中考复习：三角形和多边形

第18讲┃ 考点聚焦 考点7 多边形
在同一平面内，不在同一直线上的一 首尾顺次 相接组成的图形叫 多边形的定义 些线段__________ 做多边形 －2)·180° n边形内角和(n ____________ 内角和 任意多边形的外角和为360° 外角和 多边形 的性质 多边形 对角线 不稳定 性
第18讲┃ 归类示例
根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，只要 两短边之和大于最长的边，这三条线段就能组成三角形 ，通常只要两短边之和大于最长的边，这三条线段就能 组成三角形．
第18讲┃ 归类示例 ► 类型之二 三角形的重要线段的应用
命题角度： 1. 三角形的中线、角平分线、高线； 2. 三角形的中位线．
第18讲┃ 归类示例
变式题 [2013·长沙]现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的 四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成 B ( 的三角形的个数是 ) A．1 B．2 C．3 D．4
第18讲┃ 归类示例Baidu Nhomakorabea
[解析] 四条木棒的所有组合：3，4，7和3， 4，9和3，7，9和4，7，9；只有3，7，9和4，7， 9能组成三角形．故选B.
例2 [2011· 淮安]如图18－1，在△ABC中， D，E分别 是边AB、AC的中点，BC＝8，则DE＝__________ 。 4
第18讲┃ 考点聚焦 考点8 平面图形的镶嵌
定义
形状 、______ 大小 完全相同的一种或几 用______ 平面图形 进行拼接，彼此之间不 种____________ 留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面 镶嵌 图形的________
平面镶嵌 的条件
在同一顶点的几个角的和等于360°
第18讲┃ 考点聚焦
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第18讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 三角形三边的关系 命题角度： 1. 判断三条线段能否组成三角形； 2. 求字母的取值范围； 3. 三角形的稳定性．
例1 [2013·徐州]若三角形的两边长分别为6 cm、9 cm， 则其第三边的长可能为( C ) A．2 cm B．3 cm C．7 cm D．16 cm [解析] 设第三边的长为x，根据三角形三边关系得9－6 ＜x＜9＋6，即3 cm＜x＜15 cm，符合条件的只有选项 C.
第18讲┃ 考点聚焦
常见形式
(3)用三种不同的正多边形镶嵌 用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设 用m块正三角形、n块正方形、k块正六边形，则 有60m＋90n＋120k＝360，整理得 2m ＋3n＋4k＝12 ，因为m、n、k为整数，所以m ______________ ＝______ ，k＝________ ，即用 1 ，n＝________ 2 1 ________ 两 块正方形，________ 一 块正三角形和 ________ 块正六边形可以镶嵌 一 能镶嵌平面的关键是几个正多边形在同一个顶点 的几个角的和等于360°
第18讲┃ 考点聚焦 2．按边分：
不等边三角形 三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形
第18讲┃ 考点聚焦 考点3 三角形中的重要线段 交点位置 三角形的三条中线的交点在三角形的______ 内 部 三角形的三条角平分线的交点在三角形的 ______ 内 部 ______ 锐角三角形的三条高的交点在三角形的内 部；____ 三角形的三条高的交点是直角顶点； 直角 ______ 三角形的三条高所在直线的交点在三 钝角 角形的外部
定义
定理
总结
第18讲┃ 考点聚焦 考点5 三角形的三边关系
定理 推理 三角形的 稳定性
大于第三边 三角形的两边之和____ 三角形的两边之差小于 ____第三边 三条线段组成三角形后，形状无 法改变是稳定性的体现
第18讲┃ 考点聚焦 考点6 定理 三角形的内角和定理及推理 三角形的内角和等于________ 180° 1.三角形的一个外角等于和它________________ 不相邻的两个内角的和 推论 2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻 ______的内角 3.直角三角形的两个锐角________ 互余 360° 4.三角形的外角和为________ 拓展 在任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两 个锐角；最多有一个钝角，最多有一个直角
三角形和多边形
第18讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 三角形概念及其基本元素
定义
由不在同一 ________直线上的三条线段首尾 顺次连接而成的图形叫三角形
三 个顶点， 三 条边，____ 三角形有____ 基本元素 三 个内角 ____
第18讲┃ 考点聚焦
考点2
三角形的分类
1．按角分：
直角三角形 三角形 锐角三角形 斜三角形 钝角三角形
(1)用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况： 六 个正三角形或________ ________ 四 个正四边形或 ________ 个正六边形 三 (2)用两种正多边形镶嵌 ①用正三角形和正四边形镶嵌：三个正三角形和 常见 两 个正四边形； ________ 形式 四 个正 ②用正三角形和正六边形镶嵌：用________ 一 个正六边形或者用________ 两 个 三角形和________ 两 个正六边形； 正三角形和________ 一 个正 ③用正四边形和正八边形镶嵌：用________ 两 四边形和________ 个正八边形可以镶嵌
重要线段 中线 角平分线
高
第18讲┃ 考点聚焦 考点4 三角形的中位线 中点 的线段叫三角 连接三角形两边的______ 形的中位线 平行 于第三边，并且 三角形的中位线______ 一半 等于它的______ (1)一个三角形有三条中位线．(2)三角 形的中位线分得三角形两部分的面积比 为1∶3
n（n－3） n边形共有______ 条对角线 2
n边形具有不稳定性(n>3)
3 n边形的内角中最多有________ 个是 锐角
拓展
第18讲┃ 考点聚焦
定义
正多 边形 对称性
相等 ，各条边 各个角________ 相等 的多边形叫正多边形 ________
轴 正多边形都是________ 对称图 形，边数为偶数的正多边形是 中心对称图形