信号的基本运算和波形变换
《信号与系统》课程标准
《信号与系统》课程标准第一部分课程概述一、课程名称中文名称：《信号与系统》英文名称：《Signals and Systems》二、学时与适用对象课程总计90学时,均为理论课。
本标准适用于四年制、五年制生物医学工程专业。
三、课程性质地位《信号与系统》是生物医学工程专业开设的一门必修的专业基础课程。
它是以数学方法研究电信号与电系统的分析与求解，在现代电子类理工科的学科发展中，起着建立数学研究方法和实际工作桥梁的重要作用。
对信号与系统知识的理解和掌握，将为学员以后的实际工作打下基础。
预修课程为《高等数学》、《线性代数》、《电路原理》等，主修完本门课程后，学员将进一步学习《数字信号处理》、《医学图像处理》等后续课程。
四、课程基本理念1．准确把握本课程在人才培养方案中的作用和地位，教学内容、方法、手段的选择必须以人才培养目标和规格为依据。
2．坚持学员为主体，教员为主导的教学理念。
教学过程渗透素质教育、动手能力的培养等现代教育思想和观念。
3．在具体教学中应注意以下几个问题：（1）理论联系实际作为一门专业基础课，理论与实际的结合尤为重要。
由于这门课是利用数学工具来分析信号求解系统，所以在一开始接触时很多学员会不适应，将理论从实际中抽象出来需要一个思想转变的过程。
教学活动中，教员应该有意识地找出实际学习生活中学员可能接触到的一些例子，通过对这些实例的分析帮助学员完成这一思想转变，从而使学员开始学会使用理论工具来分析实际问题，使理论与实际通过数学这座桥梁联系到一起。
在教员的启发引导和实例教学的作用下，建立用数学方法解决实际工程问题的思维模式，培养学员分析问题、解决问题的能力。
（2）重视教与学的结合从课程的设计到评价的各个环节，在注意发挥教员教学主导作用的同时，还要特别注意学员学习的主动性，以充分发挥学员的积极性和学习潜能。
提高学习的主动性，就要求教员能够在这门看起来枯燥的理论课程教学中，能够让学员发现乐趣，形成适合自己的学习方法。
804-信号与系统
《信号与线性系统分析》考试复习大纲《信号与线性系统》课程是电子工程及其通讯工程、电子与信息技术、信号处理、自动化、计算机科学与技术、系统工程等专业的一门重要技术基础课，主要研究信号与线性系统分析的基本概念、原理、方法与工程应用。
它一方面以工程数学和电路分析理论为基础，另一方面它本身又是后续的技术基础颗与专业课的基础，也是学生将来从事专业技术工作的重要理论基础，它将为学生的素质培养起到重要作用。
因此，《信号与线性系统》对研究生考试复习的基本要求是，基本概念要“理解”、“了解”、“知道”。
分析方法运用要“熟练”、“掌握”、“会”。
第1章信号与系统基本概念的基本要求一信号的定义与基本信号的基本要求1 了解信号及其描述2 理解信号的分类3 熟练掌握基本的连续时间和离散时间信号二信号的基本运算与波形变换的基本要求1 熟练掌握信号的下列基本运算（1）信号的相加与相乘（2）连续时间信号微分和离散时间序列差分运算（3）连续时间信号积分和离散时间序列累加运算（4）取模（或取绝对值）运算2 熟练掌握下列自变量变换导致的信号变换（1）信号的时移（2）信号的折叠（3）信号的尺度变换(4) 连续时间信号的时域压扩和幅度放缩(5) 离散时间信号的尺度变换：抽取和内插零3 正确理解信号的下列分解（1）信号的交直流分解（2）信号的奇偶分解（3）信号分解为实部和虚部（4）信号分解成矩形脉冲序列之和及冲激信号的积分（5）信号的正交分解三系统的基本概念的基本要求1 了解系统的概念2 了解系统的模型3 理解系统的分类，掌握线性系统非时变系统的性质4 掌握系统的下列基本联接方式（1）系统的级联（2）系统的并联联接（3）系统的反馈联接四系统的模拟与相似系统的基本要求1 了解相似系统的概念2 了解系统模拟的方法（1）掌握基本运算器的性质（2）熟练掌握连续时间系统的模拟结构框图描绘（3）熟练掌握离散时间系统的模拟结构框图描绘第2章线性时不变连续系统的时域分析的基本要求一线性时不变连续系统的描述及其响应的基本要求1 掌握系统的描述方法2 理解固有响应与强迫响应（微分方程经典求解方法）概念，熟练掌握用经典方法求解一个线性时不变连续系统的n阶常系数线性微分方程的具体步骤3 理解零输入响应与零状态响应的概念，熟练掌握用零输入、零状态响应方法求解一个线性时不变连续系统的n阶常系数线性微分方程的具体步骤二冲激响应和阶跃响应的基本要求1 掌握初始状态等效为信号源的方法2 知道冲激响应概念和掌握冲激响应求解方法3 知道阶跃响应概念和掌握阶跃响应求解方法三卷积积分的基本要求1 理解卷积积分定义和掌握卷积积分的方法2 掌握卷积运算的规则及会分析卷积积分的存在性3 掌握卷积积分的图解方法4 掌握利用卷积方法计算系统零状态响应第3章线性位移不变离散系统的时域分析的基本要求一线性位移不变离散系统的描述及其响应的基本要求1 掌握系统的描述方法2 理解固有响应与强迫响应（差分方程的经典求解方法）概念（1）掌握迭代法求解差分方程的方法（2）熟练掌握齐次解和特解法求解差分方程的方法及具体步骤。
