八年级数学上册《里程碑上的数》导学案
095.北师大版八年级数学上册5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数(导学案)
5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数学习目标知识与技能用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤．过程与方法1．通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法．2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．情感态度与价值观在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神．学习重点1．初步体会列方程组解决实际问题的步骤．2．学会用图表分析较复杂的数量关系问题。
学习难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。
学习准备：教具：教材，课件，电脑（视频播放器）学具：教材，练习本学习过程第一环节：复习提问（5分钟，学生口答）内容：填空：（1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为．（2）一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为．（3）有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为．第二环节：情境引入（10分钟，学生动脑思考，全班交流）内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？第三环节：合作学习（10分钟，小组讨论，找等量关系，解决问题）内容：例1两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数． 学生先独立思考例1，在此基础上，教师根据学生思考情况组织交流与讨论．第四环节：巩固练习（10分钟，学生尝试独立解决问题，全班交流） 十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了． 比12:00时看到的两位数中间多了个0．如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么（1）12：00时小明看到的数可表示为 ，根据两个数字和是7，可列出方程 ；（2）13：00时小明看到的数可表示为 ，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是 ；（3）14：00时小明看到的数可表示为 ，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是 ；（4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？ 你能列出相应的方程吗？是一个两位数字，它的两个数字之和为7．内容：练习1．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？2．一个两位数是另一个两位数的3倍，如果把这个两位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为8484．求这个两位数．第五环节：课堂小结（5分钟，教师引导学生总结一般步骤）内容：1．教师提问：本节课我们学习了那些内容，对这些内容你有什么体会和想法？请与同伴交流．2．师生互相交流总结出列方程（组）解决实际问题的一般步骤．第六环节：布置作业内容：习题7.6A组（优等生） 2，3，4B组（中等生）2、3C组（后三分之一生）2学习反思初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
里程碑上的数导学案
1.我知道：用来标志公路及城市郊区道路里程的碑石称为__________一般每一
程 预 习 展 示
公里设一块。 2.一个两位数， 十位数字为ａ， 个位数字为ｂ， 这个两位数可以表示为_______； 若交换十位与个位数字，则这个两位数变为_______ 3．一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０， 得到一个三位数，则这个三位数可表示为___________ 4．ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ放在ｂ的左边得到一个五位数，则 这个五位数可表示为：_________。 高效课堂的前提是学生学会，高效课堂的结果是学生学会并会学。 用脑思考，用心琢磨，用行动证实
有 知前一个四位数比后一个四位数大 2178，求这两个两位数． 效 检 测 2.小颖说： “妈妈，三年前我的年龄是你当时年龄的十一分之三。 ”妈妈说： “宝
贝，等你长到我这么大时，我正好步入花甲之年。 ”请你猜猜母女俩现在的年 龄。
1.列二元一次方程解决实际问题的一般步骤： “审” 、 “设” 、 “列” “解” “答” 。
1.阅读课本
P120 图文，与同伴合作、探究：
（1）题中的等量关系有哪些？ （2）你怎样设未知数？这时三座里程碑上的数字如何表示？它们反映了几段 路程？分别怎样表示？它们相等吗？
引 领 探 究 （3）你怎样建立方程组解决此问题？
学 习 流 程
（3)你对自己得出的结果进行验证了吗？
下列两题你可以选一道，试试看： 1 两个两位数的和是 68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一 个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已
逸夫初级中学“三导三学五环节”导学案模版 年级： 八年级 科目：数学
审 课题 里程碑上的数 主备人 核 人 授课 时间 班级 姓名
《里程碑上的数》导学案 2022年北师大版数学八上
第五章二元一次方程组5.5里程碑上的数一、问题引入：1、你会用代数式表示一个两位数吗？2、若一个两位数，十位数字为x，个位数字为y，则这个两数表示为二、基础训练1、一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，若在这个两位数中间加上一个0，得到一个三位数，则这个三位数可表示为（）A．a0b B．a+b C．10a+b D．100a+b2、一个三位数，百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三数表示为。
