABF S AB AF =⋅△ 即：11242AF =⨯⋅ 解得：6AF =A 选项错误12~16s 对应的DE 段1(1612)4DE v t =⋅=⨯-=C 选项错误6~12s 对应的CD 段1(126)6CD v t =⋅=⨯-=4610EF AB CD =+=+=D 选项错误故选：B ． 【点睛】本题考查动点问题和坐标系，将坐标系中的图象与点的运动过程对应是本题的解题关键．9. 端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A 、B 两种食品盒中，A 种食品盒每盒装8个粽子，B 种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A 、B 两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（ ）A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种【答案】C【解析】【分析】设使用A 食品盒x 个，使用B 食品盒y 个，根据题意列出方程，求解即可．【详解】设使用A 食品盒x 个，使用B 食品盒y 个，根据题意得，8x +10y =200，∵x 、y 都为正整数， ∴解得204x y =⎧⎨=⎩，158x y =⎧⎨=⎩，1012x y =⎧⎨=⎩，516x y =⎧⎨=⎩， ∴一共有4种分装方式；故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的实际问题，解题的关键是明确题意列出方程． 10. 如图，二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的图象与y 轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为1x =-，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①2b a =；②32a -<<-；③24<0ac b -；④若关于x 的一元二次方程24ax bx c m ++=- (0)a ≠有两个不相等的实数根，则m >4；⑤当x <0时，y 随x 的增大而减小．其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】 【分析】根据二次函数图象与性质逐个结论进行分析判断即可．【详解】解：∵二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的对称轴为1x =-，∴1,2b x a=-=- ∴2,b a =故①正确；∵函数图象开口向下，对称轴为1x =-，函数最大值为4，∴函数的顶点坐标为（-1，4）当x =-1时，4-+=a b c∴24a a c -+=∴4c a =+，∵二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的图象与y 轴的交点在（0，1）与（0，2）之间， ∴1<c <2∴1<4+a <2∴32a -<<-，故②正确；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ->∴24<0ac b -，故③正确；∵抛物线的顶点坐标为（-1，4）且方程24ax bx c m ++=-有两个不相等的实数根， ∴044m <-<∴48m <<，故④错误；由图象可得，当x >-1时，y 随x 的增大而减小，故⑤错误．所以，正确的结论是①②③，共3个，故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数图象与性质，，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键．二、填空题（每小题3分．满分21分）11. 据统计，2022届高校毕业生规模预计首次突破千万，约为10760000 人，总量和增量均为近年之最．将10760000用科学记数法表示为______________．【答案】1.076×107【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式为()10110n a a ⨯<≤，要表示的数为正整数，将小数点放在第一个数的后面，n 等于第一个数后面的数的个数．【详解】解：10760000=71.07610⨯，故答案为：71.07610⨯【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的表示形式，确定a 和n 的值是关键．12. 如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，垂足为O ，AB CD ，要使四边形ABCD 为菱形，应添加的条件是______________．（只需写出一个条件即可）【答案】AB =CD 或AD ∥BC 或OA =OC 或OB =OD 等（只需写出一个条件即可）【解析】【分析】由菱形的判定方法进行判断即可．【详解】解：可以添加的条件是：AB ＝CD ，理由如下：∵AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加条件是：AD BC ∥，利用如下：∵AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加的条件是OA =OC ，利用如下：∵AB CD ，∴OAB OCD ∠=∠，OBA ODC ∠=∠，∴OAB OCD ∆∆≌（AAS ），∴AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加的条件是OB =OD ，利用如下：∵AB CD ，∴OAB OCD ∠=∠，OBA ODC ∠=∠，∴OAB OCD ∆∆≌（AAS ），∴AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形．故答案为：AB =CD 或AD ∥BC 或OA =OC 或OB =OD 等．（只需写出一个条件即可）【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，熟记“对角线互相垂直的平行四边形为菱形”，是解题的关键．13. 已知圆锥的母线长为5,cm 高为4,cm 则该圆锥侧面展开图的圆心角是________________________．【答案】216【解析】【分析】先根据勾股定理算出圆锥底面圆的半径，然后算出弧长，再根据弧长公式反推出圆心角．【详解】解：根据母线和高，用勾股定理可以算出圆锥底面圆的半径3r ==， 则展开之后扇形的弧长就等于底面圆的周长26C r ππ==， 再根据弧长公式180n R l π=︒，得到56180n ππ=︒，算出216n =︒． 故答案是：216︒．【点睛】本题考查扇形和圆锥有关的计算，解题的关键是要熟悉扇形和圆锥之间的关系以及有关的计算公式．14. 若关于x 的分式方程2122224x m x x x ++=-+-的解大于1，则m 的取值范围是______________．【答案】m >0且m ≠1【解析】【分析】先解分式方程得到解为1x m =+，根据解大于1得到关于m 的不等式再求出m 的取值范围，然后再验算分母不为0即可．【详解】解：方程两边同时乘以()()22x x +-得到：22(2)2x x x m ++-=+， 整理得到：1x m =+，∵分式方程的解大于1，∴11m +>，解得：0m >，又分式方程的分母不为0，∴12m +¹且12m +¹-，解得：1m ≠且3m ≠-，∴m 的取值范围是m >0且m ≠1．【点睛】本题考查分式方程的解法，属于基础题，要注意分式方程的分母不为0这个隐藏条件．15. 如图，点A 是反比例函数(0)k y x x=<图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点D ，且点D 为线段AB 的中点．若点C 为x 轴上任意一点，且△ABC 的面积为4，则k =______________．【答案】4-【解析】 【分析】设点,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，利用()1242=⨯-⨯=ABC k S a a △即可求出k 的值． 详解】解：设点,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵点D 为线段AB 的中点．AB ⊥y 轴∴22AB AD a ==-， 又∵()1242=⨯-⨯=ABC k S a a△， ∴4k =-．故答案为：4-【点睛】本题考查利用面积求反比例函数的k 的值，解题的关键是找出()1242=⨯-⨯=ABC k S a a△． 16. 在△ABC中，AB =，6AC =，45B ∠= ，则BC =______________．【答案】3+或3-【解析】【分析】画出图形，分△ABC 为锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论即可．【详解】解：情况一：当△ABC 为锐角三角形时，如图1所示：【过A 点作AH ⊥BC 于H ， ∵∠B =45°，∴△ABH 为等腰直角三角形，∴AH BH ==,在Rt △ACH 中，由勾股定理可知：3CH =，∴3BC BH CH =+=．情况二：当△ABC 为钝角三角形时，如图2所示：由情况一知：AH BH ===3CH =，∴3BC BH CH =-=-．故答案为：3+或3．【点睛】本题考察了等腰直角三角形的性质及勾股定理的应用，本题的关键是能将△ABC 分成锐角三角形或钝角三角形分类讨论．17. 如图，直线:l y x =+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，过点B 作1BC l ⊥交x 轴于点1C ，过点1C 作11B C x ⊥轴交l 于点1B ，过点1B 作12B C l ⊥交x 轴于点2C ，过点2C 作22B C x ⊥轴交l 于点2B …，按照如此规律操作下去，则点2022B 的纵坐标是______________．【答案】202243⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】先根据30°的特殊直角三角形，如AOB ，1BAC ，1BOC △，11BC B △求出B 点，B 1点的纵坐标，发现规律，即可【详解】∵:l y x =+当0y =时，3x =-当0x =时，y =故(3,0)A -，B ∴AOB 为30°的直角三角形 ∴30BAO ∠=︒ ∵1BC l ⊥∴1BAC 为30°的直角三角形 ∴160OC B ∠=︒∴1BOC △为30°的直角三角形1BC =∵11B C x ⊥轴 ∴11B C BO ∥ ∴111B C B C BO ∠=∠11BC B △为30°的直角三角形211143B C OB OB === 同理：2222121143B C C B C OB ⎛⎫=== ⎪⎝⎭33343B C OB ⎛⎫= ⎪⎝⎭…43nn n B C OB ⎛⎫= ⎪⎝⎭故：20222022202220224433B C OB ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：202243⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题考查30°的特殊直角三角形；注意只用求点2022B 的纵坐标，即20222022B C 长度三、解答题（本题共7道大题，共69分）18. （1）计算: 211)|2|tan 603-⎛⎫-++-+ ⎪⎝⎭（2）因式分解：3269x y x y xy -+ 【答案】（1）12（2）()23xy x - 【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值计算即可； （2）先提公因式，再根据完全平方公式因式分解即可．【详解】（1）原式192=+++12=； （2）原式()269xy x x =-+()23xy x =-．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、绝对值以及因式分解，熟知各运算法则是解题的关键． 19. 解方程：22(23)(32)x x +=+ 【答案】11x =-，21x = 【解析】【分析】直接开方可得2332x x +=--或2332x x +=+，然后计算求解即可． 【详解】解：∵22(23)(32)x x +=+ ∴2332x x +=--或2332x x +=+ 解得11x =-，21x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于灵活选取适当的方法解方程． 20. “双减”政策实施后，某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，回答下列问题： 组别锻炼时间（分钟）频数（人）百分比A 030x ≤≤50 25% B 3060x <≤ m 40% C 6090x <≤ 40 p D90x >n15%（1）表中m = ，n = ，p = ；（2）将条形图补充完整；（3）若制成扇形图，则C 组所对应的圆心角为°；（4）若该校学生有2000人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人? 【答案】（1）80，30，20% （2）见解析（3）72°（4）估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生大约有700人 【解析】【分析】（1）、根据统计表用A 组人数除以其所占的百分比计算出总人数，即可求解； （2）、根据（1）求出的人数补全条形统计图； （3）、用C 组所占的百分比乘以360︒即可求解；（4）、先算出样本中每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生所占百分比，再乘以全校人数即可求得． 【小问1详解】解：总人数为：5025%200÷=（人）， B 组的人数为：20040%80m =⨯=（人）， D 组的人数为：20015%30n =⨯= （人）， C 组所占的百分比为：40100%20%200p =⨯= ；故答案为：80，30，20% ； 【小问2详解】由（1）可知，B 组人数为80人，D 组人数为30人， 补全条形统计图，如图所示：【小问3详解】C 组所对应的圆心角为：20%36072⨯︒=︒ ， 故答案为：72︒ ； 【小问4详解】该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有：(20%15%)2000700+⨯= （人）．【点睛】本题考查了统计表，条形统计图，扇形统计图圆心角的计算，样本估计总体等知识，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键．21. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径作⊙O ，AC 与⊙O 交于点D ，BC 与⊙O 交于点E ，过点C 作CF AB ∥，且CF =CD ，连接BF ．