晶体结构和空间点阵
1 空间点阵与晶体结构的异同
1 空间点阵与晶体结构的异同空间点阵晶体结构人为的、抽象的几何图形客观的具有具体的物质内容，其基本的单元是结构单元(原子或离子）组成空间点阵的结点是没有物质内容的几何点结构单元与结点在空间排列的周期是一致的,或者说它们具有同样的T矢量；抽象的空间点阵不能脱离具体的晶体结构而单独存在，所以它不是一个无物质基础的纯粹的几何图形。
这种抽象能更深入地反映事物的本质与规律，因此是一个科学的抽象。
空间点阵只是一个几何图形,它不等于晶体内部具体的格子构造，是从实际晶体内部结构中抽象出来的无限的几何图形.虽然对于实际晶体来说，不论晶体多小,它们所占的空间总是有限的，但在微观上，可以将晶体想象成等同点在三维空间是无限排列的。
2 在同一行列中结点间距是相等的；在平行的行列上结点间距是相等的；不同的行列，其结点间距一般是不等的(某些方向的行列结点分布较密；另一些方向行列结点的分布较疏。
）3 面网密度:面网上单位面积内结点的数目面网间距:任意2个相邻面网的垂直距离相互平行的面网的面网密度和面网间距相等面网密度大的面网其面网间距也大4 宏观晶体中对称要素的集合，包含了宏观晶体中全部对称要素的总和以及它们相互之间的组合关系（1）对称变换的集合——对称变换群（2）对称要素的集合——对称要素群合称对称群在宏观晶体中所存在的对称要素都必定通过晶体的中心，因此不论对称变换如何,晶体中至少有一个点是不变的，所以将对称型称为点群,该点称为点群中心5 点阵几何元素的表示法☆坐标系的确定任一点阵结点—--—————---—坐标原点单位平行六面体的三个互不平行的棱———坐标轴点阵常数a、b、c所代表的三个方向--—x、y、z轴坐标单位：a、b、c☆结点的位置表示法以它们的坐标值来表示的.6 晶向的表示法晶向—空间点阵中由结点连成的结点线和平行于结点线的方向晶向指数uvw—通过原点作一条直线与晶向平行,将这条直线上任一点的坐标化为没有公约数的整数。
固体无机化学-晶体学基础2
l） （h k l） l） （h k i l） i ＝ - h＋k ） （
[U V W] [u v t w] U = u - t, V = v - t, W = w 1 1 u = [2U - V], v = [2V - U], t = -(u + v), w = W 3 3
（Miller Indices of Crystallographic Direction and Planes） 前已指出，任何阵点的位置可由矢量ruvw和该点阵的坐标u,v,w来确定。 同样晶向OP可沿a,b,c三个方向分解为三个矢量，即 1．阵点坐标 op = xa + yb + zc 2.晶向指数（Orientation index）
宏观对称要素— 宏观对称要素—回转对称轴
二维晶胞的密排图形
宏观对称要素— 宏观对称要素—对称面
1 晶体通过某一平面作 镜像反映而能复原， 则该平面称为对称面 或镜面。 2 对称面用符号 m 表示。
宏观对称要素宏观对称要素-对称中心
1 如果位于晶体中心O点一边 的每点都可在中心的另一边 得到对应的等同点，且每对 点子的连线均通过O点并被 它所等分，则此中心点称为 晶体的对称中心 对称中心。或称为反 对称中心 演中心。即晶体的每一点都 可借以O点为中心的反演动 作而与其对应点重合。 2 对称中心用符号 z 表示。
1 对称要素构成一些动作，即晶体经过这些动作 之后所处的位置与其原始位置完全重合，也就 是晶体上每一点的新旧位置都完全重合。 2 晶体的对称要素可分为宏观和微观两类。宏观 对称要素反映出晶体外形和其宏观性质的对称 性。而微观对称要素与宏观对称要素配合运用 就能反映出晶体中原子排列的对称性。
晶体结构与空间点阵
晶体结构与空间点阵晶体结构是指固体物质内部原子、离子或分子的排列方式和组成。
了解晶体结构对于理解固体物质的性质、改性和应用都具有重要意义。
而空间点阵是描述晶体结构的方法之一，它是一种理想化的几何模型，通过在三维空间中重复排列点，可以描述晶体结构中原子、离子或分子的周期性排列方式。
晶体结构可以用不同的方法来描述，其中最常见的方法是晶胞法和间隙法。
晶胞法是指以晶胞为基本单位，通过晶胞中原子的坐标和相互之间的排列关系来描述晶体结构。
晶胞是一个有规律的多面体，通过平移晶胞可以填充整个晶体。
晶胞法适用于周期性排列的晶体，通过研究晶体中原子、离子或分子的坐标和相互之间的排列关系，可以了解晶体的对称性和周期性结构。
间隙法是指以离子间隙为基本单位，通过离子间隙的排列方式来描述晶体结构。
晶体中的离子以球形排列，相邻离子之间留有空隙。
通过在空隙中填充其他离子，可以形成稳定的晶体结构。
间隙法适用于存在离子间隙的晶体，如金属、陶瓷等。
晶体结构可以分为两类：周期性晶体和非周期性晶体。
周期性晶体是指具有明显的对称性和周期性结构的晶体，通过晶胞法可以描述其结构。
非周期性晶体是指没有明显对称性和周期性结构的晶体，如无定形玻璃、液晶等，通过微观结构的分析可以了解其组成和排列方式。
空间点阵是对晶体结构进行理想化描述的方法，通过重复排列点来描述晶体中的周期性结构。
