应用统计硕士(MAS)专业学位研究生入学统一考试科目《432统计学》辅导资料-统计学(第6～11章)

2．下列说法正确的是（ ）[南开大学 2018 研] A．在一次实验中，可以同时犯两类错误 B．如果备择假设为真，做出接受原假设，则犯第Ⅰ类错误 C．增大 n，可以使两类错误同时变小 D．如果原假设为真，做出拒绝备择假设，则犯第Ⅱ类错误 【答案】C 【解析】在假设检验中，第Ⅰ类错误为原假设正确，做出拒绝原假设的判断，第Ⅱ类错 误为原假设错误，做出接受原假设的判断，所以在一次试验中不可能同时犯两类错误，A 项 错误；如果备择假设为真，做出接受原假设，则犯第Ⅱ类错误，B 项错误；如果原假设为真，
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第 6 章 假设检验
一、单项选择题 1．在假设检验中，不拒绝原假设意味着（ ）。[中国海洋大学 2019 研；山东大学 2015 研] A．原假设肯定是正确的 B．原假设肯定是错误的 C．没有证据证明原假设是正确的 D．没有证据证明原假设是错误的 【答案】D 【解析】假设检验的目的是寻找足够的证据来拒绝原假设。不拒绝原假设意味着在统计 意义上没有证据证明原假设是错误的。
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做出拒绝备择假设，则没有犯错误，D 项错误；犯两类错误的概率均为 n 的减函数，因此 增大 n，可以使两类错误同时变小，C 项正确。
3．一项研究表明，男人和女人对产品质量的评估角度有所不同。在对某一产品的质量
评估中，被调查的 500 个女人中有 58%对该产品的评分等级是“高”，而被调查的 500 个
男人中给同样评分的却只有 43%。要检验对该产品的质量评估中，女人评高分的比例是否
超过男人（π1 为女人的比例，π2 为男人的比例）。在α＝0.01 的显著性水平下，检验假设
H0：π1－π2≤0，H1：π1－π2＞0，得到的结论是（ ）。[山东大学 2018 研]
A．拒绝 H0
Βιβλιοθήκη Baidu
B．不拒绝 H0
C．可以拒绝也可以不拒绝 H0
D．可能拒绝也可能不拒绝 H0
【答案】A
【解析】
p p1n1 p2n2 0.58 500 0.43 500 0.505
n1 n2
1000
在大样本条件下，检验统计量的值为：
z
p1 p2
58% 43%
4.744
p(1 p)( 1 1 ) 0.505 (1 0.505) ( 1 1 )
的命题设为原假设，把该观察现象新的性质或不能轻易肯定的结论设为备择假设。本题中， 原来固有的性质应为“某一农村地区估计的识字率水平为 95%”，不能轻易肯定的性质为“识 字比例高于 95%”，因此原假设为 H0：p≤0.95，备择假设为 H1：p＞0.95。
7．以下关于假设检验的说法，错误的是（ ）。[华东师范大学 2015 研] A．在给定的样本量下，假设检验中第Ⅰ类错误和第Ⅱ类错误是此消彼长的关系 B．显著性检验中，显著性水平α 是“有多少证据才足够”的标准，即规定了多大的概 率才算是“小概率” C．检验得出某个假设“显著”，并不代表该假设“重要”，而只代表“光靠机遇不容易 发生” D．显著性水平α 的值越大，则对原假设的保护越强，即越不容易拒绝原假设 【答案】D 【解析】A 项，在样本量一定时，增大第Ⅰ类错误，即弃真错误发生的概率，势必会减 小第Ⅱ类错误，即取伪错误发生的概率，而增大第Ⅱ类错误发生的概率，势必会降低第Ⅰ类 错误发生的概率；B 项，第Ⅰ类错误是指当原假设为真时，却发生了拒绝原假设的错误，发
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生的概率可以用显著性水平α表示，α规定了小概率的具体取值；C 项，设某一假设是小概 率发生，但却在一次实验中恰好出现，则可以有充足的把握表明该假设并非小概率发生，而 是显著的，即该假设“光靠机遇不容易发生”；D 项，当显著性水平α越大，则相应 P 值也 越有可能小于α ，即越容易拒绝原假设，对原假设的保护越差。
n1 n2
500 500
因为 z＝4.744＞z0.01＝2.33，所以在显著性水平α＝0.01 下，拒绝 H0。
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4．对正态总体的数学期望μ进行假设检验，若在显著水平 0.05 下接受 H0：μ＝μ0，那 么在显著水平 0.01 下，下列结论正确的是（ ）。[华中农业大学 2015 研；浙江工商大 学 2019 研]
二、简答题 1．何谓假设检验？其遵循的基本原理是什么？请具体解释。[暨南大学 2019 研] 答：（1）假设检验：指利用样本信息判断假设是否成立的过程，即先对总体参数提出 某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。 （2）基本原理 假设检验遵循的基本原理是统计中的“小概率原理”，即概率很小的事件在一次试验中 几乎是不可能发生的。在假设检验中，通过事先承认原假设成立而构造一个小概率事件，然 后通过抽样得到样本资料，利用样本资料计算相关的统计量的值，再与临界值进行比较，从 而验证小概率事件有没有发生。若样本统计量的值落入接受域中，则不拒绝原假设；若样本 统计量的值落入拒绝域中，由于此为小概率事件，与小概率原理矛盾，应拒绝原假设。
6．某一农村地区估计的识字率水平为 95%，然而有人认为这个比例实际上还要高，要
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检验这个说法是否正确，则假设形式为（ ）[湖南师范大学 2018 研] A．H0：p≤0.95，H1：p＞0.95 B．H0：p＝0.95，H1：p≠0.95 C．H0：p≥0.95，H1：p＜0.95 D．H0：p＞0.95，H1：p≤0.95 【答案】A 【解析】在假设检验中，通常把观察现象原来固有的性质或没有充分证据不能轻易否定
A．可能接受假设，也可能拒绝假设 B．拒绝假设 C．接受假设 D．不接受假设，也不拒绝假设 【答案】C 【解析】在显著性水平 0.05 下接受 H0，说明根据样本计算的结果 P 值大于 0.05，所 以同样的样本在显著性水平 0.01 下，P 值大于 0.01，所以接受原假设。
5．下列哪种情况下属于犯第Ⅱ类错误？（ ）[浙江财经大学 2019 研] A．H0 为真，接受 H1 B．H0 不真，接受 H0 C．H0 为真，拒绝 H1 D．H0 不真，拒绝 H0 【答案】B 【解析】在假设检验中，第Ⅰ类错误指原假设 H0 为真却被拒绝了，犯这种错误的概率 用α表示，所以也称其为α错误或弃真错误；第Ⅱ类错误是当原假设 H0 为伪却没有被拒绝， 犯这种错误的概率用β表示，所以也称其为β错误或取伪错误。