第七章作业解答..

UA UB UB UC UC UD R R R
所以：UA＝7V，UB＝4V，UC＝1V， UD＝－2V， S闭合时运放A4组成同相比例电路， uO＝2UD＝－4V。 （2）t＝0时S打开，运放A4组成差分 减法电路：uO＝2uD－uO3， 运放A3组成反相积分电路：
uቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3
图P7.16
uI/V uO1/V uO2/V
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0.1 -1 1.1
0.5 -5 5.5
1.0 -10 11
1.5 -14 14
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7.3 设计一个比例运算电路，要求输入电阻Ri＝20kΩ，比例系数为－100。 解：可采用反相比例运算电路，电路形式如图所示。 列电路方程： R＝Ri －100=－Rf/R 解得：R＝20kΩ，Rf＝2MΩ。
1 1 u dt A R1C 50 103 1106
7dt 0 140t
0
t
2uD＝－4V，所以uO3＝－4V时，uO才为零。 即： 4 140t 4 t 28.6mS 140 2018/10/14
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例： 电路如图所示，运算放大器理想器件，电容C初始电压为零。 （1）求uO(t)与ui(t)的关系表达式； （2）若R=3kΩ，C=1μF，求ui(t)=t2V，求uO从0起变到-240mV时所 需要的时间。
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7.9 电路如图P7.9所示。 （1）写出uO与uI1、uI2的运算关系式； （2）当RW的滑动端在最上端时，若uI1＝10mV，uI2＝20mV，则uO＝？ （3）若uO的最大幅值为±14V，输入电压最大值uI1max＝10mV，uI2max＝20mV ，最小值均为0V，则为了保证集成运放工作在线性区，R2的最大值为多少？ 解：（1）由虚短及虚断列电路方程：
uP 1 Rf Rf R uI 2 , uI 1 uN 1 uN 1 uN 2 R , uN 2 uP 2 1 uO R Rf RW
uO
RW 10(uI2 uI1 ) R1
（2）uI1＝10mV，uI2＝20mV代入上式， 得uO＝100mV 图P7.9 （3）根据题目所给参数，(uI2 uI1 ) 的最大值 为20mV。若R1为最小值，则为保证集成运放工作在线性区，
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7.5 电路如图P7.4所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14V，uI为2V的直 流信号。分别求出下列各种情况下的输出电压。 （1）R2短路；（2）R3短路；（3）R4短路；（4）R4断路。
解： （1） （ 2）
R3 2 uI 4V R1 R uO 2 2 uI 4V R1 uO
1
0
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t1＝0.6S。 即经0.6秒输出电压达到6V。
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7.15 试求出图P7.15 所示电路的运算关系。
解：设A2的输出为uO2。因为R1的电流等于 C 的电流，所以： uI - u N 1 d（uN 1 - uo 2） ic C R1 dt 1 uO 2 uI dt 2 uI dt R1C 又因为A2组成以uO为输入的同相比例运算电 路，所以： R uO 2 (1 2 )uO 2uO R3 比较以上两式，得：
240 0 60 t
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t 4( s )
+
1 u uO dt RC 对理想运放，有V+=V－，故有：
' O
（mV )
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作业：P391~396 2、3、5、 6 8、9、10、11 13、14、16
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7.2 电路如图P7.2所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14V，填表。
图P7.3
解：(a)图为反相比例电路，(b)图为同相比例电路。 uO1＝(－Rf/R)uI＝－10uI， uO2＝(1+Rf/R)uI＝11uI。 当集成运放工作到非线性区时，输出电压不是＋14V，就是－14V
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7.10分别求解图P7.10所示各电路的运算关系。 解：运算关系求解如下。 （a）设R3、R4、R5的节点为 M，则
u M R3 ( u I1 u I2 ) R1 R2 u I1 u I2 u M R1 R2 R5 R3 R4 u I1 u I2 )( ) R5 R1 R2
图P7.13 （c）A1、A2、A3为三个电压跟随器，输出电压分 别为uI1、uI2、uI3。由于在A4组成的同相求和运算电 路中反相输入端和同相输入端外接电阻阻值相等，所 以
