江苏省南通市海安县曲塘镇章郭初中七年级数学上册 第四章《角的比较2》课案(学生用)(无答案) 新人教
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教案
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教案一. 教材分析《角的比较和运算》是人教版数学七年级上册第四章第三节的内容，本节内容主要让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系，学会用符号表示角的大小，以及学会角的运算方法。
教材通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的基本概念，对于角的画法和识别有一定的基础。
但是，对于角的比较和运算，他们可能还不太熟悉，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于角的符号表示方法感到困惑，需要教师进行详细的解释和引导。
三. 教学目标1.让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系。
2.让学生学会用符号表示角的大小。
3.让学生学会角的运算方法。
四. 教学重难点1.角的比较方法。
2.角的符号表示方法。
3.角的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.几何图形。
3.练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个生活实例，如钟表的指针所形成的角度，引导学生思考角的大小与边的长短之间的关系。
让学生认识到角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。
呈现（10分钟）通过PPT课件，展示各种几何图形中的角，让学生观察和比较这些角的大小。
引导学生发现，角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。
操练（10分钟）让学生用尺子和圆规画出不同大小的角，并比较这些角的大小。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
巩固（10分钟）让学生用符号表示所画出的角的大小。
例如，用“∠1”表示第一个角，“∠2”表示第二个角，等等。
七年级数学上册 第四章 4.3.2角的比较和运算教案 (新版)新人教版
一副三角板的各个角分别是多少度？
4、角平分线
在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
如图（1）
角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的OB、OC。
O
（1）∠AOB＜∠AOB′；（2）∠AOB=∠AOB′；（3）∠AOB＞∠AOB′。
2、认识角的和差
思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
图中共有3个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC。它们的关系是：
∠AOC=∠AOB+∠BOC；
∠BOC=∠AOC－∠AOB；
∠AOB=∠AOC－∠BOC
3、用三角板拼角
2、用一副三角板画角；
3、角的平分线及表示。
【拓展训练】：
1、如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，求∠DOE的度数。
课堂小结
1.这节课你会比较角的大小了吗
2.谈谈你这节课的收获？
板书设计
1用量角器量角
2用白纸折叠
3用三角板拼
4角平分线的做法
2.帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣。
重点
角的大小比较和角平分线的概念是重点。
难点
从图形中观察角的和差关系是难点。
教学过程
教师活动
学生活动
说明或
设计意图
情境导入新课初步认识
播放多媒体课件，展示图片、实物等
一、知识链接
回顾线段大小的比较，,怎样比ห้องสมุดไป่ตู้图中线段AB、BC、CA的长短?
七年级数学上册《角的大小比较》教案、教学设计
a. 30°和45°
b. 60°和90°
c. 120°和150°
（2）从生活中找出三个例子，说明角的大小比较在实际中的应用。
2.提高拓展题：
（1）运用作辅助线法或角度加减法比较以下角的大小，并简要说明解题思路：
a. ∠ABC和∠DEF，其中∠ABC = 100°，∠DEF = 80°，射线BC和射线EF平行。
（一）教学重点
1.理解并掌握角的定义及角的度量单位。
2.学会运用不同的方法比较角的大小，并能够解决实际问题。
3.建立角的分类概念，理解各类角的特点及其在实际中的应用。
（二）教学难点
1.角度概念的抽象性：角是由两条射线共同确定的图形，对于学生来说，理解这一抽象概念并将其与具体图形联系起来存在一定难度。
2.提出问题：请学生尝试用自己的方法比较两个角的大小，并讨论不同方法之间的优缺点。在此基础上，教师揭示本节课的学习目标——掌握角的大小比较的方法。
（二）讲授新知
1.概念讲解：介绍角的定义，强调由两条射线共同确定的图形。讲解角的度量单位——度，并引导学生理解度数与角度大小的关系。
2.方法讲解：
a.直接比较法：通过观察两个角的大小，直接判断它们的大小关系。
3.设计丰富的教学活动，如角的大小比较游戏、实际情境问题等，让学生在实际操作中运用所学知识，提高解决问题的能力。