信号与系统绪论第一章
= −
1 a
δ(t)dt
证毕。
1 1 1 ∴ 2δ ( t + ) = 2δ [ ( t + 1 )] = 4δ ( t + 1 ) 2 2 2
作业 2t＋ 的波形。 1、信号f(t)的波形如图所示。画出信号f（－2t＋4）的波形。 信号f(t)的波形如图所示。画出信号f f(t)的波形如图所示
f (t )
意义：在同样起始条件 下，系统的响应与激励 输入的时刻无关。
t0
t0 +T
t
0
t0
t
波形不变，仅延时 t0
1.3 系统的描述与分类
例3：判断以下系统是否为非时变系统。
(1) r (t ) = T [e(t )] = ate(t ). (2) r (t ) = T [e(tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)] = ae(t )
f (t + t 0 )
左移 1
− t0 − 2 − t0 − t0 + 1
0
f (−t + t 0 )
反转
1
0
f (t )
1
t0 − 1 t0
t0 + 2 t
－2
0 1
t
f (t − t 0 )
1 右移 t0 − 2 t0 t 0 + 1 t
− t0 − 1 − t0 − t0 + 2
f (−t − t 0 )
= k1 [ ae1 ( t ) + b ] + k 2 [ ae2 ( t ) + b ] = a [ k1e1 ( t ) + k 2 e2 ( t )] + bk1 + bk 2
显然 T [ k1e1 ( t ) + k 2 e2 ( t )] ≠ k1r1 ( t ) + k 2 r2 ( t ) 故系统为非线性系统。
信号的基本运算
第 页 9
为常数
求f(t+ 1 )的波形
1
t
f (t 1)
1 1 O
1 t ft ( 1 )1
1
t
宗量相同，函数值相同，求新坐标
t 10 ft ( 1 )1
X
第 10
1．信号的移位
离散时间信号：序列中每一个样值逐项依次移m位 （整数位），得到新序列w(n)，设m > 0。
w ( n ) x ( n m ) w ( n ) x ( n m ) 右 移 位 左 移 位
页
X
第
2．信号的倒置（翻转，反褶）
t ) f( t ) 连续时间信号： f(
页
11
以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。
f t 1 2 f t 1 1 t 1 O 2 t
第 页 7
t d f t 1.连续时间信号 微 f 分 t ： ， 积 分 f d ： d t
f t
1
1
O 2
2
f t 2 2
t
O
2
2
t冲激信号t Nhomakorabea
O 2
t
f d
2
O
1
t 0 T f(t) 1 2 t/2 0 T f(t/2) 1 2
求新坐标
t 0 2T f(t/2) 1 2
时间尺度压缩： t t 2 ,波形扩展
X
第 1 压缩 , 保持信号的时间缩 a ) 比较 f (t)f (at 页 0a 1 扩展 , 保持信号的时间增 14
f t
(学生版)信号与系统总复习
3、冲激响应和阶跃响应 （1）冲激响应
定义：LTI在零状态条件下，由δ(t)作用所产生的零状态响 应为单位冲激响应（冲激响应），h(t)。
（2）阶跃响应 定义：LTI在零状态条件下，由ε(t)引起的响应称为单位阶跃 响应（阶跃响应），g(t)。
h(t)与g(t)之间的关系为微、积分关系。
（2）复合系统的单位序列
f (k)
h1(k ) h2(k)
+ ∑ y(k) +
f (k) h1(k) f (k) h2(k)
y(k) h2(k)
y(k) h1(k)
h(k)=h1(k) + h2(k) h(k)=h1(k) * h2(k)= h2(k) * h1(k)
（3）f(k)*δ(k)
=
f(k)
信号，此时P=0。
若信号f(t)的功率有界，即P<∞ ,则称为功率有限信
号，此时E=∞。
时限信号(仅在有限时间区间不为零的信号)为能量 信号; 周期信号属于功率信号，而非周期信号可能是能 量信号，也可能是功率信号。
3
二、信号的基本运算与波形变换
重点：反转、平移、尺寸变换
三、单位阶跃信号与单位冲激信号（性质、两者间的关系）
ft Fnejn0t， n， n
Fn
1 T
T
2 T
2
f
t ejn0tdt
20
3 、f(t)为偶函数——对称纵坐标，f(t)=f(-t)
bn =0，展开为余弦级数。
4 、f(t)为奇函数——对称于原点，f(t)=-f(-t)
an =0，展开为正弦级数。
5 、f(t)为奇谐函数——f(t) = –f(t±T/2)
信号与系统1
f (−t − t 0 )
1
t
1.2 连续时间信号的基本运算与波形变换
8. 尺度变换（横坐标展缩）
f (t )
f ( 2t )
1 f ( t) 2