uO R4 (u I1 u I2 u I3 ) 10 (u I1 u I2 u I3 ) R1
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7.13 试分别求解图P7.13所示各电路的运算关系。
解：由基尔霍夫电流定律及虚短和 虚断，可解出各电路的运算关系分 别为： （ a）
uO R2 1 uI uI dt uI 100 uI dt R1 R1C
（ b）
uO RC1 duI C1 du uI 103 I 2uI dt C2 dt
(uI2 uI1 ) ＝20mV时集成运放的输出电压应为＋14V，写成表达式为 R 10 uO 10 W (uI2 uI1 ) 10 20 14 R1min R1min
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故R1min≈143Ω R2max＝RW－R1min≈（10－0.143）kΩ≈9.86kΩ
图P7.8
（c）由虚短及虚断列电路方程得
uO
Rf (uI2 uI1 ) 8 (uI2 uI1 ) R1
（d）由虚短及虚断列电路方程得： uO
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Rf R R R uI1 f uI2 f uI3 f uI4 R1 R2 R3 R4
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20uI1 20uI2 40u13 u14
7.8 图P7.8所示为恒流源电路，已知稳压管工作在稳压状态，试求负载电阻 中的电流。 解：由虚短及虚断得：
uP uN 6V
uP U Z IL 0.6mA R2 R2
可见IL与RL无关。
图P7.11
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uO 1 uI (t2 t1 ) uO (t1 ) RC 1 5 uI (t2 t1 ) uO (t1 ) 10 107 －100uI (t2 t1 ) uO (t1 )
图P7.11
若t＝0时，uO＝0， 解图P7.11 则t＝5ms时，uO＝－100×5×5×10－3V＝－2.5V。 当t＝15mS时，uO＝[－100×(－5)×10×10－3＋(－2.5)]V＝2.5V。 输出波形如解图P7.14所示。
（c）
uO
（ d）
uO
1 3 u d t 10 uI dt I RC
1 uI1 uI2 ( )dt 100 (uI1 0.5uI2 )dt C R1 R2
图P7.13
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7.14 在图P7.14所示电路中，已知R1＝R＝R'＝R2＝Rf＝100kΩ，C＝1μF。 （1）试求出uO与uI的运算关系。 （2）设t＝0时uO＝0，且uI由零跃变为－1V，试求输出电压由零上升到＋6V 所需要的时间。 解： （1）电容上的电压uC＝uO，
解：（1）积分电路
ui R + R R u'O uO C R R
dui 故： uO RC 由此得：u ui dt dui （2）由 uO RC 对ui求导可得， uo 2 RCt 60 t dt
' O
R R R R uo u'o uo ui R R R R R R R R
uO1
Rf Rf uI uO uO u I R1 R2
图P7.17
电容的电流 u O1 u O uI iC R R 因此，输出电压 1 1 u O iC dt u I dt 10 u I dt C RC （ 2） t
uO 10 1 dt uO (0) 6V
（3）R4短路时电路无反馈，uO＝－14V （ 4） R2 R3 uO uI 4 uI 8V R1
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7.6 试求图P7.6所示各电路输出电压与输入电压的运算关系式。
解：在图示各电路中， （a）由虚短：
uP uN uI3
由虚断得：
uI1 uN uI2 uN uN uO R1 R2 R2
uo2
图P7.15
uO u I dt
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7.16 在图P7.16所示电路中，已知uI1＝4V，uI2＝1V。回答下列问题： （1）当开关S闭合时，分别求解A、B、C、D和uO的电位； （2）设t＝0时S打开，问经过多长时间uO＝0？ 解：（1）由虚短由虚断得 UB＝uI1＝4V，又
整理得：
Rf R R uI1 f uI2 f uI3 2uI1 2uI2 5u13 R1 R2 R3 Rf Rf Rf u u u uI3 10uI1 10uI2 u13 （ b） O I1 I2 R1 R2 R3 uO
iR 4 iR3 iR5
u O u M i R 4 R4 ( R3 R4
（b）先求解uO1，再求解uO。
u O1 (1 uO R3 )u I1 R1 R5 R u O1 (1 5 )u I2 R4 R4
R R R 5 (1 3 )u I1 (1 5 )u I2 R4 R1 R4 (1 R5 )(u I2 u I1 ) R4
7.11 在图P7.11（a）所示电路中，已知输入电压uI的波形如图（b）所示， 当t＝0时uO＝0。试画出输出电压uO的波形。 解：运放A组成积分运算电路。 输出电压的表达式为 1 t2 uO uI dt uO (t1 ) t 1 RC 输入为方波，输出为反相三角波。 当uI为常量时，