4.运用变式和问题驱动的方法，引导学生从不同角度思考问题，培养学生思维的灵活性和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发他们主动探索、积极思考的欲望。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，使他们认识到在数学学习中，每一个细节都至关重要。
b.作辅助线法：通过作辅助线，将两个角转化为同一直线上的角，从而比较它们的大小。
人教版七年级上册数学教案第四章4.3.2角的比较与运算(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“角的比较与运算在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
另外，我发现通过让学生自己动手操作量角器，他们对于角的度量有了更直观的认识。这种实践活动对于加深理解非常有帮助。但同时，我也发现有些学生在操作过程中出现了错误，这说明我还需要在操作指导上做得更细致一些，确保每个学生都能准确掌握量角器的使用方法。
在学生小组讨论环节，我尝试提出了开放性问题，希望激发学生的思考。从成果分享来看，大部分学生能够围绕主题展开讨论，提出有见地的观点。但也有小组在分析问题时，思路不够清晰，这提醒我在今后的教学中，需要加强对学生逻辑思维能力的培养。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《角的比较与运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较角的大小或进行角度运算的情况？”比如，在制作风筝或拼图时。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角的比较与运算的奥秘。
人教版七年级上册数学教案第四章4.3.2角的比较与运算（教案）
一、教学内容
人教版七年级上册数学教案第四章4.3.2角的比较与运算（教案）
本节课我们将学习以下内容：
1.角的度量与比较；
2.角的加法与减法运算；
3.举例说明角在日常生活中的应用。
具体包括：
-角的度量单位，度分秒的转换；
2020七年级数学上册 4.3 角 4.3.2 角的比较与运算教案 (新版)新人教版
角的比较与运算课题： 4.3.2 角的比较与运算课时1课时教学设计课标要求能比较角的大小，会计算角的和与差教材及学情分析本节课是人教版数学七年级上册第四章第三节第二小节第一课时的内容，包括角的比较，角的和与差，教的平分线等内容。
与线段的比较相类似，角的比较也主要有两种方法，度量法和叠合法，引导学生总：“数量”到“形”的过度。
在图形和等式之间建立一种关系，结合图形让学生了解两个角的和或差仍是一个角。
角平分线注重概念的建立，尺规作图不做要求。
学生初步建立几何图形的概念和意识，对角的大小关系等还不是很清楚，教学过程中要注重让学生参与到课堂当中，尽可能的老师少讲。
课时教学目标1、了解教的大小的两种比较方法。
2、掌握角的度数的加减运算方法。
3、理解角的平分线的概念以及其中的等量关系。
重点角的比较和角的平分线的概念难点从图形中观察角的和、差关系教法学法指导观察法、类比法，讲练结合法教具准备ppt教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课回顾线段有关的知识一、知识回顾：线段的比较方法线段的和与差线段的中点类比线段，学习角教学过程观察、思考新知应用二、新知探究：问题一：你能比较图中∠A、∠B、∠C的大小？以线段的比较方法为例，得出角的比较方法。
问题二：观察图中有几个角？他们之间有什么关系？借助图形，帮助发现角之间的和与差的关系。
问题三：类比线段的中点，射线OB有没有一种特殊的位置?类比线段的中点的位置，得出角中也有一个特殊的位置，叫做角平分线。
角也有类似的三等分线、四等分线等问题四：利用一副三角板，你能画出哪些角？三、新知应用：利用问题驱动的方式，将教学目标问题化，帮助学生掌握知识，解决问题的同时，掌握知识教学过程完成练习四、练习：1．如图，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝度．2．如图，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝度．第1题图第2题图3．如图，若∠AOB＝75°，∠AOC＝60°，则∠BOC＝度．4．若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝度．第3题图第4题图巩固提升。
人教版七年级数学上册4.4 角的比较教案2 精编
4.4 角的比较教学目标：1、经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较和线段的比较方法的一致性。
2、会比较角的大小，能估计一个角的大小。
3、在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。
4、在解决问题的过程中体验类比、联想等思维方法。
教学重、难点：重点: 比较角的大小难点: 认识并画出角的平分线教学准备：教师准备：PPT 课件学生准备：小剪刀，纸片 教法与学法指导：教法：采用“引导——观察——动手操作——猜想——验证”组织教学．学法：鼓励学生采用动手操作与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲身体验知识的发生、发展、发现的全过程，增强学生的参与意识，促进学生对知识的理解和掌握，真正提升学生的数学素养．教学过程：(一)创设问题情景，引入新课师：请同学们回忆一下线段是怎样比较大小的？ 经过思考回忆，学生纷纷举手。
生：观察法，测量法，叠加法。
师：回答的很好，请同学们看大屏幕， 出示课件：展示图形如下：问题：上面各个角中，哪些是锐角？哪些是钝角？哪些是直角？ 并指出它们的大小关系。
