对数及对数运算教案祥

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对数与对数运算教学设计

对数与对数运算教学设计对数与对数运算教学设计【篇1】1教学目标1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。

2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。

3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。

通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。

4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。

2学情分析现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。

通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。

因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。

3重点难点重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。

难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。

4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】创设情境引入新课引例（3分钟）1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。

（1）取5次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺?分析:(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得(2)可设取x次,则有抽象出:2、__年我国GPD为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GPD是__年的2倍？分析:设经过x年,则有抽象出:活动2【讲授】讲授新课一、对数的概念（3分钟）一般地，如果a(a0且a≠1)的b次幂等于N, 就是 =N 那么数 b叫做 a为底 N的对数,记作，a叫做对数的底数,N叫做真数。

注意：①底数的限制:a0且a≠1②对数的书写格式二、对数式与指数式的互化：（5分钟）幂底数← a →对数底数指数← b →对数幂← N →真数思考：①为什么对数的定义中要求底数a0且a≠1？②是否是所有的实数都有对数呢？负数和零没有对数三、两个重要对数（2分钟）①常用对数：以10为底的对数 ,简记为: lgN②自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数的对数简记为: lnN . (在科学技术中,常常使用以e为底的对数)注意：两个重要对数的书写课堂练习（7分钟）对数与对数运算教学设计【篇2】对数与对数运算训练题1．2－3＝18化为对数式为A．log182＝－3 B．log18(－3)＝2C．log218＝－3 D．log2(－3)＝18解析：选C.根据对数的定义可知选C.2．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是()A．a＞5或a B．2＜a＜3或3＜a＜5C．25 D．3＜a＜4解析：选B.5－a＞0a－2＞0且a－21，2＜a＜3或3＜a＜5.3．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x ＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是()A．①③ B．②④C．①② D．③④解析：选C.lg(lg10)＝lg1＝0；ln(lne)＝ln1＝0，故①、②正确；若10＝lgx，则x＝1010，故③错误；若e＝lnx，则x＝ee，故④错误．4．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________.解析：2x－1＝3，x＝2.答案：21．logab＝1成立的条件是()A．a＝b B．a＝b，且b0C．a0，且a D．a0，a＝b1解析：选D.a0且a1，b0，a1＝b.2．若loga7b＝c，则a、b、c之间满足()A．b7＝ac B．b＝a7cC．b＝7ac D．b＝c7a解析：选B.loga7b＝cac＝7b，b＝a7c.3．如果f(ex)＝x，则f(e)＝()A．1 B．eeC．2e D．0解析：选A.令ex＝t(t0)，则x＝lnt，f(t)＝lnt.f(e)＝lne＝1.4．方程2log3x＝14的解是()A．x＝19 B．x＝x3C．x＝3 D．x＝9解析：选A.2log3x＝2－2，log3x＝－2，x＝3－2＝19.5．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为() A．9 B．8C．7 D．6解析：选A.∵log2(log3x)＝0，log3x＝1，x＝3.同理y＝4，z＝2.x＋y＋z＝9.6．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且1)，则logx(abc)＝()A.47B.27C.72D.74解析：选D.x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7，所以abc＝x74.即logx(abc)＝74.7．若a0，a2＝49，则log23a＝________.解析：由a0，a2＝(23)2，可知a＝23，log23a＝log2323＝1.答案：18．若lg(lnx)＝0，则x＝________.解析：lnx＝1，x＝e.答案：e9．方程9x－63x－7＝0的解是________．解析：设3x＝t(t0)，则原方程可化为t2－6t－7＝0，解得t＝7或t＝－1(舍去)，t＝7，即3x＝7.x＝log37.答案：x＝log3710．将下列指数式与对数式互化：(1)log216＝4； (2)log1327＝－3；(3)log3x＝6(x＞0); (4)43＝64；(5)3－2＝19； (6)(14)－2＝16.解：(1)24＝16.(2)(13)－3＝27.(3)(3)6＝x.(4)log464＝3.(5)log319＝－2.(6)log1416＝－2.11．计算：23＋log23＋35－log39.解：原式＝232log23＋353log39＝233＋359＝24＋27＝51. 12．已知logab＝logba(a0，且a1；b0，且b1)．求证：a＝b或a＝1b.证明：设logab＝logba＝k，则b＝ak，a＝bk，b＝(bk)k＝bk2.∵b0，且b1，k2＝1，即k＝1.当k＝－1时，a＝1b；当k＝1时，a＝b.a＝b或a＝1b，命题得证．对数与对数运算教学设计【篇3】对数是什么在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。

对数与对数运算教案

对数与对数运算教案一、教学目标1.了解对数的概念和性质。

2.掌握对数的换底公式。

3.能够运用对数运算解决实际问题。

二、教学重点1.对数的换底公式的掌握。

2.对数运算的实际应用。

三、教学难点1.对数的换底公式的理解与应用。

2.对数运算在实际问题中的灵活运用。

四、教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式引入对数的概念，例如：什么是指数？怎样求指数运算的结果？对数与指数有何关系等。

2.知识讲解与演示（25分钟）(1)对数的概念与性质：先简要介绍对数的概念，即以一些数为底，使结果等于一些数的指数运算。

然后讲解对数的性质，包括对数的唯一性、对数的基本法则等。

3.练习与巩固（25分钟）(1)讲解练习题：组织学生进行对数运算的练习，包括计算对数的值、利用对数解决方程等。

逐步提高题目的难度，以巩固学生的基本技能。

(2)拓展练习：根据实际问题设置应用题，引导学生运用对数解决实际问题，如物种数量的估算、露营地数量的计算等。

培养学生的问题解决能力和分析能力。

4.深化与延伸（20分钟）(1)对数运算的实际意义：通过一些具体的实际例子，讲解对数运算在生活中的应用，如音量的计算、地震强度的测量等。

让学生感受到对数运算在实际问题中的重要性。

(2)拓展延伸：引导学生深入思考对数的概念和性质，并做一些拓展性的练习，如求对数的近似值、应用对数解决复杂方程等。

拓宽学生的数学思维。

五、课堂小结与展望（5分钟）对本节课的内容进行小结，回顾所学的知识点和技能。

展望下节课的内容，为下一步学习打下基础。

六、作业布置布置适量的练习题作业，巩固对数与对数运算的知识与技能的掌握。

七、教学反思通过本节课的教学，学生对对数和对数运算有了初步的了解。

对数的换底公式的掌握是此节课的难点和重点，需要进行反复的练习和巩固。

通过设置实际问题的应用题，培养学生的问题解决能力和应用能力。

同时，教师需要耐心引导学生思考和讨论，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

对数及对数函数教案8篇

写教案能帮助教师更好地安排课堂教学时间，教案要结合实际的教学进度和学生的学习能力，才能更好地帮助学生提高学习效果，下面是范文社小编为您分享的对数及对数函数教案8篇，感谢您的参阅。

对数及对数函数教案篇1【学习目标】一、过程目标1通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。

2通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。

3通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。

二、识技能目标1理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。

2掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。

三、情感目标1通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的.学习兴趣。

2在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。

教学重点难点：1对数函数的定义、图象和性质。

2对数函数性质的初步应用。

教学工具：多媒体学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。

对数及对数函数教案篇2对数函数及其性质教学设计1.教学方法建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。

它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。

高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟.在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式”教学方法。

