2020届河南省十所名校高三毕业班阶段性测试数学(理)试题Word版含解析

2020届河南省十所名校高三毕业班阶段性测试

数学（理）试题

一、单选题

1．已知集合{|2}A y y x ==+，{

}2

|B x y x ==，则A B ⋂=（ ）

A ．{1,2}-

B ．{1,4}

C ．[0,)+∞

D ．R

【答案】D

【解析】由题意得，求交集取两个集合的公共元素。 【详解】

由题可得因为{}|A y y R =∈、{}|B x x R =∈。所以A B R ⋂= 【点睛】

交集 、 集合的代表元素

2．某校进行青少年法律知识测试，测试成绩经过统计得到如图所示的频率分布直方图，若用扇形统计图表示，则在扇形图中[70,80)分所对应的圆心角大小为（ ）

A ．

5

π B ．

25

π C ．

35

π D ．

45

π 【答案】B

【解析】1、计算出[70,80)的频率。2、用2π乘[70,80)的频率。 【详解】

由图可得[70,80)的频率0.02100.2P =⨯=.所以圆心角220.25

ππ=⨯= 【点睛】 频率分布直方图

3．设复数z a i =+，z 是其共轭复数，若34

55

z i z =+，则实数a =（ ） A ．4 B ．3

C ．2

D ．1

【答案】C

【解析】根据复数z ，写出其共轭复数z 。代入34

55

z i z =+即可解出a 。 【详解】 解: z a i =+Q

z a i ∴=- 343443++2555555z a a i a i i a z ⎛⎫∴

=+⇒+=-⇒= ⎪⎝⎭

【点睛】

复数与共轭复数之间的关系

4．抛物线顶点为坐标原点O ，对称轴为y 轴，直线3260x y --=过抛物线的焦点，则该抛物线的方程为（ ） A ．212x y =- B ．212y x =

C ．28x y =

D ．28y x =

【答案】A

【解析】根据题意可确定抛物线的焦点在y 轴，把焦点代入直线即可。 【详解】

由题意得抛物线的焦点在y 轴，设抛物线的方程为22x py =。把焦点0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭

代入直线

326026062

p

x y p --=⇒-⨯

-=⇒=-。所以212x y =- 【点睛】

抛物线方程焦点。点与直线的关系

5．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若257,2,S S S -成等差数列，且2743a a a =，则1a =（ ） A ．

316

B ．

332

C ．316

±

D ．332

±

【答案】A

【解析】由257,2,S S S -成等差数列可把公比q 算出，再把2743a a a =换成1a 和q 的关系即可。 【详解】

25,7,2S S S -Q 是等差数列

()()()

5721112572111-2244111a q a q a q S S S q q q q ⎛⎫-- ⎪∴⨯=-⇒=-⇒= ⎪---⎝⎭

2743a a a =Q

6311112

33a qa q a q a q ∴=⇒= 13

16

a ∴=

【点睛】

等差中项，等比数列前n 项和，等比数列通项。

6．在Rt ABC ∆中，2BA BC ==，点D 在斜边AC 上，且2AD CD =，E 为BD 的中点，

则CE BD ⋅=u u u r u u u r

（ ） A ．

1

18

B ．

29

C ．118

-

D ．29

-

【答案】D

【解析】根据题意可得Rt ABC ∆为等腰直角三角形，且直角边为2，斜边为12x x ，所以CE BD ⋅u u u r u u u r 转化为AB u u u v

、

BC uuu r 、AC u u u v 之间的关系即可。

【详解】

在Rt ABC ∆中，因为2BA BC ==

，所以AC 。因为2AD CD =

。所以3DC =

、AD =、

()()()

112

(229)

CE BD CB CD BA AD CB BA CB AD CD BA CD AD ∴=++=+++=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

【点睛】

向量平行四边形法则。直角三角形。

7．已知双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）

，

则该双曲线的方程为（ ）

A ．22

195

x y -=

B ．22

145x y -=

C ．22

159

x y -=

D ．22

154

x y -

= 【答案】B

【解析】根据点到直线的距离可得出两个方程，再根据双曲线中222+c a b =即可解出a b 、。 【详解】

由双曲线的对称性可得两个焦点，顶点到到两条渐近线的距离相等，所以任意取一个焦点和顶点即可。

Q 双曲线的渐近线方程为b y x a

=

()22

0.2525

1y ba ab c a b -∴

=

⇒=+ 2

2

0.55(2)y cb b a b

-∴

=⇒=+

222(3)c a b =+Q

所以由（1）（2）（3）得2

2

4,5a b == 【点睛】

双曲线的顶点，焦点，渐近线，点到直线的距离公式。

8．已知某四棱锥的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该四棱锥的体积是（ ）

A ．

4

3

B ．

83

C ．

163

D ．

323

【答案】B

【解析】根据三视图还原成是四棱锥（用正方体切割）即可。 【详解】

由三视图可得，原四棱锥如图，