3、如果一个两位数的十位数字与个位数字都是整数，并且两个数字之和是5，那么符合这个条件的两位数的个位数字不可能是（）A．0 B．1 C．4 D．53、奇怪的数字阅读教材P120引例，完成下列填空：问题（1）：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上行驶。
设小明在12.00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么问题（2）：在12.00时小明看到的数字可表示为。
根据两个数字和是7，可列出方程为。
问题（3）：在13.00小明看到的数字可表示为。
故12.00～13.00间摩托车行驶的路程为。
问题（4）：在14.00小明看到的数字可表示为。
故13.00～14.00间摩托车行驶的路程为。
问题（5）：12.00～13.00与13.00～14.00两段时间内摩托车的行驶路程，相应的方程为。
问题（6）：你能列出方程组并解之吗？三、例题展示有一个两位数，数值是数字和的5倍，如果数值加9，其和为这个两位数颠倒过来的两位数，求原来的两位数。
分析：A审题：BＣ：设个位数为x，十位数字为y。
请写出解答过程：四、课堂检测1、一个两位数，个位数字比十位数字大4，如果把这两个数的位置对调，那么所得的新数与原数的和是154，求原来两位数。
2、某校师生到离学校28千米的地方植树，开始的一段乘汽车，车速为36千米/时，后一段因山路步行，速度为4千米/时，全程共用了1小时，求乘汽车和步行各走多少千米？3、如果一个两位数除以这个两位数交换数字后的数，那么所得的商是4，余数为3，如果这个两位数除以个位数字与十位数字的和，那么所得的商是8，余数为7，求这个两位数。
2022年春八年级数学上册 5.5 应用二元一次方程组 里程碑上的数导学案(新版)北师大版
5.5 应用二元一次方程组-里程碑上的数【铭记主题、学习文本、定夺主题】1、能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题。
2、进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程。
学习过程【新知自研】学习内容（位置、内容）学习方法（课前准备、自研）同步练习、同型演练（（课堂选做展示、课后作业）拓展演练（选做）知识回顾１一个两位数的十位数字是ｘ，个位数字是ｙ，则这个两位数可表示为：２．一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为：３．一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：４、ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ放在ｂ的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：1：习题5.6第3题2：习题5.6第4题1、已知二元一次方程组26108,3258.ax byax by-=-⎧⎨+=⎩的解是2,4,xy=⎧⎨=⎩，求a，b的值.探究新知P120-P121展现分析数量关系，建立方程组的过程与策略。
1、与前两节课相比，本节选择的问题数量关系更为复杂。
根据前两节课的学习同学们来完成课本上P120页的问题，答案写在课本上。
（解决问题的关键：1、找出等量关系。
2、用x,y正确的表示出三个时刻小明所看到的数及上面的等量关系。
），2、来完成课本P121页的例题。
(提示：等量关系1、两个两位数的和是68. 2、变化后的两个四位数的差是2178.)定夺主题（收获、不足、解决方法）议一议（总结）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？与同伴进行交流。
（要求：这里未必一定要明晰一个十分具体的步骤，只要你们了解即可。
）。
《里程碑上的数》参考教案
《里程碑上的数》参考教案第一章：数的概念1.1 数字与计数学习数字0到10的读写理解数字在生活中的应用，如购物、计时等1.2 数轴与坐标系学习数轴的基本概念，如原点、正方向、单位长度等了解坐标系的概念，包括直角坐标系和斜坐标系1.3 整数与分数理解整数的概念，包括正整数、负整数和零学习分数的概念，包括真分数和假分数第二章：数的运算2.1 加法与减法学习加法与减法的运算规则进行相关练习题，加深理解2.2 乘法与除法学习乘法与除法的运算规则了解乘除法的优先级规则2.3 运算律与代数表达式学习加法、减法、乘法和除法的运算律学习代数表达式的书写与计算方法第三章：几何图形3.1 基本几何图形学习点、线、面的基本概念学习正方形、长方形、三角形、圆形等常见几何图形的特征3.2 几何图形的面积与体积学习正方形、长方形、三角形等图形的面积计算方法学习立方体、长方体等立体图形的体积计算方法3.3 几何图形的变换学习平移、旋转等几何图形的变换方法进行相关练习题，加深理解第四章：概率与统计4.1 概率的基本概念学习概率的定义，包括必然事件、不可能事件和随机事件学习概率的计算方法，如古典概率和条件概率4.2 统计的基本概念学习数据的收集、整理和表示方法学习平均数、中位数、众数等统计量的计算方法第五章：解决问题与思维策略5.1 问题的定义与分析学习如何明确问题的定义，包括问题陈述和问题目标学习如何分析问题的条件和限制5.2 思维策略与解题方法学习常见的思维策略，如分类讨论、画图辅助等学习解题的基本方法，如代数法、试错法等第六章：函数与方程6.1 函数的基本概念学习函数的定义，包括自变量和因变量理解函数的图像和性质，如单调性、奇偶性等6.2 线性函数与一次方程学习线性函数的定义和图像，包括斜率和截距学习一次方程的解法，如加减法、乘除法等6.3 比例函数与反比例函数学习比例函数和反比例函数的定义和图像理解比例和反比例关系在实际生活中的应用第七章：代数与方程7.1 代数表达式与简化学习代数表达式的书写和运算规则学习如何简化代数表达式，如合并同类项、因式分解等7.2 一元一次方程与不等式学习一元一次方程的解法和应用学习一元一次不等式的解法和性质，如大小比较、解集表示等7.3 二元一次方程与不等式学习二元一次方程的解法和应用学习二元一次不等式的解法和性质，如图像表示、解集表示等第八章：测量与数据处理8.1 长度的测量学习长度的单位，如米、厘米、英寸等学习如何使用尺子、卷尺等工具进行长度测量8.2 