将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。

其理论依据为建构主义学习理论。

它很好地体现了“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。

2.学法指导新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。

对数与对数运算教案三课时

2.2.1 对数与对数运算（三课时）教学目标：1．理解并记忆对数的定义，对数与指数的互化，对数恒等式及对数的性质．2．理解并掌握对数运算法则的内容及推导过程． 3．熟练运用对数的性质和对数运算法则解题． 4．对数的初步应用.教学重点：对数定义、对数的性质和运算法则教学难点：对数定义中涉及较多的难以记忆的名称，以及运算法则的推导第一课时对数的概念教学过程：（一）、自学引导让学生自学课本62、63页，并完成以下练习① 一般地，若(0,1)xa N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底N 的______ 记作log a x N =，a 叫做对数的_____，N 叫做______.称xa N =为_______，称log a x N =为________.②<=>N ax=________________________________.③指数式化为对数式：114433==0010141==41010000=（二）、教师精讲（1）（说一说）对数的文化意义对数发明是17世纪数学史上的重大事件，为什么呢？大家一起来看一下投影：恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。

伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。

布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。

对数的发明让天文学家欣喜若狂，这是为什么？我们将会发现，对数可以将乘除法变为加减法，把天文数字变为较小的数，简化数的运算。

这些都非常有趣。

那么，什么是对数？对数真的有用吗？对数如何发现？我们带着这些问题，一起来探究对数。

（对数的导入）为了研究对数，我们先来研究下面这个问题：（P62思考）根据上一节的例8我们能从13 1.01x y =⨯中，算出任意一个年头x 的人口总数，那么哪一年的人口达到18亿，20亿，30亿？（停顿让学生思考）即：1820301.01, 1.01, 1.01,131313x x x ===在个式子中，x 分别等于多少？（2）（讲一讲）对数概念在这三个式子中，都是已知（停顿）底数和幂，求指数x 。

对数及其对数运算教案

对数及其对数运算教案教案标题：对数及其对数运算教案目标：1. 理解对数的概念和性质。

2. 掌握对数的运算法则。

3. 能够灵活运用对数进行计算和问题解决。

教学重点：1. 对数的定义和性质。

2. 对数的运算法则。

3. 对数在实际问题中的应用。

教学难点：1. 灵活运用对数的运算法则。

2. 将对数应用于实际问题的解决。

教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、黑板、白板笔、计算器等。

2. 学生准备：教材、笔记本、计算器等。

教学过程：Step 1：导入新知识1. 引入对数的概念：通过举例子和问题引导学生思考，了解对数的背景和应用场景。

2. 提出问题：如果一个数的对数是3，那么这个数是多少？Step 2：对数的定义和性质1. 讲解对数的定义：对数是指数运算的逆运算，即log_a(b) = c等价于a^c = b。

2. 引导学生理解对数的性质：对数的底数必须大于0且不等于1，对数的真数必须大于0。

Step 3：对数的运算法则1. 讲解对数的运算法则：对数的乘法法则、对数的除法法则、对数的幂法则和对数的换底法则。

2. 通过例题演示和练习巩固对数的运算法则。

Step 4：实际问题的应用1. 引导学生分析实际问题中的对数运算应用：例如，解决指数增长问题、测量声音强度问题等。

2. 指导学生通过建立数学模型和运用对数进行问题求解。

Step 5：课堂练习和总结1. 给学生分发练习题，让学生独立或合作完成。

2. 总结本节课的重点内容和要点，强调对数的定义、性质和运算法则的重要性。

教学延伸：1. 给学生布置相关的课后作业，巩固对数的概念和运算法则。

2. 鼓励学生在实际生活中寻找更多对数的应用场景，并进行探究和分享。

教学评估：1. 课堂练习：通过课堂练习检查学生对对数的理解和运用能力。

2. 学生表现：观察学生在课堂上的参与和表现，评估其对对数的掌握程度。

教学资源：1. 教学课件：包含对数的定义、性质和运算法则的讲解和例题演示。

《对数与对数运算》教学设计

《对数与对数运算》教学设计2.2.1对数与对数运算（一）教学目标（一）教学知识点1．对数的概念；2．对数式与指数式的互化．（二）能力训练要求1．理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识．（三）德育渗透目标1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；２．用联系的观点看问题；３．了解对数在生产、生活实际中的应用．教学重点对数的定义．教学难点对数概念的理解．教学过程一、复习引入：假设20XX 年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是20XX 年的2倍？()x %81+=2?x =?也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？二、新授内容：定义：一般地，如果()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N ,就是N a b=，那么数 b 叫做以a 为底 N 的对数，记作 b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数．b N N a a b =?=log例如：1642= ? 216log 4=； 100102=?2100log 10=；2421= ?212log 4=； 01.0102=-?201.0log 10-=．探究：1。

是不是所有的实数都有对数？b N a =log 中的N 可以取哪些值？⑴ 负数与零没有对数（∵在指数式中 N ＞ 0 ）2．根据对数的定义以及对数与指数的关系，=1log a ？ =a a log ？⑵ 01log =a ，1log =a a ；∵对任意 0>a 且1≠a , 都有 10=a ∴01log =a 同样易知：1log =a a ⑶对数恒等式如果把 N a b= 中的 b 写成 N a log , 则有 N aNa =log ．⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数．为了简便,N 的常用对数N 10log 简记作lgN ．例如：5log 10简记作lg5；5.3log 10简记作lg3.5.⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，为了简便，N 的自然对数N e log 简记作lnN ．例如：3log e 简记作ln3； 10log e 简记作ln10．（6）底数的取值范围),1()1,0(+∞ ；真数的取值范围),0(+∞．三、讲解范例：例1．将下列指数式写成对数式：（1）62554= （2）64126=- （3）273=a(4) 73.531=m ）（解：（1）5log 625=4；（2）2log 641=-6；（3）3log 27=a ；（4）m =73.5log 31．例2．将下列对数式写成指数式：（1）416log 21-=；（2）7128log 2=；（3）201.0lg -=；（4）303.210ln =．解：（1）16)21(4=- （2）72=128；（3）210-=0.01；（4）303.2e =10．例3．求下列各式中的x 的值：（1）32log 64-=x ；（2）68log =x （3）x =100lg （4）x e =-2ln 例4．计算：⑴27log 9，⑵81log 43，⑶()()32log 32-+，⑷625log 345．解法一：⑴设 =x 27log 9 则 ,279=x3233=x , ∴23=x ⑵设 =x 81log 43 则()8134=x, 4433=x , ∴16=x⑶令 =x ()()32log 32-+=()()13232log -++, ∴()()13232-+=+x, ∴1-=x⑷令 =x 625log 345, ∴()625534=x, 43455=x , ∴3=x解法二：⑴239log 3log 27log 239399===；⑵16)3(log 81log 1643344== ⑶()()32log 32-+=()()132log 132-=+-+;⑷3)5(log 625log 334553434==四、练习：(书P64`)1.把下列指数式写成对数式(1) 32＝８；（２）52＝32 ；（３）1 2-＝21；（４）312731=-．解：(1)2log ８＝３ (2) 2log 32＝５ (3) 2log 21＝－１ (4) 27log 31＝－312.把下列对数式写成指数式(1) 3log ９＝２⑵5log １２５＝３⑶2log 41＝－２⑷3log 811＝－４解：(1)23＝９ (2)35＝１２５ (3)22-＝41 (4) 43-＝811 3.求下列各式的值(1) 5log 25 ⑵2log 161⑶lg 100 ⑷lg 0.01 ⑸lg 10000 ⑹lg 0.0001 解：(1) 5log 25＝5log 25＝２ (2) 2log 161＝－４ (3) lg 100＝２ (4) lg 0.01＝－２ (5) lg 10000＝４ (6) lg0.0001＝－４ 4.求下列各式的值(1) 15log 15 ⑵4.0log 1 ⑶9log 81 ⑷5..2log 6.25 ⑸7log 343⑹3log 243 解：(1) 15log 15＝１ (2) 4.0log 1＝０ (3) 9log 81＝２(4) 5..2log 6.25＝２ (5) 7log 343＝３ (6) 3log 243＝５五、课堂小结⑴对数的定义；⑵指数式与对数式互换；⑶求对数式的值．六、课后作业：1．阅读教材第62~64页； 2．作业：《习案》作业二十《对数与对数运算（第一课时）》教学设计华南师范大学陈嘉韵教材新课标人教版高中教材数学必修1课题 2.2.1对数与对数运算第一课时教学目标（一）知识与能力1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；2．理解和掌握对数的性质；3．掌握对数式与指数式的关系。