（1）求证：BF 是⊙O 的切线；（2）若∠BAC =45°，AD =4，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）见解析 （2）π-【解析】【分析】（1）连接BD ，得90BDA ∠=︒；利用AB =AC 得到A ABC CB =∠∠，由CF AB ∥得到FCB ABC ∠=∠，故FCB ACB ∠=∠；利用SAS 证明BCF BCD ≌△△，得到90F BDC ∠=∠=︒，最后CF AB ∥同旁内角互补，即可得90ABF ∠=︒（2）连接OE ，与BD 相交于M 点，根据∠BAC =45°，得ABD △是等腰直角三角形，由AD =4，得AB ，OB ，OE 长度；ABC 和OBE △是共一底角的等腰三角形，故45BOE BAC ∠=∠=︒，OE AC ∥，90OMB ADB ∠=∠=︒，OBM 是等腰直角三角形，即可算出阴影部分面积 【小问1详解】 连接BD∵AB 是O 的直径 ∴90BDA ∠=︒ ∴90BDC ∠=︒ ∵AB AC = ∴A ABC CB =∠∠ ∵CF AB ∥∴FCB ABC ∠=∠，180ABF F ∠+∠=︒ ∴FCB ACB ∠=∠ ∵CF CD =，BC BC = ∴()BCF BCD SAS ≌△△ ∴90F BDC ∠=∠=︒ 又∵180ABF F ∠+∠=︒ ∴90ABF ∠=︒ ∴BF 是O 的切线 【小问2详解】连接OE ，与BD 相交于M 点∵90BDA ∠=︒，45BAC ∠=︒，4=AD ∴ADB △为等腰直角三角形 ∴4BD AD ==，AB ==，45OBM ∠=︒∴OB =∴OE OB == ∴OEB ABC ∠=∠∵AB AC =，45BAC ∠=︒ ∴45BOE BAC ∠=∠=︒ ∴OE AC ∥∴90OMB ADB ∠=∠=︒ ∴OMB △为等腰直角三角形 ∴2BM OM ==∴OBEOAB S S S π∆=-==-阴影扇形【点睛】本题考查圆，全等三角形，等腰直角三角形，等腰三角形；熟练运用各种几何知识本题关键22. 在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲、乙二人同时出发，甲从A 地步行匀速前往B 地，到达B 地后，立刻以原速度沿原路返回A 地．乙从B 地步行匀速前往A 地（甲、乙二人到达A 地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y （米）与出发时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题：（1）A 、B 两地之间的距离是 米，乙的步行速度是米/分；（2）图中a =，b =，c =；（3）求线段MN 的函数解析式；（4）在乙运动的过程中，何时两人相距80米?（直接写出答案即可） 【答案】（1）1200，60是（2）900，800，15（3）y =-20x +1200（15≤x≤20）（4）8分钟，647分钟 【解析】【分析】（1）分析图像，出发前两人之间的距离即为A 、B 两地之间的距离，为1200米，乙经过20分钟时到达A 地，所以乙的速度为可计算出来； （2）由函数图像可知，经过607分钟时两人相遇，则可算出甲的速度，经过c 分钟时两人距离重新达到最大，此时甲到达B 地，则可求出a ，经过20分钟时乙到达A 地，此时两人相距b 米，利用甲乙的速度即可算出b ；（3）由（2）可知M 、N 的坐标，设出MN 的一般解析式，将M 、N 的坐标代入即可求出；（4）设经过x 分钟两人相距80米，根据两人相遇前和相遇后都可相距80米分别列方程即可求出． 【小问1详解】由函数图像可知，最开始时甲乙两人之间的距离为1200米，因为甲从A 地出发，乙从B 地出发，两人最开始时的距离就是A 、B 两地之间的距离， 所以A 、B 两地之间距离为1200米； 由图像可知乙经过20分时到达A 地， ∴乙的步行速度为12006020=（米/分）； 故答案为：1200，60； 【小问2详解】 由函数图像可知，经过607分钟时两人相遇，经过c 分钟时两人距离重新达到最大，此时甲到达B 地，乙未到达A 地，经过20分钟时乙到达A 地，此时两人相距b 米， 设甲的步行速度为x 米/分，则()606012007x +=， 解得：x =80（米/分） ∴12001580c ==（分）， 1560900a =⨯=（米），1200(80201200)800b =-⨯-=（米）．故答案为：900，800，15；小问3详解】由（2）可知，M 、N 的坐标分别为M （15，900），N （20，800）， 设线段MN 的解析式为y =kx +b （1520x ≤≤），则有1590020800k b k b +=⎧⎨+=⎩ ， 解得：201200k b =-⎧⎨=⎩∴线段MN 的函数解析式是y =-20x +1200（15≤x ≤20） 【小问4详解】设经过x 分钟两人相距80米，两人相遇前和相遇后都可相距80米， 相遇前：1200-（60+80）x =80，解得：x =8； 相遇后：（60+80）x -1200=80，解得：x =647， 所以经过8分钟和647分钟时两人相距80米． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是通过函数图像分析出各个点对应的情况．23. 综合与实践数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学．数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．如图①，在矩形ABCD 中，点E 、F 、G 分别为边BC 、AB 、AD 的中点，连接EF 、DF ，H 为DF 的中点，连接GH ．将△BEF 绕点B 旋转，线段DF 、GH 和CE 的位置和长度也随之变化．当△BEF 绕点B 顺时针旋转90°时，请解决下列问题：【（1）图②中，AB =BC ，此时点E 落在AB 的延长线上，点F 落在线段BC 上，连接AF ，猜想GH 与CE 之间的数量关系，并证明你的猜想； （2）图③中，AB =2，BC =3，则GHCE= ；（3）当AB =m , BC =n 时．GHCE= ．（4）在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线AC ，并沿对角线AC 剪开，得△ABC （如图④)．点M 、N 分别在AC 、BC 上，连接MN ，将△CMN 沿 MN 翻折，使点C 的对应点P 落在AB 的延长线上，若PM 平分∠APN ，则CM 长为 ．【答案】（1）12GH CE =，证明见解析 （2）13GH CE = （3）2GH mCE n=（4 【解析】【分析】（1）先证明△ABF ≌△CBE ，得AF =CE ，再根据中位线性质得GH =12AF ，等量代换即可；（2）连接AF ，先证明△ABF ∽△CBE ，得到AF ：CE 的比值，再根据中位线性质得GH =12AF ，等量代换即可； （3）连接AF ，先证明△ABF ∽△CBE ，用含m 、n 的代数式表达出AF ：CE 的比值，再根据中位线性质得GH =12AF ，等量代换即可； （4）过M 作MH ⊥AB 于H ，根据折叠性质得∠C =∠MPN ，根据角平分线证明出∠C =∠PMH ，设CM =PM =x ，HM =y ，根据三角函数定义找到x 、y 之间的关系，再利用△AHM ∽△ABC ，得到C M BC H AM A =，代入解方程即可． 【小问1详解】 解：12GH CE =，理由如下： ∵AB =BC ，四边形ABCD 为矩形，∴四边形ABCD 为正方形，∴∠ABC =∠CBE =90°，∵E 、F 为BC ，AB 中点，∴BE =BF ，∴△ABF ≌△CBE ，∴AF =CE ，∵H 为DF 中点，G 为AD 中点，∴GH =12AF ， ∴12GH CE =． 【小问2详解】 解：13GH CE =， 连接AF ，如图所示，由题意知，BF =12AB =1，BE =12BC =32， ∴23AB BF BC BE ==， 由矩形ABCD 性质及旋转知，∠ABC =∠CBE =90°，∴△ABF ∽△CBE ，∴AF ：CE =2:3，∵G 为AD 中点，H 为DF 中点，∴GH =12AF ， ∴13GH CE =． 故答案为：13． 【小问3详解】 解：2GH m CE n=， 连接AF ，如图所示，由题意知，BF =12AB =2m ，BE =12BC =2n ， ∴AB BF m BC BE n==， 由矩形ABCD 性质及旋转知，∠ABC =∠CBE =90°，∴△ABF ∽△CBE ，∴AF ：CE =m ：n ，∵G 为AD 中点，H 为DF 中点，∴GH =12AF ， ∴2GH m CE n=．故答案为：2m n． 【小问4详解】解：过M 作MH ⊥AB 于H ，如图所示，由折叠知，CM =PM ，∠C =∠MPN ，∵PM 平分∠APN ，∴∠APM =∠MPN ，∴∠C =∠APM ，∵AB =2，BC =3，∴AC =设CM =PM =x ，HM =y ，由sin sin C APM ∠=∠知，AB HM AC PM=，y x =，y =， ∵HM ∥BC ，∴△AHM ∽△ABC ， ∴CM BC H AM A =，即3y =，3y =⨯，3=解得：x ，． 【点睛】本题考查了正方形性质、三角形中位线性质、折叠性质、全等三角形判定与性质、相似三角形的性质与判定、三角函数定义等知识点，找到相似三角形是解题关键． 24. 综合与探究如图，某一次函数与二次函数2y x mx n =++的图象交点为A （-1，0），B （4，5）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C 为抛物线对称轴上一动点，当AC 与BC 的和最小时，点C 的坐标为 ；（3）点D 为抛物线位于线段AB 下方图象上一动点，过点D 作DE ⊥x 轴，交线段AB 于点E ，求线段DE 长度最大值；（4）在（2）条件下，点M 为y 轴上一点，点F 为直线AB 上一点，点N 为平面直角坐标系内一点，若以点C ，M ，F ，N 为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N 的坐标．【答案】（1）223y x x =--（2）（1，2） （3）254（4）123415(1,1),(1,2),(1,4),,22N N N N ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）将A （-1，0），B （4，5）代入2y x mx n =++得到关于m ，n 的二元一次方程组求解即可；（2）抛物线的对称轴为1x =，求出直线AB 与对称轴的交点即可求解；的（3）设()2,23D d d d --，则(,1)E d d +，则()22(1)2334(14)DE d d d d d d =+---=-++-<<，根据二次函数的性质求解即可； （4）根据题意画出图形，分情况求解即可．【小问1详解】解：将A （-1，0），B （4，5）代入2y x mx n =++得，101645m n m n -+=⎧⎨++=⎩， 解这个方程组得23m n =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为：223y x x =--；小问2详解】解：如图，设直线AB 的解析式为：y kx b =+，把点 A （-1，0），B （4，5）代入y kx b =+，得045k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得11k b =⎧⎨=⎩， ∴ 直线AB 的解析式为：1y x =+ ，由（1）知抛物线223y x x =--的对称轴为2121x -=-=⨯， 点C 为抛物线对称轴上一动点，AC BC AB +≥，∴ 当点C 在AB 上时，AC BC +最小，把x =1代入1y x =+，得y =2，∴点C 的坐标为（1，2）；【【小问3详解】解：如图，由（2）知 直线AB 的解析式为y =x +1设()2,23D d d d --，则(,1)E d d +，则()22(1)2334(14)DE d d d d d d =+---=-++-<<， 当32d =时，DE 有最大值为254，【小问4详解】解：如图， 直线AB 的解析式为：y =x +1，∴ 直线与y 轴的交点为D （0，1），1OD =(1,0)A - ，1OA =∴ ,45OA OD DAO ADO =∠=∠=︒，若以点C ，M ，F ，N 为顶点的四边形是正方形，分情况讨论：①过点C 作1CM y ⊥轴于点1M ，则1DM C ∆为等腰直角三角形，过点C 作11CN DN ⊥ ，则四边形11CM DN 为正方形，依题意，知D 与F 重合，点1N 的坐标为（1，1）；②以1M 为中心分别作点F ，点C 点的对称点22,M N ，连接2222,,CM M N N F ，则四边形22M N FC 是正方形，则点2N 的坐标为（-1，2）；③延长22N M 到3N 使322N M M C =，作31N F AB ⊥于点1F ，则四边形231M N F C 是正方形，则3N 的坐标为（1，4）；④取2M C 的中点4N ，FC 的中点2F ，则124M F CN 为正方形，则4N 的坐标为15,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，综上所述，点N 的坐标为：123415(1,1),(1,2),(1,4),,22N N N N ⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，二次函数的性质，正方形的判定，根据题意正确画图是解本题的关键。
2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷含答案
A．AF＝5
B．AB＝4
C．DE＝3
D．EF＝8
9．（3分）端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入 A、B 两种食品盒中，A 种食品盒每盒装 8 个粽子，B 种食品盒每盒装 10 个粽子，若现将 200 个粽子分别装入 A、B 两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满） ， 则不同的分装方式有（ ）
A．
B．
C．
D．
A．57°
B．63°
C．67°
73°
8．（3分）如图①所示（图中各角均为直角），动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 A→B→C→D→ E 路线匀速运动，△AFP 的面积 y 随点 P 运动的时间 x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正 确的是（ ）
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．ab2÷ab＝b
B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．2m4+3m4＝5m8
D．（﹣2a）3＝﹣6a3
4．（3分）数据 1，2，3，4，5，x 存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则 x 的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
5．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则 搭成该几何体的小正方体的个数最少为（ ）
的中点．若点 C 为 x 轴上任意一点，且△ABC 的面积为 4，则 k＝
．
1，函数最大值为 4，结合图象给出下列结论：①b＝2a；②﹣3＜a＜﹣2；③4ac﹣b2＜0；④若关于 x 的一
元二次方程 ax2+bx+a＝m﹣4（a≠0）有两个不相等的实数根，则 m＞4；⑤当 x＜0 时，y随 x 的增大而减小．其
黑龙江省齐齐哈尔市2020年中考数学试题(精校word版,含答案)