空间点阵可以分为两类：传统点阵和非传统点阵。
传统点阵是指已知的几何形状，包括简单立方点阵、面心立方点阵、体心立方点阵等。
非传统点阵是指没有明确几何形状的点阵，如六方最密堆积点阵等。
晶体结构和空间点阵之间存在着密切的关系。
晶体结构通过空间点阵的描述可以使我们更好地理解晶体中原子、离子或分子的排列方式和周期性结构。
而空间点阵则通过晶体结构的描述可以使我们以简洁的方式了解晶体的结构特点和周期性性质。
晶体结构和空间点阵的研究对于材料科学和固体物理领域有着重要的意义，可以帮助我们设计和改进材料的性能和应用。
第2章晶体结构和空间点阵
(a) (b)
(c) (d) 一维周期排列的结构及其点阵（黑点代表点阵点） (a) Cu ， (b) 石墨 ， (c) Se ， (d) NaC l
晶体结构的基本重复单位是晶胞，整个晶体 就是晶胞在三维空间周期地重复排列堆砌而成 的。只要将一个晶胞的结构剖析透彻，整个晶 体结构也就掌握了。
晶胞有两个要素： ⑴ 晶胞的大小和形状，由晶胞参数
a , b , c , α , β , γ 规定； ⑵晶胞内部各个原子的坐标位置，由原子坐标 参数 (x , y , z )规定。
第2章 晶体结构和空间点阵
➢ 内容
✓ 晶体结构的周期性与空间点阵。 ✓ 晶胞、晶列、晶面和晶面指数。 ✓ 倒易点阵 ✓ 晶体的对称性。 ✓ 7个晶系和14种Bravias空间格子。 ✓ 晶体缺陷
➢ 教学目标
通过本章学习，掌握晶体所具有的周期性结构与它的 点阵表示，倒易点阵，了解晶体对称性与空间群。
材料科学与工程
ห้องสมุดไป่ตู้
▪ 体心点阵，I
除8个顶点外，体 心上还有一个阵点， 因此，每个阵胞含 有两个阵点，000， 1/2 1/2 1/2
• 面心点阵。F
除8个顶点外，每 个面心上有一个 阵点，每个阵胞 上有4个阵点，其 坐标分别为000， 1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2， 0 1/2 1/2
2. 2 晶体的周期性，晶胞
晶体结构(晶格） = 点阵 + 结构基元
原胞和晶胞
• 原胞（primitive cell）：最小的重复单元。 • 晶胞（unit cell）：体现所有对称性的最
材料科学基础第二章
y
[111]
x
[111]
例：画出晶向
[112 ]
2.立方晶系晶面指数
晶面指数的确定方法
（a)建立坐标系，结点为原点， 三棱为方向，点阵常数为单位 （原点在标定面以外，可以采 用平移法）； (b)晶面在三个坐标上的截距a1 a2 a3 ； (c)计算其倒数 b1 b2 b3 ； (d)化成最小、整数比h：k：l ； 放在圆方括号(hkl)，不加逗号， 负号记在上方 。
3.六方晶系晶面和晶向指数
三指数表示六方晶系晶面和晶向的缺点：晶体学上等价的 晶面和晶向不具有类似的指数。 例：
晶面指数
(11 0)
（100）
[010] [100]
从晶面指数上不能明确表示等同晶面，为了克服这一缺点， 采用a1、a2、a3及c四个晶轴， a1、a2、a3之间的夹角均 为120º ，晶面指数以（hkil）表示。 根据立体几何，在三维空间中独立的坐标轴不会超过三 个可证明 ： i= - (h+k) 或 h+k+i=0
六方晶系
d hkl
h k l a b c
2 2 2
d hkl
a h2 k 2 l 2
1 l c
2
4 h 2 hk k 2 3 a2
注：以上公式是针对简单晶胞而言的，如为复杂晶胞， 例如体心、面心，在计算时应考虑晶面层数增加的影 响，如体心立方、面心立方、上下底（001）之间还有 一层同类型晶面，实际
[1 00 ]
[0 1 0]
[010]
[1 00]
y
[100]
x
[00 1]
02-2晶体结构参数
对称轴及其垂直该轴切面的示意图
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（4）旋转反伸轴Sn（倒转轴）
● 概念：过晶体中心一假想直线，晶体绕此直线旋转一定 角度，再对对称中心反伸，可使相等部分重复出现。 ● 对称操作是旋转＋反演的复合操作。 ● 轴次只有: 1, 2, 3, 4, 6
● 各类倒转轴中，只有 4 次倒转轴是一个独立的基本对称 操作，其他 4 种倒转轴都可以表示为对称中心、对称面、旋 转轴的组合。
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对称性举例说明 （1） 吊扇中的叶片以中心线为对称轴，三个叶片之间可以围 绕这个对称轴每旋转120重复一次。
对称操作：绕对称轴旋转120度 对称要素：旋转轴
（2） 左右手
对称操作：镜子的反映 (注意这是一个虚拟操作) 对称要素：镜子构成的对称面
3/16/2014 2:01 PM 8
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例 1： 如图晶面hkl，在X、Y、Z轴上的截距分别为2a、3b
、6c ，截距系数为2、3、6 ，其倒数比1/2：1/3：1/6 ，