（注意角的表示的书写格式）由对锐角、钝角、直角三种角的大小的比较，引入本节课的主题——角的比较。
（设计意图：通过教师的引导提问，回顾以前学过的线段的比较，角的表示的以及小学学习中关于锐角、钝角、直角的概念。
由对锐角、钝角、直角三种角的大小的比较，引入本节课的主题——角的比较。
）DBCAO(二)合作交流，探究新知（1） （2） （3）请同学们比较以上三组角大小，按照我们平时分的六个学习小组，看哪个小组比较快，想的方法好？小组讨论交流，师巡回指导。
各组展示结果：组1：我们用眼看的，（1）∠AOB<∠COD ；（2）∠AOB>∠COD （3）∠AOB>∠COD组2：1组同学说的不对，这几个角比较接近，用肉眼根本看不出来，我们的方法好，我们是用量角器量的，根据角度数来比较大小，这样才准确。
组3：你们两组的方法都不好，我们组的高明，我们是叠合的方法，我们用剪刀把这几个角剪下来，把角的顶点及一条边重合，另一条边放在重边的同侧就可以比较大小。
2023-2024人教部编版初中数学七年级上册第四单元教案4.3.2角的比较与运算
§4.3.2角的比较与运算教学内容：数学七年级（上）（人教版）§4.3.2角的比较与运算教学目标：知识与技能：理解并掌握利用叠合法比较角的大小，角的和、差、倍分的意义及表示方法，角平分线的定义及其简单应用。
过程与方法：通过观察、思考、动手操作，经历和体验角的大小变化，培养识图能力和动手操作能力，渗透类比的数学思想。
情感、态度与价值观：通过将角的大小与线段的大小方法的比较，培养学生知识和方法的迁移能力，通过角的测量活动，体验数形结合的思想，培养学生学习的积极性和主动性。
教学重点：比较两个角的大小和角的平分线及其应用。
教学难点：角的和与差以及角的平分线的应用。
教学用具：一副三角尺教学方法：引导学生探究教学过程：一、复习导入1、前面我们学习了线段的哪些内容？2、什么是角？角有哪三种常见的表示方法？度分秒的转换二、新课探究1、引导学生探究角的比较的方法师：运用多媒体课件展示两个折扇，请同学们观察并判断折扇两边所夹的角的大小？生：…(回答不出或乱猜)师：同学们，比较两个角的大小只用眼睛观察是不够的，那么我们使用什么方法比较好呢？我们可以想想线段是怎么比较大小的。
生A：把两个角重叠放在一起比较，使用叠合法生B：用量角器量角的大小，使用度量法师：两位同学说的都有道理，请同学们想想谁的方法更好呢？更容易操作呢？（把确定权交给学生）活动1：请同学们在半透明纸上画出一个角、与同伴所画的角比较并得出结论。
叠合法比较方法：移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重合两边的位置来判断两个角的大小.活动2：思考：图中共有几个角？它们有什么关系？1、图中共有＿＿个角，它们分别是＿＿＿＿3、∠AOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿4、∠BOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿2、引导学生探究角的运算师：从以上的计算中我们知道：角的度数可以进行运算，事实上，角也可以进行运算。
例如，观察图中的∠AOC、∠COB和∠AOB，这三个角有何关系。
七年级数学上册-角4.3.2角的比较与运算教案新版新人教版
第四章几何图形初步4.3 角4.3.2 角的比较与运算【知识与技能】会用两种方法比较角的大小,知道角的和、差的意义,了解角的平分线的概念,并能用符号语言表述.【过程与方法】通过观察、操作与合作交流,画图、比较、归纳,进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力,认识类比的数学思想方法.【情感态度与价值观】能在动手画图、拼图的数学活动中,体验数学活动的乐趣,激发学生的学习热情.比较角的大小,分析角的和、差关系,认识并画角的平分线.从图形中观察角的和、差关系,角的平分线的几何语言的表达与运用.多媒体课件、量角器、三角尺情境:如图4-3.2-1的两幅图中的角,如何比较这两幅图中角的大小？学生思考、交流,小组合作探究.一、思考探究,获取新知探究1:角的大小比较.如图4-3.2-2,已知∠ABC和∠DEF.教师提问:请大家讨论一下,用什么方法可以比较这两个角的大小？学生分组讨论比较角的大小的方法.在学生讨论的过程中,教师巡视、观察并听取他们解决问题的方法.可适当组织交流或分组汇报.师生共同归纳角的大小比较的方法:（1）测量法:用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小.（2）叠合法:把两个角的一条边叠合在一起,通过观察另一条边的位置来比较大小.探究2:角的和与差.1.观察图4-3.2-3,图中共有几个角？它们之间有什么关系？师生共同讨论后得出结论.提示:图中共有3个角,分别为∠COB,∠BOA,∠COA,它们之间的关系为∠AOC是∠AOB与∠BOC的和,记作∠AOC=∠AOB+∠BOC,∠AOB是∠AOC与∠BOC的差,记作∠AOB=∠AOC-∠BOC,类似地,还有∠BOC＝∠AOC-∠AOB.2.问题:用一副三角尺,你能画出哪些度数的角？让学生动手做一做,师生共同探索可以得到哪些角.探究3:角的平分线.教师提问:在一张纸上画出一个角并剪下,将这个角对折,使其两边重合.想想看,折痕与角的两边所成的两个角的大小有什么关系？学生观察和思考后,师生共同得出结论.引出角的平分线的概念及其几何表达式,类似地,还有角的三等分线、四等分线等.教师提问:想一想,还有什么方法可画出一个角的平分线呢？师生共同归纳:角的平分线的画法:折叠法和测量法.教师提问:如图4-3.2-4,OC是∠AOB的平分线,根据图形填空.二、典例精析,掌握新知本节课主要学习了角的两种比较方法:测量法、叠合法；角的平分线的概念；用角的和、差、倍、分关系进行简单的推理计算.教材P139习题4.3第4,5,6题。