2021年最新齐齐哈尔市初中学业水平考试数学试卷第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2017-的绝对值是（ ） A ．2017-B ．12017-C ．2017D ．120172.下列四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ）3.作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著．两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达185亿美元．185亿用科学记数法表示为（ ） A ．91.8510⨯B ．101.8510⨯C ．111.8510⨯D ．121.8510⨯4.下列算式运算结果正确的是（ ） A ．5210(2)2x x =B ．21(3)9--=C ．22(1)1a a +=+ D ．()a a b b --=-5.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（ ） A ．16个B ．17个C ．33个D ．34个6.若关于x 的方程29304kx x --=有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．0k =B ．1k ≥-或0k ≠C ．1k ≥-D ．1k >-7.已知等腰三角形的周长是10，底边长y 是腰长x 的函数，则下列函数中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）8.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a 个小正方体组成，最少有b 个小正方体组成，则a b +等于（ ）A ．10B ．11C ．12D ．139.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ） A ．120︒B ．180︒C ．240︒D ．300︒10.如图，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在(3,0)-和(4,0)-之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>；④242a b at bt ->+（t 为实数）；⑤点19(,)2y -，25(,)2y -，31(,)2y -是该抛物线上的点，则123y y y <<，正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分27分，将答案填在答题纸上）11.在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是89.5分，且方差分别为20.15S =甲，20.2S =乙，则成绩比较稳定的是 班．12.在函数24y x x -=++中，自变量x 的取值范围是 ．13.矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，请你添加一个适当的条件 ，使其成为正方形（只填一个即可）．14.因式分解：2436m -= ． 15.如图，AC 是O 的切线，切点为C ，BC 是O 的直径，AB 交O 于点D ，连接OD ，若50A ∠=︒，则COD ∠的度数为 ．16.如图，在等腰三角形纸片ABC 中，10AB AC ==，12BC =，沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是 ．17.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD 是ABC ∆的“和谐分割线”，ACD ∆为等腰三角形，CBD ∆和ABC ∆相似，46A ∠=︒，则ACB ∠的度数为 ．18.如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，4tan 3AOC ∠=，反比例函数k y x=的图像经过点C ，与AB 交于点D ，若COD ∆的面积为20，则k 的值等于 ．19.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形12OA A 的直角边1OA 在y 轴的正半轴上，且1121OA A A ==，以2OA 为直角边作第二个等腰直角三角形23OA A ，以3OA 为直角边作第三个等腰直角三角形20172018OA A ，则点2017A 的坐标为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共63分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20.先化简，再求值：223211(1)131x x x x x x -++⋅-+---，其中2cos603x =︒-． 21.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(3,4)A -，(5,2)B -，(2,1)C -．（1）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形111A B C ∆；（2）画出将ABC ∆绕原点O 逆时针方向旋转90︒得到的222A B C ∆； （3）求（2）中线段OA 扫过的图形面积．22.如图，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点(1,0)A -和点(3,0)B ，与y 轴交于点C ，连接BC 交抛物线的对称轴于点E ，D 是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C 和点D 的坐标；（3）若点P 在第一象限内的抛物线上，且4ABP COE S S ∆∆=，求P 点坐标．注：二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--． 23.如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，BD AD =，DG DC =，E ，F 分别是BG ，AC 的中点．（1）求证：DE DF =，DE DF ⊥； （2）连接EF ，若10AC =，求EF 的长．24.为养成学生课外阅读的习惯，各学校普遍开展了“我的梦 中国梦”课外阅读活动．某校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况，从中随机抽查了部分同学，进行了相关统计，整理并绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表信息解答问题：（1）表中a = ，b = ； （2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第 组； （4）请估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数．25.“低碳环保、绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m 米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y （米）与时间x （分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：（1）a = ；b = ；m = ；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在图中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离； （3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？（4）若小军的行驶速度是v 米/分，且在图中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v 的取值范围．26.如图，在平面直角坐标系中，把矩形OABC 沿对角线AC 所在的直线折叠，点B 落在点D 处，DC 与y 轴相交于点E ．矩形OABC 的边OC ，OA 的长是关于x 的一元二次方程212320x x -+=的两个根，且OA OC >．（1）求线段OA，OC的长；∆≅∆∆，并求出线段OE的长；（2）求证：ADE COE（3）直接写出点D的坐标；（4）若F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以点E，C，P，F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2020年最新2020年最新。
2o2齐市中考数学试题及答案
2o2齐市中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是实数集R的子集？A. 整数集ZB. 有理数集QC. 无理数集ID. 复数集C答案：B2. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(2)的值。
A. 1B. -1C. 5D. 7答案：A3. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. -16C. 4D. -4答案：A4. 一个三角形的内角和为：A. 180°B. 360°C. 90°D. 120°答案：A5. 已知一个圆的半径为5，那么它的周长是：A. 10πB. 20πC. 30πD. 40π答案：B6. 计算(2x + 3)(2x - 3)的结果。
A. 4x² - 9B. 4x² + 9C. 9 - 4x²D. 9 + 4x²答案：A7. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5和-5D. 0答案：C8. 已知一个等腰三角形的底角为45°，那么顶角的度数是：A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°答案：B9. 计算(a² + b²)²的值。
A. a⁴ + b⁴B. a⁴ + 2a²b² + b⁴C. 2a⁴ + 2b⁴D. a⁴ - 2a²b² + b⁴答案：B10. 一个数的立方根是2，那么这个数是：A. 8B. 2C. 4D. 6答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知一个数列的通项公式为a_n = 2n - 1，那么第5项的值是______。
答案：92. 一个正方体的体积是27，那么它的边长是______。
答案：33. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是______。
答案：54. 一个数的立方是-8，那么这个数是______。
2021年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题(原卷+解析版)
二零二一年齐齐哈尔市中考数学真题（原卷+解析）二零二一年齐齐哈尔市中考数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分3．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1. 实数2021的相反数是（ ）A. 2021B.C.D. 2. 下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（ ）A.B. C. D.4. 喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x ，7，8．已知这组数平均数是6，则这组数据中位数（ ）A. 5B. 5.5C. 6D. 75. 把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ）A. B. C. D.6. 某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4升油．则油箱中所剩油y （升）与时间t （小时）之间函数图象大致是（ ）A. B.的2021-1202112021-4=±()2234636m n m n =24833a a a ⋅=33xy x y -=147∠=︒2∠43︒47︒133︒137︒C. D.7. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（ ）A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个8. 五张不透明卡片，正面分别写有实数，5.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（ ）A. B. C. D. 9. 周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和消精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种10. 如图，二次函数图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为，对称轴为，结合图象给出下列结论：①；②；③关于x 的一元二次方程的两根分别为-3和1；④若点，，均在二次函数图象上，则；⑤（m 为任意实数）．其中正确的结论有（ ）的1-115152535452(0)y ax bx c a =++≠()1,01x =-0a b c ++=20a b c -+<20(a 0)++=≠ax bx c ()14,y -()22,y -()33,y 123y y y <<()a b m am b -<+A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题3分，满分21分）11. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 0007(毫米2)，这个数用科学记数法表示为__________．12. 如图，，，要使，应添加条件是_________．（只需写出一个条件即可）13. 一个圆锥的底面圆半径为6cm ，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为_____cm ． 14. 若关于x的分式方程的解为正数，则m 的取值范围是_________． 15. 若直角三角形其中两条边的长分别为3，4，则该直角三角形斜边上的高的长为________．16. 如图，点A 是反比例函数图象上一点，轴于点C 且与反比例函数的图象交于点B ， ，连接OA ，OB ，若的面积为6，则_________．的AC AD =12∠=∠ABC AED ≌△△3211x m x x=+--1(0)k y x x=<AC x ⊥2(0)k y x x =<3AB BC =OAB V 12k k +=17. 如图，抛物线解析式为，点的坐标为，连接：过A 1作，分别交y 轴、抛物线于点、：过作，分别交y 轴、抛物线于点、；过作，分别交y 轴、抛物线于点、…：按照如此规律进行下去，则点（n 为正整数）的坐标是_________．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18. （1）计算：（2）因式分解：．19. 解方程：．的2y x =1A ()1,11OA 111A B OA ⊥1P 1B 1B 1211B A A B ⊥2P 2A 2A 2212A B B A ⊥3P 2B n P ()201 3.144cos 4512π-⎛⎫-+-+︒-- ⎪⎝⎭3312xy xy -+(7)8(7)x x x -=-20. 某中学数学兴趣小组为了解本校学生对A ：新闻、B ：体育、C ：动画、D ：娱乐、E ：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生只选一类并且没有不选的），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．请根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是__________；（2）请补全条形图；（3）扇形图中，_________，节目类型E 对应的扇形圆心角的度数是__________；（4）若该中学有1800名学生，那么该校喜欢新闻类节目的学生大约有多少人？21. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上的一点，AE 和过点C 的切线CD 互相垂直，垂足为E ，AE 与⊙O 相交于点F ，连接AC ．（1）求证：AC 平分；（2）若，．求OB 的长． 22. 在一条笔直的公路上依次有A ，C ，B 三地，甲、乙两人同时出发，甲从A 地骑自行车去B 地，途经C 地休息1分钟，继续按原速骑行至B 地，甲到达B 地后，立即按原路原速返回A 地；乙步行从B 地前往A 地．