02液体动力学基础
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汽车工程流体力学(02流体力学基本方程)
Q udA vA
A
v
/concepts
第二章 流体力学基本方程
1. 流体运动的描述方法
2. 流体运动的基本概念
3. 连续性方程
4. 流体微团的运动分析
5. 欧拉运动微分方程
6. 流体静力学
7. 伯努利（Bernoulli）方程
u x dx x 2
3. 连续性方程（Continuity equation）
x方向dt时间内净流出质量
1 ( ux ) 1 ( ux ) M x M右 -M 左 = u x dx dydzdt u x dx dydzdt 2 x 2 x ( ux ) = dxdydzdt x
同理y方向dt时间内净流出质量
My ( uy ) y dxdydzdt
同理z方向dt时间内净流出质量
Mz ( uz ) dxdydzdt z
3. 连续性方程（Continuity equation）
根据质量守恒原理，dt时间控制体的总净流出质量，必等于 控制体内由于密度变化而减少的质量
Q udA
A
u——微元断面的速度
有时，流量用单位时间内通过某一过流断面的流体质量来表示， 称为质量流量Qm，单位（kg/s）。
Qm Q
2. 流体运动的基本概念
八、流量和断面平均流速-2
2．断面平均流速（Mean velocity） 总流过流断面上各点的流速u一般是不相等的。为了便于 计算，设想过流断面上流速v 均匀分布，通过的流量与实 际流量相同。
dx dy dz dt u x uy uz
/blogger/post_show.asp?idWriter=0&Key=0&BlogID =1252939&PostID=21323050
液体动力学
dI d (mv ) （2.19） F dt dt 的矢量和； 式中： F — 作用在液体上所有外力
I — 液体的动量； v — 液流的平均流速矢量。
将动量定律应用于流体时，必须在任意时刻t时从流管中 取出一个由通流截面A1和A2围起来的液体控制体积，如图 2．15所示。这里，截面A1和A2是控制表面。在此控制体积 内取一微小流束，其在 A、A2 上的通流截面为 dA、dA2 ， 1 1 ' 流速为 u1、u2 。假定控制体积经过dt后流到新的位置 A1' — A2 则在dt时间内控制体积中液体质量的动量变化为：
2
1
2 2 u 1 p z ( g )ds ( )ds 1 s s s 2
上式两边同除以g，移项后整理得：
2 p1 u12 p2 u2 z1 z2 g 2 g g 2g
（2.12）
由于截面1、2是任意取得，所以上式也可以写成：
p u2 z 常数 g 2g
u2 A 2 udA Au 3dA 3 1 v A Avv2 2
（2.16）
此外，对液体在流管中流动时产生的能量损耗，也用平均能量损耗的概 念来处理，即令：
hw
' hw d q q
q
（2.17）
将上述关系式代入式（2.15），整理后可得： 2 2 p1 1v1 p2 2 v2 z1 z2 hw g 2g g 2g 式中 1、 2 分别为截面 A、A2 上的动能修正系数。 1
式（2．17）就是仅受重力作用的实际液体在流管中作平行（或 缓变）流动时的伯努利方程。它的物理意义是单位重力液体的能量 守恒。其中hw为单位重力液体从截面A1流到截面A2过程中的能量损 耗。 在应用上式时，必须注意p和z应为通流截面的同一点上的两上 参数，特别是压力参数p的度量基准应该一样，如用绝对压力都用绝 对压力，用相对压力都用相对压力，为方便起见，通常把这两个参 数都取在通流截面的轴心处。 在液压系统的计算中，通常将式（2．17）写成另外一种形式， 即：
流体动力学基础(医学课件)
结果分析与解读方法
结果分析方法
根据实验目的和数据特点，选择 合适的结果分析方法，如统计分 析、流场可视化、量纲分析等。
结果解读
理解实验结果所反映的流体动力 学现象和规律，如流动特性、阻 力特性、流场分布等，为医学研
究提供理论依据和指导。
结果应用
将实验结果应用于医学领域，如 疾病诊断、药物研发、医疗器械 设计等，推动医学技术的进步和
肺部微循环流体力学
肺部微循环流体力学问题主要涉及肺毛细血管、肺泡等微观结构的血 流动力学特性，对肺功能和疾病发生发展有重要影响。
其他相关临床问题
药物输送流体力学
药物输送过程中的流体力学问题，如 药物颗粒在血液中的流动和分布特性 ，对药物疗效和副作用有重要影响。
生物材料流体力学
生物材料在临床应用中的流体力学问 题，如人工器官、血管替代物等的血 流动力学特性，对移植手术的成功率 和患者康复有关键作用。
泌尿系统流体动力学
尿液流动特性
研究尿液在泌尿系统内的流动特性，包括流动速度、流量等现象 及其对泌尿系统功能的影响。
尿道阻力与排尿过程
分析尿道阻力、排尿过程及其与膀胱收缩力、括约肌张力等的关系 ，揭示排尿过程的调控机制。
尿流动力学指标
介绍尿流动力学指标如尿流速度、尿量等在泌尿系统疾病诊断与治 疗中的应用价值。
呼吸系统流体动力学
空气流动特性
气流速度与压力
研究空气在呼吸道内的流动特性，包 括层流、湍流等现象及其对呼吸过程 的影响。
探讨气流速度、压力及其在呼吸系统 疾病如慢性阻塞性肺疾病等的发生发 展中的作用。
呼吸道阻力与通气量
分析呼吸道阻力、通气量及其与呼吸 频率、潮气量等的关系，揭示呼吸过 程的调控机制。
流体动力学基础理论
流体动力学基础理论流体动力学是研究流体运动规律及其物理现象的学科，其基础理论包括流体静力学和流体动力学两个部分。
本文将围绕流体动力学的基础理论展开论述，包括主要概念、基本方程和典型应用等内容。
一、流体动力学概述流体动力学是研究流体在受力作用下的运动规律的学科。
在研究流体动力学时，通常将流体视为连续分布的介质，分析其运动状态和受力情况。
流体动力学的研究对象包括气体、液体和等离子体等。
流体动力学的基本假设有两个，即连续介质假设和边界层假设。
连续介质假设认为流体可以被看作是连续分布的介质，从而可以用连续函数来描述其物理量。
边界层假设认为流体与物体表面之间存在一层边界层，该层内的流体性质发生较大变化，而在该层外的流体相对稳定。
二、基本方程流体动力学的基本方程包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程三个方程。
这三个方程构成了描述流体运动规律的基本框架。
1. 质量守恒方程质量守恒方程描述了流体质量的变化情况，其数学表达式为：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0其中，ρ表示流体的密度，t表示时间，v表示流体的速度，∇·表示散度运算符。
质量守恒方程表明在流体中，质量的增减与流体的速度有关，通过质量守恒方程可以研究流体的质量流动和密度分布情况。
2. 动量守恒方程动量守恒方程描述了流体运动的动力学规律，其数学表达式为：ρ(∂v/∂t + v·∇v) = -∇p + ∇·τ + ρg其中，p表示流体的压力，τ表示流体的黏性应力，g表示重力加速度。
动量守恒方程表明流体的运动受到压力、黏性应力和重力的综合作用，通过动量守恒方程可以研究流体的速度场和受力情况。
3. 能量守恒方程能量守恒方程描述了流体能量的变化情况，其数学表达式为：ρCv(∂T/∂t + v·∇T) = ∇·(κ∇T) + Q其中，Cv表示流体的定压比热容，T表示流体的温度，κ表示流体的热导率，Q表示流体受到的热源项。
第3章2 流体动力学基础-伯努利方程应用
17
【解】 以0-0为基准面，列1-1、2-2两个断面的伯努利方程：
V12 p2 V22 z1 z2 2g 2g p1
其中，z1 0、V1 Q A1 = (4 0.1) (3.14 0.32 ) =1.42m/s z2 z h、V2 Q A2 = (4 0.1) (3.14 0.12 ) =12.74m/s
z2
2
2
2g
z4
4
4
2g
其中，z2 0、p2 p0、V2 0， z4 0.3 1.0 1.3m、p4 0、V4 ?