化整得3：2：1 ，去掉比号并以小括号括起来，(321)即 为该晶面的所求米勒指数。
晶面符号图解
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例2：
• 晶面A：r、s、t =1、1、1，其倒数为1、1、1，则晶面指数 记为（111）； • 晶面B，r、s、t=1、2、，其倒数为1、1/2和0，化为互质 的整数比为2:1:0，则晶面指数记为（210）； • 晶面C：晶面过原点（0，0，0），沿y轴平移一个晶格参数 （平移后代表同一晶面）使其在y轴截距为-1，则r、s和t分 别为、-1和，其倒数为0、-1和0，则晶面指数记为 (0 1 0)， 其中的负号写在数字上面。
第2章 材料中的晶体结构
b. 已知两不平行晶向[u1v1w1]和[u2v2w2 ]，由其决定的 晶面指数(hkl)为：
h v1 w 2 v 2 w 1 , k w 1u 2 w 2 u 1, l u 1 v 2 u 2 v1
补充
cos
2
(对于立方晶系)
两个晶面（h1k1l1）与（h2k2l2）之间的夹角φ
h h
1 2
k k
1 2
2
2
ll
1
2 2 2
(h1
k
2 1
l1 )
(h 2
k
l
2 2
)
两个晶向[u1v1w1]与[u2v2w2]之间的夹角θ
cos
2
u u
1
2
vv
1 2
2
w w
1 2
2
(u 1
v
2 1
w1)
(u 2
v
2 2
w
2 2
)
晶面（hkl）与晶向[uvw]之间的夹角ψ
晶向指数用[uvtw] 来表示。其中 t =－（u＋v）
120° 120°
晶面指数的标定
1.求晶面与四个轴的截距
2.取倒数
3.再化成简单整数
4.用圆括号括起来（h k i l）
六方系六个侧面的指数分别为：
(1 1 00),(01 1 0),(10 1 0),(1 100),(0 1 10),(1 010)
(210)
(012)
(362)
注意
选坐标原点时，应使其位于待定晶面以外，防止 出现零截距。 已知截距求晶面指数，则指数是唯一的；而已知 晶面指数，画晶面时，这个晶面就不是唯一的。
(完整版)结构化学 第七章
D16 2h
p
21 n
21 m
21 aC 52hP21 c空间群属单斜晶系
7个晶系
14种空间点阵型式 32个点群(宏观对称性) 230个空间群(微观对称性)
§7.4 晶体的X射线衍射
当X射线与原子中束缚较紧的内层电子相撞时，光子把能 量全部转给电子，电子将在其平衡位置发生受迫振动， 不断被加速或被减速，而且振动频度与入射X射线的相同。 这个电子本身又变成了一个新电磁波源，向四周辐射电 磁波，形成X射线波。这些散射波之间符合振动方向相同， 频率相同，位相差恒定的光的干涉条件， 可以发生干涉 作用，故称之为相干散射。
金刚石滑移面(d)与对角线滑移面(n)的滑移方向相同, 只是 滑移量不同而已。
1/2a
++
+
0
1
2
+a +
(b)
轴线滑移面a
5
4
a
3
aa
2
1´
1
(a) 轴线滑移面 a
b
b
(b) 对角滑移面 n (c) 菱形滑移面d
虚线圈表示不存在
虚线圈表示在镜面下方 虚线圈表示在镜面下方
§ 7.2.3 晶胞
1. 晶胞: 晶体结构的基本重复单元称为晶胞
32个点群符号的说明：(见P276 表8.2.4)
SchÖnflies记号 国际记号 简化记号 对应的三个位
C4v
4mm
4mm
c a a+b
D2h
222 m m m 2/mmm a b c
Oh
432
m3m
a a+b+c a+b
mm
在某一方向出现的旋转轴或反轴是指与这一方向平行的旋 转轴或反轴, 而在某一方向出现的镜面则是指与该方向垂 直的镜面, 如果在某一方向同时出现旋转轴或反轴与镜面 时, 国际记号中用分数形式来表示,将n或n 记在分子位置, 将m记在分母位置。
1 空间点阵与晶体结构的异同
1 空间点阵与晶体结构的异同空间点阵晶体结构人为的、抽象的几何图形客观的具有具体的物质内容,其基本的单元是结构单元（原子或离子)组成空间点阵的结点是没有物质内容的几何点结构单元与结点在空间排列的周期是一致的，或者说它们具有同样的T矢量；抽象的空间点阵不能脱离具体的晶体结构而单独存在，所以它不是一个无物质基础的纯粹的几何图形。
这种抽象能更深入地反映事物的本质与规律，因此是一个科学的抽象。
空间点阵只是一个几何图形，它不等于晶体内部具体的格子构造，是从实际晶体内部结构中抽象出来的无限的几何图形。
虽然对于实际晶体来说，不论晶体多小，它们所占的空间总是有限的，但在微观上，可以将晶体想象成等同点在三维空间是无限排列的。
2 在同一行列中结点间距是相等的；在平行的行列上结点间距是相等的；不同的行列，其结点间距一般是不等的（某些方向的行列结点分布较密；另一些方向行列结点的分布较疏。