甲、乙两人距A 地的路程y （米）与时间x （分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：m =EAB ∠12AE=tan CAB ∠=（1）请写出甲的骑行速度为 米/分，点M 的坐标为 ；（2）求甲返回时距A 地的路程y 与时间x 之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A 地之前，经过多长时间两人距C 地的路程相等．23. 综合与实践数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣． 折一折：将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB 、AD 都落对角线AC 上，展开得折痕AE 、AF ，连接EF ，如图1．（1）_________，写出图中两个等腰三角形：_________（不需要添加字母）；转一转：将图1中的绕点A 旋转，使它的两边分别交边BC 、CD 于点P 、Q ，连接PQ ，如图2． （2）线段BP 、PQ 、DQ 之间的数量关系为_________；（3）连接正方形对角线BD ，若图2中的的边AP 、AQ 分别交对角线BD 于点M 、点N ．如图3，则________； 剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD 剪开，如图4．在EAF ∠=︒EAF ∠PAQ ∠CQ BM=（4）求证：．24. 综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，连接BC ，，对称轴为，点D 为此抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上C ，D 两点之间的距离是__________；（3）点E 是第一象限内抛物线上的动点，连接BE 和CE ．求面积的最大值；（4）点P 在抛物线对称轴上，平面内存在点Q ，使以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q 的坐标．222BM DN MN +=2()20y ax x c a =++≠1OA =2x =BCE V二零二一年齐齐哈尔市中考数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分3．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1. 实数2021的相反数是（ ）A. 2021B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案．【详解】解：2021的相反数是：．故选：B ．【点睛】本题主要考查相反数的定义，正确掌握其概念是解题关键．2. 下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：A ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，B ．是轴对称图形但不是中心对称图形，C ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，D ．既是轴对称图形也是中心对称图形．故选D ．【点睛】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，是解题的关键．3. 下列计算正确的是（ ）A. B.2021-1202112021-2021-4=±()2234636m n m n =C.D.【答案】A【解析】 【分析】根据平方根，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式及合并同类项的运算法则分别对每一个选项进行分析，即可得出答案．【详解】A 、，正确，故该选项符合题意；B 、,错误，故该选项不合题意；C 、，错误，故该选项不合题意；D 、与不是同类项，不能合并，故该选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平方根、幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式以及合并同类项，熟练掌握平方根的定义、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式以及合并同类项的运算法则是解题关键．4. 喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x ，7，8．已知这组数平均数是6，则这组数据的中位数（ ）A 5 B. 5.5 C. 6 D. 7【答案】C【解析】【分析】根据平均数的定义，先求出x ，再将数据从小到大排序，找出最中间的数，即为中位数．【详解】根据题意得：，解得： ，排序得：，故中位数为：6，故选：C ．【点睛】本题考查了平均数和中位数，掌握平均数和中位数的概念是解题关键．5. 把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ）.24833a a a ⋅=33xy x y -=4=±()2234639m n m n =24633a a a ⋅=3xy 3x 55677876x ++++++=´4x =4,5,5,6,7,7,8147∠=︒2∠A.B. C. D.【答案】D【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【详解】解：∵∠1＝47°，∴∠3＝90°−∠1＝90°−47°＝43°，∴∠4＝180°−43°＝137°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠4＝137°．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．6. 某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4升油．则油箱中所剩油y （升）与时间t （小时）之间函数图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可将行程分为3段：停车休息前、停车休息中、停车休息后．根据停车前和停车后，油箱中油量随时间的增加而减少；停车休息中，时间增加但油箱中的油量不变．表示在函数图象上即可．43︒47︒133︒137︒【详解】解：∵某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，∴休息前油箱中的油量随时间增加而减少，休息时油量不发生变化．∵再次出发油量继续减小，到乙地后发现油箱中还剩4升油，∴只有符合要求．故选：．【点睛】本题考查了用图象法表示函数关系，明确三段行程油量随时间增加发生的变化情况是解题的关键．7. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（ ）A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个【答案】A【解析】 【分析】根据几何体主视图，在俯视图上表上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数．【详解】解：根据题意得：则搭成该几何体的小正方体最多是1＋1＋1＋2＋2＝7（个）．故选：A ．【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，在俯视图上表示出正确的数字是解本题的关键．8. 五张不透明的卡片，正面分别写有实数，5.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通过有理数和无理数的概念判断，然后利用概率计算公式计算即可．的C C 1 11515253545【详解】有理数有：，，5.06006000600006……；则取到的卡片正面的数是无理数的概率是， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了有理数、无理数的概念和简单概率计算，先判断后计算概率即可．9. 周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和消精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种 【答案】B【解析】【分析】设购买口罩包，酒精湿巾包，根据总价单价数量，即可列出关于的二元一次方程，结合均为正整数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设购买口罩包，酒精湿巾包，依据题意得： 均为正整数，或或或 小明共有4种购买方案．故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键． 10. 如图，二次函数图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为，对称轴为，结合图象给出下列结论：①；②；③关于x 的一元二次方程的两根分别为-3和1；④若点，，均在二次函数图象上，则；⑤（m 为任意实数）．1-11525x y =⨯,x y ,x y x y 3230x y +=2103x y ∴=- ,x y 83x y =⎧∴⎨=⎩66x y =⎧⎨=⎩49x y =⎧⎨=⎩212x y =⎧⎨=⎩∴2(0)y ax bx c a =++≠()1,01x =-0a b c ++=20a b c -+<20(a 0)++=≠ax bx c ()14,y -()22,y -()33,y 123y y y <<()a b m am b -<+其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图像及性质逐项分析即可判断．【详解】解：∵二次函数图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为， ∴当x =1时，，故结论①正确；根据函数图像可知，当，即，对称轴为，即， 根据抛物线开口向上，得，∴，∴，即，故结论②正确；根据抛物线与x 轴的一个交点为，对称轴为可知：抛物线与x 轴的另一个交点为(-3，0)，∴关于x 的一元二次方程的两根分别为-3和1，故结论③正确；根据函数图像可知：，2(0)y ax bx c a =++≠()1,00a b c ++=10x y =-<，0a b c -+<1x =-12b a -=-0a ＞20b a =＞0a b c b -+-<20a b c -+<()1,01x =-20(a 0)++=≠ax bx c 213y y y <<故结论④错误；当时，，∴当时，，即，故结论⑤错误，综上：①②③正确，故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数图像与系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，正确理解二次函数与方程的关系．二、填空题（每小题3分，满分21分）11. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 0007(毫米2)，这个数用科学记数法表示为__________．【答案】7×10－7【解析】【详解】考点：科学记数法—表示较小的数．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n 次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．本题0.000 000 7＜1时，n 为负数． 解：0.000 000 7=7×10-7．故答案为7×10-7．12. 如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可）【答案】或或（只需写出一个条件即可，正确即得分）【解析】【分析】根据已知的∠1=∠2，可知∠BAC =∠EAD，两个三角形已经具备一边一角的条件，再根据全等三x m =2()y am bm c m am b c =++=++1m =-()a b c m am b c -+=++()a b m am b -=+AC AD =12∠=∠ABC AED ≌△△B E ∠=∠C D ∠=∠AB AE =角形的判定方法，添加一边或一角的条件即可．【详解】解：如图所所示，∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD =∠2+∠BAD ．∴∠BAC =∠EAD ．（1）当∠B =∠E 时，（2）当∠C =∠D 时，（3）当AB =AE 时，故答案为：∠B =∠E 或∠C =∠D 或AB =AE【点睛】本题考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各种判定方法及适用条件是解题的关键．13. 一个圆锥的底面圆半径为6cm ，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为_____cm ．【答案】9．B E BAC EAD AC AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC AED AAS ≅∴△△．C D AC ADBAC EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABC AED ASA ≅∴△△．AB AE BAC EAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC AED SAS ≅∴△△．【解析】【详解】试题分析：求得圆锥的底面周长，利用弧长公式即可求得圆锥的母线长：∵圆锥的底面周长为：2π×6=12π，∴圆锥侧面展开图的弧长为12π.设圆锥的母线长为R ， ∴，解得R=9cm ． 考点：圆锥的计算． 14. 若关于x 的分式方程的解为正数，则m 的取值范围是_________． 【答案】且【解析】【分析】先利用m 表示出x 的值，再由x 为正数求出m 的取值范围即可．【详解】解：方程两边同时乘以得：，解得：，∵x 为正数，∴，解得，∵，∴，即，∴m 的取值范围是且，故答案为：且．【点睛】本题考查的是根据分式方程的解的情况求参数，可以正确用m 表示出x 的值是解题的关键． 15. 若直角三角形其中两条边的长分别为3，4，则该直角三角形斜边上的高的长为________．【答案】2.4【解析】【分析】分两种情况：直角三角形的两直角边为3、4或直角三角形一条直角边为3，斜边为4，首先根据勾股定理即可求第三边的长度，再根据三角形的面积即可解题．【详解】若直角三角形的两直角边为3、4，设直角三角形斜边上的高为h ， 24012180R ππ⨯=n 3211x m x x =+--2m <-3m ≠-(1)x -32(1)x m x =-+-2x m =--2m --＞02m <-1x ≠21m --≠3m ≠-2m <-3m ≠-2m <-3m ≠-5=， ∴．若直角三角形一条直角边为3，斜边为4设直角三角形斜边上的高为h， ， ∴． 故答案为：2.4【点睛】本题考查了勾股定理和直角三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．16. 如图，点A 是反比例函数图象上一点，轴于点C 且与反比例函数的图象交于点B ， ，连接OA ，OB ，若的面积为6，则_________．【答案】【解析】【分析】利用反比例函数比例系数k 的几何意义得到S △AOC =||=-，S △BOC =||=-，利用AB =3BC 得到S △ABO =3S △OBC =6，所以-=2，解得=-4，再利用-=6+2得=-16，然后计算+的值．