动力气象学 大气运动的闭合方程组及其简化(2.3)--思考题、习题
动力气象学第1章描写大气运动的基本方程组
第一章描写大气运动的基本方程组复习思考题1.支配大气运动状态和热力状态的基本物理定律有哪些？大气运动方程组一般有几个方程组成？哪些是预报方程？哪些是诊断方程？答：基本物理定律是牛顿运动定律、质量守恒定律、热力学能量守恒定律、气体实验定律；大气运动方程组一般有六个方程组成（三个运动方程、连续方程、热力学能量方程、状态方程）；若是湿空气还要加一个水汽方程。
运动方程、连续方程、热力学能量方程是预报方程，状态方程是诊断方程。
2.研究大气运动变化规律为什么选用旋转坐标系？旋转参考系与惯性参考系中的运动方程有什么不同？答：相对于惯性参考系中的运动方程而言，旋转参考系中的运动方程加入了视示力（科里奥利力、惯性离心力）。
3.地球旋转对大气运动有哪些动力作用？答：产生惯性离心力，相对于地球有运动的大气还受科里奥利力作用。
4.科里奥利力是怎样产生的？他与速度的关系如何？南北半球有何区别？它在赤道、极地的方向如何？答：由于地球旋转及空气微团相对于地球有运动时产生；科里奥利力垂直于V，在北半球指向运动的右侧，在赤道处沿半径向外，在极地其垂直于地轴向外。
5.惯性离心力是怎样产生的？如果没有地球旋转，此力存在不存在？答：处在旋转坐标系中产生的；若没有地球旋转，此力不存在。
6.曲率项力怎样产生的？如果没有地球自转，此力存在不存在？答：由于地球的球面性引起的；若没有地球旋转，此力不存在。
7.惯性离心力与科里奥利力有哪些异同点？答：都是在旋转参考系中的视示力，惯性离心力恒存在，而大气相对于地球有运动时才会产生科里奥利力。
8.为什么把地球引力与惯性离心力合并为重力？答：地球引力*g 仅与空气微团的位置有关，而惯性离心力R 2Ω也只与空气微团的位置有关，从逻辑上很自然将这两力合并在一起。
地球引力与惯性离心力的矢量和称作重力。
9.为什么地球不可能是一个绝对球体？答：惯性离心力可分解为两个相互垂直的分力。
一个分立部分抵消了地球引力，一个分立与地表面相切指向赤道。
动力气象学 引论(1.2)--思考题、习题
w ￬ T 1 q& q gd -g
11. 估计在大尺度运动系统中等压面和等q 面坡度的量级。 12. 取 L = 102 m, D = 103 m, U = 102 m / s, W = 10m / s, t = 10s, p￬= 10hPa ， 估 计 典
型的龙卷运动的运动方程中各项的数量级，并说明此种情况下，静力平衡能否成立？
7. 由质量守恒推导 P 坐标系的连续方程。 8. 一艘船以 10 km/h 的速度向正北行驶，地面气压以 5 hPa/km 的变率向西北方向增加，
若船上的气压以 100 hPa/3 h 的变率减小，问附近岛上气象站的气压倾向是多少？ 9. 证明 P 坐标系中水平运动方程可改写为以下通量形式：
￬￬￬� � �￬￬ut
+
￬u 2 ￬x
+
￬uv ￬y
� � �p +
￬uw ￬p
-
fv
=
-
�￬f � �￬x
� � �p
￬￬￬￬� � �￬￬vt
+
￬uv ￬x
+
￬v2 ￬y
� � �p +
￬vw ￬p
+
ห้องสมุดไป่ตู้
fu
=
-
�￬f � �￬y
� � �p
10. 若运动是非绝热的，证明q 坐标系中的铅直速度q& 与 Z 坐标中铅直速度 w 的关系为：
么？ 7. 中纬度大尺度大气运动有哪些基本特征？ 8. 试讨论 Kibel 数、Rossby 数和 Ekman 数意义？
习题
1. 计算以下单位质量气块的地心引力： a) 赤道海平面上和北极海平面上； b) 赤道上空，海平面以上 10、100、1000 km 处。
动力气象课后习题标准答案doc
动力气象课后习题标准答案.doc 动力气象课后习题标准答案1. 什么是动力气象学？动力气象学是研究大气运动和气象现象的科学。
它主要涉及大气力学、热力学和动力学等方面的知识，通过数学模型和物理规律来描述和预测大气中的各种运动和现象。
2. 什么是大气力学？大气力学是研究大气运动的科学。
它主要研究大气中的气体运动、气压分布、风场形成和演变等现象，以及它们与天气和气候的关系。
3. 什么是热力学？热力学是研究能量转化和热力传递的科学。
在动力气象学中，热力学主要研究大气中的能量转化和热力传递过程，包括辐射、传导和对流等，以及它们对大气运动和气象现象的影响。
4. 什么是动力学？动力学是研究物体运动的科学。
在动力气象学中，动力学主要研究大气中的运动方程和运动规律，包括质量、动量和能量守恒定律等，以及它们对大气运动和气象现象的影响。
5. 什么是大气稳定度？大气稳定度是指大气中的气块上升或下沉时，受到的抵抗力和推动力之间的平衡状态。