10
【解】 联立以上两个方程，解得
V4 6.57(m / s)
喷射高度：
V4 2 h 2.2(m) 2g
即，喷水出口流速为6.57m/s，喷射高度为2.2m。
3
【解】
流量Q=VA，管径A已知，只需求出流速V。 基准面取在管道处，取1-1和2-2两个断面，列伯努 利方程。
V12 p2 V22 z1 z2 h12 2g 2g p1
1 1断面：z1 H 7m，p1 0，V1 0； 2 2断面：z2 0，p2 0.5atm 50662.5Pa，V2 ？，h12 1.5m。
11流体动力学基础流体动力学基础n伯努利方程的应用伯努利方程的应用n泵对液流能量的增加泵对液流能量的增加2伯努利方程的应用伯努利方程的应用11一般的水力计算一般的水力计算22节流式流量计节流式流量计33驻压强和测速管驻压强和测速管44流动吸力问题流动吸力问题311一般的水力计算一般的水力计算例例3131从水池接一管路如图所示
流体动力学
3）按照液体流动方向列出伯努利方程的一般形式；
4）忽略影响较小的次要参数，以简化方程； 5）若未知数的数量多于方程数，则必须列出其它辅助 方程，如连续性方程、静压力方程等联立求解。
伯努利方程应用举例
例1：如图示简易热水器，左端接冷水管，右端接淋浴莲蓬头。 已知 A1=A2/4 和A1、h 值，问冷水管内流量达到多少时才能 抽吸热水？ 解：沿冷水流动方向列A1、A2截面的伯努利方程
2 1 1 2 2
注意： 1）截面1、2应顺流向选取，且选在流动平稳的通流截面上。 2）z和p应为通流截面的同一点上的两个参数，一般将其定在 通流截面的轴心处。
应用伯努利方程解题的一般步骤
1）顺流向选取两个计算截面：一个设在所求参 数的截面上，另一个设在已知参数的截面上； 2）选取适当的基准水平面；
伯 努 利 方 程 应 用 举 例
泵吸油口真空度
分析变截面水平管道各处的压力情况
求水银柱高度？
管中流量达多少时才能抽吸？
判断管中液体流动方向和流量？
动量方程
动量方程是动量定理在流体力学中的具体应用，可用来计算 流动液体作用在限制其流动的固体壁面上的总作用力。
∑F = Δ（m u）/Δt = ρq（u2 - u1）
例1:如图所示，进入液压缸的流量Q1是否等于缸排
出的流量Q2？
d1
d2
Q2
解: ∵油液是不连续的，不可用连续性方程。
Q 1≠ Q 2
例2 如图所示，已知流量 q1＝ 25L/min，小活塞杆直径d1＝20mm，小活塞
直径D1＝75mm，大活塞杆直径d2=40mm，大活塞直径D2＝125mm，假设没有泄 漏流量，求大小活塞的运动速度v1，v2。
25 L / min
工程流体力学课件3流体动力学基础
总结词
边界层理论是研究流体在固体表面附近流动的理论， 其特征包括流体的粘性和湍流状态。
详细描述
边界层理论主要关注流体与固体表面之间的相互作用 ，特别是流体的粘性和湍流状态对流动的影响。在边 界层内，流体的速度和压力变化梯度较大，湍流状态 较为明显。
边界层分离现象和转捩过程
总结词
边界层分离现象是指流体在经过曲面或突然扩大区域 时，流速减小，压力增加，导致流体离开壁面并形成 回流的现象。转捩过程则是从层流到湍流的过渡过程 。
有旋流动
需要求解偏微分方程组，如纳维-斯托克斯 方程（Navier-Stokes equations），该方 程组较为复杂，需要采用数值方法进行求解
。
05 流体动力学中的湍流流动
湍流流动的定义和特征
湍流流动的定义
湍流是一种高度复杂的流动状态，其中流体的速度、压 力和其它属性随时间和空间变化。
湍流流动的特征
质量守恒定律在流体中的应用
质量守恒定律
物质的质量不会凭空产生也不会消失，只会从一种形式转化为另一种形式。在流体中，质量守恒定律表现为流体 微元的质量变化率等于进入和离开微元的净质量流量。
质量守恒方程
根据质量守恒定律，流体微元的质量变化率可以表示为流入和流出微元的净质量流量。这个方程是流体动力学基 本方程之一，用于描述流体的运动特性。
流体流动的描述方法
描述流体流动的方法包括拉格朗日法和欧拉法。
拉格朗日法是以流体质点作为描述对象，追踪各个质点的运动轨迹，研究其速度、加速度等参数随时 间的变化。欧拉法是以空间点作为描述对象，研究空间点上流速、压强等参数随时间和空间的变化。
03 流体动力学基本方程的推 导
牛顿第二定律在流体中的应用
能源
边界层理论是研究流体在固体表面附近流动的理论， 其特征包括流体的粘性和湍流状态。
详细描述
边界层理论主要关注流体与固体表面之间的相互作用 ，特别是流体的粘性和湍流状态对流动的影响。在边 界层内，流体的速度和压力变化梯度较大，湍流状态 较为明显。
边界层分离现象和转捩过程
总结词
边界层分离现象是指流体在经过曲面或突然扩大区域 时，流速减小，压力增加，导致流体离开壁面并形成 回流的现象。转捩过程则是从层流到湍流的过渡过程 。
有旋流动
需要求解偏微分方程组，如纳维-斯托克斯 方程（Navier-Stokes equations），该方 程组较为复杂，需要采用数值方法进行求解
。
05 流体动力学中的湍流流动
湍流流动的定义和特征
湍流流动的定义
湍流是一种高度复杂的流动状态，其中流体的速度、压 力和其它属性随时间和空间变化。
湍流流动的特征
质量守恒定律在流体中的应用
质量守恒定律
物质的质量不会凭空产生也不会消失，只会从一种形式转化为另一种形式。在流体中，质量守恒定律表现为流体 微元的质量变化率等于进入和离开微元的净质量流量。
质量守恒方程
根据质量守恒定律，流体微元的质量变化率可以表示为流入和流出微元的净质量流量。这个方程是流体动力学基 本方程之一，用于描述流体的运动特性。
流体流动的描述方法
描述流体流动的方法包括拉格朗日法和欧拉法。
拉格朗日法是以流体质点作为描述对象，追踪各个质点的运动轨迹，研究其速度、加速度等参数随时 间的变化。欧拉法是以空间点作为描述对象，研究空间点上流速、压强等参数随时间和空间的变化。
03 流体动力学基本方程的推 导
牛顿第二定律在流体中的应用
能源
液体动力学基础
液体动力学基础液体动力学是研究液体在力的作用下产生的运动规律的学科，它是流体力学的一个重要分支。
液体动力学研究的对象是无定形的液体，主要探讨液体的流动行为、压力、速度、体积以及与力的作用相关的各种现象和规律。
本文将介绍液体动力学的基础概念、运动方程和应用。
一、基本概念1. 流体和液体：流体是一个统称，包括液体和气体。
