(完整版)ANSYS粘弹体分析.doc

ANSYS 中粘弹材质属性参数输入和分析................................................................................................................ 1 1.1 ANSYS 中表征粘弹性属性问题 ............................................................................................................... 1 1.2 Prony 级数 形式 .......................................................................................................................................... 1 1.3 Maxwell 形式 .............................................................................................................................................. 3 1.3 建模与载荷条件 . (5)

1.3.1 模型设计 .......................................................................................................................................... 5 1.3.2 有限元建模 .. (5)

1.3.3 理论解析解计算式 .......................................................................................................................... 6 1.4 有限元数值解与结果比较 . (6)

1.4.1 Plane183， Prony 级数方式 (6)

1.4.5 算例结论 (10)

ANSYS 中粘弹材质属性参数输入和分析

1.1 ANSYS 中表征粘弹性属性问题

粘弹性材料的应力响应包括弹性部分和粘性部分， 在载荷作用下弹性部分是即时响应的， 而粘性部分需

要经过一段时间才能表现出来。 一般的， 应力函数是由积分形式给出的， 在小应变理论下， 各向同性的粘弹

性本构方程可以写成如下形式：

d

d(0.1)

2G t de d I K t

t

t

d

d

其中

＝ C auchy 应力

G t ＝为剪切松弛核函数

K t ＝为体积松弛核函数 e ＝为应变偏量部分（剪切变形）

＝为应变体积部分（体积变形）

t ＝当前时间＝过去时间 I ＝为单位张量。

该式是根据松弛条件本构方程

(0.1)，通过将一点的应变分解为应变球张量 （体积变形） 和应变斜张量 （剪

切变形）两部分，推导而得的。这里不再敖述，可参考相关文献等。

ANSYS

中描述粘弹性积分核函数 G t 和 K t 参数表示方式主要有两种，一种是广义 Maxwell 单元

（ VISCO88 和 VISCO89 ）所采用的 Maxwell 形式，一种是结构单元（如 Plane183，Plane182 等）所采用的

Prony 级数形式。实际上，这两种表示方式是一致的，只是具体数学表达式有一点点不同。

1.2 Prony 级数 形式

用 Prony 级数表示粘弹性属性的基本形式为：

n G

t

G t G

(0.2)

i 1

G i exp G

i

n K

t

K t K K i exp (0.3)

K

i 1 i

其中， G 和G i是剪切模量， K

G K

是各 Prony 级数分量的松弛时间。再定义下面和K i是体积模量，i 和 i

相对模量

G

G i G0 (0.4)

i

K

K i K0 (0.5)

i

其中， G0， K 0分别为粘弹性材质（固体推进剂）的瞬态模量，并定义式如下：

n G

G0 G t 0 G G i (0.6)

i 1

n K

K 0 K t 0 K K i (0.7)

i 1

在 ANSYS 中， Prony 级数的阶数n G和n K可以不必相同，当然其中的松弛时间G K

i

和i也不必相同。

对于粘弹性问题，粘弹体的泊松比一般是取为时间的函数t 。不过有时情况允许也可近似设为常数，这时根据弹性常数关系就有：

G t

E t

2 1

(0.8)

E t

K t

3 1 2

其中， E t 为松弛模量，由实验来确定。 E t , G t , K t 的相应系数比相同。

这样就可以将 G t 和 K t 统一于 E t 形式。若我们将松弛模量表示为Prony 级数形式，即：

n t

E t E E i exp (0.9)

i 1 i

于是， G t 和 K t 中有，n n G n K，i G K G K

、 K 0，我们也同样定i i

，

i i

i 。类似于G0

义瞬态松弛模量E0：

n G

E0 E t 0 E E i (0.10)

i 1

这样，由 (0.8)可得