对数与对数运算第一课时教案

课题:2.2.1对数与对数运算教学目标：（一）知识目标（1）理解对数的概念；（2）了解自然对数和常用对数；（3）掌握对数式与指数式的互化；（4）对数的基本性质.（二）能力目标（1）能用对数解决生活中的实际问题；（2）培养学生应用数学的能力、归纳能力.（三）情感目标（1）激发学生学习数学的热情；（2）认识事物的相互联系和相互转化．教学重点：对数概念的理解，对数式与指数式的相互转化.教学难点：对数概念的理解．教学方法：讲解法，探究法，讨论法等．教学准备(教具)：彩色粉笔.课型：新授课.教学过程（一）引入课题在2.1.2节例8中我们得到一个关系式13 1.01xy=⨯，其中x表示的是经过的年数，y表示的是那年的人口总数.我们可以看到利用这个关系式可以算出任意一个年头x 的人口总数，反之，如果问哪一年的人口总数能达到18亿、20亿、30亿呢？上述问题实际上就是从181.0113x=，201.0113x=，301.0113x=，…中分别求出x，（即已知底数和幂的值，求指数）那么x的值会是多少呢？是否有那么一种运算用底数和幂值来表示指数呢? 为了回答这个问题我们今天一起来学习本节课的新内容——对数与对数运算.（二）讲授新课 1、对数定义一般地，如果x a N = (01a a >≠且)，那么x 就叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数，log a N 叫做对数式.从上述定义要知道对数的记法为：log a N ；读作：以a 为底N 的对数.例如：42log 16=，读作2是以4为底16的对数(或以4为底16的对数是2).41log 22=，读作12是以4为底2的对数(或以4为底2的对数是12). 1.0118log 13x =，读作x 是以1.01为底1813的对数(或以1.01为底1813的对数是x ).125log a =，读作5是以12为底a 的对数（或以12为底a 的对数是5）.14log 81b=，读作4是以b 为底181的对数（或以b 为底181的对数是4）. 2、两种特殊的对数常用对数：以10为底的对数叫作常用对数，并把10log N 记作lg N ．自然对数：以无理数 2.71828e =L 为底的对数叫自然对数，并把log N e 记作ln N ． 3、对数与指数间的关系从某种意义上来说，对数就是一种记号，用底和幂表示对应的指数的记号，也就是指数式x a N =的另一种等价表示形式.即当01a a >≠且log x a a N x N =⇔=指数式 ⇔ 对数式幂底数 ←a → 对数底数指数 ←x → 对数幂 ←N → 真数既然它们之间的关系是等价的，说明指数式里满足的条件，在对数式里同样成立. 比如： ○1底数的限制：01a a >≠且；②真数的限制：0N >．（即负数和零没有对数） ③注意对数的书写格式.Na log4、对数的基本性质提问：是不是所有的实数都有对数呢？我们借助指数函数来研究，x y a =中a ＞0且a ≠1，那么y 是恒大于零的，所以在对数中，真数也是大于零的，那么就得出性质：①零和负数没有对数即：N >0.根据指数函数图像，它是恒过一个定点（0，1）的，所以根据指数与对数的关系，得出相应的对数性质:（ a 0=1 ，a 1=a 如何转化为对数式学生思考）②a ＞0且a ≠1,01log 10a a =⇔= .（即1的对数是0）还有一个特别的指数，根据指数与对数的关系，得： ③a ＞0且a ≠1,1log 1a a a a =⇔= .（即底数的对数是1）根据对数的定义，log a N a =？④对数恒等式：log Na a N =；log na a n =小结：在此我还要强调一下，x a N =和x =log a N 表示的是一种关系，只是它们是一种关系的不同表达式，x a N =是指数形式，x =log a N 是对数形式，本质上它们是一回事.（三）例题讲解相信大家对对数有了一定的了解，是否真正掌握了呢？下面就做一下练习测试一下.例1 求下列各式中x 的取值范围（1）2log (10)x - （2）(1)log (2)x x -+ （3）2(1)log (1)x x +- 解：（1）由题意得100,10x x ->∴>（2）由题意得201011x x x 且+>⎧⎨->-≠⎩，即212x x x 且>-⎧⎨>-≠⎩，12x x 且∴>≠（3）由题意得2(1)01011x x x 且⎧->⎨+>+≠⎩，解得10,1x x x 且>-≠≠小结在解决与对数有关的问题时，一定要注意：对数的真数大于零，对数的底数大于零且不等于1.例2（P 63例1）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）54=645 （2）61264-= （3）1() 5.733m =（4）12log 164=- （5）lg 0.012=- （6）ln10 2.303=解：（略）课题练习：教材64页练习1、2题.例3 求下列各式中x 的值（1）642log 3x =- （2）log 86x = （3）lg100x = （4）2ln e x -=（5）23x =分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x .解：（1）因为642log 3x =-，所以2223()323331(64)(4)4416x --⋅--=====；（2）因为log 86x =，所以68,x =又0x >，1113662(8)(2)22x 所以====；（3）因为lg100x =，所以21010010,2x x ===于是；（4）222ln ,ln ,e x x e e -=-==-x 由得即e所以2x =- （5）由23x =得2log 3x = 课堂练习：教材64页练习3、4题.（备用例题）例4 求下列各式中x 的值（1）()24log log 0x = （2）()3log lg 1x = （3）312log 09x -⎛⎫= ⎪⎝⎭解（1）()01244log log 0,log 21,44x x x Q =∴==∴== （2）()133log lg 1,lg 33,101000x x x Q =∴==∴== （3）由已知可得：1219x-=，即129x -=，解得4x =- 例5 已知32log 2,log 3,x y a a x y a 则的值为+==？解由log 2a x =知：2x a =；由log 3a y =知3y a = 故()()323232238972x yx y aaa +=⋅=⋅=⨯=(四）归纳小结对数与指数间的关系；对数的基本性质.(五）作业1.必做P74 习题（A）第1、2题.2.复习这节所学的新知识.3.预习下一节课的内容.板书设计§2.2.1对数与对数运算(一)1.对数定义2.两种特殊的对数3.对数与指数间的关系4.对数的基本性质例题辅助板书。

2.2.1对数与对数运算优秀教案

【教学难点】：对数概念的理解．
【课前准备】：课件
【教学过程设计】：
教学教学活动
设计意图
环节
一、设置情
思考：（2.1.2 例 8）中 y
= 13 ×1.01x ，哪一年的人口数要达到 18 亿、
激发学生学习对数
境
20 亿、30 亿……，该如何解决？
的兴趣，培
18
即：在
20 = 1.01,
= 1.01x , 30
三、例例 1 （P69 例 1 ）
题讲（让学生自己完成，教师巡视指导）
解
巩固练习：P70 练习 1、2
例 2 （P69 例 2 ）巩固练习：P70 练习 3、4
熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念
四、归 ⑴对数的定义
纳小 ⑵指数式与对数式互换
结
⑶求对数式的值
五、课后作业
a1 = a(a > 0, a ≠1) 呢？
** ⑴若 a<0 时，则 N 为某些值时，b 值不存在。如：b=log－28 不存在
⑵若 a=0 时， ①N 不为 0 时，b 不存在。如：log02 不存在（可解释为 0 的多
少次方是 2 呢？） ②N 为 0 时，b 可以是任何正数，是不唯一的。如：log10 有无
P82 习题 2.2 P83 习题 2.2
A 组 1、2 B组 1
2
体会引入对数的必要性、体会等价转化思想反馈学生对对数概念的掌握情况
3
得出结论：① 负数和零没有对数 ② log a 1 = 0(a > 0, a ≠1)
3．两个重要对数：对数 logaN（a＞0 且 a≠1）在底数 a=10 时，叫做常用对数(common logarithm) ，简记 lgN ；底数 a=e 时，叫做自然对数 (natural logarithm)，记作 lnN，其中 e 是个无理数，即 e≈2.718 28……．