液体是具有一定形状和一定体积的物质，在合适的容器中能够自由流动。
液体具有流动性和固定体积性，分子间有较强吸引力。
2. 运动与静止：液体的运动可以分为静止和流动两种状态。
液体在静止状态下受重力作用，压强在液体中随深度增加而增大。
3. 流动速度和速度梯度：液体流动时，各点的流动速度可能不同。
速度梯度是液体在单位距离内速度的变化率，表示液体流动的快慢程度。
速度梯度越大，液体流动越迅速。
4. 流动性质：液体的流动方式有层流和湍流两种。
层流是指各层液体以不同速度顺序、有规律地流动。
湍流是指各层液体混合、速度随机分布的不规则流动。
二、运动方程液体动力学的基本运动方程主要包括连续性方程、动量方程和能量方程。
1. 连续性方程：液体流动时，单位时间内通过任意横截面的流动质量相等。
连续性方程可以用来描述液体的流动速度和流量的关系。
2. 动量方程：动量方程是研究液体流动时液体的动量守恒定律。
通过动量方程可以求解液体流动过程中的压力、速度等参数。
3. 能量方程：能量方程描述了液体流动过程中能量的变化情况。
它包括动能项、压力项和重力势能项，可以用来分析液体流动过程中的能量损失和转化。
三、应用液体动力学的研究在许多领域都有重要应用，如水力工程、流体机械、化工等。
1. 水力工程：液体动力学的研究可以应用于水坝、水电站、泵站等水利设施的设计和运营管理。
通过对液体的流动规律和力学特性的研究，可以保证水利工程的安全可靠运行。
2. 流体机械：液体动力学的研究对于流体机械的设计和优化具有重要意义。
例如液体泵、风机、水轮机等，都需要结合液体动力学的知识进行设计和改进，以提高效率和使用寿命。
水力学第三章水动力学基础PPT课件
斯托克斯定理
总结词
描述流体在重力场中运动时，流速与密 度的关系。
VS
详细描述
斯托克斯定理指出，在不可压缩、理想流 体中，流体的流速与密度之间存在一定的 关系。具体来说，流速大的地方密度小， 流速小的地方密度大。这个定理对于理解 流体运动的基本规律和解决实际问题具有 重要的意义。
06 水动力学中的流动现象与 模拟
设计、预测和控制等领域。
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静水压强
静止液体内部压强的分布规律。
液柱压力计
利用静止液体的压强测量压力的方法。
帕斯卡原理
静止液体中任意封闭曲面所受外力之和为零。
浮力原理
浸没在液体中的物体受到一个向上的浮力， 其大小等于物体所排液体的重量。
03 水流运动的基本方程
连续性方程
总结词
描述水流在流场中连续分布的特性
详细描述
连续性方程是水力学中的基本方程之一，它表达了单位时间内流场中某一流体 的质量守恒原理。对于不可压缩流体，连续性方程可以简化为：单位时间内流 出的流量等于该时间内流体的减少量。
湍流
水流呈现不规则状态，流线曲折、交 叉甚至断裂，流速沿程变化大，有强 烈的脉动现象。
均匀流与非均匀流
均匀流
水流在同一条流线上，速度和方向保持一致，过水断面形状和尺寸沿程保持不变 。
非均匀流
水流在同一条流线上，速度和方向发生变化，过水断面形状和尺寸沿程也发生变 化。
一维、二维和三维流动
一维流动
水流只具有一个方向的流动，如 管道中的水流。一维流动的研究 可以通过建立一维数学模型进行。
水力学第三章水动力学基础ppt课 件
目 录
流体动力学基础习题答案
流体动力学基础习题答案流体动力学基础习题答案一、流体静力学1. 压力是流体静力学中的重要概念。
它定义为单位面积上的力的大小，可以用公式P = F/A表示，其中P表示压力，F表示作用在面积A上的力。
2. 流体静力学中的另一个重要概念是压强。
压强定义为单位面积上的压力大小，可以用公式P = F/A表示，其中P表示压强，F表示作用在面积A上的力。
3. 流体静力学中的重要定理之一是帕斯卡定律。
帕斯卡定律指出，在静止的流体中，任何一个点的压力改变都会传递到整个流体中。
这意味着，如果在一个封闭容器中施加了压力，那么容器中的每一个点都会受到相同大小的压力。
4. 流体静力学中的另一个重要定理是阿基米德原理。
阿基米德原理指出，浸没在流体中的物体所受到的浮力等于物体排开的流体的重量。
这一原理解释了为什么物体在浸没在流体中时会浮起来。
二、流体动力学1. 流体动力学是研究流体在运动状态下的行为和性质的学科。
与流体静力学不同，流体动力学关注的是流体在运动中的力学特性。
2. 流体动力学中的重要概念之一是流速。
流速定义为流体通过某一点的体积流量除以通过该点的横截面积。
可以用公式v = Q/A表示，其中v表示流速，Q表示体积流量，A表示横截面积。
3. 流体动力学中的另一个重要概念是雷诺数。
雷诺数定义为流体的惯性力与黏性力的比值。
雷诺数越大，流体的惯性力相对于黏性力越大，流体的流动趋向于湍流；雷诺数越小，流体的惯性力相对于黏性力越小，流体的流动趋向于层流。
4. 流体动力学中的伯努利定理是一个重要的定理。
伯努利定理指出，在不可压缩、黏性、稳定的流体中，沿着流线的总能量保持不变。
这一定理解释了为什么飞机的机翼能够产生升力，以及水管中的水流速度和压力之间的关系。
三、流体力学习题答案1. 问题：一个直径为0.1米的管道中的水流速度为2米/秒，求水流的体积流量。
解答：体积流量可以用公式Q = Av表示，其中Q表示体积流量，A表示横截面积，v表示流速。
02-3流体力学基础_伯努力方程
Q1
q = ∫A udA
在过流截面上各点的流速是不相等的。 在过流截面上各点的流速是不相等的。 平均流速为
Q2
二、连续性方程 理想液体(不可压缩 在无泄漏管内做恒定流动时，流量既不能增加， 不可压缩)在无泄漏管内做恒定流动时 理想液体 不可压缩 在无泄漏管内做恒定流动时，流量既不能增加， 也不能减小，在管内任何一个过流截面上，流过的流量均相等。 也不能减小，在管内任何一个过流截面上，流过的流量均相等。
1）压力在两端截面上产生的作用力 ）
∂p ∂p Fp = pdA− p + ds dA = − dsdA ∂s ∂s
10
2）质量力 ）
ρdAdsjcosθ
ρdAds为微元体积中的液体质量；j为单 为微元体积中的液体质量； 为单 为微元体积中的液体质量 位质量力， 位质量力 ， 它是重力加速度和容器惯 性加速度的失量和； 为单位质量力和 性加速度的失量和； θ为单位质量力和 流线s间的夹角；jcosθ为单位质量力在 流线 间的夹角； 为单位质量力在 间的夹角 流线s方向的分量 方向的分量。 流线 方向的分量。