七年级数学第四章角的比较与运算说课稿(二).docx
《432角的比较与运算》说课稿(二)谨此向在座的老师们学习。
，我今天说课的内容是角的比较与运算，我将从教材分析、教学方法、学情分析和教学环节设计四个方面进行说课，请老师们指正。
一、说教材(-)教材分析1、木节课是人教版七年级(上册)第四章第三节的内容。
存此之前，学生已经学习了角的基本概念、角的度量以及直线、线段、射线的概念及相关性质。
这为本节课的教学做了知识和思维上的准备。
同时它对学习下一节余角、补角的概念的理解进行了思维上的铺垫，从而为学生进一步学习平面儿何图形打卜•了基础。
所以本节内容取到了复习旧知识、承接新知识的承上启下的作用。
(-)学情分析初一学生刚刚从小学升入初中，还以形象思维能力为主。
遵循这一特点，应该充分利用学生已有的认知基础和他们已掌握的操作方法和方式，结介“观察、比较、操作、发现”的学法指导，引导学生在自己动手的过程中，利用知识的迁移，把新旧知识联系在一起，使学生抽象思维能力得到发展。
同时教学时还应该针对不同层次的学生，给与不同层次的关注，实现有梯度层次的教学。
(三)教学目标分析1、知识与技能(1)在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的人小，•丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系.(2)通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，•认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线.2.过程与方法进一步培养和提高学半的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法. 3.情感态度与价值观能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，休验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情.（四）教学重难点分析重点：比较角的人小，认识角的人小关系，分析角的和差关系，•认识角平分线及画角平分线。
难点：：认识复杂图形屮角的和差关系，比较两个角的大小。
二、说教法教法分析鉴于七年级教材特点和学生的认知水平，主要采用启发式和师生互动的教学模式进行教学。
注意加强师生之间的情感交流，以观察、思考、讨论、练习贯穿整个教学环节。
2024秋七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角2角的比较与运算说课稿(新版)新人教版
答案：如果一个角的余角是30度，那么这个角的度数是60度。
例题8：
题目：如果一个角的度数是10度，那么它的补角是多少度？
答案：如果一个角的度数是10度，那么它的补角是90度。
例题9：
题目：如果一个角的度数是20度，那么它的余角是多少度？
答案：如果一个角的度数是20度，那么它的余角是70度。
2024秋七年级数学上册 第四章 几何图形初步4.3 角 2角的比较与运算说课稿（新版）新人教版
主备人
备课成员
教学内容分析
本节课的主要教学内容是新人教版2024秋七年级数学上册第四章几何图形初步4.3节《角》的第二部分——角的比较与运算。具体内容包括：
1. 掌握锐角、直角、钝角的定义。
2. 学习用量角器量角的大小。
(3) 应用角的知识解决实际问题：
学生可以尝试解决一些与角相关的实际问题，如测量物体中的角的大小，计算图形中的角的数量等。通过实际应用，加深对角的知识的理解和运用。
(4) 参与数学竞赛和活动：
学生可以参加一些数学竞赛和活动，如全国中学生数学竞赛、数学奥林匹克等。通过竞赛和活动，提高解决问题的能力，并与其他学生交流学习经验。
(5) 利用网络资源进行自主学习：
学生可以利用网络资源，如人教版初中数学教学平台、数学学科网等，进行自主学习。通过观看在线视频、阅读教学文章、参加网络讨论等方式，获取更多的学习资源和练习题，提高学习的自主性和效果。
课堂
1. 课堂评价
本节课通过提问、观察、测试等方式，了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。
参考文献：《几何学导论》、《初等数学研究》
2. 拓展建议：
(1) 加深对角的概念的理解：
人教版数学七年级上册：4.3.2角的比较(教案设计)
课题：4.3.2 角的比较与运算
教
学
目
标
知识目标：会比较角的大小，能估计一个角的大小．在操作活动中认识角的平分线；
能力目标：实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力
情感、态度、价值观：角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段
教学重点：角的大小比较方法。
教学难点：从图形中观察角的和、差关系。
教学方法：创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学
课时安排：1
教学设计二次备课【探索1】
提出问题：
1、如图（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？
2、如图（2）已知∠ABC和∠DEF.
请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大小？
结论：（1）度量方法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小.
（2）叠合方法：把两个角叠合在一起比较大小.