对数和对数的运算教案

教学目标：1．理解并记忆对数的定义，对数与指数的互化，对数恒等式及对数的性质．2．理解并掌握对数运算法则的内容及推导过程． 3．熟练运用对数的性质和对数运算法则解题． 4．对数的初步应用.教学重点：对数定义、对数的性质和运算法则教学难点：对数定义中涉及较多的难以记忆的名称，以及运算法则的推导教学方法：学导式教学过程设计师：一般地，如果a （a ＞0，a ≠1）的x 次幂等于N ，就是xa N =，那么数x 就叫做以a 为底N 的对数(logarithm)，记作x=log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数，式子log a N 叫做对数式．对数这个定义的认识及相关例子:(1)对数式log a N 实际上就是指数式中的指数x 的一种新的记法． (2)对数是一种新的运算．是知道底和幂值求指数的运算．实际上xa N =这个式子涉及到了三个量a ，x ，N ，由方程的观点可得“知二求一”．知道a ，x 可求N ，即前面学过的指数运算；知道x （为自然数时）、N 可求a ，即初中学过的开根号运算，a =；知道a,N 可以求x ，即今天要学习的对数运算，记作log a N= x ．因此，对数是一种新的运算，一种知道底和幂值求指数的运算．而每学一种新的运算，首先要学习它的记法，对数运算的记法为log a N ，读作：以a 为底N 的对数．请同学注意这种运算的写法和读法．师：下面我来介绍两个在对数发展过程中有着重要意义的对数．师：（板书）对数log a N （a ＞0且a ≠1）在底数a=10时，叫做常用对数(common logarithm)，简记lgN ；底数a=e 时，叫做自然对数(natural logarithm)，记作lnN ，其中e 是个无理数，即e ≈2.718 28……．师：实际上指数与对数只是数量间的同一关系的两种不同形式．为了更深入认识并记忆4611(1)5625;(2)2;(3) 5.73643m-⎛⎫=== ⎪⎝⎭练习2 把下列对数形式写成指数形式：12(1)log 164;(2)lg0.012;(3)ln10 2.303=-=-=练习3 求下列各式的值：（两名学生板演练习1，2题（过程略），一生板演练习三．）因为22=4，所以以2为底4的对数等于2．因为53=125，所以以5为底125的对数等于3．（注意纠正学生的错误读法和写法．）例题（教材第73页例题2）师：由定义，我们还应注意到对数式log a N=b 中字母的取值范围是什么？生：a ＞0且a ≠1；x ∈R ；N ∈R ．师：N ∈R ？（这是学生最易出错的地方，应一开始让学生牢牢记住真数大于零．）生：由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，因而a x=N 中N 总是正数．师：要特别强调的是：零和负数没有对数．师：定义中为什么规定a ＞0，a ≠1？（根据本班情况决定是否设置此问．）生：因为若a ＜0，则N 取某些值时，x 可能不存在，如x=log （-2）8不存在；若a=0，则当N 不为0时，x 不存在，如log 02不存在；当N 为0时，x 可以为任何正数，是不唯一的，即log 00有无数个值；若a=1，N 不为1时，x 不存在，如log 13不存在，N 为1时，x 可以为任何数，是不唯一的，即log 11有无数多个值．因此，我们规定：a ＞0，a ≠1．（此回答能培养学生分类讨论的数学思想．这个问题从a x=N 出发回答较为简单．）练习4 计算下列对数：lg10000，lg0.01，2log 42，3log 273，lg10510，5111255og ．师：请同学说出结果，并发现规律，大胆猜想．生：2log 42=4．这是因为log 24=2，而22=4．生：3log 273=27．这是因为log 327=3，而33=27．生：lg10510=105．生：我猜想log a Na N =，所以5111255og =1125．师：非常好．这就是我们下面要学习的对数恒等式．师：（板书）log a N a N =（a ＞0，a ≠1，N ＞0）．（用红笔在字母取值范围下画上曲线）（再次鼓励学生，并提出更高要求，给出严格证明．）（学生讨论，并口答．）生：（板书）证明：设指数等式a b=N ，则相应的对数等式为log a N=b ，所以a b=log a Na N = 师：你是根据什么证明对数恒等式的？生：根据对数定义．师：（分析小结）证明的关键是设指数等式a b=N ．因为要证明这个对数恒等式，而现在我们有关对数的知识只有定义，所以显然要利用定义加以证明．而对数定义是建立在指数基础之上的，所以必须先设出指数等式，从而转化成对数等式，再进行证明．师：对对数的定义我们已经有了一定认识，现在，我们根据定义来进一步研究对数的性质．师：负数和零有没有对数？并说明理由．生：负数和零没有对数．因为定义中规定a ＞0，所以不论x 是什么数，都有a x＞0，这就是说，不论x 是什么数，N=a x永远是正数．因此，由等式x=log a N 可以看到，负数和零没有对数．师：非常好．由于对数定义是建立在指数定义的基础之上，所以我们要充分利用指数的知识来研究对数．师：（板书）性质1：负数和零没有对数．师：1的对数是多少？生：因为a 0=1（a ＞0，a ≠1），所以根据对数定义可得1的对数是零．师：（板书）1的对数是零．师；底数的对数等于多少？生：因为a 1=a ，所以根据对数的定义可得底数的对数等于1．师：（板书）底数的对数等于1．师：给一分钟时间，请牢记这三条性质．练习：课本第74页练习1、2、3、4题。