当气块受到的抵抗力大于推动力时，大气稳定，气块下沉；当推动力大于抵抗力时，大气不稳定，气块上升。
6. 什么是大气边界层？大气边界层是指大气中与地表直接接触并受地表摩擦影响的一层大气。
它的高度一般在几百米到几千米之间，对大气中的能量和物质交换具有重要影响。
7. 什么是风？风是指大气中的气体运动。
它的产生和变化与大气压力差、地转偏向力和摩擦力等因素有关，是大气环流和气象现象的重要组成部分。
8. 什么是气压场？气压场是指大气中不同地点的气压分布。
它是由大气中的气块运动和密度变化等因素引起的，对大气运动和天气变化具有重要影响。
9. 什么是风场？风场是指大气中不同地点的风速和风向分布。
它是由大气压力差和地转偏向力等因素引起的，是描述大气运动和气象现象的重要参数。
10. 什么是气象现象？气象现象是指大气中的各种现象，如降水、云层、气温和湿度等的变化。
它们是由大气运动和能量交换等因素引起的，对天气和气候的形成和演变具有重要影响。
动力气象学-侯志明-问答题
五、问答题1. 大气运动方程组一般由哪几个方程组成？哪些是预报方程？哪些是诊断方程？(5,1,2,5)2. 研究大气运动变化规律为什么要选用旋转参考系？旋转参考系与惯性参考系中的运动方程有什么不同？(5,1,2,5)3. 惯性离心力与科里奥利力有哪些异同点？(5,1,2,5)4. 重力位势与重力位能这两个概念有何差异？(5,3,2,5)5. 试阐述速度散度的物理意义？速度散度的大小与运动的参考系有没有关系？(5,2,2,5)6. 什么是运动的尺度？什么是尺度分析法？(5,1,2,5)7. 为什么常根据运动的水平尺度对大气运动进行分类？(5,1,3,5)8. 中纬度大尺度运动有哪些基本性质。
(5,1,3,5)9. 如何将运动方程组进行无量纲化？(5,2,3,5)10. 地转近似的充分条件是什么？从物理上对这些条件给予说明。
(10,1,5,5)11. 什么是中纬度平面近似？取平面近似的条件是什么？取平面近似有什么好处？(10,1,3,5)12. 为什么说等压面图上等高线愈密集地区水平气压梯度力愈大。
(5,1,4,5)13. 分别说明建立p坐标系和θ坐标系的物理条件。
(5,3,4,5)14. 何谓p坐标系，p坐标系的主要优缺点是什么？(5,1,4,5)15. σ坐标系的优点有哪些？有什么不足之处？(5,2,4,5)16. 什么是自然坐标系？它有何优点？采用自然坐标系中的运动方程组研究大气动力学问题有何局限性？(10,1,5,5)17. 什么是平衡流场？各种不同型式的平衡流场有哪些共同特征？(10,1,5,5)18. 试说明地转风与正常梯度风这两个概念的异同点。
(5,1,5,5)19. 什么是正压大气？正压大气具有哪些基本性质? (5,1,5,5)20. 什么是斜压大气？斜压大气具有哪些基本性质? (5,1,2,5)21. 在静力平衡条件下，地转风随高度变化的充分与必要条件是什么？从物理上给予说明。
(5,1,5,5)22. 什么是地转风？引入地转风的概念有何意义? (5,1,5,5)23. 什么是梯度风？引入梯度风的概念有何意义? (5,1,5,5)24. 什么是热成风？引入热成风的概念有何意义? (5,1,5,5)25. 为什么说地转风，梯度风、热成风概念是中纬度天气分析的基础？(10,2,5,5)26. 什么叫地转偏差？引入地转偏差的概念有何意义? (10,1,5,5)27. 试从物理上分析地转偏差一定与水平加速度矢量相垂直，说明地转偏差对大气运动演变的重要作用。
动力气象学知到章节答案智慧树2023年南京大学
动力气象学知到章节测试答案智慧树2023年最新南京大学绪论单元测试1.不同于普通流体，地球大气有哪些基本特征?参考答案:受到重力场作用;旋转流体;具有上下边界 ;密度随高度变化2.中纬度大尺度大气运动的特点包括参考答案:准水平无辐散;准地转 ;准静力 ; 准水平3.以下哪种波动的发现及其深入研究，极大地推动了天气预报理论和数值天气预报的发展？参考答案:Rossby波4.动力气象学的发展与数学、物理学及观测技术的发展密不可分。
参考答案:对5.大气运动之所以复杂，其中一个原因是其运动具有尺度特征，不同尺度的运动控制因子不同。