面积的测量学习面积的单位，如平方米、平方厘米等学习如何使用网格、模板等工具进行面积测量8.3 数据的收集与处理学习如何设计调查问卷、收集数据学习如何整理和分析数据，如制作统计表、绘制图表等第九章：逻辑推理与证明9.1 逻辑推理的基本规则学习演绎推理和归纳推理的基本规则学习如何应用逻辑推理解决数学问题9.2 数学证明的基本方法学习直接证明、反证法、归纳法等证明方法学习如何写出一篇完整的数学证明9.3 数学证明的应用学习如何运用数学证明解决实际问题进行相关练习题，加深对数学证明的理解第十章：数学思维与创新10.1 数学思维的培养学习如何培养数学思维，如逻辑思维、创新思维等学习如何应用数学思维解决实际问题10.2 数学创新与探究学习如何进行数学创新，如提出新问题、解决问题等学习如何进行数学探究，如设计实验、分析结果等10.3 数学思维与创新能力的发展学习如何不断提高数学思维和创新能力鼓励学生参与数学竞赛、研究项目等活动，培养数学素养和创新能力重点和难点解析1. 数的概念：理解数字在生活中的应用是重点，需要通过实际案例让学生感受数字的重要性。
5.5应用二元一次方程组—里程碑上的数
5.5应用二元一次方程组—里程碑上的数学习目标：1.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤；2.在解决问题过程中，学会借助图表分析问题，感受化归思想.一、复述回顾：（二人小组完成）用代数式表示：①一个两位数，个位上的数是 x，十位上的数是y，则这个两位数为_______________________.②一个三位数，个位上的数是 x，十位上的数是y，百位上的数是z，则这个三位数为______________________________________.③若x表示一个两位数，y也表示一个两位数，将x放在y的左侧组成一个四位数为_____________________________________.二、设问导读：阅读课本P120-121完成下列问题：1.从课本P120的文字和图片中你能得到什么信息？其中“匀速行驶”“每隔一小时”说明了什么？2.认真完成课本所提出的问题.3.例1的两个等量关系是：______________________________________ _.______________________________________ _.在较大数的右边写上较小的数，所写的四位数可表示为在较大数的左边写上较小的数，所写的四位数可表示为从例1的解题过程你学到了什么？4.议一议：回顾列二元一次方程组解应用题的一般步骤.三、自学检测：小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数.小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9.”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9.”那么，你能回答以下问题吗？（1）他们取出的两张卡片上的数字分别是几？（2）第一次，他们拼出的两位数是多少？（3）第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！四、巩固训练：1.如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（）A.3B.6C.5D.42.甲、乙两人沿周长为300米的足球场跑步，若从同一地点出发反向而行，则20秒相遇一次；若同向而行，则每1分钟相遇一次.设甲乙两人的速度分别为x米/秒，y米/秒，且x>y,则下列方程正确的是（）A.⎩⎨⎧==+1y-20xyx B.⎩⎨⎧==+5y-15xyxC.⎩⎨⎧==+5y-20xyx D.⎩⎨⎧==+300y-15xyx3.一个两位数的十位上的数与个位上的数的和是5，如果这个两位数减去27，则恰好等于十位上的数与个位上的数对调后组成的两位数，求这个两位数.4.甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数.5.某车间每天能生产甲种零件600个，或者乙种零300个，或丙种零件500个，甲、乙、丙三种零件各1个就可以配成一套，要在63天内生产中,使生产的零件全部成套，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？五、拓展延伸：1.如果⎩⎨⎧=+-=-+53282zyxzyx，其中xyz≠0，那么x：y：z=( )A．1：2：3 B．2：3：4C．2：3：1 D．3：2：12..甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，在经过2小时，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍.求甲、乙两人的速度。
《§5.5里程碑上的数》导学案
《§5.5里程碑上的数》导学案设计者: 班级: 姓名: 时间: 2015-10-24教学目标：1．在用二元一次方程组解决问题的过程中，巩固和提高学生有关列方程、解方程的技能；2．归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤．教学重点：1．用二元一次方程组刻画数字问题．2．初步体会列方程组解决实际问题的步骤．3．学会用图表分析数字问题。
教学难点：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型，设间接未知数转化解决实际问题。
一、复习提问1.一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为．2.一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为．3.有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为．二、探究新知活动一：1、通过完成上面的预备题，认真完成课本120页的引例，并在小组内交流。
2、阅读课本例题，完成填空，再在小组内交流。
3、完成课本121页随堂练习。
活动二：解决课本122页3题，再在小组内交流。
活动三：在本章，我们已经运用了二元一次方程组解决好多实际问题，那么你认为列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？与同伴交流你的做法。
