对数及对数运算教案祥

课题：对数于对数的运算（第一课时）

一、教学目的

（1）理解对数的概念

（2）能够说明对数与指数的关系

（3）掌握对数式与指数式的相互转化

二、教学重点

（1）对数的概念

（2）对数式与指数式的相互转化

三、教学难点

对数概念的理解

四、教学类型

新课教学

五、教学过程

（1）引入课题（由指数引入对数）

问题引入：

T:请同学们看到62页的思考题，根据给出的关系式我们可以求出任意一年头x的人口总数，但是我们人口是要限制的，不能无限的增长下去，那么哪一年的人口数可达到18亿，20亿……也就是说，（抽象出，板书），对于13 1.01x

y=⨯，当已知x的值时，可求出y的值.反之，当已知y的值（x

==）时，如何求出x的值，或者说x该如

y a N

何表示？

T：这就是我们今天要学的对数.（板书本节课题）

设计意图：从学生的认知冲突中，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步的探究，引出对数的概念，了解引出对数的必要性. （2）新课教学

T ：首先，看到书上给出的对数的概念（板书对数的概念） 1、对数的概念：一般地，如果x a N =（0a >且1a ≠），那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记做log a x N =,其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.

注：1o 注意对数的写法；2o 底数的限制0a >且1a ≠

T ：好的，看到我们的概念，注意对数的写法，可以看出对数实际就是对指数中的指数的另一种表示，那么这里的a 也就要满足0a >且

1a ≠.

特殊地，1o 常用对数：把10log N 记为lg N ； 2o 自然对数：把log e N 记为ln N .

T :常用对数和自然对数的出现是为了方便表示、计算.

T :呐，再看到对数的概念，既然对数的引入与指数有关，那么它们之间究竟存在着怎样的关系？我们一起来探究一下. 2、探究指数与对数的关系

当0a >且1a ≠时，log x a a N x N =⇔= 指数式 ⇔ 对数式 底数 a ←→ 底数 指数 x ←→ 对数 幂 N ←→ 真数

T :我们可以看出，指数式与对数式存在着互化的关系，a 、x 、N 在指数式和对数式中名称和位置都发生了变化，不同的位置是不同名称，也就是说指数式中的底数、指数、幂对应着对数式中的底数、对数、真数，反之，对数式中的底数、对数、真数对应着指数式中的底数、指数、幂.

设计意图：明确指数式与对数式存在着互化的关系，清楚指数式与对数式中a 、x 、N 三个量之间的同一关系，名称和位置的变化，加深对对数定义的理解.

T :清楚了指数与对数存在着相互转化的关系，我们已知指数有它自己的性质，那么反映到对数中又是怎样的呢？ 3、对数的基本性质

T ：我们知道对数x a N =，这里0a >且1a ≠，那么0N >，反映到对数中是什么？

S ：在对数log a x N =中，真数N 大于零. T :是的，也就是说负数和零没有对数.（板书）

1o 负数和零没有对数

T ：同样的，我们知道01a =，1a a =，那么反映到对数中又是什么呢？ S ：log 10a =,log 1a a =

T ：是的，就是书上给出的结论.（板书）

2o log 10a =,log 1a a =

设计意图：由指数的一些性质得到对数的常用性质，熟悉指数式与对数式的相互转化.

4、从例1和例2中选出两道题进行讲解，巩固指数式与对数式的互化，是学生清楚一般的解题步骤.

T:下面看到书上的例题

例如：例1中45625

=，例2中2

ln e x

-=

5、练习题

T：请两位同学上来做一下这两道题，下面的同学自己做，做完后与黑板上的对照一下

（1）把下列指数式与对数式互化

1o

1

3

1

27

3

-

=2o

2

1

log2

4

=-

（2）求出下列各式中x的值

1o lg100x

=2o log92

x

=

设计意图：反馈学生掌握对数的概念和对数与指数互化的情况，巩固所学知识.

六、归纳总结

1、引入对数的必要性

2、指数与对数的关系

3、对数的基本性质

T：总结一下，今天我们根据指数的应用引入了对数，知道了对数的概念，明确指数和对数相互转化的关系，了解了对数的基本性质. 设计意图：对知识进行归纳概括，体会等价转化的思想在对数计算中的作用.

七、作业布置

T：下课后，请同学们认真完成课后习题作业.

八、板书设计