参考答案:对第一章测试1.以下关于惯性坐标系，错误的说法是参考答案:惯性坐标系下测得的风速是地球大气相对于旋转地球的相对速度2.关于科里奥利力，以下错误的说法是参考答案:在全球大气的运动中，科里奥利力均使得大气运动方向右偏3.物理量S(x,y,z,t)能够替代z作为垂直坐标需要满足哪些条件参考答案:需要满足一定的数学基础和物理基础;S与z有一一对应关系;要求S在大气中有物理意义4.通过Boussinesq近似方法简化大气运动方程组，可得如下哪些结论参考答案:垂直运动方程中与重力相联系的项要考虑密度扰动作用;连续方程中可不考虑扰动密度的影响，与不可压流体的连续方程形式相同;大气密度的扰动变化，对垂直运动有较大影响5.Rossby数的物理意义包括参考答案:Rossby数的大小可用于划分运动的尺度;表征地球旋转的影响程度;判别相对涡度和牵连涡度的相对重要性第二章测试1.下面哪些变量可以描述大气旋转性特征参考答案:螺旋度;环流;涡度2.在什么情况下，绝对环流是守恒的参考答案:正压无摩擦大气;绝热无摩擦大气3.对于中纬度大气的平均状况而言，从对流层低层向上到平流层，位势涡度会发生怎样的变化参考答案:位涡在对流层顶附近会迅速增加4.对大尺度运动，引起绝对涡度变化的量级最大的项为参考答案:散度项5.通常在大气中，非绝热加热在热源上方和下方分别会产生哪种位涡异常参考答案:负，正第三章测试1.地转偏差随纬度和季节变化的特征有参考答案:夏季比冬季大;在低纬度地区相对较大;在大气低层相对较大2.下列关于地转偏差的表述正确的是参考答案:在北半球与加速度方向垂直;与加速度项成正比3.下面哪项不是地转偏差的组成项参考答案:气压梯度项4.下面关于地转适应和地转演变的说法错误的是参考答案:地转演变可以看成线性过程5.以下正确的说法是参考答案:流场和气压场相互调整，使得大气恢复准地转平衡的过程称作地转适应;纯地转运动是定常运动第四章测试1.浪花云是由两种不同云层的切变不稳定导致，以下说法正确的是参考答案:快速移动且密度较低的云层在速度较慢且密度更高的云层上方2.小扰动法的基本气流一般取为沿纬圈平均的速度场，若考虑斜压切变气流，这一速度场应取为参考答案:y和z的函数3.以下哪些条件可以滤去重力内波参考答案:水平无辐散;中性层结大气;f平面上地转近似4.关于Rossby波的频散强度，以下正确的有参考答案:大槽大脊频散强;低纬频散强5.由一维线性涡度方程∂ζ⁄∂t+βv=0讨论Rossby波的形成，对初始只有v=Vcos(kx)的南北风谐波状扰动，以下不正确的是参考答案:x=0处的运动状态将被其左侧的运动状态代替第五章测试1.如果扰动随时间增长，那我们称这个扰动为参考答案:发展2.斜压不稳定中，扰动发展的能量来自参考答案:有效位能的释放;基本气流的动能3.若采用标准模方法分析稳定性，设扰动方程单波解为，以下哪个参数影响波在x方向上的传播速度。
大气动力学第11章复习思考题
大气动力学第11章复习思考题1、稳定度的研究有何意义？一般研究稳定度有哪些方法？答：大气运动的稳定度（也称稳定性）问题是动力气象学的一个基本理论问题，稳定度问题的研究能够揭示天气系统发生发展的物理机制。
可使我们更加全面地认识大气变化过程的物理本质，而且其得出的稳定度的判据也可为实际天气预报提供理论依据。
流体运动稳定性的研究归结为偏微分方程的求解和定性分析。
第一种方法是正交模方法，第二种方法是整体方法，它包括能量法和JIanyHOB 方法。
正交模方法是将线性化的方程组的解设为()i kx wt Ae -的形式，考察在一定的条件下ω是实数还是复数，这样就将稳定度的问题处理为以ω作为本征值的本征值问题。
正交模方法可以提供稳定或不稳定应满足的条件，比较直观，但它只能解决线性问题。
整体方法将偏微分方程化为常微分方程，再建立常微分方程组稳定性的分析方法，从稳定的最初概念出发，既能分析线性问题，又能分析非线性问题。
2、层节稳定度、惯性稳定度、波的稳定度三者有何异同？答：三者产生不稳定的原因不同，当温度的垂直减温率大于感绝热过程温度垂直减温率时，层结是不稳定的，否则，层结是稳定的。
惯性不稳定如单摆是在重力和张力平衡受到破坏后形成的不稳定。
大气中流动的稳定性是论述波动的稳定性，若在某些条件下，小扰动不发展或随时间衰减，称波是稳定的，小扰动随时间增强，称波是不稳定的，波的稳定和不稳定统称为波的稳定度。
3、用线性化的方程组讨论稳定度有何局限性？答：用线性化的方程组讨论稳定度只会说明平衡态是稳定的还是不稳定的，绝不会有新的状态出现。
实际的物理状态的演化是各种因素相互作用，整个系统的状态不断交替，新的状态不断出现。
用线性化处理，不能表现状态的变化。
4、非线性稳定度会出现哪些现象？答：线性理论只能在扰动发展的初始阶段才成立，一旦扰动发展到有限振幅时，非线性项就不能忽略了，所以非线性稳定度是关于非线性扰动的振幅随时间是是否增长的问题，由于非线性的作用，扰动振幅随时间不能够无限的增长。
动力气象学第二章习题答案
动力气象学第二章习题答案动力气象学第二章习题答案动力气象学是研究大气运动的科学，它探讨了大气中的力学过程和气象现象之间的相互关系。
在学习动力气象学的过程中，习题是检验我们对知识理解和应用的重要方式。
下面是对动力气象学第二章习题的详细解答。
问题1：什么是大气的垂直平衡？答：大气的垂直平衡是指在垂直方向上，大气中的各种力量之间达到平衡状态。
这种平衡是由重力、压强梯度力、离心力和科里奥利力等因素共同作用所形成的。