对数及对数运算教案祥

课题：对数于对数的运算（第一课时）一、教学目的（1）理解对数的概念（2）能够说明对数与指数的关系（3）掌握对数式与指数式的相互转化二、教学重点（1）对数的概念（2）对数式与指数式的相互转化三、教学难点对数概念的理解四、教学类型新课教学五、教学过程（1）引入课题（由指数引入对数）问题引入：T:请同学们看到62页的思考题，根据给出的关系式我们可以求出任意一年头x的人口总数，但是我们人口是要限制的，不能无限的增长下去，那么哪一年的人口数可达到18亿，20亿……也就是说，（抽象出，板书），对于13 1.01xy=⨯，当已知x的值时，可求出y的值.反之，当已知y的值（x==）时，如何求出x的值，或者说x该如y a N何表示？T：这就是我们今天要学的对数.（板书本节课题）设计意图：从学生的认知冲突中，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步的探究，引出对数的概念，了解引出对数的必要性. （2）新课教学T ：首先，看到书上给出的对数的概念（板书对数的概念） 1、对数的概念：一般地，如果x a N =（0a >且1a ≠），那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记做log a x N =,其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.注：1o 注意对数的写法；2o 底数的限制0a >且1a ≠T ：好的，看到我们的概念，注意对数的写法，可以看出对数实际就是对指数中的指数的另一种表示，那么这里的a 也就要满足0a >且1a ≠.特殊地，1o 常用对数：把10log N 记为lg N ； 2o 自然对数：把log e N 记为ln N .T :常用对数和自然对数的出现是为了方便表示、计算.T :呐，再看到对数的概念，既然对数的引入与指数有关，那么它们之间究竟存在着怎样的关系？我们一起来探究一下. 2、探究指数与对数的关系当0a >且1a ≠时，log x a a N x N =⇔= 指数式 ⇔ 对数式底数 a ←→ 底数指数 x ←→ 对数幂 N ←→ 真数T :我们可以看出，指数式与对数式存在着互化的关系，a 、x 、N 在指数式和对数式中名称和位置都发生了变化，不同的位置是不同名称，也就是说指数式中的底数、指数、幂对应着对数式中的底数、对数、真数，反之，对数式中的底数、对数、真数对应着指数式中的底数、指数、幂.设计意图：明确指数式与对数式存在着互化的关系，清楚指数式与对数式中a 、x 、N 三个量之间的同一关系，名称和位置的变化，加深对对数定义的理解.T :清楚了指数与对数存在着相互转化的关系，我们已知指数有它自己的性质，那么反映到对数中又是怎样的呢？ 3、对数的基本性质T ：我们知道对数x a N =，这里0a >且1a ≠，那么0N >，反映到对数中是什么？S ：在对数log a x N =中，真数N 大于零. T :是的，也就是说负数和零没有对数.（板书）1o 负数和零没有对数T ：同样的，我们知道01a =，1a a =，那么反映到对数中又是什么呢？ S ：log 10a =,log 1a a =T ：是的，就是书上给出的结论.（板书）2o log 10a =,log 1a a =设计意图：由指数的一些性质得到对数的常用性质，熟悉指数式与对数式的相互转化.4、从例1和例2中选出两道题进行讲解，巩固指数式与对数式的互化，是学生清楚一般的解题步骤.T:下面看到书上的例题例如：例1中45625=，例2中2ln e x-=5、练习题T：请两位同学上来做一下这两道题，下面的同学自己做，做完后与黑板上的对照一下（1）把下列指数式与对数式互化1o131273-=2o21log24=-（2）求出下列各式中x的值1o lg100x=2o log92x=设计意图：反馈学生掌握对数的概念和对数与指数互化的情况，巩固所学知识.六、归纳总结1、引入对数的必要性2、指数与对数的关系3、对数的基本性质T：总结一下，今天我们根据指数的应用引入了对数，知道了对数的概念，明确指数和对数相互转化的关系，了解了对数的基本性质. 设计意图：对知识进行归纳概括，体会等价转化的思想在对数计算中的作用.七、作业布置T ：下课后，请同学们认真完成课后习题作业.八、板书设计一、对数的概念一般地，如果xa N =（0a >且1a ≠），那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记做log a x N =,其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.（注： 0a >且1a ≠）特殊地，1，当10a =时，把10log N 记为lg N ，常用对数； 2，当a e =时，把log e N 记为ln N ，自然对数.§3.1.1方程的根与函数的零点二、指数与对数的关系（互化）当0a >且1a ≠时，log xa a N x N =⇔=指数式 ⇔ 对数式底数 a ←→ 底数指数 x ←→ 对数幂 N ←→ 真数三、对数的基本性质1，负数和零没有对数 2，log 10a =,log 1a a =例：1，45625= 2，2ln ex -=（1）把下列指数式与对数式互化1o131273-=2o 21log 24=- （3）求出下列各式中x 的值1o lg100x = 2o log 92x =13 1.01x y =⨯当1x =时，13 1.01y =⨯；当2x =时，213 1.01y =⨯；当18y =时，?x =；当20y =时，?x =.当x y a N ==时，?x =。

对数与对数的运算教案

对数与对数的运算教案教案标题：对数与对数的运算教案目标：1. 理解对数的概念和性质。

2. 掌握对数运算的基本规则。

3. 能够运用对数运算解决实际问题。

教案步骤：引入活动：1. 引导学生回顾指数的概念和运算规则，并提醒学生指数运算中可能遇到的困难。

2. 引出对数的概念，通过举例说明对数是指数的逆运算。

知识讲解：1. 解释对数的定义：如果a^x = b，那么x就是以a为底b的对数，记作log_a(b)。

2. 讲解对数的性质：a) log_a(a) = 1，任何数以自身为底的对数都等于1。

b) log_a(1) = 0，任何数以底为a的对数等于1。

c) log_a(a^x) = x，对数与指数运算互为逆运算。

d) log_a(b * c) = log_a(b) + log_a(c)，对数运算中的乘法法则。

e) log_a(b / c) = log_a(b) - log_a(c)，对数运算中的除法法则。

f) log_a(b^x) = x * log_a(b)，对数运算中的幂运算法则。

示例练习：1. 给出一些简单的对数运算题目，让学生运用对数运算法则进行计算。

2. 提供一些实际问题，要求学生运用对数运算解决问题，如计算震级、pH值等。

拓展应用：1. 鼓励学生自主探索对数运算在科学、工程等领域的应用。

2. 分组讨论，让学生分享对数运算在日常生活中的应用案例。

总结回顾：1. 总结对数的定义和性质。

2. 强调对数运算的重要性和实际应用。

教学资源：1. 板书：对数的定义和性质，对数运算的基本规则。

2. 教材：提供相关的例题和练习题。

3. 计算器：用于计算较复杂的对数运算。

教学评估：1. 在课堂上进行小组讨论和问题解答，观察学生对对数和对数运算的理解程度。

2. 布置作业，包括计算题和应用题，检验学生对对数运算的掌握情况。

3. 批改作业，给予学生针对性的反馈和指导。

对数与对数运算教案

对数与对数运算教案一、教学目标：1. 理解对数的概念和性质；2. 掌握对数与指数的关系；3. 掌握对数运算的基本规则；4. 能够运用对数解决实际问题。

二、教学重点：1. 对数的概念和性质；2. 对数与指数的关系；3. 对数运算的基本规则。

三、教学难点：1. 对数运算的基本规则；2. 对数方程的求解。

四、教学准备：1. 教材《高中数学选修6》；2. PowerPoint课件；3. 展示用白板、彩色笔。

五、教学过程：Step 1 引入新知识（5分钟）通过提问引导学生回忆指数运算的概念和性质。

然后告诉学生，当指数运算无法直接计算时，我们可以利用对数运算来简化计算过程。

Step 2 讲解对数的概念和性质（10分钟）1. 介绍对数的定义：如果a^x = b，则x叫做以a为底b的对数，记作x = logₐb。

2. 引导学生理解对数的特性：对数运算可以将一个指数运算转化为一个等价的等式运算。

3. 用例子讲解对数运算的具体过程，并利用PPT展示辅助讲解。

Step 3 探究对数与指数的关系（15分钟）1. 让学生思考：对数运算与指数运算之间有什么关系？2. 引导学生发现：对数运算是指数运算的逆运算，两者互为反函数。

3. 提醒学生注意指数和对数的底数需相同，否则无法进行计算。

4. 用简单的练习题让学生巩固对数和指数的关系。

Step 4 对数运算的基本规则（15分钟）1. 介绍对数运算的基本规则：a) logₐ(m × n) = logₐm + logₐn；b) logₐ(m ÷ n) = logₐm - logₐn；c) logₐ(m^p) = p × logₐm；d) logₐ1 = 0；e) logₐa = 1。

2. 指导学生如何运用这些规则进行对数运算的简化计算。

3. 通过实例展示对数运算的基本规则，并让学生自己尝试计算。

Step 5 解决真实问题（15分钟）1. 给学生提供实际问题，引导他们运用所学知识解决问题。

高中数学教案：对数与对数运算

高中数学教案：对数与对数运算教学目标：1. 理解对数的定义和性质；2. 掌握对数的运算法则；3. 能够利用对数解决实际问题。

教学重点：1. 对数的定义和性质；2. 对数的运算法则。

教学难点：对数运算的应用。

教学准备：教师准备好黑板、白板、彩色粉笔、教科书、练习册等教材。

教学过程：Step1 导入教师可以通过提问激发学生对对数的了解和认识，如：你们知道什么是对数吗？对数有哪些性质呢？Step2 引入教师在黑板上写下对数的定义：如果a^x=b，那么x就是以a为底b的对数，记作x=log_a b，其中a是底数，b是真数。