三、拓展训练1．一个三位数，三个数位上的数字和为17，百位上的数字与十位上的数字和比个位数字大3，若把百位上的数字与个位数字对调，得到的新数比原来数小198，则原数为（ ）．（A ）971 （B ）917 （C ）719 （D ）7912．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数.设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意得方程组 ，这个两位数是 .列方程并解答：3．有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上小的数，得到一个五位数;在小数的右边写上大数，然后再写上一个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得到的商为2，余数为590．此外，二倍大数与三倍小数的和是72．求这两个两位数．4、某工程由甲乙两队合作6天完成，厂家需付甲乙两队共8700元；乙丙两队合作10天完成，厂家需付乙丙两队共9500元；甲丙两队合作5天完成全部工程的32，厂家需付乙丙两队共5500元（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。
北师大版八年级数学上册导学案：5.5应用二元一次方程组---里程碑上的数
北师大版八年级上册数学导学案编写日期： 2020年 11月日主备人：使用日期：2020年 11月日使用主人：课题 5.5应用二元一次方程组-------里程碑上的数目标 1.用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题.△2.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤..重点用加减法解简单的二元一次方程组.难点加减消元过程.教/ 学流程教学内容学法指导笔记一【温故知新导入新课】](1) 一个两位数，个位数字是a，十位数字是5，那么这个数可表示为_________；(2)一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个数可表示为_________；如果交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数可表示为_________.(3)一个两位数，个位上的数为m，十位上的数为n，如果在它们之间添上一个零，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为_________二、目标导学（见上表）三、自主探究交流展示（一）．自主学习·解决问题小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶.小明在12∶00时看到的里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是7；在13∶00时看到的里程碑上的数十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；在14∶00时小明看到的里程碑上的数比12∶00时看到的两位数中间多个0.试确定小明12∶00时看到里程碑上的数. 先自学课本，经历自主探索、总结归纳的过程，并独立完成自主学习部分，然后学习小组讨论交流。
独立完成导学案，对存在疑如果设小明在12∶00时看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么(1)小明12∶00时看到的里程碑上的数可以表示为；根据两个数字之和是7，可列出方程为。
(2)13∶00时看到的里程碑上的数可表示为；12∶00～13∶00间摩托车行驶的路程是。
(3)14∶00时看到的里程碑上的数可表示为；13∶00～14∶00间摩托车行驶的路程是。
《里程碑上的数》参考教案
《里程碑上的数》参考教案一、教学目标1. 让学生理解里程表上数字的含义，能够正确读取和理解里程表上的数。
2. 培养学生对数学的实际应用能力，提高学生对数学的兴趣。
3. 培养学生观察、思考、交流和合作的能力。
二、教学内容1. 认识里程表：让学生观察里程表，了解里程表上数字的表示方式和含义。
2. 读取里程表上的数：引导学生学会正确读取里程表上的数，理解前后两个里程数之间的关系。
3. 实践操作：让学生亲自操作里程表，记录行驶过程中的里程数变化，培养学生的实际操作能力。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生能够正确读取里程表上的数，理解里程表上数字的含义。
2. 教学难点：理解前后两个里程数之间的关系，能够通过观察里程表上的数进行推理和计算。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生直观地了解里程表的表示方式和含义。
2. 采用实践操作法，让学生亲自动手操作里程表，提高学生的实际操作能力。
3. 采用问题驱动法，引导学生思考和探索里程表上的数字之间的关系。
五、教学准备1. 准备一辆汽车，让学生观察里程表。
2. 准备一些关于里程表的图片或实物模型，用于辅助教学。
3. 准备一些关于里程表的练习题，用于巩固所学知识。
六、教学过程1. 引入新课：通过一辆汽车的里程表引入新课，让学生观察并描述里程表上的数字表示方式和含义。
2. 讲解与演示：讲解里程表上数字的含义，演示如何正确读取里程表上的数。
3. 实践操作：让学生亲自操作里程表，记录行驶过程中的里程数变化。
4. 小组讨论：引导学生思考和探索前后两个里程数之间的关系。
5. 总结与讲解：总结里程表上数字的含义和读取方法，讲解如何通过观察里程表上的数进行推理和计算。
七、课堂练习1. 设计一些关于里程表的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2. 组织一些小组活动，让学生合作完成一些实际问题，培养学生的合作能力。
八、拓展与延伸1. 引导学生思考里程表在实际生活中的应用，例如计算行驶距离、油耗等。
5.5里程碑上的数 导学案
学习目标：1、用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤．2、通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法，体验把复杂问题化为简单问题的策略，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．学习重点:通过设置问题串用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题。