当这些力量之间的平衡达到一定状态时，大气就呈现出稳定或不稳定的状态。
问题2：什么是静力平衡？答：静力平衡是指在水平方向上，大气中的压强梯度力与离心力之间达到平衡状态。
在静力平衡下，气体分子受到重力的作用而向下运动，同时受到压强梯度力的作用而向上运动，最终形成一个平衡状态。
问题3：为什么大气的垂直平衡是稳定的？答：大气的垂直平衡是稳定的，因为当大气中出现扰动时，系统会自动调整以恢复平衡状态。
例如，当大气中某一区域的压强较高时，周围的气体会受到压强梯度力的作用而向该区域流动，从而减小压强差。
这种调整过程会持续进行，直到压强差减小到一定程度，大气再次达到平衡状态。
问题4：什么是大气的不稳定？答：大气的不稳定是指当大气中出现扰动时，系统无法自动调整以恢复平衡状态。
在不稳定的情况下，扰动会导致气体产生剧烈的运动，从而形成对流现象和气象灾害。
例如，当大气中某一区域的温度较高时，周围的气体会受到浮力的作用而向上升腾，形成对流运动。
问题5：什么是绝热过程？答：绝热过程是指在没有热量交换的情况下，气体的温度和压强发生变化。
在绝热过程中，气体的内部能量发生改变，但没有热量的输入或输出。
绝热过程可以用来描述大气中的垂直运动和气象现象，例如对流运动和气旋的形成。
问题6：什么是绝热抬升？答：绝热抬升是指当气体上升时，由于没有热量的输入或输出，气体的温度和压强发生变化。
在绝热抬升过程中，气体上升时受到外界压强的减小而膨胀，从而导致温度的降低。
《动力气象学思考题与习题集》
动力气象学思考题与习题集
（大气科学专业适用）
李 国 平 编
成 都 信 息 工 程 学 院 大 气 科 学 系
二 O O 一年六月编写 二 O O 五年八月修订
1
电子文档制作：成都信息工程学院 大气科学系 李国平（教授） ，2005 年 8 月
CP RT ) Cv
注意第(3)个关系仅是数量上的近似关系。 5 利用埃克曼公式，对于行星边界层中的单位截面积气柱，假定空气密度ρ为常 数，试求 (1)气压梯度力作功(或湍流摩擦耗损，两者在数量上相等)； (2)平均运动动能； (3)平均运动动能与扰动动能之间的转移率。 6 上题若假定空气密度 ρ =
2 1 ρ g z (其中 z 为液体自由面在水箱底以 2
-1
6
电子文档制作：成都信息工程学院 大气科学系 李国平（教授） ，2005 年 8 月
(2)试证明每单位面积的平均有效位能等于
1 ρ gz '2 ，其中 z'=z- z 。 2
(3)试证明从位能转化成动能的平均转换率为-ρgwz。 其中 w 为自由表面的铅直速 度。并根据水平气流穿越等压线的现象，对此结果作定性解释。 －2 3 设通过大尺度热力直接环流，全球平均动能产生的速率约为 2 瓦特·米 。 －1 (1)假定大尺度大气运动的均方根速度为 17 米·秒 ，试计算要完全补偿大气环流 的动能需要多长时间? (2)试计算大气热机的热效率。 (3)试计算大气热源与热汇间的温差。 4 若满足静力平衡，证明以地面为底(气压为 p0)，高为 h(气压为 ph)的单位截面积 * * * * 气柱，其位能Φ ，内能 I ，全位能 P 及动能 K 之间满足下列关系
动力气象学第2章描写大气运动的基本方程组
Fi
i
→ ：单位质量空气质点受到的真实力
→ 广义牛顿粘性假设，有
→
左边：加速度项； 右边：引起大气运动变化的原因
用
近似表示，a是地球半径 －－万有引力
－－惯性离心力项 万有引力＋惯性离心力＝重力
垂直地面向下
－－压力梯度力
－－科氏力 （地转偏向力）
：分子粘性力
重力： 保守力 科氏力：不做功，只改变运动方向
sin
u)
k
(2
cos
u)
其中: ~f 2 cos , f 104 s1; 7.292 105 s1
u
t
u
u x
Hale Waihona Puke vu yw u z
1
p x
~fw
fv
Fx
v
t
u
v x
v
v y
w
v z
1
p y
fu
Fy
w
t
u
w x
v
w y
w w z
1
p z
~fu
g
Fz
u v w (u v w) 0
（运动形式） 分子粘性力：耗散 驱动大气运动的主要动力：压力梯度力
从以上讨论可见： 物理上－－压力梯度力是驱动大气运动 的主要因子，而压力的变化与热力与动 力过程相关联，因此描写大气过程必须 考虑热力过程。
数学上：运动方程：1个（矢量） 3个（分量）
未知量：速度、气压、密度 必须寻找描写气压、密度变化的方程 －－方程才能闭合
第二章 描写大气运动的基本方程组
一、运动方程： 牛顿第二定律：（单位质量的气团）
成立条件：绝对（惯性）坐标系
《大气流体力学》思考题与习题集