3、观察下列图形，图中共有几个角？它们之间有什关系？。
七年级上册数学角的比较教案.doc
七年级上册数学角的比较教案角的比较教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义.难点是空间观念，几何识图能力的培养.的相关知识是进一步学习角的度量和画法，以及进一步研究平面几何图形的基础.1﹒角的大小的比较有两种方法：(1)重合法：即把要比较的两个角的顶点和一条边重合，再比较另一条边的位置;(2)度量法;即比较两个角的度数.两种方法的比较结果是一致的.2.利用比较角大小的上述两种方法，就可以画出角的和、差、倍、分，并进而比较角的和、差、倍、分的大小.3.对于角平分线的概念，要注意以下两点：(1)它是角的内部的一条射线，并且是一条特殊的射线，它把角分成了相等的两部分.(2)要掌握角平分线的数学表达式：若OC 是的平分线，则或4.在比较角的大小时，应注意角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关.这是因为角的边是射线而非线段.若用射线旋转成角的定义，也可以说转得较多的角较大.三、教法建议1.本节教材，完全可以对照线段的比较，线段的和差倍分，以及中点的意义来进行.两者是十分相似的.2.比较两个角的大小时，把角叠合起来，一定要使两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，否则不能进行比较.这可以通过叠合两块三角尺比较角的大小的实例来说明.这和线段大小比较十分相似.3.由于前面学过线段的大小比较和线段的和、差、倍、分.本课教学的指导思想就是运用类比联想的思维方法，引导学生利用旧知识，解决新问题.教学设计示例一、素质教育目标(一)知识教学点1.理解两个角的和、差、倍、分的意义.2.掌握角平分线的概念3.会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角.(二)能力训练点1.通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练学生的动手操作能力.2.通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念.(三)德育渗透点通过具体实物演示，对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育.。
人教版数学七年级上册4.3.2《 角的比较与运算》教学设计
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较与运算》教学设计一. 教材分析《角的比较与运算》是人教版数学七年级上册第4章“角的计算”的第3节，本节课主要内容是让学生掌握角的比较方法，学会用角度工具测量角的大小，以及学会用角度表示和计算角的大小。
教材通过生活中的实例引入角的概念，接着介绍角的比较方法，然后讲解角的运算，最后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的观察、思考和动手操作能力，他们对平面几何图形有一定的认识。
但是，对于角的比较和运算，他们可能还存在着一些困难，如对角的概念理解不深，角的比较方法不明确，角的运算规则不熟练等。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和直观的操作，帮助学生理解和掌握角的概念、比较方法和运算规则。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角的比较方法，学会用角度工具测量角的大小，以及学会用角度表示和计算角的大小。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间观念和几何思维。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：角的比较方法，角的运算规则。
2.难点：角的大小与图形位置关系的理解，角的运算在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.直观演示法：通过实物演示和动画展示，帮助学生理解角的比较方法和运算规则。
3.动手操作法：让学生亲自动手操作，实践角的比较和运算，增强学生的动手能力。
4.小组合作法：引导学生分组讨论和合作，培养学生的团队精神和沟通能力。
5.问题驱动法：提出富有挑战性的问题，激发学生的思考和探索欲望。
六. 教学准备1.准备一些生活中的图片，如红领巾、剪刀、三角板等，用于引入角的概念。
2.准备一些角度工具，如量角器、三角板等，用于演示和操作。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七年级数学人教版上册4.3.2角的比较与运算教学设计
1.增强学生对数学学科的兴趣和热情，激发学习积极性。
2.培养学生严谨、认真的学习态度，养成好的学习习惯。
3.培养学生的团队协作意识，学会与他人合作、交流。
4.培养学生勇于探索、克服困难的意志品质，增强自信心。
二、学情分析
七年级学生在学习角的概念和性质后，已经具备了一定的基础。但在角的比较与运算方面，学生可能还存在以下问题：对于角的大小比较方法，部分学生可能仍感到困惑，难以准确把握；角的度量单位及换算关系，学生可能记忆不牢固，容易出现错误；在角的运算方面，学生可能会对运算规律及应用感到困惑。因此，在本章节的教学中，教师应关注以下几点：