−1
0
1
t
−
1 2
0
快速播放
1 2
t
− 2
0
2
t
慢速播放
f（at）
a为常数
|a|>1表示f(t)波形在时间轴上压缩1/|a|倍 |a|<1表示f(t)波形在时间轴上扩展|a|倍
f(n)
(2) (1) (1)
0
12 345
n
0
1 2 3 4 数字信号
n
离散时间信号（抽样信号）
1.1信号的描述与分类
2.按信号能量特点分类：
2 将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗瞬时功率为 | f (t ) | ，在区间 (–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
（1）信号f（t）的能量
E = ∫ f (t ) dt
例：已知f(5-2t)的波形如图所示，试画出f(t)的波形。
f (5 − 2t ) 2δ (t − 3)
0
3 2
5 2
3
t
⎯→ ⎯ ⎯→ ⎯ ⎯→ ⎯ 分析: f (t ) ⎯压缩 f (2t ) ⎯反转 f (−2t ) ⎯平移 f (5 − 2t ) 5 Q−（t − ） 5 − 2t = 2 2 5 ∴右移 2 求解过程 f (5 − 2t ) → f (−2t ) → f (2t ) → f (t ) :
电脑或终端
调制解调器
电话网
《信号与线性系统》实验指导书
《信号与线性系统》实验指导书通信基础实验中心和煦杨洁曾耀平刘晓慧孙爱晶上课时间：学年第学期系部：班级：姓名：班内序号：指导教师：实验成绩：目录前言 (1)实验一信号的产生 (2)实验成绩：实验二信号的基本运算和波形变换 (11)实验成绩：实验三连续时间系统时域分析的MATLAB实现 (18)实验成绩：实验四连续时间系统频域分析的MATLAB实现 (22)实验成绩：实验五连续时间信号与系统的复频域分析 (26)实验成绩：实验六离散时间系统的时域分析的MATLAB实现 (34)实验成绩：实验七离散时间信号与系统的Z域分析 (41)实验成绩：实验八系统的状态空间分析 (45)实验成绩：前言“信号与线性系统”是无线电技术、自动控制、通信工程、生物医学电子工程、信号图象处理、空间技术等专业的一门重要的专业基础课，也是国内各院校相应专业的主干课程。
当前，科学技术的发展趋势既高度综合又高度分化，这要求高等院校培养的大学生，既要有坚实的理论基础，又要有严格的工程技术训练，不断提高实验研究能力、分析计算能力、总结归纳能力和解决各种实际问题的能力。
21世纪要求培养“创造型、开发型、应用型”人才，即要求培养智力高、能力强、素质好的人才。
由于该课程核心的基本概念、基本理论和分析方法都非常重要，而且系统性、理论性很强，为此在学习本课程时，开设必要的实验，对学生加深理解深入掌握基本理论和分析方法，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及使抽象的概念和理论形象化、具体化，对增强学习的兴趣有极大的好处，做好本课程的实验，是学好本课程的重要教学辅助环节。
实验一信号的产生一、实验目的1.熟悉MATLAB编程环境，掌握基本的绘图函数和M-file的建立。
2.熟悉和掌握常用的用于信号与系统时域仿真分析的MATLAB函数；掌握连续时间和离散时间信号的MATLAB产生；3.牢固掌握系统的单位冲激响应的概念；二、实验设备计算机，MATLAB软件三、MATLAB编程环境1 绘图函数plot(x,y) ，stem(k,y)%plot(x,y)x=0:0.01:2;y=sin(2*pi*x);plot(x,y)% stem(k,y)k=0:50;y=exp(-0.1*k);stem(k,y)2 M file% y(t)=sin(2t) + sin(5t) -2pi ≤t ≤2pit =-2*pi:0.02:2*pi;y=sin(2*t) + sin(5*t);plot(t,y)四、实验原理1 信号的时域表示方法1.1将信号表示成独立时间变量的函数例如：x(t)=sin(ωt) 和x[n]=n(0.5)n u[n]分别表示一个连续时间信号和一个离散时间信号。
1.2信号的基本运算
§(t) 的波形，求f(-2t+4) 的波形。 已知 的波形， 的波形。
f(-t+4) 1
f(-2t+4) 1
t O 2 4 8
t O 1 2 4
平移 → 翻转 → 尺度变换
蚌埠坦克学院电子教研室
§ 1.2 信号的基本运算
f(-t+4) 1
f (k) → f (ak)
f
k
k O
抽取
1 f ( k) 2
2 f ( k) 3
k O
内插
抽取
蚌埠坦克学院电子教研室
§ 1.2 信号的基本运算
9.综合变换 综合变换