大气流体力学思考题与习题集（大气科学专业适用）李 国 平 编 成都信息工程学院大气科学学院二O O一年六月编写 二O O五年二月修订目 录一、流体力学基础―――――――――――――― (2) 二、流体运动方程组――――――――――――― (7) 三、大气运动方程组―――――――――――――(10) 四、尺度分析与方程组的简化―――――――――(14) 五、量纲分析与Π定理――――――――――――(21) 六、大气运动方程的变形―――――――――――(23) 七、自由大气中的平衡运动――――――――――(32) 附录1 有用的常数――――――――――――――(36) 附录2 常用单位的换算――――――――――――(37) 附录3 常用的矢量运算公式――――――――――(39) 一、流体力学基础思考题(一)名词解释 1流体 2连续介质假设 3拉格朗日变量 4欧拉变量 5个别变化 6局地变化 7迁移变化 8定常流场 9迹线 10流线 11涡度 12环流 13散度 14体涨速度 15形变率 16切形变 17法形变 18形变张量 19速度势函数 20流函数 21流点 (二)解释、回答问题 1 设稀薄气体分子自由程是几米的数量级，问下列两种情况连续介质假设是否成立?(1)人造卫星在飞离低空大气层进入高空稀薄气体层时。
(2)假想地球在这样的稀薄气体中运动。
2 已知在拉氏观点和欧拉观点下分别有速度函数2200V x y t 2=++和，说明它们分别表示的物理意义及它们之间的异同。
22V x y t =++23 迹线和流线有什么区别?什么条件下两者是重合的? 4 流体运动的涡度的定义和物理意义是什么?涡度和速度环流、角速度有什么关系? 5 什么是散度?散度和体积膨胀速度有什么关系? 6 何谓速度势?在什么条件下，流体运动可引入速度势?为什么要引入速度势? 7 什么是二维运动?什么是平面无辐散运动?引入流函数的条件是什么? 习 题1 已知速度场分布为： ,,u yzt v zxt w ===000)求时间t=20时，质点在点(1，2，2)处的加速度是多少? 2 给定速度场 u=x 2y，v=-3y，w=2z 2试求： (1)流动是几维运动? (2)流动是否为不可压流动? (3)在空间点(3，1，2)上流点的加速度。
动力气象学复习思考题与习题解题
复习思考题
1.支配大气运动状态和热力状态的基本物理定律有哪些？大气运动方程组一般有几个方程组 成？哪些是预报方程？哪些是诊断方程？ 答：基本物理定律是牛顿运动定律、质量守恒定律、热力学能量守恒定律、气体实验定律； 大气运动方程组一般有六个方程组成（三个运动方程、连续方程、热力学能量方程、状态方 程）；若是湿空气还要加一个水汽方程。 运动方程、连续方程、热力学能量方程是预报方程，状态方程是诊断方程。 2.研究大气运动变化规律为什么选用旋转坐标系？旋转参考系与惯性参考系中的运动方程有 什么不同？ 答：相对于惯性参考系中的运动方程而言，旋转参考系中的运动方程加入了视示力（科里奥 利力、惯性离心力）。 3.地球旋转对大气运动有哪些动力作用？ 答：产生惯性离心力，相对于地球有运动的大气还受科里奥利力作用。 4.科里奥利力是怎样产生的？他与速度的关系如何？南北半球有何区别？它在赤道、极地的方 向如何？ 答：由于地球旋转及空气微团相对于地球有运动时产生；
14.位势高度的量纲是什么？因位势米与几何米在数值上差不多，能否写成1gpm 1m ？
答：位势高度的量纲是 L2T 2 ；位势高度的本质是重力位势，而不是高度。
15.何谓薄层近似？去薄层近似简化球坐标系中运动方程组应注意什么问题？
答.在球坐标的运动方程中，当 r 处于系数地位时用 a 代替，当 r 处于微商地位时用r z 代
答：重力位势：重力位势 表示移动单位质量空气微团从海平面（Z=0）到 Z 高度，克服重
力所做的功。 重力位能：重力位能可简称为位能。重力场中距海平面 z 高度上单位质量空气微团所具有的 位能为
gz 引进重力位势后， g 等重力位势面（等 面）相垂直，方向为高值等重力位势面指向低等重
《新编动力气象学》习题答案
=
2p f
u02
+
v02
cos(
ft
+
tan -1
u0 v0
)
8
15
(1) u = u0 cos ft + v0 sin ft, v = v0 cos ft - u0 sin ft (2) V = u2 + v2 (3) (x - a)2 + ( y - b)2 = u02 + v02
f (4) r = u02 + v02 = 68568(m)
10
(1) u = -2x, v = 2 y , w = 2zt 1+t 1+t
(2) 不是 (3)ìíîzx=y1=1
ìx = e-2t (4)ïí y = (1+ t)2
ïîz = e2t (1+ t)-2
11
3
(1) 不存在势函数，存在流函数y＝ 1 y2 - y + tx 2
ì ïx ï
ur
ur ur
(2) Ñ ´V a = Ñ ´V + 2W