3.角的运算：讲解角的加、减、乘、除运算规律，通过典型例题，让学生在实践中掌握运算方法。
（三）学生小组讨论
在小组讨论环节，教师将组织学生进行以下活动：
1.学生分组，每组选择一个角度，讨论如何比较大小，并分享比较方法。
2.学生互相测量角度，练习角的度量单位及换算关系。
3.小组内讨论角的运算规律，并尝试解决实际问题。
作业布置要求：
1.学生需独立完成基础练习题和提高练习题，确保掌握角的比较与运算的基本知识。
2.应用题和拓展题可适当发挥，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
3.小组合作题要求学生积极参与，加强团队合作，共同完成任务。
4.思考题旨在引导学生深入思考，培养数学思维能力。
5.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和过程，及时给予反馈和指导。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、思考、讨论，发现角的大小比较方法，培养观察能力和逻辑思维能力。
2.设计丰富的教学活动，如小组合作、实际操作等，让学生在实践中掌握角的度量单位及运算。
七年级数学上册 第四章 4.3.2 角的比较与运算教案2 新人教版-新人教版初中七年级上册数学教案
一、自主学习一、知识回顾在黑板上画出一个三角形．（如右图所示）1．认识角的平分线．教师活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．二、出示学习目标（1）在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，•丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．（2）通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，•认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线三、出示自学提纲1.角平分线提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？在图中，射线OB把∠AOC分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC，∠AOC与∠AOC•和∠BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？观察老师演示过程，并思考下面问题．（如下图明确目标，开展自主学习解角平分线定义，板书：角的平分线．阅读课本第140页有关内容，回答上面问题交流：请小组代表发言；小组之间交流类比。
教学流程教师活动学生活动二次备课二、自学反馈三、质疑指导学生看课本图3．4-5，讲解角的三等分线．（1）借助量角器画图：以已知角顶点为顶点，已知角的一边为边，在已知线的内部画一个度数等于已知角度数一半的角，则这个角的另一边就是已知角的平动手完成课本P138探究，加深对角的平分线的认识在纸上画一个角，设法画出这个角的平分线．思考并进行小组交流，总结出角平分线的画法并画图角的比较与运算精讲四、总结提高（2）用折叠方法：把角沿顶点对折，使角的两边重合，沿折痕在角的内部画一条射线即为已知角的平分线．例、1.如图：OC是AOB的平分线，OD是BOC的平分线，那么下列各式中正确的是：( )AOBBOCAOBBODAOBAODAOCCOD∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠23D31C32B21A．．．．巩固练习2、如图，OC是平角∠AOB的角平分线，∠COD=32°，求∠AOD的度数。
DCO BA1、如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=146°,则∠BOC=___.OCADB2、如图，∠BAD=_______+________；∠CAE=_______+________（1）借助量角器画图：以已知角顶点为顶点，已知角的一边为边，在已知线的内部画一个度数等于已知角度数一半的角，则这个角的另一边就是已知角的平（2）用折叠方法：把角沿顶点对折，使角的两边重合，沿折痕在角的内部画一条射线即为已知角的平分线．练习检测巩固新知如果∠BAD=∠COE ，那么图中有相等的两角是:∠_______=∠________.3、如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=146°,则∠BOC=___.O CA DB4、如图，∠BAD=_______+________；∠CAE=_______+________如果∠BAD=∠COE ，那么图中有相等的两角是:∠_______=∠________.5、已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC 的度数是_______ 归纳小结1．角的大小比较方法和角的大小关系有哪些？认识了角的哪些运算．2．本节课学习了用三角板拼出哪些角？ 3．角平分线的定义是什么？ 作业：。
人教版数 学七年级上册4.3.2角的比较教案
