甘肃省白银市会宁县第一中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文(含解析)

甘肃省白银市会宁县第一中学2020-2021学年高二数学上学期期末考

试试题 文（含解析）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{

}

2

60A x x x =--<，集合{}10B x x =->，则(

)R

A B =（ ）

A. ()1,3

B. (]1,3

C. [

)3,+∞ D. ()3,+∞

【答案】C 【解析】 【分析】

先根据一元二次不等式计算出集合A 中表示元素范围,然后计算出A R

的范围,最后根据交集

的含义计算

(

)R

A B ⋂的结果.

【详解】因为260x x --<,所以()2,3x ∈-即()2,3A =-,所以(][),23,R

A =-∞-⋃+∞,

又因为()1,B =+∞,所以(

)[)3,R

A B =+∞.

故选C.

【点睛】本题考查集合的补集与交集混合运算,难度较易,注意一元二次不等式的解集的求解.

2.抛物线2

18

y x =-的准线方程是（ ） A. 1

32x =- B. 12

x =

C. 2y =

D. 4y =

【答案】C 【解析】 【分析】

将抛物线方程化成标准式，直接求解即可． 【详解】解：抛物线2

18y x =-的标准方程为：28x y ，可得4p =，抛物线21

8

y x =-的

准线方程是：2y =． 故选C ．

【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力，属于基础题． 3.下列命题的说法错误的是（ ）

A. 对于命题p ：∀x∈R，x 2

+x+1＞0，则¬p：∃x 0∈R，x 02

+x 0+1≤0． B. “x=1“是“x 2﹣3x+2=0“的充分不必要条件． C. “ac 2＜bc 2“是“a＜b“的必要不充分条件．

D. 命题“若x 2

﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x 2

﹣3x+2≠0”． 【答案】C 【解析】

【详解】对于命题p :∀x ∈R ,x 2+x +1>0,则¬p : ∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≤0，是真命题； “x =1”是“x 2−3x +2=0“的充分不必要条件，是真命题； 若c =0时，不成立，是充分不必要条件，∴是假命题；

命题“若x 2−3x +2=0,则x =1”的逆否命题为：“若x ≠1,则x 2−3x +2≠0”，是真命题； 故选C.

4.已知函数31()(,)3

f x x ax b a b R =++∈在2x =处取得极小值4

3-，则,a b 的值分别为

（ ） A. -4,4 B. 4，-4

C. 4,4

D. -4，-4

【答案】A 【解析】 【分析】

求出函数的导数，根据函数()f x 在2x =处取得极小值43-，得到()4

23

f =-且()20f '=，得到方程组，解得. 【详解】解：

31

()3

f x x ax b =++

2()f x x a '∴=+

因为函数()f x 在2x =处取得极小值43

-

()()20

423f f ⎧=⎪∴⎨=-'⎪⎩即232014223

3a a b ⎧+=⎪

⎨⨯++=-⎪⎩解得44a b =-⎧⎨

=⎩ 故选：A

【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，属于基础题.

5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244,16S S ==，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的前9项和9T 为 ( ) A. 20 B. 80

C. 166

D. 180

【答案】D 【解析】

【详解】等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且S 2=4,S 4=16，

可得11

244616a d a d +=⎧⎨+=⎩,解得d =2,a 1=1,a n =2n −1，b n =a n +a n +1=4n .

数列{b n }的

前9和9910

41802

T ⨯=⨯=. 本题选择D 选项.

6.已知斐波那契数列的前七项为：1,1,2,3,5,8,13，大多数植物的花，其花瓣数按层从内向外都恰是斐波那契数．现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种“雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（ ）层． A. 5 B. 6

C. 7

D. 8

【答案】C 【解析】 【分析】

一朵该种玫瑰花的花瓣数为33，计算斐波那契数列的前n 项和，观察前几项和为33即得． 【详解】由题设知，斐波那契数列的前6项和为20，前7项和为33，由此可推测该种玫瑰花最可能有7层， 故选：C ．

【点睛】本题考查数列的前n 项和，掌握数列和的概念是解题基础． 7.若

110a b <<,则下列不等式:①11a b ab <+;②|a|+b>0;③11a b a b

->-;④lna 2>lnb 2中,正确的是( ) A. ①④ B. ②③

C. ①③

D. ②④

【答案】C