）3 面网密度：面网上单位面积内结点的数目面网间距：任意2个相邻面网的垂直距离相互平行的面网的面网密度和面网间距相等面网密度大的面网其面网间距也大4 宏观晶体中对称要素的集合，包含了宏观晶体中全部对称要素的总和以及它们相互之间的组合关系（1）对称变换的集合——对称变换群（2）对称要素的集合——对称要素群合称对称群在宏观晶体中所存在的对称要素都必定通过晶体的中心，因此不论对称变换如何，晶体中至少有一个点是不变的，所以将对称型称为点群，该点称为点群中心5 点阵几何元素的表示法☆坐标系的确定任一点阵结点------------坐标原点单位平行六面体的三个互不平行的棱---坐标轴点阵常数a、b、c所代表的三个方向---x、y、z轴坐标单位：a、b、c ☆结点的位置表示法以它们的坐标值来表示的。
6 晶向的表示法晶向—空间点阵中由结点连成的结点线和平行于结点线的方向晶向指数uvw—通过原点作一条直线与晶向平行，将这条直线上任一点的坐标化为没有公约数的整数。
空间点阵与晶体结构的关系
空间点阵与晶体结构的关系一、引言晶体是物质的一种特殊形态，其具有高度有序的结构和周期性的排列。
而晶体结构的基础则是空间点阵，它们密切相关并相互影响。
本文将探讨空间点阵与晶体结构之间的关系。
二、空间点阵的概念空间点阵是指在三维空间中由一组平移对称操作所得到的离散点集合。
它们是无限延伸的，具有无穷多的点，且点之间的间距是相等的。
在空间点阵中，每个点都具有相同的环境。
三、晶体结构的定义晶体结构是指晶体中原子、离子或分子的排列方式。
晶体结构可以分为晶体格点和晶胞两个层次。
晶体格点是指晶体中原子、离子或分子所占据的点阵位置，而晶胞则是晶体中最小的重复单元。
四、空间点阵与晶体结构的关系空间点阵是晶体结构的基础，晶体结构的形成离不开空间点阵的存在。
具体而言，晶体中的原子、离子或分子将占据空间点阵的各个位置，形成有序的排列。
晶体结构的类型和特性取决于所采用的空间点阵。
5、常见的空间点阵与晶体结构类型（1）立方晶系：立方晶系的空间点阵有简单立方格点、面心立方格点和体心立方格点。
这些格点所形成的晶体结构分别是简单立方结构、面心立方结构和体心立方结构。
（2）六方晶系：六方晶系的空间点阵只有一种，即六方最密堆积格点。
该格点所形成的晶体结构是六方密堆积结构。
（3）四方晶系：四方晶系的空间点阵有简单四方格点和体心四方格点。
这些格点所形成的晶体结构分别是简单四方结构和体心四方结构。
（4）正交晶系：正交晶系的空间点阵有简单正交格点、面心正交格点和体心正交格点。
这些格点所形成的晶体结构分别是简单正交结构、面心正交结构和体心正交结构。
（5）单斜晶系：单斜晶系的空间点阵有简单单斜格点和底心单斜格点。
这些格点所形成的晶体结构分别是简单单斜结构和底心单斜结构。
（6）菱面晶系：菱面晶系的空间点阵有简单菱面格点和体心菱面格点。
这些格点所形成的晶体结构分别是简单菱面结构和体心菱面结构。
六、空间点阵与晶体结构的重要性空间点阵为晶体结构的研究和理解提供了基础。
空间点阵与晶体结构的区别与联系
空间点阵与晶体结构的区别与联系示例文章篇一：哎呀！同学们，你们知道吗？空间点阵和晶体结构这两个概念可把我绕晕了好久呢！咱先来说说空间点阵吧。
就好像咱们在操场上排队做体操，每个人都站在规定好的位置上，这些位置就像是空间点阵里的点。
这些点可不是随便乱排的，它们有规律，有秩序，整整齐齐的。
那晶体结构又是什么呢？这就好比是一个用积木搭成的城堡。
每一块积木就像是组成晶体的原子、分子或者离子，它们按照特定的方式组合在一起，形成了美丽又独特的城堡，也就是晶体结构。
你说空间点阵和晶体结构难道没有相似的地方吗？那肯定有呀！它们就像一对双胞胎兄弟，都有着内在的规律和秩序。
空间点阵是晶体结构的基础，没有空间点阵那些有规律的点，哪来晶体结构中原子、分子、离子的有序排列呢？比如说，氯化钠晶体，它的结构不就是钠离子和氯离子按照一定的规律排排站嘛！这和空间点阵不就有着密切的关系吗？再想想看，要是没有空间点阵来指引，晶体结构能那么规整漂亮吗？肯定不能啊！那它们就没有区别啦？当然不是！空间点阵只是抽象的点的排列，可没有实际的物质存在。
而晶体结构呢，那可是实实在在的原子、分子或者离子组合在一起的呀！老师上课讲这些的时候，我就在想，这多像我们班级的座位排列和整个班级的组成呀！座位排列就像是空间点阵，有规矩，而我们每个同学就像是组成班级这个“晶体”的一份子，共同构成了一个独特的集体。
所以说呀，空间点阵和晶体结构既有联系又有区别，它们就像一对相互依存又各自独特的好伙伴，共同构成了奇妙的物质世界。
怎么样，同学们，你们是不是也像我一样搞清楚啦？示例文章篇二：哇塞！今天老师给我们讲了空间点阵和晶体结构，一开始我还一头雾水呢，这俩家伙到底是啥？又有啥区别和联系呀？先来说说空间点阵吧。
就好像我们排队做操一样，每个人都站在规定好的位置上，整整齐齐的。
空间点阵里的那些点，就跟我们做操的位置一样，是有规律地排列着的。
晶体结构呢，就像是一座超级漂亮的城堡。
第二章 晶体结构ppt课件
1-1 晶向指数 [u v w]
建立步骤： ①建立坐标系。以某一阵点为坐标原点，三个棱边为 坐 标轴，并以点阵常数(a、b、c)作为各个坐标轴的单位长度； ②作 OP // AB ； ③确定P点的三个坐标值（找垂直投影）； ④将坐标值化为互质的最小整数，并放入到[ ] 中，则 [uvw]即为所求；
1.晶体结构与空间点阵（续）