2.理想液体的伯努力方程 理想液体的伯努力方程2 理想液体的伯努力方程
p1 u p2 u z1 + + = z2 + + ρg 2g ρg 2g
容器没有惯性加速度， 当容器没有惯性加速度，即当液 体仅受重力作用时， 体仅受重力作用时，则
j cosθ = −g∂z / ∂s 质量力为 − ρdsdAg∂z / ∂s
这一微元体积的惯性力为
du ∂u ds ∂u ∂u ∂u ma = ρdAds = ρdAds + = ρdAds u + dt ∂s dt ∂t ∂s ∂t
液体静力学基础和动力学方程
Re
临界雷诺数：
vd
当液流的实际流动时的雷诺数小于临界雷诺数时，液流为 层流，反之液流则为紊流。常见的液流管道的临界雷诺数可 由实验求得。 雷诺数物理意义：影响液体流动的力主要有惯性力和粘性力， 雷诺数就是惯性力对粘性力的无因次比值。
对于非圆截面管道来说，Re可用下式来计算：
Re＝4vR/ν
液压传动与气动技术
知识点3 液体静力学基础
液体静力学主要是讨论液体静止时的平衡规律以及这些规 律的应用。所谓“液体静止”指的是液体内部质点间没有相 对运动，不呈现粘性。
一、液体的压力
作用在液体上的力有两种，即质量力和表面力。
质量力：单位质量液体受到的质量力称为单位质量力，在 数值上等于加速度。
表面力：是与液体相接触的其它物体（如容器或其它液体） 作用在液体上的力，这是外力；也可以是一部分液体作用在 另一部分液体上的力，这是内力。
（2-31） 上式是理想液体恒定流动的能量方程，也称伯努 利方程。 物理意义：在密闭管道内作恒定流动的理想液体， 在任一个通流截面上具有三种形式的能量，即 压力能、势能和动能，它们之间可以相互转化， 但在管道内任一处，这三种能量的总和是不变 的。 式（2-31）两边同除以mg,得： p v h =常数 g 2 g
式中R为通流截面的水力半径。它等于液流的有效截面积A 和它的湿周χ（通流截面上与液体接触的固体壁面的周长）之 比，即 R＝A/χ 水力半径对管道通流能力影响很大，水力半径大，表明液 流与管壁接触少，通流能力大；水力半径小，表明液流与管 壁接触多，通流能力小，易堵塞。
3、连续性方程
假设液体不可压缩，且作恒定流动，则液体的流动过程遵守 质量守恒定律，即在单位时间内流体流过通道任意截面的液 体质量相等。
液体静力学、动力学基础
解 1）压力p1、p2向上作用在阀心锥面上的投影面 积分别为 πd2/4和π（D2-d2）/4,故阀心受到的向 上的作用力为：
F1
π 2 π d p1 ( D 2 d 2 ) p2 4 4
2）压力p2向下作用在阀心平面上的面积为 πD2/4，则阀心受到的向下作用力为：
π 2 F2 D p2 4
high-technical institute of Shanghai Dian Ji University
上海电机学院高职学院
液压传动
第二章 液压传动基础
Part 2.2.4 静压力对固体壁面的作用力
静止液体和固体壁面相接触时，固体壁面将受到由液体静压所产 生的作用力 。 当固体壁面为一平面时，作用在该面上压力的方向是相互平行 的，故静压力作用在固体壁面上的总力F等于压力P与承压面积A的 乘积，且作用方向垂直于承压表面，即：
根据度量基准的不同，压力有两 种表示方法：以绝对零压力作为 基准所表示的压力，称为绝对压 力；以当地大气压力为基准所表 示的压力，称为相对压力。绝对 压力与相对压力之间的关系如图 2-5所示。绝大多数测压仪表因 其外部均受大气压力作用，所以 仪表指示的压力是相对压力。今 后，如不特别指明，液压传动中 所提到的压力均为相对压力。
真空度=大气压力－绝对压力
(2-24）
high-technical institute of Shanghai Dian Ji University
上海电机学院高职学院
液压传动
第二章 液压传动基础
例1-2 图2-6所示为一充满油液的容器，如作用在活塞上的力为 F=1000N，活塞面积A=1×10－3m2，忽略活塞的质量。试问活塞 下方深度为h=0.5m处的压力等于多少？油液的密度ρ=900kg/m3 。
F1
π 2 π d p1 ( D 2 d 2 ) p2 4 4
2）压力p2向下作用在阀心平面上的面积为 πD2/4，则阀心受到的向下作用力为：
π 2 F2 D p2 4
high-technical institute of Shanghai Dian Ji University
上海电机学院高职学院
液压传动
第二章 液压传动基础
Part 2.2.4 静压力对固体壁面的作用力
静止液体和固体壁面相接触时，固体壁面将受到由液体静压所产 生的作用力 。 当固体壁面为一平面时，作用在该面上压力的方向是相互平行 的，故静压力作用在固体壁面上的总力F等于压力P与承压面积A的 乘积，且作用方向垂直于承压表面，即：
根据度量基准的不同，压力有两 种表示方法：以绝对零压力作为 基准所表示的压力，称为绝对压 力；以当地大气压力为基准所表 示的压力，称为相对压力。绝对 压力与相对压力之间的关系如图 2-5所示。绝大多数测压仪表因 其外部均受大气压力作用，所以 仪表指示的压力是相对压力。今 后，如不特别指明，液压传动中 所提到的压力均为相对压力。
真空度=大气压力－绝对压力
(2-24）
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液压传动
第二章 液压传动基础
例1-2 图2-6所示为一充满油液的容器，如作用在活塞上的力为 F=1000N，活塞面积A=1×10－3m2，忽略活塞的质量。试问活塞 下方深度为h=0.5m处的压力等于多少？油液的密度ρ=900kg/m3 。
流体动力学基础
例3、如图所示，有一上方开口截面积很大的水槽，槽内水深h = 40 cm ，接到槽外水平管的截面积依次是1.0 cm2, 0.5 cm2 , 0.25 cm2 。 试求： 1）体积流量 QV 。 2）各段水平管中水流速度 vc ,vd ,ve 。 3）与水平管相连的各压强计中水柱高度 hc , hd , he 。
第二章 流体动力学基础
1、理解理想流体和定常流动（稳定流动）的概念 2、掌握运用连续性方程和伯努利方程 3、了解黏滞定律、泊肃叶定律、斯托克斯定律 4、了解测量液体黏度的实验方法。