以变量at+b代替 中的独立变量 ， 可得一新的信 代替f(t)中的独立变量 以变量 代替 中的独立变量t， 号函数f(at+b)。当 a>0时， 它是 沿时间轴展缩 、 平移 沿时间轴展缩、 号函数 。 时 它是f(t)沿时间轴展缩 后的信号波形； 后的信号波形；当a<0时，它是 沿时间轴展缩平移和 时 它是f(t)沿时间轴展缩平移和 反转后的信号波形。 反转后的信号波形。 已知信号f(t)的波形如图所示 试画出信号f(-2-t)的 的波形如图所示， 例 ： 已知信号 的波形如图所示 ， 试画出信号 的 波形。 波形。 解： f(t)→f(-2-t)=f(-(t+2))可分解为 可分解为
f (t )
1
1 k f(k)
1 − 2 −1 0 f (− t )
1
t
-3
O
f(-k) 1
2
−1 0
1 2
t
k -2 O 3
蚌埠坦克学院电子教研室
§ 1.2 信号的基本运算
§1.5 信号的基本运算
再倒置： f at b f a t b a
注意！
一切变换都是对t而言！
X
思考：已知f(t)，求f(-3t+5)。 已知f(t)，求f(3t+5)。 例题3：
解:
f (t )
1
f ( t 5)
时移
1 t
6 5 4
1 t
1 0
标度 变换
f ( 3t )
1
标度 变换
f (3t 5)
时移
t
宗量t
t=-1
2
4 3
1 t
函数值
1
1 301 3
计算特殊点 验证：
宗量3t+5
3t+5=-1，t=-2
t=0
t=1
3t+5=0，t=-5/3
3t+5=1，t=-4/3
1
0
五．信号的波形变换
2.离散时间信号
第 19 页
波形变换所遵循的规则与连续信号一样。 注意：一切变换都是“对n 而言”。 n 2 y n x 已知序列x(n)如图所示，试求序列 3 3 ， 例题4： 并作图。
X
一. 信号的相加与相乘
<相乘>
x1 n 1.5, 1, 0.5 n0
x2 n 3 , 2, 1 n0
第 6 页
y(n) x1 (n) x2 (n)
1.5 3, 1 2, ( 0.5) 1 4.5, 2, 0.5 n0 n0
对 t 的k阶导数：
时移，则： ②
信号与系统(刘泉)第一章 绪论
1.1信号的描述与分类
信号是信息的一种物理体现,它一般是随时间或位置变化的物理量。 信号是信息的一种物理体现,它一般是随时间或位置变化的物理量。
一、信号的描述
description of signal
信号按物理属性分：电信号和非电信号,它们可以相互转换。 信号按物理属性分：电信号和非电信号,它们可以相互转换。 电信号容易产生，便于控制，易于处理。本课程讨论电信号---简称“信号” 电信号容易产生，便于控制，易于处理。本课程讨论电信号---简称“信号”。 ---简称
当希望改变飞机的姿态时， 当希望改变飞机的姿态时，可以通过选择特定的输入信 或者通过系统与反馈系统的组合来实现。 号，或者通过系统与反馈系统的组合来实现。
在本例中，系统方块图、反馈概念起着重要的作用， 在本例中，系统方块图、反馈概念起着重要的作用，系统方 起着重要的作用 块图、反馈概念也是本课程中要加以阐述的重要内容之一。 块图、反馈概念也是本课程中要加以阐述的重要内容之一。
第一章：信号与系统的基本概念
Chapter1
Introduction
本章要点 引言 信号的概念 信号的概念 系统的概念 系统分析方法 系统分析方法 教材内容纲要及参考书目
引 言
信号与系统的概念是一个非常普遍的概念 例1： 收发电子邮件
电脑或终端
调制解调器
电话网和 Internet网
调制解调器
电脑或终端
单边指数信号函数表达式
单边指数信号波形图
0 f (t ) = − t e τ
t<0 t≥0
f(t)
1
0
t
描述信号的常用方法（ 描述信号的常用方法（1）函数表达式f(t) 函数表达式f(t) （2）波形图
信号与系统概论第一章
2）冲激函数定义 （多种方式演变） ①单位冲激函数（狄拉克函数）
（ ※ 0时刻取不定值，面积为1。为广义函数）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
◆ t=t0时刻的单位冲激函数：
②矩形脉冲定义的单位冲激函数
（ ※ 面积为冲激强度，强度为1时为单位冲激）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
※ 对于冲激偶函数可继续二次求导。（如双边指数脉冲等）
冲激函数
冲激偶函数
强度无穷大
（单向面积：1/τ）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
2）冲激偶函数的性质 ①
推导：
0
性质
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
②面积为零：
③冲激偶函数与普通函数乘积的性质： （证：两边取积分）
-f’(0)
0
-f’(0)
1.4 信号的基本运算及波形变换（续）
② 若以变量 at+b 代替 t，可得沿时间轴伸缩平移的 新信号 f(at+b)。 a>0时：信号沿时间轴伸缩、平移。
（a>1, a<1)
a<0时：信号沿时间轴伸缩、平移、反褶。（a>-1,a<-1) ◆特点：