【详解】解：∵AC ⊥x 轴于点C ，与反比例函数y =（x ＜0）图象交于点B ， 1134522h ⨯⨯=⨯ 2.4h ==113422h ⨯=⨯ h =1(0)k y x x=<AC x ⊥2(0)k y x x =<3AB BC =OAB V 12k k +=20-121k 112k 122k 212k 212k 2k 112k 1k 1k 2k 2k x而＜0，＜0，∴S △AOC=||=-，S △BOC =||=-， ∵AB =3BC ，∴S △ABO =3S △OBC =6，即-=2，解得=-4， ∵-=6+2，解得=-16， ∴+=-16-4=-20．故答案为：-20．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k |，且保持不变． 17. 如图，抛物线的解析式为，点的坐标为，连接：过A 1作，分别交y 轴、抛物线于点、：过作，分别交y 轴、抛物线于点、；过作，分别交y 轴、抛物线于点、…：按照如此规律进行下去，则点（n 为正整数）的坐标是_________．【答案】【解析】 1k 2k 121k 112k 122k 212k 212k 2k 112k 1k 1k 2k 122y x =1A ()1,11OA 111A B OA ⊥1P 1B 1B 1211B A A B ⊥2P 2A 2A 2212A B B A ⊥3P 2B n P ()20,n n +【分析】根据待定系数法分别求出直线、、、……的解析式，即可求得、P 2、P 3……的坐标，得出规律，从而求得点P n 的坐标．【详解】解：∵点的坐标为， ∴直线的解析式为，∵，∴，∴，设的解析式为，∴，解得， 所以直线解析式为， 解，求得，∵，设的解析式为，∴，∴，∴，解求得，设的解析式为，∴，∴，∴，．．．的1OA 11A P 12B P 23A P 1P 1A ()1,11OA y x =111A B OA ⊥12OP =1(0,2)P 11A P 1y kx b =+1112k b b +=⎧⎨=⎩112k b =-⎧⎨=⎩11A P 2y x =-+22y x y x =-+⎧⎨=⎩1(24)B -，121B P OA ∥12B P 2y x b =+224b -+=26b =2(06)P ，26y x y x =+⎧⎨=⎩2(3,9)A 23A P 3y x b =-+339b -+=312b =3(0,12)P故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图像上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，根据一次函数图像上点的坐标特征得出规律是解题的关键． 三、解答题（本题共7道大题，共69分）18. （1）计算：（2）因式分解：．【答案】（1）2）【解析】【分析】（1）先计算乘方、特殊三角函数值、绝对值的运算，再利用四则运算法则计算即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查的是实数的运算、因式分解，熟练运用乘方公式、特殊三角函数值、绝对值、正确提取公因式等是解题的关键．19. 解方程：．【答案】，【解析】【分析】先移项再利用因式分解法解方程即可．【详解】解：∵，∴，∴，()20,n n +()201 3.144cos 4512π-⎛⎫-+-+︒-- ⎪⎝⎭3312xy xy -+6+3(2)(2)xy y y -+-4141)=++--411=+++6=23(4)xy y =--3(2)(2)xy y y =-+-(7)8(7)x x x -=-17x =28x =-(7)8(7)x x x -=-(7)8(7)0x x x -+-=(7)(8)0x x -+=【点睛】本题考查了解一元二次方程－因式分解法，解题的关键是找准公因式．20. 某中学数学兴趣小组为了解本校学生对A ：新闻、B ：体育、C ：动画、D ：娱乐、E ：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生只选一类并且没有不选的），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．请根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是__________；（2）请补全条形图；（3）扇形图中，_________，节目类型E 对应的扇形圆心角的度数是__________；（4）若该中学有1800名学生，那么该校喜欢新闻类节目学生大约有多少人？【答案】（1）300；（2）见解析；（3）35，18°；（4）180人【解析】【分析】（1）从条形统计图中可得喜欢B 类节目的人数为60人，从扇形统计图中可得此部分人数占调查人数的20%，可求出调查人数；（2）总人数减去喜爱A ,B ,D ,E 类电视节目的人数，可得喜爱C 类节目的人数，从而补全条形统计图； （3）根据百分比=所占人数÷总人数，可得m 的值，节目类型E 对应的扇形圆心角的度数等于360°乘以节目类型E 的百分比；（4）利用样本估计总体的思想，用1800乘以样本中喜欢新闻类节目的学生的百分比即可求得该校1800名学生中喜欢新闻类节目的学生人数．【详解】（1）由条形统计图可知，喜爱B 类节目的学生有60人，从扇形统计图可得此部分人数占调查总人数的20%，故本次抽样调查的样本容量是：（人）；故答案为：300；（2）喜爱C 类节目的人数为：（人），的m =6020%300÷=30030601051590----=补全统计图如下：（3）， 故m =35， 节目类型E 对应的扇形圆心角的度数为：， 故答案为：35,18；（4）该校1800名学生中喜欢新闻类节目的学生有：（人）． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合应用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上的一点，AE 和过点C 的切线CD 互相垂直，垂足为E ，AE 与⊙O 相交于点F ，连接AC ．（1）求证：AC 平分；（2）若，．求OB 的长． 【答案】（1）见解析；（2）8【解析】【分析】（1）连接OC ，由CD 是⊙O 的切线，，可证，可证；105%100%35%300m ==1536018300°´=°301800180300⨯=EAB ∠12AE=tan CAB ∠=AE CD ⊥//OC AE CAO EAC ∠=∠（2）连接BC ，由AB 是⊙O 的直径，可得，由， 可得可求，由勾股定理求，即可．【详解】（1）证明：连接OC ，∵CD 是⊙O 的切线，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴AC 平分，（2）解：连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴，∵，，， ∴，即， ∴在Rt △ACE 中，∴又∵，，即90ACB ∠=︒tan CAB ∠=tan EAC ∠=CE =AC =16AB =AE CD ⊥90OCD AEC ∠=∠=︒//OC AE OCA EAC ∠=∠OA OC =ACO CAO ∠=∠CAO EAC ∠=∠EAB ∠90ACB ∠=︒tan CAB ∠=CAB EAC ∠=∠12AE =tan EAC ∠=CE AE =CE =AC ==90ACB ∠=︒tan CAB ∠=BC AC =∴，∴， ∴．【点睛】本题考查圆的切线性质，等腰三角形性质，直径所对圆周角是直角，锐角三角函数，勾股定理等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．22. 在一条笔直的公路上依次有A ，C ，B 三地，甲、乙两人同时出发，甲从A 地骑自行车去B 地，途经C 地休息1分钟，继续按原速骑行至B 地，甲到达B 地后，立即按原路原速返回A 地；乙步行从B 地前往A 地．甲、乙两人距A 地的路程y （米）与时间x （分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）请写出甲的骑行速度为 米/分，点M 的坐标为 ；（2）求甲返回时距A 地的路程y 与时间x 之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A 地之前，经过多长时间两人距C 地的路程相等．【答案】（1）240，（6，1200）；（2）y=﹣240x+2640；（3）经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C 地的路程相等．【解析】【分析】(1)根据函数图象得出AB 两地的距离,由行程问题的数量关系由路程时间=速度就可以求出结论;(2)先由行程问题的数量关系求出M 、N 的坐标,设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b,由待定系数法就可以8BC=16AB ==182OB AB ==÷求出结论;(3)设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，可得乙的速度：1200÷20=60（米/分），分别分①当0＜x≤3时②当3＜x＜﹣1时③当＜x≤6时④当x=6时⑤当x＞6时5种情况讨论可得经过多长时间两人距C地的路程相等.【详解】（1）由题意得：甲的骑行速度为： =240（米/分），240×（11﹣1）÷2=1200（米），则点M的坐标为（6，1200），故答案为240，（6，1200）；（2）设MN的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵y=kx+b（k≠0）的图象过点M（6，1200）、N（11，0），∴，解得，∴直线MN的解析式为：y=﹣240x+2640；即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式：y=﹣240x+2640；（3）设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，乙的速度：1200÷20=60（米/分），如图1所示：∵AB=1200，AC=1020，∴BC=1200﹣1020=180，分5种情况：①当0＜x≤3时，1020﹣240x=180﹣60x，x=＞3，此种情况不符合题意；②当3＜x＜﹣1时，即3＜x＜，甲、乙都在A、C之间，∴1020﹣240x=60x﹣180，x=4，③当＜x≤6时，甲在B、C之间，乙在A、C之间，∴240x ﹣1020=60x ﹣180，x=＜，此种情况不符合题意；④当x=6时，甲到B 地，距离C 地180米，乙距C 地的距离：6×60﹣180=180（米），即x=6时两人距C 地的路程相等，⑤当x ＞6时，甲在返回途中，当甲在B 、C 之间时，180﹣[240（x ﹣1）﹣1200]=60x ﹣180，x=6，此种情况不符合题意，当甲在A 、C 之间时，240（x﹣1）﹣1200﹣180=60x﹣180，x=8，综上所述，在甲返回A 地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C 地路程相等．【点睛】本题考查了待定系数法一次函数的解析式的运用,一次函数与二元一次方程组的关系的运用,行程问题的数量关系的运用,注意由图像得出有用的信息及分类讨论思想在解题时的应用..23. 综合与实践数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣． 折一折：将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB 、AD 都落在对角线AC 上，展开得折痕AE 、AF ，连接EF ，如图1．（1）_________，写出图中两个等腰三角形：_________（不需要添加字母）；转一转：将图1中的绕点A 旋转，使它的两边分别交边BC 、CD 于点P 、Q ，连接PQ ，如图2． （2）线段BP 、PQ 、DQ 之间的数量关系为_________；（3）连接正方形对角线BD ，若图2中的的边AP 、AQ 分别交对角线BD 于点M 、点N ．如图3，的EAF ∠=︒EAF ∠PAQ ∠则________； 剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD 剪开，如图4．（4）求证：．【答案】（1）45，，；（2）；（3；（4）见解析【解析】【分析】（1）由翻折的性质可知：，，根据正方形的性质：, ，则，为等腰三角形； （2）如图：将顺时针旋转，证明全等，即可得出结论； （3）证明即可得出结论； （4）根据半角模型，将顺时针旋转，连接，可得，通过得出，为直角三角形，结合勾股定理即可得出结论．【详解】（1）由翻折的性质可知：为正方形，为等腰三角形（2）如图：将顺时针旋转，CQ BM=222BM DN MN +=ABC V ADC V BP DQ PQ +=,DAF FAC BAE EAC ∠=∠∠=∠EAF FAC EAC ∠=∠+∠AB BC CD AD ===90BAD DAF FAC BAE EAC ∠=︒=∠+∠+∠+∠1452EAF BAD ∠=∠=︒,ABC ADC V V ADQ △90︒APQ '△A P Q≌△ABM △A CQ ∽△ADN △90︒MN 'DN BN '=AMN '△A M N ≌△MN MN '='△B M N ,DAF FAC BAE EAC ∠=∠∠=∠ ABCD 90BAD ∴∠=︒AB BC CD AD ===,ABC ADC ∴V V BAD DAF FAC BAE EAC ∠=∠+∠+∠+∠()2BAD FAC EAC ∴∠=∠+∠EAF FAC EAC ∠=∠+∠ 11904522EAF BAD ∴∠=∠=⨯︒=︒ADQ △90︒由旋转的性质可得：，由（1）中结论可得为正方形，在和中（3）为正方形对角线，，AQ AQ '=DQ BQ '=DAQ BAQ '∠=∠45PAQ ∠=︒ABCD 90BAD ∠=︒45BAP DAQ ∴∠+∠=︒45BAQ BAP '∴∠+∠=︒PAQ PAQ '∴∠=∠∴APQ V APQ '△AP AP PAQ PAQ AQ AQ '=⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩APQ APQ '∴△≌△PQ PQ '∴=PQ BQ BP ''=+ PQ DQ BP ∴=+,BD ACABCD AC ∴=45ABM ACQ ∴∠=∠=︒45BAC ∠=︒45PAQ ∠=︒ 45BAM PAC ∴∠=︒-∠45CAQ PAC ∠=︒-∠BAM CAQ ∴∠=∠∴ABM ACQ △∽△（4）如图：将顺时针旋转，连接，由（2）中的结论可证根据旋转的性质可得：，在中有【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，折叠的性质，旋转变换的性质，全等三角形的判定和性质，以及相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，能够综合运用这些性质是解题关键． 24. 综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，连接BC ，，对称轴为，点D 为此抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上C ，D 两点之间的距离是__________；CQ AC BM AB∴==ADN △90︒MN 'AMN '△A M N ≌△MN MN '∴=45,45D ABD ∠=︒∠=︒ 45D ABN '∠=∠=︒DN BN '=90MBN ABD ABN ''∴∠=∠+∠=︒∴Rt '△M B N 222BM BN MN ''+=∴222BM DN MN +=2()20y ax x c a =++≠1OA =2x =。
2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题试题及答案
C
40
p
D
n
15%
（1）表中m=，n=，p=；
（2）将条形图补充完整；
（3）若制成扇形图，则C组所对应的圆心角为°；
（4）若该校学生有2000人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人?