第一节、理想流体的定常流动 第二节、伯努利方程 第三节、伯努利方程的应用 第四节、黏性流体的流动 第五节、泊肃叶定律和斯托克斯定律
a
h
c
hd :
d
1 2 1 2 Pd v d Pb v b , 其中Pb =P0 2 2 1 2 1 2 gh d P0 v d P0 v b 2 2 2 v b2 v d hc = 30cm 2g
e
b
例3、如图所示，有一上方开口截面积很大的水槽，槽内水深h = 40 cm ，接到槽外水平管的截面积依次是1.0 cm2, 0.5 cm2 , 0.25 cm2 。 试求： 3）与水平管相连的各压强计中水柱高度 hc , hd , he 。
a
h c
d e
b
例3、如图所示，有一上方开口截面积很大的水槽，槽内水深h = 40 cm ，接 到槽外水平管的截面积依次是1.0 cm2, 0.5 cm2 , 0.25 cm2 。 试求： 1）体积流量 QV 。
a h c d e
解（1）
b
QV Sb vb， 其中S b =Se，vb = 2gh
液压与气压传动 02液压传动基础知识
通流截面：在流束中与所有流线正交的截面。在液压传动 系统中，液体在管道中流动时，垂直于流动方向的截面即 为通流截面，也称为过流断面。
3、流量和平均流速
流量—单位时间内通过某通流截面的液体的体积。 单位：m3/s，实际使用中常用L/min或mL/s 流量的计算：
对于微小流束，可以认为通流截面上各点的流速是相等的，所以通 过此微小截面的流量为
三、伯努利方程
是能量守恒定律在流动液体中的表现形式。 推导过程略 1、理想液体的伯努利方程为
p1 u1 p2 u2 z1 z2 g 2 g g 2g
2、实际液体的伯努利方程
2
2
p1
z1 g
1v1
2
2
p2
z2 g
2v2
2
2
hw g
式中α为动能修正系数，层流取2，紊流取1 hw为能量损耗
du Ft A dy
粘性系数 或粘度
动力粘度（绝对粘度）μ
牛顿内摩擦定律 du Ft A dy 两边同除以A，得
Ft du A dy
式中
μ:称为动力粘度系数（Pa· s） τ:单位面积上的摩擦力（即剪切应力） 速度梯度，即液层间速度对液层距离的变化率
物理意义 ： 当速度梯度为 1 时接触液层间单位面积上
石油型 液 压 油 乳化型 合成型
最常用的液压系统工作介质
水包油乳化液 油包水乳化液 水－乙二醇液 磷酸酯液
工作介质的污染是液压系统发生故障的主要原因。 固体 颗粒
最普遍 危害最大
1.污染物质 根据物体形 态
液体 气体
从外界侵入的水 空气
已被污染的新油
流体动力学基础(医学课件)
下腔静脉系统
收集下半身静脉血液回流入右心房
肺静脉系统
将经过气体交换的血液带回左心房
肺循环系统的流体动力学特点
血液粘度
比普通流体高，影响血流速度和 阻力
肺循环血管管壁顺应 性
对血管内压力反应敏感，影响血 流速度和流量
肺循环的血管阻力
与血管长度、口径、弯曲度及血 液粘度有关
肺循环系统的血流动力学过程
血液在血管中流动时所遇到的阻力，与血管的几何形状、血液
粘度及血管壁的顺应性有关。
血流量
03
单位时间内流经某一特定界面的血细胞或血浆的数量。
血液在循环系统中的流动过程
心脏泵血过程
心脏收缩和舒张交替进行，将血液泵入主动脉， 再经各级动脉分支输送至全身各处。
静脉回流与心房储存
血液通过毛细血管后汇入静脉，并回流到心房， 心房起到储存血液的作用。
影响气体分子的通过的面积与厚 度
影响气体交换的效率，膜面积越 大、厚度越薄，气体交换效率越 高
06
心肺循环系统的整体流体动力学模型
心肺循环系统的整体流体动力学模型的研究意义
揭示心肺循环系统中流体运动的规律和机制
通过研究心肺循环系统的整体流体动力学模型，可以更加深入地理解心血管系统 和呼吸系统之间的相互作用和影响，从而揭示心肺循环系统中流体运动的规律和 机制。
由于流体受到重力作用而产生的压力，与流体密度和重力加速度成正比。
重力
地球对物体产生的引力，向下垂直于地心方向。
流体静力学基本方程
基本方程
流体静压力与重力平衡，即流体静压力=流体密度x重力加速度。
适用范围
在重力场中，流体的重力与浮力平衡，即流体的重量等于浮力。
流体静压强、液柱与液封高
第三章流体动力学理论基础
连续性方程说明了流速与过水断面的关系，是运 动学方程；能量方程则是从动力学的观点讨论 流体各运动要素之间的关系。
一、理想流体恒定元流的能量方程 (伯诺里方程）
依据：动能定理
运动流体的动能增量等于作用 在它上面各力做功的代数和。
动能增量
dA1
1
1’
u1
dm dl1dA1 dl2dA2
uy
ux y
uz
ux z
法有， 加将速度（a分xy ,y量,dz）u的y (看x表d,ty成达, z是,式t) 时间＝t的ut函y 数， u则x uxy
uy
uy y
uz
uy z
az
duz (x, y, dt
z,t)
uz t
ux
uz x
6.断面平均流速
若过流断面上各点的流 ω 速都相等（等于v）， 此时通过的流量与实际 流速为不均匀分布时通 过的流量相等，v就叫 做断面平均流速。
x
不均匀分布
Q ud
断面平均流速v
Q vd v
Q ud vd v
vQ
四、均匀流与非均匀流
1.均匀流
流体静力学
关于流体平衡的规律 ，它研究流体处于静 止（或相对平衡）状 态时，作用于流体上 的各种力之间的关系 。
流体动力学
关于流体运动的规律， 它研究流体在运动状 态时，作用于流体上 的力与运动要素之间 的关系，以及流体的 运动特性与能量转换 等等。
第一节 描述流体运动的两种方法
流体运动时，表征运动特征的运动要素一般随 时空而变，而流体又是众多质点组成的连续介质
③在恒定流条件下，流线的形状及位置以及流谱不随时 间发生变化，且流线与迹线重合。
一、理想流体恒定元流的能量方程 (伯诺里方程）
依据：动能定理
运动流体的动能增量等于作用 在它上面各力做功的代数和。
动能增量
dA1
1
1’
u1
dm dl1dA1 dl2dA2
uy
ux y
uz
ux z
法有， 加将速度（a分xy ,y量,dz）u的y (看x表d,ty成达, z是,式t) 时间＝t的ut函y 数， u则x uxy
uy
uy y
uz
uy z
az
duz (x, y, dt
z,t)
uz t
ux
uz x
6.断面平均流速