所有运算都是自变量t的变换，且变换前后端点函数值不变。
③其他函数形式定义的单位冲激函数
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
3）冲激函数的性质 ①抽样性质（筛选特性）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
冲激函数与普通函数乘积的积分可将普通 函数在冲激出现时刻的函数值抽取出来！
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
②偶函数性质： ③与阶跃函数的关系： ◆冲激函数的积分是阶跃函数： δ(t) = δ(-t)
信号与系统第1章-信号与系统的基本概念
1 0
1
t
1 0
2
一半语速信号
4 t
正常语速信号
2倍语速信号
若
a 1 ，波形在t 轴上扩展 1 a 倍。
若 a 1 ，波形在t 轴上压缩1/
a 倍。
信号与系统
SIGNALS ＆ SYSTEMS
第一章 信号与系统的基本概念
前言
§1.1 信号的描述与分类 §1.2 连续时间信号的基本运算与变换 §1.3 系统的描述与分类 §1.4 系统分析方法
♣ 连续时间信号的基本运算主要包括
相加（减）、相乘（除）、微分、积分
♣ 信号波形变换主要指
波形的翻转、平移和展缩 通常是通过对自变量的代换实现
信号与系统
SIGNALS ＆ SYSTEMS
一．信号的相加减
f1(t) 1 0 1
1
f ( t )=f1 ( t )+f2 ( t )
2 1
1
f2 (t)
f1 (t ) f2 (t )
信号与系统
SIGNALS ＆ SYSTEMS
六．信号的时移（波形平移）
连续时间信号的时移定义为
y(t ) f (t t0 )
f (t )
f (t b)
t0为时移量
t t t0
f (t b)
-1
b1
t
(-1+b)
1 (1+b) t
(-1-b)
(1-b)
t
t0＞0时右移
t0＜0时左移
出现冲激， 其冲激强度 为该处的跳 变量
0
1 2 3
t
0 1
-2
3 (2)
t
信号的基本运算
再迭加
时域: (t)
卷积积分法
频域: e jt
复频域: e st
付立叶变换法 Laplace变换法
离散时域: (k)
卷积和
离散变域: z k
Z变换法
正
信
直流
偶分量
系 系指 交 列 列数 函
号
交流 奇分量
冲 阶分 数
激 跃量 集
其物理意义为：表示信号的接入时间不同。
f( t)
t 0 t1
f (t - t0)
t t0 t0+ t1
f (t + t0) t
- t0 - t0+ t1
1.2 信号的运算
将 f (t) → f (t – t0) ， f (k) → f (t – k0)称为对信号f (·) 的平移或移位。若t0 (或k0) >0，则将f (·)右移；否则左 移。如：
f (t - t0) t
0 t0 t0+ t1
1.2 信号的运算
f (t)
平移与翻转相结合 画出 f (2 – t)。
1
注意：是对t 的变换！
法一：①先平移f (t) → f (t +2)
o1 t
左移
②再反转 f (t +2) → f (– t +2)
f (t +2) 1
法二：①先反转 f (t) → f (– t)
例 已知f(t)，求fe(t)及fo(t)。
解：先求 f(-t)
fe(t) f (t) f (t) 2
fo(t) f (t) f (t) 2
f(t) 1
01 t
f(-t) 1 t
-1 0
fe(t ) 1
信号的基本运算和波形变换
信号的基本运算和波形变换一、实验目的1.掌握用matlab软件产生基本信号的方法.2.应用matlab软件实现信号的加、减、乘、反褶、移位、尺度变换及卷积运算。
二、实验原理(一)产生信号波形的方法利用Matlab软件的信号处理工具箱(Signal Processing Toolbox)中的专用函数产生信号并绘出波形。
a.产生正弦波t=0:0.01:3*pi;y=sin(2*t);plot(t,y)b.产生叠加随机噪声的正弦波t=0:0.01:3*pi;y=10*sin(2*t);s=y+randn(size(t));plot(t,s)c. 产生周期方波t=0:0.01:1;y=square(4*pi*t);plot(t,y)d. 产生周期锯齿波t=(0:0.001:2.5);y=sawtooth(2*pi*30*t);plot(t,y),axis([0 0.2 -1 1])e.产生Sinc函数x=linspace(-5,5);y=sinc(x);plot(x,y)f.产生指数函数波形x=linspace(0,1,100);y=exp(-x);plot(x,y)(二)信号的运算1.加(减)、乘运算要求二个信号序列长度相同.例t=0:0.01:2;f1=exp(-3*t);f2=0.2*sin(4*pi*t);f3=f1+f2;f4=f1.