1-4 晶胞 ①定义：在空间点阵中，能够代表晶格中原子排列特征的最小单元体。 晶胞通常是平行六面体，将晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点 阵。 ②晶胞的选取原则：
几何形状与晶体具有同样的对称性； 平行六面体内相等的棱与角的数目最多； 当平行六面体棱间有直角时，直角数目最多； 在满足上述条件下，晶胞的体积应最小。
o o a a a c , 9 0 , 1 2 0 1 2 3
菱方：简单菱方 o a b c , 9 0
单斜：简单单斜 底心单斜
a b c ,
9 0
o
三斜：简单三斜
a b c ,
9 0
第二章 晶体结构
第一节 晶体的特征
各项异性 晶体由于具有按照一定几何规律排列的内 部结构，空间不同方向上原子排列的特征不同， 如原子间距及周围环境，因而在一般情况下， 单晶体的许多宏观物理量（如弹性模量、电阻 率、热膨胀悉数、折射率、强度及外表面化学 性质等）的大小是随测试方向的不同而改变的， 这个性质称为各项异性。晶体断裂的解理性就 是晶体具有各项异性的最明显例子。
晶体具有确定的熔点
熔点是晶体物质的结晶状态与非结晶状态互相转 变的临界温度，晶体熔化时发生体积变化。 晶体有一些其他共同特征：晶体中存在不完整性， 晶体内原子排列并不是理想的有序排列，而是有 缺陷的；晶体的原子周期排列促成晶体有一些共 同的性质，如均匀性、自限性和对称性等。
晶体学基础
0.25A-1 020 120 220
b (110)
010 110 210
(100) b* H110
H 210
(210)
100
c
a
c* 000
a*
200
晶体点阵
倒易点阵
立方晶系晶体及其倒易点阵
第三章 X射线衍射方向
自伦琴发出X射线后，许多物理学家都在积极地研究和探索，1905年 和1909年，巴克拉曾先后发现X射线的偏振现象，但对X射线究竟是一 种电磁波还是微粒辐射，仍不清楚。1912年德国物理学家劳厄发现了 X射线通过晶体时产生衍射现象，证明了X射线的波动性和晶体内部结 构的周期性，发表了《X射线的干涉现象》一文。
cosa0 H cos0 K
衍射线
1' X
1
显然，当X射线照射二 维原子网时，X、Y晶轴 方向上的那些同轴的圆 锥面上的衍射线要能够 加强，只有同时满足劳 厄第一和第二方程，才 能发生衍射。
衍射线只能出现在沿X晶轴方向及Y晶轴方向的两系列 圆锥簇的交线上。如果照相的底片平行于原子网，圆 锥在底片上的迹线为双曲线。每对双曲线的交点即为 衍射斑点，也相当于圆锥的交线在底片上的投影。不 同的H，K值，可得到不同的斑点。
劳厄的文章发表不久，就引起英国布拉格父子的关注，他们都是X射 线微粒论者，年轻的小布拉格经过反复研究，成功地解释了劳厄的实 验事实。他以更简结的方式，清楚地解释了X射线晶体衍射的形成， 并提出著名的布拉格公式：nX=2dsino这一结果不仅证明了小布拉格的 解释的正确性，更重要的是证明了能够用X射线来获取关于晶体结构 的信息。老布拉格则于1913年元月设计出第一台X射线分光计，并利 用这台仪器，发现了特征X射线。小布拉格在用特征X射线与其父亲合 作，成功地测定出了金刚石的晶体结构，并用劳厄法进行了验证。金 刚石结构的测定完美地说明了化学家长期以来认为的碳原子的四个键 按正四面体形状排列的结论。这对尚处于新生阶段的X射线晶体学来 说用于分析晶体结构的有效性，使其开始为物理学家和化学家普遍接 受。
空间点阵与晶体结构的关系
空间点阵与晶体结构的关系一、引言空间点阵是研究晶体结构的基础，对于理解晶体的物理性质和化学行为具有重要意义。
本文将从空间点阵与晶体结构的关系出发，探讨晶体结构的基本原理和特征。
二、空间点阵的概念与分类空间点阵是指一种由无限多个等间距排列的点构成的几何结构。
根据点的排列方式和对称性，空间点阵可以分为17种不同的点阵类型，其中最简单的是立方点阵、四方点阵和六方点阵。
三、晶体结构的基本原理晶体是由空间点阵所构成的周期性结构，具有长程有序性。
晶体结构的基本原理可归结为以下几点：1. 原胞：晶体结构的基本单位是原胞，它是由空间点阵中的一个点及其周围环境所组成的最小重复单元。
不同的晶体结构有不同的原胞形状和尺寸。
2. 基元：基元是原胞中最小的不可再分的结构单位，它决定了晶体的化学组成。
在晶体结构中，基元可以是原子、离子或分子。
3. 晶格：晶格是由原胞所组成的空间点阵，它描述了晶体结构中原胞的排列方式和对称性。
晶格可以用晶胞参数来描述，包括晶格常数、晶胞角度等。
四、晶体结构的分类根据晶体结构中原子或离子的排列方式，晶体结构可以分为以下几类：1. 离子晶体：离子晶体由正离子和负离子构成，通过离子键相互结合。
离子晶体的结构由离子的大小、电荷以及电荷比例等因素决定。
2. 共价晶体：共价晶体由共价键相连的原子构成，共用电子形成共价键。
共价晶体的结构由原子的键长、键角以及键的定向性等因素决定。
3. 金属晶体：金属晶体由金属原子通过金属键相互结合。
金属晶体的结构由金属原子的紧密堆积方式和电子云的扩散性质决定。
4. 分子晶体：分子晶体由分子通过分子间力相互结合。