若过流断面上各点的流 ω 速都相等（等于v）， 此时通过的流量与实际 流速为不均匀分布时通 过的流量相等，v就叫 做断面平均流速。
x
不均匀分布
Q ud
断面平均流速v
Q vd v
Q ud vd v
vQ
四、均匀流与非均匀流
1.均匀流
流体静力学
关于流体平衡的规律 ，它研究流体处于静 止（或相对平衡）状 态时，作用于流体上 的各种力之间的关系 。
流体动力学
关于流体运动的规律， 它研究流体在运动状 态时，作用于流体上 的力与运动要素之间 的关系，以及流体的 运动特性与能量转换 等等。
第一节 描述流体运动的两种方法
流体运动时，表征运动特征的运动要素一般随 时空而变，而流体又是众多质点组成的连续介质
③在恒定流条件下，流线的形状及位置以及流谱不随时 间发生变化，且流线与迹线重合。
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（1）断面1、2需顺流向选取(否则 为负值)，且应选在缓变的过流断面上。
（2）断面中心在基准面以上时，h取正值，反之取负值。通常选取特殊位置的水平面作为基准面。
2.3 液体动力学基础
第2章 液压传动基础
【例2-2】用伯努利方程分析如图2-13所示液压泵的吸油过程，试分析吸油高度H对泵工作
性能的影响。 解 设油箱的液面为基准面，对基准面1-1和泵进油口处的
动画演示
2.3 液体动力学基础
第2章 液压传动基础
图2-10 雷诺实验 1—隔板;2—水杯;3、7—开关;4—水箱;5—细导管;6—玻璃管
动画演示 返回
2.3 液体动力学基础
第2章 液压传动基础
液体流动时究竟是层流还是紊流，须用雷诺数来判别。
实验证明，液体在圆管中的流动状态不仅与管内的平均流速v有关，还和管径d、液体的运
律为抛物线形，如图2-9（b）所示。
其中心线处流速最高，而边缘处流速为零，计算、使用很不方便。因此，常假定过流断面上
各点的流速均匀分布，从而引入平均流速的概念。平均流速v是指过流断面通过的流量q 与该过
流断面面积A的比值，即
（2-17）
2.3 液体动力学基础
第2章 液压传动基础
在实际工程中，平均流速才具有应用价值。液压缸工作时，活塞的运动速度与液压缸中的平
体在一直管内做恒定流动，如图2-8所示。液流的过流断面面积即为管道截面面积A，液流在过
流断面上各点的流速（指液流质点在单位时间内流过的距离）皆相等，以u表示（ ），流过
截面1-1的液体经时间t 后到达截面2-2处，所流过的距离为l，即
流量的法定单位为 m3/s，工程上常用的单位为L/min。二者的换算关系为1 m3 /s=6×104
动能 位能
断面1-1
1 2
mv12
mgz1
断面2-2
1 2
mv22
mgz2
压力能 p1A1Δl1= p1ΔV= p1m/ρ p2A2Δl2= p2ΔV = p2m/ρ
流动液体具有的能量也遵守能量守恒定律，因此可写成
1 2
mv12
mgh1
p1m
1 2
mv22
mgh2
p2m
（2-20）
图2-12 理想液体伯努利方程的推导 动画演示
2.紊流时的沿程压力损失
紊流时计算沿程压力损失的公式在形式上与层流时的相同，但式中的阻力系数λ 除与雷诺数Re
有关外，还与管壁的粗糙度有关。对于光滑管，λ＝0.3164Re-0.25 ；对于粗糙管，λ 的值要从有关
资料的关系曲线中查取。
2.4 管道内液流的压力损失
第2章 液压传动基础
2.4.2 局部压力损失
分析可知，泵的安装高度H 越小，泵越容易吸油，所以在一般情况下，泵的安装高度H 不应大 于0.5 m。为了减少液体的流动速度v2和油管的压力损失ΔpW，液压泵一般应采用直径较粗的吸
油管。
2.4 管道内液流的压力损失
第2章 液压传动基础
在液压管路中能量损失表现为液体的压力损失，这样的压力损失可分为两种，一种是沿程压
液体流经管道的弯头、接头、突变截面以及过滤网等局部装置时，会使液流的方向和大小发
生剧烈的变化，形成漩涡、脱流，液体质点产生相互撞击而造成能量损失。这种能量损失表现为
局部压力损失。局部压力损失Δpγ的计算公式为
p
v2
2
式中 ξ —局部阻力系数，各种局部结构的ξ 值可查有关手册；
（2-23）
v —液流在该局部结构处的平均流速。
力损失，一种是局部压力损失。
2.4.1 沿程压力损失
液体在等截面直管中流动时因黏性摩擦而产生的压力损失称为沿程压力损失。
1.层流时的沿程压力损失
管道中流动的液体为层流时，液体质点在做有规则的流动。经理论推导和实验证明，沿程压
力损失Δpf可用以下公式计算:
pf
l d
v2 2
（2-22）
式中 λ —沿程阻力系数。对圆管层流，其理论值λ=64/Re。实际计算时,对金属管应取λ=75/Re， 对橡胶管应取λ=80/Re。 l —油管长度,m； d —油管内径,m； ρ —液体的密度,kg/m3；v —液流的平均流速,m/s。
均流速相同，活塞运动速度v等于进入液压缸的流量q与液压缸的有效作用面积A的比值。当液压
缸的有效作用面积一定时，活塞运动速度的大小取决于进入液压缸流量的多少。这是液压传动中 又一个重要的基本概念。
3.层流、紊流和雷诺数 液压流动有两种基本状态：层流和紊流。两种流动状态的物理现象可以通过雷诺实验来观察， 实验装置如图2-10(a)所示。 在层流时，液体质点互干扰，液体的流动呈线性或层状，且平行于管道轴线； 在紊流时，液体质点的运动杂乱无章，除了平行于管道轴线的运动外，还存在着剧烈的横向 运动。 层流时，液体流速较低，黏性力起主导作用； 紊流时，液体流速较高，惯性力起主导作用。
2.3 液体动力学基础
第2章 液压传动基础
2.3.3 伯努利方程
伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的一种表达形式。
1.理想液体的伯努利方程
假定理想液体在图2-12所示的管道中作恒定流动。质量为m、体积为ΔV的液体，流 经该管任意两个截面积分别为A1、A2的断面1-1、2-2。设两断面处的平均流速分别为v1、 v2，压力为p1、p2，中心高度为z1、z2。若在很短时间内，液体通过两断面的距离为Δl1、 Δl2，则液体在两断面处时所具有的能量为：
A1v1= A2v2 （2-19）
或写成
q=vA=常数
式中 A1、A2 —截面1、2处的截面积； v1、v2 —截面1、2处的平均流速。