§4.3.2 角的比较与运算设计理念1.注意知识的衔接要深入了解前面学习中空间与图形的内容、要求，初步建立空间观念，发展几何直觉.2.注意利用实物和几何模型进行教学利用好实物素材和信息技术，让学生通过观察、想象、思考加深对角的直观认识和感受，从中抽象出几何图形，从而更好地掌握知识.3.重视学生的动手操作和参与数学教学应当重视培养学生形成良好的学习习惯和方式.在教学中，应当重视让学生动手操作、观察、想象等学习活动.4.重视几何语言的教学在教学中，要特别重视图形、文字、符号之间的相互转化.5.注重概念间的联系，在对比中加深理解本章作为“空间与图形”的起始章，涉及的概念比较多.教学时把它们进行对比，效果会更好,本节课“角的比较与运算”也不例外.6.重视推理能力培养关于推理能力的培养,整套教科书是按照“说点理”，“说理”，“简单推理”，“用符号表示推理”，分阶段逐步加深地安排，推理能力不仅集中在“空间与图形”，而是结合各领域中适宜的内容自然地进行。
在本节课，不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出角平分线的概念和性质，还要“说点理”，为后面培养学生“言之有据”作准备.教学目标：知识与技能：1.类比线段大小的比较方法，了解角的大小的比较方法.2.类比线段和、差的意义，理解角的和、差的意义和会进行角的和差的相关计算.3.理解角的平分线的意义.过程与方法：经历角的大小比较过程,掌握角的比较方法,经历折纸得到角的平分线的过程,掌握画角平分线的方法.情感态度与价值观：学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力.教学重点：1.角的和差计算与角的平分线的计算.教学难点：1.从图形中观察角的和、差关系.2.角的和差计算的书写与推理.教学方法：采取合作探究的教学方法.教学准备:三角板一副,量角器,较粗水笔,长方形纸一张，学习任务卡，幻灯片.教学过程. 问题1:要比较两个角的大小，你有什么方法？结果:度量法.（大家说得很好，接下来就请同学们用度量法完成下面的练习）练习:如图，用度量法比较1∠与2∠的大小.图1 图21∠2∠1∠2∠师：用量角器度量角时要注意:对中,重合,读数. （教师示范）同学们线段可以通过叠合来比较长短，角可不可以通过叠合来比较大小呢？请看大屏幕．叠合法.使AOB∠顶点O与BOA'''∠的顶点O'重合,一边OB与BO''重合,另一边OA和AO''落在OB的同旁.①如果OA落在BOA'''∠的外部,那么AOB∠大于BOA'''∠,记作BOAAOB'''∠>∠.②如果OA与AO''重合,那么AOB∠等于BOA'''∠,记作BOAAOB'''∠=∠.③如果OA落在BOA'''∠的内部,那么AOB∠小于BOA'''∠,记作BOAAOB'''∠<∠.师:同学们,总结一下,比较两个角的大小有几种方法?它们分别是什么? (板书:角的比较方法:度量法,叠合法.)三. 认识的扩大问题1：既然两个角可以比较大小,接下来就请同学们在下面的图中找一找,一共有几个角？它们之间有怎样的大小关系？结果:共有三个角: AOC∠,AOB∠,BOC∠.AOB∠加上BOC∠等于AOC∠.师：既然AOC∠是AOB∠与BOC∠的和，以后我们就说AOC∠等于AOB∠加上BOC∠.记作BOCAOBAOC∠+∠=∠.由上面的关系我们还能得到=∠AOB∠∠-；∠=∠-∠AOBAOC .师:如果我在图中增加一条射线,那么你还能看出这些角之间的和差关系吗?请看大屏幕.练习，按图填空：(1)=∠+∠BOCAOB；(2)=∠+∠CODAOC；(3)=∠-∠CODBOD；(4)-∠AOD AOB∠=．探究活动1:接下来老师有一个问题需要大家帮忙,借助一副三角尺能画出的最小角是多少度?结果: o15．（请学生用三角尺示范）问题2：你还能画出哪些度数的角？结果:同学们说得都对,其实只要o15的整数倍的角都可以用一副三角板画出,课下同学们不妨试试.从数形不同角度认识角的和差探究1不仅让学生复习巩固角的和差的概念,也增强学生对这些角的大小的感性认识,有利于培养对角大小的估计能力.四. 认识的深化接下来,我们进一步深入学习角的比较与运算,同学们知道,线段的中点把线段分成两条相等的线段,那么能否找到一条射线把一个角分成两个相等的角呢?首先,请同学们拿出一张长方形的纸,和我一起折一折,试一试.探究活动2：把它的其中一个角对折，使角的两边重合，再打开展平，画出折痕，那么折痕两旁角的大小有什么关系？结果：相等.师：（教师同时带领大家实践）像这样的一条射线把一个角分成两个相探究2不仅增强了学生对角平分线的直观感受,有利于培养学生的动手能力.等的角，我们把这条射线叫做这个角的角平分线.问题1: 大家观察一下,这条射线的端点在哪里?这条射线的位置很特殊,它把角恰好分成两个怎样的角?所以：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.(板书)值得注意的是:角的平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段.请同学们看大屏幕.由角平分线的定义可知,如果AOC BOC AOB ∠=∠=∠21,那么射线OB 就是AOC ∠的平分线.可是如果OB 是AOC ∠的平分线会有怎样的结论呢?练习：如图，OB 是AOC ∠的平分线，完成下列填空.因为 OB 是AOC ∠的平分线，所以 ∠=∠2AOC ∠=2 ；∠ ∠= ∠=21.这也就是说, “OB 是AOC ∠的平分线”这句话与等式“AOC BOC AOB ∠=∠=∠21”与上面的图形存在一种对应关系.这种对应关系就是文字与图形与符号之间的一种对应关系.问题2:接下来,同学们知道,线段有三等分点,四等分点,它们分别把线段分成相等的三条线段,四条线段 ,那么角是否也有类似的情况呢?