分子晶体的结构由分子的形状、大小和分子间相互作用力等因素决定。
五、晶体结构与物性的关系晶体结构对于晶体的物理性质和化学行为具有重要影响。
晶体结构的不同可以导致晶体具有不同的导电性、磁性、光学性质等。
例如，金属晶体由于金属键的存在，具有良好的导电性和热导性；离子晶体由于离子的排列有序，具有高熔点和脆性；共价晶体由于共价键的存在，具有较高的硬度和熔点。
固体物理复习资料情况总结
第一章 晶体结构1、试说明空间点阵和晶体结构的区别。
答：空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，它是由几何点在三维空间理想的周期性规则排列而成，由于各阵点的周围环境相同，它只能有14种类型。
晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此实际存在的晶体结构是无限的。
当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。
2、证明体心立方格子和面心立方格子互为倒格子证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2a a j k a a i k a a i j ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩rr r r r rr r r由倒格子基矢的定义：1232()b a a π=⨯Ωr r r31230,,22(),0,224,,022a a a a a a a a a a Ω=⋅⨯==r r rQ ，223,,,0,()224,,022i j ka a a a a i j k a a ⨯==-++r rr r r r r r213422()()4a b i j k i j k a aππ∴=⨯⨯-++=-++r r rr r r r同理可得：232()2()b i j k ab i j k aππ=-+=+-r r r r r r r r 即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。
所以，面心立方的倒格子是体心立方。
（2）体心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2aa i j kaa i j kaa i j k ⎧=-++⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=+-⎪⎩rr rrrr rrrr rr由倒格子基矢的定义：1232()b a aπ=⨯Ωr r r3123,,222(),,2222,,222a a aa a a aa a aa a a-Ω=⋅⨯=-=-r r rQ，223,,,,()2222,,222i j ka a a aa a j ka a a⨯=-=+-rr rrrr r213222()()2ab j k j ka aππ∴=⨯⨯+=+r r rr r同理可得：232()2()b i kab i jaππ=+=+r rrr r r即体心立方的倒格子基矢与面心立方的正格基矢相同。
固体物理实验方法课]第1章_晶体学基础
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1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.5 晶向、晶面及晶向、晶面指数
晶向指数的确定
1. 建立坐标系，结点为原点，三棱为方向，点阵 常数为单位 ； 2. 在晶向上任两点的坐标(x1 , y1 , z1) (x2 , y2 , z2)。 ( 若平移晶向或坐标，让在第一点在原点则下 一步更简单)； 3. 4. 5. 计算x2 - x1 ： y2 - y1 ： z2 - z1 ； 化成最小、整数比 u：v：w ；
其中，a 、b、 c；α、β、γ 为正点阵参数
1.3 倒易点阵
1.3.3 倒易点阵参数的大小和方向
（1） a* b a* c b* a b* c c* a c* b 0
因此，倒易点阵的基本矢量垂直于正点阵中异名矢量构成的平面。 a*垂直于b与c两个矢量构成的平面。同样b*（或c*）垂直于a与c（a与b） 两个矢量构成的平面。
倒易点阵是晶体结构周期性在傅立叶空间中的数学抽象。 如果把晶体点阵本身理解为周期函数，则倒易点阵就是晶体点 阵的傅立叶变换，反之晶体点阵就是倒易点阵的傅立叶逆变换。
所以，倒易点阵只是晶体点阵在不同空间 ( 波矢空间 ) 的
反映。
1.3 倒易点阵
1.3.4 倒易矢量
1、定义： 从倒易点阵原点向任一倒易阵 点所连接的矢量叫倒易矢量，表示为： r* = Ha* + Kb* + Lc*
晶包大小与形状
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.2 基本矢量与晶包