学习难点:学会把复杂问题化为简单问题的策略。
一．预习案：（预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注。
）自学教材,学完后完成下列各题。
（1）有两个两位数45和23，如果将45放在23的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数为；如果将45放在23的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数为．（2）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为．（3）一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为．二、自主探究、合作交流1、例1 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么（1）12：00时小明看到的数可表示为，根据两个数字和是7，可列出方程；（2）13：00时小明看到的数可表示为，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是；（3）14：00时小明看到的数可表示为，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是；（4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？是一个两位数字，它的两个数字之和为7．十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了．比12:00时看到的两位数中间多了个0．- 1 -2、例2 ：两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．三、当堂训练、检测固学1．李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字是18 。
八年级数学上册 5.5 里程碑上的数教 精品导学案 北师大版
里程碑上的数学 科 数学课题5.5里程碑上的数授课教师教学 目标 用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题重点把复杂问题化为简单问题德育 目标鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神 难点 把复杂问题化为简单问题一、自主学习（1）一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数用代数式表示为 ；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为 ． （2）一个两位数，个位上的数为x ，十位上的数为y ，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为 ．（3）有两个两位数a 和b ，如果将a 放在b 的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为 ；如果将a 放在b 的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为 ．教学过程课堂笔记二、互动导学如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么（1）12：00时小明看到的数可表示为 ，根据两个数字和是7，可列出方程 ；（2）13：00时小明看到的数可表示为 ，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是 ；（3）14：00时小明看到的数可表示为 ，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是 ；（4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？班级学校三、当堂检测两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．四、巩固提高、达标检测一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？五、拓展提升一个两位数是另一个两位数的3倍，如果把这个两位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为8484．求这个两位数．六、反思励志名言教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
八年级数学上册导学案5.5应用二元一次方程组---里程碑上的数导学案
1.若两数的和为25,差为23,则这两个数为.
2.已知一个两位数,它的十位上的数字x比个位数字y大1,若颠倒个位与十位数字的位置,得到的新数比原数小9,求这两个数,则下列所列的方程组正确的是（）
A. B.
C. D.
五、课堂小结
六、课堂检测
一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.这个两位数是多少？
八年级数学导学案
年级
八
班级
学科
数学
课题
5.5应用二元一次方程组---里程碑上的数
第1课时
总课时
编பைடு நூலகம்人
审核人
课型
新授课
使用者
教学内容
学习目标：能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组.
教学重点：经历和体验用方程组解决实际问题的过程.
教学难点：用方程组刻画和解决实际问题的过程.
教后
反思
二、创设情境，导入新课（课本120页情境）
如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么
(1)12：00时小明看到的数可表示为________，
根据两个数字和是7，可列出方程__________；
(2)13：00时小明看到的数可表示为_________，
12：00～13：00间摩托车行驶的路程是___________________；
例如:两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数.