第2章 液压传动基础 图2-11 液流的连续性原理
2.3 液体动力学基础
第2章 液压传动基础
式（2-19）即为液流连续性方程，它说明液体在管道中流动时，流经管道每一个截面的流量 是相等的，并且同一管道中各个截面的平均流速与过流断面面积成反比，管径细的地方流速大， 管径粗的地方流速小。
管道截面2-2之间列实际液体的伯努利方程如下：
式中，p1= pa，h1=0，v1≈0，h2=H，代入上式后可写成：
整理
由上式可知，当泵的安装高度H>0时，等式右边的值均大 于零，所以pa - p2>0，即p2< pa。这时，泵进油口处的绝对压
力低于大气压力，形成真空，油箱中的油在其液面上大气压力的 作用下被泵吸入液压系统中。
将液体所具有的能量以单位质量液体所具有的动能、位能和压力能的形式来表达的理想液体 的伯努利方程:
1 2
v12
gz1
p1
1 2
v22
gz2
p2
（2-20a）
将单位质量液体所具有的能量以动能、位能、压力能用液体压力值的方式来表达的理想液体
的伯努利方程:
1 2
v12
gh1
p1
1 2
临界雷诺数ReL 700 400 260
20～100
雷诺数的物理意义: 雷诺数是液流的惯性力对黏性力的无因次比。当雷诺数较大时，说明惯性力起主导作用，这 时液体处于紊流状态;当雷诺数较小时，说明黏性力起主导作用，这时液体处于层流状态。液体在 管道中流动时，若为层流，则其能量损失较小;若为紊流，则其能量损失较大。所以，在液压传动 系统设计时，应考虑尽可能使液体在管道中为层流状态。
利用实际液体的伯努利方程对液体流经薄壁小孔时的能量变化进行分析，可以得到如下结论:
流经薄壁小孔的流量q与小孔的过流断面面积AT及小孔两端压力差的平方根Δp1/2成正比，即
（2-25）
式中 Cq —流量系数，当孔前通道直径与小孔直径之比D/d≥7时， Cq=0.6～0.62；当D/d<7时，Cq=0.7～0.8;
第2章 液压传动基础
图2-7 恒定流动和非恒定流动
动画演示
2.3 液体动力学基础
第2章 液压传动基础
2.流量和平均流速
流量和平均流速是描述液体流动的两个基本参数。液体在管道内流动时，常将垂直于液体 流动方向的截面称为通流截面或过流断面。
（1）流量
单位时间内流过某一过流断面的液体体积称为体积流量，简称流量，用q表示。假设理想液
动黏度υ有关。但是真正决定液流状态的，却是这三个参数所组成的一个称为雷诺数Re的无量纲
纯数
（2-18）
液流由层流转变为紊流时的雷诺数和由紊流转变为层流时的雷诺数是不同的，后者数值小，
所以一般都用后者作为判别液流状态的依据，称为临界雷诺数，记作ReL。当液流的雷诺数Re小 于临界雷诺数ReL时，液流为层流；反之，液流大多为紊流。
2.4.3 管路系统的总压力损失
整个管路系统的总压力损失∑Δp等于油路中各串联直管的沿程压力损失∑Δpf及局部压力损失
∑Δpγ之和，即
p p f
p
l d
v2
2
v2
2
（2-24）
2.5 孔口的流量
第2章 液压传动基础
液压传动中常利用液体流经阀的小孔或间隙来控制流量和压力，达到调速和调压的目的。 图2-14所示为液流通过薄壁小孔时的变化示意图。
图2-13 液压泵装置
2.3 液体动力学基础
第2章 液压传动基础
实际工作时的真空度不能太大，若p2低于空气分离压，溶于油液中的空气就会析出;若p2低
于油液的饱和蒸气压，油还会汽化，这样会形成大量气泡，产生噪声和振动，影响泵和系统的 正常工作，因此等式右边的三项之和不可能太大，即其每一项的值都不能不受到限制。由上述
中流动时，管道过流断面上的流速分布是不均匀的，若用平均流速计算动能，必然会产生误差。 为了修正这个误差，需要引入动能修正系数α 。因此，实际液体的伯努利方程为
（2）断面中心在基准面以上时，h取正值，反之取负值。通常选取特殊位置的水平面作为基准面。
2.3 液体动力学基础
第2章 液压传动基础
【例2-2】用伯努利方程分析如图2-13所示液压泵的吸油过程，试分析吸油高度H对泵工作
性能的影响。 解 设油箱的液面为基准面，对基准面1-1和泵进油口处的
动画演示
2.3 液体动力学基础
第2章 液压传动基础
图2-10 雷诺实验 1—隔板;2—水杯;3、7—开关;4—水箱;5—细导管;6—玻璃管
动画演示 返回
2.3 液体动力学基础
第2章 液压传动基础
液体流动时究竟是层流还是紊流，须用雷诺数来判别。
实验证明，液体在圆管中的流动状态不仅与管内的平均流速v有关，还和管径d、液体的运
律为抛物线形，如图2-9（b）所示。
其中心线处流速最高，而边缘处流速为零，计算、使用很不方便。因此，常假定过流断面上
各点的流速均匀分布，从而引入平均流速的概念。平均流速v是指过流断面通过的流量q 与该过
流断面面积A的比值，即
（2-17）
2.3 液体动力学基础
第2章 液压传动基础
在实际工程中，平均流速才具有应用价值。液压缸工作时，活塞的运动速度与液压缸中的平
体在一直管内做恒定流动，如图2-8所示。液流的过流断面面积即为管道截面面积A，液流在过
流断面上各点的流速（指液流质点在单位时间内流过的距离）皆相等，以u表示（ ），流过
截面1-1的液体经时间t 后到达截面2-2处，所流过的距离为l，即
流量的法定单位为 m3/s，工程上常用的单位为L/min。二者的换算关系为1 m3 /s=6×104
动能 位能
断面1-1
1 2
mv12
mgz1
断面2-2
1 2
mv22
mgz2
压力能 p1A1Δl1= p1ΔV= p1m/ρ p2A2Δl2= p2ΔV = p2m/ρ
流动液体具有的能量也遵守能量守恒定律，因此可写成
1 2
mv12
mgh1
p1m
1 2
mv22
mgh2
p2m
（2-20）
图2-12 理想液体伯努利方程的推导 动画演示
2.紊流时的沿程压力损失
紊流时计算沿程压力损失的公式在形式上与层流时的相同，但式中的阻力系数λ 除与雷诺数Re
有关外，还与管壁的粗糙度有关。对于光滑管，λ＝0.3164Re-0.25 ；对于粗糙管，λ 的值要从有关
资料的关系曲线中查取。
2.4 管道内液流的压力损失
第2章 液压传动基础
2.4.2 局部压力损失
分析可知，泵的安装高度H 越小，泵越容易吸油，所以在一般情况下，泵的安装高度H 不应大 于0.5 m。为了减少液体的流动速度v2和油管的压力损失ΔpW，液压泵一般应采用直径较粗的吸
油管。
2.4 管道内液流的压力损失
