高中数学空间几何体的直观图

注：原图平行的线段直观图中仍然平行。19网友精选，21SC
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A
B
思考4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分 几个步骤进行？
画轴 → 画底面 → 画侧棱 → 成图
思考5:已知一个几何体的三视图如下， 这个几何体的结构特征如何？试用斜二
测画法画出它的直观图.
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正视图 侧视图 俯视图
z
y′
A′
B′
o′
x′
y
A
oB x
18
归纳小结：
斜二测画法的步骤： 1、建系（直角坐标系，斜坐标系） 2、确定平行线段（平行于x轴或y轴） 3、确定长度线段（横不变，纵减半） 4、成图（檫去辅助线）
6 2
a
2
10
1、平面图形的直观图画法
y
（1）建系
y’
o
x
o’ ( 450或1350 ) x’
（2）确定平行线段. 平行x轴的线段平行于x’ 轴 平行y轴的线段平行于y’ 轴
（3）确定线段长度. 平行x轴的线段的长度保持不变.
平行y轴的线段的长度变为原来的一半.
(4) 成图
11
2. 下列结论是否正确.
1.2.3空间几何体直观图
1
斜二测画法
观察正方体的平面图
问：正方体的每个面都是正方形，但在 平面图中有几个面画成正方形？平行四边形？
2
水平直观图
正方形的水平直观图
y y
0
0
x
x
1. 水平方向线段长度不变;
变化 规则
2. 竖直方向的线段向右倾斜450，长度减半;
3. 平行线段仍然平行. 3
1、平面图形的直观图画法
④菱形的直观图是菱形
其中正确的是 ( ①② )
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思考6:斜二测画法可以画任意多边形水 平放置的直观图，如果把一个圆水平放 置，看起来像什么图形？在实际画图时
有什么办法？
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知识探究（二):空间几何体的直观图的画法
思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观 图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一 个底面，我们能否再用一个坐标确定底
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC 6
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F ME
A
O Dx
B NC
y
F M E
A
O
D x
B N C
7
水平直观图
用斜二测直角梯形的水平直观图
y
D
C
y′ C′
D′
A
Bx
A′
B′ x′
y
（1）建系
y’
o
x
o’ ( 450或1350 ) x’
（2）确定平行线段. 平行x轴的线段平行于x’ 轴 平行y轴的线段平行于y’ 轴
（3）确定线段长度. 平行x轴的线段的长度保持不变.
平行y轴的线段的长度变为原来的一半.
(4) 成图
4
例3、用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应
的X轴和Y轴，两轴相交于点O,使xOy=45
பைடு நூலகம்
y
F ME
A
O Dx
y
O
x
B NC
5
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
MN= 1 MN.以点N为中心,画BC平行于x轴, 2
并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,
并且等于EF.
y
F ME
A
O Dx
xoy 450, AD 1 AD, AB AB 2
8
1、水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已
知A'C'=3，B'C'=2，则AB边上的中线的实际长度
2.5
为 。 yB
x'
B'
D
(C')
O'
A' y'
O C
Ax
9
2、已知△ABC的平面直观图△A‘B’C‘是边长为a 的正三角形，那么原△ABC 的面积为
(1)角的水平放置的直观图一定是角．（ (2)相等的角在直观图中仍相等． （
Ｔ Ｆ
） ）
(3)相等的线段在直观图中仍相等． （Ｆ ）
(4)若两条线段平行，则在直观图中 （ Ｔ ）
对应的两条线段仍平行．
3. 利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图是三角形 ②平行四边形的直观图是平行四边形 ③正方形的直观图是正方形
面外的点的位置？
z y
o
x
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思考2:怎样画长、宽、高分别为4cm、 3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的
直观图？
D′
z
C′
A′ D
y B′
Q
C
o
x
A
PB
D′ A′
D
A
C′ B′
C
B
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思考3:怎样画底面是正三角形，且顶点 在底面上的投影是底面中心的三棱锥？
C
A
B
zS
y C
M
A
o Bx