设较大的两位数为x,较小的两位数为y,在较大数的右边接着写较小的数,所写的数可表示为;在较大数的左边写上较小的数,所写的数可表示为.
八年级数学上册《7.5 里程碑上的数》学案
《7.5 里程碑上的数》一、学习目标:1．用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一样步骤．2．进一步经历和体验列方程组解决实际问题的进程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．二、问题与题例:1．温习提问填空：（1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么那个两位数用代数式表示为；假设互换个位和十位上的数字取得一个新的两位数，用代数式表示为．（2）一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，若是在它们之间添上一个0，就取得一个三位数，那个三位数用代数式能够表示为．（3）有两个两位数a和b，若是将a放在b的左侧，就取得一个四位数，那么那个四位数用代数式表示为；若是将a放在b的右边，将取得一个新的四位数，那么那个四位数用代数式可表示为．2．问题1：观看讲义234面图片回答以下问题：（1）12：00时小明看到的数可表示为，依照两个数字和是7，可列出方程；（2）13：00时小明看到的数可表示为，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是；（3）14：00时小明看到的数可表示为，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是；（4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时刻内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？列方程为:3．例1 ：两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，取得一个四位数；在较大的两位数的左侧写上较小的两位数，也取得一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．三、目标检测：1．一个两位数，减去它的列位数字之和的3倍，结果是23；那个两位数除以它的列位数字之和，商是5，余数是1．那个两位数是多少？2．一个两位数是另一个两位数的3倍，若是把那个两位数放在另一个两位数的左侧与放在右边所得的数之和为8484．求那个两位数．3．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，若是那个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求那个两位数.设那个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，依照题意得方程组 ，那个两位数是 .四、配餐练习：A 组 巩固基础教材P236《习题7.6》“问题解决”二、3、4题B 组 强化训练1．有一个三位数，它的十位数字等于个位数字与百位数字的和，个位数字与十位数字的和等于8，百位数字与个位数字相互调换后所得的三位数比原数大99，•求那个三位数？2．甲乙两地相距360千米，一轮船来回于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，假设设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，那么以下方程组中正确的选项是( )A ．⎩⎨⎧=-=+360)(24360)(18y x y x B ．⎩⎨⎧=+=+360)(24360)(18y x y x C ．⎩⎨⎧=-=-360)(24360)(18y x y xD ．⎩⎨⎧=+=-360)(24360)(18y x y x 3．一个教师和一个学生，当教师像学生如此大的时候，学生3岁；当学生长到教师如此大的时候，教师45岁．教师和学生此刻的年龄各是多少？探讨一下，有几种不同的方式求解？。
八年级数学上册5.5应用二元一次方程组—里程碑上的数导学案(无答案)(新版)北师大版
里程碑上的数成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数。
探究二：关于行程问题
1、A B两地相距20km,甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2h后两人在途中相
遇。
相遇后，甲返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2km,求甲、乙两人
的速度。
2、已知某铁路桥长iooom现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全
过桥共用了1mi n，整列火车在桥上的时间为40s，求火车的速度和车身长。
三、分享成功
1、课本P121随堂练习
2、一个三位数，三个数位上的数字和为17,百位上的数字与十位上的数字和比个
位数字大3，若把百位上的数字与个位数字对调，得到的新数比原来数小198，求
原数。
3、已知A B两地相距42km,若甲、乙两人同时相向而行，6h后两人相遇；若同备注（教师复备栏及学生笔记）。
数学北师大八年级上册7.5里程碑上的数2优秀导学案
§7.5里程碑上的数【学习目标】【知识目标】1、用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题2、归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
【能力目标】进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，学会列方程组解决实际问题的一般步骤【情感目标】在本节课上体验把复杂问题化为简单问题的同时，培养克服困难的意志和勇气，鼓励合作交流，培养团队精神。
【教学重点】用二元一次方程组刻画学问题和行程问题，初步体会列方程组解决实际问题的步骤。
【教学难点】将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。