让学生进行解读和理解。

Step3 对数的性质1. 对数的底数必须大于0且不等于1；2. log_a a=1；3. log_a 1=0；4. log_a (m*n)=log_a m + log_a n；5. log_a (m/n) = log_a m - log_a n；6. log_a m^p = p * log_a m；教师可以结合教材上的例题来讲解这些性质，并通过示意图等方式帮助学生理解。

Step4 对数的运算法则教师介绍对数的运算法则，如：log_a (mn) = log_a m + log_a n，log_a (m/n) = log_a m - log_a n，log_a m^p = p * log_a m，等等。

通过实例演示和练习，帮助学生掌握这些运算法则。

Step5 解决实际问题教师通过一些实际问题的例子，如物种繁殖问题、地震震级问题等，引导学生使用对数进行运算，解决问题。

Step6 练习教师布置一些练习题，让学生在课下巩固对对数和对数运算的理解和掌握。

Step7 总结与拓展教师对本节课的内容进行总结，并对下一节课的内容进行预告和拓展，如指数函数的概念和性质。

Step8 课堂作业布置课堂作业，让学生对本节课所学内容进行巩固和复习。

Step9 教学反思教师对本节课上的教学进行反思，并做好备课记录，以便下次备课和教学参考。

对数与对数运算 (一)教案

2.2.1对数与对数运算（1）课型：新授课教学目标：理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互化．教学重点：掌握对数式与指数式的相互转化. 教学难点：对数概念的理解. 教学过程：一、复习准备：1.问题1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？（得到：41()2＝？，1()2x ＝0.125⇒x =?）2.问题2：假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产是2002年的2倍？（得到：(18%)x +=2⇒x =? ）问题共性：已知底数和幂的值，求指数怎样求呢？例如：课本实例由1.01x m =求x 二、讲授新课：1. 教学对数的概念：① 定义：一般地，如果x a N =(0,1)a a >≠，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数（logarithm ）.记作 log a x N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数→ 探究问题1、2的指化对② 定义：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm ），并把常用对数10log N 简记为lg N 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数log e N 简记作ln N→ 认识：lg5 ; lg3.5； ln10； ln3③ 讨论：指数与对数间的关系（0,1a a >≠时，x a N =⇔log a x N =）负数与零是否有对数？（原因：在指数式中 N > 0 ） log 1?a =， log ?a a =④：对数公式N a Na =log ， n a n a=log2. 教学指数式与对数式的互化：① 出示例1. 将下列指数式写成对数式：35125= ；712128-=；327a =； 2100.01-= （学生试练 → 订正→ 注意：对数符号的书写，与真数才能构成整体）② 出示例2. 将下列对数式写成指数式：12log 325=-； lg0.001=-3； ln100=4.606（学生试练 → 订正 → 变式：12log 32?= lg0.001=？）3、例题讲解例1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）54=645 （2）61264-=（3）1() 5.733m= （4）12log 164=- （5）10log 0.012=- （6）log 10 2.303e =例2：（P 63例2）求下列各式中x 的值（1）642log 3x =- （2）log 86x = （3）lg100x = （4）2ln e x -=三、巩固练习：1．计算： 27log 9； 3log 243；； (2log (2； .2．求log log log ,a b c b c Na⋅⋅∈+的值(a,b,c R 且不等于1，N ＞0）.3．计算31log 53的值.四. 小结：对数的定义：log (b Na a Nb a =⇔=＞0且a ≠1）1的对数是零，负数和零没有对数对数的性质： log 1a a = a ＞0且a ≠1log a N a N =五．作业：1. 课本64页练习1、2、3、4题 2、P 741、2.2.2.1对数与对数运算（2）教学目标：掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；能较熟练地运用法则解决问题. 教学重点：运用对数运算性质解决问题教学难点：对数运算性质的证明方法教学过程：一、复习准备：1．提问：对数是如何定义的？ → 指数式与对数式的互化：x a N =⇔log a x N = 2．提问：指数幂的运算性质？二、讲授新课：1. 教学对数运算性质及推导：① 引例：由p q p q a a a +=，如何探讨log a MN 和log a M 、log a N 之间的关系？设log a M p =, log a N q =，由对数的定义可得：M =p a ，N =a ∴MN =p a q a =qp a +∴a log MN =p +q ，即得a log MN =a log M + a log N② 探讨：根据上面的证明，能否得出以下式子？如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 ，则a a a log (MN)=log M +log N ; aa a Mlog =log M -log N N； ()n a a log M =nlog M n R ∈③讨论：自然语言如何叙述三条性质？④ 运用换底公式推导下列结论：log log m n a a nb b m =；1log log a bb a = 2.教学例题：例1（ P 65例3例4）：用log a x ，log a y ，log a z 表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值.（1）log a xy z （2）log a （3）75log (42)z ⨯ （4）lg例2、已知：45log ,518,8log 3618求==ba （用含a ，b 的式子表示）例3、计算91log 81log 251log 532••例4，)2lg(2lg lg y x y x -=+已求yx2log的值三、巩固练习：2. 设lg 2a =,lg3b =，试用a 、b 表示5log 12.2、已知lg ２＝0.3010，lg ３＝0.4771，求lg ６、lg12、.3、计算：7lg142lg lg7lg183-+-； lg 243lg9；.4. 试求2lg 2lg 2lg5lg5+⋅+的值5. 设a 、b 、c 为正数，且346a b c ==，求证：1112c a b-=四、小结：对数运算性质及推导；运用对数运算性质；换底公式. 五、作业：1、P 681、2、3、42、P 743、4、52．2．2对数函数及其性质（1）【教学目标】①理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律. ②掌握对数函数的性质.③通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．【教学重难点】重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质. 难点：底数a 对对数函数图象和性质的影响. 【教学过程】（一）情景导入、展示目标1、如图某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 ……，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个 ……，不难发现：分裂次数y 就是要得到的细胞个数x 的函数,即x y 2log =；2、引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如： x y 2log 2=，5log 5xy = 都不是对数函数．○2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 3、根据对数函数定义填空；例1 （1）函数 y=log a x 2的定义域是___________ (其中a>0,a ≠1)(2) 函数y=log a (4-x) 的定义域是___________ (其中a>0,a ≠1) （二）合作探究、精讲点拨〈1〉、画图、形成感知1．探究问题：对数函数的图象和性质步骤一：（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 x y 2log = x y 21log =（2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象x y 3log = x y 31log =步骤二：观察对数函数x y 2log =、x y 3log =与x y 21log =、x y 31log =的图象特征，看看它们有那些异同点。