*f2;subplot(2,2,1);plot(t,f1);title('f1(t)');subplot(2,2,2);plot(t,f2);title('f2(t)');subplot(2,2,3);plot(t,f3);title('f1+f2');subplot(2,2,4);plot(t,f4);title('f1*f2');2.用matlab的符号函数实现信号的反褶、移位、尺度变换.由f(t)到f(-at+b)(a>0)步骤:b)at f(b)f(at b)f(t f(t)反褶尺度移位+-−−→−+−−→−+−−→−例:已知f(t)=sin(t)/t,试通过反褶、移位、尺度变换由f(t)的波形得到f(-2t+3) 的波形. syms t;f=sym('sin(t)/t'); %定义符号函数f(t)=sin(t)/tf1=subs(f,t,t+3); %对f 进行移位f2=subs(f1,t,2*t); %对f1进行尺度变换f3=subs(f2,t,-t); %对f2进行反褶subplot(2,2,1);ezplot(f,[-8,8]);grid on;% ezplot 是符号函数绘图命令subplot(2,2,2);ezplot(f1,[-8,8]);grid on;subplot(2,2,3);ezplot(f2,[-8,8]);grid on;subplot(2,2,4);ezplot(f3,[-8,8]);grid on;(注:也可用一条指令:subs(f,t,-2*t+3)实现f(t)到f(-2t+3)的变换)(三) 卷积运算Y=conv(x,h)实现x,h 二个序列的卷积,假定都是从n=0开始.Y 序列的长度为x,h 序列的长度之和再减1.1、二个方波信号的卷积.y1=[ones(1,20),zeros(1,20)];y2=[ones(1,10),zeros(1,20)];y=conv(y1,y2);n1=1:length(y1);n2=1:length(y2);L=length(y)subplot(3,1,1);plot(n1,y1);axis([1,L,0,2]);subplot(3,1,2);plot(n2,y2);axis([1,L,0,2]);n=1:L;subplot(3,1,3);plot(n,y);axis([1,L,0,20]);2、二个指数信号的卷积.t=0:0.01:1;y1=exp(-6*t);y2=exp(-3*t);y=conv(y1,y2);l1=length(y1)l2=length(y2)l=length(y)subplot(3,1,1);plot(t,y1);subplot(3,1,2);plot(t,y2);t1=0:0.01:2;subplot(3,1,3);plot(t1,y);三、实验内容1. 自选二个简单的信号,进行加、乘、卷积运算.2. 自选一个简单的信号进行反褶、平移、尺度变换运算.四、实验要求1.预习实验原理;2.对实验内容编写程序(M 文件),上机运行;3.绘出运算或变换后信号的波形.五、思考题1. Matlab 的仿真特点2. conv 卷积的函数实现与理论值之间的关系。
信号的基本运算
同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。
同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。
二．微分和积分d ()()()d d t f t f t f tττ-∞'=⎰微分： 积分：冲击信号d ()()()d d t f t f t f t ττ-∞'=⎰微分： 积分：二．微分和积分O t1-11)(t f ()()f t f t τ→-例：τ > 0，右移(滞后)τ < 0，左移(超前)f (t +1)的波形？1．信号的平移() () f t t f t τττ-将信号 沿 轴平移 即得时移信号 ， 为常数()()f t f t →-例：以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。
2．反褶波形的压缩与扩展，标度变换()(2)→f t f t ()()f t f at→t →2t ，时间尺度增加，波形压缩。
3．信号的展缩(Scale Changing)时间尺度压缩： ,波形扩展2t t →()()2t f t f →三个波形相似，都是t 的一次函数。
时间变量乘以一个系数等于改变观察时间的标度。