10 d ( rv ) = 0 dt rd
11
(1) w0 = 0.2(m × s-1) , 爬坡 (2) ¶p = 0.0501(N × m-2 × s-1) = 5.5(hPa / 3hr)
¶t (3) w = -0.731´10-2 (m × s-1),下坡
¶t
+
u
¶v ¶x
+
v
¶v ¶y
=
-
1 r
¶p ¶y
ï ï-(u î
¶w ¶x
+
v
¶w ) ¶y
动力气象学 大气运动的闭合方程组及其简化(2.4)--习题答案
第二章习题1. 兰金涡旋（Rankine Vortex ）可以看作一个简单的台风模型，试求兰金涡旋的环流和涡度随半径的分布。
兰金涡旋内部V=k1*r ，外部V=k2/r设涡旋半径为a 21122221222212221(1)=22==2(2)=22-2-2==--/0ss r a V r V r k r k r r a V r V r k k k a r a r a r a k a k ak k a δππζπδππππζππππζ≤Γ==Γ>Γ==ΓΓ==∴==∫∫ δδ δδ 内内内外外内外外内部，外部，当时2. 考虑两同心圆柱体中间的流体，内径为200公里，外径为400公里，若流体切向速度分布为/V A r =，其中62110 A m s −=，r 为离中心的距离（单位米），求流体的平均涡度。
理论上，外径内和内径内的平均涡度又分别是多少？ 512251222-2=0=02== 1.25102==510AC CD DB BA V r V r S A s r r A s r r ππζπζπππζππ−−−−Γ=Γ+Γ+Γ+Γ=Γ=Γ=×Γ=× 外外内内外外外外内内内内3. 水平面内取正方形环路经过(0, 0)、(0, L)、(L, L)、(L, 0)四点，设温度往东每200公里增加1 °C ，气压往北每200公里增加1 hPa ，取L=1000公里，气压在原点处为1000 hPa ，试计算沿此环路的环流变化率。
221ln ()ln()7.16S s SC B A B d RT p r dp R Td p dt p p d R T T m s dt p δr −Γ=−∇=−=−Γ=−−=−⋅∫∫∫δ4. 设海风环流从海岸线深入海洋和陆地各20公里，垂直方向从地面伸展到200米高度。
若地面气压1000 hPa ，200米高度处气压980 hPa ，陆地和海洋的平均温差为6°C ，假定初始没有环流，试估算温差出现一小时后的海风强度。
题库（动力气象概论）
题库（动力气象概论）动力气象学习题集难度分为：A-很难、B-较难、C-一般、D-容易一、填空1．科氏力是一种（1），当空气微团沿赤道向东运动时，科氏力的方向指向（2）；在赤道向北运动时，科氏力（2）。
【知识点】：2.2【参考分】：4【难易度】：A【答案】：(1) 视示力(2) 天顶(3) 为零2.控制大气运动的基本物理定律有（1）、（2）、（3）和（4）。
【知识点】：2.2--2.4【参考分】：8【难易度】：D【答案】：（1）牛顿第二定律（2）质量守恒定律（3）热力学能量守恒定律（4）气体实验定律3．在旋转地球上，一个运动着的空气微团所受的基本作用力(1)、(2)、(3)和(4)。
【知识点】：2.2【参考分】：8【难易度】：D【答案】：(1) 气压梯度力(2) 科里奥利力(3) 惯性离心力(4) 摩擦力4．科氏力是一种(1)，科氏力的方向始终与运动的方向(2)。
【知识点】：2.2【参考分】：4【难易度】：D【答案】：(1) 视示力(2) 垂直5．连续方程是（1）的数学表述。
它表明（2）和（3）是相互制约的。
【知识点】：2.3【参考分】：6【难易度】：A【答案】：(1) 质量守恒定律定律(2) 密度(3) 风场6．平流时间尺度(1)，气压水平变动的地转尺度(2)。
【知识点】：3.2【参考分】：4【难易度】：C【答案】：(1) U L =τ (2) U Lf P h 0π=? 7．中纬度大尺度运动具有以下基本性质，即(1)、(2)、(3)、(4)和(5)。
【知识点】：3.3 【参考分】：10 【难易度】：D 【答案】：(1) 准水平 (2) 准定常 (3) 准地转平衡 (4) 准静力平衡 (5) 准水平无辐散 8．写出以下无量纲数的定义式，基别尔数(1)，罗斯贝数(2)。
【知识点】：3.4. 【参考分】：4 【难易度】：C 【答案】：(1) )τε01f ≡ (2) ()L f U R 00≡9．任意高度z 的气压可表示为(1)，其物理意义为(2)。
动力气象学第4章环流定理、涡度方程和散度方程
的正方形 ABCD 边界的逆时针环流位多大？ABCD 中平均相对涡度是为多大？沿边界位 1000km 的任意正方向边界 A ' B ' C ' D ' 的逆时针环流又是多大？ 解：沿正方形 ABCD 的边 BC 的风速为 u BC ，由题中条件知 DA