同一个点阵可以由不同的平行六面体晶胞 叠成。即可以任意选择不同的坐标系与基本矢 量来表示。 为了表达最简单，应该选择最理想、最适 当的基本矢量作为坐标系统。即是以结点作为 坐标原点，（ 1 ）选取基本矢量长度相等的数 目最多、（ 2 ）其夹角为直角的数目最多，且 （ 3 ）晶胞体积最小。这样的基本矢量构成的 晶胞称为布拉菲（BRAVAIS）晶胞。
晶体结构 空间点阵
晶体结构空间点阵晶体结构与空间点阵晶体结构是指晶体中原子、离子或分子的排列方式和规律。
而空间点阵则是描述晶体结构的数学模型，用于表示晶体中原子或离子的位置和排列规律。
本文将探讨晶体结构与空间点阵之间的关系，并介绍几种常见的空间点阵类型。
一、晶体结构的基本概念晶体是由原子、离子或分子按照一定的规律排列而成的固体物质。
晶体结构的研究对于理解物质的性质和应用具有重要意义。
晶体结构的基本概念包括晶胞、晶格和晶体结构。
晶胞是晶体中最小的重复单元，它由一组原子、离子或分子组成。
晶胞的形状可以是立方体、正交体、六角柱等。
晶格是由一系列平行于晶胞边的点构成的空间点阵，用于描述晶体中原子或离子的位置和排列规律。
晶体结构则是指晶体中原子、离子或分子的具体排列方式和规律。
二、空间点阵的分类空间点阵是用于描述晶体结构的数学模型，它由一系列平行于晶胞边的点构成。
常见的空间点阵类型包括简单立方点阵、面心立方点阵和体心立方点阵。
1. 简单立方点阵简单立方点阵是最简单的空间点阵类型，它由一系列位于晶胞角上的点构成。
每个晶胞角上只有一个原子、离子或分子。
简单立方点阵的晶胞形状为立方体，晶胞边长为a。
简单立方点阵常见于一些金属元素的晶体结构中。
2. 面心立方点阵面心立方点阵是一种更为紧密的排列方式，它由一系列位于晶胞角和晶胞面心的点构成。
每个晶胞角上有一个原子、离子或分子，每个晶胞面心也有一个原子、离子或分子。
面心立方点阵的晶胞形状仍为立方体，晶胞边长为a。
面心立方点阵常见于一些金属元素的晶体结构中。
3. 体心立方点阵体心立方点阵是一种更为紧密的排列方式，它由一系列位于晶胞角、晶胞面心和晶胞中心的点构成。
每个晶胞角上有一个原子、离子或分子，每个晶胞面心也有一个原子、离子或分子，晶胞中心也有一个原子、离子或分子。
体心立方点阵的晶胞形状仍为立方体，晶胞边长为a。
体心立方点阵常见于一些金属元素的晶体结构中。
三、晶体结构与空间点阵的关系晶体结构与空间点阵之间存在着密切的关系。
材料科学基础名词解释
阵点：点阵中的各个点，称为阵点。
晶胞：晶胞 能完整反映晶体内部原子或离子在三维空间分布之化学-结构特征的平行六面体单元。
晶向指数、晶面指数：为了便于确定和区别晶体中不同方位的晶向和晶面，国际上通用密勒（Miller）指数来统一标定晶
向指数与晶面指数。
晶向族：原子排列情况相同在空间位向不同（即不平行）的晶向统称为晶向族。
不对称倾斜晶界：如果倾斜晶界的界面绕x轴转了一角度φ，则此时两晶粒之间的位向差仍为θ角，但此时晶界的界面对于两个晶粒是 倾斜晶界不对称的，故称不对称倾斜晶界(unsymmetrical tilt boundary)。
扭转晶界：扭转晶界(twist boundary)是小角度晶界的一种类型。它可看成是两部分晶体绕某一轴在一个共同的晶面上相对扭转一个θ角所构成的，扭转轴垂直于这一共同的晶面。该晶界的结构可看成是由互相交叉的螺型位错所组成 。
柯肯达尔效应（kirkendall effect）：原来是指两种扩散速率不同的金属在扩散过程中会形成缺陷，现已成为中空纳米颗粒的一种制备方法。可以作为固态物质中一种扩散现象的描述。
表面扩散：是指原子、离子、分子以及原子团在固体表面沿表面方向的运动。当固体表面存在化学势梯度场，扩散物质的浓度变化或样品表面的形貌变化时，就会发生表面扩散。
粘流态：当温度高于粘流化温度Tf并继续升高时，高聚物得到的能量足够使整个分子链都可以自由运动，从而成为能流动的粘液，其粘度比液态低分子化物的粘度要大得多，所以称为粘流态。
弹性形变：弹性形变是指固体受外力作用而使各点间相对位置的改变，当外力撤消后，固体又恢复原状谓之“弹性形变”。
弹性模量：材料在弹性变形阶段内，正应力和对应的正应变的比值。
晶面族：立方晶系中，由于原子的排列具有高度的对称性，往往存在有许多原子排列完全相同但在空间位向不同（即不平行）的晶面，这些晶面总称为晶面族。
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为了说明点阵排列的规律与特点，在点阵中取出一个具有代 表性的基本单元（最小平行六面体）作为点阵的组成单元， 称为晶胞。将晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点阵。
c
β
a
α
γ
b
晶胞
c
βα
aγ
b
图 空间点阵
晶胞选取的原则
同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的晶胞
晶胞选取的原则
选取的平行六面体应反映出点阵的最高对称性； 平行六面体内的棱和角相等的数目应最多； 当平行六面体的棱边夹角存在直角时，直角数目应
体心立方
简单三斜
面心立方
简单菱方
新晶胞不能反映立方晶系空间点阵的对称性，故不能这样选取。