比较: 1 ()() 01 a f t f at a >⎧→⎨<<⎩压缩，扩展，注意！[]()()() (0)f t f at b f a t b a a →±=±>先平移：a >1，压缩 a 倍； a <1，扩展 1/a 倍 后展缩：+，左移 b 单位；－，右移 b 单位 一切变换都是相对t 而言最好用先平移后、再展缩、然后倒置的顺序 加上倒置： []()()f at b f a t b a -±=-4．一般情况注意！先展缩：a >1，压缩 a 倍； a <1，扩展 1/a 倍 后平移：+，左移 b /a 单位；－，右移 b /a 单位 加上倒置： []()()f at b f a t b a -±=-[]()()() (0)f t f at b f a t b a a →±=±>一切变换都是相对 t 而言()(32)f t f t →-+例：()(2)(32)(32)f t f t f t f t −−→+−−→+−−→-+时间超前2 时间压缩3倍 时间反折2()()(3)[3()](32)3f t f t f t f t f t →-→-→--=-+时间反折 时间压缩3倍 时间滞后2/32()(3)[3()](32)(32)3f t f t f t f t f t →→+=+→-+时间压缩3倍 时间超前2 /3 时间反折解：解:已知 f (t )，求 f (-3t-2)。
第二讲 信号的基本运算与波形变换
o
②再平移 f (– t) → f (– t +2)= f [– (t – 2)]
19
【例1. 6】 信号的波形如图所示，求 f t 1, f t 1, f t , f t 1 及 f t 1 的表达式，并画出其波形。
解 由信号 f t 的波形图可得 0, t 0 f t t ,0 t 1 0, t 1
n0 n0 n0
n0 0 n y 2 ( n) f ( n) 1 n0 n a (1 a n ) n0 1 a
13
4. 取模（或取绝对值）运算 连续时间复信号的取模运算
yt f t
离散时间复信号的取模运算
yn f n
t 1 0 0, t 1 0, f t 1 t 1,0 t 1 1 t 1,1 t 0 0, 0, t 1 1 t 0
t 1 0 0, t 1 0, f t 1 t 1,0 t 1 1 t 1,1 t 2 0, 0, t 1 1 t2
' f (t ) (t ) (t 1)
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a n , 【例1. 5】已知单边衰减指数序列为 f n 0, 试分别求其一阶差分和一次累加。 解：
0 y1 (n) f (n) f (n 1) 1 a n a n 1
n0 , n0
1 n y (n) 2 n 1
n 1 n 1
求x(n)+ y(n)。 解：
n 1 z ( n) x ( n) y ( n) 2 n 1 n 3 2
n 1 n 1 n 1
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信号的基本运算和波形变换
一、实验目的
对某一特定信号的运算有：放大、衰减、沿时间轴压缩、展宽、翻转、差分运算等等，借助MATLAB完成语音信号的采集，并以采集到的信号为研究对象，完成上述运算，体验运算效果。
二、实验原理
以PC机上的声卡为主要硬件，使用MATLAB软件完成语音信号的采集，通过实验可以让大家切实体验对某一信号的运算所带来的效果。
根据个人要求效果的不同，通过修改实验中的相关参数，可以使其效果更佳。
以上方法简单使用，性价比高。
语音信号的频率范围大约是20Hz~20kHz，其频率成分主要集中在300~3400Hz，因此语音通信中国际上广泛采用8 kHz的采样速率，而目前一般的PC 机声卡采样速率都达到44.1kHz 或48kHz，其16 位的A/D 精度比普通的16位A/D卡都要高，是性价比很高数据采集卡，完全能满足一般的语音信号的采集分析要求。
借用PC机的现有资源加上MATLAB软件，可以方便的完成语音信号的采集、运算、频谱分析和滤波等。
使用MATLAB与声卡的接口函数完成语音信号的采集，可以将采集到的数据保存为wav格式的文件或者保存为数据，并编程实现采集到的语音信号的运算，通过听觉切实体验数字信号运算所带来的效果。
三、实验内容
1 MATLAB中语音信号的采集
对于配置了声卡并连接了麦克风的计算机，MATLAB中可以采用命令wavrecord来录音，其调用格式是：
y=wavrecord(n,Fs,ch,dtype);
其中，n为总的取样点数，Fs为取样速率（样点/s），标准取样速率可设为8000、11025（默认）、22050以及44100样点/s。
用户也可以设定其他取样速率值，如Fs=10000，但必须满足采样定理的要求，否则将导致录音结果失真。
ch为录音声道数，默认ch=1，为单声道录音；若ch=2，则为立体声录音，这时需要声卡能够支持双声道录音并配有两个话筒。
dtype 为记录的数据格式，有double(默认)，single，int16，int8等几种类型。
需要强调的是，录音采用均匀量化规则，输出序列y是一个的数字序列，对于double(默认)，single，int16的数据类型，每个样值的量化精度将大于等于16bit（最高精度取决于声卡指标），这对于一般工程研究是足够的，可以忽略量化过程中引入的量化误差。