10 100 ( u BC 20 ) m / s 500 由于沿 CD、 AB 的切向速度为零， 所以围绕正方形 ABCD 的先对环 流为
57
常值）对局地铅直轴的绝对角动量守恒。
图 4.2 解：绕地轴和局地轴绝对角动量为 M r cos ( u r cos ), M r ( v 1 fr ) 2 正压大气中，绝对环流守恒，即 C 2A 常数。 （1）西风环流 u 常数 , v 0 , w 0 则C
y N y ( z N z ( x N x (
所以
p p ) z z y p p ) x x z p p ) y y x
（2）若大气满足静力平衡条件 p g z 又满足准地转关系， 1 p f V g k 0
L
N d
N 3 ( 3 p ) 3 3 p
定义为力管（或斜压）矢量。试 （1）写出 N 在 i 、 j 、 k 方向的分量 N x 、 N y 、 N z ； （2）证明，若大气满足静力平衡和地转风条件，则有
u g N x N i f z v g N y N j f z f f 2 V g (V g )k N z N k V g 2T T g z 解： （1）由 N 3 3 p ( i j k ) ( p i p j p k ) x y z x y z
大气动力学思考题
1。
ROSSBY 波动以固有相速度传播，波形将向哪个方向移动？为什么？2。
ROSSBY 波动过程中质点的回复力是什么造成的？在大气运动准定常的时候，ROSSBY 波动的波形与流形是否一致？1。
给定群速度，试求出射线路径。
2。
设西太平洋暖池对流活动异常活跃，其造成的扰动能量可能向何处传播？3。
什么是大圆路径？正压缓变基本气流中，波能的传播路径可否是大圆？1。
何谓波导？冬季或者夏季ROSSBY 波的波导一般位于何处？2。
已知位涡方程可写为： 位涡的制造在绝热无摩擦的大气中主要归因于什么？3。
冬季，位于热带地区的热源在纬向方向上位于何处比较容易激发出ROSSBY 波列？为什么？4。
部分线性和完全线性大气模式给出的模式大气对低纬度强迫的响应，哪个更接近与实际大气的情况？为什么？5．不考虑摩擦，在一定条件下，大气运动由下列模式描写：如果大气运动定常，垂直速度非常小以至于可以忽略，试说明辐散风场和流函数等值线之间的配臵关系？S F t ψζ∂⎛⎫+∇=+ ⎪∂⎝⎭v {()}0t p ψχζζω⎛⎫∂∂+∇++∇⨯= ⎪∂∂⎝⎭ v v v k ω1．对流层上层的斜压波包的基本特征如何？• 解释 并说明其用途。
2．公式 可用来诊断任何时刻的定常或移动性Rossby 波的能量传播，这与前人的结果不同。
这里采用了什么办法做到了这一点？3。
如何通过波作用量的分布来判定上下游效应 ？1。
解释E-P 通量。
2。
北半球行星波能的垂直传播如何？垂直波导位于何处？3．已知 惯性重力波的群速度和相速度之间的关系如何？若已知重力波的群速度为Cg （x ，y ，z ），试给出能量传播路径。
1．气候系统主要包括那些圈层和子系统？2．海洋环流形成的主要原因是什么？3．在混合层中，海水运动的受力情况如何？4．ENSO 形成的原因是什么？5．Bjerknes 机制和Delayed Oscillator 有和不同？1。
什么是IOD ？维持机制是什么？2。
《大气动力学》教学大纲、名词、思考题、习题（北大）
《大气动力学》教学大纲、名词、思考题、习题（北大）《大气动力学》教学大纲第0章引论第一章大气运动的基本方程组§1. 旋转坐标系下的动量方程§2. 连续性方程§3. 热力学能量方程§4. 闭合方程组及其初边值条件§5. 球坐标系§6. 局地直角坐标系§7. P坐标系第二章自由大气中的平衡运动§1. 自然坐标系§2. 地转平衡与地转风§3. 梯度平衡与梯度风§4. 旋转平衡与旋转风§5. 惯性平衡与惯性风§6. 地转风随高度的变化：热成风§7. 地转偏差与垂直运动第三章大气中的涡旋运动§1. 环流定理§2. 涡度与涡度方程§3. 位势涡度方程§4. 散度与散度方程第四章大气边界层§1. 雷诺平均运动方程组§2. 行星边界层§3. 次级环流与旋转减弱§4. 地形上空的边界层(I) 均质流体§5. 地形上空的边界层(II) 层结流体第五章中纬度天气系统动力学§1. 大气层结与层结稳定度§2. 中纬度天气系统的结构：观测事实§3. 天气尺度系统的尺度分析§4. 准地转位势倾向方程§5. w方程§6. 发展中的斜压系统的理想模式第六章大气中的波动§1. 波动的基础知识§2. 摄动方法§3. 大气声波§4. 浅水重力波§5. 重力内波§6. Rossby波第七章大气波动的稳定度§1. Rossby波的正压不稳定§2. 斜压不稳定§3. Eady波§4.两层模式中的斜压不稳定波主要参考书目:1.刘式适、刘式达编著《大气动力学》上册2.杨大升等编著《动力气象学》3.霍尔顿著《动力气象学引论》4.伍荣生等，《动力气象学》成绩构成：作业10％；平时测验（2次）40％；期终考试50％。