请看大屏幕. 射线OB 、OC 把AOD ∠分成三个相等的角，那么射线OB 、OC 叫做AOD ∠几等分线?练习:如图，因为 OB 、OC 是AOD ∠的三等分线，所以 ∠=∠3AOD ∠=3 ∠=3 ；∠ ∠= ∠= ∠=31.类似的,角还有四等分线,五等分线,我们就不一一举例了.同学们课下可以画一画.接下来,我们来把本课的所学综合运用一下.例:如图, O 是直线AB 上一点,o AOC 54=∠,求BOC ∠的度数. 解:由题知,AOB ∠是平角,BOC AOC AOB ∠+∠=∠. 所以AOC AOB BOC ∠-∠=∠o o o 12654180=-=五. 认识的综合(如果我在图中加入一条角平分线,你还能计算出结果吗?请看变式1) 变式1:如图,O 是直线AB 上一点,o AOC 54=∠,OD 是BOC ∠的平分线,求BOD ∠的度数.解:由题知,AOB ∠是平角,BOC AOC AOB ∠+∠=∠. 所以AOC AOB BOC ∠-∠=∠o o o 12654180=-=因为OD 是BOC ∠的平分线所以o o BOC BOD 631262121=⨯=∠=∠.(如果我在图中加入两条角平分线,你还能计算出结果吗?请看变式2) 变式2: 如图，o AOC 30=∠,o BOC 60=∠,ON 、OM 分别平分AOC ∠，BOC ∠，求MON ∠的度数.解: 因为ON 、OM 分别平分AOC ∠，BOC ∠，所以o o AOC CON 15302121=⨯=∠=∠o o BOC COM 30602121=⨯=∠=∠所以o o o COM CON MON 453015=+=∠+∠=∠. 六.总结反思本节课我们学习了什么?1.比较两个角大小的方法是:度量法和叠合法.2.两个角可以进行和或差的运算.3.角的平分线.七.分层作业（投影展示） 必做题：)3(136P ,)9(140P选做题：如图,已知o AOB 90=∠,AOC ∠为锐角,OM 平分BOC ∠,ON 平分AOC ∠, 求MON ∠的度数. 八．板书设计4.3.2角的比较与运算 角的比较方法： 1度量法，2叠合法. 角的平分线的定义：例：变式1：变式2：。
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4．3．2角的比较⑵
(新授课)
【学习目标】 1．知识技能
（1）掌握角之间的和差关系，并能进行简单的计算． （2）学会用方程解决几何问题． 2．解决问题
（1）通过经历角的运算，积累数学活动经验．
（2）通过例题的讲解体会方程思想在几何中的运用． 3．情感态度
体会类比的学习方法，提高数学知识融会贯通的能力． 【学习重难点】
重点难点：利用角之间的和差关系进行简单的计算．
课前延伸
【预习思考】
一、度分秒的互化
1．⑴ 57．32︒= 度 分 秒， ⑵ 17°6′36″= 度．
⑶ 14°25′12″= 度． ⑷ 28°39′+ 61°35′=___________ ； ⑸ 54°23′- 36°31′=____________ ⑹ 33223⨯'︒=___________ 2．把一个周角7等分，每一份是多少度的角？（精确到分）
二、角之间的和差关系
3．如图⑴,∠AOB ______∠AOC ,∠AOB _______∠BOC (填>,=,<)
O
C
(1)
A
B O D
C
(2)
A
B
4．如上图⑵,∠AOC =______+______=______-______;
∠BOC =______-_____= _____-_______．
5．如上图⑵，如果∠AOB =∠COD ，那么图中相等的两角是:∠_______=∠________． 三、角平分线
6．如图：OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，那么下列各式中正确的是：( )
AOB
BOC AOB
BOD AOB
AOD AOC COD ∠=∠∠=∠∠=∠∠=
∠23
D 31
C 3
2
B 21
A ．．．．
7．如图，OC 是平角∠AOB 的角平分线，∠COD =32°， 求∠AOD 的度数．
D
C
O B
A
课内探究
一、情境创设
1．（学生解）已知线段AB =12CM ，线段AB 上有一点C ，且BC =6 CM ，M 是AC 的中点，求线段AM 的长．
2．本题若将“线段上有一点C ”改为“直线上有一点C ”则线段AM 的长又是什么答案呢？
二、探索新知 例题讲解：
1．如图，OB 是∠AOC 的平分线，，OD 是∠COE 的平分线， （1） 如果∠AOC =80°，那么∠BOC 是多少度？
（2） 如果∠AOB =40°，∠DOE =30°，那么∠BOD 是多少度？ （3） 如果∠AOE =140°，∠COD =30°，那么∠AOB 是多少度？
O
E
D
C
B
A
A
C
D
B
O
2．如图,AB 、CD 相交于点O ,OB 平分∠DOE ,若∠DOE =60°,求∠AOC 的度数？
O
C A
E D
B
三、新知运用
1．已知∠AOB =38°，∠BOC =25°，求∠AOC 的度数．
2．如图,BD 平分∠ABC ,BE 分∠ABC 分2:5两部分, ∠ABC =140°,求∠DBE 的度数．
D C
A
E B
课后提升
1．(必做)如图，∠AOB =170°，∠AOC =∠BOD =90°，求∠COD 的度数．
O
D
C
B
A
2．（选做）如图所示，已知∠AOE =100°，∠DOF =80°．OE 平分∠DOC ．OF 平分∠AOC ．求∠EOF 的度数．
E C
D F
A。