例如，当要研究8bitA 律PCM的语音质量时，就可以将16bit的输出录音结果视为量化之前的采样结果。
使用指令wavplay和sound可以将一个数字序列按照指定的采样率通过声卡输出到扬声器。
wavplay指令一般用于windows操作系统下，sound指定则用于跨平台的操作。
wavplay指令的用法是：
wavplay(y,Fs);
wavplay(y, Fs,’mode’)%mode可取值async或sync;
其中，y是被播放序列（取值范围必须在-1~+1之间），当y为矩阵时，为单声道播出；当y 为矩阵时，则将各列分别送入左右两个声道播出。
Fs为播放的采样率，默认值为11025Hz，一般声卡支持的Fs范围是5000~44100Hz。
当播放模式设置为sync（默认）时，表示同步播放，即执行该指令完毕之后（声音播放完毕）才执行下一条语句；当播放模式设置为async 时，则表示异步播放，即将该命令的数据送入声卡后，立即开始执行下一语句。
MATLAB也可以将记录的音频信号直接保存为wav格式。
在windows环境下，wav格式是最常用的。
利用命令
wavwrite(y,Fs,’filename’);
就可以将向量y存储为取样率为Fs的wav格式音频文件。
wav文件可以采用windows中的多媒体播放器播放。
MATLAB中也可以直接读取wav格式的音频文件，其常用的调用命令是：
*y,Fs+=wavread(‘filemane’);
wavread指令中的filename为wav格式文件名，返回值y为样值序列，对于单声道音频文件，y是行1列的，对于双声道文件，y是行2列的。
Fs是返回的音频采样率。
以上命令都属于MATLAB与声卡的接口函数[3]，运用它们可以完成语音信号的采集、存储以及回放。
2 语音信号的运算和效果体验
对某一信号的运算包括：放大、衰减、延时间轴压缩、展宽、翻转、差分运算等等。
在此通过编写MATLAB中的脚本文件，完成语音信号的采集并对信号进行上述的运算，通过播放体验其运算效果。
首先调用wavrecord函数，完成语音信号的采集，并保存为wav格式的文件，调用wavplay函数播放声音信号产生听觉体验，然后进行信号运算。
提到语音，有人可能会想到回声，回声是我们日常生活中常见的一种现象。
语音信号在传播过程中，碰到大的反射面（如建筑物的墙壁等）在界面将发生反射，回声是能够与原声区分开的反射信号。
人耳能辨别出回声的条件是反射信号具有足够大的声强，并且与原声的时差须大于0．1秒。
当反射面的尺寸远大于入射声波长时，听到的回声最清楚。
任务要求大家编写程序，在程序中在体会信号运算及波形变换，完后简单模拟回声效果。
四、结论
以PC机上的声卡为主要硬件，使用MATLAB软件完成语音信号的采集，通过实验可以让大家切实体验对某一信号的运算所带来的效果。
根据个人要求效果的不同，通过修改实验中的相关参数，可以使其效果更佳。
以上方法简单使用，性价比高。
与以上过程相对应的MATLAB的m文件如下：
%此m文件完成声音信号的采集与运算，用到的硬件为配有耳麦和声卡装置的PC机，软件为Matlab.
fs=8000;
T=30;
n=T*fs;
disp('开始录音');%给出运行提示，开始声音信号的采集，将语音信号对准麦克风，完成其采集
y=wavrecord(n,fs);
%load sy2.mat;
wavwrite(y,fs,'rerod.wav')%保存为wav格式
disp('原声播放');
wavplay(y,fs); % 原声播放效果
disp('放大播放');
wavplay(5*y,fs);% 语音信号的放大及效果体验
disp('衰减播放');
wavplay(0.5*y,fs);% 语音信号的衰减及效果体验
disp('加速播放');
wavplay(y,2*fs);% 沿时间轴压缩及效果体验
% wavplay(y(1:2:end),fs);
disp('减速播放');
wavplay(y,0.5*fs); % 沿时间轴展宽及效果体验
disp('反转播放');
yy=y(end:-1:1);
wavplay(yy,fs);% 信号的翻转及效果体验
disp('差分播放')
cf=diff(y);%对声音信号进行差分处理
wavplay(cf,fs)%播放差分处理后的声音信号及效果体验
disp('回声效果'); % 简单模拟回声效果
tao=2;
y1=y;
y1(n+1:(T+tao)*fs)=0;
y2=y1;
y2(1:tao*fs)=0;
y2(tao*fs+1:(T+tao)*fs)=y;
y3=0.5*y1+0.5*y2;
wavplay(y3,fs); % 回声播放效果体验
save sy2.mat y
通过运行以上脚本文件，完成语音信号的采集，存储，可以让大家真实感受到对某一语音信号的相关运算所带来的效果。
回声是大家生活中常见的现象，以上通过简单的模拟实现了回声效果。