+
+
+
P
I
C
F
7×4＝28
Delete the 14 types which are identical 28－14＝14
120o
120o 120o
c
a ba
六方晶系只有简单六方点阵， 在简单六方点阵的上下面中心 添加结点后是否形成一个新的 点阵——底心六方点阵，如果 它满足六方晶系的对称性，那 它就是一个新的点阵。
到非晶态 获得非晶态的金属和合金（采用特殊的制备方法 ）
阵点
2.1.1 空间点阵和晶胞
实际晶体的质点在三维空间可以有无限多种排列方式，为了便
于分析研究晶体中质点的排列规律性，可先将实际晶体结构看 成完整无缺的理想晶体并简化，将其中每个质点抽象为规则排
列于空间的几何点，称之为阵点。
空间点阵
这些阵点在空间呈周期性规则排列并具有完全相同的周围环 境，这种由它们在三维空间规则排列的阵列称为空间点阵， 简称点阵。
从内部结构看，非晶体中质点的分布颇似于液体， 严格地说，它们不是固体，是过冷液体。
只有晶体才能称为真正的固体。
晶体结构的基本特征：原子（或分子）在三维 空间呈周期性重复排列，即存在长程有序。
晶体和非晶体的两大性能区别:
熔 点： 方向性：
非晶体 熔化范围 各向同性
晶体 固定熔点 各向异性
例如：玻璃、石蜡和沥青等都是非晶体，冰块、NaCl、ZnS 等都是晶体。
以上两种定义都是不正确的
1912年，X射线晶体衍射实验成功，对晶体的研究 从晶体的外部进入到晶体的内部，使结晶学进入 一个崭新的发展阶段。
现已证明，一切晶体不论其外形如何，它的内部 质点（原子、离子或分子）都是在三维空间有规 律排列，主要表现为同种质点的周期重复，构成 了所谓的“空间格子”。
最多； 当满足上述条件的情况下，晶胞应具有最小的体积。
晶轴：晶胞的三条棱的长度就是点阵沿这些方向的周期，这三体棱 就叫晶轴。
晶胞棱边长度a、b、c，其单位为nm ,棱间夹角α、β、γ。这六个 参数叫做点阵常数。
晶胞的大小由三条棱的长度决定，晶胞的形状取决于这些棱的夹角。
任何晶体的晶胞都可以看成是平行六面体，不同晶 体的区别在于：
菱方：简单菱方 a b c, 90o
四方：简单四方 体心四方
a b c,
90o
立方：简单立方
体心立方 a b c,
面心立方
90o
空间点阵和晶胞的关系
同一空间点阵可因选取晶胞的方式不同而得出不同的晶胞
但是所形成的点阵不再具有6次旋转对称，因而不再是六方晶 系，而带心点阵可以连成简单单斜点阵，因而不是新点阵。
晶体的性质：
（1）自限性：晶体具有自发的形成规则几何外形的 性质。
（2）均匀性：晶体不同部分的宏观性质相同 （3）各体内部粒子可以看到 不同的排列情况。
（4）对称性：晶体的相同性质在不同方向或位置上有 规律的重复出现，晶体的各项异性并不排除在某 些特定方向上可以具有异向同性。
（1）不同晶体的晶胞其大小和形状不同 （2）围绕每个接点的原子种类、数量及分布不同。
根据晶胞选取原则，所选出的空间点阵的晶胞可以分为两大类 一类为简单晶胞，即只在平行六面体的 8个顶点上有结点，
另一类为复合晶胞，除在平行六面体顶点位置含有结点之外， 尚在体心、面心、底心等位置上存在结点。
2.1 晶体学基础
物质：气态 液态 固态
固态物质：晶体
非晶体
空间点阵和晶胞、晶向指数和晶面指数、晶带、 晶面间距、倒易点阵、晶体的对称性、
1、晶体
一、晶体的基本概念
晶体的研究首先是从研究晶体几何外形的特征 开始
在古代，无论中外，都把具有规则的几何多面 体形态的水晶称为晶体
凡是具有（非人工琢磨而成）几何多面体形态 的固体都称之为晶体
三斜：简单三斜 a b c, 90o
单斜：简单单斜 底心单斜
a b c,
90o
正交：简单正交 底心正交 体心正交 面心正交
a b c, 90o
六方：简单六方
a1 a2 a3 c, 90o , 120o
所以根据晶胞中结点的分布情况，所有晶胞可以 分为四种格子类型：原始格子、底心格子、体心 格子和面心格子。
原始格子 底心格子 体心格子 面心格子
14种布拉菲点阵
根据6个点阵参数间的相互关系，可将全部空间点阵归属于7 种类型，即7个晶系。 按照“每个阵点的周围环境相同“的要求，布拉菲用数学方
法 推导出能够反映空间点全部特征的单位平面六面体有14种， 这14种空间点阵也称布拉菲点阵。布拉菲点阵充分反映了晶 体的对称性。
（5）稳定性：晶体内部粒子的规则排列是粒子之间引 力和斥力相互作用的结果，在相同的热力学条件 下，晶体的内能最小，从而具有稳定性。 晶体的以上性质都是晶体内部粒子规则排列的外在 反映。
晶体非晶体可以相互转化，由外部环境条件和加工 制备方法而定。
玻璃经高温长时间加热后能形成晶态玻璃 通常呈晶体的物质如果将它从液态快速冷却下来也可能得
所有晶体都具有格子构造——晶体的共同特点。
晶体的正确的定义：晶体是内部质点在三维空 间呈周期性重复排列的固体；或者说晶体就是 具有空间格子的固体。
Cl- Na+
石盐晶体结构
无色水晶
钻石原石
2、非晶体
有些状似固体的物质如玻璃、琥珀、松香等，它们 的内部质点不作规则排列，不具有格子构造，称为 非晶体。