21.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，AC与⊙O交于点D，BC与⊙O交于点E，过点C作 ，且CF=CD，连接BF．
A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种
10.如图，二次函数 的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为 ，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：① ；② ；③ ；④若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m>4；⑤当x<0时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（）
A.2个B.3个C.4个D.5个
8.如图①所示（图中各角均为直角)，动点Р从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点Р运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（）
A.AF=5B.AB=4C.DE=3D.EF=8
9.端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（）
23.
（1）解： ，理由如下：
∵AB=BC，四边形ABCD为矩形，
∴四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC=∠CBE=90°，
∵E、F为BC，AB中点，
∴BE=BF，
∴△ABF≌△CBE，
∴AF=CE，
2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷(解析版)
2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2022•齐齐哈尔）实数﹣2022的倒数是（）A．2022B．﹣2022C．D．2．（3分）（2022•齐齐哈尔）下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2022•齐齐哈尔）下列计算正确的是（）A．ab2÷ab＝b B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．2m4+3m4＝5m8D．（﹣2a）3＝﹣6a34．（3分）（2022•齐齐哈尔）数据1，2，3，4，5，x存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为（）A．2B．3C．4D．55．（3分）（2022•齐齐哈尔）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（）A．4个B．5个C．6个D．7个6．（3分）（2022•齐齐哈尔）在单词statistics（统计学）中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）（2022•齐齐哈尔）如图所示，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC＝BC，∠C＝120°，∠1＝43°，则∠2的度数为（）A．57°B．63°C．67°D．73°8．（3分）（2022•齐齐哈尔）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（）A．AF＝5B．AB＝4C．DE＝3D．EF＝89．（3分）（2022•齐齐哈尔）端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种10．（3分）（2022•齐齐哈尔）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为x＝﹣1，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①b＝2a；②﹣3＜a＜﹣2；③4ac﹣b2＜0；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+a＝m﹣4（a≠0）有两个不相等的实数根，则m＞4；⑤当x＜0时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题3分，满分21分）11．（3分）（2022•齐齐哈尔）据统计，2022届高校毕业生规模预计首次突破千万，约为10760000人，总量和增量均为近年之最，将10760000用科学记数法表示为．12．（3分）（2022•齐齐哈尔）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，AB∥CD，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是．（只需写出一个条件即可）13．（3分）（2022•齐齐哈尔）圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥侧面展开图扇形的圆心角为°．14．（3分）（2022•齐齐哈尔）若关于x的分式方程+＝的解大于1，则m的取值范围是．15．（3分）（2022•齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）图象上一点，过点A 作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k＝．16．（3分）（2022•齐齐哈尔）在△ABC中，AB＝3，AC＝6，∠B＝45°，则BC＝．17．（3分）（2022•齐齐哈尔）如图，直线l：y＝x+与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过点B作BC1⊥l交x轴于点C1，过点C1作B1C1⊥x轴交l于点B1，过点B1作B1C2⊥l交x轴于点C2，过点C2作B2C2⊥x轴交l于点B2，⋯，按照如此规律操作下去，则点B2022的纵坐标是．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18．（10分）（2022•齐齐哈尔）（1）计算：（﹣1）0+（）﹣2+|﹣2|+tan60°；（2）因式分解：x3y﹣6x2y+9xy．19．（5分）（2022•齐齐哈尔）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2．20．（10分）（2022•齐齐哈尔）“双减”政策实施后，某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：（1）表中m＝，n＝，p＝；（2）将条形图补充完整；（3）若制成扇形图，则C组所对应的圆心角为°；（4）若该校学生有2000人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人？组别锻炼时间（分钟）频数（人）百分比A0≤x≤305025%B30＜x≤60m40%C60＜x≤9040pD x＞90n15%21．（8分）（2022•齐齐哈尔）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，AC与⊙O 交于点D，BC与⊙O交于点E，过点C作CF∥AB，且CF＝CD，连接BF．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝45°，AD＝4，求图中阴影部分的面积．22．（10分）（2022•齐齐哈尔）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）A、B两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分；（2）图中a＝，b＝，c＝；（3）求线段MN的函数解析式；（4）在乙运动的过程中，何时两人相距80米？（直接写出答案即可）23．（12分）（2022•齐齐哈尔）综合与实践数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．转一转：如图①，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接EF、DF，H为DF的中点，连接GH．将△BEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置和长度也随之变化．当△BEF绕点B顺时针旋转90°时，请解决下列问题：（1）图②中，AB＝BC，此时点E落在AB的延长线上，点F落在线段BC上，连接AF，猜想GH与CE之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）图③中，AB＝2，BC＝3，则＝；（3）当AB＝m，BC＝n时，＝．剪一剪、折一折：（4）在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线AC，并沿对角线AC 剪开，得△ABC（如图④）．点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将△CMN沿MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN，则CM长为．24．（14分）（2022•齐齐哈尔）综合与探究如图，某一次函数与二次函数y＝x2+mx+n的图象交点为A（﹣1，0），B（4，5）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C为抛物线对称轴上一动点，当AC与BC的和最小时，点C的坐标为；（3）点D为抛物线位于线段AB下方图象上一动点，过点D作DE⊥x轴，交线段AB于点E，求线段DE长度的最大值；（4）在（2）条件下，点M为y轴上一点，点F为直线AB上一点，点N为平面直角坐标系内一点，若以点C，M，F，N为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N的坐标．2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2022•齐齐哈尔）实数﹣2022的倒数是（）A．2022B．﹣2022C．D．【分析】根据倒数的定义进行计算即可．【解答】解：由于﹣2022×（﹣）＝1，所以﹣2022的倒数是﹣，故选：D．【点评】本题考查倒数，掌握“乘积为1的两个数互为倒数”是正确解答的关键．2．（3分）（2022•齐齐哈尔）下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：A．【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．（3分）（2022•齐齐哈尔）下列计算正确的是（）A．ab2÷ab＝b B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．2m4+3m4＝5m8D．（﹣2a）3＝﹣6a3【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝b，符合题意；B、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；C、原式＝5m4，不符合题意；D、原式＝﹣8a3，不符合题意．故选：A．【点评】此题考查了整式的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．（3分）（2022•齐齐哈尔）数据1，2，3，4，5，x存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据众数和平均数的定义解答即可．【解答】解：数据1，2，3，4，5的平均数是＝3，∵数据1，2，3，4，5，x存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，∴x的值为3．故选：B．【点评】此题考查了众数与平均数的知识．众数是这组数据中出现次数最多的数．5．（3分）（2022•齐齐哈尔）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】由俯视图知最下面一层一定有四个小正方体，由主视图和左视图知上面一层至少有处在对角的位置上的两个小正方体，故可得出结论．【解答】解：由俯视图知最下面一层一定有四个小正方体，由主视图和左视图知上面一层至少有处在对角的位置上的两个小正方体，故搭成该几何体的小正方体的个数最少为6个，故选：C．【点评】本题主要考查三视图的知识，熟练根据三视图的知识判断小正方体的个数是解题的关键．6．（3分）（2022•齐齐哈尔）在单词statistics（统计学）中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可以写出任意选择一个字母的所有可能性和选择的字母是s的可能性，从而可以求出相应的概率．【解答】解：在单词statistics（统计学）中任意选择一个字母一共有10种可能性，其中字母为“s”的可能性有3种，∴任意选择一个字母，字母为“s”的概率是，故选：C．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．7．（3分）（2022•齐齐哈尔）如图所示，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC＝BC，∠C＝120°，∠1＝43°，则∠2的度数为（）A．57°B．63°C．67°D．73°【分析】由AC＝BC，∠C＝120°，可得∠CBA＝30°，再由a∥b，可得∠2＝∠CBA+∠1＝73°．【解答】解：∵AC＝BC，∠ACB＝120°，∴∠CBA＝∠CAB＝，∵a∥b，∴∠2＝∠CBA+∠1＝30°+43°＝73°．故选：D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，平行线的性质．8．（3分）（2022•齐齐哈尔）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（）A．AF＝5B．AB＝4C．DE＝3D．EF＝8【分析】利用图②中的信息和三角形的面积公式分别求得图①中的线段，由此选择出正确选项即可．