动力气象学 大气运动的闭合方程组及其简化(2.3)--思考题、习题

思考题
第二章
1. 说明涡度与环流的联系与区别。
2. 一般情况下，垂直涡度较水平涡度哪个大？为什么主要关注垂直涡度？行星涡度指的
是什么？它与相对涡度的相对重要性如何？
3. 什么是正压大气？什么是斜压大气？在等压面图上，若等温线与等高线完全重合在一
起，大气是正压大气还是斜压大气？
4. 什么是力管？它在正压大气和斜压大气中都存在吗？试说明它的动力作用？
5. 由相对环流定理中惯性项（即面积改变项）引起环流加速的物理过程有哪些？
6. 涡度方程相比水平运动方程描述大气运动有什么好处？试讨论涡度方程各项的物理意
义。
7. 什么是位势涡度（即位涡）？这一物理量的意义如何？位势涡度守恒的条件是什么？
8.
试解释不可压大气位涡守恒形式
d dt


f

z
均涡度。理论上，外径内和内径内的平均涡度又分别是多少？ 3. 水平面内取正方形环路经过(0, 0)、(0, L)、(L, L)、(L, 0)四点，设温度往东每 200 公里增加
1 °C，气压往北每 200 公里增加 1 hPa，取 L=1000 公里，气压在原点处为 1000 hPa， 试计算沿此环路的环流变化率。 4. 设海风环流从海岸线深入海洋和陆地各 20 公里，垂直方向从地面伸展到 200 米高度。 若地面气压 1000 hPa，200 米高度处气压 980 hPa，陆地和海洋的平均温差为 6°C，假 定初始没有环流，试估算温差出现一小时后的海风强度。


0
中，
பைடு நூலகம்
b
效应对
的影响作用。
习题 1. 兰金涡旋（Rankine Vortex）可以看作一个简单的台风模型，试求兰金涡旋的环流和涡
度随半径的分布。 2. 考虑两同心圆柱体中间的流体，内径为 200 公里，外径为 400 公里，若流体切向速度
分布为V A / r ，其中 A 106 m2 s-1 ， r 为离中心的距离（单位米），求流体的平
ﾶa ﾶa
J
a,b

ﾶx ﾶb
ﾶy ﾶb
ﾶx ﾶy
7. 考虑北纬 45°处西风气流过南北走向山脊，初始西风气流往南每 1000 公里增加 10 m s1，设山脊最高处在 800 hPa，对流层顶在 300 hPa 未受地形影响一直保持平直。问：初 始西风气流的相对涡度是多少？若气流到达山脊时往南偏移了 5 个纬度，此时山脊处 气流的相对涡度是多少？如果气流始终以 20 m s-1 过山，气流到达山脊处流线的曲率半 径是多少？
5. 证明在柱坐标系 (r, , z) 中，垂直涡度为


1 r
ﾶ ﾶr
rV
-
1 r
ﾶVr ﾶ
6. 试证明水平、正压、水平无辐散的涡度方程可写成以下形式
ﾶ
ﾶt
�2y
J
y , �2y
b
ﾶy ﾶx
0
其中，y 为水平速度场的流函数， ﾶ 2 为二维拉普拉斯算子， J (a, b) 为雅可比行列式