对数与对数的运算详细教案

课题2.2.1 对数与对数的运算教学内容：对数与对数的运算教学目标:1.知识目标：理解对数的概念，掌握指数式与对数式的互化以及认识特殊对数的意义和表示方式；2.能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力与思维灵活性的能力；3.情感目标：在知识的探索和发现过程中让学生认识事物之间的相互联系与相互转换；感受探索新知的乐趣和成功的喜悦．教学重点:对数的概念，对数与指数的关系．教学难点:对数概念的理解．课型：新授课. 教学方法：1 教法:讲解法，合作法.2 学法:类比学习法，合作学习法.3 教学用具:彩色粉笔；多媒体.教学过程：1.创设情境，引入新知（1）庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.①取5次，还有多长？ ②取多少次，还有0.125尺？（2）截止1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后我国人口数可达18亿？可抽象出：51,2a ⎛⎫= ⎪⎝⎭10.125?2xx ⎛⎫=⇒= ⎪⎝⎭()1311%18y⨯+=即181.01?13y y =⇒=师：上一节我们已经知道指数运算就是我们以前学的乘方运算，同样也知道乘方运算的逆运算开方运算.对512a⎛⎫=⎪⎝⎭，大家认为是什么运算呢？a的值为多少呢？对于1180.125 1.01213xy⎛⎫==⎪⎝⎭和，这两个式子有什么共同的地方没有？是什么？（已知底数和幂值，求指数）.是我们熟悉的运算吗？和我们所熟知的指数也能算和开方运算有联系吗？其中的x y和的值怎么表示呢？带着这些问题进入我们今天的课堂：对数.2.探究新知⑴对数定义如果x a N=(a＞0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x =loga N（01a a>≠且）其中a叫对数的底数，N叫做真数.师：从上述定义要知道对数的记法为：logaN；读作：以a为底N的对数.师：得出logaN表示a的多少次幂为N.师：在上节我们学的指数函数中，我们知道a＞0且a≠1才有意义，所以在考虑对数的时候我们也规定a＞0且a≠1．师：知道了对数的定义，我们就根据定义来把刚刚的第三和四小题中的,x y表示出来了：因为10.1252x⎛⎫=⎪⎝⎭，所以12log0.125x=；因为181.0113y=，所以1.0118log13y=.师：我们根据对数定义，可以看出指数和对数存在密不可分的关系，那么究竟有怎样的关系呢？我们一起来看看.⑵指数式和对数式的关系师: 讨论两者之间的关系前要明确a的取值范围是a＞0且a≠1，也要知道两个式子中相同字母代表的是同一个数，只是数的位置发生了变化，到底是怎样的变化呢？下面我们就一起来学习：师: 这便是指数式和对数式的关系，在此我还要强调一下，x a N =和x =log a N 其实表示的一种关系，它们是一种关系的不同表达式，x a N =是指数形式，x =log a N 是对数形式，本质上它们是一回事。

《对数与对数运算》教案全面版

《对数与对数运算》教案全面版（一）学习目标：⒈理解对数的意义、符号，能正确进行指数式与对数式的互相转化；⒉通过阅读材料，了解对数的发展历史以及其对简化运算的作用．教学重点：对数的意义．教学难点：对数概念的理解．教学方法：讲授式．教具准备：《几何画板》演示课本例8．教学过程：（I）新课引入：师：在上节课的例题8中，我们得到了一个指数型函数．通过函数的解析式，我们可以计算得到任意一个年头的人口数．反之，哪一年的人口数将会达到18亿、20亿、30亿……呢？（学生思考，教师引导、演示）要解决这样一个问题，现在对我们来说是很困难的，但是我们可以通过电脑软件《几何画板》的演示来得到问题的近似解大约分别是33，43，84，…，这就是说，如果保持年增长率为1个百分点，那么大约经过33年，43年，84年，我国人口分别约为18亿，20亿，30亿．解决这个问题，实际上就是要要从，，，…中分别求出的值，也就是已知底数和幂的值，求指数．这就是本节课开始学习的对数问题．（II）讲授新课：⒈对数的意义：师：一般地，如果（且），那么数叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫对数的底数，N叫真数．请同学们把前面的人口问题中的时间用对数表示出来．生：，，．师：由于我们实际应用的进制记数方法，所以在实际应用中将以10为底的对数叫做常用对数，并把记作．另外，在科学技术和工程计算中常使用以无理数为底数的对数，以为底的对数成为自然对数，并且把记作．请同学们用计算器计算下面几个对数的值：，，，．生：（计算得），，，．师：由对数的定义，我们可以得到对数与指数间的关系式：．请同学们填写下表中空白处的名称：式子名称指数式对数式生：略．2、对数的性质：师：在对数中，我们规定且，这是为什么呢？生：在指数式中，为了使对任意实数都有意义，我们规定了；而当时，式子的值恒为1，但是在对数式中的值就是不确定的了，所以，在对数式中，我们和指数式一样规定了且．师：在学习指数函数的性质时我们知道，，这反映在对数中是怎样的性质呢？生：由于，所以在对数中必须有．师：这样我们就得到了对数的一条性质：负数和零没有对数．在指数式中我们知道：，，这反映到对数式中是怎样的呢？生：，．师：这就是对数的另一条性质．根据指数与对数间的关系，我们还可以得到，这个公式我们一般称为对数恒等式．例⒈例⒉见课本．（Ⅲ）课后练习：课本练习．（Ⅳ）课时小结⒈指数与对数的比较：式子名称幂的底数幂的指数幂值对数的底以为底的对数真数⒉要能够熟练的进行指数式与对数式的互相转化；⒊关于对数的发展历史，同学们可以阅读课本的阅读与思考．（Ⅴ）课后作业⒈课本习题2、2 A组⒈⒉⒉阅读课本～，思考下列问题：⑴对数有哪些运算性质？怎样用对数的定义证明这些性质？⑵什么叫对数的换底公式？它有什么用途？怎样用定义证明对数的换底公式？板书设计：2、2、1 对数与对数运算（一）⒈对数的意义：⒉根式的性质例⒈⑴常用对数⑴⑵自然对数⑵例⒉⑶ 小结：预习提纲：教学后记:2、2、1 对数与对数运算（二）学习目标：⒈理解对数的运算性质，能够运用对数的运算性质进行对数运算；⒉知道对数换底公式能将一般对数转化成常用对数或自然对数．教学重点：对数的运算性质．教学难点：用定义证明对数换底公式．教学方法：讲授式．教具准备：投影．教学过程：（I）复习引入：师：上节课我们学习了对数的定义及其基本性质，请同学们回忆一下，什么叫对数？生：如果（且），那么数叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫对数的底数，N叫真数．师：对数有哪些基本性质呢？生：对数有下面的基本性质：⑴负数和零没有对数；⑵，；⑶．师：对数与指数之间有怎样的关系？生：．师：这一节，我们将利用对数与指数之间的关系和幂的运算性质推导出对数的运算性质和对数换底公式．（II）讲授新课：⒈对数的运算性质：师：根据对数与指数之间的关系，我们可以进行指数式与对数式的互相转化．例如：设，，则有，，∴．将上式化为对数形式，得．这样我们就得到了对数的一个运算性质：．请同学们仿照上述过程，由和得出对数运算的另外两条性质．生：（推导得出），．师：下面我们来看一下对数的运算性质的应用．例题：课本例3、例4、⒉对数换底公式：师：有了对数的运算性质，我们就可以对一些特殊的对数式进行运算或化简了．但实际应用中多见的还是常用对数和自然对数，怎样才能将以其他底的对数转换为以10或为底的对数，以方便我们的计算呢？为了解决上述问题，我们有下面的对数换底公式：．你能根据对数的定义推导出上面的换底公式吗？（在教师的指导下，学生讨论、探究换底公式的证明方法，教师板书）证明：设，，，那么，，．将后面的两个式子代入前面的式子，得．根据指数函数的单调性，得，即．∴．师：对数换底公式的证明方法较多，例如也可以证明．对数换底公式还有如下常用的推论：⑴；⑵；⑶．请同学们应用对数的换底公式计算下面各式的值：，，．（Ⅲ）课后练习：课本练习．（Ⅳ）课时小结⒈要理解对数运算性质的推导方法，能够熟练应用对数的运算性质进行化简、求值；⒉应用对数换底公式可以方便的求出任意不为1的正数为底的对数．（Ⅴ）课后作业⒈课本习题2、2 A组⒊⒋⒉阅读课本～，思考下列问题：⑴怎样的函数叫对数函数？对数函数的定义域是什么？⑵对数函数的图象是怎样的？函数和的图象有什么关系？⑶对数函数有哪些性质？板书设计：2、2、1 对数与对数运算（二）⒈对数的运算性质：例题⒉对数换底公式⑴ 推论⑴⑵⑵⑶ ⑶小结：预习提纲：教学后记:你曾落过的泪，最终都会变成阳光，照亮脚下的路。