【解答】解：由图②的第一段折线可知：点P经过4秒到达点B处，此时的三角形的面积为12，∵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，∴AB＝4．∵×AF•AB＝12，∴AF＝6，∴A选项不正确，B选项也不正确；由图②的第二段折线可知：点P再经过2秒到达点C处，∴BC＝2，由图②的第三段折线可知：点P再经过6秒到达点D处，∴CD＝6，由图②的第四段折线可知：点P再经过4秒到达点E处，∴DE＝4．∴C选项不正确；∵图①中各角均为直角，∴EF＝AB+CD＝2+6＝8，∴D选项的结论正确，故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，结合图形与图象求出图形中的线段的长度是解题的关键．9．（3分）（2022•齐齐哈尔）端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】根据题意列方程，求其正整数解．【解答】解：设A种食品盒x个，B种食品盒y个，根据题意得：8x+10y＝200，∴y＝20﹣0.8x，∴方程的正整数解为：，，，．故选：C．【点评】本题考查二元一次方程的应用，并求其特殊解的问题．10．（3分）（2022•齐齐哈尔）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为x＝﹣1，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①b＝2a；②﹣3＜a＜﹣2；③4ac﹣b2＜0；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+a＝m﹣4（a≠0）有两个不相等的实数根，则m＞4；⑤当x＜0时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】由抛物线对称轴为直线x＝﹣1可判断①，由抛物线顶点坐标可得a与c的关系，由抛物线与y轴交点位置可判断c的取值范围，从而判断②，由抛物线与x轴交点个数可判断③，由抛物线与直线y＝m交点个数判断④，由图象可得x＜﹣1时，y随x增大而增大，从而判断⑤．【解答】解：∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，①正确．∵抛物线经过（﹣1，4），∴a﹣b+c＝﹣a+c＝4，∴a＝c﹣4，∵抛物线与y轴交点在（0，1）与（0，2）之间，∴1＜c＜2，∴﹣3＜a＜﹣2，②正确．∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，③正确．∵a＝c﹣4，∴ax2+bx+a＝m﹣4可整理为ax2+bx+c＝m，∵抛物线开口向下，顶点坐标为（﹣1，4），∴m＜4时，抛物线与直线y＝m有两个不同交点，④错误．由图象可得x＜﹣1时y随x增大而增大，∴⑤错误．故选：B．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．二、填空题（每小题3分，满分21分）11．（3分）（2022•齐齐哈尔）据统计，2022届高校毕业生规模预计首次突破千万，约为10760000人，总量和增量均为近年之最，将10760000用科学记数法表示为 1.076×107．【分析】根据科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】计算即可得出答案．【解答】解：10760000＝1.076×107．故答案为：1.076×107．【点评】本题主要考查了科学记数法—表示较大的数，熟练掌握科学记数法—表示较大的数的方法进行求解是解决本题的关键．12．（3分）（2022•齐齐哈尔）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，AB∥CD，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是AB＝CD（答案不唯一）．（只需写出一个条件即可）【分析】由AB∥CD，AB＝CD得四边形ABCD是平行四边形，再由菱形的判定即可得出结论．【解答】解：添加的条件是AB＝CD，理由如下：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：AB＝CD（答案不唯一）．【点评】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．13．（3分）（2022•齐齐哈尔）圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥侧面展开图扇形的圆心角为216°．【分析】先利用勾股定理求出圆锥的底面圆半径，再利用侧面扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列方程即可求出答案．【解答】解：圆锥的底面圆的半径为：＝3，设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，则2π×3＝，∴n＝216，∴圆锥侧面展开图的圆心角为216°，故答案为：216．【点评】本题主要考查圆锥的计算，解题关键是熟知圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于底面圆的周长．14．（3分）（2022•齐齐哈尔）若关于x的分式方程+＝的解大于1，则m的取值范围是m＞0且m≠1．【分析】先解分式方程，再应用分式方程的解进行计算即可得出答案．【解答】解：，给分式方程两边同时乘以最简公分母（x+2）（x﹣2），得（x+2）+2（x﹣2）＝x+2m，去括号，得x+2+2x﹣4＝x+2m，解方程，得x＝m+1，检验：当m+1≠2，m+1＝﹣2，即m≠1且m≠﹣3时，x＝m+1是原分式方程的解，根据题意可得，m+1＞1，∴m＞0且m≠1．故答案为：m＞0且m≠1．【点评】本题主要考查了分式方程的解，熟练掌握分式的解的定义进行求解是解决本题的关键．15．（3分）（2022•齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）图象上一点，过点A 作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k＝﹣4．【分析】连接OA，则有S△ABC＝2S△ADO，根据k的几何意义，可得＝2，根据图象可知k＜0，即可求出k的值．【解答】解：连接OA，如图所示：∵AB⊥y轴，∴AB∥OC，∵D是AB的中点，∴S△ABC＝2S△ADO，∵S△ADO＝，△ABC的面积为4，∴|k|＝4，根据图象可知，k＜0，∴k＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义，由三角形面积求k的值注意符号是关键．16．（3分）（2022•齐齐哈尔）在△ABC中，AB＝3，AC＝6，∠B＝45°，则BC＝3+3或3﹣3．【分析】利用分类讨论的思想方法，画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，利用勾股定理解答即可．【解答】解：①当△ABC为锐角三角形时，过点A作AD⊥BC于点D，如图，∵AB＝3，∠B＝45°，∴AD＝BD＝AB•sin45°＝3，∴CD＝＝3，∴BC＝BD+CD＝3+3；②当△ABC为钝角三角形时，过点A作AD⊥BC交BC延长线于点D，如图，∵AB＝3，∠B＝45°，∴AD＝BD＝AB•sin45°＝3，∴CD＝＝3，∴BC＝BD﹣CD＝3﹣3；综上，BC的长为3+3或3﹣3．【点评】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，利用分类讨论的思想方法，画出图形解答是解题的关键．17．（3分）（2022•齐齐哈尔）如图，直线l：y＝x+与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过点B作BC1⊥l交x轴于点C1，过点C1作B1C1⊥x轴交l于点B1，过点B1作B1C2⊥l交x轴于点C2，过点C2作B2C2⊥x轴交l于点B2，⋯，按照如此规律操作下去，则点B2022的纵坐标是（）2022．【分析】首先利用函数解析式可得点A、B的坐标，从而得出∠BAO＝30°，根据三角函数的定义知BC1＝＝2，B1C1＝＝，同理可得，B2C2＝C1＝（）2，依此可得规律．【解答】解：∵y＝x+与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，∴当x＝0时，y＝，当y＝0时，x＝﹣3，∴A（﹣3，0），B（0，），∴OA＝3，OB＝，∴tan∠BAO＝，∴∠BAO＝30°，∵BC1⊥l，∴∠C1BO＝∠BAO＝30°，∴BC1＝＝2，∵B1C1⊥x轴，∴∠B1C1B＝30°，∴B1C1＝＝，同理可得，B2C2＝C1＝（）2，依此规律，可得B n∁n＝（）n，当n＝2022时，B2022C2022＝（）2022，故答案为：（）2022．【点评】本题主要考查了一次函数的性质，特殊角的三角函数值，通过计算B1C1、B2C2的长，得出计算的规律是解决问题的关键．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18．（10分）（2022•齐齐哈尔）（1）计算：（﹣1）0+（）﹣2+|﹣2|+tan60°；（2）因式分解：x3y﹣6x2y+9xy．【分析】（1）应用特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂及绝对值进行计算即可得出答案；（2）应用提公因式法与公式法的综合运用进行因式分解即可得出答案．【解答】解：原式＝1+（2﹣）＝1+9+＝12；（2）原式＝xy（x2﹣6x+9）＝xy（x﹣3）2．【点评】本题主要考查了特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，提公因式法与公式法的综合运用进行因式分解是解决本题的关键．19．（5分）（2022•齐齐哈尔）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2．【分析】方程开方转化为一元一次方程，求出解即可．【解答】解：方程：（2x+3）2＝（3x+2）2，开方得：2x+3＝3x+2或2x+3＝﹣3x﹣2，解得：x1＝1，x2＝﹣1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．20．（10分）（2022•齐齐哈尔）“双减”政策实施后，某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：（1）表中m＝80，n＝30，p＝20%；（2）将条形图补充完整；（3）若制成扇形图，则C组所对应的圆心角为72°；（4）若该校学生有2000人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人？组别锻炼时间（分钟）频数（人）百分比A0≤x≤305025%B30＜x≤60m40%C60＜x≤9040pD x＞90n15%【分析】（1）用A组的频数除以25%即可得出总数，再根据“频率＝频数除以总数”可得m、n、p的值；（2）根据（1）的结论即可将条形图补充完整；（3）用360°乘p的值即可；（4）利用样本估计总体即可．【解答】解：（1）由题意可知，样本容量为50÷25%＝200，故m＝200×40%＝80，n＝200×15%＝30，p＝，故答案为：80；30；20%；（2）将条形图补充完整如下：（3）C组所对应的圆心角为360°×＝72°，故答案为：72；（4）2000×（20%+15%）＝700（人），答：校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有700人．【点评】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体．解题的关键是读懂统计图，能从频数分布表，扇形统计图中得到准确的信息．21．（8分）（2022•齐齐哈尔）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，AC与⊙O 交于点D，BC与⊙O交于点E，过点C作CF∥AB，且CF＝CD，连接BF．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝45°，AD＝4，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接BD，由圆周角定理得出∠ADB＝∠BDC＝90°，由等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB，由平行线的性质得出∠ABC＝∠FCB，进而得出∠ACB＝∠FCB，得出△DCB≌△FCB，得出∠F＝∠CDB＝90°，由平行线的性质得出∠ABF+∠F＝180°，继而得出AB⊥BF，即可证明BF是⊙O的切线；（2）连接BD、OE交于点M，连接AE，由圆周角定理得出AE⊥BC，AD⊥BD，由∠BAC ＝45°，AD＝4，得出△ABD是等腰直角三角形，BD＝AD＝4，AB＝4，进而得出OA＝OB＝2，由三角形中位线的性质得出OE∥AD，继而得出∠BOE＝∠BAC＝45°，OE⊥BD，，求出BM＝2，利用S阴影部分＝S扇形BOE﹣S△BOE，将有关数据代入计算，即可得出答案．【解答】（1）证明：如图1，连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵AB∥CF，∴∠ABC＝∠FCB，∴∠ACB＝∠FCB，在△DCB和△FCB中，，∴△DCB≌△FCB（SAS），∴∠F＝∠CDB＝90°，∵AB∥CF，∴∠ABF+∠F＝180°，∴∠ABF＝90°，即AB⊥BF，∵AB为直径，∴BF是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BD、OE交于点M，连接AE，∵AB是直径，∴AE⊥BC，AD⊥BD，∵∠BAC＝45°，AD＝4，∴△ABD是等腰直角三角形，∴BD＝AD＝4，AB＝＝＝4，∴OA＝OB＝2，∴OE是△ADB的中位线，∴OE∥AD，∴∠BOE＝∠BAC＝45°，OE⊥BD，，∴BM＝BD＝×4＝2，∴S阴影部分＝S扇形BOE﹣S△BOE＝﹣××2＝．