人教版八年级数学上册多边形及其内角和同步练习及答案

人教版八年级数学上册多边形及其内角和同步练习及答案

同步练习

（§11.3 多边形及其内角和）

班级学号姓名得分

1.填空：

(1)平面内，由____________________________________________________________叫做

多边形．组成多边形的线段叫做______．如果一个多边形有n条边，那么这个多边形叫做______．多边形____________叫做它的内角，

多边形的边与它的邻边的______组成的角叫做多边形的外角．

连结多边形________________的线段叫做多边形的对角线．

(2)画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在______，那么这个多边形称

作凸多边形．

(3)各个角______，各条边______的______叫做正多边形．

2．(1)n边形的内角和等于____________．这是因为，从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将此n边形分为______个三角形．而这些三角形的内角和的总和就是此n边形的内角和，所以，此n边形的内角和等于180°×______．

(2)请按下面给出的思路，进行推理填空．

如图，在n边形A1A2A3…A n－1A n内任取一点O，依次连结______﹨______﹨______﹨……﹨______﹨______．则它们将此n边形分为______个三角形，而这些三角形的内角和的总和，减去以O为顶点的一个周角就是此多边形的内角和．所以，n边形的内角和＝180°×______－( )＝( )×180°．

3．任何一个凸多边形的外角和等于______．它与该多边形的______无关．

4．正n边形的每一个内角等于______，每一个外角等于______．

5．若一个正多边形的内角和2340°，则边数为______．它的外角等于______．

6．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的内角和等于______．

7．多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数为______，对角线条数为______．8．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，其中一个角为65°，则另一个角为______

度．

9．选择题：

(1)如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形是( ).

(A)四边形(B)五边形(C)六边形(D)七边形

(2)一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和( )．

(A)随着增加(B)随着减少(C)保持不变(D)无法确定

(3)若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是( )边形．

(A)五(B)六(C)七(D)八

(4)如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和增加( )．

(A)0°(B)90°(C)180°(D)360°

(5)如果一个四边形四个内角度数之比是2∶2∶3∶5，那么这四个内角中( )．

(A)只有一个直角(B)只有一个锐角

(C)有两个直角(D)有两个钝角

(6)在一个四边形中，如果有两个内角是直角，那么另外两个内角( )．

(A)都是钝角(B)都是锐角

(C)一个是锐角，一个是直角(D)互为补角

10．已知：如图四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交CD于E，∠BCD的平分线CF交AB于F，BE﹨CF相交于O，∠A＝124°，∠D＝100°．求∠BOF的度数．

11．(1)已知：如图1，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6___________．

图1

(2)已知：如图2，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8____________．

图2

12．如图，在图(1)中，猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝______度．请说明你猜想的理由．

图1

如果把图1成为2环三角形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F；图2称为2环四边形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H；

图2

则2环四边形的内角和为_____________________________________________度；

2环五边形的内角和为________________________________________________度；

2环n边形的内角和为________________________________________________度．13．一张长方形的桌面，减去一个角后，求剩下的部分的多边形的内角和．

14．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数．

15．如果一个凸多边形除了一个内角以外，其它内角的和为2570°，求这个没有计算在内的内角的度数．

16．小华从点A出发向前走10米，向右转36°，然后继续向前走10米，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗?若能，当他走回点A时共走了多少米?

若不能，写出理由．

参考答案

1．略．

2．(1)(n －2)×180°，n －3，n －2，n －2．

(2)OA 1，OA 2，OA 3……，OA n －1，OA n ，n ，n ，360°，(n －2)．

3．360°，边数． 4．⋅⨯-n n

n o

o 360,180)2( 5．十五，24°． 6．1260°． 7．12，54． 8．65°或115°．

9．(1)C ，(2)C ，(3)B ，(4)C ，(5)A ，(6)D 10．68°

11．(1)360°；(2)360°．

12．(1)360°；(2)720°；(3)1080°；(4)2(n －2)×180°．

13．180°或360°或540°．

14．九．提示：设多边形的边数为n ，某一个外角为α．

则(n －2)×180＋α ＝1350． 从而180

9071801350)2(αα-+=-=

-n ． 因为边数n 为正整数，所以α ＝90，n ＝9．

15．130°．提示：设多边形的边数为n ，没有计算在内的内角为x °．(0＜x ＜180)则(n －

2)×180＝2570＋x ． 从而⋅++

=-180

50142x n 因为边数n 为正整数，所以x ＝130．

16．可以走回到A 点，共走100米．