动力气象学第三章尺度与基本方程组简化
始场与模式的协调性）
尺度分析的经验性
和非严谨性（小项一定
不重要么；小项总是小的么）
六、无量纲动力学参数
在动力气象学中，经常利用特征尺度，引 进无量纲变量，将动力学方程无量纲化，并 由此得到一些由基本尺度 L,D ,,U 和环境
对短期天气过程来说，分子粘性很小，即 日常天气过程可以不计； 对气候学来说，分子粘性累积起来就很大 了，所以不能忽略！
高层：层流， 流分 粘子 性、 力湍 可略 气－ ；自由大 低层：湍流粘 ，性 分力 子重 粘要 性力 流可 边略 界－ 层湍
⑵ 取“零级近似”， 即只保留量级最大项，得到的简化方程为：
w u w v w w w 1 p g ~ f u 2 w t x y z z
w T
VW L
W2 H
1 zP H
G f0V
W H2
10-7 10-7 10-8 101 101 10-3 10-15 －－ms-2
讨论：
⑴ 分子粘性力可以忽略 不考虑分子粘性和湍流粘性—“自由大气”
其中：2u x2u2 y2u2 z2u2 ~L V2 L V2 H V2~
V H2
v u v v v w v 1 p f u 2 v t x y z y
V T
V2 L
VW H
1 hP 0 L
f 0V
V H2
10-4 10-4 10-5 10-3 10-3 10-12 －－ms-2
最终结果： 使简化的方程反映的物理规律更加清晰，求解起来更加方便。
具体来说，大气中存在各种不同尺度 的运动，虽然它们都用同一个基本方程组 来描述，但由于运动的尺度不同，使其运 动性质不一样。
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5. 由相对环流定理中惯性项（即面积改变项）引起环流加速的物理过程有哪些？
6. 涡度方程相比水平运动方程描述大气运动有什么好处？试讨论涡度方程各项的物理意
义。
7. 什么是位势涡度（即位涡）？这一物理量的意义如何？位势涡度守恒的条件是什么？
8.
试解释不可压大气位涡守恒形式
d dt
f
z
均涡度。理论上，外径内和内径内的平均涡度又分别是多少？ 3. 水平面内取正方形环路经过(0, 0)、(0, L)、(L, L)、(L, 0)四点，设温度往东每 200 公里增加
1 °C，气压往北每 200 公里增加 1 hPa，取 L=1000 公里，气压在原点处为 1000 hPa， 试计算沿此环路的环流变化率。 4. 设海风环流从海岸线深入海洋和陆地各 20 公里，垂直方向从地面伸展到 200 米高度。 若地面气压 1000 hPa，200 米高度处气压 980 hPa，陆地和海洋的平均温差为 6°C，假 定初始没有环流，试估算温差出现一小时后的海风强度。
ﾶa ﾶa
J
a,b
ﾶx ﾶb
ﾶy ﾶb
ﾶx ﾶy
7. 考虑北纬 45°处西风气流过南北走向山脊，初始西风气流往南每 1000 公里增加 10 m s1，设山脊最高处在 800 hPa，对流层顶在 300 hPa 未受地形影响一直保持平直。问：初 始西风气流的相对涡度是多少？若气流到达山脊时往南偏移了 5 个纬度，此时山脊处 气流的相对涡度是多少？如果气流始终以 20 m s-1 过山，气流到达山脊处流线的曲率半 径是多少？
5. 证明在柱坐标系 (r, , z) 中，垂直涡度为
1 r
ﾶ ﾶr
rV
-
1 r
ﾶVr ﾶ
6. 试证明水平、正压、水平无辐散的涡度方程可写成以下形式
ﾶ
ﾶt
�2y
J
y , �2y
b
ﾶy ﾶx
0
其中，y 为水平速度场的流函数， ﾶ 2 为二维拉普拉斯算子， J (a, b) 为雅可比行列式
思考题
第二章
1. 说明涡度与环流的联系与区别。
2. 一般情况下，垂直涡度较水平涡度哪个大？为什么主要关注垂直涡度？行星涡度指的
是什么？它与相对涡度的相对重要性如何？
3. 什么是正压大气？什么是斜压大气？在等压面图上，若等温线与等高线完全重合在一
起，大气是正压大气还是斜压大气？
4. 什么是力管？它在正压大气和斜压大气中都存在吗？试说明它的动力作用？ 来自0中，b
效应对
的影响作用。
习题 1. 兰金涡旋（Rankine Vortex）可以看作一个简单的台风模型，试求兰金涡旋的环流和涡
度随半径的分布。 2. 考虑两同心圆柱体中间的流体，内径为 200 公里，外径为 400 公里，若流体切向速度
分布为V A / r ，其中 A 106 m2 s-1 ， r 为离中心的距离（单位米），求流体的平