【点评】本题考查了切线的判定与性质，平行线的性质，扇形面积的计算，掌握平行线的性质，全等三角形的判定与性质，切线的判定与性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线的性质，平行线分线段成比例定理，扇形的面积公式，三角形面积公式等知识是解决问题的关键．22．（10分）（2022•齐齐哈尔）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）A、B两地之间的距离是1200米，乙的步行速度是60米/分；（2）图中a＝900，b＝800，c＝15；（3）求线段MN的函数解析式；（4）在乙运动的过程中，何时两人相距80米？（直接写出答案即可）【分析】（1）利用函数图象中的信息直接得到A、B两地之间的距离，再利用函数图象中的信息即可求得乙的步行速度；（2）利用（1）的结论通过计算即可得出结论；（3）利用待定系数法解答即可；（4）利用分类讨论的方法，分别求得相遇前和相遇后两人相距80米时的时间即可求得结论．【解答】解：（1）由图象知：当x＝0时，y＝1200，∴A、B两地之间的距离是1200米；由图象知：乙经过20分钟到达A，∴乙的速度为＝60（米/分）．故答案为：1200；60；（2）由图象知：当x＝时，y＝0，∴甲乙二人的速度和为：1200÷＝140（米/分），设甲的速度为x米/分，则乙的速度为（140﹣x）米/分，∴140﹣x＝＝60，∴x＝80．∴甲的速度为80（米/分），∵点M的实际意义是经过c分钟甲到达B地，∴c＝1200÷80＝15（分钟），∴a＝60×15＝900（米）．∵点M的实际意义是经过20分钟乙到达A地，∴b＝900﹣（80﹣60）×5＝800（米）；故答案为：900；800；15；（3）由题意得：M（15，900），N（20，800），设直线MN的解析式为y＝kx+n，∴，解得：，∴直线MN的解析式为y＝﹣20x+1200；（4）在乙运动的过程中，二人出发后第8分钟和第分钟两人相距80米．理由：①相遇前两人相距80米时，二人的所走路程和为1200﹣80＝1120（米），∴1120÷140＝8（分钟）；②相遇后两人相距80米时，二人的所走路程和为1200+80＝1280（米），∴1280÷140＝（分钟）．综上，在乙运动的过程中，二人出发后第8分钟和第分钟两人相距80米．【点评】本题主要考查了一次函数的图象和性质，待定系数法，一次函数图象上点的坐标的特征，明确函数图象上点的坐标的实际意义是解题的关键．23．（12分）（2022•齐齐哈尔）综合与实践数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．转一转：如图①，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接EF、DF，H为DF的中点，连接GH．将△BEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置和长度也随之变化．当△BEF绕点B顺时针旋转90°时，请解决下列问题：（1）图②中，AB＝BC，此时点E落在AB的延长线上，点F落在线段BC上，连接AF，猜想GH与CE之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）图③中，AB＝2，BC＝3，则＝；（3）当AB＝m，BC＝n时，＝．剪一剪、折一折：（4）在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线AC，并沿对角线AC 剪开，得△ABC（如图④）．点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将△CMN沿MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN，则CM长为．【分析】转一转：（1）证明△ABF≌△CBE（SAS），推出AF＝CE，再利用三角形中位线定理求解；（2）证明△ABF∽△CBE，推出＝＝，推出AF＝CE，即可解决问题；（3）由△ABF∽△CBE，推出＝＝，推出AF＝CE，可得结论；剪一剪、折一折：如图4中，过点M作MT⊥AB于点T，MR⊥CB于点R．证明△PTM ≌△CRM（AAS），推出MT＝MR，推出BM平分∠ABC，推出∠MBT＝∠MBR＝45°，推出TB＝TM，BR＝RM，设TM＝TB＝x，利用面积法构建方程求出x即可．【解答】解：转一转：（1）结论：GH＝CE．理由：如图②中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠CBE＝90°，∵AB＝CB，BF＝AB，BE＝BC，∴BF＝BE，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE，∵DG＝GA，DH＝HF，∴GH＝AF＝CE；（2）如图③中，连接AF．∵BF＝AB，BE＝BC，∴＝，'∴＝，∵∠ABF＝∠CBE，∴△ABF∽△CBE，∴＝＝，∴AF＝CE，∵AG＝DG，DH＝HF，∴GH＝AF＝CE，∴＝．故答案为：．（3）当AB＝m，BC＝n时，同法可证△ABF∽△CBE，∴＝＝，∴AF＝CE，∵AG＝DG，DH＝HF，∴GH＝AF＝CE，∴＝．故答案为：．剪一剪、折一折：如图4中，过点M作MT⊥AB于点T，MR⊥CB于点R．∵PM平分∠APN，∴∠MPT＝∠MPN，由翻折的性质可知MP＝MC，∠C＝∠MPN，∴∠MPT＝∠C，∵∠MTP＝∠MRC＝90°，∴△PTM≌△CRM（AAS），∴MT＝MR，∴BM平分∠ABC，∴∠MBT＝∠MBR＝45°，∴TB＝TM，BR＝RM，设TM＝TB＝x，∵•AB•BC＝•AB•MT+•BC•MR，∴×2×3＝•x•（2+3），∴x＝，∴BR＝MR＝，CR＝BC﹣BR＝3﹣＝，∴CM＝＝＝．故答案为：．【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（14分）（2022•齐齐哈尔）综合与探究如图，某一次函数与二次函数y＝x2+mx+n的图象交点为A（﹣1，0），B（4，5）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C为抛物线对称轴上一动点，当AC与BC的和最小时，点C的坐标为（1，2）；（3）点D为抛物线位于线段AB下方图象上一动点，过点D作DE⊥x轴，交线段AB于点E，求线段DE长度的最大值；（4）在（2）条件下，点M为y轴上一点，点F为直线AB上一点，点N为平面直角坐标系内一点，若以点C，M，F，N为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N的坐标．【分析】（1）将A（﹣1，0），B（4，5）代入y＝x2+mx+n，解方程即可得出答案；（2）根据两点之间，线段最短，可知当点A、B、C三点共线时，AC+BC的最小值为AB 的长，求出直线AB的解析式，即可得出点C的坐标；。
2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试题及参考答案
二〇二二年齐齐哈尔市初中学业考试数学试卷考生注意： 1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题，总分120分3.使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分) 1.实数2022-的倒数是（ ）A. 2022B. 2022-C. 12022D. 12022-2.下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3.下列计算正确的是（ ）A.2ab ab b ÷= B.222()a b a b -=- C.448235m m m += D.33(2)6a a -=-4.数据1，2，3，4，5，x 存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x 的值为（ ） A. 2 B.3 C.4 D. 55.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（ ）A.4个B.5个C.6个D.7个 6.在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母,字母为“s”的概率是（ ） A.110 B.15 C.310 D.257.如图所示，直线a ∥b ，点A 在直线a 上，点B 在直线b 上，AC =BC ，∠C =120°， ∠1=43°，则∠2的度数为（ ） A.57° B.63° C.67° D.73°8.如图①所示（图中各角均为直角)，动点Р从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿A →B →C →D →E 路线匀速运动，△AFP 的面积y 随点Р运动的时间x （秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（ ）A.AF=5B.AB=4C.DE=3D.EF=89.端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A 、B 两种食品盒中，A 种食品盒每盒装8个粽子，B 种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A 、B 两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有A.2种B.3种C.4种D.5种10.如图，二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的图象与y 轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为1x =-，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①2b a =；②32a -<<-；③24<0ac b -； ④若关于x 的一元二次方程2y ax bx c =++ (0)a ≠ 有两个不相等的实数根，则m >4； ⑤当x <0时，y 随x 的增大而减小. 其中正确的结论有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（每小题3分。
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2008年齐齐哈尔市初中毕业学业考试
数 学 试 卷
考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
一、填空题（每空3分，满分33分）
1．在抗震救灾过程中，共产党员充分发挥了先锋模范作用，截止5月28日17时，全国党员已缴纳特殊党费26.84亿元，用科学记数法表示为 元（结果保留两个有效数字）． 2．函数31
x
y x -=
-中，自变量x 的取值范围是 ． 3．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件： ，使OC OD =（只添一个即可）．
4．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是 6πcm ，那么围成的圆锥的高度是 cm ． 5．如图，某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是 元．
6．有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十
二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 ．
7．在半径为5cm 的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm 和8cm ，则这两条弦之间的距离为 ． 8．一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两
个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是 ．
9．下列各图中， 不是正方体的展开图（填序号）．
① ② ③ ④
第9题图
D O
C B A 第3题图 O B A 第4题图 5cm
2 3 4 1 6 5
第6题图 一共花了170元 第5题图
10．三角形的每条边的长都是方程2
680x x -+=的根，则三角形的周长是 ．
11．如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ∠=o ；作211
AD B C ⊥于点2D ，以2AD 为一边，做第二个菱形222AB C D ，使
260B ∠=o ；作322AD B C ⊥于点3D ，以3AD 为一边做第三个
菱形333AB C D ，使360B ∠=o
；L L 依此类推，这样做的第n 个菱形n n n AB C D 的边n AD 的长是 ． 二、选择题（每题3分，满分27分）
12．下列各运算中，错误的个数是（ ）
①01333-+=- ②523-= ③235(2)8a a = ④844
a a a -÷=-
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
13．用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是2P I R =，下面说法正确的是（ ） A ．P 为定值，I 与R 成反比例 B ．P 为定值，2I 与R 成反比例 C ．P 为定值，I 与R 成正比例
D ．P 为定值，2
I 与R 成正比例
14．为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（ ） A ．8种 B ．9种 C ．16种 D ．17种 15．对于抛物线2
1
(5)33
y x =--+，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下，顶点坐标(53)， B ．开口向上，顶点坐标(53)， C ．开口向下，顶点坐标(53)-，
D ．开口向上，顶点坐标(53)-，
16．下列图案中是中心对称图形的是（ ）
17．关于x 的分式方程
15
m
x =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数
1
D B 3
第11题图
A
C 2
B 2
C 3
D 3 B 1
D 2
C 1 A ． B ． C ．
D ．
第16题图。