【学习过程】一、想一想，忆一忆：解二元一次方程组的基本思路各基本方法是什么？（解二元一次方程组的基本思路是通过“消元”把_____化为______，基本方法是代入法和加减法.填一填:1. 如果一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，那么这个两位数可表示为___________;如果交换个位和十位数字,得到的新两位数为________.2. 两个两位数分别为x和y，如果将x放到y的左边就得到一个四位数,那么这个四位数可表示为___________;如果将x放到y的右边就得到一个新的四位数,那么这个新的四位数可表示为___________.3. 一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，如果在它们的中间加一个零,变成一个三位数,那么这个三位数可表示为___________.二、创设情景，引入新课小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：12∶00时，这是两位数，它的两个数字之和为7，13∶00时，十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；14∶00时，比12∶00时看到的两位数中间多了个0，你能确定小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗？如果设小明在12∶00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么1、12∶00时小明看到的数可表示为根据两个数字和是7，可列出方程2、13∶00时小明看到的数可表示为12∶00~13∶00间摩托车行驶的路程是3、14∶00时小明看到的数可表示为13∶00~14∶00间摩托车行驶的路程是4、12∶00~13∶00与13∶00~14∶00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你列出相应的方程为_______________________________________________，根据以上分析，得方程组：解这个方程组得：因此，小明在12∶00时看到里程碑上数是____。
2019-2020学年八年级数学上册 5.5 里程碑上的数导学案(新版)北师大版.doc
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学习流程及学法指导
学习目标：1、用二元一次方程组解决里程碑上的数这一有趣场景中的数字问题，能归纳出用二元 一次方程组解雇实际问题的一般步骤，培养总结归纳能力；
2、用数学建模思想解决生活中的实际问题；
3、以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。
A.3B.6C.5D.4
3、已知有含盐20%与含盐5%的盐水，若 配制含盐14%的盐水200千克，设需含盐20%的盐 水x千克，含盐 5%的盐水y千克，则下列方程组中正确的是（）
A. B.
C. D.
4、甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若 设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（）
对于一个三位数,若个位数字是,十位数字是,百位数字是,这个数是________.
个位数字
十位数字
两位数
原数
新数
2、一个两位数,个位数字与十位数字的和为12,若交换十位与个位数字的位置,所得到的新两位数比原来的两位数大18,若设个位数字为,十位数字为,请填写下表,
列方程组解决问题
二、合作探究：
1、情景问题
A. B.
C. D.
5、松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天中有几天晴天，几天是雨天？
四、反思回顾：请有条理的总结一下本节所学知识点，并能够牢记并应用。
五 、当堂检测：
1、有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它 与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数 .
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八年级数学上册导学案
【主备教师】：吴登锐【授课时间】：2014年11月19日
【学习内容】： 5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数
【学习目标】
1.会用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题；
2.能够归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤；
3.体验列方程组解决实际问题的过程，理解题意，找出适当的等量关系，并列出方程组。
学习重点
1．初步体会列方程组解决实际问题的步骤．
2．学会用图表分析较复杂的数量关系问题。
学习难点
将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。
学习准备：
学具：教材，练习本
学习过程
一、自主预习（感知）
1、一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为．
2、一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为：．
3、一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为．
4、有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为．
二、合作探究（理解）
1、奇怪的数字
内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？2、数字类应用题
内容：例1
两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较
十位与个位数字
与12:00时所看
到的正好颠倒
比12:00时看
到的两位数中
间多了个0．
问题（1）：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上行驶。
设小明在12：00
时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么
问题（2）12：00时小明看到的数可表示为，根据两个数字和是7，可列出方程；
问题（3）13：00时小明看到的数可表示为，12：00～13：00间
摩托车行驶的路程是；
问题（4）14：00时小明看到的数可表示为，13：00～14：00间
摩托车行驶的路程是；
问题（5）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？
你能列出相应的方程吗？
是一个两位数
字，它的两个
数字之和为7．
大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．
学生先独立思考例1，在此基础上，教师根据学生思考情况组织交流与讨论．
分析：设 .
在较大的数右边接着写较小的数，所写的数可表示为；
在较大的数左边写上较小的数，所写的数可表示为 .
解：
三、课堂检测（达标）
内容：练习
1．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？
2．一个两位数是另一个两位数的3倍，如果把这个两位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为8484．求这个两位数．四、课堂小结
内容：
1．本节课我们学习了那些内容，对这些内容你有什么体会和想法？请与同伴交流．2．师生互相交流总结出列方程（组）解决实际问题的一般步骤．
五、布置作业
内容：习题5.6 2、3、4选做其中两道
学习反思。