对数及对数运算教案祥

对数及对数运算教案祥对数教案一、教学目标：1.了解对数的概念和性质；2.熟悉对数的运算规则；3.掌握对数的计算方法；4.能够灵活运用对数解决实际问题。

二、教学重难点：1.如何理解对数的概念和性质；2.掌握对数的计算方法。

三、教学准备：1.教师准备：多媒体教学设备、黑板、彩色粉笔；2.学生准备：课本、笔、纸。

四、教学步骤：Step 1: 导入新知识1.以例题引出对数的概念和性质。

如：如果8的几次方等于64，8的几次方等于4，我们怎么找出这个几次方呢？学生讨论后，引出对数的概念。

2.通过引导，让学生回忆一下指数的概念和性质，然后引出对数与指数的关系。

Step 2: 对数的定义和性质1.对数的定义：如果b^x=a，则称x为以b为底a的对数，记作x=logb(a)，其中b称为底数，a称为真数。

根据这个定义，让学生自己思考和总结，对数的底数、真数和对数之间的关系。

2.对数的性质：设a和b是正数（且a≠1，b≠1），m和n为任意实数，则有：(1)logb(ab)=logb(a)+logb(b)(2)logb(a^n)=nlogb(a)(3)logb(a/m)=logb(a)-logb(m)(4)logb(a^n)=nlogb(a)(5)logb(1)=0(6)logb(b)=1(7)loga(a)=1因此，对数具有加法、减法、乘法和幂的性质。

Step 3: 计算对数1.先让学生通过观察计算几个对数，如log2(8)=3，log3(1/9)=-2等，引发他们注意计算方法的规律。

2.介绍换底公式：对于任意的正数a、b和c，有logc(b)=loga(b)/loga(c)。

3.通过例题的计算，让学生掌握用换底公式计算对数的方法。

Step 4: 实际问题解决1.选择几个与对数相关的实际问题，如指数增长问题、频率问题、酸碱度问题等，让学生运用对数来解决。

2.鼓励学生自己找一些实际问题，并用对数来解答。

五、教学延伸：1.可以通过多个例题让学生进行练习巩固知识。

对数与对数运算教案

对数与对数运算教案教案标题：对数与对数运算教案概述：本教案旨在帮助学生理解对数的概念，并能够进行对数运算。

通过引入实际问题和互动式学习活动，学生将能够掌握对数的基本概念和运算规则，并能够应用于解决实际问题。

教案目标：1. 理解对数的概念和性质。

2. 掌握对数的运算规则。

3. 能够应用对数解决实际问题。

教学资源：1. 教材：包含对数和对数运算的相关知识点。

2. 白板、黑板或投影仪等教学工具。

3. 学生练习册或作业本。

教学步骤：引入活动：1. 引发学生对对数的兴趣，例如通过提问“你知道对数是什么吗？”或展示一些实际问题，如“如果你要计算一个数的指数，你会如何做？”2. 让学生分享他们对对数的理解和经验。

概念讲解：1. 通过示意图或实例解释对数的概念，例如“对数是指数的逆运算，用于表示一个数以某个底数为底的幂次方的结果。

”2. 引导学生理解对数的定义，并解释底数、指数和对数的关系。

运算规则讲解：1. 解释对数运算的基本规则，如对数的乘法法则、除法法则和幂运算法则。

2. 提供示例和练习，让学生运用运算规则进行对数运算。

互动学习活动：1. 将学生分成小组，给每个小组分发一些实际问题，要求他们用对数解决问题。

2. 每个小组向全班展示他们的解决思路和答案，并进行讨论和分享。

巩固练习：1. 分发练习册或作业本，让学生进行对数运算的练习。

2. 监督学生的练习过程，及时解答疑问并给予指导。

总结：1. 对本节课的内容进行总结，强调对数的概念和运算规则。

2. 鼓励学生将对数应用于解决更多实际问题，并提供相关资源和参考资料。

扩展活动：1. 鼓励学生进行更多的对数运算练习，以提高他们的计算能力。

2. 探索更深入的对数概念和应用，如对数函数和对数图像。

评估方式：1. 观察学生在课堂上的参与和回答问题的能力。

2. 批改学生的练习册或作业本，评估他们对对数的理解和运算能力。

教学反思：1. 教学过程中是否引起学生的兴趣和参与度？2. 学生是否理解对数的概念和运算规则？3. 是否有足够的练习和实际问题让学生巩固所学的知识？4. 是否需要调整教学方法和资源，以更好地满足学生的学习需求？通过以上教案，学生将能够理解对数的概念和运算规则，并能够应用于解决实际问题。

对数与对数运算教案

2．2．1对数与对数运算（三）（一）教学目标1．知识与技能：（1）掌握换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并能进行一些简单的化简和证明．（2）能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答．2．过程与方法：（1）结合实例引导学生探究换底公式，并通过换底公式的应用，使学生体会化归与转化的数学思想．（2）通过师生之间、学生与学生之间互相交流探讨，培养学生学会共同学习的能力．（3）通过应用对数知识解决实际问题，帮助学生确立科学思想，进一步认识数学在现实生活、生产中的重要作用．3．情感、态度与价值观（1）通过探究换底公式的概念，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣，培养学生严谨的科学精神．（2）在教学过程中，通过学生的相互交流，培养学生灵活运用换底公式的能力，增强学生数学交流能力，同时培养学生倾听并接受别人意见的优良品质．（二）教学重点、难点1．教学重点：（1）换底公式及其应用．（2）对数的应用问题．2．教学难点：换底公式的灵活应用．（三）教学方法启发引导式通过实例研究引出换底公式，既明确学习换底公式的必要性，同时也在公式推导中应用对数的概念和对数的运算性质，在教学中可以根据学生的不同基础适当地增加具体实例，便于学生理解换底公式的本质，培养学生从具体的实例中抽象出一般公式的能力．利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起着重要作用，在解题过程中应注意：（1）针对具体问题，选择恰当的底数；（2）注意换底公式与对数运算性质结合使用；（3）换底公式的正用与逆用．（四）教学过程（2）aa +-3)3(4．归纳总结1．换底公式及其应用条件（注意字母的范围）．2．解决实际问题的一般步骤：学生先自回顾反思，教师点评完善．形成知识体系．课后作业作业：2．2 第三课时习案学生独立完成巩固新知提升能力备选例题例1 已知log 189 = a ，18b = 5，求log 3645．【解析】方法一：∵log 189 = a ，18b = 5， ∴log 185 = b ，于是)218(log )59(log 36log 45log 45log 1818181836⨯⨯== =2log 15log 9log 181818++=aba b a -+=++2918log 118．方法二：∵log 189 = a ，18b = 5， ∴lg9 = alg18，lg5 = blg8，∴9lg 18lg 25lg 9lg 918lg)59lg(36lg 45lg 45log 236-+=⨯===aba ab a -+=-+218lg 18lg 218lg 18lg ．【小结】（1）利用换底公式可以把题目中不同底的对数化成同底的对数，进一步应用对数运算的性质；（2）题目中有指数式和对数式时，要注意指数与对数互化，统一成一种形式．例2 我们都处于有声世界里，不同场合，人们对音量会有不同的要求，音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I 的声波，分贝的定义是：y = 10lgI I．这里I 0是人耳能听到的声音的最低声波强度，I 0 = 10－12w/m 2，当I = I 0时，y = 0，即dB = 0．（1）如果I = 1w/m 2，求相应的分贝值；（2）70dB 时声音强度I 是60dB 时声音强度I′的多少倍？【解析】（1）∵I=1w/m 2， ∴y =10lg120110lg 10I I -= 1210lg101012lg10120()dB ==⨯=（2）由70 = 10lg 0I I，即7lg 0=I I ，∴7010=I I ，又60 = 10lg0I I '，即lg 0I I '=6，∴0I I '=106． ∴67001010='='I I I II I =10，即I = 10I ′答：（1）I = 1w/m 2，相应的分贝值为120()dB ；（2）70dB 时声音强度I 是60dB 时声音强度I′的10倍。

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