第2章 液压传动基础
在液压管路中能量损失表现为液体的压力损失，这样的压力损失可分为两种，一种是沿程压
液体流经管道的弯头、接头、突变截面以及过滤网等局部装置时，会使液流的方向和大小发
生剧烈的变化，形成漩涡、脱流，液体质点产生相互撞击而造成能量损失。这种能量损失表现为
局部压力损失。局部压力损失Δpγ的计算公式为
p
v2
2
式中 ξ —局部阻力系数，各种局部结构的ξ 值可查有关手册；
（2-23）
v —液流在该局部结构处的平均流速。
力损失，一种是局部压力损失。
2.4.1 沿程压力损失
液体在等截面直管中流动时因黏性摩擦而产生的压力损失称为沿程压力损失。
1.层流时的沿程压力损失
管道中流动的液体为层流时，液体质点在做有规则的流动。经理论推导和实验证明，沿程压
力损失Δpf可用以下公式计算:
pf
l d
v2 2
（2-22）
式中 λ —沿程阻力系数。对圆管层流，其理论值λ=64/Re。实际计算时,对金属管应取λ=75/Re， 对橡胶管应取λ=80/Re。 l —油管长度,m； d —油管内径,m； ρ —液体的密度,kg/m3；v —液流的平均流速,m/s。
均流速相同，活塞运动速度v等于进入液压缸的流量q与液压缸的有效作用面积A的比值。当液压
缸的有效作用面积一定时，活塞运动速度的大小取决于进入液压缸流量的多少。这是液压传动中 又一个重要的基本概念。
3.层流、紊流和雷诺数 液压流动有两种基本状态：层流和紊流。两种流动状态的物理现象可以通过雷诺实验来观察， 实验装置如图2-10(a)所示。 在层流时，液体质点互干扰，液体的流动呈线性或层状，且平行于管道轴线； 在紊流时，液体质点的运动杂乱无章，除了平行于管道轴线的运动外，还存在着剧烈的横向 运动。 层流时，液体流速较低，黏性力起主导作用； 紊流时，液体流速较高，惯性力起主导作用。
2.3 液体动力学基础
第2章 液压传动基础
2.3.3 伯努利方程
伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的一种表达形式。
1.理想液体的伯努利方程
假定理想液体在图2-12所示的管道中作恒定流动。质量为m、体积为ΔV的液体，流 经该管任意两个截面积分别为A1、A2的断面1-1、2-2。设两断面处的平均流速分别为v1、 v2，压力为p1、p2，中心高度为z1、z2。若在很短时间内，液体通过两断面的距离为Δl1、 Δl2，则液体在两断面处时所具有的能量为：
A1v1= A2v2 （2-19）
或写成
q=vA=常数
式中 A1、A2 —截面1、2处的截面积； v1、v2 —截面1、2处的平均流速。
第2章 液压传动基础 图2-11 液流的连续性原理
2.3 液体动力学基础
第2章 液压传动基础
式（2-19）即为液流连续性方程，它说明液体在管道中流动时，流经管道每一个截面的流量 是相等的，并且同一管道中各个截面的平均流速与过流断面面积成反比，管径细的地方流速大， 管径粗的地方流速小。
管道截面2-2之间列实际液体的伯努利方程如下：
式中，p1= pa，h1=0，v1≈0，h2=H，代入上式后可写成：
整理
由上式可知，当泵的安装高度H>0时，等式右边的值均大 于零，所以pa - p2>0，即p2< pa。这时，泵进油口处的绝对压
力低于大气压力，形成真空，油箱中的油在其液面上大气压力的 作用下被泵吸入液压系统中。
将液体所具有的能量以单位质量液体所具有的动能、位能和压力能的形式来表达的理想液体 的伯努利方程:
1 2
v12
gz1
p1
1 2
v22
gz2
p2
（2-20a）
将单位质量液体所具有的能量以动能、位能、压力能用液体压力值的方式来表达的理想液体
的伯努利方程:
1 2
v12
gh1
p1
1 2
临界雷诺数ReL 700 400 260
20～100
雷诺数的物理意义: 雷诺数是液流的惯性力对黏性力的无因次比。当雷诺数较大时，说明惯性力起主导作用，这 时液体处于紊流状态;当雷诺数较小时，说明黏性力起主导作用，这时液体处于层流状态。液体在 管道中流动时，若为层流，则其能量损失较小;若为紊流，则其能量损失较大。所以，在液压传动 系统设计时，应考虑尽可能使液体在管道中为层流状态。
利用实际液体的伯努利方程对液体流经薄壁小孔时的能量变化进行分析，可以得到如下结论:
流经薄壁小孔的流量q与小孔的过流断面面积AT及小孔两端压力差的平方根Δp1/2成正比，即
（2-25）
式中 Cq —流量系数，当孔前通道直径与小孔直径之比D/d≥7时， Cq=0.6～0.62；当D/d<7时，Cq=0.7～0.8;
第2章 液压传动基础
图2-7 恒定流动和非恒定流动
动画演示
2.3 液体动力学基础
第2章 液压传动基础
2.流量和平均流速
流量和平均流速是描述液体流动的两个基本参数。液体在管道内流动时，常将垂直于液体 流动方向的截面称为通流截面或过流断面。
（1）流量
单位时间内流过某一过流断面的液体体积称为体积流量，简称流量，用q表示。假设理想液
动黏度υ有关。但是真正决定液流状态的，却是这三个参数所组成的一个称为雷诺数Re的无量纲
纯数
（2-18）
液流由层流转变为紊流时的雷诺数和由紊流转变为层流时的雷诺数是不同的，后者数值小，
所以一般都用后者作为判别液流状态的依据，称为临界雷诺数，记作ReL。当液流的雷诺数Re小 于临界雷诺数ReL时，液流为层流；反之，液流大多为紊流。
2.4.3 管路系统的总压力损失
整个管路系统的总压力损失∑Δp等于油路中各串联直管的沿程压力损失∑Δpf及局部压力损失
∑Δpγ之和，即
p p f
p
l d
v2
2
v2
2
（2-24）
2.5 孔口的流量
第2章 液压传动基础
液压传动中常利用液体流经阀的小孔或间隙来控制流量和压力，达到调速和调压的目的。 图2-14所示为液流通过薄壁小孔时的变化示意图。
图2-13 液压泵装置
2.3 液体动力学基础
第2章 液压传动基础
实际工作时的真空度不能太大，若p2低于空气分离压，溶于油液中的空气就会析出;若p2低
于油液的饱和蒸气压，油还会汽化，这样会形成大量气泡，产生噪声和振动，影响泵和系统的 正常工作，因此等式右边的三项之和不可能太大，即其每一项的值都不能不受到限制。由上述
中流动时，管道过流断面上的流速分布是不均匀的，若用平均流速计算动能，必然会产生误差。 为了修正这个误差，需要引入动能修正系数α 。因此，实际液体的伯努利方程为